Министерство образования и наукиУкраины
Харьковский национальный аэрокосмический университет
им. Н. Е. Жуковского
«ХАИ»
Кафедра энергосиловых установок о двигателей ЛА
Разработка и расчет двигательной установки на базе
стационарного плазменного двигателя
пояснительная записка
к курсовой работе по курсу
«Основы теории и функционирования плазменных ускорителей»
Студентгр. xxxxxxxxxxxxxx.
______________________________
Консультант
Доцентxxxxxxx
Канд.тех. наук
xxxxxxxxx.
Нормконтроль
Ст.прxxxxx, к. т. н.
xxxxxxxxxx.
Харьков 2008г
Введение
Космическиелетательные аппараты, используемые для работы на различных орбитах вокруг Землии для межпланетных полетов внутри солнечной системы, в большинстве случаевоснащены двигательными установками на основе электрореактивных двигателей,которые создают тягу необходимую для изменения положения летательного аппаратав космическом пространстве. Использование такого типа движителей целесообразно,так как они обеспечивают заданную тягу при меньших затратах рабочего тела посравнению с двигателями другого типа.
Спомощью электрореактивных двигательных установок можно решать следующие задачи:коррекцию орбит искусственных спутников Земли; обеспечение ориентацииискусственных спутников Земли; выведение этих спутников на заданную орбиту;перевод космических аппаратов с опорной (околоземной) орбиты на более высокую,включая и задачи вывода космического летательного аппарата на геостационарнуюорбиту; обеспечение полета космического ЛА к другим планетам солнечной системы,кометам, астероидам и т.д.
Списокусловных обозначений, индексов и сокращений
bk–ширина ускорительного канала, м;
Cт — цена тяги, Н/Вт;
D — среднийдиаметр движителя, м;
Dвп, Rвп — диаметр и радиус внутреннего полюсного наконечника, м;
Dнп, Rнп — диаметр и радиус наружного полюсного наконечника, м;
Dу — габаритный размер движителя, м;
e –единичный заряд, Кл;
/> - токовыйэквивалент массового расхода рабочего тела, А;
Ip — разрядный ток, А;
Iуд — удельный импульс, м/с;
lk–длина ускорительного канала, м;
M- масса атомаксенона, кГ;
/>,/> — массовый расходрабочего тела через анодный блок и катод, кГ/с;
Nи — кинетическая мощность потока ионов, Вт;
Np-разрядная мощность, Вт;
Nт — тяговая мощность, Вт;
P — тяга движителя, Н;
Up-разрядное напряжение, В;
δк — толщина выходных кромок разряднойкамеры, м;
ηт — тяговый КПД движителя;
φi-потенциал ионизации рабочего тела, эВ;
τдв — ресурс движителя, с;
КПД — коэффициент полезного действия;
РК –разрядная камера;
РТ — рабочее тело;
СПД — стационарный плазменный двигатель;
ЭРД — электроракетный двигатель
1. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ИОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ СПД
Расчётосновных характеристик и основных размеров СПД произведён в соответствии сэкспериментально-теоретическими методическими разработками, изложенными в [1,2, 3, 4], в которых приведены некоторые промежуточные расчёты и дано болееподробное объяснение используемых далее соотношений.
Кчислу основных параметров, с помощью которых можно описать СПД типовой схемы,представленной на рис. 1, относятся:
а)диаметр наружной поверхности ускорительного канала Dн, определяющий типоразмер модели(М-70, М-100, М-140, М-200, М-290);
б)средний диаметр разрядной камеры D;
в)ширина канала bк;
г)длина канала lk;
д)толщина выходных кромок разрядной камеры δk;
/>
Дляобщей характеристики конструкции движителя используются также габаритныеразмеры Dу и lу, внутренний диаметр наружногополюсного наконечника Dнп=D+bk+2·δk и диаметр внутреннего полюсногонаконечника Dвп=D-bk-2·δk. В качестве основной задачи расчётарассматривается задача по определению совокупности значений перечисленныхразмеров, а также параметров магнитной системы (количество ампер-витков иразмеры элементов магнитопровода), которые обеспечивают выполнение заданныхтребований. Перечисленные размеры определяются с использованием величинысреднего диаметра движителя, что должно обеспечить идентичность относительногораспределения потенциала и других локальных параметров в РК, и, т.о.,обеспечить выполнение условий подобия процессов ионизации и ускорения рабочеготела (РТ) в РК. Как следствие, это позволяет ожидать идентичности интегральныххарактеристик моделей различного масштаба в сопоставимых условиях работы. Вкачестве критерия подобия используется условие /> [4], где λи –средняя длина пробега атома РТ до ионизации, /> — массовый расход РТ через канал сплощадью проходного сечения Sk. Постоянство этого соотношения при прочих равных условиях ограничивает,в частности, минимальную величину концентрации (≈1019 m-3) РТ в РК и, т.о., позволяетопределить минимальное значение массового расхода, необходимого для эффективнойионизации и ускорения РТ в движителе. В случае использования ксенона в качествеРТ для достижения приемлемого тягового КПД условие минимального массового расходаприобретает следующий вид
/>.
Суммарныймассовый расход двигателя определяется как
/>.
Подставляяданные, рассматриваемого, в качестве примера, технического задания (ТЗ),получаем /> кг/с. При условии, чтосуммарный массовый расход определяется расходами через анодный блок — /> и через катод- />,полагая в первом приближении, что /> расход через анодный блок для рассматриваемогоТЗ определяем как /> . Исходя из ограничения наминимальную величину массового расхода, определяем значение среднего диаметра D=0,06 м.
Наоснове анализа накопленного опыта по разработке и эксплуатации СПД определенысоотношения основных геометрических размеров движителя с тем, чтобы приразличных значениях массового расхода и мощности достигался режим работы СПДблизкий к оптимальному: ширина ускорительного канала bk=0.25·D=0.015м; толщина выходной кромки разрядной камеры />=0.006 м; протяжённостьускорительного канала lk=bk+2·δk.= 0.027 м. Для рассматриваемого ТЗ bk=0.02 м, />, lk=0.036 м.
Наружныйдиаметр ускорительного канала определяется как DH=D+bk=0.075м. Внутренний диаметр ускорительного канала определяется как DB=D-bk=0.06м. Габаритные размеры движителя определяются как /> и />.
1.1 Определение тяговой и кинетической мощностей струи ионов
Тяговую мощность струи ионов определяем по формуле
/>
Подставляязначения, получаем
/>.
Кинетическуюмощность ионного потока на выходе из РК определяем по формуле
/>
где взависимости от сорта РТ и разрядного напряжения коэффициенты: /> характеризует разбросугла вылета ионов относительно оси СПД; /> - разброс ионов по энергии.Больший разброс соответствует меньшему напряжению Up. />= 0,95…0,97 и />= 0,93…0,98 для Хе вдиапазоне Up=200…300 B [1, 3]. Принимаем />= 0,95 и />= 0,95.
Тогдавеличина кинетической мощности струи ионов
/>Вт.1.2 Определениепротяжённости слоя ионизации РТ
В качестве характернойтолщины lс слоя, в котором преимущественно происходит ионизацияРТ, выбираем такую величину, которая обеспечивает вероятность ионизации РТ неменее 95%. Тогда согласно [1, 3]
/>,1.1
где λи –средняя длина пробега атома до ионизации ударом электрона; /> - средняя, напротяжении слоя ионизации, скорость движения атомов РТ вдоль РК, определяемаятемпературой анода; />=/> — коэффициент скорости ионизацииатома Хе при сечении ионизации σi и скорости электронов ve; /> - среднее, на протяжении слояионизации, произведение концентрации электронов на коэффициент скоростиионизации; k=/> — постоянная Стефана-Больцмана; Та=800…1000К – диапазон температуры анода при разрядном напряжении от 150 до 350 В; />=12,1 эВ — потенциал ионизации атома ксенона; e=/>Кл– единичный заряд; Sk — площадь поперечного сечения ускорительного канала.
Площадьпоперечного сечения ускорительного определяем по формуле
/>.
Подставляяполученные ранее значения, определяем
/>.
По формуле 1.1 определяем протяжённость слоя ионизации
/>.
Полагая, что 95% РТионизируется, а затем и ускоряется уже в виде ионов разностью потенциалов />,сосредоточенной на протяжении слоя ионизации до средней скорости Vион, определяем концентрацию электроновисходя из условия неразрывности потока массы в РК:
/>,
где /> кг — масса ионаксенона; />В- перепад потенциала в слое ионизации при потенциале ионизации ксенона – φи=12.1В.
Подставляя полученныеранее значения, получаем />.
Рассчитанная концентрация электронов соответствуетрежиму работы движителя близкому к оптимальному.1.3 Расчет разрядного тока и напряжения разряда
Разрядноенапряжение определяем с учётом т.н. “эквивалентной разности потенциалов” /> участка, накотором преимущественно происходит ускорение ионного потока, прикатодногопадения потенциала />В, а также суммы перепадовпотенциала вблизи анода (≈φи) и перепада потенциала вслое ионизации />
/>.
