Аналіз багатофакторних ризиків виникнення аварій і катастроф. Основні принципи та особливості управління безпекою складних систем.

ЗМІСТ ВСТУП 4 ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА 1.АНАЛІЗ БАГАТОФАКТОРНИХ РИЗИКІВ ВИНЕКНЕННЯ АВРІЙ І КАТАСТРОФ. 1.1 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ АВАРІЙ ТА КАТАСТРОФ. 5 1.2. АКСІОМА СИТУАЦІЙ РИЗИКУ 3. ОСОБЛИВОСТІ ПРОЦЕСІВ ФОРМУВАННЯ ПОЗАШТАТНОГО РЕЖИМУ 2. ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ ТА ОСОБЛИВОСТІ УПРАВЛІННЯ

БЕЗПЕКОЮ СКЛАДНИХ СИСТЕМ. 10 2.1. ГІПОТЕЗА ПРО РЕЖИМ ФУНКЦІОНУВАННЯ СКЛАДНОЇ СИСТЕМИ 2. ПРИНЦИПИ ФОРМУВАННЯ І РЕАЛІЗАЦІЇ ГАРАНТОВАНОЇ БЕЗПЕКИ СКЛАДНИХ СИСТЕМ 15 ВИСНОВОК 17 СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 18 ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА 1. РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРИКЛАДІВ 19 ДОДАТОК 38 ДОДАТОК 2 39

ДОДАТОК 40 ВСТУП В цій роботі будуть розглянуті одні з найцікавіших розділів системного аналізу: Аналіз багатофакторних ризиків виникнення аварій і катастроф та основні принципи і особливості управління безпекою складних систем. У цих розділах розглянемо загальну задачу системного аналізу багатофакторних ризиків, проаналізуємо умови, причини появи та особливості виявлення критичних, надзвичайних та

інших ситуацій ризику, дослідимо джерела та причини виникнення критичних і катастрофічних ризиків, шляхи своєчасного запобігання їх переходу в аварію або катастрофу. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА 1.АНАЛІЗ БАГАТОФАКТОРНИХ РИЗИКІВ ВИНЕКНЕННЯ АВРІЙ І КАТАСТРОФ. 1.1 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ АВАРІЙ ТА КАТАСТРОФ. Наведемо описи основних понять аварій

і катастроф, а також умов гарантованої безпеки, що випливають із цих понять. Твердження 1. Будь-яка аварія або катастрофа э кінцевим результатом послідовного переходу штатного режиму функціонування складної системи відповідно в аварійну або катастрофічну ситуацію. Перехід здійснюється через реалізацію таких взаємозалежних стадій позаштатного режиму. Стадія 1 – перехідний режим зі штатного стану в позаштатну ситуацію.

Стадія 2 – перехідний режим із позаштатної ситуації в критичну. Стадія 3 – перехідний режим із критичної ситуації в надзвичайну. Стадія 4 – перехідний режим із штатної ситуації в аварійну або катастрофічну. Тривалість кожної стадії залежить від величини ресурсу допустимого ризику відповідної ситуації позаштатного режиму . Твердження 2. Ризик виникнення аварій чи катастрофи підвищується в міру переходу позаштатного

режиму зі стадії 1 у стадію 4. Темпи підвищення ризику на кожній стадії прямо пропорційні темпу зменшення ресурсу допустимого ризику в режимі відповідної стадії. Твердження3. Ступінь ризику аварій чи катастрофи є зростаючою функцією часу у процесі переходу штатного режиму функціонування складної системи послідовно в позаштатну, критичну і надзвичайну ситуації, досягає граничних значень в аварійній або катастрофічній ситуації.

Властивості функції на кожній стадії визначені властивостями перехідного режиму відповідної стадії. Максимальні темпи підвищення ступеня ризику відповідають пороговим процесам стадій, а мінімальні – оборотним процесам стадій, що сповільнюються. Ступінь ризику мінімальний в стадії 1 і досягає максимального значення у стадії 4. Твердження 4. Рівень ризику аварії чи катастрофи у межах ресурсу допустимого ризику може залишатися сталим на всіх

стадіях або зростати в міру переходу від стадії 1 до стадії 4. Твердження 5. Необхідними умовами забезпечення гарантованої безпеки складної системи є виконання системою управління безпекою таких основних вимог і функцій: • Виявлення, розпізнавання і прогнозування ризиків позаштатних, критичних, надзвичайних, аварійних і катастрофічних ситуацій з необхідним рівнем достовірності в реальному масштабі часу; •

Прогнозування і реалізація необхідного ресурсу допустимого ризику позаштатного режиму для заданих допустимих значень ступеня і рівня ризику позаштатних, критичних, надзвичайних, аварійних і катастрофічних ситуацій; • Обґрунтування і реалізація таких необхідних показників перехідного режиму, за яких позаштатний режим переходить у штатний у межах ресурсу позаштатних, критичних чи надзвичайних ситуацій. Із наведених тверджень випливає практична потреба у виконанні системного аналізу основних

