Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедройдоцент___________В.П.Желтов"___"__________________2010 г.Лекционный материал для самостоятельной работы студентовДисциплина НАДЕЖНОСТЬ, ЭРГОНОМИКА И КАЧЕСТВО АСОиУ Направление 230100 – Информатика и вычислительная техника Специальность 230102 – АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ^ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯФорма обучения - заочнаяБЮДЖЕТ ВРЕМЕНИ (час.) Семестр Всего Аудиторные занятия Самост. работа, включая курсовое проектир. Итоговый контроль Всего аудит. лк лб пр экз контр. раб кур. проект (работа) 5 110 12 8 4 98 + + ^ Чебоксары - 2010 ТЕМА 1. Введение. Количественные характеристики Надежности ВведениеКоличественные характеристики безотказностиНаработка до очередного отказаВероятность безотказной работы и вероятность отказаЧастота отказовИнтенсивность отказовОсновной закон надежностиПростейший поток отказовγ - процентная наработка на отказ Введение Надежностью называют свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. ^ Особенности надежности: Надежность есть внутреннее свойство объекта, заложенное в него при проектировании и изготовлении, и проявляющееся во время эксплуатации. Надежность может быть оценена количественно.^ Надежность проявляется во времени. Она отражает устойчивость начального качества объекта во времени.Надежность по - разному проявляется при различных условиях эксплуатации и различных режимах применения объекта. При изменении режимов и условий эксплуатации изменяются и характеристики надежности. Нельзя оценивать надежность объекта, не уточнив условия его эксплуатации и режимов применения. Расширение условий эксплуатации, повышение ответственности выполняемых ^ Автоматизированными системами обработки информации и управления (АСОИУ) функций, их усложнение приводит к повышению требований к надежности её элементов. Надежность является сложным свойством, и включает в себя единичные свойства: Безотказность - способность объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение времени. Потому наиболее важным в обеспечении надежности АСОИУ является повышение её безотказности. Ремонтопригодность - это свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта. Не каждый ремонтнопригодный объект является восстанавливаемым, т.к. для этого дополнительно требуется подготовленный обслуживающий персонал, специальные организационно - технические мероприятия по обслуживанию и снабжению запасными частями, а также мероприятия по созданию приемлемых условий эксплуатации объекта.Сохраняемость - это свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность объекта выполнять требуемые функции в течение и после хранения и/или транспортирования. Долговечность - это свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния, т. е. до момента, когда дальнейшая эксплуатаия объекта недопустима или нецелесообразна либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. Особенностью проблемы надежности является ее связь со всеми этапами жизненного цикла АСОИУ от зарождения идеи создания АСОИУ до её списания: при расчете и проектировании АСОИУ её надежность закладывается в проект, при изготовлении АСОИУ её надежность обеспечивается, при эксплуатации АСОИУ её надёжность реализуется. ^ Проблема надежности - комплексная проблема и решать ее необходимо на всех этапах и разными средствами. На этапе проектирования АСОИУ определяется её структура, производится выбор или разработка элементной базы. Поэтому здесь имеются наибольшие возможности обеспечения требуемого уровня надежности АСОИУ. Основным методом решения этой задачи являются расчеты надежности (в первую очередь - безотказности), в зависимости от структуры АСОИУ и характеристик её составляющих частей, с последующей необходимой коррекцией проекта. Некоторые способы расчета структурной надежности рассматриваются в данном курсе лекций. ^ Количественные характеристики безотказности Безотказность (и другие составляющие свойства надежности) АСОИУ проявляется через случайные величины, например, наработку до очередного отказа и количество отказов за заданное время. Для описания этих случайных величин используют стандартные распределения случайных величин, рассматриваемых в теории вероятностей. Для каждого распределения рассматриваются четыре основные характеристики: функция распределения F (t) ; плотность распределения ƒ (t) ; математическое ожидание (средняя