Физико-топологическое моделирование
структур элементов БИС
Физико-топологическое моделирование структурэлементов БИС является неотъемлемой составной частью современных САПР БИС. Наэтапе проектирования моделирование элементной базы позволяет решить вопросы,связанные с оптимизацией структурных и топологических решений интегральныхструктур элементов БИС для достижения максимальной плотности компоновки,максимального быстродействия и минимальной потребляемой мощности. Методыанализа и соответствующее прикладное математическое обеспечение являютсяосновным инструментом разработчика современных БИС и СБИС.Физико-топологическое моделирование основано на использовании математическихмоделей, численных методов решения дифференциальных уравнений с учетомрезультатов расчета и экспериментальных данных. Физико-математическую основумоделирования интегральных компонентов составляют фундаментальные уравненияпереноса электронов и дырок в полупроводниках. Непосредственно эти уравненияввиду чрезвычайной сложности и громоздкости их численного интегрирования имеютограниченное применение. Это делает невозможным решение задачи проектированияинтегральных элементов на единой модельной и алгоритмической основе и приводитк необходимости ее разделения на более простые задачи. В настоящее время впрактике проектирования используется большое число простых и экономичныхмоделей, эффективных для определенных типов элементов, а также для конкретныхэтапов их проектирования. Эти модели отличаются принятыми допущениями,размерностью, системами независимых переменных, видами краевых задач иалгоритмами их решения. Для эксплуатации программ и интерпретации полученныхрезультатов необходимо прежде всего понимание используемых моделей, поэтому вданном учебном пособии значительное внимание уделяется выводу основныхмодельных уравнений. Принятая последовательность изложения позволяет овладетьосновами физико-топологического моделирования, а не просто дает определеннуюсумму знаний.
Основные задачимоделирования
интегральных структур. Уровни моделирования
В связи спостоянной разработкой новой элементной базы БИС необходимы методы моделиования позволяющие посредством численных экпиpементов на ЭВМ устанавливатьколичественные зависимости между электрофизическими, топологическимипаpаметрами интегpальных стpуктуp и множеством их эксплуатационных параметpов сучетом сложных взаимодействий в конкретных БИС. При этом решаются основныезадачи: 1) исследование физических процессов в технологических установках; 2)исследование физических процессов в объеме и на поверхности интегральныхструктур при внешних воздействиях; 3) исследование электрических взаимодействийполупроводниковых приборов в составе БИС. Моделирование физических процессов втехнологических установках позволяет получить, в частности, количественныехарактеристики пол п оводниковых интегpальных стpуктур. Таким характеристикампрежде всего относятся распределение концентраций легирующих примесей в эпитаксиальныхпионно-легированных и диффузионных слоях, толщины таких слоев и другиеэлектpофизические параметpы. Они являются исходными данными для проектированияэлементов БИС. Следует отметить, что моделирование технологических процессовявляется важным, но не единственным источником данных, которые используются наследующем этапе проектирования.
Моделированиефизических процессов в интегральных структурах элементов необходимо для: 1)исследования физики процессбв, протекающих в принципиально новых элементах БИС;2) исследования новых конструктивно-технологических вариантов компонентов (вчастности, компонентов с субмикронными размерами) и экстремальных режимов ихработы; 3) определения параметров эквивалентных электрических схем. Врезультате должны быть определены структурные и топологические параметрыэлементов БИС. К стpуктурным параметрам относятся такие геометрические размерыи пpиборов, как толщины областей, глубины залегания р-n-переходов, концентрациипpимесей в стpуктуpе Топологическими параметрами являются геометрическиеразмеры областей прибора в плоскости pабочей повеpхности БИС, конфигуpацииэлектродов и взаимное pасположение рабочих областей.
Задачи,стоящие перед разработчиком на данном уpовне проектирования, решаются методомтак называемого численного эксперимента над моделями объектов проектирования,пpоводимого с помощью ЭВМ численные экспеpименты по исследованию физики работыпринципиально новых элементов являются одним из наиболее эффективных средств,используемых разработчиком. Альтернативой численному эксперименту в данномслучае является технологический эксперимент. Однако технологическиеэксперименты сопряжены с большими затратами средств и времени.
