Содержание
Исходные данные. Требования к САУ
Введение
1.Функциональная схема САУ
2.Алгоритмическая схема САУ
3.Анализ устойчивости исходной САУ
4.Синтез корректирующих устройств САУ
5.Анализ характеристик скорректированнойсистемы
Выводы
Список использованной литературы
автоматическийуправление температура печь
Исходные данные. Требованияк САУ
Система автоматическогорегулирования температуры печи
/>
Рисунок 1.Электрическая печь.
Согласно техническимусловиям во внутреннем объеме электрической печи 1 требуется поддерживатьпостоянную температуру. Температура измеряется термопарой 2. Термо — э. д. стермопары сравнивается с напряжением задающего потенциометра 3 и разностныйсигнал усиливается электронным усилителем 4, а затем выходным магнитнымусилителем 5. Нагревательный элемент 6, питаемый выходным током магнитногоусилителя обогревает печь.
Уравнения элементовсистемы имеют следующий вид: Электрическая печь с нагревательным элементом То dθ/dt+θ = i; Магнитный усилитель di / dt + i = ;
Электронный усилитель Uy = k2 U;
Элемент сравнения U =-Uq- Ut;
Термопара T2 dUT/ dt +UT=kT θ ;
где ко — коэффициентпередачи сушильного шкафа;
k1 — коэффициентусиления магнитного усилителя;
к2 — коэффициентусиления электронного усилителя;
кт — коэффициентпередачи термопары;
То — постоянная времениобъекта управления (электрической печи);
Т1 — постоянная временимагнитного усилителя
Т2- постоянная временитермопары
Параметры Вариант50
К0 70
k1 A/B 50
К2 100
Кт, 0,00002
То, c 25
Т1, c 0,1
Т2, c 0,2
σ٪ 20
tp 1
Таблица
Параметры
Вариант 50
К0
70 k1 A/B
50
К2
100 Кт,
0,00002 То, c
25 Т1, c
0,1 Т2, c
0,2 σ٪
20 tp
1
Введение
Система автоматическогоуправления температуры печи очень распространена в современных отрасляхпроизводства и широко применяется.
Приведем примериспользования данной САУ. Возьмем в рассмотрение завод, где производятхлебобулочные изделия. Здесь требуется использование печи для выпечки изделий,имеющих разные температуры приготовления. Для реализации быстрого икачественного изменения температуры печи можно применять системуавтоматического регулирования, которая будет рассмотрена в нашей работе.
1. Функциональная схемаСАУ
Функциональная схемасистемы автоматического управления температурой печи приведена на рисунке 3.
/>
Рисунок 2 — функциональная схема САУ
Функциональная схемасистемы автоматического управления температурой печи реализуется следующимифункциональными блоками:
ЗУ — задающееустройство. Реализуется на принципиальной схеме задающим потенциометром 3.Задает напряжение U0; которое будет сравниваться с термо-ЭДС термопары.
СЭ — сравнивающийэлемент, выполненные на упрощенной принципиальной схеме в виде совокупноститермопары 2 и задающего потенциометра 3. СЭ определяет сигнал рассогласованиямежду напряжением Uq с задающего устройства и термо-ЭДС.
У — усилитель,выполненные па упрощенной принципиальной схеме в виде электронного усилителя 4.Увеличивает величину входного напряжения в К раз.
УМ — усилитель мощностипредставленный на принципиальной схеме в виде тиристорного преобразователя.Здесь, поступающий на вход тиристорного преобразователя, сигнал Uy усиливаетсяпо мощности;
РО — регулирующийорган. Реализуется на принципиальной схеме нагревательным элементом иэлектрической печью;
ОУ — объект управления.В качестве него выступает сама печь, температуру которой мы регулируем.
ИП — измерительныйпреобразователь. На принципиальной схеме представлен в виде термопары 2.