наработка до отказа) Т0 ; дисперсия DT0 ; ^ Наработка до очередного отказа Наработка до очередного отказа есть продолжительность или объем работы объекта. Для АСОИУ естественно исчисление наработки в единицах времени, тогда как для других технических средств могут быть удобнее иные единицы измерения (например, наработка автомобиля - в километрах пробега). Для невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий понятия наработки различаются: в первом случае подразумевается наработка до первого отказа (он же является и последним отказом), во втором случае – наработка между двумя соседними во времени отказами (после каждого отказа производится восстановление работоспособного состояния). ^ Вероятностные характеристики наработки до очередного отказа и являются показателями безотказности объекта. Эти вероятностные характеристики определяются по результатам наблюдений за некоторым множеством экземпляров однотипных изделий, но используются в качестве показателя надежности каждого конкретного изделия.^ Средняя наработка до отказа (между отказами) есть математическое ожидание наработки до очередного отказа (интегрирование осуществляется в пределах от 0 до ∞): М[T] = ∫tƒ(t)dt = T0 (1.1) В (1.1) через t обозначено текущее значение наработки, а ƒ(t) - плотность вероятности ее распределения. в начало^ Вероятность безотказной работы и вероятность отказа Вероятностью безотказной работы Р(t) называют вероятность того, что изделие будет работоспособно в течение заданной наработки при заданных условиях эксплуатации.По статистическим данным об отказах вероятность безотказной работы определяют по формуле: P(t) = [N(0) - n(t)]/(N(0), (1.2) где ^ N(0) – число изделий в начале наблюдений;n(t) – число изделий отказавших за время t. В начальный момент времени P(0) = 1. При увеличении времени вероятность P(t) монотонно уменьшается и для любых технических изделий асимптотически приближается к нулю. ^ Вероятность отказа F(t) есть вероятность того, что при заданных условиях эксплуатации в течение заданной наработки произойдет отказ. ^ Отказ и безотказная работа – противоположенные события. Поэтому вероятность F(t) отказа можно найти по формуле: F(t) = 1 - P(t) (1.3) ^ Частота отказов Частота отказов есть плотность распределения времени безотказной работы изделия: ƒ(t) = d F(t)/dt = d[1 - P(t)] /dt = - d P(t)/dt (1.4) Из (1.4) очевидно, что частота отказов характеризует скорость уменьшения вероятности безотказной работы во времени. в начало^ Интенсивность отказов Интенсивностью отказов λ(t) называют условную плотность вероятности возникновения отказа изделия при условии, что к моменту t отказ не возник: λ(t) = ƒ(t)/P(t) = - [1/P(t)]dP(t)/dt (1.5) Функции λ(t) и ƒ(t) измеряются в ч-1. в начало^ Основной закон надежности Интегрируя (1.5) в пределах от 0 до t, можно получить: P(t) = exp[ - ∫λ(t)dt ]. (1.6) Это выражение, называемое основным законом надежности, позволяет установить временное изменение вероятности безотказной работы при любом характере изменения интенсивности отказов во времени. В частном случае постоянства интенсивности отказов λ(t) = λ = const равенство (1.6) переходит в известное в теории вероятностей экспоненциальное распределение: P(t) = exp( - λt);F(t) = 1 - exp( - λt); (1.7 )ƒ(t) = λ exp( - λt); Экспоненциальное распределение однопараметрическое и обладает уникальными свойствами: вероятность безотказной работы изделия P(t) = exp( - λt) не зависит от того, сколько времени изделие проработало до рассматриваемого интервала времени; средняя остаточная (предстоящая) наработка до отказа Т0 также не зависит от того, сколько времени проработало изделие ранее. Эти закономерности являются проявлением свойства, называемого отсутствием последствия.В этом случае показатели надежности изделия зависят только от состояния изделия в начале рассматриваемого интервала времени, но не зависят от наработки до этого интервала времени. Существуют физические предпосылки, объясняющие это свойство. Одно из объяснений. Любое изделие работает в условиях определенной нагрузки (электрической, механической и пр.) и имеет ограниченную «прочность», поэтому существует некоторая предельная нагрузка, которую изделие способно выдержать без отказа. Если же нагрузка превосходит предельное значение, то наступает внезапный отказ. Пиковые значения нагрузок возникают случайным образом. В теории случайных процессов доказывается, что при определенных условиях время до первого пересечения случайным процессом некоторого порогового уровня имеет как раз экспоненциальное распределение. В приведенном объяснении важным является то, что отказ возникает не вследствие постепенного изменения внутреннего состояния изделия, а вследствие внешнего воздействия, значение которого превышает допустимое. Отсюда следует, что при экспоненциальном распределении наработки до отказа профилактические работы, включающие в себя замену элементов или их периодический ремонт, теряют всякий смысл, так как не могут повлиять на причину отказа.