МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Севастопольскийнациональный технический университет
Кафедра техническойкибернетики
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
По дисциплине«Системы автоматики»
На тему: «Синтез закона управления и настройкапромышленного регулятора для стабилизации температуры в условиях возмущений»
(альбомдокументов)
Выполнил: студент группы А-42д
Севастополь
2006
ОПИСЬ АЛЬБОМА
Отчет по курсовомупроектированию на тему «Синтеззакона управления и настройка промышленного регулятора для стабилизациитемпературы в условиях возмущений» содержит документы:
— Техническое задание,где обозначены цель проекта, технические требования, основные этапы работы играфик их выполнения (на 2-х листах);
— Пояснительная записка(22 листа);
— Приложения (4 листа),включающие в себя таблицы экспериментальных данных и листинг m-файла.
МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Севастопольскийнациональный технический университетКафедра техническойкибернетики
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
По дисциплине«Системы автоматики»
На тему: «Синтез закона управления и настройкапромышленного регулятора для стабилизации температуры в условиях возмущений»
(техническоезадание)
Выполнил: студент группы А-42д
Севастополь
2006
ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Цель проекта
Целью курсового проектаявляется разработка синтез закона управления и настройка промышленногорегулятора для стабилизации температуры в условиях возмущений.Общие требования квыполнению курсового проекта
К установленному сроку студент должен предоставить кзащите расчетно-пояснительную записку и графический материал проекта, выполненныеаккуратно и в соответствии с требованиями следующих стандартов ЕСКД:
ГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Общие требования к текстовымдокументам.
МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Севастопольскийнациональный технический университетКафедра техническойкибернетики
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
По дисциплине«Системы автоматики»
На тему: «Синтез закона управления и настройкапромышленного регулятора для стабилизации температуры в условиях возмущений»
(пояснительнаязаписка)
Выполнил: студент группы А-42д
Севастополь
2006
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ8
1 ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ ЭЛЕТРОПЕЧИ
2 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
2.1 Методы математического описания объектов управления
2.2 Экспериментальные данные
2.3 Нахождение коэффициента усиления
2.4 Построение математической моделизвена первого порядка геометрическим методом
2.5 Построение модели звена второго порядка методомплощадей
2.6 Построение математической моделизвена второго порядка методом Ротача
2.7 Выбор наилучшей аппроксимирующей модели
3 СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА
3.1 Синтез регулятора методом ЛАЧХ
3.2 Переходная характеристика замкнутой системы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ А (ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ)
ПРИЛОЖЕНИЕ Б (ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ)
ПРИЛОЖЕНИЕ В (РЕКОМЕНДУЕМОЕ)
ВВЕДЕНИЕ
Современная теория автоматического управления содержит результаты,применимые для различных классов общих многомерных систем, включая системы, задаваемые:
1. линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами;
2. нелинейными дифференциальными уравнениями;
3. дифференциально-разностными и другими уравнениями споследействием;
4. уравнениями с частными производными и интегральными уравнениями.
Современная теория управления включает так называемую теорию оптимальногоуправления, с помощью которой можно разрабатывать оптимальные системы, то естьсистемы, при функционировании которых минимизируется или максимизируетсянекоторый выбранный заранее критерий качества.
Автоматическое регулирование широко применяется в электротермии, вэлектрических печах сопротивления, также применяется автоматическое управлениеработой различных механизмов печного аппарата.
В индукционных печах и устройствах автоматически регулируется напряжениеисточников питания и коэффициент мощности установки, длительность отдельныхпроцессов нагрева и их тепловой режим. В дуговых и рудно-термических печахприменяют автоматические регуляторы, стабилизирующие их режим и обеспечивающиеподдержание их мощности на заданном уровне.
Некоторые изэлектротермических процессов вообще не могут быть осуществлены в промышленныхмасштабах без их автоматизации. В других случаях автоматизация снижает брак,улучшает качество изделий, повышает производительность труда, улучшает качествотехнологических показателей производства, высвобождение обслуживающегоперсонала и облегчает условия его труда.
В электрических печах сопротивления осуществляется нагрев различныхматериалов до заданной температуры.
Во многих случаях после нагрева следует период выдержки, необходимыйдля выравнивания температуры в нагреваемых изделиях или для прохождения в цепяхпроцессов, требующих времени. В связи с этим, основная задача устройствавтоматического регулирования температуры состоит в обеспечении нагрева изделийдо заданной температуры и в поддержании на заданном уровне с точностью,соответствующей требованиям технического процесса. Эти требования могутизменяться в широких пределах.
Различные электронные печи получили широкое распространение. Ихсущественные особенности:
1. Возможность компенсации большого количества энергии ввесьма малых объектах и получение высоких скоростей нагрева и любой необходимойтемпературы;
2. возможность обеспечения высокой равномерности нагреваизделий;
3. легкость регулирования подводимой мощности, а также,следовательно, температуры, легкость автоматизации регулирования температурногорежима.
В данном курсовом проекте осуществляется исследование системы автоматическогорегулирования температуры на базе промышленного регулятора Р-111.
В процессе исследований необходимо получить математическую модельобъекта управления в виде передаточной функции.
Осуществить выбор параметров настройки регулятора, при которых системаудовлетворяет заданным требованиям по точности и качеству.
1 ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ ЭЛЕТРОПЕЧИ ВРТ-3
Автоматическоерегулирование температурного режима осуществляется системами управления собратной связью, вырабатывающими управляющие воздействия в зависимости отвеличины знака отклонения регулируемой величины от заданного значения.
В качестве объектаисследования рассмотрим промышленную электрическую печь СУОП-015.20/12М-43 всистеме автоматической стабилизации температуры, выполненной на базе высокочастотногорегулятора температуры ВРТ-3.
Система автоматическойстабилизации температуры электропечи выполнена на промышленных приборахгосударственной системы промышленных приборов и средств автоматизации (ГСП)аналоговой электрической ветви. Ее функциональная схема представлена нарис.1.1.
/>
Рисунок 1.1 –Функциональная схема системы стабилизации температуры на основе высокочастотногорегулятора температуры ВРТ-3
На рис. 1.1 принятыследующие обозначения:
– И-102 — измерительныйблок;
– Р-111 — регулятор;
– У-252 — усилительмощности;
– ЭП — электрическая печь(объект управления);
– ДТ — датчиктемпературы.
Сигнал с датчика температурыДТ поступает на вход измерительного блока И102. В приборе И-102 формируетсясигнал рассогласования, равный разности сигнала задатчика (задатчик входит всостав И-102) и сигнала температуры.
Усиленный сигнал ошибки e поступает на вход регулирующего аналоговогоприбора Р-111, в котором могут быть сформированы П, ПИ, ПИД законырегулирования.
Реализация типовыхзаконов регулирования осуществляется на базе операционного усилителя сиспользованием специально подключённых сопротивлений и емкостей на входисполнительного устройства, которым является тиристорный усилитель мощностиУ-252.
Усиленный сигнал в виденапряжения подаётся в цепи нагрева электропечи.
В качестве возмущенийиспользуется два вида воздействий. Возмущения, вызванные изменением внутреннихпараметров электропечи, имитируются введением в активную зону печиметаллических трубок из различных материалов (железо, алюминий, латунь) сразличной теплоемкостью. Возмущение, вызванное внешней средой, создаётсявентилятором, т.е. принудительным воздушным охлаждением электропечи.
Система ВРТ-3предназначена для прецизионного регулирования температуры и может применяться вэлектротехнической, электронной, теплоэнергетической и других отрасляхпромышленности.
Система ВРТ-3 состоит изтрёх приборов:
– измерительного блокаИ-102;
– регулирующегоустройства Р-111;
– усилителя мощностиУ-252.
Опишем основные блоки:
Измерительный блок И-102представляет собой помехозащищенный усилитель с задатчиком. В блоке происходиткомпенсация ЭДС термопары и задатчика. В комплекте с термопарой и регулирующимустройством Р-111 блок применяется в системах высокоточного регулированиятемпературы.
В блоке И-102 сигналтермопары компенсируется сигналом от встроенного задатчика, и разница этихсигналов усиливается предварительным усилителем.
С выхода блока И-102усиленный сигнал рассогласования поступает на вход устройства Р-111. Устройствоформирует закон регулирования и преобразует входной сигнал в унифицированныйсигнал постоянного тока 0-5 мА, который затем может быть использован в блокахпитания (тиристорных, магнитных) или других устройствах управления нагревом.
Р-111 имеет индикаторы,по которым можно контролировать величину рассогласования и выходной ток, органыдинамической настройки, а также переключатель управления, позволяющий перейтина ручное управление объектом и обеспечивающий «безударное» переключение.
Система ВРТ-2 в комплектес тиристорным усилителем У-252 образует систему ВРТ-3.
Р-111 является аналоговымрегулирующим прибором, осуществляющим пропорциональный (П),пропорционально-дифференциальный (ПД), пропорционально-интегральный (ПИ) илипропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) законы регулирования.
Прибор работает вкомплекте с измерительным блоком типа И-102, а так же может работатьнепосредственно с датчиками унифицированного сигнала 0-5мА или 0-20мАпостоянного тока. В качестве исполнительного механизма для прибора Р-111используются пропорциональные усилители мощности или электрические позиционеры.
Р-111 выпускается в 3-х модификациях,отличающихся величинами диапазонов времени интегрирования и временидифференцирования.
Основные технические данныесистемы ВРТ-3Выходной сигнал 0-5 мА постоянного тока Сопротивление нагрузки 0-3 кОм Минимальная цена деления задатчика 1 мкВ Законы регулирования П, ПИ, ПИД Коэффициент пропорциональности Кп 0,3-50 Время интегрирования в ПИ- и ПИД-законах регулирования, Ти 2-75 с Отношение времени дифференцирования ко времени интегрирования в ПИД-законе регулирования, Тд/Ти 0-0,9
Система ВРТ-3 обеспечивает помехозащищенность от
продольной помехи величиной до 220 В 50 Гц
и поперечной помехи величиной до 1 кВ 50 Гц Питание системы Промышленная сеть 220 В 50 Гц, не связанная с силовой сетью Габаритные размеры каждого блока: Ширина 160 мм Высота 80 мм Глубина 535 мм Напряженность внешнего магнитного поля в месте установки ВРТ-3 не должна превышать: Для И-102 40 А/м Для Р-111 400 А/м
2ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
2.1 Методыматематического описания объектов управления
Для построениявысокоэффективной системы управления необходимо иметь описание объектауправления в виде математической модели.
Для описания объектовуправления, в которых отсутствует зависимость переменных состояния, управленияот пространственных координат (линейные многомерные системы с сосредоточеннымипараметрами), используются системы линейных обыкновенных дифференциальных уравненийили соответствующие изображения по Лапласу. Рассмотрим многомерную линейнуюсистему с m управлениями, l возмущениями и k входами. Модель линейной системы ссосредоточенными параметрами во временной области:
/>
где х(t) – векторсостояния системы, /> ;
u(t) – вектор управлений(входов), />;
у(t) – вектор выходов, />;
f(t) – вектор возмущений,/>;
А – матрица размерности nx n;
В – матрица размерности nx m;
D – матрица размерности nx l;
С – матрица размерности kx n.
Применяя преобразованиеЛапласа к системе, получим эквивалентную модель в комплексной области:
/>
Частотное или временноепредставления выбираются из соображений удобства, так как в случае постоянныхматриц A, B,C и D они эквивалентны.
Для построения подобныхмоделей можно использовать два пути: применять фундаментальные физическиесоотношения в виде законов сохранения вещества, энергии или восстанавливатьпараметры моделей по эмпирическим данным, причем второй путь более частоприменяется на практике.
2.2Экспериментальные данные
Для построенияматематической модели объекта управления использовался метод восстановленияпараметров модели по эмпирическим данным. Для этого с помощью лабораторнойустановки были получены экспериментальные данные для исследования объектауправления и построения его математической модели. Результаты снятияэкспериментального переходного процесса приведены в Приложении Б. Полученныеданные были аппроксимированы в среде научных исследований MatLab. В результатеполучился график переходного процесса, представленный на рисунке 2.1.
/>
Рисунок 2.1 –Экспериментальный переходный процесс
На рисунке 2.1 по осиординат отложена температура в °C, апо оси абсцисс – время в секундах. При этом на самом графике кружочками обозначенынепосредственно экспериментальные точки, определенные в дискретные моментывремени.
Нормированный переходныйпроцесс представлен на рисунке 2.2.
/>
Рисунок 2.2 –Нормированный переходный процесс
Структурааппроксимирующего выражения для передаточной функции объекта может быть выбранав общем случае в виде:
/>
Коэффициент усиленияобъекта управления Kо можно найти по графику переходногопроцесса. Постоянные времени передаточной функции могут быть найдены методом площадей,геометрическим и методом Ротача.
2.3Нахождение коэффициента усиления
Коэффициент усиленияможет быть определен из следующего соотношения:
/>
Отсюда получаем, что />.
2.4Построение математической модели звена первого порядка геометрическим методом
Звено первого порядка сзапаздыванием имеет следующий вид:
/>
Для определения величинызапаздывания и постоянной времени обратимся к графику переходного процесса(рисунок 2.1). Для нахождения постоянной времени необходимо провести прямую допересечения с графиком процесса параллельно оси абсцисс на уровне 0.63kc(см.рисунок 2.3).
/>
Рисунок 2.3 – Определениепостоянной времени по переходному процессу
Постоянная времени T = 360.53 (с). />. Построим переходный процесс для такого звена ипосмотрим насколько он совпадает с экспериментальным.
Схема модели в MatLabпредставлена на рисунке 2.4.
/>
Рисунок 2.4 – Схемамодели
Полученный переходныйпроцесс представлен на рисунке 2.5.
/>
Рисунок 2.5 – Переходныйпроцесс, полученный по передаточной функции />
Таким образом,передаточная функция объекта в данном случае имеет следующий вид:
/>
2.5Построение модели звена второго порядка методом площадей
При q=1 и t=0 получаем объект второго порядка.Рассчитаем постоянные времени T1 и T2 при помощи методаплощадей:
/>
Для определенияпараметров передаточной функции методом площадей необходимо построить графикифункций:
1) />
2) />
Тогда можно определитьплощади под графиками данных функций (S1 и S2 соответственно). Результаты вычислений представлены ниже.
S1 =
309.8824
S2 =
5.9162e+004
Графики данных функцийприведены на рисунках 2.6 и 2.7 соответственно.
/>
Рисунок 2.6 – Графикфункции />
/>
Рисунок 2.7 – Графикфункции />
Теперь необходимопроверить соотношение />. Если />, то метод площадей применятьнельзя, необходимо использовать метод грубых площадей. В нашем случае /> (полныйлистинг m-файла приведен в приложении В). Значит, применим метод грубыхплощадей.
Для этого нужно найтиточку перегиба графика переходного процесса. Точка перегиба имеет координаты: t= 90 c,, y(tп)=0.09.
Берем точку t правееточки перегиба (t>tп) воспользуемся формулой:
/>, где
In=/>, площадь кривой послеточки перегиба (пределы интегрирования: от 90(tп) до 600(¥)), причем, />=k*d(t), где d(t)=1-h(t), следовательно:
/>
Таким образом, реализуяданный алгоритм, получаем следующие результаты:
T1 =
237.2624
T2 =
72.6200
Transferfunction:
514.3
---------------------------
1.723e004 s^2+ 309.9 s + 1
График переходногопроцесса для такого звена представлен на рисунке 2.8
/>
Рисунок 2.8 – Графикпереходного процесса для звена второго порядка, рассчитанного с помощью методаплощадей
2.6 Построениематематической модели звена второго порядка методом Ротача
Проведем в точке перегибакасательную, для определения интервала времени Т0, заключенногомежду точками пересечения этой касательной оси абсцисс и линии установившегосязначения h∞ переходной характеристики:
/>
Рисунок 2.9 –Нормированный переходный процесс
Таким образом, запишемвеличины, являющиеся входными данными:
T0=526 tп=90, y(tп)=0,09.
Введем обозначение: />
Так как />, то возможнааппроксимация инерционным звеном второго порядка без запаздывания (т.е. q=1, t=0), следовательно, получаемследующую модель:
/>
/>
Таким образом, запишем модельзвена второго порядка без запаздывания:
/> или />
Теперь построим переходныйпроцесс для данной передаточной функции.
w=tf([514.3],[8396 478.661]);
step(w, 600)
grid on
Результат представлен нарисунке 2.10.
/>
Рисунок 2.10 – Графикпереходного процесса для звена второго порядка, рассчитанного методом Ротача
2.7 Выборнаилучшей аппроксимирующей модели
Для выбора лучшей аппроксимирующеймодели объекта управления среди найденных моделей сравним теоретические иэкспериментальный переходные процессы. Для оценки качества полученныхпередаточных функций, описывающих объект управления, вычислим оценку χ2по формуле:
/>/>/>/>
Проведенный расчет дает следующиерезультаты:
%Расчет погрешностей
k=514.3;
y_real=[24.44 60 93.33 125.5 154.44180];
y1=[32 72 101 122 136146];
y2=[31.1 73.3 106.67131.11 148.89 160];
y3=[30 58.33 63.33 103.33116.67 128.33];
tmp=0;
for i=1:6
tmp = tmp +(y_real(i)-y1(i))^2;
end
x1=sqrt(tmp)/k
tmp=0;
for i=1:6
tmp = tmp + (y_real(i)-y2(i))^2;
end
x2=sqrt(tmp)/k
tmp=0;
for i=1:6
tmp = tmp +(y_real(i)-y3(i))^2;
end
x3=sqrt(tmp)/k
x1 =
0.0818
x2 =
0.0571
x3 =
0.1445
x1 – соответствует оценке звена запаздывания; x2– соответствует апериодическому звену второго порядка, рассчитанному методомплощадей; x3 – соответствует апериодическому звену второго порядка,рассчитанному методом Ротача.
Так как наименьшая оценка χ2получилась у апериодического звена второго порядка, рассчитанного интегральнымметодом, то это звено и возьмем в качестве модели нашей системы. Передаточнаяфункция объекта управления имеет вид:
/>
3 СИНТЕЗРЕГУЛЯТОРА
3.1 Синтезрегулятора методом ЛАЧХ
Для того чтобы системаудовлетворяла заданным требованиям по точности и качеству (перерегулирование s /> 5 %, время регулирования tP/> 420 с,коэффициент статической ошибки С0 =0), необходимо всистему, структурная схема которой изображена на рисунке 3.1, ввести регулятор.
/>
Преобразуемструктурную схему, представленную на рисунке 3.1, введем в систему регуляторкак корректирующее звено последовательного типа:
/>
Рисунок 3. 2 – Структурная схемазамкнутой системы с регулятором
Найдемпередаточную функцию неизменяемой части прямой цепи:
/>
где WДТ=kД – передаточная функция датчикатемпературы Тд;
WИ=kИ– передаточная функция измерительного блока;
WО –передаточная функция объекта управления.
/>
Передаточная функцияпрямой цепи (неизменяемой части системы):
/>
Тогда коэффициентусиления неизменяемой части K:
/>
Передаточнаяфункция неизменяемой части прямой цепи будет иметь вид:
/>
Передаточнуюфункцию синтезируемого регулятора найдём методом логарифмических частотныххарактеристик. Для этого построим ЛАЧХ неизменяемой части прямой цепиисследуемой САУ:
/>
Примем желаемуюпередаточную функцию в виде
/>.
Желаемый коэффициентусиления определяется из соотношения:
/>.
Kж=0,0186.
Передаточная функция регулятора:
/>
Практически реализуемыерегуляторы строятся с использованием следующих допущений и приближений: объектуправления инерционен, и в цепях регулятора нет высокочастотных помех или онидостаточно малы. Тогда высокочастотной частью регулятора можно пренебречь исчитать, что T3=0. При этом желаемая ЛАЧХ рассчитывается из требованияT1=T2, при желаемой ЛАЧХ в общем виде:
/>.
Для определенияпараметров регулятора воспользуемся следующими соотношениями:
/>
Тогда передаточнаяфункция регулятора будет иметь следующий вид:
/>
С учетом параметров объектаи звеном чистого запаздывания передаточная функция регулятора окончательнопримет вид:
/>.
Полученный регуляторявляется ПИ-регулятором с запаздыванием.
3.2Переходная характеристика замкнутой системы
Модель построенияпереходной характеристики представим системе MatLab в виде передаточнойфункции.
Передаточная функция прямой цепи:
/>
Получим передаточную функциюзамкнутой системы:
/>
/>
введем следующие обозначения:
/> />
тогда передаточная функция замкнутойсистемы будет иметь следующий вид:
/>
kp=4.67;
kn=1.23432;
Td=55.6;
Tu=309.8824;
T1=237.2624;
T2=72.62;
a1=kn*kp*Td*Tu
a1 =
9.9315e+004
a2=kn*kp*Tu
a2 =
1.7862e+003
b1=Tu*T1*T2
b1 =
5.3393e+006
b2=Tu*(T1+T2+kn*kp*Td)
b2 =
1.9534e+005
b3=Tu*(kn*kp+1)
b3 =
2.0961e+003
b4=kn*kp
b4 =
5.7643
a3=kn*kp
a3 =
5.7643
W=tf([a1 a2 a3],[b1 b2 b3b4])
Transfer function:
9.932e004 s^2 + 1786 s +5.764
----------------------------------------------
5.339e006 s^3 + 1.953e005s^2 + 2096 s + 5.764
Переходный процесс для такойпередаточной функции замкнутой системы представлен на рисунке 3.3.
/>
Рисунок 3.3 – График переходногопроцесса замкнутой системы
Экспериментальные данные, полученныев ходе проверки спроектированного регулятора на стенде, представлены вприложении. График переходного процесса представлен на рисунке 3.4.
/>
Рисунок 3.4 – Графикэкспериментального переходного процесса замкнутой системы
Рабочая температура по вариантузадания соответствует 180°C. Каквидно из рисунка 3.4 все значения температуры лежат 10% коридоре, что являетсядопустимым.
На рисунке 3.5 показан графикповедения системы и установления температуры к заданному значению последействия на систему возмущения.
/>
Рисунок 3.5 – График переходногопроцесса замкнутой системы при действии возмущающего воздействия
Из рисунка 3.5 видно, что системастабилизируется за 400 секунд, что соответствует требованиям техническогозадания.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе проектирования поэкспериментальным данным была определена передаточная функция объекта.Передаточная функция определялась 3 различными способами. Причем однапередаточная функция была получена для апериодического звена первого порядка,два оставшихся метода позволяют определить параметры апериодического звенавторого порядка. Именно такая передаточная функция наиболее точно описываетреальный объект.