Эквивалентнаяразность потенциалов, которая определяет ускорение ионов, вычисляется поформуле:
/>1.2
где kа – коэффициент аккомодации энергии ионов поверхностьюстенки принимается как kа=1; /> - токовый эквивалент массовогорасхода; /> -коэффициент, учитывающий долю ионного тока, выпадающего на стенки РК напротяжении (см. рис. 1.2) слоя ионизации и ускорения (СИУ) — lСИУ; Nи — кинетическая мощность струи ионов. Коэффициент /> рассчитываетсяпо эмпирической формуле
/> 1.3
ВеличинаlСИУ может быть определена на основеанализа экспериментальных данных, полученных с использованием СПД различныхтипоразмеров. Результаты анализа указывают на то, что СИУ занимает область РК,в которой радиальная составляющая индукции магнитного поля на средней линииканала /> (см.рис. 2). Полагая, что величина магнитного поля значительно спадает напротяжении lk по экспоненциальной зависимости,величина /> может быть определёна с достаточнойточностью из соотношения
/>,
где /> - максимальная(вблизи выхода из РК) величина индукции магнитного поля на средней линииускорительного канала (определяется далее), а /> — протяжённость ускорительногоканала, определённая ранее.
/>
Рис.2. Локализация слоя ионизации и ускорения в РК движителя φ — Угол поворотапрофиля РК после приработки (/>).
— ПрофильРК по окончанию проектировочного периода (τдв) работы СПД. Пунктиромобозначены линии равного потенциала ускоряющего электрического поля.
Величину/> определяемусловиями, необходимыми для обеспечения азимутального дрейфа электронов в РК ипрямо-пролётного движения ионов — для ларморовских радиусов электрона Rл.е и иона Rл.и должны выполняться соотношения Rл.е>bk. При этом экспериментальными даннымиоб интегральных характеристиках СПД различных типоразмеров подтверждено, чтодля режимов близких к оптимальным выполняется соотношение />. Тогда подставляяопределённые ранее значения bk и Up, вычисляем
/>
ипротяжённость СИУ
/>.
Подставляязначения в 1.3, получаем />.
Токовыйэквивалент массового расхода рассчитываем с учётом определённого ранее значениямассового расхода по формуле
/>
/>А.
Подставляяв 1.2 полученные ранее величины, рассчитываем
/>В.
Определяемразрядное напряжение
/>В.
Определяемоценочное значение разрядного тока по формуле
/>
/>.
Проверяемусловия /> и/> оцениваянапряжённость электрического поля как />В/м. При />=24.7 mTl рассчитываем Rл.е≈ 1.5·10-3 м>bk, что подтверждает выполнение условий“замагниченности” электронов и прямо-пролётного движения ионов в РК вскрещенных электрическом и магнитном полях.1.4 Расчет КПД и ресурса движителя
Разряднуюмощность расчитываем как
/>.
Дляданных ТЗ />.
Цену тяги определяем по формуле
/>.
Подставляя значения, получаем />.
Определяемтяговый КПД по формуле
/>.
Сучётом рассчитанных значений />.
Далеерассчитываем параметры, определяющие ресурс двигателя. Рассчитываем периодприработки РК двигателя, в течение которого происходит снижение и стабилизацияскорости эрозии выходных кромок РК потоком ионов
/>,
где /> - величинатока ионов, бомбардирующих стенку РК.
/>
/>,
где /> - объёмныйкоэффициент распыления поверхности стенок РК (материал — АБН) ионами Хе приразрядном напряжении 460 В [1-3].
/>.
Толщинакромки разрядной камеры, которая распыляется ионами за произвольное время τ,определяется зависимостью
/>, 1.4
где /> — константа(м), определяемая далее; /> — время работы двигателя.
Толщинукромки разрядной камеры />, которая распыляется ионами завремя /> (в течение которого происходитснижение скорости эрозии из-за поворота профиля эродирующего участка РК на уголφ=150…200), вычисляем по формуле
/>,
где /> - длина эродирующего участка (см. рис. 2)соответствует протяжённости СИУ в РК движителя; принимается φ=170.
Рассчитываетсявеличина />м.
Поформуле 1.4 определяем константу />м – глубина эрозии за периодприработки РК.
Рассчитываемтолщину стенки РК, необходимую для обеспечения требуемого ресурса работыдвижителя по формуле 1.2
/>м.
Длятого чтобы движитель мог функционировать в течение заданного ресурса времени,величина /> должнабыть меньше, чем толщина выходных кромок разрядной камеры />. Проверка этогопредположения показывает, что
/>
Т.о.,требование по обеспечению заданного ресурса работы РК СПД выполнено.