1. Расчет винтового механизма
Рассмотрим винтовоймеханизм на примере распорного домкрата. Данный домкрат применяется дляполучения большого усилия с использованием небольшого рабочего усилия. Основнымэлементом домкрата является передача винт-гайка. Передача винт-гайка служит дляпреобразования вращательного движения в поступательное. В силовых передачахвинт-гайка часто применяется упорная резьба. Она обладает высокой прочностьювитков, технологична, имеет более высокий к.п.д., чем метрическая резьба, номожет использоваться только при нереверсивной нагрузке. Винт и гайка должнысоставлять прочную и износостойкую пару. Исходя из этого винт, который неподвергается закалке изготавливается из стали 45, а для изготовления гайкиприменяется бронза БрА9Ж3.
Целью данного разделаявляется выполнение проектировочных расчетов деталей распорного домкрата (винт,гайка, рукоятка) и разработка эскизов этих деталей.
1.1 Расчет основныхразмеров винта
1.1.1 Проектировочныйрасчет винта
Задачей раздела являетсяопределение параметров резьбы винта.
Опыт эксплуатации передачвинт-гайка показывает, что основной причиной выхода их из строя являетсяизнашивание резьбы [1, c.9].Следовательно, критерием проектировочного расчета является износостойкость.Условие работоспособности по критерию износостойкости может быть записано ввиде [1, c. 9].
p≤ [p], (1.1)
где р — среднее давлениена поверхность резьбы, Н/мм²; [p]- допускаемое давление для данного сочетания трущихся материалов, Н/мм².
Согласно техническогозадания винт изготовлен из стали Сталь 45, а гайка из безоловянной бронзыБрА9Ж3, поэтому выбираем [p]=7Н/мм² [1, с. 13].
Известно, что среднеедавление на контактирующих поверхностях может быть определено по формуле
p =F/>/A, (1.2)
Где F/> — нормальная сила, Н; А- площадьконтактирующих поверхностей, мм².
Считая, что нагрузкараспределена равномерно по виткам гайки и пренебрегая углом подъема резьбы,запишем выражение для площади, по которой распределено давление
A=π d/>H/>z, (1.3)
где z-число витков гайки.
Введем коэффициенты
γ/> = Н/>/Р и γ/>=Н/>/d/>,
значение, которых можетбыть выбрано по рекомендации [1. c. 9].
Выбираем γ/>=2, γ/>= 0,75 (резьба упорная).
Выражение (1.3) сиспользованием коэффициентов γ/> и γ/> может быть приведено квиду
A= πd/>²γ/> γ/>. (1.4)
Тогда, подставляязначения /> и А в выражение (1.2) иполученное выражение для p вусловие (1.1), получим формулу для проектировочного расчета винта
d/>≥√ F/>/ (πγ/> γ/>[p]). (1.5)
Подставляя численныезначения в выражение (1.5), получим величину среднего диаметра резьбы винта.Величина />=25000 Н приведена втехническом задании.
/> мм
В соответствии с ГОСТ9484-73 [1, c.23] находим параметры резьбы винта,обеспечивающие износостойкость данной винтовой пары: /> = 32 мм; />=27,50 мм; />=21,587 мм; P=6 мм, определение которых и являлосьзадачей данного раздела.
1.1.2 Проверочныйрасчет винта на статическую прочность
Задачей раздела являетсяпроверка выбранных в разделе 1.1.1. размеров винта на прочность.
/> (1.6)
Где S- фактический коэффициент запаса; [S]-нормальный коэффициент запаса.
Выбираем значение [S]=3 [1, c.14], так как рассчитываем домкрат.
Значение S найдем из формулы
/>, (1.7)
где /> — предельное напряжение,Н/мм; /> — максимальное напряжение,Н/мм/>.
Так как винт изготовлениз стали Сталь 45, в качестве предельного напряжения выбираем предел текучести[1, c.16]
/> Н/мм/> (1.8)
где />-предел текучести, Н/мм/>.
Для нахождения величины /> составим расчетную схему(рис. 1.1).
/>
Рис. 1.1 — Схема расчетавинта на прочность: N-сила, прикладываемаяк рукоятке;/>-сила сжатия;/>-момент силы,прикладываемой к рукоятке;/>-моментсилы трения в резьбе.
Из рис. 1.3 видно, чтоопасным является сечение А-А, в котором сила сжатия и крутящий моментмаксимальны. Отсюда следует, что
/> (1.9)
где />-эквивалентное напряжение,Н/мм/>; />-максимальное значениенапряжения сжатия, Н/мм/>; /> — максимальное значениенапряжения кручения, Н/мм/>.
