Содержание
1 Проектирование схемы, структурное и кинематическоеисследование рычажного механизма
2 Проектирование неравносмещенной эвольвентной зубчатой передачи и анализзубчатого механизма
3 Силовой расчет рычажного механизма
4 Расчет маховика
Литература
1. Проектирование схемы, структурное икинематическое исследование рычажного механизма
Вариант20Исходныеданные
lOA = 0,2; lAB = 0,6; lСD = 0,2; lВC = 0,5;
w1 = 60π с-1; YС = -0,45 lDЕ = 0,7; XС = -0,22
XЕ = -0,7
Требуется выполнить:
- провестиструктурный анализ механизма;
- для восьмиравноотстоящих (через 45°)положений ведущего звена построить положения остальных звеньев;
- для каждогоположения плана механизма построить план скоростей, а для двух положений – планускорений;
- вычислитьлинейные скорости и ускорения звеньев механизма.
Результаты вычисленийсвести в таблицы;
- на планахмеханизма нанести направления угловых скоростей и ускорений соответствующихзвеньев;
1Структурный анализ механизма
Определяем степень подвижности. Так как механизм плоский, то применяемформулу П.Л. Чебышева
W = 3n – 2P5 – P4,
где n – число подвижных звеньев;
Р4, Р5– число кинематических пар соответственно четвертого и пятого классов.
n = 5;
P5: O, A, B, C, D,.Е45, Е56;
P4– нет.
W = 3·5 – 2·7 – 0 = 1.
Это значит, что данная кинематическая цепь является механизмом, в которомдостаточно иметь одно ведущее звено.
Для определения классамеханизма разбиваем его на структурные группы, у каждой из которых определяемкласс, порядок и вид.
/>/>/> В
/> А
/>/>Е С
/>
Д
II, 2п, 2в. II, 2п, 1в.
/>
/> О
Ι
Формула строения механизмаимеет вид
I (6,1) ® II (2,3) ® II(4,5).
В целом механизм второго класса. Все механизмы второго класса исследуютсяметодом планов.1.1 Построениеплана механизмаОпределяеммасштаб для построения плана механизма
ml = lOA/OA,
ml = 0,2/20 = 0,01 м/мм.
В принятом масштабевыражаем все остальные геометрические параметры и звенья механизма.
АВ = lAВ/ml = 60 мм, ВС = 50 мм, DЕ = 70 мм, СD = 20 мм,
YС = 45 мм, XС = 22 мм. XЕ = 70 мм.1.2 Построение планов скоростей механизма
Построениеначинаем с определения линейной скорости точки А, принадлежащей ведущему звенуОА.
VA = w1·lOA = 60∙3,14·0,2 = 37,68 м/с.Направлениескорости точки А определится из векторного уравнения
VA= VO + VAO, VAO^OA.
Длина отрезка принимаетсяиз условия получения «удобного» масштаба mV.
mV = VA/Pа = 37,68/62,8 = 0,6 (м/с)/мм.
Далеестроим план скоростей для структурной группы, состоящей из звеньев 2, 3 поуравнению
VB = VA + VBA, VB = Vс + VBС,
где VBA – вектор относительной скороститочки В относительно точки А, направлен перпендикулярно АВ;
VBС – вектор относительной скорости точки В относительноточки С, направлен перпендикулярно ВС;
Проводим из полюса линиюперпендикулярную ВС, а из точки а – линию, перпендикулярную звену АВ. Впересечении этих линий найдется точка в.
Скорость точки D определяем по теореме подобия изсоотношения
ВС/СD = Pb/Pd => Pd = Pb·CD/BC = 43·20/50 = 17,2 мм.
Скорость т. Е определяемпо уравнению:
VЕ =VD+VЕD,
где VЕD – вектор относительной скорости точки Е относительноточки D, направлен перпендикулярно DЕ;
VЕ — вектор абсолютной скорости точки Е,направлен параллельно оси х.
Изплана скоростей определяем линейные скорости точек:
VB = Pb·mV= 43 · 0,6 = 25,8 м/с; VBA = ab·mV = 54 · 0,6 = 32,4 м/с;
VЕD = еd·mV = 10 · 0,6 = 6 м/с; VЕ = Pе ·mV = 19 · 0,6 = 11,4 м/с;
VD = Рd·mV =17 · 0,6 = 10,2 м/с;
и угловые скоростизвеньев
w2 = VBA/lAB = 32,4/0,6= 54 с-1, w3= Vb/lВС = 25,8/0,5 = 51,6 с-1
w4 = VЕD/lDЕ = 6/0,7 = 8,6 с-1 ,
Полученные значениясводим в табл. 1.
Таблица 1 — Значениялинейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизмаПараметр Размер-ность Номера положений 1 2 3 4 5 6 7 8
VB м/с 25,8 7,8 13,8 51,6 58,8 12,6 38,4 39
VBA м/с 32,4 39,6 27,6 21 75,6 27 3 19,8 VЕ м/с 11,4 3 6,6 22,8 24 4,8 15,6 17,4
VЕД м/с 6 1,2 2,4 13,8 27 6 16,2 12,6 VД м/с 10,2 3 6 20,4 23,4 4,8 15,6 15
w2
с-1 54 66 46 35 126 45 5 33
w3
с-1 51,6 15,6 27,6 103,2 117,6 25,2 76,8 78
w4
с-1 8,6 1,7 3,4 19,7 38,6 8,6 23,1 18
Направление угловойскорости звена определится, если вектор относительной скорости двух его точекмысленно перенести с плана скоростей на план механизма в точку, стоящую виндексе при скорости на первом месте.
Наносим направленияугловых скоростей звеньев на план механизма.
1.3 Построение планов ускорений
Ускорение точки Аопределяем из векторного уравнения
аА = аО+ аАОn + аАОt,
гдеаО – абсолютное ускорение точки О, м/с², аО = 0,т.к. точка О неподвижна;
аАОn– нормальное ускорение точки А относительно точки О, направлено вдоль звена кцентру вращения,
аАОn= w1²·lOA = (60∙3,14)2·0,2 = 7098,9м/с²
гдеаАОt — касательное ускорение точки А относительно точки О,аАОt = 0, т.к. w1 = const.
Определяеммасштаб плана ускорений
mА = аА/pа = 7098,9/39,44 = 180(м/с²)/мм,
Дляопределения ускорения точки В составляем векторное уравнение
аВ= аА + аВАn + аВАt, аВ = аС + аВСn+ аВСt,
гдеаВАn – нормальное ускорение точки В относительно точки А,направлено вдоль звена АВ к точке А, как центру вращения,
аВАn= w22·lАВ = 542·0,6= 1749,6 м/с2;
аВСn– нормальное ускорение точки В относительно точки С, направлено вдоль звена ВСк точке С, как центру вращения,
аВСn= w32·lВС = 51,62·0,5= 1331,3 м/с2;
аВАt — касательное ускорение точки В относительно точки А,направлено перпендикулярно нормальному ускорению;
аВСt — касательное ускорение точки В относительно точки С,направлено перпендикулярно нормальному ускорению;
аnВА= аВАn/mА = 1749,6/180= 9,6 мм. аnВС = аВСn/mА= 1331,3/6,4= 7,4 мм.
Ускорениеточки D определяемпо теореме подобия из соотношения
ВС/СD = πb/πd =>πd= πb·CD/BC = 22·20/50 = 8,8 мм.
Ускорениет.Е определяем по уравнению:
аЕ= аД + аЕДn + аЕДt
гдеаЕДn – нормальное ускорение точки Е относительно точки Д,направлено вдоль звена ДЕ к точке Д, как центру вращения,
аЕДn= w42·lДЕ = 8,62·0,7= 51,7 м/с2;
аЕДt — касательное ускорение точки Е относительно точки Д,направлено перпендикулярно нормальному ускорению
дnЕД = аЕДn/mА = 51,7/180= 0,29 мм.
Изплана ускорений определяем величины абсолютных ускорений точек и касательныхсоставляющих, которые необходимы для определения угловых ускорений звеньев.
аВ= pb·mА = 22·180= 3960 м/с2 аД = pd·mА = 9·180 =1620 м/с2;
aBAt = nBAb·mА = 15·180 = 2700 м/с2; aЕДt = дnЕД·mА = 8·180 =1440 м/с2;
аЕ= pе·mА = 8·180 = 1440 м/с2 aBСt = nBСb·mА = 21·180= 3780 м/с2
Определяемугловые ускорения звеньев 2,3 и 4.
e2 = aBAt/lAB = 2700/0,6 = 4500 c-2; e3 = aBCt/lBC = 3780/0,5 = 7560 с-2 ;
e4 = aДЕt/lДЕ = 1440/0,7= 2057,1 с-2 ;
Дляопределения направления углового ускорения звена необходимо вектор касательногоускорения мысленно с плана ускорений перенести параллельно самому себе на планмеханизма в точку, стоящую в индексе при аt напервом месте.
Результатывычислений заносим в табл. 2.
Аналогичноведем построение планов скоростей и ускорений и их вычисления для всехостальных положений планов механизма.
Таблица2
Значениялинейных ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизмаПараметр Размер-ность Номера положений 1 2
аB
м/с2 3960 4500
аτBA
м/с2 2700 360
аЕ
м/с2 1440 1980
аτЕД
м/с2 1440 540
аД
м/с2 1620 1980
аτBС
м/с2 3780 4500
ε2
с-2 4500 600
ε3
с-2 7560 9000
ε4
с-2 2057,1 771,4
2 Проектированиенеравносмещенной эвольвентной зубчатой передачи и анализ зубчатого механизма.
2.1 Проектирование зубчатой передачи
Исходные данные:
z1 = 15 ; z2 = 26 ; m = 10.
Требуется:
- рассчитатьгеометрические параметры неравносмещенной эвольвентной зубчатой передачивнешнего зацепления из условия отсутствия подрезания;
- построить картинузацепления с изображением на ней теоретической и практической линий зацепления,рабочих участков профилей зубьев, дуг зацепления и сопряженных точек;
- рассчитать ипостроить графики удельных скольжений зубьев;
- дать письменный анализ диаграммы скольжения зубьев иопределить коэффициент перекрытия передачи.
Для устранения подрезания ножки зуба малого колеса необходимосделать смещение инструмента в положительную сторону на определенную величину,которое характеризуется коэффициентом смещения.
Подсчитываем передаточное число
U12 = z2/z1 = 1.73 .
По таблицам В.Н. Кудрявцева согласно чисел зубьев колеснаходим коэффициент относительного смещения х1 = 0.848 и х2= 0.440.
Определяем инволюту угла зацепления
invaw = (2×(x1+x2)×tga/z1+z2)+ inva ,
где a = 20о – стандартный угол зацепления.
По значению invaw из таблиц эвольвентной функцииопределяем угол зацепления проектируемой передачи aw= 26.5о.
Определяем межцентровое расстояние передачи
Аw = m(z1+z2)cosa/2×cosaw = 215.25 мм .
Определяем радиусы :
начальных окружностей
rw1 = Aw/U12+1 = 78.25 мм,
rw2 = Aw·U12/U12+1= 136.4 мм;
делительных окружностей
r1 = mz1/2 = 75 мм, r2 = mz2/2 = 130 мм ;
основных окружностей
rb1 = r1×cosa = 70.5 мм,
rb2 = r2×cosa = 122.16 мм ;
окружностей вершин зубьев
ra1 = r1+m (x1+ ha — Dy) = 91.58 мм ,
ra2 = r2+m (x2+ ha — Dy) = 142.5 мм ;
где ha= 1 коэффициент высоты головки зуба ;
Dy = 0.19 – коэффициент уравнительного смещения;
окружностей впадин зубьев
rf1= r1 + m (x1 — hf — С ) = 70.98 мм ,
rf2= r2 + m (x2 — hf — С ) = 121.9 мм ;
где hf = 1 – коэффициент высоты ножки зуба ,
С = 0.25 – коэффициент радиального зазора.
Качественные показатели зацепления
Шаг по делительной окружности
pt = p×m = 31.4 мм.
Толщина зубьев по делительным окружностям
s1 = 0.5pt + 2x1×m×tga = 21.87 мм , s2 = 0.5pt + 2x2×m×tga = 18.9 мм.
Ширина впадин из условия беззазорного зацепления
e1 = pt – s1 = 9.53 мм , e2 = pt – s2 = 12.5 мм.
/>/>Коэффициент перекрытия
e = Öra12– rb12 + Öra22 – rb22 — aw×sinaw/p×m×cosa = 1.23
Проверяем зуб малого колеса на отсутствие заострения
/>
где aа1 = arccos />.
Должно выполнятся условие Sa1 ³ 0.3m.
3.41 > 3 – условие выполняется.
Для построения картины зацепления выбираем масштаб
/>
Проводим линию центров и в выбранном масштабе откладываеммежосевое расстояние /> Из точек />и /> проводим дуги начальныхокружностей, которые должны касаться друг друга в полюсе зацепления – Р. Черезполюс зацепления проводим общую касательную Т-Т. К ней под углом />проводим линию N-N
Проведя дуги основных окружностей, убеждаемся в правильностипроведенных построений – прямая N-N является общей касательной косновным окружностям в точках L1L2. Отрезок L1L2 является теоретической линией зацепления.
Для построения бокового профиля зуба первого колеса делим отрезокL1Р на равные части и несколько таких отрезкаоткладываем влево от точки L1 получаем 1,2,3…8. Дугами из центра L1 проецируем эти точки на основнуюокружность. Из полученных точек 1/,2/,3/…8/проводим перпендикуляры к отрезкам /> и т.д. На этих перпендикулярахоткладываем количество отрезков, соответствующих номеру перпендикуляра.
Проводим дуги остальных окружностей – делительных, вершинзубьев и ножек зубьев.
От точки пересечения бокового профиля с делительной окружностьюпо последней влево откладываем толщину зуба, вправо – ширину впадины.
Определяем практическую линию зацепления — />, которая является частью теоретической линиизацепления, отсекаемой окружностями вершин зубьев.
Рабочий участок профиля зуба первого колеса определитсярасстоянием по окружности вершины зуба до проекции точки /> по дуге с радиусом /> на боковой профиль. Аналогичноопределяем рабочий участок профиля зуба второго колеса.
Для определения дуги зацепления изображаем пунктирной линиейбоковой профиль зуба на входе в зацепление (точка />) и на выходе (/>). Часть начальнойокружности, заключенная между этими положениями бокового профиля будет являтьсядугой зацепления (ав). Для второго колеса построение аналогичное.
Используя дугу зацепления, определяем графически коэффициентперекрытия
/>
Для построения сопряженной точки М2, выбранную набоковом профиле зуба точку М1, по дуге радиусом О1М1проецируем на практическую линию зацепления (точка m). Радиусом О2m определяем положение точки М2 на боковом профилезуба колеса 2.
Вычисляем коэффициенты удельных скольжений зубьев по формулам
/>, />/>,
где /> , /> - передаточные числа (без учетазнака);
L = L1L2 – длина теоретической линии зацепления
X – текущая координата, мм.
Расчетные данные сводим в таблицу 3
Таблица 3 – Значения коэффициентов удельного скольжения зубьевпроектируемых колесХ мм 30 68 100 130 190
/> - -¥ -2 0.48 0.73 -¥
/> - 1 0.68 -0.92 -2.75 1
По полученным данным строим диаграмму скольжения, анализкоторой показывает, что наибольшее скольжение наблюдается на ножке зуба второгоколеса. Значительно скольжение на головке зуба первого колеса. Наименьшеескольжение имеет головка зуба второго колеса.
2.2 Анализ зубчатого механизма
/>
Для определения передаточного отношения графическим методомизображаем заданный механизм в масштабе, приняв произвольное значение модуля (m = 10). Обозначим на механизме всехарактерные точки – полюса зацеплений и центры колес. Проводим линию,перпендикулярную осям вращения колес и на нее проецируем все характерные точки.Так как ведущим звеном является колесо 1, то изображаем линейную скорость егоконца (точка А) вектором Аа произвольной длины. Соединив точки а и О1,получаем линию распределения линейных скоростей колеса 1. Соединяем точку В сточкой а, и на продолжении этой линии проецируем точку О2, получимлинию распределения линейных скоростей колеса 2. Соединив точки О2,О4 получим линию распределениялинейных скоростей колеса4. На продолжении линии Аа проецируем точку А/. Соединяем точку а/с точкой с получим линию распределения колеса 5. На эту линию проецируем точкуО5. Соединяем точку О5 с точкой ОН, получимлинию распределения для конечного звена – водила.
Передаточное отношение определится через отрезки SH и S1
i1Н = S1/SН = 190/83 = 2.29
Так как отрезки SH и S1 находятся по одну сторону от SP, передаточное отношение получаетсясо знаком плюс.
Имеем дифференциальный механизм
/>
/>Di = />×100% = 3.9 %
2.3 Проверка выполнения условий соосности, соседства и сборкипланетарного механизма
Условие соосности представляет равенство межцентровых расстоянийпар зубчатых колес
r1 + r2 = r3 – r2или z1 + z2 = z3– z2
36 + 40 = 116 – 40 76 = 76
Условие соосности выполняется.
Условие соседства определяет возможность размещения всехсателлитов по окружности их центров без задевания друг за друга.
sin/>
где К – число сателлитов
При К= 2 sin/>>0.28
Условие соседства выполняется.
Условие сборки определяет возможность одновременного зацеплениявсех сателлитов с центральным колесом. Это значит, что сумма чисел зубьевцентральных колес будет кратной числу сателлитов.
/>
где С – любое целое положительное число.
/>
Условие сборки выполняется.
Таким образом, планетарная часть заданного зубчатогомеханизма удовлетворяет всем требованиям проектирования.
3 Силовой расчет рычажного механизма
Вариант 20
Исходные данные:
LOA= 0.2
LAB= 0.6 LBC= 0.5
LСD= 0.2
LDE= 0.7
LAS2= 0.2
LCS3= 0.1
LDS4= 0.3
XC=-0.22
YС=-0.45
m2= 60
m3= 50
m4= 50
m5=140
XЕ=-0.7
Pnc= -2Pj5
JS2= 0.1
JS3= 0.06
JS4= 0.12
w1= 60π,
где li – длины звеньев и расстояния доцентров масс звеньев от их начальных шарниров, м;
Jsi – моменты инерции звеньев, кгм2;
mi – массы звеньев, кг;
w1 – угловая скорость ведущего звена, с-1;
Pnc — сила полезного сопротивления,приложенная к ползуну 5, Н;
Pj5 – сила инерции 5 звена, Н.
Требуется определить уравновешивающую силу методом выделения структурныхгрупп и методом жесткого рычага Н.Е.Жуковского, давление во всех кинематическихпарах.
Вычерчиваем планмеханизма в масштабе ml
ml= lOA/OA = 0.2/40 = 0.005 м/мм.Строим план скоростей, повернутый на 90° в масштабе
mv= VA/Pa = w1×lOA/Pa = 60×3.14×0.2/94.2 = 0.4 м/с/мм.
Скорость точки В определится в результатерешения двух векторных уравнений
VB= VA+VBA, VB = VC+VBC.
Точку d на плане скоростей определяем потеореме подобияBC/DC = Pb/Pd/> Pd = Pb×CD/BC = 64×40/100 = 25.6 мм.Дляопределения скорости точки Е составляем векторное уравнение VЕ = VD+VED и решаем его.Строим план ускорений, повернутый на 180° в масштабе
ma= aA/pa=w12×lOA/pa = (60×3.14)2×0.2/101.4 = 70 м/с2/мм.Ускорение точки Вопределяется относительно точек А и С
aB= aA+ anBA+ atBA, aB= aC + anCB + atCB,
anBA= w22×lAB = (ab×mv / lAB)2× lAB = (84×0.4/0.6)2× 0.6 = 1881.6 м/с2
anBC= w32×lBC = (Pb×mv / lBC)2× lBC = (64×0.4/0.5)2× 0.5 = 1310.7 м/с2
Длины отрезков,изображающих нормальные составляющие ускорений
anBA и anBC на плане ускорений, определяется сучетом масштаба ma
anBA=anBA/ma = 1881.6/70 = 26.9 мм
pnBC=anBC/ma = 1310.7/70 = 18.7 мм
Положение точки d на плане ускорений определяем потеореме подобияBC/DC = πb/πd/> πd = πb×CD/BC = 58×40/100 = 23.4 мм.Дляопределения ускорения точки Е составляем и решаем векторное уравнение aЕ = aD+anED+atED.гдеanED=w42×lED=(VED/lED)2×lED=(de×mv /lDE)2×lDE = (14×0.4)2/0.7= 44.8 м/с2/мм
Длина отрезка на планеускорений
dnED= anED/ma = 44.8/70 = 0.64 мм
Положение точек S2, S3, S4 на плане ускорений определяем по теореме подобия изсоотношений
АB/АS2 = ab/aS2 Þ aS2 = ab×AS2/AB = 45×40/120 = 15 мм
BC/CS3= pb/pS3 Þ pS3 = pb×CS3/BC = 58×20/100 = 11.6 мм
DE/DS4= de/dS4 Þ ds4 = de×DS4/DE = 19×60/140 = 8.14 мм
Определение сил инерциизвеньев
При определении сил инерции и моментов учитываем, что планускорений построен повернутым на 180°, поэтому знак минус в расчетах опускаем.
Pj2= m2×as2 = m2×ps2×ma = 60×86×70 = 361200 H
Mj2= Js2×e2 = Js2×atBA/lAB = Js2×nBAb×ma/lAB = 0.1×39×70/0.6 = 455 H×м
Pj3= m3×as3 = m3×ps3×ma = 50×12×70 = 42000 H
Mj3= Js3×e3 = Js3×atBA/lBС = Js3×nBСb×ma/lBС= 0.06×55×70/0.5 = 462 H×м
Pj4= m4×as4 = m4×ps4×ma = 50×21×70 = 73500 H
Mj4=Js4×e4 = Js4×atED/lDE = Js4×nEDe×ma/lDE = 0.12×19×70/0.7 = 228 H×м
Pj5 = m5×aE = m5×pe×ma = 140×22×70 = 215600 H
Сила полезногосопротивления, приложенная к рабочему звену (5)
Pnc = -2 Pj5 = — 431200 HРезультирующаяв точке Е R5 = Pj5 + Pnc = -215600 HНаносим на план механизма вычисленные силы и моменты. Вточки S2, S3, S4 прикладываем силыинерции, а в точки А и Е, соответственно, уравновешивающую – Рy и результирующую –R5 силы.
Под действием приложенныхсил механизм находится в равновесии. Выделяем первую структурную группу (звенья4,5) и рассматриваем ее равновесие. В точках D и E дляравновесия структурной группы прикладываем реакции R34 и R05.
Составляем уравнениеравновесия
SMD = 0 , Pj4×h4 µl+ R5×h5 µl + R05×h05 µl — Mj4 = 0
R05 = (-Pj4×h4 µl — R5×h5 µl+ Mj4)/h05 µl = (-73500×2∙0.005-215600×62∙0.005 + 228)/126∙ 0.005 = -106893.6 НSPi = 0 . Pj4 + R5 + R05+R34= 0 .Принимаеммасштаб плана сил
mp1 = Pj4/zj4 = 73500/50=1470 H/ммВэтом масштабе строим силовой многоугольник, из которого находим
R34 = z34×mp1 = 112×1470=164640 H
Выделяем и рассматриваемравновесие второй структурной группы (звенья 2,3). Для ее равновесияприкладываем:
в точке D – реакцию R43 = — R34;
в точке А – реакцию R12 ;
в точке С – реакцию R03 .
Составляем уравненияравновесия
SМВ2 = 0, Pj2×h2 µl — Rt12×AB×µl + Mj2 = 0 ,
Rt12 = (Pj2×h2µl+Mj2 )/AB×µl = (361200×50∙0.005 + 455)/120×0.005 = 151258.3 H
SМВ3 = 0, Pj3×h3×µl + Rt03×BC×µl +R43×h43 ×µl — Mj3 = 0
Rt03 = — Pj3×h3×µl -R43×h43 ×µl + Mj3/BC×µl,Rt03 = — 42000×76×0.005 -164640×31×0.005 + 462/100×0.005 = — 82034.4 Н SPi = 0, Rt12 + Pj2 + R43 + Pj3 + Rt03 + Rn03 + Rn12 = 0 .Принимаеммасштаб плана сил для данной структурной группы
mp2 = Pj2/zj2 = 361200/100 = 3612 H/мм
Из многоугольника силопределяем результирующую реакцию
R12 = Rn12 + Rt12 и ее величину
R12 = z12×mp2 = 79×3612 = 285348 H
Рассматриваем равновесиеоставшегося механизма первого класса. В точке О стойку заменяем реакцией R01 произвольного направления.
Составляем уравненияравновесия
SМ0= 0, Py×OA — R21×h21 = 0 .
Уравновешивающая сила
Py = R21×h21/OA = 79935.9 H
SPi = 0 , Py + R21 + R01 = 0 .
Масштаб плана сил
mp3 = R21/z21 = 2850 H/мм
Из силового треугольниканаходим реакцию R01
R01 = z01×mp3 = 99×2850 = 282150 H
Определяемдавление в кинематических парах.
Кинематическаяпара В (звенья 2,3). Рассматриваем уравнение равновесия звена R12 + Pj2 + R32= 0.Для его решения используемплан сил структурной группы (2,3). Замыкающий вектор z32 показан пунктиром. R32 = z32×mp2 = 24×3612 = 86688 HДавлениев кинематической паре Е (звенья 4,5) определится из решения векторного уравненияR5 + R05 + R45 = 0R45 = z45×mp1 = 162×1470 = 238140 HЗначениядавлений во всех кинематических парах рассматриваемого механизма сводим втаблицу.Таблица4 — Значения давлений в кинематических парах механизма
кинематические
пары А В С Д
Е45
Е05 Обозначение
R01
R12
R32
R03
R34
R45
R05 Значение, Н 282150 285348 86688 122808 164640 238140 106893.6
Для определенияуравновешивающей силы по методу Н.Е.Жуковского вычерчиваем план скоростей,повернутый на 90° вуменьшенном масштабе. На данном чертеже этот план скоростей совпадает с планомскоростей механизма. Используя теорему подобия, определяем на плане скоростейположения точек S2, S3, S4.
АS2/АВ = аk2/ab Þ as2 = ab×AS2/AB = 84×40/120 = 28 мм
CS3/CВ = Ps3/Pb Þ Ps3 = Pb×CS3/CB = 64×20/100 = 12.8 мм
DS4/DE= dk4/de Þ ds4 = de×DS4/DE = 14×60/140 = 6 мм
Считаем преобразованныемоменты:
Mj2/ = Mj2×ab/lAB = 63700H×мм
Mj3/ = Mj3×Pb/lBC = 59136H×мм
Mj4/= Mj4×de/lDE = 4560 H×мм
В соответствующие точки плана скоростей прикладываем все действующиена механизм силы, в том числе и уравновешивающую.
Составляем уравнение равновесия для жесткого рычага Жуковскогои решаем его.Py×Pa + Mj2/ — Mj3/ — Mj4/ — Pj2×hj2 — Pj3×hj3 + R5×Pe - Pj4×h4 = 0 ,
Py= (Pj2×hj2 + Pj3×hj3 — R5×Pe + Pj4×h4 — Mj2/ + Mj3/ + Mj4/)/ Pa = 48163.8H
Вычисляем относительную ошибку определенияуравновешивающей силы двумя методами
DРу = [(Ру1 — Ру11)/Ру1]×100% = |49935.9 – 48163.8/49935.9|×100% = 3.5 %
Ошибка не превышает 5% .
4 Расчет маховика
Исходные данные: схема механизма
/>/>А
/>/>/>/> В/> /> /> /> /> /> /> /> />
/>/>/> О/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
r = 0.3 м, l = 0.64 м, lAS2 = 0.22 м, w1 = 50 с-1, d = 0.12 м,
m2 = 2.4 кг, m3 = 1.9 кг, J01 = 0.012 кгм2, JS2 = 0.020 кгм2,
d = 0.23, Pimax = 300000 Па. Требуется определить момент инерции маховика по методуизбыточных работ рассчитать геометрические параметры маховика, его массу ивычертить эскиз. Определяем приведенный момент движущихсил
Мпр = Рпр×lAO,
где Рпр = Рдв×(VВ/VА) – приведенная к точке А движущаясила
Рдв = Pi×p×d2/4,
VB = Pb×mV, VA = w1×lAO — линейные скорости точек В и А, м/с;
Рb — длина отрезка (мм) на плане скоростей, построенном в масштабе
mv = ml×w1;
Pi — индикаторное давление ( Па ),значения которого определяются для соответствующих положений поршня поиндикаторной диаграмме;
d — диаметр поршня, м.
Определяем масштаб для построенияплана механизма
ml = lOA/OA = 0.3/60 = 0,005 мм .
Для двенадцати положений (через 30° угла поворота кривошипа)строим повернутые на 90° планы скоростей в масштабе
mV = ml×w1 = 0.25 (м/с)/мм .Строиминдикаторную диаграмму и определяем её масштаб
mPi= pimax/ypimax = 300000/200 = 1500 Па/мм,
гдеyмах — максимальная ордината индикаторной диаграммы, мм.
Проецируемдиаграмму на ось абсцисс и получаем точки 1 – 7'. Из точки 1 под произвольнымуглом проводим прямую и откладываем на ней отрезок 1-7, равный ходу поршня(на плане механизма). Соединив точки 7 и 7, получаем масштабный треугольник,используя который, определяем значения индикаторного давления для различныхположений угла поворота кривошипа.
Из плана механизма, повернутых планов скоростей и индикаторнойдиаграммы составляем таблицу значений исходных данных для расчета наперсональной ЭВМ по разработанной нами программе.Таблица 5 – Исходные данные для расчета на ПЭВМ№ положения X Y S H 1 300000 40 60 2 44 300000 49 52 3 65 240000 60 31 4 60 159000 60 5 39 121500 51 31 6 17 87000 44 52 7 30000 40 60 8 17 34500 44 52 9 39 42000 51 31 10 60 64500 60 11 65 100500 60 31 12 44 144000 49 52
Где X = Pb, S = PS2,H = ab – отрезки с плана скоростей в миллиметрах;
Y = Pi — индикаторноедавление, Па.
АВ= 128 мм — длина шатуна на плане механизма;
ml= 0.005 м/мм — масштаб плана механизма;
w1= 50 с-1 — угловая скорость кривошипа;
d= 0.12 м — диаметр поршня;
J01= 0.012 кг×м2 — момент инерциикривошипа;
JS2= 0.020 кг×м2 — момент инерции шатуна;
d = 0.23 — коэффициентнеравномерности;
m2 = 2.4 кг — масса шатуна;
m3 = 1.9 кг масса поршня.
По результатам расчетовстроим график изменения приведение момента от движущих сил в функции углаповорота кривошипа. Принимаем условие, что при такте расширения совершаетсяполезная paбота, поэтому график Мпр (j) для первых шести положенийрасполагается выше оси абсцисс, а для остальных шести — ниже.
Определяем масштабы:
mМпр = Мпрмах/уМпрмах= 881.71/110.21 = 8 Нм/мм ;
mj = j/xj = 2p/120= 0.0523 рад/мм .
Интегрируя график Мпр= Мпр (j)получаем график работы движущих сил Адв = Адв (j).
Учитывая, что при решениизадачи расчета маховика рассматривается цикл установившегося неравновесногодвижения, график работы сил полезного сопротивления Апс = Апс(j) получаем в виде отрезка,соединяющего начало и конец графика работы движущих сил.
Масштаб полученных графиков определится:
mА = mМпр×mj×h = 8·0.0523·40 = 16.7 Дж/мм ,
где h-расстояние от начала координат дополюса интегрирования, 50 мм.
График изменениякинетической энергии — ∆Т = ∆Т(j) получаем как разность ординат графиков Адв(j) и Апс(j), т.е
∆Т = Адв– Апс.
В этой же системекоординат по результатам расчетов на ПЭВМ вычерчиваем график изменениякинетической энергии звеньев механизма –Тзв = Тзв(j) с учетом m∆Т = mТзв = mТ = mА.
Вычитая ординаты графика Тзв = Тзв(j) из ординат графика ∆Т = ∆Т(j) получаем график изменения энергиимаховика Тм = ∆Т – Тзв. Проекции точек,соответствующих максимальному и минимальному значениям Тм, на осьординат дадут отрезок (cd),по которому определяем момент инерции маховика
JМ=cd×mT/d×w12= 61·16.7/0.23·502 = 1.77 кгм2 .
Диаметр обода маховика De определяем из условия, что длястальных маховиков окружная скорость не должна превышать 110 м/с
Dе=
Из конструктивныхсоображений принимаем диаметр Dе = 0,45 м. Внутренний и внешний диаметры обода маховика определяем по выражениям
Di= 0,85×De = 0,38 м,
Dcp= (De + Di)/2 = 0,415 м.
Определяеммассу маховика и ширину его обода
m= 4JM/Dcp2= 4×1.77/0.4152 = 41.1 кг ,
b= 16×JM/p×r×(De2–Di2)∙Dcp2=16×1.77/3.14×7800×(0.452–0.382)∙0.4152= 0.115 м,
гдеr= 7800 кг/м — плотность материала.
Вычерчиваемэскиз маховика. Для его крепления предусматриваем шпонку и три отверстия подшпильки.
Литература
1. Савченко Ю.А.Стандарт предприятия. Киров: РИО ВГСХА, 2000.- 82 с.
2. Овчинников В.А. Курсовоепроектирование по теории механизмов и машин. Киров: ВГСХА, 2000. – 173 с.