Исходные данные:
Дана лебедка,для которой известно:
Gгр — масса поднимаемого груза(кг);
Dб — диаметр барабана лебедки(м);
gгр — масса груза захватного устройства(кг);
i1 — передаточное отношение первойшестереночной пары;
i2 — передаточное отношение второйшестереночной пары;
J1 — момент инерции малой шестерни(кг/>м2);
J2 — момент инерции большой шестерни(кг/>м2);
ή1 — КПД первой шестерни;
ή2 — КПД второй шестерни;
ήгр — КПД грузозахватного устройствамежду тросом и барабаном;
nдв — частота вращения вала двигателя(об/мин);
Jб — момент инерции барабаналебедки (кг/>м2).
/>
Рисунок 1- Кинематическаясхема лебедки
Таблица 1- ИсходныеданныеВариант n
i1
i2
J1
J2
Jб
gгр
Gгр
Dб
ή1
ή2
ήгр 5 1450 13 15 0,20 0,30 0,50 500 10000 0,4 0,96 0,95 0,98
Задача 1:
Для заданной кинематическойсхемы лебедки требуется:
1.1 Определитьприведенный к валу двигателя суммарный момент инерции редуктора, лебедки, груза;
1.2 Рассчитатьприведенный к валу момент сопротивления при подъеме и спуске;
1.3 Определитьзначение мощности на валу редуктора (на валу двигателя) при подъеме и спуске груза,объяснить причину отличия мощности при подъеме и спуске груза.
Решение:
Воспользуемсяосновным уравнением электропривода:
/> , (1)
где Мс-приведенный к валу двигателя момент сопротивления, Н∙м
J- приведенный момент инерциисистемы, кг∙м2
Кинетическая энергияпри вращательном движении определяется по формуле
/> (2)
Кинетическая энергияпри поступательном движении определяется по формуле
/> (3)
1.1 Найдемприведенный момент инерции приведенной системы по формуле
/> (4)
Выражение (4)умножим на />
/>, (5)
где
/>рад/с; (6)
/>рад/с;
/> рад/с
/>м/с; (7)
Далее уравнение(5) запишем ввиде:
/>,
где /> — суммарный момент инерции редуктора,лебёдки и груза, который равен:
/>= />+/>+/>
/>
/>
/>
Отсюда суммарныймомент равен:
/>= 0,1056+0,00025+0,022 = 0,13/>
1.2 Найдеммомент сопротивления на валу двигателя при подъеме и спуске груза:
Момент сопротивленияна валу двигателя при подъеме определяется по формуле
/> (8)
Момент сопротивленияна валу двигателя при спуске определяется по формуле
/> (9)
Определим силутяжести груза по формуле
/>Н
/>Н.м
/>Н.м
1.3 Определимзначение мощности на валу двигателя при подъеме и спуске:
/> Вт;
/> Вт.
Разница мощностейпри подъеме и спуске обуславливается тем, что при подъеме двигателю необходимо преодолетьсилу тяжести груза и силу трения в подшипниках и редукторе. А при спуске двигательвыполняет роль тормоза и необходимая для равномерного спуска мощность делится междумощностью двигателя и потерями мощности в редукторе и других трущихся частях схемы.
Задача 2
По значению мощностиприведенной к валу двигателя лебедки и необходимой скорости вращения вала редукторанеобходимо выбрать двигатель постоянного тока (независимого) параллельного возбуждениятипа 4П, 2П, П, ПБС, ПС и другие.
