2.2 Задания для курсовой работыКурсовая работа содержит выполнение двух заданий, − − Расчет пространственного стержня в общем случае сложного сопротивления;− Расчет вала на статическую прочность и выносливость. Эти задания включают расчеты на прочность и жесткость элементов инженерных конструкций в условиях сложного сопротивления при статическом и циклическом нагружении. 2.2.1 Расчет пространственного стержня в общем случае сложного сопротивленияСтальной пространственный консольный стержень OA−AB−BC с ломаным очертанием осевой линии (рисунок 2.2.1) нагружен в сечении С двумя сосредоточенными силами (в зависимости от схемы − РX, РY; РZ, РX; РY, РZ) и на участке BC равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q.Участок OA имеет круглое поперечное сечение диаметром d, участок AB − прямоугольное сечение b×h (h = 2b), участок BC − квадратное сечение со стороной a (рисунок 2.2.2).Требуется: Определить размеры сечений участков стержня при заданных длинах участков и нагрузках Рi, q.Определить перемещение сечения С в направлении оси z (рисунок 2.2.2).Исходные данные взять из таблицы 2.2.1.^ 2.2.2 Расчет вала на статическую прочность и выносливостьСтальной вал механизма (рисунок 10) передает вращающий момент Мх. На вал насажены два зубчатых колеса с делительными диаметрами d1 и d2. Колеса нагружены окружной Т, радиальной Q и осевой A силами.Требуется выполнить: расчет вала на статическую прочность: подобрать диаметр вала в опасном сечении и определить запас прочности по пределу текучести nT;расчет вала на выносливость (усталостную прочность): определить запас прочности по пределу выносливости при изменении нормальных напряжений от изгиба по симметричному, а касательных напряжений от кручения − по пульсирующему циклу.Исходные данные взять из таблицы 2.2.2.Таблица 2.2.1 − Исходные данные к расчету пространственного стержня Силы, кН q, кН/м Длины участков, м σт, МПа τт, МПа kт РX РY РZ OA AB BC 1,2 0,6 2,8 2 0,8 0,4 0,5 220 160 1,45 kт = σт/[σ]р (τт/[τ]) − коэффициент запаса по пределу текучести Таблица 2.2.2 − Исходные данные к расчету вала Параметры элементов передачи Параметры вала Мх, кН.м Q1/Т1 Q2/Т2 Ai/Тi d1 d2 a b c kσ kτ Вид обработки мм мм 5,5 0,14 0,38 0,32 150 320 110 265 210 1,60 1,85 ШТ Обозначения: Мх − вращающий момент на валу; Q − радиальное усилие; Т − окружное усилие; A − осевое усилие.kσ, kτ − коэффициенты концентрации напряжений, соответствующие конструктивным особенностям сопряжения элементов передачи с валом.Сокращения:ШГ – шлифование грубое; ШТ – шлифование тонкое; ОТ – обтачивание тонкое. Продолжение таблицы 2.2.2 Материал вала Марка стали σВ σТ τТ σ−1 τ−1 МПа 45 610 360 220 250 175 ^ При расчетах принять, − − коэффициент запаса прочности (расчет по допускаемым напряжениям): k = 1,8…2,5; − наименьшее допускаемое значение запаса прочности по пределу текучести: nTmin = 2,4; − наименьшее допускаемое значение запаса прочности по пределу выносливости: nmin = 1,4. ^ 2.2.3 Методические рекомендации по выполнению курсовой работыЗадание 1Последовательность расчета пространственного стержня в общем случае сложного сопротивления: 1). Построить эпюры внутренних силовых факторов (ВСФ): Nx, Mx, My, Mz, Qy, Qz, и определить вид нагружения для каждого участка стержня. 