^ Естественный путь повышения надежности изделия состоит либо в его конструктивном улучшении, либо в снижении действующих нагрузок. в начало^ Простейший поток отказов Поток отказов при постоянстве интенсивности отказов λ(t)=const называется простейшим потоком отказов и именно он реализуется для большинства АСОИУ в течении периода нормальной эксплуатации от окончания приработки до начала старения и износа. Подставив выражение плотности вероятности ƒ(t) = λ exp( - λt) экспоненциального распределения (1.7) в (1.1), получим: To = 1 / λ т. е. при простейшем потоке отказов средняя наработка Т0 обратно пропорциональна интенсивности отказов λ . Mожно показать, что за время средней наработки, t =Т0 , вероятность безотказной работы изделия составляет 1/е. в начало^ GAMMA - процентная наработка на отказ Часто используют характеристику, называемую γ (gamma) - процентной наработкой на отказ.γ - процентная наработка на отказ это время, в течении которого отказ не наступит с вероятностью γ (%): Tγ = - ( ln P λ / λ ) = - T0 ln Pγ ;Pγ= γ / 100 . Статистические данные об отказах элементов ^ АСОИУ показывают, что типичная зависимость интенсивности отказов от времени имеет U - образный вид: Жизненный цикл ^ АСОИУ имеет три характерных участка: на первом участке, называемом периодом приработки, интенсивность отказов со временем убывает; второй участок ( период нормальной эксплуатации ) характеризуется постоянным значением интенсивности отказов; на третьем участке ( период старения ) интенсивность отказов быстро возрастает. В период приработки развиваются дефекты элементов АСОИУ, не выявленные выходным контролем производства. Отказ наступает обычно вскоре после начала эксплуатации. По мере устранения дефектов интенсивность отказов уменьшается. В период нормальной эксплуатации отказы возникают преимущественно не вследствие изменения внутреннего состояния элементов АСОИУ, а вследствие внешнего случайного воздействия, значение которого превышает допустимое. В период старения прогрессирующая интенсивность отказов объясняется необратимыми физико - химическими процессами старения, которые приводят к ухудшению качества элементов. Выбор параметра для количественной оценки надежности АСОИУ определяется назначением, режимами работы изделия, удобством применения в расчетах на стадии проектирования. в начало Пример. Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). По известному значению интенсивности отказов системы λ = 0,5 · 10-6 ч-1 построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 ÷ 0.2. Определить γ - процентную наработку системы на отказ для γ = 50% . Обеспечить увеличение γ - процентной наработки на отказ не менее чем в 1,5 раза за счет повышения надежности системы. Решение. Так как по условию примера система работает в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы системы подчиняются экспоненциальному закону: Р = exp ( - λ t ) Проведем расчеты вероятности безотказной работы системы по этой формуле. Результаты расчетов сведем в таблицу: ^ Вероятность безотказнойработы системы Интенсивность отказовсистемы λ · 10-6 ч-1 ^ Время наработки системы t · 106 ч 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Р 0,5 0,7788 0,6065 0,4724 0,3679 0,2865 0,2231 По данным таблицы можно построить график зависимости вероятности безотказной работы ^ Р системы от времени t её наработки: По графику зависимости вероятности безотказной работы ^ Р системы от времени t её наработки находим для γ = 50% ( Рγ = 0,5 ) γ - процентную наработку системы Тγ = 1,386 · 106 часов. Проверочный расчет при t = 1,9 · 106 ч : Рγ = exp ( - 0,5 · 1,386 · 106 ) = 0,5 Повышенная γ - процентная наработка системы ^ Т′ γ = 1,5 • Тγ= 1,5 · 1,386 · 106 = 2,079 • 106 часов. Можно вычислить интенсивности отказов системы λ′, при которой будет обеспечена повышенная γ - процентная наработка системы Pγ = exp ( λ' · Т′ γ ) , 0,5 = exp ( λ' · 2,079 · 106 ) , λ' = ln 0,5 / 2,079 · 106 = 0,333 10-6 ч . Видно, что λ' ^ Вопросы для самопроверки 1. Дайте определение понятия надежности. Назовите три особенности этого понятия. 