Для выбранногодвигателя требуется:
2.1 Написать аналитическоеуравнение, рассчитать и построить механическую и электромеханическую характеристики;
2.2 Написать аналитическоеуравнение, рассчитать и построить механическую и электромеханическую характеристикипри понижении напряжения на 30%;
2.3 Написать аналитическоеуравнение, рассчитать и построить механическую и электромеханическую характеристикипри ослаблении потока возбуждения на 20%;
2.4 Написать аналитическоеуравнение, рассчитать и построить механическую и электромеханическую характеристикипри веденном добавочном сопротивлении 4rя;
2.5 Рассчитать:
а) значение напряжения;
б) значение добавочногосопротивления ограничивающего пусковой ток до 2,5Iн, графическим методом рассчитатьпусковое сопротивления при пуске в три ступени;
2.6 Определитьзначения добавочного сопротивления в цепи якоря при спуске груза в режиме противовкюченияна скорости 0,2ωн. Построить механическую характеристику, написатьее уравнение и составить баланс мощности при номинальном токе;
2.7 Написать уравнение,построить график и определить скорость двигателя при спуске груза в режиме рекуперативноготорможения. Составить баланс мощности.
2.8 Написать уравнение,построить график и определить добавочного сопротивления при спуске груза в режимединамического торможения (ω=0,5 ωн). Составить баланс мощности.
2.9 Определитьскорость реального холостого хода, момент на валу двигателя соответствующего номинальнойскорости.
Решения:
По полученнымданным из задачи №1 произведем выбор двигателя используя справочник электрическихмашин:
ПБС-63МУХЛ4
Рн=5,4кВт
Uн=220 В
ήд =0,88
nн =1450 об/мин
2.1 Из курса электрических машинизвестны следующие соотношения между напряжением сети U, ЭДС Е, скоростью w, током I в установившемсярежиме работы электрической машины:
U=Е+I(rя+Rдоб), (1)
Е= сФw, (2)
М = сФI, (3)
где с — постоянныйконструктивный коэффициент электрической машины; w — угловая скорость вращенияякоря двигателя, рад/с; rя — сопротивление якорной цепи двигателя, Ом;Rдоб — добавочное сопротивление.
Решив совместноуравнения (1...3), получим:
/> (4)
Выражение (4)носит название электромеханической (или скоростной) характеристики двигателя. Характеристикистроятся по двум характерным точкам.
1 точка:
При /> найдем ток из выражения (4)
/> (5)
при Е=0 и Rд=0 получим
/> (6)
Так как rя не известно, то найдем rя из формулы:
/> (7)
Найдем ток номинальный:
/> А
Из выражения (7)находим:
/> Ом
Из выражения (6)находим:
/>А
2 точка:
При I=0 найдем скорость из выражения(4):
/> (8)
Найдем сФ из формулы:
/> (9)
Найдем ωниз формулы:
/> рад/с
Из выражения (9)находим:
/>
Из выражения (8)находим:
/> рад/с
Решив совместноуравнения (1...3), получим выражение механической характеристики:
/> (10)
1 точка:
При/> найдем из выражения (10) моментсопротивления на валу:
/> Н.м
2 точка:
При М=0 найдемскорость двигателя из выражения (10):
/> рад/с
2.2 Рассчитываем:
Электромеханическаяхарактеристика при понижении напряжения на 30%:
1 точка: При /> найдем ток из выражения (6)
/> А
2 точка: При I=0 находим скорость из выражения(8)
/> рад/с.
Механическая характеристикапри понижении напряжения на 30%:
1 точка: При/> найдем из выражения (10) моментсопротивления на валу:
/> Н.м.
2 точка: При М=0 найдем скорость двигателяиз выражения (10):
/> рад/с.
2.3 Рассчитываем:
Электромеханическуюхарактеристику при понижении магнитного потока на 20%:
1 точка: При /> найдем ток из выражения (6)
/> А
2 точка: При I=0 находим скорость из выражения(8)
/> рад/с.
Механическая характеристикапри понижении магнитного потока на 20%:
1 точка: При/> найдем из выражения (10) моментсопротивления на валу:
/> Н.м.
2 точка: При М=0 найдем скорость двигателяиз выражения (10):
/> рад/с.