2). Установить на каждом участке опасное сечение − сечение, где одновременно действуют наибольшие по абсолютной величине ВСФ. 3). Установив опасное сечение, определяют нормальные напряжения от совокупности ВСФ Nx, My, Mz и касательные напряжения от крутящего момента Mx (касательными напряжениями от ВСФ Qy и Qzможно пренебречь). Затем исследуют напряженное состояние в точках сечения, чтобы выявить опасные точки. Опасными точками будут: точки, в которых нормальные напряжения достигают наибольшей величины − точки наиболее удаленные от нейтральной линии сечения (НЛС) Положение НЛС определяют, приравняв нулю выражение суммарного нормального напряжения в сечении. Например, при одновременном действии ВСФ Nx, My, Mzнормальные напряжения определяют по формуле:σ = N/A + MYz/JY + MZy/JZ, (1.1)где А − площадь поперечного сечения; JY,JZ− главные центральные моменты инерции сечения. Тогда, уравнение НЛС примет вид: N/A + MYz0 /JY + MZy0 /JZ = 0, (1.2)где y0, z0 − координаты точек НЛС. Положение НЛС для прямоугольного сечения изображено на рисунке 2.2.4. От НЛС наиболее удалена точка А. Нормальное напряжение в точке А: σ(А) = N/A + MYz0А /JY+ MZy0А /JZВ точке А имеет место линейное напряженное состояние, для которого применимо основное условие прочности по допускаемым нормальным напряжениям: ׀σ(А)׀ ≤ [σ] точки, в которых касательные напряжения имеют наибольшее значение. Продолжая пример с сечением прямоугольной формы, − наибольшие касательные напряжения от кручения действуют в точках D, F, которые определяют по формулам:τD = τ max= Мх/Wк , (1.3) где Wк − аналог полярного момента сопротивления сечения;τF = η τ max, (1.4)где η − коэффициент, зависящий от отношения сторон сечения m = h/b (при этом необходимо учесть, что b − малая сторона прямоугольника). Эпюры напряжений приведены на рисунке 2.2.5.с) точки, в которых нормальные и касательные напряжения, действуя одновременно, создают плоское напряженное состояние. Для таких точек применяют условия прочности по эквивалентным напряжениям:σЭ ≤ [σ] \*, (1.5)где σЭ = [σ2 + 3τ2]1/2− − эквивалентные напряжения по III теории прочности;σЭ = [σ2 + 4τ2]1/2− эквивалентные напряжения по IV теории прочности;σЭ = (1 − m)σ/2 + (1 + m)[σ2 + 4τ2]1/2/2− эквивалентные напряжения по теории прочности К. Мора (m = σр/σс).4). Установив на каждом участке опасные сечения и опасные точки в этих сечениях, определяют размеры сечений заданной формы, используя соответствующие условия прочности для опасных точек.5). Для определения перемещение сечения С в направлении оси z предпочтительнее использовать энергетические методы расчета упругих систем. Так как заданный стержень состоит из прямолинейных участков, то перемещение можно определить по формуле Максвелла-Мора или по правилу А.Н.Верещагина.ЗаключениеСледует оценить рациональность заданной формы сечений участков стержня для работы в условиях сложного сопротивления. \* − для круглого поперечного сечения условие прочности принимает вид : МЭ/W ≤ [σ],где МЭ = [MY2 + MZ2 + MX2]1/2 − эквивалентный момент по III теории прочности;МЭ = [MY2 + MZ2 + 0,75MX2]1/2 − эквивалентный момент по IV теории прочности;МЭ = (1 − m)[MY2 + MZ2]1/2/2 + (1 + m) [MY2 + MZ2 + MX2]1/2/2 − эквивалентный момент по теории прочности К.Мора. Задание 21. Расчет вала на статическую прочность Заданный вал нагружен кручением с изгибом \*. Кроме этого, действующие в сечениях вала напряжения переменны во времени.