Кафедра КТЭИ
Переработкаполимеров
Лабораторнаяработа №4
Расчёт зонызагрузки
Вариант 2
Специальность–электроизоляционная, конденсаторная и кабельная техника
2009
Краткие теоретическиесведения
Большинство экструдеров,применяемых в промышленности переработки пластмасс, являются пластицирующими,т.е. полимер загружают в них в виде гранул. Гранулы перемещаются в загрузочнойворонке под действием сил тяжести и заполняют канал червяка, в котором онитранспортируются и сжимаются за счет сил трения, затем плавятся илипластицируются под действием сил трения.
Таким образом, процессэкструзии включает в себя четыре элементарных стадии, разделенные по зонам:загрузки, задержки плавления, плавления и дозирования.
Рассмотрим зону загрузки.Твердый материал в канале зоны загрузки продвигается вдоль канала за счет силтрения, возникающих между полимером и цилиндрическим корпусом.
Материал, захваченный цилиндрическойповерхностью, наталкивается на встречающий гребень шнека и продвигается повинтовому каналу.
Сила тренияпропорциональна нормально действующей силе на поверхность, не зависимо отплощади контакта:
/>
Сила трения обусловленадвумя факторами: адгезией (преодоление взаимодействия между молекулами) ипропахиванием частиц одного материала по другому.
Зависимость междунормально действующей силой и силой трения не всегда линейна, т.к. коэффициенттрения может зависеть от температуры и давления.
Рассмотрим модельдвижения пробки по каналу зоны загрузки, представленную на рис.1. Здесь:верхняя пластина (цилиндрическая поверхность корпуса) движется с постояннойскоростью V0, Р – давление в канале, Sa и Sb – площади верхней и нижнейпластины
/>/>
Рис.1. Упрощенная модельдвижения пробки в канале зоны загрузки
Пробка гранул будетперемещаться за счет подвижной границы, если коэффициенты трения междугранулятом и цилиндром, а также гранулятом и червяком реализуются Различными, аименно равными 0.5 и 0.25 соответственно.
Сущность расчетапроцессов переноса в зоне загрузки заключается в определении изменениятемпературы и давления по длине зоны и длины зоны загрузки.
Разворачиваем канал наплоскость, используем принцип обращенного движения. Выделим в пробке гранулэлементарный объем, рис 2
/>
Рис.2. Силы, действующиена элементарный объём.
Спроектируем все силы,действующие на элемент на ось z:
/>; (1)
/> ; />; (2)
/>;/>.(3)
где F1 – силатрения на боковых поверхностях;
F2 – сила трения надне элемента;
Fb – сила трения навнутренней цилиндрической поверхности корпуса;
f1 и f2 –коэффициенты трения на шнеке и цилиндре соответственно.
Подставим выражения(2),(3) в (1):
/> (4)
/>;
/>
Рис.3. Вектора сил искоростей на подвижной границе канала
U –скорость твёрдойпробки, м/с; Н– высота канала, м; w– ширина канала, м; rи– плотность изолирующего материала,кг/м3; Q– расход материала, кг/с.
Все члены уравнения (5)разделим на Fz:
/> (5)
/>
где Р0 –атмосферное давление, МПа.
Расчет зоны загрузкискладывается из двух расчетов, которые могут при некоторых допущенияхпроизводиться раздельно:
— расчет давления подлине канала;
— расчет температурногополя по высоте и длине канала.
В том случае, когдакоэффициент трения зависит от температуры (см. рис. 4), а граничные условия потемпературе зависят от давления (давление увеличивается по длине зонызагрузки), то расчет давления и температуры ведут совместно. Задача являетсясвязанной, а для решения используют итерационный метод.
/>
Рис. 4. Зависимостькоэффициента трения от температуры для полимеров: 1 – ПВХ; 2 – полиамид 6.6(сорт А); 3 – полиамид 6.6; 4 – полиамид 6.6 (сорт В); 5 – полипропилен; 6 –полиэтилен.
Уравнение энергии,описывающее процесс теплопереноса в канале имеет вид:
/> (6)
Граничные условия:
/> - температура шнека, °С;
/> - температура корпуса, °С;
/> - температура загружаемогоматериала, °С.
Зона загрузкизаканчивается там, где около внутренней поверхности цилиндрического корпусапоявляется тонкая пленка расплава, т. е. в некоторой точке сечения пробкиполимера (прилегающей к поверхности корпуса) температура превышает температуруплавления Т³Tпл.
Для решения уравнения (6)с соответствующими граничными условиями следует использовать метод конечныхразностей.