особливостей і властивостей позаштатного режиму та його складових, як інформаційної основі формування та обґрунтування засобів і методів забезпечення гарантованої безпеки складних систем. Для реалізації інформаційного забезпечення потрібна кількісна міра інформації, що враховує специфіку позаштатного режиму

і його компонентів. 1.2. АКСІОМА СИТУАЦІЙ РИЗИКУ. Встановлено, що типова шеннонівська міра кількості інформації, яку застосовують у теорії зв’язку, теорії складних систем і процесів, інформаційній теорії управління, теорії розпізнавання образів, не відповідає умовам, властивостям і особливостям позаштатного режиму, оскільки її одержано у припущенні, що аналізовані випадкові події утворюють повну групу подій. За цієї умови здійснення однієї події з групи унеможливлює здійснення

інших подій групи. Отже, якщо одна з подій справді настала, то ймовірність настання інших подій дорівнює нулю. Однак принципово інші умови та фактори виникають у позаштатних ситуаціях. Їх характеризує така аксіома. Аксіома ситуацій ризику [1]. Множина ситуацій ризику принципово не є повною групою випадкових подій. Тому не виключено можливість одночасного здійснення кількох подій

із цієї множини і, отже, принципово можуть одночасно дорівнювати одиниці ймовірності кількох подій. Настання однієї або кількох подій і множини ситуацій ризику не ви-ключає можливості настання інших подій цієї множини. Отже, невизначеність появи будь-якої події з множини ситуацій ризику не дорівнюватиме нулю у разі настання однієї або кількох подій множини. Відзначимо ще одну важливу особливість міри К. Шеннона: кількість

інформації визначена як різниця між невизначеністю об’єкта до одержання інформації і після. Якість інформації розглядають як характеристику корисності інформації у розв’язанні конкретних системних задач аналізу ситуацій ризику за умов порогового обмеження часу. З урахуванням аксіоми ситуацій ризику і зазначених якісних показників інформації постають принципово інші вимоги до кількісної міри

інформації. Їхню суть коротко можна охарактеризувати як забезпечення системної узгодженості якості та кількості інформації за умов порогового обмеження часу. Звідси випливає, що кількість інформації доцільно оцінювати за обсягом відомостей, корисних для формування та обґрунтування рішення, а якість – за змістовністю інформації щодо її достовірності і повноти відображення ситуацій ризику та щодо своєчасності повідомлення

практично корисних відомостей ОПР. 1.3. ОСОБЛИВОСТІ ПРОЦЕСІВ ФОРМУВАННЯ ПОЗАШТАТНОГО РЕЖИМУ . На основі сформульованих тверджень і введених понять кількості та якості інформації розглянемо особливості процесів формування позаштатного режиму, коротко опишемо процеси розвитку аварій і катастроф. Передусім розглянемо взаємозв’язки і взаємозалежності штатного та позаштатного режимів, а також еволюцію

розвитку позаштатних ситуацій в аварії та катастрофи. Враховуючи, що основою функціонування складної системи є штатний режим, візьмемо його як вихідний стан, а компоненти позаштатного режиму відображатимемо на структурній схемі у порядку їхнього можливого переходу в аварію чи катастрофу. Під час виконання аналізу враховуватимемо інформаційну невизначеність позаштатних ситуацій.

Тому послідовність переходу позаштатних ситуацій у по-заштатний режим (блоки 1-4.0) доповнено процедурою аналізу можливості переходу позаштатних ситуацій у штатний режим (блок 4.1) Ця процедура призначена для формування та реалізації рішень у трьох можливих варіантах стану складних систем. 1. Перехід у штатний режим функціонування можливий. Він забезпечений процедурами аналізу умов переходу (блок 4.1), вибору стратегії переходу (блок 8.1),

реалізації стратегії переходу (блок 9.1). 2. Перехід у штатний режим функціонування неможливий. Отже, діє позаштатний режим складної ситуації (блок 5.0). Тоді послідовно проводять аналіз факторів умов і можливостей переходу позаштатного режиму в критичну, надзвичайну, аварійну, катастрофічну ситуацію або в аварію чи катастрофу (блоки 5.1 і5.2; 6.1 і 6.2; 7.1 і 7.2). 3. Найменш визначений

і найризикованіший варіант. Він виникає за умови, що в аналізований момент часу обсяг нечіткої інформації про стан функціонування складної системи недостатній для прийняття рішення. На доповнення до схеми у додатку 1 наведемо основні показники ризику і відобразимо один із варіантів послідовного переходу штатного режиму в аварію або катастрофу (додаток 2). Зазначимо, що показники ризику для різних компонентів (блоки 2-8) позначають значення ступеня