2.4 Рассчитываем:
Электромеханическуюхарактеристику при добавлении в цепь добавочного сопротивления равным 4rя:
1 точка: При /> найдем ток из выражения (6)
/> А
2 точка: При I=0 находим скорость из выражения(8)
/> рад/с.
Механическая характеристикапри добавлении в цепь добавочного сопротивления равным 4rя:
1 точка: При/> найдем из выражения (10) моментсопротивления на валу:
/> Н.м
2 точка: При М=0 найдем скорость двигателяиз выражения (10):
/> рад/с.
По значениям изпунктов 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 строим механическую (рисунок 1) и электромеханическую(рисунок 2) характеристики.
2.5 а)Рассчитатьнапряжения при токе I=2,5Iн:
/>А,
/> В
б) рассчитатьзначение добавочного сопротивления при I=2,5Iн:
Из выражения (5)при Е=0 выразим Rд
/> Ом.
Графическим методомрассчитываем пусковое сопротивление при пуске в три ступени:
Строим естественнуюэлектромеханическую характеристику при номинальном токе (рисунок 3) :
/>А
/>А
Определим масштаб:
/>Ом,
Lаf=111,7 мм,
/> Ом/мм,
Из графика найдемдлины отрезков:
Lbc=5 мм,
Lcd= 11 мм,
Lde=21 мм,
По полученномуграфику и при помощи масштаба найдем пусковые добавочные сопротивления для каждойступени пуска:
/>Ом,
/>Ом,
/>Ом,
Делаем проверку:
/>Ом
/>
/>, проверка сошлась, значит,сопротивление выбрано правильно.
2.6 Определимдобавочное сопротивление при скорости 0,2ωн в режиме противовключения(рис 4):
Выражение (1)в режиме противовключения примет вид:
/>,
где />
Выразим Rд:
/>Ом,
Составим балансмощности:
/>,
Рассчитываем:
/>
7288,9Вт ≈7317Вт, баланс сошелся, следовательно, добавочное сопротивление подобранно правильно.
2.7 Определитьскорость двигателя при спуске двигателя в режиме рекуперативного торможения
Скорость определяемграфически (рисунок 4):
ω= 115 рад/с
Составим балансмощности:
/>
/>
6138Вт ≈5931,5Вт баланс сошелся.
2.8 Определитьдобавочное сопротивление при спуске груза в режиме динамического торможения (рисунок5) при скорости 0,5ωн:
Найдем скоростьдвигателя:
/> рад/с.
Выражение (4)примет вид:
/>
Найдем от сюдаRд
/>Ом,
Составим балансмощности:
/>,
/>
2877,3Вт ≈2880,1Вт баланс сошелся
2.9 Определитьскорость реального холостого хода, момент на валу двигателя соответствующей номинальнойскорости:
/> Н.м,
/> рад/с,
/> Н.м.
Задача 3
Выбрать асинхронныйдвигатель типа: 4А, АИР. По значениям необходимой мощности и скорости лебедки, попаспортным данным электродвигателя рассчитать и построить:
3.1 Естественнуюмеханическую характеристику по пяти точкам. Определить скорость при подъеме груза;
3.2 Естественнуюэлектромеханическую характеристику по четырем точкам. Определить величину тока приподъеме груза;
3.3 Написать уравнениемеханической характеристики выбранного двигателя (формула Клосса) и построить графикэтой характеристики;
3.4 Искусственныемеханическую и электромеханическую характеристики двигателя при понижении напряженияна 30%. Определить возможность подъема груза, скорость и величину тока;
3.5 Полагают,что выбранный двигатель имеет фазный ротор. Построить искусственную характеристикупри введении в цепь ротора добавочного сопротивления в 4 Rрот. Определить скорость подъема.
3.6 Искусственнуюмеханическую характеристику при повышении и понижении на 30% частоты сети. Определитьрабочую скорость подъема груза и возможность установившейся работы двигателя;
3.7 Определитьскорость опускания груза в режиме сверхсинхронного торможения;
3.8 Рассчитатьзначения добавочных активных сопротивлений в цепи статора ограничивающий пуск до2Iн;
3.9 Графическимили графоаналитическим методами рассчитать добавочное сопротивление в цепи роторадвигателя в 3 и более ступени.