В эволюцииструктур элементов БИС имеется постоянно действующая тенденция — меньшениегеометрических азмеров (топологических и структурных). В связи с этимнеобходимо прогнозировать количественное улучшение тех или иныхэксплуатационных характеристик элементов БИС при уменьшении размеров ихструктур. Эта задача становится все более актуальной, поскольку уменьшениегеометрических размеров достигается ценой больших затрат. В результатемоделирования физических процессов могут быть определены статические инамические хаpактеистики и парамет ы элементов БИС. К основным характеристикамэлементов относятся входные и выходные вольт-амперные характеристики,коэффициенты усиления, времена задержки переключения, рабочие частоты и т. п.Однако высокие значения параметров элементов, полученные в результатемоделирования физических процессов в элементах, еще не гарантируют ихэффективной работы в составе БИС. Яело в том, что эксплуатационныехаpактеpистики БИС определяются не только паpаметpами собственно элементов, нои в значительно мере организацией БИС, в частности видом их внутрисхемныхсоединений, средствами изоляции и т. п.
При освоенииметода электронной литографии ставится задача определения степени увеличениябыстродействия при его использовании в БИС определенного класса. Для решенияподобной задачи необходимо, как минимум моделиpование технологических процесовс целью расчета паpаметров структуры элементов (первая часть задачи). Вчастности, следует провести моделиpование теpмических опеpаций и опеpациилегирования. меньшение топологических размеров, обусловленное использованиемэлектронной литографии, в соответствии с принципом пропорциональнойминиатюризации влечет за собой и снижение структурных размеров (толщин слоев иглубин залегания р-n-переходов). Поэтому такое моделирование необходимо дляполучения исходных данных, в частности распределения концентраций легирующихпримесей, при моделировании на приборном уровне. На следующем уpовнемоделиpования (втоpая часть задачи) исследуют особенности функциониpованияэлементов с субмикронными размеpами с целью получения количественных параметровстатических вольт-ампеpных характеристик и динамических паpаметpов. Следуетподчеркнуть, что результаты этих численных экспериментов носят относительныйхарактер. На тpетьем уровне моделироврния (тpетья часть задачи) исследуютэлектрические характеристики приборов с учетом взаимодеийствия междуэлелементами на модели БИС в целом или на ее фpагменте. Таким образом, получаютколичественные данные (абсолютные значения) по быстродействию, энергетическиепараметры и другие эксплуатационные характеристики. На основании полученныхданных можно сделать аргументированные выводы о целесообразности применениятехнологических новшеств для конкретного изделия.
Иеpаpхическаясистема моделей,
используемых в САПРэлементов БИС
Сложившееся впрактике проектирования разделение труда между разработчиками БИС, с однойстороны, и учет реальных возможностей современных ЭВМ — с другой, диктуют инойметод моделирования. Общепринятым в настоящее время является метод, согласно которомуна азличных у овнях модели гния используют различные модели. Это о еспечиваетдостижение разумного компромисса: сложность модели -точность моделирования.Кроме того, такой метод позволяет достаточно гибко и оперативно проводитьсравнение результатов моделирования с экспериментальными данными и уточнятьисходные значения, т. е. осуществлять итерационный процесс оптимизацииприборных структур по электpофизическим параметpам с учетом заданныхэлектрических паpаметpов, пpинятых огpаничений. Этот метод позволяет такжесоразмерять возможности численного моделирования по точности с точностьюисходных данных. В условиях резкого увеличения размерности задач, характерногодля этапа создания СБИС и УБИС, главной тенденцией развития методовмоделирования стало совмстное пpименения моделей различных иерархическихуровней. Идея многоуровневого моделирования структур элементов БИСподразумевает комплексное использование при проектировании различных моделейодного и того же объекта -полупроводникового прибора транзисторного типа. Наэтапе технологического молелирования применяют модели, имитирующие процессыионного легирования диффузии, эпитаксиального (гомо, гетеpо, молекуляpного)наращивания и оксидиpования. Именно эти процессы в основном определяютраспределение примесей в полупроводниковых структурах, глубины и конфигурациир-n-переходов. Кроме этих моделей используют модели процессов формированияповерхностных конфигураций (топологии). Такими моделями являются моделилитогpафии, исключающие нанесение и тpавление пленок. Исходными данными длямоделирования являются параметры режимов соответствующего технологическогооборудования (время обработки, температура, наружнос давление, доза и энергияионной бомбардировки и т. п. ) Общее назначение моделей технологических пpоцессов-- модели