По полученной передаточной функциибыл рассчитан ПИД-регулятор. Полученные параметры регулятора были, выставленына стенде и проведены соответствующие экспериментальные исследования. Системаоказалась устойчива, что подтверждает правильность расчета параметроврегулятора. Соответствующие графики, иллюстрирующие поведение системы,приведены на рисунках 3.4 и 3.5.
Параметры синтезированногорегулятора:
kп= 4.67
Tи= 310
Tд= 55.6
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК
1. Бесекерский В.А.,Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.«Наука»,1975.
2. Ротач В.Я. Расчетдинамики промышленных автоматических систем. М. «Энергия».1973.
ПРИЛОЖЕНИЕА (ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ)
Экспериментальныеданные для получения передаточной функции объектаt, с T, °C ε, В 10 0.17 30 11 0.17 60 15 0.21 90 21 0.3 120 30 0.4 150 40 0.55 180 50 0.7 210 60 0.89 240 72 1.09 270 83 1.28 300 96 1.47 330 105 1.69 360 114 1.89 390 125 2.1 420 132 2.3 450 141 2.52 480 150 2.71 510 160 2.90 540 169 3.08 570 175 3.24 600 180 3.4
ПРИЛОЖЕНИЕВ (РЕКОМЕНДУЕМОЕ)
Листинг m-файла
clear; clc;
%Исходные данные: время t в секундах,температура T в градусах Цельсия и
%рассогласование E в вольтах:
t(1)=0;
for i=2:21
t(i)=t(i-1)+30;
end
T=[10 11 15 21 30 40 50 60 72 83 96105 114 125 132 141 150 160 169 175 180];
E=[0.17 0.17 0.21 0.3 0.4 0.55 0.70.89 1.09 1.28 1.47 1.69 1.89 2.1 2.3 2.52 2.71 2.9 3.08 3.24 3.4];
%Построение экспериментальных точек
figure
plot(t, T, 'o');
grid on;
hold on;
%График экспериментальногопереходного процесса
%Регрессия 3-ого порядка
p3 = polyfit(t, T, 3);
ti = 0:0.01:600;
P3 = polyval(p3, ti);
plot(ti, P3);
%Нормирование исходных данных
Tfin = 180;
Tbegin = 10;
for i=1:21
Tnorm(i)=(T(i)-Tbegin)/(Tfin-Tbegin);
end;
%Нормированный график переходногопроцесса
figure
plot (t, Tnorm);
grid on;
%Построение звена второго порядкаметодом площадей
delta1 = 1 — Tnorm;
figure
plot(t, delta1);
grid on;
for i=1:21
delta2(i) = t(i) *delta1(i);
end
figure
plot(t, delta2);
grid on;
%Определение площадей
S1=trapz(t, delta1)
S2=trapz(t, delta2)
a1=S1;
if ((S2/(S1^2)) > 0.75)
a2=S1^2-S2
a1=S1
%Расчет постоянных времени
T1=a1/2+sqrt((a1^2)/4-a2)
T2=a1/2-sqrt((a1^2)/4-a2)
else
%Метод грубых площадей
%Найдем точку перегиба
t1=90:30:600;
delta_1=[0.9353
0.8824
0.8235
0.7647
0.7059
0.6353
0.5706
0.4941
0.4412
0.3882
0.3235
0.2824
0.2294
0.1765
0.1176
0.0647
0.0294
0];
k = 514.3;
delta_2=k*delta_1;
delta_2tn=0.9353*k;
In=trapz(t1,delta_2);
T1=In/delta_2tn
T2=a1-T1
T_1=T1*T2;
T_2=T1+T2;
%строим передаточную функцию и по нейпереходный процесс для звена
%второго порядка
tf_reg=tf([k],[T_1 T_2 1])
figure
step(tf_reg, 600);
grid on;
end;