1 семестр 1. Информатика, ее предмет и задачи. Основные понятия информатики. Информация и формы ее представления. Информатика в настоящее время занимает одно из ключевых мест в науке и технике. Однако, полного единства взглядов по поводу определения информатики еще не сложилось. Специалисты по вычислительной технике определяют информатику как научную дисциплину, связанную с разработкой компьютеров и программного обеспечения. Специалисты по информации определяют информатику как дисциплину, связанную с изучением структуры и свойств научной информации, закономерностей научно- технической деятельности. Существуют предложения, которые обобщают эти взгляды. Они предлагают считать предметом информатики не саму информацию, а тот процесс, в результате которого информация переходит от источника к потребителю, а также систему, в рамках которой происходит этот процесс. Во всех странах информация обязана своим появлением информационной деятельности, связанной со сбором, хранением, передачей и переработкой информации с использованием средств вычислительной техники. Информатика – это техническая наука, систематизирующая приемы создания, хранения, воспроизведения, обработки и передачи данных средствами вычислительной техники, а также принципы функционирования этих средств и методы управления ими. Предмет информатики составляют следующие понятия: аппаратное обеспечение средств вычислительной техники; программное обеспечение средств вычислительной техники; средства взаимодействия аппаратного и программного обеспечения; средства взаимодействия человека с аппаратными и программными средствами.Как видно из этого списка большое внимание в информатике уделяется вопросам взаимодействия. Методы и средства взаимодействия человека с программными и аппаратными средствами называются пользовательским интерфейсом. Соответственно существуют: аппаратные, программные и аппаратно-программные интерфейсы.Основной задачей информатики является систематизация приемов и методов работы с аппаратными и программными средствами вычислительной техники. Цель систематизации состоит в выделении наиболее передовых и эффективных технологий, автоматизации обработки информации. Информатика - практическая наука. На сегодня можно выделить следующие направления практических приложений информатики: архитектура вычислительных систем (приемы и методы построения систем, предназначенных для автоматической обработки данных); интерфейсы вычислительных систем (приемы и методы управления аппаратным и программным обеспечением ); программирование (приемы, методы и средства разработки компьютерных программ); преобразование данных (приемы и методы преобразования структур данных); защита информации (обобщение приемов , разработка методов и средств защиты данных); автоматизация (функционирование программно-аппаратных средств без участия человека); стандартизация (обеспечение совместимости между аппаратными и программными средствами, а также между форматами представления данных, относящихся к различным типам вычислительных систем). Любая деятельность человека представляет собой процесс сбора и переработки информации, принятии на ее основе решений и их выполнение. С появлением вычислительной техники информация стала выступать в качестве одного из важнейших ресурсов человеческого общества. Понятие информации – одно из наиболее емких понятий науки. В первоначальном смысле термин «информация» означает сведения вообще. В рамках науки информация является первичным, неопределяемым понятием, таким же, как понятие вещества или энергии. Оно предполагает наличие материального носителя информации, источника, передатчика, приемника и канала связи между источником и приемником информации. Источниками информации являются различные природные объекты: люди, планеты, растения, животные и по мере развития науки и техники – научные эксперименты, машины, механизмы. Потребителями информации являются люди, животные, растения, различные приборы и аппараты. Разнообразие источников и приемников информации привело к существованию различных видов информации. Каждый из видов информации имеет свои особенные технологии обработки, формы представления и отображения на физическом носителе, смысловую ценность. Информацию о системе можно рассматривать с различных точек зрения. Чаще всего выделяют три аспекта изучения проблем информации: Семантический – с точки зрения смыслового содержания и правильного истолкования информации (отбор тех данных, которые могут быть поняты получателем). Прагматический - с точки зрения полезности для достижения