1. Отношения между терминами по объему
Понятие – это форма мышления, которая обозначаеткакой-либо объект или его свойство. Например, один объект мы называем горой,другой – небесным телом, третий – растением; одно свойство или признак мыназываем мужеством, другой – хитростью. Любое понятие выражается в слове илисловосочетании, например: дом, осенний лист, первый президент Америки. Каждоепонятие имеет содержание и объём.
Объём понятия – это количество объектов, охватываемых этимпонятием, входящих в него. Например, объём понятия «человек» гораздо больше,чем объём понятия «мужчина», потому что мужчин меньше, чем людей вообще. Аобъём понятия «русский мужчина» гораздо меньше, чем объём понятия «мужчина»,потому что русских мужчин на свете намного меньше, чем вообще всех мужчин. И,наконец, объём понятия «первый президент России» равен единице, потому чтовключает в себя только одного человека. Точно так же объём понятия «город»очень широкий, поскольку это понятие охватывает все города в мире, а объёмпонятия «столица» меньше объёма понятия «город», так как это понятие охватываеттолько столицы, которых намного меньше, чем городов. Объём же понятия «столицаРоссии» равен единице, потому что включает в себя один-единственный город.
Все понятия по объёму и содержанию делятся на нескольковидов. По объёму они бывают:
единичными (в объём понятия входит только один объект,например: (Солнце, город Москва, первый президент России, писатель Лев Толстой);
общими (в объём понятия входит много объектов, например:небесное тело, город, президент, писатель);
нулевыми (в объём понятия не входит ни одного объекта,например: Баба-яга, Кощей Бессмертный, Дед Мороз, вечный двигатель, марсианскийжитель, т. е. понятие существует, а объект, который оно обозначает, несуществует).
По объёму понятия также бывают собирательными (понятиеобозначает объект, который состоит, собирается из какого-то ограниченногонабора элементов, делится, распадается на какие-то составные части, например:10 класс «А», рота солдат, музыкальный коллектив, волчья стая, созвездие) инесобирательными (понятие обозначает объект, который не состоит, не собираетсяиз какого-то ограниченного набора элементов, не делится, не распадается накакие-то составные части, являясь чем-то единым, целым, например: человек,растение, звезда, океан, карандаш).
Виды отношений между понятиями
Понятия бывают совместимыми и несовместимыми.
Совместимыми называются понятия, объёмы которых имеютобщие элементы, каким-либо образом соприкасаются. Например, понятия «спортсмен»и «американец» совместимые, т. к. их объёмы имеют общие элементы или объекты:есть такие спортсмены, которые являются американцами, и наоборот, есть такиеамериканцы, которые являются спортсменами.
Несовместимыми называются понятия, объёмы которых не имеютобщих элементов, никаким образом не соприкасаются. Например, понятия«треугольник» и «квадрат» являются несовместимыми, потому что их объёмы неимеют общих элементов: ни один треугольник не может быть квадратом, и наоборот.
Совместимые понятия могут быть в отношенияхравнозначности, пересечения и подчинения.
Понятия находятся в отношении равнозначности в том случае,если их объёмы полностью совпадают. Например, равнозначными будут понятия«квадрат» и «равносторонний прямоугольник», т. к. любой квадрат – эторавносторонний прямоугольник, а любой равносторонний прямоугольник – этоквадрат. В логике отношения между понятиями принято изображать с помощьюкруговых схем Эйлера (Леонард Эйлер – известный математик XVIII в.): однопонятие, а вернее его объём, изображается одним кругом, а второе, т. е. егообъём, – другим. Взаимное расположение этих кругов на схеме (они могутполностью совпадать, или пересекаться, или не соприкасаться, или один кругможет располагаться внутри другого) и показывает то или иное отношение междупонятиями.
Так, отношение равнозначности между понятиями «квадрат»(К) и «равносторонний прямоугольник» (Р. п.) изображается схемой, на которойдва круга, обозначающие два равных объёма, полностью совпадают (рис. 1).