Максимальное напряжениесжатия находят по формуле
/> (1.10)
где /> — сила сжатия, Н; /> — площадь сжатия, мм/>.
Поверхность сжатия — круг,площадь сжатия равна площади круга
/> (1.11)
где /> — внутренний диаметррезьбы, мм.
Подставляем численные значенияв формулы (1.10) и (1.11)
/> мм/>,
/> Н/мм/>
Максимальное значениенапряжения кручения находят по формуле
/> (1.12)
где /> — момент силы трения врезьбе, />; W/> — полярный момент сопротивления, />.
Полярный моментсопротивления определяют по формуле
/> (1.13)
Подставим численныезначения в выражение (1.13)
/>
Для винта /> определяется по формуле[1, c.13].
/> (1.14)
где />-угол подъема резьбы, рад; /> — приведенный угол трения,рад.
Значение угла подъемарезьбы и приведенного угла трения можно определить из выражений [1, c.13]
/> (1.15)
/> (1.16)
где /> — коэффициент трения, /> - угол наклона профиля,град.
Рассчитаем /> и/> по формулам (1.15) и(1.16), выбрав /> [1. c.13], так как по заданию материалвинта — Сталь 45, а материал гайки- БрА9Ж3, /> возьмемравным />, так как резьба упорная.
/> град,
/> град.
Подставим найденныезначения в формулу (1.14)
/>/>,
Найдем максимальноезначение напряжения кручения по формуле (1.12)
/>,
По формуле (1.9) получиммаксимальное напряжение
/>,
Определим фактическийкоэффициент запаса (1.7)
/>,
/> следовательно, можно оставитьвыбранные размеры винта.
Проверка подтвердилаправильность выбора размеров винта (раздел 1.1.1.), полученные размерыобеспечивают необходимую статическую прочность винта.
1.1.3 Проверочныйрасчет винта на устойчивость
Задачей раздела являетсяпроверка размеров винта по критерию устойчивости. Условие устойчивости выглядиттак
/> (1.17)
где /> — фактический коэффициентзапаса устойчивости; /> — нормативный коэффициент запаса устойчивости.
Выбираем />, так как в рассматриваемоммеханизме возможно внецентренное приложение осевой нагрузки или появление сил,перпендикулярных оси винта [1, c.14].Фактический коэффициент запаса может быть определен по формуле
/> (1.18)
где />-критическая сила, Н.
Для нахождения /> составим расчетную схему.
/>
Рис. 1.2 — Схема расчетавинта на устойчивость: />расчетная длинавинта;/>осевое перемещение винта;/>высота гайки.
Из рассмотрения рис. 1.4видно, что расчетная длина винта вычисляется по формуле
/> (1.19)
Высоту гайки можно найтииз формулы
/> (1.20)
подставляя численныезначения в (1.20), получаем
/>.
Для нахождения /> необходимо найти /> — коэффициент гибкостивинта [1. c.15].
/>, (1.21)
где />коэффициент приведениядлины, /> — приведенный моментинерции сечения винта, />; /> — площадь поперечногосечения винта, />.
/>находим по формуле [1, c.15]
/> (1.22)
Подставляя численныезначения, находим
/>.
/>=2,0 [1, c.16], так как рассматриваемый механизм-домкрат.
По формуле (1.19) найдем />
/>,
Площадь поперечногосечения винта рассчитаем по формуле
/>, (1.23)
подставляя численныезначения в (1.23) получаем
/>
Теперь можно рассчитать /> по формуле (1.20)
/>
Сравниваем полученноезначение /> со значениями /> и />, взятых из таблицы [1, c.16] для стали Сталь 45.
/>.
Так как />, то рассчитываем /> по Ясинскому-Тетмайеру
/>, (1.24)
где />, а /> [1, c.16] для стали Сталь45
Подставляем численныезначения в формулу (1.24), получаем
/>
Подставим полученноезначение в формулу (1.17)
/>
Так как />, то размеры винта,полученные в разделе 1.1.1. являются окончательными.
1.2 Расчет основныхразмеров гайки
1.2.1 Определениевнешнего диаметра гайки
Задачей раздела являетсяопределение внешнего диаметра гайки по критерию статической прочности нарастяжение.
Условие прочности можетбыть записано в виде
/>, (1.25)
где /> - проектировочноенапряжение растяжения, Н/мм/>; /> — нормативное напряжениерастяжения, Н/мм/>.
Нормативное напряжениеопределяется по формуле
/>. (1.26)
Так как материалом гайкиявляется бронза, то
/>, (1.27)
где /> — предел прочности, Н/мм/>.