Решение:
Паспортные данные:
4А132S6У3
Рн=5,5кВт SH=4,1% ή=85%
mп=2 n0=1000 об/мин cosφ=0,8
mmin=1,6 Uл=380 Вmmax=2,2 iп=7
3.1 Естественнуюмеханическую характеристику по пяти точкам. Определить скорость при подъеме груза:
1 точка — точка синхронной скорости
М=0
/> рад/с (1)
где f- частота сети,
р- число пар полюсов.
2 точка – точка номинальной скоростии номинального момента
/>рад/с (2)
где SH — номинальное скольжение двигателя.
/>Н.м
3точка – точка критического момента
Значение критическогоскольжения определяется:
/> /> рад/с(3)
где Sк — номинальное скольжение двигателя.
/>Н.м
4 точка – точка минимального момента
/> рад/с
/> Н.м
5 точка – точка пускового момента
ω=0
/>Н.м
3.2 Естественнуюэлектромеханическую характеристику по четырем точкам. Определить величину тока приподъеме груза:
1 точка – точка синхронной скорости
Из выражения (1)известно:
/> рад/с
Ток статора, соответствующийw0(ток намагничивания):
/>А
2 точка – номинальная
/>А
Из выражения (2)известно:
/> рад/с
3 точка – точка критического скольжения
/> А
/>А
Из выражения (3)известно
/> рад/с,
4 точка – пусковая
ω=0
/> А
Таблица 1.ПолученныерезультатыS 0,041 0,1 6/7 1 ω, рад/с 157 150,6 141,3 22,4
ME, H.м, (3.1) 35,8 78,8 57,3 71,6
MИ, H.м, (3.4) 17,5 38,6 28,1 35,1
IE, A, (3.2) 5,1 12,3 64,6 - 86,1
IИ, A, (3.4) 3,6 8,6 45,2 - 60,3
По полученнымданным строим характеристики (рисунок 6 и рисунок 7).
3.3 Написать уравнениемеханической характеристики выбранного двигателя (формула Клосса) и построить графикэтой характеристики:
По формуле Клоссарассчитаем моменты двигателя:
1 точка: при S=0:
/>
2 точка: при S=0,0041:
/> H.м,
Таблица 2.РезультатыS ω, рад/с
Mклосса, H.м 157 0,041 150,6 56,8 0,1 141,3 78,8 0,857 22,4 19,5 1 16,8
По полученнымданным строим характеристики (рисунок 6)
3.4 Искусственныемеханическую и электромеханическую характеристики двигателя при понижении напряженияна 30%. Определить возможность подъема груза, скорость и величину тока
Найдем моментсопротивления и ток при U=0,7UH:
/>
/>
Полученные результатызаносим в таблицу №1. По данным из таблицы №1 строим электромеханические и механическиехарактеристики(рис.6 и 7).
3.5 Полагают,что выбранный двигатель имеет фазный ротор. Построить искусственную механическую(рис. 6) характеристику при введении в цепь ротора добавочного сопротивления в 4Rрот. Определить скорость подъема.
/>,
/>,
Найдем Skи из формулы:
/>,
/>
Зная критическоескольжение, найдем скорость двигателя:
/>рад/с.