/>
Понятия находятся в отношении пересечения тогда, когда ихобъёмы совпадают только частично. Например, пересекающимися будут понятия«школьник» (Ш) и «спортсмен» (С): есть такие школьники, которые являютсяспортсменами, и есть такие спортсмены, которые являются школьниками; но в то жевремя школьник может не быть спортсменом, так же как и спортсмен может не бытьшкольником. На схеме Эйлера отношение пересечения изображается двумяпересекающимися кругами (заштрихованная часть показывает частично совпадающиеобъёмы двух понятий)
/>
Понятия находятся в отношении подчинения в том случае,когда объём одного из них обязательно больше объёма другого и полностью его всебя включает (один объём как бы подчиняется другому). Например, в отношенииподчинения находятся понятия «карась» (К) и «рыба» (Р), т. к. все караси – этообязательно рыбы, но рыбами являются не только караси, есть и другие виды рыб.Таким образом, объём понятия «карась» является меньшим по отношению к объёмупонятия «рыба» и полностью в него включается (подчиняется ему). В отношенииподчинения понятия с меньшим объёмом называются видовыми, а с большим –родовыми. На схеме Эйлера отношение подчинения изображается двумя кругами, одиниз которых располагается внутри другого (рис. 3).
/>
Отношениями равнозначности, пересечения и подчиненияисчерпываются все случаи совместимости между понятиями.
Несовместимые понятия могут быть в отношенияхсоподчинения, противоположности и противоречия.
Понятия находятся в отношении соподчинения тогда, когда ихобъёмы не имеют общих элементов, но в то же время входят в объём какого-тотретьего понятия, родового для них (совместно ему подчиняются). Например,понятия «сосна» (С) и «берёза» (Б) являются соподчинёнными: ни одна сосна неможет быть берёзой, и наоборот, но и множество всех сосен, и множество всехберёз включается в более широкий объём понятия «дерево» (Д). На схеме Эйлераотношение соподчинения изображается двумя несоприкасающимися кругами (рис. 4).
/>
Понятия находятся в отношении противоположности в томслучае, если они обозначают какие-то взаимоисключающие признаки, крайниесостояния чего-либо, между которыми, однако, всегда есть некий средний,переходный вариант. Например, противоположными являются понятия «высокийчеловек» (В. ч.) и «низкий человек» (Н. ч.) Третьим (переходным) вариантоммежду ними будет понятие «человек среднего роста». На схеме Эйлера отношениепротивоположности изображается двумя несоприкасающимися кругами, которыенаходятся как бы на разных полюсах (рис. 5).
/>
Поскольку объёмы противоположных понятий не соприкасаются,это отношение отчасти похоже на соподчинение. Однако понятия, находящиеся вотношении соподчинения, обозначают просто различные объекты разных видов иодного рода, но не противоположные друг другу. Не можем же мы утверждать, чтососна является противоположностью берёзы, а берёза – противоположностью сосны:это просто разные деревья, и не более того. В то же время высокий человекпредставляет собой противоположность низкого человека и наоборот. Так же противоположнымибудут понятия «тёмная комната» и «светлая комната», «горячая вода» и «холоднаявода», «белый лист» и «чёрный лист», «глубокая речка» и «мелкая речка» и т. п.
Понятия находятся в отношении противоречия, если одно изних представляет собой отрицание другого, причём в отличие от противоположныхпонятий, между противоречащими понятиями не может быть третьего (среднего)варианта. Например, в отношении противоречия находятся понятия «высокийчеловек» (В. ч.) и «невысокий человек» (Нв. ч.). В том случае, когда однопонятие является отрицанием другого, третий вариант автоматически исключается:и низкий человек, и человек среднего роста – это невысокий человек. На схемеЭйлера отношение противоречия изображается одним кругом, поделённым на двечасти, которые обозначают противоречащие понятия (рис. 6).
/>
Отношениями соподчинения, противоположности и противоречияисчерпываются все случаи несовместимости между понятиями.