і рівня (блоки 2.1 – 8.1) та ресурсу допустимого ризику (блоки 2.2 – 8.2). На підставі цих результатів виконують системний аналіз ступеня і рівня (блок 9) та ресурсу допустимого ризику (блок 10), результати якого є базою (блок 11) для формування і реалізації рішення ОПР. Для багатьох об’єктів не можна обмежитися тільки врахуванням витрат ресурсу працездатності, потрібен

більш повний аналіз технічного стану і точніше оцінювання ризику. До них належать унікальні вироби сучасної техніки: атомні і хімічні реактори, гірничодобувні комплекси, потужні повітряні, наземні, підводні, надводні транспортні засобі та інші об’єкти. Для аналізу такого класу задач запропоновано алгоритм, схему якого показано у додатку 3. Її особливістю є паралельний аналіз факторів, властивостей та особливостей процесів позаштатних

ситуацій (блоки 3.1; 3.3; 4.1 – 4.3) на підставі поточної інформації (блоки 1; 2) та апріорної інформації з бази апріорних знань (блок 3.2). Такий підхід реалізовано для скорочення часу на розпізнавання позаштатних ситуацій ризику, ступеня і рівня ризику та ресурсу допустимого ризику (блоки 5.1 – 5.3; 6.1 – 6.3). Результати оцінювання і прогнозування використовують для формування та обґрунтування рішень (блок 7).

У реальних умовах невизначеності розробляють кілька варіантів рішень, які оцінюють і ранжують за окремими показниками ризику (блоки 8.1 – 8.3). Потім рішення оцінюють і ранжують із позиції системного узгодженого виявлення небезпечних факторів ризику і показників ризику, що змінюються у часі найшвидше (блок 9). На ґрунті цих рішень розробляють рекомендації для

ОПР (блок 10). 2. ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ ТА ОСОБЛИВОСТІ УПРАВЛІННЯ БЕЗПЕКОЮ СКЛАДНИХ СИСТЕМ. Аналіз позаштатних режимів різних складних систем і конструкцій, дослідження причин та особливостей різних аварій і катастроф свідчать: відомі принципи і методи забезпечення безпеки складних систем не відповідають повною мірою сучасним вимогам; підходи і принципи оцінювання живучості не відображають усього різноманіття

факторів, що впливають на руйнування матеріалів та конструкцій. Це зумовлено насам-перед тим, що виникнення ситуацій ризику, аварій і катастроф не враховують у традиційних моделях детермінованих і випадкових процесів, оскільки механізми руйнування матеріалів і конструкцій принципово характеризуються великою складністю

і не стаціонарністю. Зокрема, такі моделі не дають змоги одержати достовірне уявлення про раптові аварії і катастрофи складних систем, спричинені нестаціонарними, аномальними і пороговими явищами. Слід також враховувати, що показники міцності і надійності матеріалів не є сталими, а нелінійно залежать від багатьох факторів: технологій виробництва, сфери застосування конструкцій, умов експлуатації складних систем.

Особливе значення мають такі групи багатовимірних факторів ризику [2]: • властивості матеріалу(деформація, температура, намагніченість, внутрішня енергія і тощо); • дефекти та особливості реальних матеріалів (нестабільність стану поверхневого шару, різні технологічні дефекти та інші); • процеси старіння та руйнування (циклічні, термічні, радіаційні, корозійні та інші); • процеси впливу зовнішнього середовища (силові, температурні, хімічні, радіаційні тощо).

Тут наведено лише незначну частину властивостей та особливостей одного виду процесів руйнування. У реальних складних системах та об’єктах проходять різні процеси деформації, старіння і руйнування, які складним чином взаємодіють між собою та із зовнішнім середовищем. 2.1. ГІПОТЕЗА ПРО РЕЖИМ ФУНКЦІОНУВАННЯ СКЛАДНОЇ СИСТЕМИ. Потрібне таке узагальнене відображення режиму функціонування реального складного об’єкта,

що дасть змогу з єдиних позицій виявити як механізми його функціонування і працездатності у штатному режимі, так і механізм появи та розвитку позаштатного режиму. Таке узагальнене відображення доцільно подати у вигляді емпіричного твердження, яке називають гіпотезою про режим складної системи [1]. Гіпотеза про режим складної системи. Режим функціонування будь-якої складної системи у будь-який момент часу визначає дія множини

її внутрішніх процесів та множини процесів її взаємодії із зовнішнім середовищем. Властивості режиму залежать від упорядкованості, випадковості і хаотичності внутрішніх та зовнішніх процесів. Режим містить такі компоненти: • детерміновану, утворену впливом типових детермінованих процесів штатного режиму і типових процесів штатного управління системою, яку описують детерміновані закономірності; • випадкову,

утворену впливом різних випадкових факторів зовнішнього і внутрішнього середовища системи, яка підлягає певним імовірнісним і статистичним закономірностям; • хаотичну, утворену нерегулярним, аномальним, непередбачуваним збурю вальним діянням нелінійних еволюційних і порогових механізмів різної природи, що не підлягає відомим детермінованим і статистичним закономірностям. Практична значущість цієї гіпотези полягає у тому, що

