Содержание
1.Введение
2.Расчет и конструирование двигателя
2.1.Выбор главных размеров
2.2.Расчет обмотки статора
2.3.Расчет размеров зубцовой зоны статора и выбор воздушного зазора
2.4.Расчет ротора
2.5.Расчет магнитной цепи
2.6.Расчет параметров рабочего режима
2.7.Расчет потерь
2.8.Расчет рабочих характеристик
2.9.Расчет пусковых характеристик
3.Моделирование двигателя в среде MatLab Power System Blockset
3.1.Моделирование с параметрами номинального режима
3.2.Моделирование с параметрами пускового режима
1. Введение
Асинхронные машиныполучили наиболее широкое применение в современных электрических установках иявляются самым распространенным видом бесколлекторных электрических машинпеременного тока. Как и любая другая электрическая машина, асинхронная машинаобратима и может работать как в генераторном, так и в двигательном режимах. Однакопреобладающее применение имеют асинхронные двигатели, составляющие основусовременного электропривода. Области применения асинхронных двигателей весьмашироки – от привода устройств автоматики и бытовых электроприборов до приводакрупного горного оборудования (экскаваторов, дробилок, мельниц и т.д.). Всоответствии с этим мощность асинхронных двигателей, выпускаемыхэлектромашиностроительной промышленностью, составляет диапазон от долей ватт дотысяч киловатт при напряжении питающей сети от десятков вольт до 10 кВ.Наибольшее применение получили трехфазные асинхронные двигатели, рассчитанныена работу от сети промышленной частоты (50 Гц).
В данном курсовом проектерассматривается следующий двигатель:
Исполнение постепени защиты: IP44 – по первой цифре соответствует защите от возможности соприкосновенияинструмента, проволоки или других подобных предметов, толщина которых превышает1 мм, с токоведущими или движущимися частями внутри машины; по второй цифре –защите от водяных брызг любого направления, попадающих на оболочку.
Способохлаждения: IC141 – двигатель, обдуваемый наружным вентилятором, расположеннымна валу машины.
В качествеаналога проектируемому двигателю выбран следующий двигатель:
4А200L6У3.
Климатические условияработы: У3 – по букве – для умеренного климата; по цифре – для размещения взакрытых помещениях с естественной вентиляцией без искусственно регулируемыхклиматических условий, где колебания температуры и влажности воздуха,воздействия песка и пыли, солнечной радиации существенно меньше, чем наоткрытом воздухе (каменные, бетонные, деревянные и другие неотапливаемыепомещения).
В ходе выполнения всегокурсового проекта будут проводиться сравнения между проектируемым и аналоговымдвигателем.
2.Расчет и конструирование двигателя
2.1.Выбор главных размеров
2.1.1. Синхронная частотавращения, об/мин:
/> об/мин.
2.1.2. Наружныйдиаметр статора Da = 349 мм = 0,349 м. [4, стр.164]
2.1.3. Внутреннийдиаметр статора D = Kd* Da, где Kd – коэффициент, характеризующий отношениявнутренних и наружных диаметров сердечников статоров асинхронных двигателейсерии 4А. Согласно рекомендациям [4, стр.165] принимаем Kd = 0,72.
D = 0,72*349= 251 мм = 0,251 м.
2.1.4. Полюсноеделение τ = π D/2р = 3,14*0,251/2*3 = 0,131 м.
2.1.5. Расчетнаямощность:
/>, где η =0,91 [4, стр.165], соsφ = 0,89 [4, стр.165].
/>кВт.
2.1.6. Выбираемпредварительно электромагнитные нагрузки, следуя рекомендациям [4, стр.166]: А= 34500 А/м, Вδ = 0,8 Тл.
2.1.7. Обмоточныйкоэффициент для двухслойной обмотки принимаем (предварительно) /> = 0,925.
2.1.8. Расчетнаядлина магнитопровода:
/>, где Ω –угловая скорость вращения ротора, рад/с; /> рад/с.
/>м.