2. Условно-разделительное умозаключение как форма мышления
Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух илинескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение (вывод).
Условно-разделительным (леммой) называется умозаключение,в котором одна посылка — разделительное суждение, а другие посылки, числокоторых равно числу членов деления, являются условными суждениями.
По числу членов деления оно называется дилеммой,трилеммой. Условно-разделительные умозаключения существуют в простом и сложноммодусах.
Простой modus ponens (конструктивный) представляет собойусловно-разделительное умозаключение, посылки и вывод которого являютсяположительными суждениями:
Каждое A есть либо B, либо C;
Если A есть B, то A есть D;
Если A есть C, то A есть D;
Следовательно, A есть D.
Простой modus tollens (деструктивный) представляет собойусловно-разделительное умозаключение, меньшие посылки и вывод которого являютсяотрицательными суждениями.
Если A есть B, то A есть D;
Если A есть B, то A есть F;
Но A не есть D, либо A не есть F;
Следовательно, A не есть B.
Сложный (конструктивный) modus ponens представляет собойусловно-разделительное умозаключение, посылки которого являются положительнымиусловными и разделительными суждениями, вывод — разделительным суждением, а вменьшей посылке утверждается консеквент.
Если A есть B, то C есть D;
Если E есть F, то G есть H;
Но либо A есть B; либо E есть F;
Следовательно, или C есть D, или G есть H.
Сложный (деструктивный) modus tollens представляет собойусловно-разделительное умозаключение, большая посылка которого (разделительноесуждение) является отрицательным суждением, меньшие посылки являютсяположительными суждениями, а меньшая посылка и вывод отрицают антецедент.
Если A есть B, то C есть D;
Если E есть F, то G есть H;
C не есть D и G не есть H;
Следовательно, A не есть B и E не есть F.
Альтернативы леммы назывались в средние века «рогатымаргументом», так как в том же модусе возможно и противоположное умозаключение:«Если будешь говорить справедливое, тебя возненавидят люди; а еслинесправедливое — боги» [1].
Список использованной литературы
1. Бойко, А. П. Краткий курс логики / А.П. Бойко. – М., 1995.
2. Бочаров, В. А. Основы логики / В.А. Бочаров, В.И. Маркин. — М., 1994.
3. Брюшинкин, В. Н. Логика: учебник / В.Н. Брюшинкин. — 3-е изд., доп. ииспр. — М.: Гардарики, 2001.
4. Бузук, Г. Л. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах /Г.Л. Бузук, Г.Л. Ивин, М.П. Панов. – М., 1992.
5. Бузук, Г. Л. Логика в вопросах и ответах: опыт популярного учебногопособия / Г.Л. Бузук, М.П. Панов. – М., 1991.
6. Войшвилло, Е. К. Логика с элементами эпистемологии и научной методологии/ Е.К. Войшвилло, М.Г. Дегтярев. — М., 1994.
7. Гетманова, А. Д. Занимательная логика / А.Д. Гетманова. – М.: Владос,1999.
8. Гетманова, А. Д. Логика: учебник / А.Д. Гетманова. – М.: ЧеРо, 2000.
9. Ивин, А. А. Искусство правильно мыслить / А.А. Ивин. – М., 1990.
10. Ивин, А. А. Логика: учебное пособие / А.А. Ивин. – М.: Знание, 1998.
11. Ивлев, Ю. В. Логика / Ю.В. Ивлев. – М., 1992.
12. Карпинская, О. Ю. Экспресс-Логика / О.Ю. Карпинская. – М.: ИНФРА-М,1997.
13. Краткий словарь по логике. – М.: Просвещение, 1991.
14. Курбатов, В. И. Логика / В.И. Курбатов. – Ростов/Д: Феникс, 1996.
15. Логика: учебное пособие. – М.: Дрофа, 1995.
16. Свинцов, В. И. Логика: элементарный курс для гуманитарных специальностей/ В.И. Свинцов. – М.: Скорина, 1998.