вона визначає необхідність, можливість і доцільність пошуку різних експериментальних та емпіричних підходів і прийомів пізнання реальності. Твердження 6 (про обчислювальну незвідність складних систем). Реальна складна система будь-якої природи є обчислювально незвідною у тому сенсі, що її опис у вигляді будь-яких фізичних, математичних, логічних, імітаційних, інформаційних, алгоритмічних і (або)

інших моде-лей і формальних описів, що базуються на будь-якій аксіоматичній теорії, характеризують принципово неусувна неповнота і недоказовість несуперечливості. Твердження 7 (про обмеженість обчислювальної звідності складної системи). Реальна складно система може бути у певних межах обчислювально звідною в тому сенсі, що на основі фізичних, хімічних, механічних, обчислювальних і (або) інших експериментів та експериментально достовірних баз

знань і даних можна побудувати фізичні, математичні, логічні, імітаційні, алгоритмічні і (або) інші моделі та формалізовані описи,які відображають об’єктивні закономірності процесів і властивостей системи із принципово обмеженими рівнями повноти, достовірності і точності. Твердження 6 і 7 уточнюють суть гіпотези Уолфрема (Відповідно до цієї гіпотези, деякі процеси, при моделюванні яких спостерігаються труднощі

в їх ідентифікації (хаотичні турбулентні плини, вихри в атмосфері, економічні системи, біологічні еволюції), описуються тільки непривідними алгоритмами. Результати застосування цих алгоритмів неможливо передбачити, не виконавши їх повністю)[3] і є її доведеннями. На основі 6 і 7 сформулюємо наступні важливі твердження. Твердження 8 (про принципове обмеження достовірності опису складної системи). Реальна складна система принципово не може мати опису з абсолютною повнотою, абсолютною

достовірністю та абсолютною точністю із застосуванням будь-яках методів і моделей будь-якої аксіоматичної теорії і (або) будь-яких методів і моделей, що ґрунтуються не використанні будь-яких баз знань і баз даних, отриманих і перевірених експериментально. Твердження 8 є узагальненим висновком, що безпосередньо випливає

із тверджень 6 і 7, гіпотези про режим складної системи та аксіоми ситуацій ризику. Твердження 9 (про принципову неусуненість ризику складних систем). Ризик позаштатного режиму будь якої реальної складної системи є принципово неусувним у разі необмеженого терміну її функціонування. Це твердження відображає практично відому

істину: не можна створити складну систему, яка здатна нескінченно довго функціонувати у штатному режиму. Твердження 10 (про обмеженість керованого складної системи). Для будь-якої реальної складної системи можна за допомогою раціонального управління безпекою обмежити ризик будь-якого позаштатного режиму і забезпечити допустиме значення ступеня та рівня ризику в межах деякого скінченного терміну її функціонування на основі своєчасного виявлення та усунення причин появи

можливих ситуацій ризику. Твердження 11 (про необмеженість некерованого ризику складних систем). За відсутності управління безпекою реальної складної системи принципово неможливо обмежити ризик будь-якого позаштатного режиму в межах заданого скінченного періоду до рівня допустимих значень ступеня і рівня ризику. Твердження 10 і 11 є певною конкретизацією твердження 9 і визначають суть та відмінності властивостей керованого

і некерованого ризику реальної складної системи. Твердження 12 (про рівень ресурсу керованого ризику складної системи). Для будь-якої реальної складної системи завдяки раціональному управлінню безпекою у процесі її функціонування можна забезпечити певний ресурс допустимого ризику за необхідних допустимих значень ступеня і рівня ризику або за певних вимог до системи управління безпекою забезпечити необхідний ресурс допустимого ризику за необхідних допустимих значень ступеня.

Твердження 13 (про рівень ресурсу некерованого ризику складної системи). За відсутності управління безпекою не можна у процесі функціонування будь-якої реальної складної системи забезпечити необхідний ресурс допустимого ризику за н6еобхідних допустимих значень ступеня і рівня ризику. Твердження 12 і 13 безпосередньо випливають із тверджень 10 і 11. Вони визначають суть і відмінності можливості реалізації вимог до ресурсів допустимого

ризику відповідно за наявності або відсутності управління безпекою складної системи. 2.2. ПРИНЦИПИ ФОРМУВАННЯ І РЕАЛІЗАЦІЇ ГАРАНТОВАНОЇ БЕЗПЕКИ СКЛАДНИХ СИСТЕМ. Ґрунтуючись на сформульованих твердженнях, запропоновано такі принципи формування і реалізації гарантованої безпеки складних систем. Принцип 1 (системної узгодженості заходів забезпечення безпеки).

Гарантовану безпеку складних систем має забезпечувати узгоджена інженерна діяльність не всіх етапах життєвого циклу виробу, а заходи всіх етапів повинні бути системно узгодженими за цілями, завданнями, термі-нами, ресурсами та очікуваними результатами з позиції гарантування заданих показників живучості і працездатності у продовж заданого терміну експлуатації. Принцип 2 (системної узгодженості управління безпекою).

Гарантовану безпеку у процесі функціонування складної системи повинна забезпечувати система управління безпекою, показники якості та ефективності якої мають бути системно узгоджені с відповідними показниками системи управління функціонуванням складної системи для одночасного гарантування з потрібною достовірністю заданих ресурсів допустимого ризику і заданої працездатності системи у продовж прогнозованого терміну експлуатації. Принцип 3 ( гарантування своєчасності реалізації рішення у процесі управління безпекою).

Система управління безпекою повинна гарантувати з потрібною достовірністю, своєчасне формування і реалізацію рішення за наявності неусувного порогового обмеження часу не цикл управління в позаштатних режимах. Принцип 4 (системного гарантованого діагностування ситуацій ризику). Показники якості та ефективності системи технічного діагностування мають бути системно узгодженні з відповідними показниками системи управління безпекою для гарантування з потрібною достовірністю запобігання

відмовам складної системи в межах ресурсів допустимого ризику різних режимів. Принцип 5 (своєчасності і достовірності оцінювання та прогнозування ситуацій ризику). Система технічного діагностування повинна забезпечувати з потрібною достовірністю своєчасне виявлення, розпізнавання та оцінювання ризику позаштатного режиму на прогнозований термін експлуатації складної системи для гарантування своєчасного усунення причин ризику до появи відмов.

Запропоновані принципи покладено в основу стратегії управління працездатністю і безпекою складних систем, зокрема техногенно та екологічно небезпечних технічних систем і об’єктів. Ця стратегія дає змогу створити якісну новий рівень безпеки і живучості складних систем. ВИСНОВОК У цій курсовій роботі введено базові поняття та означення, що характеризують властивості та особливості складної системи за умов штатного

і позаштатного режимів функціонування, формалізовані описи основних понять аварій і катастроф, умов гарантованої безпеки, на їх ґрунті сформульовано аксіому ситуацій ризику і гіпотезу про режим складної системи, яка стверджує, що на основі узагальненого подання режиму функціонування реального складного об’єкта можна з єдиних позицій виявити як механізми його функціонування і працездатності у штатному режимі, так і механізми появи та розвитку позаштатного режиму.

Наведено принципи формування та реалізації гарантованої безпеки складних систем, що являється основою стратегії управління працездатністю і безпекою складних систем. Показано взаємозв’язки і взаємозалежності штатного та позаштатного режимів, а також еволюцію розвитку позаштатних ситуацій в аварії та катастрофи, на базі яких сформовано особливості процесів формування позаштатного режиму. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Панкратова

Н.Д Курилин Б.И. Концептуальные основы системного анализа рисков в динамике управления безопасностью сложных систем Ч. 1. Основные утверждения и обоснования похода // Проблемы управления и інформатика. – 2000. –№ 6. – С. 110-132. 2. Сопротивление материалов деформированию и разрушению. Справочное пособие / Отв. Ред акад. НАНУ В. Т. Трощенко. –

К.: Наук. думка, 1993. – Ч. 1. – 288 с; 1994 – Ч. 2. – 702 с. 3. В.И. Большаков, В.Н. Волчук, Ю.И. Дубров Особенности применения мультифрактального формализма в материаловедении // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. – 2008. –№ 6. – 107 с. 4. Згуровський М. З Панкратова Н. Д. Основи системного аналізу. – К.: Видавнича група

BHV. – 2007. – 544c.: іл. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА 1. РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРИКЛАДІВ 1). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб 1 -1 0 0 0 -М -М -М -М 6 4 -3 -1 1 1 1 0 0 3/2 -М 15 1 4 1 0 1 0 1 0 15 -М 5 2 -4 -1 1 0 0 0 1 5/2 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 М -26 3 1 1 -2 -2 0 0 0 Б Сб 1 -1 0 0 0 -М -М 1 3/2 1 -3/4 -1/4 1/4 1/4 0 0 - -

М 54/4 0 19/4 5/4 -1/4 3/4 1 0 54/19 -М 2 0 -5/2 -1/2 1/2 -1/2 0 1 - 3/2 0 -3/4 -1/4 1/4 1/4 0 0 М -46/4 0 -9/4 -3/4 -1/4 1/4 0 0 Б Сб 1 -1 0 0 0 -М 1 69/19 1 0 -1/19 4/19 7/19 0 69/4 -1 54/19 0 1 5/19 -1/19 3/19 0 -М 173/19 0 0 3/19 7/19 -2/19 1 15/19 0 0 -6/19 5/19 4/19 0 М -173/19 0 0 -3/19 -7/19 2/19 0 Б Сб 1 -1 0 0 0 -М 0 69/4 19/4 0 -1/4 1 7/4 0 -1 15/4 1/4 1 1/4 0 1/4 0 15