поставленной цели (отбор среди понятых получателем целей тех, которые полезны для решения данной задачи). При этом необходимо учитывать, что одна и та же информация в разное время может быть полезной и бесполезной. Синтаксический – с точки зрения способа представления информации, независимо от содержания данных (устанавливает важнейшие параметры информационных потоков для выбора комплекса технических средств сбора, регистрации передачи, обработки, накопления и хранения информации). Наиболее общим является прагматическое рассмотрение информации. Рассматривается много способов классификации информации. Они строятся по различным признакам. В зависимости от способа возникновения: элементарная – информация, которая отражает явления и процессы неодушевленной природы; биологическая – информация, которая отражает явления и процессы животного и растительного мира; социальная – информация, которая отражает явления и процессы человеческого общества. По способу передачи и восприятия: Визуальная (зрительная); Аудиальная (звуковая); Тактильная (ощущения); Органолептическая (запах и вкус). В технике под информацией понимают сведения, которые являются объектом хранения, передачи и преобразования. С понятием преобразования тесно связаны понятия сигнал, сообщение, данные. Сигнал – любой процесс, несущий в себе информацию. Сообщение – информация, представленная в определенной форме и предназначенная для передачи. Данные – информация, представленная в формализованном виде и предназначенная для обработки техническими средствами. Сообщение от источника к приемнику передается в материально-энергетической форме (электрические, световые, звуковые сигналы). Человек воспринимает сообщение с помощью органов чувств. В технике приемники информации регистрируют сообщения с помощью специальной аппаратуры. Информационное сообщение можно представить как функцию x(t), которая характеризует изменение во времени параметров физической среды, в которой осуществляются информационные процессы. Функция x(t) может быть непрерывной во времени и тогда имеет место непрерывная (аналоговая) информация, источником которой являются обычно природные объекты (например, температура, давление), объекты технологических или производственных процессов.Если функция x(t) – дискретна, то информация имеет дискретный характер (например, языковые сообщения – дискретны).а) сигналы непрерывны во времени б) сигналы дискретны во времени Информация в настоящее время, как правило, обрабатывается с помощью вычислительной техники. В зависимости от вида обрабатываемой информации существует два класса вычислительной техники: аналоговая: оперирует информацией, представленной в виде непрерывных изменений некоторых физических величин, например, силы тока. АВМ используются для решения определенного класса задач. цифровая: оперирует информацией, представленной в дискретном виде. Дискретный сигнал может иметь два уровня, которые обозначают 0 и 1.^ 2. Информационный процесс. Фазы информационного процесса Процесс, возникающий в результате установления связи между объектами реального мира, один из которых является источником, а другой потребителем информации, называется информационным. В информационных процессах можно выделить отдельные части – фазы. Фазы информационного процесса образуют полный (замкнутый) цикл.Сбор информации - деятельность субъекта, в ходе которой он получает сведения об интересующем его объекте. Сбор информации может проводиться или человеком или с помощью технических средств (аппаратно). Например, пользователь может получить информацию о движении поездов несколькими способами: самостоятельно изучив расписание движения поездов; спросить у другого человека; через документы, составленные другим человеком; с помощью технических средств (автоматическая справка). Обмен информацией – процесс, в ходе которого источник информации ее передает, а получатель – принимает. Если в передаваемых сообщениях обнаружены ошибки, то организуется повторная передача информации. Передача может осуществляться различными способами: с помощью курьера, по почте, с помощью транспортных средств, передача по каналам данных. В результате обмена между источником и получателем устанавливается «информационный баланс», при котором в идеальном случае получатель будет располагать той же информацией, что и источник. Принятую информацию получатель может использовать неоднократно. С этой целью он должен зафиксировать ее на материальном носителе (бумажном, магнитном, фото, видео и др.). Процесс формирования исходного несистематизированного