3.6 Искусственнуюмеханическую характеристику при повышении и понижении на 30% частоты сети. Определитьрабочую скорость подъема груза и возможность установившейся работы двигателя:
а) Найдем скоростьдвигателя и момент сопротивления при повышении частоты на 30%:
/>рад/с,
Зная скоростьи скольжение найдем критический момент сопротивления двигателя:
/>Н.м,
По значению критическогомомента найдем момент сопротивления двигателя по формуле Клосса:
1 точка: при S=0:
/>
2 точка: при S=0,041:
/>Н.м,
Таблица 3.РезультатыS 0,041 0,1 0,857 1
/>, рад/с (3.6-а) 204,1 195,8 183,7 29,1
/>, Н.м, (3.6-а) 33,6 46,6 11,5 9,9
/>, рад/с (3.6-б) 109,9 105,4 98,9 15,7
/>, Н.м, (3.6-б) 115,9 160,8 39,8 34,3
б) Найдем скоростьдвигателя и момент сопротивления при понижении частоты на 30%:
/>рад/с,
Зная скоростьи скольжения найдем критический момент сопротивления двигателя:
/>Н.м,
По значению критическогомомента найдем момент сопротивления двигателя по формуле Клосса:
1 точка: при S=0:
/>
2 точка: при S=0,041:
/>Н.м,
Остальные моментырассчитываются аналогично. Результаты заносим в таблицу 3. По данным из таблицы3 строим график механической характеристики(рис.8).
3.7 Определитьскорость опускания груза в режиме сверх синхронного торможения:
Примем />,
Тогда механическаяхарактеристика в режиме сверх синхронного торможения примет вид(рис.6) .
/>,
Скорость в режимесверхсинхронного торможения будет находиться графически. Из задачи 1 берем моментсопротивление при спуске и откладываем его на графике. Из точки пересечения моментаи механической характеристики сверх синхронного торможения проводим прямую до осискоростей и получаем скорость двигателя при спуске.
/>160рад/с
3.8 Рассчитатьзначения добавочных активных сопротивлений в цепи статора ограничивающий пуск до2Iн;
/> А,
/> А,
/> Ом,
/> Ом,
Известно, чтоcosφН=0,80
Для расчета RДОБ и xДОБ надо знать cosφПУСК:
/>
Активное сопротивлениерассчитываем по формуле:
/>Ом,
Индуктивное сопротивлениерассчитываем по формуле:
/> Ом,
Считаем RДОБ и xДОБ:
/> Ом,
/>Ом.
3.9 Графическимметодом рассчитать добавочное сопротивление в цепи ротора двигателя при пуске в3 и более ступени.
4АК160S6У3
/>
Строим естественнуюмеханическую характеристику/>по 3 точкам.1 точка — точка синхронной скорости
М=0
/> рад/с (1)
где f- частота сети,
р- число пар полюсов.
2 точка – точка номинальной скоростии номинального момента
/>рад/с (2)
где SH — номинальное скольжение двигателя.
/>Н.м
3точка – точка критического момента
/>
/> рад/с (3)
где Sк — номинальное скольжение двигателя.
/>Н.м
Строим механическуюхарактеристику при номинальном моменте(рис.9):
/> Нм
/> Нм
Определим масштаб:
/>, Ом,
/>
Определяем сопротивленияпо ступеням:
/>
Как проверку определимсопротивление ротора и сравним его с полученным графическим методом:
/>
0,36≈0,4,отсюда следует решение верно.
Список литературы
1.Грачев Г.М. «Электромеханическиесвойства двигателей» Челябинск,2006
2. «Справочник по электрическиммашинам» под ред.Копылова И.П.-Москва, Энергоатомиздат,1988
3.Н.И. Кондратенков, Л.А.Баранов, Л.А. Саплин, В.И. Антони «Электропривод и электрооборудование в сельскомхозяйстве» Челябинск,2003
4. Г.М. Грачев, А.С. Знаев,В.И. Антони «Методические указания к контрольным заданиям по основам электропривода»-Челябинск,1993
5. А.Г. Возмилов, М.Я. Ермолин,И.М. Кирпичникова, В.Н. Сажин «Электрооборудование и средства автоматизации в агропромышленномкомплексе»-Челябинск,2008
6.Кондратенков Н.И., ГрачевГ.М., Антони В.И. «Электропривод в сельском хозяйстве». Челябинск,20002.