2. Перечислите единичные свойства надежности и их определения. 3. Перечислите три характерных периода жизненного цикла объекта. 5. От чего зависит интенсивность отказов в период приработки объекта ? 6. От чего зависит интенсивность отказов в период нормальной эксплуатации объекта ? 7. От чего зависит интенсивность отказов в период старенияи объекта ? 8. Что называют наработкой до очередного отказа ? 9. Что называют вероятностью безотказной работы ? 10. Что называют частотой отказов ? 11. Что называют интенсивностью отказов ? 12. Напишите уравнение, которое называют основным законом надежности. Что позволяет установить это уравнение ? 13. Что называют γ - процентной наработкой на отказ ? 14. Вычислите, во сколько раз нужно уменьшить интенсивность отказов, чтобы увеличить 50 - процентную наработку на отказ в два раза. ^ ТЕМА 2. Структурно - логический анализ АСОИУ Конечной целью расчета надежности АСОИУ является оптимизация конструктивных решений и параметров, режимов эксплуатации, организация технического обслуживания и ремонтов. Поэтому уже на ранних стадиях проектирования АСОИУ важно: оценить надежность объекта, выявить наиболее ненадежные узлы и детали, определить наиболее эффективные меры повышения показателей надежности. Решение этих задач возможно после предварительного структурно - логического анализа АСОИУ. Большинство технических объектов, в том числе и ^ АСОИУ, являются сложными системами, состоящими из отдельных элементов. Элементом, или структурным элементом, называют любой объект, внутренняя структура которого на данном этапе анализа надежности не учитывается. Близкий по смыслу термин - "черный ящик". Системой называют совокупность элементов, соединенных между собой любым способом. В зависимости от этапа анализа надежности и степени его детальности один и тот же объект может рассматриваться и как элемент, и как система. Расчленение системы на элементы достаточно условно и зависит от постановки задачи расчета надежности. Например, при анализе работоспособности АСОИУ ее элементами могут считаться отдельные технические средства, средства информационного и программного обеспечения и т. д. В свою очередь технические средства включают в себя сложные комплексы измерительной, вычислительной техники, средств связи, автоматики, отображения, регистрации и архивирования информации, исполнительных механизмов, вспомогательной и обеспечивающей аппаратуры. При оценке их надежности они должны быть в свою очередь разделены на элементы - узлы, блоки, которые, в свою очередь - на детали и т. д. При определении структуры системы в первую очередь необходимо оценить влияние каждого элемента и его работоспособности на работоспособность системы в целом. С этой точки зрения целесообразно разделить все элементы на четыре группы: Элементы, отказ которых практически не влияет на работоспособность системы (например, деформация кожуха, изменение окраски его поверхности и т.п.). Элементы, работоспособность которых за время эксплуатации системы практически не изменяется и вероятность безотказной работы близка к единице (корпусные детали, мало нагруженные элементы с большим запасом прочности). Элементы, ремонт или регулировка которых возможна при работе системы или во время планового технического обслуживания системы. Элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов приводит к отказу системы. Очевидно, при анализе надежности системы имеет смысл включать в рассмотрение только элементы последней группы, т. е. элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов приводит к отказу системы. Для расчетов параметров надежности удобно использовать структурно - логические схемы надежности системы, которые графически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы в целом. Структурно - логическая схема представляет собой совокупность ранее выделенных элементов, соединенных друг с другом последовательно или параллельно. Критерием для определения вида соединения элементов (последовательного или параллельного) при построений схемы является влияние их отказа на работоспособность системы. ^ Последовательным соединением элементов (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы: ^ Паралельным соединением элементов (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы: Определенная аналогия здесь прослеживается c цепью, составленной из проводящих элементов (исправный элемент пропускает ток, отказавший не пропускает): работоспособному состоянию системы соответствует возможность протекания тока от входа до выхода цепи. Примером последовательного соединения элементов структурно - логической схемы может быть технологическая линия, в которой происходит переработка сырья в готовый продукт, или радиоэлектронные средства (РЭС), в которых последовательно осуществляется преобразование входного сигнала. Если же на некоторых участках линии, или пути сигнала, предусмотрена одновременная обработка на нескольких единицах оборудования, то такие элементы (единицы оборудования) могут считаться соединенными параллельно. Однако не всегда структурная схема надежности аналогична конструктивной или электрической схеме расположения элементов. Например, подшипники на валу редуктора работают конструктивно параллельно друг с другом, однако выход из строя любого из них приводит к отказу системы. Аналогично действие индуктивности и емкости параллельного колебательного контура в селективных каскадах РЭС. Указанные элементы с точки зрения надежности образуют последовательное соединение. Кроме того, на структуру схемы надежности может оказывать влияние и вид возникающих отказов. Например, в электрических системах для повышения надежности в ряде случаев применяют параллельное или последовательное соединение коммутирующих элементов.Отказ таких изделий может происходить по двум причинам: обрыва (т.е. невозможности замыкания цепи) замыкания (т.е. невозможности разрыва соединения). В случае отказа типа “обрыв” схема надежности соответствует электрической схеме системы (при “обрыве” любого коммутатора при последовательном их соединении возникает отказ, а при параллельном их соединении - все функции управления будет выполнять исправный коммутатор). В случае отказа типа “замыкание” схема надежности противоположна электрической схеме (при параллельном включении утратится возможность отключения тока, а при последовательном включении общего отказа не произойдет). Электрическая схема Структурная схема надежности Обрыв Замыкание Рис. Электрические и структурные схемы соединения коммутационных элементов при различных видах отказов В целом анализ структурной надежности системы, как правило, включает следующие операции: Анализируются устройства и выполняемые системой и ее составными частями функции, а также взаимосвязь составных частей системы. Формируется содержание понятия "безотказной работы системы" для данной конкретной системы. Определяются возможные отказы элементов системы и системы в целом, их причины и возможные последствия. Оценивается влияние отказов элементов системы на ее работоспособность. Система разделяется на элементы , показатели надежности которых известны. Составляется структурно-логическая схема надежности системы, которая является моделью ее безотказной работы. Составляются расчетные зависимости для определения показателей надежности системы с использованием данных по надежности ее элементов и с учетом структурной схемы. В зависимости от поставленной задачи на основании результатов расчета характеристик надежности системы делаются выводы и принимаются решения о необходимости изменения или доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, об установлении определенного режима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количестве запасных элементов для ремонта и т.д. ^ Вопросы для самоконтроля 1. Что такое элемент и система ? В чем состоит диалектика взаимосвязи этих понятий ? 2. Перечислите четыре группы элементов, на которые их разделяют при оценке влияния каждого элемента и его работоспособности на работоспособность системы в целом. 3. Что называют структурно - логической схемой ? 4. Дайте понятие последовательному соединению элементов в структурно - логической схеме системы. В чем заключается логика отказов такой системы ? 5. Дайте понятие параллельному соединению элементов в структурно - логической схеме системы. В чем заключается логика отказов такой системы ? 6. Всегда ли структурно - логическая схема системы соответствует конструктивной или технологической схеме расположения элементов. Приведите примеры. 7. Перечислите семь операций из которых состоит анализ структурной схемы надежности системы. 