-М 11/4 -7/4 0 1/4 0 -3/4 1 11 -15/4 -5/4 0 -1/4 0 1/4 0 М -11/4 7/4 0 -1/4 0 3/4 0 З.О.: Б Сб 1 -1 0 0 0 0 20 3 0 0 1 1 20 -1 1 2 1 0 0 1 1 0 11 -7 0 1 0 -3 - -1 -1 0 0 0 -1 Б Сб 1 -1 0 0 0 0 19 1 -1 0 1 0 19 0 1 2 1 0 0 1 1/2 0 14 -1 3 1 0 0 - 0 -1 1 0 0 0 Б Сб 1 -1 0 0 0 0 37/2 0 -3/2 0 1 -1/2 1 1/2 1 1/2 0 0 1/2 0 29/2 0 7/2 1 0 1/2 1/2 0 3/2 0 0 1/2 Відповідь: 2).Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -1 -2 1 0 0 -

М -М 0 6 -1 4 -2 1 0 0 0 - -М 14 1 1 2 0 -1 1 0 7 -М 4 2 -1 2 0 0 0 1 2 0 1 2 -1 0 0 0 0 М -18 -3 0 -4 0 1 0 0 Б Сб -1 -2 1 0 0 -М 0 10 1 3 0 1 0 0 10/3 -М 10 -1 2 0 0 -1 1 5 1 2 1 -1/2 1 0 0 0 - 2 2 3/4 0 0 0 0 М -10 1 -2 0 0 1 0 Б Сб -1 -2 1 0 0 -М -2 10/3 1/3 1 0 1/3 0 0 -М 10/3 -5/3 0 0 -2/3 -1 1 1 11/3 7/6 0 1 1/6 0 0 -3 2 0 0 -1 0 0

М -10/3 5/3 0 0 2/3 1 0 Отримуємо таблицю яка співпадає з попередньою : Б Сб -1 -2 1 0 0 -М 0 10 1 3 0 1 0 0 10/3 -М 10 -1 2 0 0 -1 1 5 1 2 1 -1/2 1 0 0 0 - 2 2 3/4 0 0 0 0 М -10 1 -2 0 0 1 0 А якщо взяти інший елемент у якості розв’язного то отримаємо вироджену задачу ЛП, тобто система обмежень несумісна. 3). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -1 -2 3 0 0 0 -М -М 0 7 1 1 1 1 0 0 0 0 7 0 6 1 -1 1 0 1 0 0 0 6 -

М 5 3 0 2 0 0 0 1 0 5/3 -М 1 0 1 -1 0 0 -1 0 1 - 0 -1 2 -3 0 0 0 0 0 М -6 -3 -1 -1 0 0 1 0 0 Б Сб -1 -2 3 0 0 0 -М 0 16/3 0 1/3 1 1 0 0 0 5 0 13/3 0 -5/3 1 0 1 0 0 - 1 5/3 1 2/3 0 0 0 0 0 5/2 -М 1 0 1 -1 0 0 -1 1 1 0 0 8/3 -3 0 0 0 0 М -1 0 -1 1 0 0 1 0 З.О.: Б Сб -1 -2 3 0 0 0 0 5 0 0 4/3 1 0 1/3 15/4 0 6 0 0 -2/3 0 1 -5/3 - 1 1 1 0 2/3 0 0 2/3 3/2 -2 1 0 1 -1 0 0 -1 - -1 0 0 -1/3 0 0 8/3

Б Сб -1 -2 3 0 0 0 0 3 -2 0 0 1 0 -1 0 7 1 0 0 0 1 -1 -1 3/2 3/2 0 1 0 0 1 -2 5/2 3/2 1 0 0 0 0 -1/2 1/2 0 0 0 0 3 Відповідь: 4). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -1 1 2 0 0 0 -М -М -М 10 1 -1 0 -1 0 0 1 0 10 0 16 -2 2 1 0 1 0 0 0 - -М 12 1 -1 -2 0 0 -1 0 1 12 0 1 -1 -2 0 0 0 0 0 М -22 -2 2 2 1 0 1 0 0 Б Сб -1 1 2 0 0 0 -М -1 10 1 -1 0 -1 0 0 0 - 0 36 0 0 1 -2 1 0 0 - -

М 2 0 0 -2 1 0 -1 1 2 -10 0 0 -2 1 0 0 0 М -2 0 0 2 -1 0 1 0 З.О.: Б Сб -1 1 2 0 0 0 -1 12 1 -1 -2 0 0 -1 0 40 0 0 -3 0 1 -2 0 2 0 0 -2 1 0 -1 -12 0 0 0 0 0 1 Відповідь: 5). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -1 5 5 -2 0 0 -М -М -М 0 2 5 -3 4 -1 1 0 0 0 0 - -М 7 3 6 -2 -1 0 0 1 0 0 7/6 -М 15 1 4 4 3 0 -1 0 1 0 15/4 -М 11 -2 -1 -2 6 0 0 0 0 1 -