массива информации называется накоплением информации. Среди записанных сигналов могут быть такие, которые отражают ценную или часто используемую информацию, а могут быть и такие, которые не представляют ценности в настоящее время, но потребуются в дальнейшем. Хранение информации – это процесс поддержания исходной информации в виде обеспечивающем выдачу данных по запросам в установленные сроки. Обработка информации – упорядоченный процесс ее преобразования в соответствии с алгоритмом решения задач. После обработки информации результат должен быть выдан конечному пользователю в требуемом виде. Эта операция реализуется в ходе решения задачи выдачи информации. Информация может выдаваться в виде текстов, таблиц, рисунков, диаграмм, графиков.^ 3. Количество информации Существуют следующие способы измерения информации: энтропийный (вероятностный); объемный;3.1. Энтропийный способ В теории информации и кодирования принят энтропийный или вероятностный подход к измерению информации. Количество информации – это числовая характеристика сигнала, которая отражает ту степень неопределенности (неполноту) знаний, которая исчезает после получения сообщения в виде данного сигнала. Меру неопределенности в теории информации называют энтропией, следовательно, метод называется энтропийным. Неопределенность можно охарактеризовать количеством возможных выборов действий в конкретной ситуации, а полученную информацию величиной, на которую уменьшилась степень неопределенности. При полной информации выбора нет.Пример 1. Необходимо найти дом, в котором на какой-то известной улице живет нужный человек. Информация о том, что номер дома четный уменьшит неопределенность в два раза.Пример 2. Человек бросает монету и наблюдает какой стороной она упадет. Обе стороны монеты равноценны, поэтому вероятности того, что она упадет орлом или решкой одинаковы. Такой ситуации приписывается начальная неопределенность, характеризуемая двумя возможностями. Когда монета упадет, неопределенность равна 0. Этот пример относится к группе событий, применительно к которым можно поставить вопрос типа «Да – Нет». Количество информации, которое можно получить при ответе на такой вопрос называется битом (binary digit). Бит - это минимальная единица количества информации, т. к. получить информацию меньше одного бита нельзя. При получении информации в один бит неопределенность уменьшается в два раза. Таким образом, бросание монеты дает информацию 1 бит.Пример 3. Рассмотрим систему из 2 электрических лампочек, которые независимо друг от друга могут быть включены или выключены. Такая система может иметь следующие состояния: Лампа А 0 0 1 1 Лампа В 0 1 0 1 Чтобы получить информацию об этой системе, надо задать два вопроса: о лампочке А и о лампочке В., т. е. количество информации, содержащейся в этой системе I=2бита, а количество возможных состояний системы N=4. Если взять 3 лампочки , то количество информации Iбудет равно 3бита, а количество возможных состояний системы N=8. Связь между количеством информации и числом состояний системы устанавливается формулой Хартли, где N- количество возможных состояний системы (или количество равновероятных событий), I – количество бит в сообщении о том, что такое событие произошло. Ту же формулу можно записать . Если события не равновероятны, то количество бит в сообщении о том, что произошло данное событие будет равно, где - вероятность того, что произойдет j –е событие.^ 3.2. Объемный способ измерения информации В вычислительной технике используется более простой способ измерения информации, который называется объемным. Объем информации в сообщении – это количество символов в сообщении. 21 Одно число в разной форме XXI Двадцать один При использовании объемного метода все три сообщения имеют разный объем информации. Т. е. этот способ зависит от формы представления информации. В вычислительной технике вся обрабатываемая информация вне зависимости от ее природы (число, текст, символ) представляется в двоичной форме (с использованием алфавита, состоящего из 2 символов – 0 и 1). Тогда бит – это минимальная единица информации, соответствующая одному двоичному разряду. 8 бит=1байт, с помощью 1 байта можно закодировать 1 символ. Восьмиразрядная последовательность двоичных цифр дает 28=256 различных перестановок, этого достаточно для того, чтобы закодировать русские, латинские буквы, цифры и знаки.Единицы измерения информации: 210 байт= 1024байт= 1К 210 К= 1024К= 1Мб 210 Мб= 1024Мб= 1Гб ^ 4. Качество информации Качество информации – это характеристика информации, которая отражает степень ее полезности для пользователя. Показатель качества – это одно из важнейших положительных свойств информации с точки зрения пользователя. Показатели качества являются количественными характеристиками положительных свойств информации. Свойства информации № п/п Ситуация, с которой сталкивается потребитель Свойство 1 Часть информации соответствует запросу потребителя (релевантная), а часть нет (не релевантная). Релевантность – способность информации соответствовать запросам пользователя 2 Информация релевантная, но ее недостаточно. Полнота- свойство информации исчерпывающе для данного потребителя характеризовать отображаемый объект или процесс 3 Полученная информация может быть устаревшей, т. е. несвоевременной. Своевременность – способность информации соответствовать нуждам потребителя в нужный момент времени. 4 Часть информации может содержать ошибки, т. е. недостоверна. Если пользователь обнаружил ошибки, то он будет считать эту информацию нерелевантной, т. е. ошибки должны быть скрытые. Достоверность – свойство информации не иметь скрытых ошибок 5 Информация недоступна Доступность – свойство информации, характеризующее ее возможность ее получения данным потребителем. 6 Информация подвержена нежелательному использованию и изменению со стороны других потребителей Защищенность – свойство, характеризующее невозможность несанкционированного использования или изменения 7 Информация имеет неудобную форму или объем Эргономичность - свойство, характеризующее удобство формы или объема информации с точки зрения данного потребителя Перечисленные свойства информации являются внешними, т. е. они характеризуют поведение информации при взаимодействии с другими объектами (пользователями). Кроме внешних, существуют внутренние свойства, которые органически присущи объекту и проявляют себя косвенным образом при взаимодействии данного объекта с другими. К таким свойствам относятся: количество (объем); структура, т. е. внутренняя организация информации. По способу внутренней организации информацию делят на : Данные – простой логически неупорядоченный набор сведений; Логически упорядоченные структуры данных. Упорядоченность достигается наложением на данные некоторой структуры, в результате чего получается структура данных.^ 5. Системы счисления Система счисления (СС)– это совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой СС для представления чисел используются некоторые числа, которые называются базисными числами, а все остальные числа получают в результате каких-либо операций над базисными числами. В современном мире наиболее распространено представление чисел 0. . .9. СС различаются выбором базисных чисел и правилами образования из них остальных чисел. Например, в римской СС базисными являются: I (1),V(5), X (10), L (50), C(100), D (500), M (1000), а другие получаются путем сложения и вычитания базисных чисел. В римской СС каждый числовой знак имеет одно и тоже значение, т. е. значение числового знака не зависит от его расположения в записи числа: 146 – CXLVI. Такая СС является непозиционной. В ней удобно записывать небольшие числа. Но выполнять операции над большими числами неудобно.^ 5.1. Позиционные системы счисления В настоящее время для представления чисел используются позиционные СС. СС называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Количество цифр, используемых для изображения чисел в позиционной СС, называется ее основанием, т. е. если используется К цифр, то основание СС равно К. Число в позиционной СС можно представить следующим образом:Позиции перенумерованные таким образом называют разрядами. Каждая из цифр принимает одно из значений . K используется для количественной оценки каждого разряда числа. Т. е. число в k-ичной СС можно представить в виде полинома:Примеры позиционных систем счисления:Десятичная СС. Используются цифры 0. . 9, тогда любое число может быть представлено какЦифры 0. .9 называют базисными. Двоичная СС. Используются цифры 0 и1. Число в двоичной СС может быть представлено как Восьмеричная СС, в качестве базисных чисел используются цифры 0..7. Число представляется как Шестнадцатеричная СС, в качестве базисных чисел используются цифры 0..9, А, B,C, D, E, F . Число представляется как Арифметические действия в любой позиционной СС производятся по тем же правилам, что и в десятичной СС, т. к. все они основываются на правилах выполнения действий с соответствующими полиномами. При этом используются таблицы сложения и умножения, которые имеют место при данном основании СС. Таблицы сложения и