ТипОвая расчетная работа №1.
Дано:
R8
R9
R1
R5
R6
I1
I2
I3
I11
I22
U5
U6
Е1
–
+
–
+
А
В
Е1=110 В
R1=0,2 Ом
R8=R9=0,4 Ом
R5=R6=1 Ом
U5=60 В
U6=50 В
Найти: токи в ветвях тремя методами.
Решение:
I. Методзаконов Кирхгофа.
1) (1);
Запишем Iзакон Кирхгофа для узла В: (2);
2)
для контура I — (3);
для контура II — (4);
для контура III — (5).
Решим систему уравнений (1),(3), (4):
I1
-I2
-I3
(R1+R8+R9)∙I1
R5∙I2
E1+U5
-R5∙I2
R6∙I3
-U5-U6
Выпишем коэффициенты принеизвестных:
1
-1
-1
(R1+R8+R9)
R5
E1+U5
-R5
R6
-U5-U6
Подставим численные значения изисходных данных:
1
-1
-1
(0,2+0,4+0,4)
1
110+60
-1
1
-60-50
Определим Δ, ΔI1, ΔI2, ΔI3 по формулам:
По формулам Крамера определим:
— токи в трех ветвях.
3)
76,(6)-93,(3)+16,(6)=0
II. Методконтурных токов.
Пусть в каждомконтуре протекает только один контурный ток. В первом ток I11, вовтором ток I22.
Запишем II закон Кирхгофа для первогоконтура:
Запишем IIзакон Кирхгофа для второго контура:
Решим системуэтих уравнений и определим контурные токи:
Токи вовнешних ветвях равны контурным токам, значит:
I1=I11=76,7 A – ток в первой ветви.
I3=I22=-16,6 — ток в третей ветви.
В смежной ветви ток равенразности контурных токов:
I2=I22-I22=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.
III. Метод узловых напряжений.
К узлам А и Вподводится напряжение UAB – узловое, направление которого выбираетсяпроизвольно.
SHAPE * MERGEFORMAT
I3
R8
R9
R1
R5
R6
I1
I2
U5
U6
Е1
–
+
–
+
А
В
UAB
1) Iзакон Кирхгофа для узла А: (1);
2)
(2);
II законКирхгофа для контура II-
(3);
II законКирхгофа для контура III-
(4);
Дляопределения напряжения между узлами UAB уравнения (2), (3), (4)необходимо подставить в уравнение (1):
— напряжение междуузлами А и В.
Токи в ветвяхопределим по уравнениям (2), (3), (4):
— токи в трех ветвях.
ТипОвая расчетная работа №2.
I
Z
U
Дано:
Найти:
Решение:
1) — действующее значениенапряжения.
— действительная часть
— мнимая часть
2) — действующее значениетока.
— действительная часть
— мнимая часть
3) R (активное сопротивление) по закону Ома.
— полноесопротивление.
R=9 Ом
4) — активнаямощность.
5) — реактивноесопротивление.
6) — полная мощность.
7) — показательная формазаписи.
Ψ=0°
— показательная формазаписи.
8) Ψi=53° — начальнаяфаза тока.
+j
-j
-1
+1
3
I
Ψ=53°
U
27
36
ТипОвая расчетная работа №4.
Дано:
Za=Zb=Zc=1,5+j2
Uп=220 В
Определить:
Iл – линейный ток
Iф – фазный ток
Р – активная мощность
Q– реактивнаямощность
S – полная мощность
Построить:
Векторную диаграмму токов и напряжения.
Решение:
1) На схеме UA, UB, UC– фазные напряжения;
UAB, UBC, UCA– линейныенапряжения;
ZA, ZB, ZC–фазныесопротивления нагрузок;
2) Определение фазного сопротивления нагрузок:
Схема будет симметричной если UA=UB=UC=UФ=127 В
3) Определение комплексов напряжений в фазах А, В, С:
4) Определение фазных токов:
5) Действующие значения фазных токов:
6) Присоединении фаз источника энергии и приемника звездой линейные токи равнысоответственно фазным токам.
В случаесимметричного приемника действующие значения всех линейных и фазных тоководинаковы, т.е. Iп= Iф
IА= IВ= IС=IП=50,8 А
7) Определение мощности в фазах:
где — комплексно-сопряженное число.
Действующее значение полной мощности
Т.к. S=P+Qj, то
активная мощность.
реактивная мощность.
8)
+1
-1
30,48
19,95
-40,64
-6,07
-50,43
-63,5
-109,98
109,98
+j
-j
127
UA
UB
UC
IB
IA
IC
46,72 Диаграмма:
Типавая расчетная работа №5.
Дано:
a
в
с
n
Zca
Zbc
Zab
a
в
Ica
Ibc
Iab
Ia
Ic
Ib Za=Zb=Zc=1,5+j2
Uл=220 В
Определить:
Iл – линейный ток
Iф – фазный ток
Р – активная мощность
Q– реактивнаямощность
S – полная мощность
Построить:
Векторную диаграмму токов и напряжения.
Решение:
9) Uл=Uф=220 В
UAB=UBC=UCA=220 В
Записать комплексы фазных напряжений
10) Определениекомплексов токов в фазах:
11) Действующиезначения фазных токов:
12) Присоединении «треугольник» в трехфазной симметричной системесправедливы соотношения:
13) Определениемощности в фазах:
где — комплексно-сопряженное число.
Тогда полная мощность всей цепиопределяется:
Действующее значение полной мощности
Т.к. S=P+Qj, то
активная мощность.
реактивная мощность.
14)
+1
-1
30,48
19,95
-40,64
-6,07
-50,43
-63,5
-109,98
109,98
+j
-j
127
UA
UB
UC
IB
IA
IC
46,72 Диаграмма: