Задача 1. Рассчитатьболт кремового соединения, посредством которого рычаг неподвижно закрепляетсяна валу. Диаметр вала D=60 мм, сила, действующая на рычаг, F=600 Н и радиус рычага R=460 мм, ирасстояние от оси болта до вала а=36 мм. Материал вала – сталь, материалрычага – чугун
/>
Решение
Определимсилу затяжки болта:
Fзат = К∙Т/(2,5z∙f∙D),
где z=1 – число болтоврасположенных с одной стороны вала;
К=1,3…1,8 –коэффициент запаса;
f =0,15…0,18 – коэффициенттрения;
D – диаметр вала;
Т – вращающиймомент.
Т = F∙R = 600∙0,46 = 276 Н∙м
Fзат = 1,5∙276/(2,5∙1∙0,16∙0,06)= 17250 Н
Прочностьболта:
уэк= 1,3Fзат/[(р/4) d12] ≤ [у]
[у] = уT/[s] = 360/3 = 120 МПа –сталь 45.
[s] = 3 – коэффициентбезопасности.
Внутреннийдиаметр резьбы болта:
/>
Берем болтМ20 ГОСТ 7805–70, из стали 45.
Шаг резьбы:2,5 мм; внутренний диаметр резьбы: 17,294 мм.
Задача 2. Рассчитать клиноременнуюпередачу. Передаваемая ведущим шкивом мощность N1 =22 кВт, угловая скоростьего w1=150 рад/с и угловая скорость ведомого шкива w2=38 рад/с. Работаодносменная; пусковая нагрузка до 150% номинальной
/>
Решение
Передаточноечисло ременной передачи:
Uрем = w1/w2 = 150/38 = 3,95
По номограммеиз справочника принимаем ремень типа Б. Минимально допустимый диаметрведущего шкива:
d1min = 125 мм
Принимаем: d1 = 180 мм
Диаметрведомого шкива:
d2 = d1 · Uрем(1 – е),
где е = 0,015– коэффициент скольжения.
d2 = 180 · 3,95 · (1 –0,015) = 700,3 мм
Принимаем: d2 = 710 мм изстандартного ряда.
Фактическоепередаточное число:
UФ = d2 / d1(1 – е) = 710 / (180 · (1– 0,015)) = 4
ДU = /> · 100% = 1,3%
Ориентировочноемежосевое расстояние:
б ≥0,55 (d1 + d2) + h(H),
где h(H) = 10,5.
б ≥0,55 (180 + 710) + 10,5 = 500 мм
Расчетнаядлина ремня:
L = 2б + />(d1 + d2) + (d2 – d1)2 / 4б = 2 ·500 + />(180 + 710) + (710 – 180)2 / 4· 500 = 2537,75 мм
Принимаем: L = 2500 мм.
Уточнениезначения межосевого расстояния:
б = />(2L – р(d1 + d2) + />) = />(2 · 2500 – 3,14 · 890 + />) = 477,9 мм
Принимаем: б= 478 мм.
Угол обхватаремнем ведущего шкива:
б1= 180° – 57°/> = 180° – 57°/> = 116,8°
Определяемдопускаемую мощность, передаваемую одним клиновым ремнем:
[Pn] = [P0] Cp Cб Cl Cz,
где [P0] = 3,82 кВт определяемиз справочника:
v = р d1 n1 / 60 · 103 =3,14 · 180 · 1433 / 60 · 103 = 13,5 м/с
Из справочныхматериалов:
Коэффициентдинамичности и режима нагрузки при односменной работе:
Cp = 0,9 – пусковаянагрузка до 150%;
Cб = 0,82 – коэффициентугла обхвата;
Cl = 1,04 – коэффициентдлины ремня;
Cz = 0,85 – коэффициентчисла ремней.
[Pn] = 3,82 · 0,9 · 0,82·1,04· 0,85 = 2,8 кВт.
Количествоклиновых ремней:
Z = Pном / [Pn] = 22 / 2,8 = 7,8,принимаем: Z= 8.
Pном = N1 = 22 кВт.
Силапредварительного натяжения:
F0= /> = /> = 244 H
Окружнаясила:
Ft = Pном · 103 / v = 22 · 103 /13,5 = 1629,6 H
Силынатяжения:
F1 = F0+ Ft / 2z = 244 + 1629,6 / 2 · 8 =346 H
F2 = F0– Ft / 2z = 244 – 1629,6 / 2 · 8 =142 H
Cила давления на вал:
Fоп = 2 F0 zsin(б1/2) = 2 · 244 · 8 · sin (116,8 / 2) = 3325 H
Задача 3. Рассчитать червячнуюпередачу редуктора. Передаваемая червяком мощность N1 =12 кВт, угловая скоростьего w1=150 рад/с и передаточное число передачи u=20. Недостающими даннымизадаться. Срок службы передачи 20000 ч
/>
Решение
Вращающиемоменты на валах:
Т1= N1 / щ1 = 12 /150 = 0,08 кН·м = 80 Н·м;
Т2= N2 / щ2 = 9,5 /7,5 = 1,27 кН·м = 1270 Н·м;
щ2= щ1 /Uред = 150/20 = 7,5 рад/с
N2 = з · N1 · зп = 0,8 ·12 · 0,99 = 9,5 кВт
з = 0,8 – КПДчервячной передачи; зп = 0,99 – КПД пары подшипников качения.
Предварительнопримем коэффициент диаметра червяка:
q = 10;
k = 1,2 – коэффициентнагрузки;
z1 = 2 – число витковчервяка при Uред = 20.
Число зубьевчервячного колеса:
z2 = z1 · Uред = 2 · 20 = 40
Межосевоерасстояние из условия контактной выносливости:
бw = (z2/q + 1) · /> = (40/10 + 1) · /> = 159,37 мм
Принимаем: бw = 160 мм.
Модуль:
m = 2 · бw / (z2 + q) = 2 · 160 / (40 + 10) =6,4 мм
Примем: m = 6,3 мм; q = 10.
Межосевоерасстояние при стандартных m и q:
бw = (m · (z2 + q)) / 2 = (6,3 · (40 +10)) / 2 = 157,5 мм
Основныеразмеры червяка:
Делительныйдиаметр:
d1 = q · m = 10 · 6,3 = 63 мм
Диаметрвершин витков червяка:
da1 = d1 + 2m = 63 + 2 · 6,3 = 75,6 мм
Диаметрвпадин витков червяка:
df1 = d1 – 2,4m = 63 – 2,4 · 6,3 = 47,8 мм
Длинанаружной части шлифовального червяка:
b1 ≥ (11 + 0,06 · z2) · m + 25 = (11 + 0,06 · 40)· 6,3 + 25 = 109,4 мм
Делительныйугол подъема витка:
при z1 = 2; q = 10; г = 5,31°
Тихоходнаяступень (червячное колесо).
Основныеразмеры венца червячного колеса:
Делительныйдиаметр:
d2 = z2 · m = 40 · 6,3 = 252 мм
Диаметрвершин зубьев:
da2 = d2 + 2m = 252 + 2 · 6,3 = 264,6 мм
Диаметрвпадин зубьев:
df2 = d2 – 2,4m = 252 – 2,4 · 6,3 = 236,8 мм
Наибольшийдиаметр червячного колеса:
dam2 = da2 + 6m / (z1 + 2) = 264,6 + 6 · 6,3 /(2 + 2) = 274,1 мм
Ширина венцачервячного колеса:
b2 ≤ 0,75 · da1 = 0,75 · 75,6 = 56,7 мм
Окружнаяскорость червяка:
V1 = р · d1 · n1 / 60 = 3,14 · 63 · 1433· 10-3 / 60 = 4,7 м/с
Скоростьскольжения:
Vs = V1 / cos г = 4,7 / cos 5,31° = 4,7 м/с
Уточняем КПДредуктора.
При Vs = 4,7 м/сприведенный угол трения для без оловянной бронзы и шлифованного червяка будетравен:
с’ = 1°20’
КПДредуктора, с учетом потерь в опорах, потерь на разбрызгивание и перемешиваниемасла:
зред= (0,95–0,96)·/> = (0,95–0,96)·/> = (0,76–0,767)
Примем зред= 0,76.
Выберем 7-юстепень точности.
kv = 1,1 – коэффициентдинамичности.
Коэффициентнеравномерности распределения нагрузки:
kв = 1 + (z2 / Q)3 · (1 – x), где
Q = 86 – коэффициентдеформации червяка; х = 0,6.
kв = 1 + (40 / 86)3· (1 – 0,6) = 1,04
Коэффициентнагрузки:
k = kв · kv = 1,04 · 1,1 = 1,14
Проверкаконтактного напряжения:
уН= (170/(z2/q))· /> = (170/(40/10)) · /> = 242 МПа
Проверкапрочности зубьев червячного колеса на изгиб:
Эквивалентноечисло зубьев:
zv = z2 / cos3 г = 40 / cos3 5,31 = 40,5. Примем: zv = 41.
Коэффициентформы зуба: уF = 1,64.
Напряжениеизгиба:
уF = /> = /> = 20 МПа
Силы взацеплении:
Окружная:
Ft1 = /> = /> = 2540 H
Ft2 = /> = /> = 10079 H
Радиальная:
Fr1 = Fr2 = Ft2 · tgб = 10079 · tg20 = 3668 H
Осевая:
Fб1 = Ft2 = 10079 H
Fб2 = Ft1= 2540 H
Задача 4. По данным предыдущейзадачи 3 рассчитать вал червячного колеса редуктора и подобрать для него поГОСТ 8338–75 подшипники качения. Расстояниями между подшипниками выбратьконструктивно. Вал колеса соединяется со следующим валом посредством упругоймуфты. Привести рабочий эскиз вала
болт рычаг червячныйредуктор
Решение
Диаметрвыходного конца вала:
dв2 = /> = /> = 63,1 мм
Принимаем dв2 = 64 мм.
Диаметр валапод подшипники принимаем dп2 = 75 мм.
Диаметр валапод колесом: dк = 82 мм.
Fм = 125/> = 125/> = 4455 Н
Определимреакции опор:
Ry1 = Ry2 = Fr2 / 2 = 3668 / 2 = 1834 H
Rx1 = (Ft2 · l2 – Fб2 · (d2 / 2) – Fм · lм) / l = (10079· 66,5 – 2540 ·126 – 4455 · 72) / 133 = 355 Н
Rx2 = (Fм · (l + lм) + Fб2 · (d2 / 2) + Ft2 · l1) / l = (4455 · 205 + 2540 ·126 + 10079 · 66,5) / 133 = 14179 Н
Проверка:
УХ = 0: – Fм + Rx1 – Ft2 + Rx2 = 0
-4455 + 355 –10079 + 14179 = 0
Суммарныереакции:
R1 = /> = /> = 1868 H
R2 = /> = /> = 11700 H
Беремподшипники №315 ГОСТ 8338–75
d = 75 мм; С = 112кН;
D = 160 мм; В = 37 мм.
Материалвала: сталь 45, нормализованная: ув = 600 МПа.
Пределвыносливости:
у-1= 0,43 · ув = 0,43 · 600 = 258 МПа,
ф-1= 0,58 · у-1 = 0,58 · 258 = 150 МПа
Табличноезначение:
Ку/ Кd = 3,85; Кф / Кd = 2,7.
Ку,Кф – эффективные коэффициенты концентрации напряжений;
Кd – коэффициент влиянияабсолютных размеров поперечного сечения;
КF = 1 – коэффициентвлияния шероховатости;
КY = 1,6 – коэффициентвлияния поверхностного упрочнения.
Определимкоэффициент концентрации нормальных и касательных напряжений для расчетногосечения вала:
KуD = (Ку / Кd + КF – 1) · 1 / КY = (3,85 + 1 – 1) · 1 /1,6 = 2,4
KфD = (Кф / Кd + КF – 1) · 1 / КY = (2,7 + 1 – 1) · 1 /1,6 = 1,69
Определимпределы выносливости в расчетном сечении вала:
у-1D = у-1 / KуD = 258 / 2,4 = 108 МПа
ф-1D = ф-1 / KфD = 150 / 1,69 = 89 МПа
Определимкоэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:
Sу = у-1D / уа; Sф = ф-1D / фа, где
уа= уu = М · 103 / Wнетто; фа = фк /2 = Мк/ 2 Wснетто – нормальные и касательные напряжения.
/>
М = 344 Н · м– изгибающий момент (см. эпюру)
Wнетто = 0,1d3 = 0,1 · 823 =55,1 · 103 мм3 – осевой момент сопротивления;
Wснетто = 0,2d3 = 0,2 · 823 =110,3 · 103 мм3 – полярный момент.
Мк= 1270 Н · м
Тогда:
уа= 344 · 103 / 55,1 · 103 = 6,2 МПа; фа = 1270/2 · 110,3 = 5,8 МПа
Sу = 108 / 6,2 = 17,4; Sф = 89 / 5,8 = 15,3
Определимобщий коэффициент запаса прочности в опасном сечении:
S = Sу Sф / /> ≥ [S], где
[S] – допускаемыекоэффициенты запаса прочности:
при высокойдостоверности расчета [S] = 1,3…1,5;
при менееточной расчетной схеме [S] = 1,6…2,1.
S = 17,4 · 15,3 / /> = 11,4 ≥ [S]
Условиевыполнено. Вал пригоден.