0 1 -5 -5 2 0 0 0 0 0 М -33 -2 -9 0 -8 0 1 0 0 0 Б Сб -1 5 5 -2 0 0 -М -М 0 11/2 13/2 0 3 -3/2 1 0 0 0 - 5 7/6 1/2 1 -1/3 -1/6 0 0 0 0 - -М 31/3 -1 0 16/3 11/3 0 -1 1 0 31/11 -М 73/6 -3/2 0 -7/3 35/6 0 0 0 1 73/35 35/6 7/2 0 -20/3 7/6 0 0 0 0 М -45/2 5/2 0 -3 -19/2 0 1 0 0 Б Сб -1 5 5 -2 0 0 -

М 0 302/35 214/35 0 12/5 0 1 0 0 151/42 5 53/35 16/35 1 -2/5 0 0 0 0 - -М 94/35 -2/35 0 34/5 0 0 -1 1 47/119 -2 73/35 -9/35 0 -2/5 1 0 0 0 - 17/5 19/5 0 31/5 0 0 0 0 М -94/35 2/35 0 -34/5 0 0 1 0 З.О.: Б Сб -1 5 5 -2 0 0 0 914/119 730/119 0 0 0 1 16/17 5 199/119 54/119 1 0 0 0 -1/17 - 5 47/119 -1/119 0 1 0 0 -5/34 - -2 267/119 -31/119 0 0 1 0 -1/17 -

696/119 446/119 0 0 0 0 -31/34 Б Сб -1 5 5 -2 0 0 0 457/21 365/21 0 0 0 17/6 1 5 62/21 31/21 1 0 0 1/6 0 5 151/42 107/42 0 1 0 5/2 0 -2 74/21 16/21 0 0 1 1/6 0 1079/42 823/42 0 0 0 31/12 0 Відповідь: 6). Умова: Канонічна форма: Б Сб 2 -5 1 -6 0 0 -М -М -М -М 2 4 -2 0 4 0 0 1 0 0 1/2 -М 12 2 1 4 -1 -1 0 0 1 0 - -М 31 3 -2 0 8 0 0 0 0 1 31/8 0 20 1 1 1 1 0 1 0 0 0 20 0 -2 5 -1 6 0 0 0 0 0

М -45 -9 3 -4 -11 1 0 0 0 0 Б Сб 2 -5 1 -6 0 0 -М -М -6 1/2 1 -1/2 0 1 0 0 0 0 - -М 25/2 3 1/2 4 0 -1 0 1 0 25/8 -М 27 -5 2 0 0 0 0 0 1 - 0 39/2 0 3/2 1 0 0 1 0 0 39/2 -3 -8 8 -1 0 0 0 0 0 М -79/2 2 -5/2 -4 0 1 0 0 0 Б Сб 2 -5 1 -6 0 0 -М -6 1/2 1 -1/2 0 1 0 0 0 - 1 25/8 3/4 1/8 1 0 -1/4 0 0 25 -М 27 -5 2 0 0 0 0 1 27/2 0 131/8 -3/4 11/8 0 0 1/4 1 0 131/11 1/8 -29/4 65/8 0 0 0 0 0

М -27 5 -2 0 0 -1/4 0 0 Б Сб 2 -5 1 -6 0 0 -М -6 71/11 8/11 0 0 1 1/11 4/11 0 71/4 1 18/11 9/11 0 1 0 -3/11 -1/11 0 - -М 35/11 -43/11 0 0 0 -4/11 -16/11 1 - -5 131/11 -6/11 1 0 0 2/11 8/11 0 131/8 -1063/11 -31/11 0 0 0 -19/11 -65/11 0 М -35/11 43/11 0 0 0 4/11 16/11 0 Отримуємо таблицю яка співпадає з попередньою : Б Сб 2 -5 1 -6 0 0 -М -6 1/2 1 -1/2 0 1 0 0 0 - 1 25/8 3/4 1/8 1 0 -1/4 0 0 25 -

М 27 -5 2 0 0 0 0 1 27/2 0 131/8 -3/4 11/8 0 0 1/4 1 0 131/11 1/8 -29/4 65/8 0 0 0 0 0 М -27 5 -2 0 0 -1/4 0 0 А якщо взяти інший елемент у якості розв’язного то отримаємо вироджену задачу ЛП, тобто система обмежень несумісна. 7). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -2 -1 1 0 0 -М 0 14 -2 3 -3 1 0 0 14/3 -М 5 1 1 -1 0 -1 0 5 0 2 1 -1 0 0 0 М -5 -1 -1 1 0 1 0