Отношение λ= lδ / τ = 0,192/0,131=1,466. λ находится в допустимых пределах.
2.1.9. Сравнимданные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога:Вид двигателя Da, м D, м
lδ, м η соsφ Расчетный 0,349 0,251 0,192 0,91 0,89 Аналоговый 0.349 0.25 0.185 0,905 0,9
Величины токовойлинейной нагрузки, индукции в воздушном зазоре и длина магнитопровода будутуточнены в следующем разделе.
2.2Расчет обмотки статора
2.2.1 Выбираем предельныезначения зубцовых делений, основываясь на [4, стр.170]
tmax= 0,0145 м,
tmin= 0,0111 м.
2.2.2. Вычисляемчисло пазов статора:
/>,
/>.
Число пазовна полюс и фазу />.
Так как числопазов на полюс и фазу в большинстве асинхронных машин общепромышленногоприменения желательно принимать целым, то, исходя из этих условий, берем Z = 72 Þ />.
2.2.3. Зубцовоеделение статора (окончательно): />м.
2.2.4. Числоэффективных проводников в пазу (число параллельных ветвей обмотки апервоначально принимаем равным единице):
/>, где I1н – номинальный токобмотки статора.
/> А.
/>.
2.2.5. Беремчисло параллельных ветвей а = 3, тогда Uп = а U’п = 3*11,7 = 35,1.
Так какиспользуется двухслойная обмотка, то желательно применение четного числаэффективных проводников в пазу, Þ берем Uп = 36.
2.2.6. Рассчитываемчисло витков в фазе обмотки (окончательно):
/>.
2.2.7. Приопределении числа эффективных проводников в пазу были использованы округления,что привело к некоторому несоответствию исходных и рассчитанных данных, поэтомупересчитаем линейную токовую нагрузку и индукцию в воздушном зазоре.
/> А/м. Анаходится в допустимых пределах.
Посколькувозросла линейная токовая нагрузка, то должна уменьшиться длина магнитопровода:/> м, чтодействительно произошло.
λ = lδ / τ = 0,186/0,131=1,42 – в рекомендуемых пределах, Þ при дальнейших расчетахпринимаем lδ = 0,186 м.
Магнитныйпоток: Ф = />,где />-окончательное значение обмоточного коэффициента.
Kоб1 =КУ*КР, где КУ — коэффициент укорочения, КР — коэффициент распределения.
/>, где β –расчетное укорочение шага обмотки.
/>,
/>.
/>.
Kоб1 =0,966*0,958= 0,925.
/> мВб.
Проверяемзначение магнитной индукции в воздушном зазоре:
/> Тл.
2.2.8. Плотностьтока в обмотке статора (предварительно):
J1 =(AJ1)/ A= (201*109)/ (35.6*103)= 5,65*106 А/м2/>,
гдепроизведение линейной нагрузки на плотность тока определяется по [4, стр.173].
2.2.9. Сечениеэффективного проводника (предварительно):
qэф = I1H /(a*J1) = 32,5 / (3*5,65*106)= 1,917*10-6 (м2) = 1,917 мм2.
Берем числоэлементарных проводников в одном эффективном nЭЛ =1, тогда,руководствуясь [4, стр.172] и [4, стр.470], выбираем обмоточный провод ПЭТВ соследующими данными:
номинальныйдиаметр неизолированного провода dэл = 1,5 мм
среднеезначение диаметра изолированного провода dиз = 1,585 мм
площадьпоперечного сечения неизолированного провода qэл = 1,767 мм2
площадьпоперечного сечения эффективного проводника qэф = 1,767*1 = 1,767 мм2.
2.2.10. Принимаемокончательную плотность тока в обмотке:
/>.
2.2.11. Сравнимданные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога: Вид двигателя А, А/м
Вδ, Тл
lδ, м Z1 Uп n a
J1, А/мм2
dэл, мм
dиз, мм Расчетный 35600 0,8 0,186 72 36 1 3 6.1 1,5 1,585 Аналоговый 37500 0.77 0.185 72 38 1 3 6 1,5 1,58
2.3.Расчет размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора.