2. Алгоритмическаясхема САУ
Для составленияалгоритмической схемы системы автоматического управления получим передаточныефункции каждого функционального элемента схемы.
а) Согласно заданиюработа предварительного усилителя описывается следующим дифференциальнымуравнением:
Uу=К2U
Применим преобразованияЛапласа и получим операционную форму записи уравнения, из которой найдемпередаточную функцию:
Uу(p)=k2U(p)
W1(p)= =k2 =100
В результате получилибезынерционное звено.
б) Магнитный усилительописывается дифференциальным уравнением:
T1 + i = k1Uу
Его передаточнаяфункция будет иметь вид:
i(p)(T1p+ 1)=k1Uу(p)
W2(p)= = =
В результате былополучено инерционное звено.
в) Электрическая печь снагревательным элементом описывается дифференциальным уравнением:
T0 + = k0i
Его передаточная функциябудет иметь вид:
Θ(p)(T0p+1)=k0i(p)
W3(p) = = =
Получили инерционноезвено.
г) Термопараописывается дифференциальным уравнением:
T2 + UT = kTθ
Его передаточнаяфункция будет иметь вид:
UT(p)(T2p + 1) = kTθ(p)
W4(p)= = = — инерционное звено.
Алгоритмическая схемаСАУ представлена на рисунке 4.
/>
Рисунок 3 — Алгоритмическая схема системы управления температуры печи.
Найдем передаточнуюфункцию разомкнутой системы:
W(p)=W1(p)*W2(p)*W3(p)*W4(p)==
Найдем передаточнуюфункцию замкнутой системы относительно регулируемой величины по задающемувоздействию:
Ф(p)= =
Найдем передаточнуюфункцию замкнутой системы относительно ошибки регулирования по задающемувоздействию:
Ф(p)= 1-Ф(p)= =
Передаточную функциюзамкнутой системы относительно регулируемой величины по возмущающемувоздействию и передаточную функцию замкнутой системы относительно ошибкирегулирования по возмущающему воздействию не можем найти, т.к. отсутствуетвозмущающее воздействие.
3. Анализ устойчивостиисходной САУ
Для анализаустойчивости рассматриваемой системы воспользуемся логарифмическим критериемустойчивости, который подразумевает построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.Это позволит не только ответить на вопрос об устойчивости системы, но и оценитьее запасы устойчивости по фазе и амплитуде. В дальнейшем мы воспользуемсяприведенными в этом разделе логарифмическими характеристиками для синтезакорректирующего устройства в том случае, если окажется, что система не отвечаетпредъявленным к ней требованиям
Качества процессарегулирования. На этот вопрос нам поможет ответить переходная характеристикасистемы, приведенная ниже.
/>
Рисунок 4 — ЛАЧХ и ЛФЧХисходной САУ
/>
Рисунок 5 — переходнаяхарактеристика, исходной, САУ.
Исходная система в разомкнутомсостоянии устойчива, так как ЛАЧХ пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФЧХпересекает линию, соответствующую фазовому сдвигу -π. Система находится вустойчивом состоянии, но не удовлетворяет заданным перерегулированию и временипереходного процесса.
4. Синтезкорректирующих устройств САУ
Исходя из данныхпоказателей качества переходного процесса, построим «желаемую» ЛАЧХ.Качество процессов регулирования в основном определяется ОСЧ, где находитсячастота среза юср. озер выбирается в зависимости от нужного быстродействиясистемы (tp) и перерегулирования (σ)
ωср = βπ/tp
β зависит от σи выбирается из справочника по номограммам.
Для данной системы σ= 20 %, tp= 1 с; β из справочника берем равным 1,7. Следовательно,
ωср = 1,7*3,14/1=5,341 (с-1)
ωк2= 2…4ωср=10,682…21,363 (с-1) принимаем 10
ωк1=ω2ср/ ωк2= 1,902 (с-1) принимаем 0,8
В результатеисследований установлено, что наклон желаемой ЛАЧХ вблизи ωср должен бытьравным — 20дБ/дек.