умножения в двоичной СС имеют вид: 0+0=0 0*0=0 0+1=1 0*1=0 1+0=1 1*0=0 1+1=10 1*1=1 Для физического представления чисел необходимы элементы, которые способны находиться в одном из нескольких устойчивых состояний. Число этих состояний должно быть равно основанию принятой СС, тогда каждое состояние будет представлять соответствующую цифру из алфавита данной СС. Для реализации десятичной системы СС потребуются элементы, имеющие 10 устойчивых состояний. Наиболее простыми с точки зрения технической реализации являются двухпозиционные элементы, способные находиться в одном из двух устойчивых состояний, например, электромагнитное реле (состояния «замкнуто»-«разомкнуто»), ферромагнитная поверхность (намагничена – размагничена), транзисторный ключ и т. д. Одно из этих состояний можно обозначить цифрой –0, а другое – 1. С двоичной СС связаны и другие преимущества. Она обеспечивает максимальную помехоустойчивость в процессе передачи информации. В ней предельно просто выполняются арифметические и логические операции. Благодаря этому двоичная СС стала стандартом в современной вычислительной технике. Недостатком двоичной СС является большое число разрядов двоичного кода.^ 5.2. Перевод чисел из одной СС в другую При решении задач с помощью вычислительной техники исходные данные, как правило, задаются в десятичной СС, в этой же СС представляются и результаты, сами же операции выполняются в двоичной СС. Т. к. данные кодируются в двоичной СС, то возникает необходимость перевода чисел из десятичной СС в двоичную и наоборот.^ Правило перевода из двоичной СС в десятичную можно сформулировать следующим образом: все цифры числа и основание СС заменяются их десятичными эквивалентами; число представляется в виде суммы произведений степеней на значения соответствующих позиций; затем производится арифметический подсчет. Пример: Правила перевода чисел из десятичную в двоичную различны для целой и дробной частей числа. Для перевода целого числа (или целой части смешанного числа) используется алгоритм последовательного деления исходного числа на основание новой СС (т. е. на 2), действия производятся в старой СС (в десятичной). Деление прекращается, когда очередное частное от деления станет равно 0. Остатки от деления, выписанные в обратном порядке, образуют результат. Пример: 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 Таким образом, Для перевода дробной части числа используется алгоритм последовательного умножения на основание новой СС (на 2), действия производятся в старой СС (в десятичной), целые части чисел, полученные в результате умножения дают запись результата. Пример: 0 875 х 2 1 75 х 2 1 5 х 2 1 0 Умножение прекращается, либо когда дробная часть становится равна 0, либо, когда будет получена требуемая точность представления числа. 0 7 х 2 1 4 х 2 0 8 х 2 1 6 . . . . Аналогично переводятся позиционные числа и с другими основаниями СС.^ 5.3. Смешанные СС В смешанных СС каждая цифра в СС с основанием Р записывается в виде цифры с основанием Q, (Q Пример: = 1001 0010 (двоично-десятичная СС) 9 2 5 Аналогично рассмотренной двоично-десятичной СС можно использовать и другие смешанные СС при различных значениях P и Q (P- старшее основание СС, Q – младшее). Отдельно рассматривается случай, когда , где l – целое положительное число. В этом случае запись числа в смешанной СС совпадает с изображением этого числа в СС с основанием Q. Например, , т. е. запись шестнадцатеричного числа в смешанной двоично-шестнадцатеричной СС будет тождественна его записи в двоичной СС. Это свойство широко используется на практике для сокращенной записи чисел заданных в СС с небольшим основанием.^ Преобразование чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную Для представления цифры в 16-чной СС понадобится 4 цифры двоичной СС, для представления цифры в 8-ной СС понадобится 3 цифры двоичной СС. Для перевода 8-чного числа в 2-чную СС надо заменить каждую цифру этого числа ее двоичным эквивалентом. Аналогично переводятся числа из 16-ой СС в двоичную. Аналогично выполняются обратные преобразования Таблица эквивалентов Десятичная,Восьмеричная (23),Шестнадцатеричная (24), Двоичная 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 (A) 1010 11 (B) 1011 12 (C) 1100 13 (D) 1101 14 (E) 1110 15 (F) 1111 Примеры. 10 2->8 8 2->16 16 46,5 101 110,1 56,4 0010 0111,1000 2Е,8 21,5 010 101,1 25,4 0001 0101,1000 15,8 Аналогично можно выполнять преобразования чисел и для СС с основаниями 3 и 9, Они также связаны соотношением (9=32 ) Десятичная, девятеричная Троичная 0 00 1 01 2 02 3 10 4 11 5 12 6 20 7 21 8 22 Для представления цифры в 9-ной СС понадобится 2 цифры троичной СС. Для перевода 9-чного числа в 3-чную СС надо заменить каждую цифру этого числа ее троичным эквивалентом.Пример 9 3 345,3 10 11 12,10 ^ 6. Кодирование информации 6.1. Цели кодирования Кодирование – это переход от исходного представления информации удобного для восприятия человеком к представлению удобному для хранения, передачи и обработки информации с использованием вычислительной техники. Обратный процесс называется декодированием. При кодировании информации ставятся следующие цели:удобство физической реализации;удобство восприятия;высокая скорость передачи и обработки;уменьшение избыточности сообщений;надежность, т. е. защита от случайных искажений;сохранность, т. е. защита от несанкционированного доступа. Эти цели могут противоречить друг другу: экономные сообщения неудобны для восприятия, их надежность уменьшается. Избыточные сообщения более надежны, но уменьшается скорость передачи информации и т.д. На разных этапах обработки информации достигаются разные цели . Поэтому информация неоднократно преобразуется из вида удобного для восприятия человеком к виду удобному для обработки средствами вычислительной техники и наоборот.^ 6.2. Понятие о специальном кодировании Для хранения чисел и выполнения операций над ними используют прямой, обратный и дополнительный коды.Прямой код где - значение цифры в i-ом разряде, q –основание системы счисления. Пример При таком представлении чисел реализация арифметических операций в ЭВМ должна предусматривать различные действия с модулями чисел в зависимости от знаков. Сложение чисел с одинаковыми знаками выполняется как обычно: числа складываются и сумме присваивается код знака слагаемых. При сложении чисел с разными знаками определяется большее по модулю число, из большего вычитается меньшее и результату присваивается знак большего по модулю числа. Для упрощения таких операций в ЭВМ используются специальные коды, которые позволяют свести эту операцию к операции арифметического сложения: обратный и дополнительный.Обратный код, где - инверсия цифры , определяется . Для двоичной СС инверсией 1 является 0 и наоборот. Частное правило образования обратного кода для отрицательных двоичных чисел. Для преобразования прямого кода двоичного отрицательного числа в обратный код и наоборот необходимо знаковый разряд оставить без изменения, а в остальных разрядах 0 заменить на 1, а 1 на 0. Пример. Дополнительный кодТаким образом, для преобразования прямого кода q-ичного отрицательного числа в дополнительный , надо преобразовать его в обратный код и в младший разряд добавить 1. Пример При выполнении операции сложения с помощью специальных кодов знаковые разряды участвуют в сложении также как цифровые разряды. Знаковые разряды и цифры переноса из старшего цифрового разряда складываются как одноразрядные двоичные коды. Если при этом формируется перенос из знакового разряда, то он добавляется в младший разряд результата при использовании обратного кода и отбрасывается при использовании дополнительного кода. Пример. =0.1101 1001 = 0.1101 1001 + + =1.1010 0010 = 1.1010 0011 = = 10.0111 1011 10.0111 1100 +1 отбрасывается =0.0111 1100 =0.0111 1100 При выполнении алгебраического сложения, перед преобразованием прямых кодов слагаемых в специальные, их надо выровнять по количеству разрядов. Пример 1. Получить дополнительный код числа х= -1310х= -1310= -110121.1101=1.00101.0011Пример 2. Вычислить, используя дополнительные коды 710-310 1) х= 710= 1112 х= -310= -0112 2) 0.111 1.0111.1001.101 3) 0.111 + 1.101 =10.100 4) х= 1002=410 Пример 3. Вычислить, используя дополнительные коды 810-1310 1) х= 810=10002 х= -1310= -11012 2) 0.1000 1.11011.00101.0011 3) 0.1000 + 1.0011 = 1.1011В знаковом разряде стоит 1, следовательно, результат получен в дополнительном коде. 4) 1.10111.1011-1=1.10101.0101В знаковом разряде стоит 1, следовательно, число отрицательное 5) х= 1.01012= -510 ^ 7. Внутреннее представление данных в памяти ЭВМ Информация в ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода, т. к. элементы из которых строится память, могут находиться в двух устойчивых состояниях 0 и 1. Двоичное кодирование используется для представления как числовой, так и текстовой, графической, звуковой информации. Форматы представления данных в памяти компьютера определяют диапазоны значений, которые эти данные могут принимать, скорость их обработки, объем памяти, который требуется для хранения этих данных. В ЭВМ используются следующие формы представления данных: числа с фиксированной точкой;числа с плавающей точкой;символы.