Паз статора — по рис.1 с соотношением размеров, обеспечивающим параллельность боковых гранейзубцов.
2.3.1. Принимаемпредварительно по [4, стр.174] значения индукции в зубцах статора BZ1и индукции в ярме статора Ba: BZ1 = 1,73 Тл, Ba= 1,45 Тл; тогда ширина зубца
bZ1=/>, где kC — коэффициент заполнения сердечника сталью.
[4, стр.176] Þ kC = 0,97 (оксидированные листы стали).
/>СТ1 — длина стали сердечников статора, для машин с δ СТ1 »/>= 0,186 м.
bZ1 =/> мм.
Высота ярмастатора /> мм.
2.3.2. Размерыпаза в штампе, согласно [4, стр.178-179], принимаем следующими: ширина шлицапаза bш = 3,7 мм;
высота шлицапаза hш = 1 мм;
угол наклонаграней клиновой части b = 45°.
Высота паза hп= />ha =/> =25,2мм.
Ширинаширокой части паза:
b2 =/>= /> = 7,91 мм.
Ширина узкойчасти паза:
b1 =/>= />= 5,9 мм.
h1 =hп — /> + /> = />= 23,1 мм.
2.3.3. Размерыпаза в свету с учётом припусков на сборку: для h = 160 ¸ 250 мм:
DbП/>= 0,2 (мм); DhП/>= 0,2 (мм) [4,стр.177]
b’2= b2 — DbП/>= 7,91 — 0,2 = 7,71 мм,
b’1= b1 — DbП/>= 5,9 — 0,2 = 5,7 мм,
h’1= h1 — DhП/>= 23,1 – 0,2 = 22,9 мм.
Площадьпоперечного сечения паза для размещения проводников:
Sп =/>Sиз/> Sпр,где
Sпр — площадь поперечного сечения прокладок;
Sпр =0,4b2 + 0,9b1 = 0,4*7,91+0,9*5,9 = 8,47 мм2.
Sиз= bиз*(2 hа + b1 + b2)- площадь поперечного сечения корпусной изоляции в пазу;
bиз — односторонняя толщина изоляции в пазу. [4, стр.61] Þ bиз = 0,4 мм.
Sиз= 0,4*(2*23,8+7,91+5,9) = 24,564мм2.
Sп =/>24,564 — 8,47= 120,51 мм2.
2.3.4. Вычисляемкоэффициент заполнения паза:
kЗ= [(dиз)2*Uп*nэл] / Sп = (1,5852*36*1)/ 120,51 = 0,75.
Полученноезначение коэффициента заполнения паза входит в рекомендуемые пределы при ручнойукладке обмотки [4, стр.66].
2.3.5. Сравнимданные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога: Вид двигателя b1, мм b2, мм h1, мм bш, мм hш, мм Расчетный 5,9 7,91 23,1 3,7 1 Аналоговый 6,2 8,4 23,7 3,7 1
/>
Рис. 1. Пазстатора
2.4. Расчетротора.
2.4.1. Определяемвоздушный зазор [4, стр.181] d = 0,5 мм.
2.4.2. Определяемчисло пазов ротора [4, стр. 185] Z2 = 58.
2.4.3. Внешнийдиаметр ротора D2 = D/>2d = 0,251/>2*0,0005= 0,15 м.
2.4.4. Длинамагнитопровода ротора />/>2 = />1 = 0,186 м.
2.4.5. Зубцовоеделение t2 = (p D2)/ Z2 = (3,14*0,251)/ 58 = 0,0135 м =13,5 мм.
2.4.6. Внутреннийдиаметр ротора равен диаметру вала, так как сердечник непосредственно насаженна вал:
DJ =DВ = kВDа = 0,23*0,349 = 0,08 м = 80 мм,где kВ = 0,23 [4, стр.191].
2.4.7. Ток встержне ротора I2 = ki I1ni, где ki — коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток наотношение I1 / I2. ki = 0,925 [4, стр.183];
ni — коэффициент приведения токов,
ni= (2m1w1kоб1 ) / Z2 = (2*3*144*0,925) / 58 =13,8.