Выбираем [S]=3 [1, c.15], так как материал бронза.
По формуле (1.26) найдемнормативное напряжение растяжения
/>
Для определенияфактических напряжений составим расчетную схему (рис. 1.3).
/>
Рис. 1.3 — Расчетнаясхема гайки: />внешний диаметр буртагайки;/> высота бурта гайки;/>внешнийдиаметр гайки;c- размер фаски.
Из рассмотрения рис. 1.3следует, что опасным сечением является сечение А-А, а максимальное напряжениерастяжения может быть определено из следующего соотношения
/>, (1.28)
где /> — площадь поперечногосечения гайки, мм.
Для гайки площадьпоперечного сечения равно площади кольца и определяется по формуле
/>, (1.29)
Подставим формулу (1.28)в формулу (1.29) и выразим />
/> (1.30)
Вычислим диаметр гайки
/>
Найденное значениедиаметра не удовлетворяет технологическому условию
/>
Поэтому принимаем />=42 мм, что обеспечиваетустойчивость гайки к растяжению.
1.2.2 Определениедиаметра бурта гайки
Задачей раздела являетсяопределение внешнего диаметра бурта гайки, по критерию статической прочности насмятие.
Условие работоспособностиможет быть записано так
/>, (1.31)
где />-максимальное значениенапряжения смятия, Н/мм/>; /> — нормативное напряжениесмятия, Н/мм/>.
Для бронзы [1. c.18]
/> (1.32)
/>=196 Н/мм/> дляматериала БрА9Ж3(отливка в песок) и получаем
/>
Максимальное напряжениесмятия можно рассчитать по формуле
/>, (1.33)
где /> — сила смятия, Н; /> — поверхность смятия, мм/>.
Из рассмотрения рис. 1.5следует, что />.
Площадь поверхностисмятия можно найти так
/> (1.34)
Подставим формулу (1.33)в формулу (1.34) и выражаем />
/> (1.35)
Выбираем с=2 [1, c.18].
Рассчитываем диаметрбурта
/>,
Найденное значениедиаметра не удовлетворяет технологическому условию
/>,
поэтому принимаем />
Высота бурта определяетсяконструктивно
/>
/>, следовательно, получаем
/>
Таким образом, внешнийдиаметр бурта />, а высота бурта />
1.3. Расчетразмеров рукоятки
1.3.1 Расчет длинырукоятки
Задачей раздела являетсяопределение длины рукоятки по критерию возможности поворота рукоятки примаксимальной нагрузке домкрата.
Для определения длинырукоятки составим расчетную схему (рис. 1.4).
/>
Рис. 1.4 — Расчетнаясхема рукоятки: />диаметр рукоятки;/>расчетная длина рукоятки; />длина изгибающей частирукоятки; />изгибающий момент.
Из рассмотрения рис. 1.4следует, что
/>, (1.36)
где m- число рабочих.
Выразим /> из (1.36)
/> (1.37)
Значение /> известно из раздела 1.1.2.
/>
Усилие одного рабочего />, так как кратковременныйцикл [1, c.18].
Подставим численныезначения в выражение (1.37)
/>
Полученное расчетноезначение длины рукоятки удовлетворяет условию /> [1,c.18].
Длину рукоятки можнонайти по формуле [1, c.18]
/> (1.38)
Длина рукоятки L, равная 708 мм, обеспечиваетвозможность поворота рукоятки при максимальной нагрузке, при числе рабочих m=1.
1.3.2 Расчет диаметрарукоятки
Задачей раздела являетсяопределение диаметра рукоятки. Критерием расчета является прочность на изгиб.Условие прочности можно записать так
/> (1.39)
где />-напряжение изгиба, Н/мм/>; />-допускаемое напряжение изгиба, Н/мм/>.
/> определяется из выражения [1, c.21]
/> (1.40)
Нормативный коэффициент [S]=1,5, так как детальмалоответственная [1. c.21].
Выбираем в качествематериала рукоятки сталь Ст4, согласно [1. c.16].
/>
/>
Напряжение изгиба можетбыть определено так
/> (1.41)
где W-момент сопротивления, мм/>.
Момент сопротивленияопределяется из формулы
/> (1.42)
Из рис. 1.6 видно, чтоизгибающий момент можно вычислить по формуле
/> (1.43)
где D=1,5 d.
/>
Подставляя выражения(1.41), (1.42) и значение M, вформулу (1.39) получим
/> (1.44)
/>
Таким образом, выбрандиаметр рукоятки и он равен 22 мм.