Предварительно (при проектном расчете) диаметр вала определяют, не учитывая изгиб и цикличность напряжений, из расчета на кручение заданным моментом Мх по пониженным допускаемым напряжениям [τ] = 20…40 МПа:d = [16Мх/π[τ]]1/3. (2.1)Затем выполняют проверочный расчет вала:1) Заданную пространственную схему вала представляют схемами в двух плоскостях: вертикальной − хОу, и горизонтальной − хОz (рисунок 2.2.6), в которых строят эпюры изгибающих моментов Мyи Мz. Затем вычисляют суммарные изгибающие моменты в сечениях вала: М=[Мy2+ Мz2]1/2,и строят эпюру, ограничивая ее прямыми линиями. Строят эпюры Nx и Mx.2) Проверочный расчет вала выполняют при совместном действии кручения с изгибом по эквивалентному моменту, величину которого определяют по III или IV теории прочности (см. формулы в сноске на странице 53), по условию прочности (1.5). Если в опасном сечении действует и нормальная сила Nx, то нормальные напряжения в опасном сечении определяют по формуле:σ = Nx/A + MЭ/W (2.2) \* − при проектном расчете допускается не учитывать действие нормальных сил от осевых нагрузок А. 3) Определяют запас прочности по пределу текучести, −− по нормальным напряжениям от изгиба: nTσ = σТ/σmax; (2.3)− по касательным напряжениям от кручения: nTτ = τТ/τmax; (2.4)− запас прочности: nT = nTσnTτ/[ nTσ2 + nTτ2]1/2. (2.5) Значение запаса прочности по пределу текучести должно удовлетворять условию: nT > nTmin. 4) Определяют прогиб вала в опасном сечении и оценивают его жесткость.2 Порядок расчета вала на выносливость (усталостную прочность) Определяют экстремальные напряжения циклов, −− нормальных напряжений от изгиба: σmax= Мmax/W; σmin= − σmax, (2.6) − для симметричного цикла;− касательных напряжений от кручения: τmax= Мx/Wρ; τmin= 0, (2.7) − для пульсирующего (отнулевого) цикла. Определяют характеристики циклов по напряжениям, − − среднее напряжение цикла:(σmax+ σmin)/2 = σm ((τmax+ τmin)/2 = τm); (2.8)− амплитуда цикла:(σmax− σmin)/2 = σа ((τmax− τmin)/2 = τа). (2.9)По справочникам (или эмпирическим соотношениям) находят, −− коэффициенты, учитывающие факторы, влияющие на предел выносливости:βмσ(τ)= 1/εмσ(τ) − масштабный коэффициент; (2.10)βпσ(τ)= 1/εпσ(τ) − коэффициент качества поверхности; (2.11)ψσ (ψτ) − коэффициент влияния асимметрии цикла. (2.12)Замечание. Так же находят значения коэффициентов концентрации напряжений kσ и kτ, если они не заданы. Определяют запас прочности по пределу выносливости, −− по нормальным напряжениям: nσ = 1/(kσβмσβпσσа/σ−1 + ψσσm/σ−1); (2.13)− по касательным напряжениям: nτ = 1/(kτβмτβпττа/τ−1 + ψττm/τ−1). (2.14)Замечание. При отсутствии справочных данных о величине коэффициентов влияния асимметрии цикла ψσи ψτих приближенно можно определить из соотношений: ψσ= σ−1/σВи ψτ= τ−1/τВ. (2.15)− общий (по формуле Гафа−Полларда): n = nσnτ/(nσ2 + nτ2)1/2 . (2.16) Проверяют условие прочности: n ≥ nmin. (2.17)ЗаключениеСледует проанализировать результаты расчета вала на статическую прочность и выносливость, и сделать вывод о прочности вала в опасном сечении. При этом следует оценить отношения запасов прочности по пределу текучести и пределу выносливости, полученных при расчетах, к их нормированным значениям: nT/nTmin, n/nmin, обратив внимание на то, что для рационально сконструированных валов справедливо соотношение:nT/n= (0,8…2,7)nTmin/nmin. (2.18)На основании этого следует, при необходимости, предложить меры по выполнению соотношения (2.18) для рассчитанного вала.