I2 =0,925*32,5*13,8 = 414,9 А.
2.4.8. Площадьпоперечного сечения стержня:
qс =I2 / J2, где J2 — плотность тока в стержняхротора, при заливке пазов алюминием выбирается в пределах J2 = (2¸3,5) А/мм2 [4,стр.186]. Берем J2 = 2,2 А/м м2, тогда
qс= 414,9 / (2,2*106) = 166*10-6 м2= 188,6 мм2.
2.4.9. Пазротора – по рис.2.
Размеры шлицаbш = 1,5 мм; hш = 0,7 мм. Высота перемычки над пазом h’ш= 0,3 мм [4, стр.188].
Допустимаяширина зубца:
bZ2= /> = />= 6,19 мм, гдеBZ2 — индукция в зубцах ротора, BZ2 = 1,8 Тл [4,стр.174].
Размеры паза:
b1=/>=/>= 6,94 мм.
b2= />= />= 3,7 мм.
Согласнорекомендациям [4, стр.189] округляем b1 и b2 до десятых:b1 =7 мм, b2 = 3,7 мм.
h1= (b1 — b2)Z2 / (2p) = (7 – 3,7)*58/6,28 = 30,5мм.
Полная высотапаза:
hп2 = hш + hш +0,5b1+h1 +0,5b2 = 1+0,7+0,5*7+30,5+0,5*3,7 = 36,9 мм.
Сечениестержня:
qс = (p/8)(b1 + b2) + 0,5(b1 + b2) h1 = (p/8)(7+3,72)+0,5(7+3,7)*30,5 = 187,8 мм2.
2.4.10. Плотностьтока в стержне:
J2= I2 / qс = 414,9 / 187,6*10-6 = 2,21 А/м2.
2.4.11.Короткозамыкающиекольца. Площадь поперечного сечения:
qкл= Iкл / Jкл, где Jкл — плотность тока взамыкающих кольцах:
Jкл= 0,85J2 = 0,85*2,21= 1,88 А/мм2.
Iкл — ток в кольцах, Iкл = I2 / D; где D = 2*sin /> = 2sin /> = 0,324.
Iкл = 414,9 / 0,324 = 1280А;
qкл= 1280 / 1,88 = 681,15 мм2.
2.4.12. Размерызамыкающих колец.
bкл = 1,25hп2 =1,25*36,9= 46,1 мм.
aкл = qкл / bкл = 681,15 / 46,1 = 14.8 мм.
qкл= bкл * aкл = 46,1 *14,8 = 682,3 мм2.
Dк. ср= D2 — bкл = 250 – 46,1 = 203,9 мм.
2.4.13. Сравнимданные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога: Вид двигателя
b1, мм
b2, мм
hп2, мм
bш, мм
hш, мм
h'ш, мм
aкл, мм
bкл, мм Расчетный 7 3,7 36,9 1,5 0,7 0,3 14,8 46,1 Аналоговый 7,2 3,5 39 1,5 0,7 0,3 16 43,7
/>
Рис. 2. Пазротора.
2.5 Расчет магнитнойцепи
2.5.1. Значениямагнитных индукций:
BZ1 =/>= /> = 1,73 Тл.
BZ2 =/>= /> = 1,8 Тл.
Ba= />=/>= 1,45 Тл.
Bj =/>, где hj — расчетная высота ярма ротора,
hj = />hп2 = /> = 48,1 мм.
Bj =/>= 0,72Тл.
2.5.2.Магнитное напряжение воздушного зазора:
/>Fδ = 1,59*106 Bδ kδ δ, где kδ — коэффициент воздушногозазора,
kδ = t1/(t1-gδ ), где g = /> = /> = 4,42.
kδ = />= 1,25.
Fδ = 1,59*106*0,8*1,25*0,5*10-3 = 795 А.