8. Перечислите выводы и решения, которые могут быть сделаны по результатам анализа структурно - логической схемы системы. ^ ТЕМА 3. Системы с последовательным соединением элементов Расчеты показателей безотказности АСОИУ обычно проводятся в предложении, что как вся система, так и любой ее элемент могут находиться только в одном из двух возможных состояний: работоспособном и неработоспособном и отказы элементов друг от друга не зависят.Состояние системы (работоспособное или неработоспособное) определяется состоянием её элементов и их сочетанием. Поэтому теоретически возможно расчет безотказности любой cистемы свести к перебору всех возможных комбинаций состояний элементов, определению вероятности каждого из них и сложению вероятностей работоспособных состояний системы.Такой метод (метод прямого перебора) практически универсален и может использоваться при расчете любых систем. Однако при большом количестве элементов системы n такой путь становится нереальным из-за большого объема вычислений (например, при n = 10 число возможных состояний системы составляет, 2n = 1024, при n=20 превышает 106, при n=30 - более 109 ). Поэтому на практике используют и другие более эффективные и экономичные методы расчета, не связанные с большим объемом вычислений. ^ Системой с последовательным соединением элементов называется система, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всей системы: Такое соединение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его называют основным соединением. В системе с последовательным соединением её элементов для безотказной работы в течении некоторой наработки необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в течении этой наработки. Одним из главных при построении модели надежности системы является вопрос о зависимости или независимости отказов элементов друг от друга. Обычно принимается допущение о независимости отказов как случайных событий. Независимость обеспечивается при проектировании системы выполнением определенного комплекса правил и приемов. Считая отказы элементов независимыми, вероятность Р одновременной безотказной работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: P = p1 (t) · p2 (t) · p3 (t) · ... · pn (t). Далее аргумент t в скобках, показывающий зависимость показателей надежности от времени, будем опускать для сокращения записей формул.Соответственно, вероятность отказа такой системы будет равна: Q = 1 - P. Если система состоит из равнонадёжных элементов (рi = р), то P = pn Q = 1 - pn . Из приведенных формул очевидно, что даже при высокой надежности отдельных элементов системы надежность системы в целом при последовательном соединении элементов оказывается тем более низкой, чем больше число элементов (например, при р = 0.95 и n = 10 имеем Р = 0.60, при n = 15, Р = 0.46, а при n = 20, P = 0.36). Кроме того, поскольку все сомножители (вероятности p) не превышают единицы, вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении её элементов не может быть выше вероятности безотказной работы самого ненадежного из ее элементов (принцип “хуже худшего”) и из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной cистемы при последовательным соединением её элементов. Если все элементы системы работают в течение периода её нормальной эксплуатации и имеет место простейший поток отказов, а наработки элементов и системы подчиняются экспоненциальному распределению, то можно записать: P = Π exp ( - λi t ) = exp [ - ( Σ λi ) t ] = exp ( Λ t ) где i = 1, 2, 3, ... n Λ = λ1 + λ2 + λ3 + ... + λn - есть интенсивность отказов системы. Таким образом, интенсивность отказов системы при последовательном соединении элементов и простейшем потоке отказов равна сумме интенсивностей отказов элементов. Могут быть определены средняя и γ - процентная наработки. Для системы из n равнонадёжных элементов (λi = λ): Λ = n λ , T0 = Toi / n , т. е. интенсивность отказов системы Λ в n раз больше, а средняя наработка системы To в n раз меньше, чем у отдельного её элемента: λ и Т0i . Пример. Два элемента системы с равными интенсивностями отказов λ = λ1 = λ2 = 0,25 · 10-6 ч-1 соединены последовательно. Элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов) и отказы их независимы друг от друга. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1-0.2. Сделать выоды о влиянии надежности элементов на надежность системы. Решение. Элементы соединены последовательно. Для равнонадежных элементов вероятность одновременной их безотказной работы P = p2 Т. к. все элементы системы работают в периоде её нормальной эксплуатации ( простйший поток отказов ) и система подчиняется экспоненциальному распределению, то вероятность безотказной работы элемента р = exp ( - λ · t ) = exp ( - 0,25 · t ) , а вероятность безотказной работы системы Р = exp ( - 2 · λ · t ) = exp ( - 2 · 0,25 · t ) = exp ( - 0,5 · t ) . Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы и ее элементов представлены в таблице ^ Вероятность безотказнойработы: Интенсивность отказов: Время наработки системы t · 106 ч 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 элемента р элемента λ = 0,25 · 10-6 ч-1 0,8825 0,7788 0,6873 0,6065 0,5353 0,4724 системы Р системы Λ = 2 · λ = 0,5 · 10-6 ч-1 0,7788 0,6065 0,4724 0,3679 0,2865 0,2231 По данным таблицы построены графики зависимости вероятности безотказной работы ^ Р системы и ее элементов р от времени t её наработки: Из анализа видно, что интенсивность отказов системы, состоящей из последовательно включенных равнонадёжных элементов, в ^ 2 раза больше, а средняя наработка в 2 раза раз меньше, чем у отдельного её элемента. Пример 2. Два элемента системы: один с интенсивностью отказов λ1 = 0,25 · 10-6 ч-1 , а второй с интенсивностью отказов λ2 = 0,5 · 10-6 ч-1 , соединены последовательно. Элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов) и отказы их независимы друг от друга. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1-0.2. Сделать выоды о влиянии надежности элементов на надежность системы. Решение. Элементы соединены последовательно. Отказы элементов независимыми, поэтому вероятность Р одновременной безотказной работы этих элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: P = p1 р2 , где р1 и р2 - соответственно вероятности безотказной работы первого и второго элементов. Так как все элементы системы работают в периоде её нормальной эксплуатации ( простйший поток отказов ) и система подчиняется экспоненциальному распределению, то вероятность безотказной работы первого элемента р1 = exp ( - λ1 · t ) = exp ( - 0,25 · 10-6 · t ) , а вероятность безотказной работы второго элемента р2 = exp ( - λ2 · t ) = exp ( - 0,5 · 10-6 · t ) . Вероятность безотказной работы системы, состоящей из последовательного соединения этих элементов, Р = exp ( - 0,25 · 10-6 · t ) · exp ( - 0,5 · 10-6 · t ) = exp [ ( 0,25 + 0,5 ) · 10-6 · t ] = exp ( - 0,75 · 10-6 · t ) . Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы и ее элементов представлены в таблице: ^ Вероятность безотказнойработы: Интенсивность отказов: Время наработки системы t · 106 ч 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 1 - ого элемента р1 1 - ого элемента λ1 = 0,25 0,8825 0,7788 0,6873 0,6065 0,5353 0,4724 2 - ого элемента р2 2 - ого элемента λ2 = 0,5 0,7788 0,6065 0,4724 0,3679 0,2865 0,2231 системы Р системы Λ = λ1 + λ2 = 0,75 0,6873 0,4724 0,3246 0,2231 0,1534 0,1054 По данным таблицы построены графики зависимости вероятности безотказной работы ^ Р системы и ее элементов р1 и p2 от времени t её наработки: Из анализа видно, что интенсивность отказов системы, состоящей из последовательно включенных элементов, больше, а средняя наработка меньше, чем у любого из её элементов: (принцип “хуже худшего”) и из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной cистемы при последовательным соединением её элементов. ^ Вопросы для самоконтроля 1. В чем состоит связь показателей надежности системы и её элементов ? 2. Когда можно применять метод прямого перебора всех возможных комбинаций системы для расчета безотказности системы ? 3. Чем достигается независимость отказов как случайных событий элементов системы ? 4. Сформулируйте теорему умножения вероятностей. 5. Может ли быть вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении её элементо выше вероятности безотказной работы самого ненадежного из её элементов ? 6. Можно ли из малонадежных элементов создать высоконадежную систему при последовательном соединении элементов ? 7. Когда можно наблюдать простейший поток отказов ? Назовите основную причину простейших отказов. ^ ТЕМА 4. Системы с паралельным соединением элементов Системой с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов: Такие схемы надежности характерны для систем, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности.Однако такие системы встречаются и самостоятельно (например, системы двигателей четырехмоторного самолета или параллельно