Б Сб -2 -1 1 0 0 -М -1 14/3 -2/3 1 -1 1/3 0 0 - -М 1/3 5/3 0 0 -1/3 -1 1 1/5 -14/3 8/3 0 0 -1/3 0 0 М -1/3 -5/3 0 0 1/3 1 0 З.О.: Б Сб -2 -1 1 0 0 -1 24/5 0 1 -1 1/5 -2/5 -2 1/5 1 0 0 -1/5 -3/5 -26/5 0 0 0 1/5 8/5 Відповідь: 8). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -2 2 -3 0 0 0 -М 0 4 1 -1 -2 1 0 0 0 4 -М 4 2 -2 -1 0 -1 0 1 2 0 10 1 -1 1 0 0 1 0 10 0 2 -2 -3 0 0 0 0 М -4 -2 2 1 0 1 0 0 З.О.: Б Сб -2 2 -3 0 0 0 0 2 0 0 -3/2 1 1/2 0 -2 2 1 -1 -1/2 0 -1/2 0 0 8 0 0 3/2 0 1/2 1

-4 0 0 4 0 1 0 Відповідь: 9). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб 2 -2 -1 0 0 0 -М 0 12 -4 4 3 1 0 0 0 - 0 12 1 -1 -4 0 1 0 0 12 -М 30 6 -6 5 0 0 -1 1 5 0 -2 2 1 0 0 0 0 М -30 -6 6 -5 0 0 1 0 Б Сб 2 -2 -1 0 0 0 0 32 0 0 19/3 1 0 -2/3 - 0 7 0 0 -29/6 0 1 1/6 42 2 5 1 -1 5/6 0 0 -1/6 - 10 0 0 8/3 0 0 -1/3 Б Сб 2 -2 -1 0 0 0 0 60 0 0 -13 1 4 0 0 42 0 0 -29 0 6 1 2 12 1 -1 -4 0 1 0 24 0 0

-7 0 2 0 Цільова функція необмежена зверху на допустимій множині, оскільки існує для якої всі (за умовою теореми про ознаку необмеженої цільової функції). 10). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -1 1 -1 0 0 -М -М 6 -1 2 -2 -1 0 1 3 0 28 3 5 -5 0 1 0 28/5 0 1 -1 1 0 0 0 М -6 1 -2 2 1 0 0 З.О.: Б Сб -1 1 -1 0 0 1 3 -1/2 1 -1 -1/2 0 -

0 8 11/2 0 0 5/2 1 16/5 3 1/2 0 0 -1/2 0 Б Сб -1 1 -1 0 0 1 23/5 3/5 1 -1 0 1/5 0 16/5 11/5 0 0 1 2/5 23/5 8/5 0 0 0 1/5 Відповідь: 11).Умова: Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб 1 -1 2 0 0 -М 0 14 -1 1 2 1 0 0 7 -М 15 3 -3 5 0 -1 1 3 0 -1 1 -2 0 0 0 М -15 -3 3 -5 0 1 0 З.О.: Б Сб 1 -1 2 0 0 0 8 -11/5 11/5 0 1 2/5 20 2 3 3/5 -3/5 1 0 -1/5 - 6 1/5 -1/5 0 0 -2/5 Б Сб 1 -1 -2 0 0 0 20 -11/5 11/2 0 5/2 1 2 7 -1/2 1/2 1 12 0 14 -2 2 0 1 0

Цільова функція необмежена зверху на допустимій множині, оскільки існує для якої всі (за умовою теореми про ознаку необмеженої цільової функції). 12).Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -1 1 -3 3 0 0 -М -М -М 3 -2 2 2 -2 -1 0 1 0 3/2 -М 9 1 -1 -1 1 0 -1 0 1 - 0 1 -1 3 -3 0 0 0 0 М 0 1 -1 -1 1 1 1 0 0 Б Сб -1 1 -3 3 0 0 -

М 1 3/2 -1 1 1 -1 -1/2 0 0 -М 21/2 0 0 0 0 -1/2 -1 1 0 0 0 4 -4 -1/2 0 0 М 0 0 0 0 0 1/2 1 0 Якщо на попередньому кроці обрати іншу оцінку, то в кінцевому результаті ми отримаємо таку ж ситуацію, тобто цільова функція необмежена зверху на допустимій множині, оскільки існує для якої всі (за умовою теореми про ознаку необмеженої цільової функції). 13).Умова: Канонічна форма: Б Сб 1 -1 2 0 0 0 14 -3 3 2 1 0 7 0 3 1 -1 -5 0 1 -

0 -1 1 -2 0 0 Б Сб 1 -1 2 0 0 2 7 -3/2 3/2 1 1/2 0 0 38 -13/2 13/2 0 5/2 1 14 -4 4 0 1 0 Цільова функція необмежена зверху на допустимій множині, оскільки існує для якої всі (за умовою теореми про ознаку необмеженої цільової функції). ДОДАТОК 1 ДОДАТОК 2 ДОДАТОК 3