Тема 29. Продовження. 3. Інтегрування елементарних дробів. 1. 2. 3. Розглядаючи інтеграл від дробу типу ІІІ, виділимо із тричлена у знаменнику повний квадрат: Далі за допомогою підстановки х + р/2 = t зведемо інтеграл до суми двох табличних: Остаточно маємо: (8)Приклад. Знайти . Скористуємось формулою (8), підставивши в неї значення , , , . Дістанемо: 4. Знайдемо інтеграл від дробу типу IV: (9) Підстановка . Отримаємо два інтеграла:. Перший з цих інтегралів обчислюється безпосередньо, а другий – за рекурентною формулою:;Приклад. Знайти .4. Інтегрування ірраціональних виразів Ірраціональні функції (ті, що містять змінну у дробових степенях) інтегруються за допомогою підстановок. За допомогою цих підстановок вони зводяться до інтегралів від раціональних функцій. 1) . Нехай - спільний знаменник дробів . Застосовується підстановка . 2) . Підстановка або . 3) . Підстановка або . 4) . Підстановка або .Приклад.Приклад.Приклад. Приклад. 5. Диференціальні біноми. Вираз виду (10) де і — сталі показники, — раціональні числа, називається диференціальним біномом.Теорема Чебишева. Інтеграл від диференціального бінома виражається через інтеграл від раціональної функції відносно нової змінної, якщо: І. — ціле число (додатне, від’ємне чи 0) і виконано підстановку - найменший спільний знаменник дробів . ІІ. - ціле число. Тоді заміною , де - знаменник дробу , (10) перетворюється на раціональну функцію. ІІІ. Робимо заміну , де - знаменник дробу .Приклад.