^ 7.1. Числа с фиксированной точкой. Целые числа точно представляются в памяти компьютера и позволяют выполнять операции без погрешностей. Аппаратурой компьютеров поддерживается несколько форматов представления целых данных и множество операций над ними. Целые числа в памяти компьютера всегда хранятся в формате с фиксированной точкой, что, безусловно, ограничивает диапазон чисел, с которыми может работать компьютер и требует учета особенностей организации арифметических действий в ограниченном числе разрядов. Рассмотрим подробнее это представление. Все числа, которые хранятся в памяти компьютера, занимают определенное число двоичных разрядов. Это количество определяется форматом числа. Обычно для представления целых чисел используют несколько форматов. В IBM-совместимых ПК поддерживается три формата: байт (8 разрядов), слово (16 разрядов), двойное слово (32 разряда). Целые числа вписываются в разрядную сетку, соответствующую формату. Для целых чисел разрядная сетка имеет вид: n-1 n-2 n-3 2 1 0 S . . . где - разряды двоичной записи целого числа, S - разряд, отведенный для представления знака числа. Для положительных чисел знак кодируется цифрой 0, а для отрицательных – цифрой 1 (прямой код). Разделитель между целой и дробной частью зафиксирован после , дробной части нет. N - количество двоичных разрядов в разрядной сетке. Если количество разрядов в сетке оказывается больше, чем количество цифр в числе, то старшие разряды заполняются нулями. Например, число в формате байта (8 бит) запишется так: 7 6 5 4 3 2 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 знак Для упрощения операций с отрицательными числами используются специальные (обратный и дополнительный) коды (см. выше).^ 7.2. Числа с плавающей точкой Для представления вещественных чисел используется форма чисел с плавающей точкой. Такое представление основано на записи числа в экспоненциальном виде: - нормальная форма. Нормальная форма представления чисел неоднозначна. Например, десятичное число можно представить Для однозначности используется нормализованная форма, в которой положение точки всегда задается перед первой значащей цифрой мантиссы, т.е. мантисса должна быть меньше 1 и первая значащая цифра – не ноль (0.7328 х 102). В память ПК мантисса представляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранятся). Следовательно, внутреннее представление вещественного числа сводится к представлению пары чисел: мантиссы и порядка. Таким образом часть разрядов памяти, отводимой под вещественное число используется для хранения порядка числа р, а остальные - разряды для хранения мантиссы: Порядок числа и мантисса хранятся в двоичном коде. Точность вычислений зависит от длины мантиссы, а порядок числа определяет допустимый диапазон представления действительных чисел. В IBM-совместимых компьютерах используется три формата представления данных в форме с плавающей точкой (32 разряда, 64 разряда и 80 разрядов), позволяющие определить три диапазона для положительных вещественных чисел: от 1,5х10-45 до 3,4х1038, от 5х10-324 до 1,7х10308 и от 1,9х10-4951 до 1,1х104932. Для представления положительных чисел в знаковый разряд записывается 0, а для отрицательных - 1. В качестве примера рассмотрим внутреннее представление вещественного числа в 4-х байтовой ячейке памяти. 31 24 23 0 Знак Порядок Мантисса В старшем бите первого байта хранится знак числа (0 –«+», 1 – «-»). Оставшиеся 7 бит отводятся под машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы (24 разряда). В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. Следовательно, машинный порядок изменяется в диапазоне от 0 до 27. Порядок может быть и положительным и отрицательным (-64 до 63). Машинный порядок смещен относительно математического порядка и имеет только положительные значения. Минимальному математическому значению порядка соответствует 0: Мр=р+64. В двоичной СС эта формула имеет вид: Мр2=р2+100 00002Пример: Записать внутреннее представление числа 250,1875 в форме с плавающей точкой.Переведем число в 2-ю СС. 250,1875=1111 1010, 0011 0000 0000 00002 (24 значащие цифры) 2. Запишем в форме нормализованного числа с плавающей точкой 0, 1111 1010 0011 0000 0000 00002 х 1021000 3. Вычислим машинный порядок в двоичной СС. Мр2=1000+100 0000= 100 1000 4. Запишем представление числа с учетом знака в 4-байтовой ячейке памяти: 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 байт 3 байт 2 байт 1 байт Особенности представления вещественных чисел в памяти П