планарной технологии создания БИС — состоит в получении информации оконфигуpации и pазмеpах областей, распределении примесей в полупроводниковойструктуре. На основании этой информации по известным зависимостям опpеделяютэлекpтpофизические параметры отдельных рабочих областей сpтуктуры, ырпримерподвижность, время жизни носителей, скорость рекомбинации и т. п. Как объектмоделиpовадця полупроводниковыи при- бор представляет собой тpехмеpнуюструктуpу из полуоводниковых; диэлектрических и металлических областей сосложным распределением концентраций легиpующих примесеи и с различнымиэлектpофизическими паpаметpами Кроме того, особенностью объекта моделированияявляется множество физических процессов, протекающих в его структуре, и сложныйхарактер взаимодействия с окружающей средой. Исходя из задач пpоектированияэлементной базы в качестве основных определены следующйе классы моделейинтегральных структур: 1) стpктуpно-физические 2) физико-топологические, 3)электpические. Совокупность моделей образует систему, взаимосвязи в которойопределяются иерархическим принципом. Модели, используемые на каждомпоследующем более высоком уровне проектирования, отличаются большей степеньюабстрагирования. Результаты моделиpования на более низком, уровне используюткак исходные данные для моделирования на более высоком уpовне. Для каждогоуровня характерны своя теоретическая основа и математический аппарат длясинтеза и анализа моделей. На пеpвом уpовне моделиpование производят наиболеедетально. Hа основе феноменологической теоpии полупроводников рассматриваютфизические процессы в полуоворниковой структуpе: дрейф, диффузию, генерацию ирекомбинацию основных и неосновных носителей заряда. Исходными данными являютсяструктурно-технологические параметры (геометрия структуры и распределениеконцентрации примесей в ней). В pезультате моделирования получаютпространственно-временные распpеделения подвижных носителей заряда иэлектрического потенциала в стpуктуpе.
На втоpомуpовне моделирования полупроводниковых структур используются модели с меньшейдетализацией. На основе теоpии поля с распределенными источниками токарассматривают процессы растеканйя токов основных носителей заряда в рабочихобластях элементов (тpанзисторных, функционально-интегрированных элементах,резисторах и т. п. ). Исходными данными для такого моделирования являютсятопология и так называемые интегральные параметры физической структуры,инвариантные относительно топологии. К таким параметрам относятся удельныезначеия объемных и поверхностных сопротивлений рабочйх областеи, канальные токир-п пеpеходов, барьерных и диффузионйых областеи. Эти параметры могут бытьопределены на первом уровне моделиpования или же экспеpиментально с помощьюспециальных тестовых элементов. Модели второго уровня, использующие уженайденные с помощью сложных физических моделей первого уровня интегральныепараметры физической структуры, экономят машинное время по сравнению с моделямипервого уровня за счет исключения вычислений пространственного распределения носителейзаряда на каждом шаге итерационного процесса отработки топологии элементов. Посуществу, применение моделей второго уровня делает реальным автоматизациюпроцесса разработки топологии элементов за счет разделения задачи боль шойразмерности, непосильной для современной вычислительной техники.
Таким образом,модели данного уровня, используются в качестве исходных данных результатымоделирования на первом уровне, позволяют с помощью ЭВМ опpеделить параметрыэлектрических эквивалентных схем. Математическим аппаратом анализа на данномуровне являются численйые методы решения дифференциальных уравнений в частныхпроизводных в основе которых лежит метод конечных pазностей. Модели тpетьегоуровня представляют собой обширную группу электрических эквивалентных схем.Эквивалентные схемы полупpоводниковых пpибоpов широко используют для pасчетаэлекpических режимов БИС. Теоретической основои для синтеза данного классмоделей являются модели первого уровня, применяемые и для идентификациинекоторых параметров эквивалентных схем. Другой основой синтеза электрическихэквивалентных схем и средством идентификации их параметров являютсяфизико-топологические модели. В этом случае появляется возможность учета вэквивалентных схемах конкретной топологии элементов БИС. Кроме того,разработаны методы идентификации параметров эквивалентных схем поэкспериментальным ВАХ. Результатом моделирования является нахождение токов инапряжений в ветвях и узлах принципиальной электрической схемы БИС илй еефрагментов. Данные модели являются практически единственным аппаратом оценкиэффективности того или иного схемотехнического решения БИС или ее отдельныхфрагментов с учетом особенностей физической структуры и топологии. В конечномсчете от точности данных моделей зависит точность прогнозирования электрическиххарактеристик БИС.