Исходные данные
Таблица 1.Параметры полимера
ls
Дж/м/с/×°С
rs
кг/м3
cs
Дж/кг×°С 0.22 930 1940
Таблица 2.Параметры экструдераНомер варианта Диаметр шнека, м Угол нарезки, гр. Шаг нарезки, м Ширина гребня, м Высота канала в з. з., м Скорость вращения, об/мин Расход мате-риала, кг/с Темпе-ратура, °С 2 0.12 17.67 0.12 0.011 0.015 55 0.0457 100-185
Расчётная программа
uses crt;
var u,w,fi,r,hr,hz,z,lamdas,teta:real;
t:array [1..25] of real;
t1:array [1..25] ofreal;
p: array [1..25] ofreal;
f:text;
i,j:integer;
vb,l,zpl,hg,n,dsh,vbx,vbz,vsz,q,ps,pm,h,vj,lamdam,
tb,f1,f2,k,tm,ts,mu,p0,cs,tsh,lamda,psi,zvar:real;
begin
clrscr;
dsh:=0.12;
n:=100;
teta:=17.67;
ps:=970;
l:=0.12;
h:=0.015;
hg:=0.011;
cs:=1940;
q:=0.0457;
tb:=235;
tm:=140;
ts:=20;
tsh:=130;
f1:=0.25;
f2:=0.5;
k:=0.3;
p0:=5;
lamdas:=0.18;
w:=l-hg;
vb:=3.14*n*dsh/60;
u:=q/(h*w*ps);
fi:=arctan(u*sin(teta*3.14/180)/(vb-u*cos(3.14*teta/180)));
hr:=0.001;
hz:=0.0001;
assign(f,'lab4t1.txt');
rewrite(f);
for i:=1 to 15 do
t[i]:=ts;
t[16]:=tb;
for i:=1 to 16 do
begin
write(f,t[i]:2:2);
write(f,' ');
end;
writeln(f);
z:=0;
j:=0;
while t[15]
begin
j:=j+1;
for i:=2 to 15 do
t1[i]:=lamdas*hz/(cs*ps*u)*((t[i+1]-2*t[i]+t[i-1])/sqr(hr))+t[i];
t1[1]:=t1[2];
for i:=1 to 15 dot[i]:=t1[i];
if j mod 10=0 then
begin
for i:=1 to 16 do
begin
write(f,t[i]:2:2);
write(f,' ');
end;
writeln(f);
end;
z:=z+hz;
end;
close(f);
assign(f,'davl.txt');
rewrite(f);
hz:=z/19;
zvar:=0;
for i:=1 to 20 do
begin
p[i]:=p0*exp((-2*k*f1/w-k*f1/h-k*f1*f2*sin(teta*3.14/180+fi)/h+k*f2*cos(teta*3.14/180+fi)/h)*zvar);
zvar:=zvar+hz;
write(f,p[i]:2:2,' ');
end;
close(f);
writeln('Z=',Z:1:3);
readln;
end.
Результаты расчётов
Угол транспортировки />0,834 о
Длина зоны загрузкиZ=0.447м
/>
Рис. 5. Распределениетемпературы по длине зоны загрузки для разной высоты канала
/>
Рис. 6. Распределениетемпературы по высоте канала для различных точек зоны загрузки
/>
Рис. 7. Распределениедавления по длине зоны загрузки
/>
Рис. 8. Зависимость длинызоны загрузки от температуры корпуса
/>
Рис. 9. Зависимость зонызагрузки от начальной температуры полимера
/>
Рис. 10. Зависимостьдлины зоны загрузки от частоты вращения шнека
/>
Рис. 11. Зависимостьдавления от частоты вращения шнека
/>
Рис. 12. Зависимостьдлины зоны загрузки от расхода полимера
/>
Рис. 13. Зависимостьдлины зоны загрузки от коэффициента теплопроводности полимера
/>
Рис. 14. Зависимостьдлины зоны загрузки от теплоемкости полимера
Вывод: в ходе даннойлабораторной работы мы рассчитали распределение температуры по длине зонызагрузки и по высоте канала, а так же распределение давления по длине зонызагрузки.
По Рис. 5. видно, чтоверхние слои полимера нагреваются быстрей, это происходит из-за того, что междуверхними слоями полимера и корпусом имеются значительные силы трения, а так жеверхние слои полимера расположены ближе к источнику тепла (корпус).
Из Рис. 6. видно, чтополимер, находящийся в конце зоны загрузки разогрет сильнее, чем полимер вначале зоны загрузки. По мере прохождения полимера по зоне загрузки полимеруспевает нагреться.
При прохождении полимерапо зоне загрузки (Рис. 7) давление возрастает, так как полимер уплотняется помере продвижения по зоне загрузки.
При увеличениитемпературы корпуса (Рис. 8) или температуры полимера (Рис. 9) длина зонызагрузки уменьшается, так как полимеру потребуется меньше времени для переходав жидкую фазу.
При увеличении расходаматериала длина зоны загрузки увеличится (Рис. 12), так как скорость движенияпробки возрастёт и полимер не будет успевать прогреться до температурыплавления.
По Рис. 13 видно, что сувеличением коэффициента теплопроводности полимера длина зоны загрузкиувеличивается. Это происходит потому, что тепло быстрее распространяется пополимеру, а следовательно полимер быстрее плавится.
При увеличениитеплоёмкости полимера (Рис. 14) длина зоны загрузки увеличивается, так какпотребуется больше энергии для нагрева полимера, а следовательно он будетдольше плавиться.