В области низких частоту «желаемой» ЛАЧХ оставляем наклон -20дБ/дек. В области высоких частот«желаемая» ЛАЧХ повторяет исходную ЛАЧХ, т.к. ОВЧ не оказывает существенноговлияния на характеристики системы. Построение «желаемой» ЛАЧХ приведено нарисунке выполненном на миллиметровой бумаге.
По этим даннымопределяем, что корректирующим звеном является два интегро-дифференцирующихзвена. Передаточная функция получившегося звена имеет вид:
Wk(p) =
Переходнаяхарактеристика при таком корректирующем звене имеет следующий вид:
/>
Рисунок 8 — переходныйпроцесс скорректированной
/>
Рисунок 9 — ЛАЧХ и ЛФЧХскорректированной САУ.
Найдем вид данногозвена.
В качестве звена будемиспользовать пассивные четырехполюсники постоянного тока:
Рассчитаем параметрыэлементов.
Для первогочетырехполюсника:
T1=25; T2 = 1,25;
W(p) =k1(T1p+1) /(T2p+1); k1 = C1 / (C1 + C2); T2 = k1*T!; T1= R*C2 =>
=> K1=T2 / T1 = 1,25/ 25 = 0,05
Пусть С, = 1 (мкф),тогда
С2=C1*(1-k1)/k1=1*(0,95/0,5) =20 {мкф);
R = T1 / C2 = 25 /(20*10-6) = 1,25(MOм)
Для второгочетырехполюсника:
T3 = 0,2; T4 = 0,1;
W(p)=k2(T3+1) / (T4p+1); k2= C3 / (C3+C4); T4=k2T3; T3 = R*C4;
K2=T4 / T3 = 0,1 / 0,2= 0,5;
Пусть С3= 10(мкф) тогдаС4= С3*(1-к1) / к1 = 10* (0,5/0,5)=10(мкФ)
R=0,2/ 10*10-6= 20(мкФ)
Для реализациикоэффициента усиления как у корректирующего звена, необходимо изменитьсуммарный коэффициент усиления. Это можно сделать путем изменения коэффициентаусиления у какого-нибудь другого звена. Все зависит от физической возможностиего изменения.
5. Анализ характеристикскорректированной системы
Построение ЛАЧХ и ЛФЧХскорректированной системы приведены на рисунке 8 и 9. Скорректированная системаполучилась устойчивой. Запас устойчивости по фазе и по амплитуде почтиудовлетворяет требуемым. По переходной характеристике системы определимосновные показатели качества САУ. После коррекции время регулирования tp почтиудовлетворяет предъявляемым к системе требованиям, т. е. tp=1,2c (требуемоеtp=1c). Перерегулирование о составляет 17 %. Таким образом, можно сделатьвывод, что коррекция системы удалась.
Выводы
В результатепроделанной работы над приведенной сначала системой мы привели её к устойчивомувиду с заданными запасами устойчивости. Как видно из графика переходнойхарактеристики скорректированной системы, получившееся время переходногопроцесса приблизительно как заданное. Такой же вывод можно сделать иотносительно перерегулирования. Для стабилизации и демпфирования данной системыиспользовался метод построения желаемой ЛАЧХ. По её виду определяласьпередаточная функция дополнительного к системе корректирующего звена.Следовательно для корректировки системы достаточно подсоединить последовательнодва интегро-дифференцирующих корректирующих звена. Это сравнительно удобно,т.к. любое интегро-дифференцирующее звено можно реализовать с помощью обычногочетырехполюсника.
Список использованнойлитературы
1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теориясистем автоматического регулирования. — М.: Наука, 2004.
2.Макаров И.М., Менский Б.М. Линейныеавтоматические системы. 2-е изд. перераб. и доп.- М.: Машиностроение, 1982.-504 с.