Общие положенияматематической
формулировки задачмоделирования
элементовБИС
Основнымэтапом первых двух уровней моделирования является математическая формулировказадачи. Эта процедура включает вывод уравнении, описывающих основные физическиепроцессы внутри структуры прибора, и граничных условий. Последние пpедставляютсобой математическйе зависимости, хаpактеpизующие процессы, происходящие наповерхности структуры. Эти зависимости имеют большое значение длямоделирования, так как они отражают взаимодействие прибора с окружающей средой.Формулировке математической модели объекта предшествует ранжированиеучитываемых факторов, процессов и эффектов и выбор приближений, от которыхзависят сложность и эффективность модели. При этом выбирают конфигурацию игеометрические размеры модельной области, аппроксимируют распределенияконцентрации легирующих примесей в ней, обосновывают пренебрежениявторостепенными физическими процессами и эффектами. Hа нижнемстpуктуpно-физическом уpовне объект моделирования, в общем случае являющийсятрехмеpной полупроводниковои структурой, представляют можетвом плоских сечении,нормальных и параллельных плоскости pабочеи поверхности БИС. Множество сеченийдля ормирования модельных объектов выбирают на основании качественного анализафизических процессов в интегральной структуре элементов БИС. Эти сечения должнысовпадать с плоскостями, в которых развиваются основные физические процессы,характеризующие работу прибора. Число сечений зависит от требуемой детализацииучитываемых факторов, процессов и эффектов. Конфигурации моделей областейопpеделяют в пpеделах этих сечений. Hа pисунке изобpажена стpуктуpа базовогоэлемента БИС И2Л-типа.
Физико-топологические модели элементов БИС
Основные требования идопущения
Физико-топологическиемодели должны:
1)просто и гибко учитывать топологию элементов БИС, в частностифункционально-интегрированных (ФИЭ);
2)учйтывать в интегральной форме наиболее существенные физические процессы,олределяющие функционирование элементов БИС;
3)допускать стыковку по входам и выходам с электрическими эквивалентными системами,имитирующими условия работы элементов в составе БИС;
4)предполагать возможность моделирования фрагментов БИС с различной степеньюприближения. Остановимся на каждом из перечисленных требований более подробно.Из первого требования следует, что модель должна быть в общем случае двумернойкак для токов основных, так и неосновных носителей заряда в полупроводнике. Приэтом получается слишком громоздкая для практического проектирования модель.
Однакоспецифика архитектуры ФИЭ позволяет упростить задачу, ограничившись учетомдвумерного характера токов только основных носителей заряда. Второе требованиенеобходимо учитывать по следующим причинам. Во-первых, теоретически непредставляется возможным разделить влияние на электрические параметры собственныхконструктивных элементов и параметров окружающих элементов БИС. Во-вторых,общепризнанным является имитация условий работы
ФИЭ в составеБИС с помощью элементов электрических эквивалентных схем. Интегральный учетсложных физических процессов представляется практически единственным способомиспользования для проектирования полученных во время исследованийэкспериментальных данных и теоретических зависимостей. Именно такой подходпозволит, не углубляясь в физику процессов, учесть их влияние на электрическиепараметры. Кроме того, возможность представления различных областей. в моделис произвольной степенью приближения практически необходима из экономическихсоображений. Отражая процессы, происходящие в плоскости, параллельной рабочейповерхности БИС, в то же время модель должна учитывать конкретныйтехнологический процесс, характеризующийся определенными профилями примесей. Вpазpабатываемой модели должны учитываться вре физические процессы, имеющиеместо в pеальной стpуктуре пpи различных pежимах работы. Эта задача может бытьоптимально решена только в том случае, когда природа конкретного эффекта небудет идентифицироваться, а его реальное проявление, которое зависит оттехнологического процесса, будет вместе с другими существенными в этом режимеэффектами учтено в аппроксимациях соответствующих параметров. Эти параметрыдолжны быть получены экспериментально или с помощью машинного эксперимента.Недостаток такого подхода заключается в возможнойизбыточности параметров модели, описывающих этот эффект. Неоспоримым егопреимуществом при данной постановке задачи является универсальностъ идостаточная точность отображения любого сочетания классических (Эрли, Вебстера,Кирка и т. п. ) и неклассических эффектов (прозрачность эмиттера, вытеснениетока к периферии эмиттера и т. п. ) в реальной структуре при любом вырожденииобластей полупроводниковой структуры и уровне инжекции. Таким образом,разрабатываемая модель должна позволять моделировать основные биполярныеструктуры на основе единого подхода, т. е. изменение топологии не должновызывать изменения самой модели и должно отражаться лишь в пересчете каких-либоее параметров, отражающих новые границы. В этом смысле модель должна бытьинвариантна (неизменна) относительно топологии, Методы определения параметровмодели должны быть по возможности экономичными (ограниченное число тестовыхструктур) и полными, т. е. позволяк)щими рассчитать все необходимые параметрымодели для любых вариантов топологии. Поэтому синтез модели удобно начать срассмотрения электрофизических характеристик основных конструктивныхкомпонентов общих для всех планарных биполярных функционально-и нтегрированныхполупроводниковых структур. Анализ показывает, что независимо отсхемотехнической организации можно выделить ряд основных конструктивныхкомпонентов, общих для большинства функционально-интегрированных биполярныхструктур и достаточных для их построения.
Этимиосновными компонентами являются:
а)выпрямляющие р-n-переходы (или переходы типа Шотки), имеющие активные (инжектирующие,коллектирующие или совмещающие эти функции) и пассивные участки;
б) активныеполупроводниковые области, в которых происходят генерация, рекомбинация, дрейф,диффузия неосновных и дрейф основных носителей заряда;
в) пассивныеполупроводниковые области, в которых осуествляется дрейф основных носителейзаряда;
г)полэлектродные области (области омических контактов).
Общая характеристика методов
моделирования
Основным подходомк построению практических моделеи интегральных структур является упрощениеобщей математической модели с учетом особенностей конкретных типов приборов.При этом используют различные предпосылки для основных физических процессов,обусловливающих функционирование приборов. Для каждого типа прибора выявляютосновные физические процессы, что позволяет из общей системы уравнений выделитьуравнения, олисывающие эти физические процессы в характерных активных областяхструктуры. Например, для биполярного транзистора такой активной областьюявляется база, для полевого — канал. Процессы, протекающие в базовой областипри низких и средних уровнях инжекции, достаточно точно описываются уравнениемнепрерывности для неосновных носителей заряда, а процессы, протекающие вканальной области, -уравнениями непрерывности и Пуассона. При этом из структурыприбора выделяют активные области, а из общей системы — уравнения,характеризующие эти области. Остальные рабочие области приборов исоответствующие им уравнения из рассмотрения исключают. Выделенные уравненияподвергаются упрощениям для приведения их к виду, поддающемуся аналитическомурешению. Типичными упрощениями такого рода являются: приведение к одномерномувиду, простые аппроксимации (например, равномерного или экспоненциального)распределения примесей, использование условии низкого уровня йнжекции истационарного режима, представление границ областей пространственного заряда иквазинейтральных областей ступенчатыми и т. п. Рассмотренный методпредусматривает любые упрощения уравнений с целью их аналитического решения.Полученные решения и являются аналитическими моделями приборов, справедливымилишь для частных случаев. Как правило, данный вид моделей можно использоватьдля одномерных областей или одномерных участков реальных двумерных областей. Вобщем случае для приборных структур элементов БИС аналитические модели получитьне удается. Поэтому основным типом моделей являются алгоритмические, из которыхможно выделить два класса, отличающиеся по способу выделения модельныхобластей. Первый предусматривает, так же как и аналитические модели,расчленение структуры на области (регионы), второй рассматривает прибор какединое целое. Таким образом, аналитические модели и первый классалгоритмических моделей объединяет общий подход, который включает в себяприближенные методы, получившие название метода региональных приближений.Классу моделей, не предусматривающему выделение активных областей в приборе,соответствуют прямые методы решения системы уравнений переноса, алгоритмГуммеля и его многочисленные модификации. При этом полупроводниковая структурарассматривается в целом и для нее анализируется полная система уравненийпереноса. Алгоритмические методы в силу упомянутых математических трудностейдопускают лишь численные методы решения. Таким образом, все используемые впрактике проектирования модели относятся или к методу региональных приближений,или к прямым методам решения.
Метод региональных приближений
К моделямэлементов БИС, используемым при автоматизированном проектированйи, предъявляютдва пpотиворечивых требования — они должны быть точными и экономичными. В рядеслучаев компромисс может быть достигнут путем введения физически оправданныхупрощений математических моделей. Одним из наиболее эффективных компромиссныхподходов такого рода является метод региональных приближений. Методпредусматривает разбиение транзитной структуры на отдельные области,совпадающие с областями пространственного заряда (ОПЗ) р-п-переходов иквазинейтральными областями. При этом появляется возможность производить расчетполупроводникового прибора по частям. Расчет отдельных областей и сшивкаполученных решений на границах составляет один цикл итерационного процессарешения. Экономичность моделирования при таком подходе может быть достигнута засчет того, что для отдельных областей решают не полную систему уравнений, алишь отдельные уравнения.