2.5.3.Магнитныенапряжения зубцовых зон:
статора/>: Fz1 = 2hz1Hz1
ротора: Fz2 = 2hz2Hz2
hz1 — расчетная высота зубцастатора, hz1 = hп1 = 25,2 мм.
hz2 — расчетная высота зубцаротора, hz2 = hп2 — 0,1b2 = 36,9 — 0,1*3.7 = 36,5 мм.
Hz1 — значение напряженностиполя в зубцах статора;
при BZ1 =1,73 Тл для стали 2013 HZ1 = 1250 А/м [4, стр. 461].
Hz2 — значение напряженностиполя в зубцах ротора;
при BZ21=1,8 Тл для стали 2013 HZ2 = 1520 А/м [4, стр. 461].
Fz1 = 2*0,0252*1250 = 63 А,
Fz2 = 2*0,0365*1520 = 111 А.
2.5.4. Коэффициентнасыщения зубцовой зоны:
kz= 1+/>= 1+/>= 1,22. Коэффициентнасыщения зубцовой зоны входит в рекомендуемые пределы ( 1.2
2.5.5.Магнитные напряжения ярм статора и ротора:
Fa= La Ha,
Fj= Lj Hj,
La — длина средней магнитной линии ярма статора,
La =/> = />= 0,1703 м.
Lj — длина средней магнитной линии потока в ярме ротора,
Lj = />, где hj — высота спинки ротора,
hj =/> - hп2= /> — 36,9= 48,1 мм.
Lj = />=67,1 мм.
Ha иHj — напряженности поля; Ba = 1,45 Тл Þ Ha = 450 А/м. [4, стр.460].
Bj =0,72 Тл Þ Hj = 104 А/м.[4, стр.460].
Fа =0,1703*450= 76,67 А.
Fj =0,067*104= 7 А.
2.5.6.Магнитное напряжение на пару полюсов:
Fц= Fδ+ Fz1 + Fz2 + Fa + Fj = 795 +63 + 111 + 76.64 + 7= 1052.6 A.
2.5.7.Коэффициент насыщения магнитной цепи:
km= Fц / Fδ = 1052,6/795 = 1,3.
2.5.8.Намагничивающий ток:
Im= /> = />= 8,78 А.
Относительноезначение: Im* = Im/ I1н = 8,78 /32,5 = 0,27.
2.6Расчет параметров рабочего режима
2.6.1. Активноесопротивление фазы обмотки статора:
r1 =r115*/>, где r115 — удельное сопротивлениематериала обмотки при расчетной температуре, Ом*м. Для класса нагревостойкостиизоляции F расчетная температура равна 115 градусам. Для меди r115 = 10-6/41 Ом*м. [4, стр.245].
L1 — общая длина эффективных проводников фазы обмотки статора, L1 = />ср1w1, где
/>ср1 — средняя длина витка обмотки статора, />ср1 = 2 (/>п1 +/>π1);
/>п1 — длина пазовой части, />п1 = />1= 0,186 м.
/>π1-лобовая часть катушки, />л1 = Kл*bкт+2В, где Kл =1,4 [4, стр.197].
В — длинавылета прямолинейной части катушки из паза от торца сердечника до начала отгибалобовой части. Принимаем В = 0,01 [4, стр.197].
bкт — средняя ширина катушки, bкт = />b1, где b1 — относительноеукорочение шага обмотки статора, b1 = 0,833 (п.2.2.7 ).
bкт =/>= 0,121м.
/>л1 =1,4*0,121+ 2*0,01= 0,189 м,
/>ср1 =2*(0,186+ 0,189) = 0,75 м.
Длина вылеталобовой части катушки:
/>выл =Kвыл *bкт + В = 0,5*0,145 + 0,02= 0,0825 м =82,5 мм.
Kвыл= 0,5 [4, стр.197].
L1 =0,75*144= 108 м.
r1 =/> = 0,498Ом.
Относительноезначение: r1*= r1/>= 0,498*/>= 0,043.
2.6.2. Активноесопротивление фазы обмотки ротора:
r2 =rс +/>, где rс — сопротивление стержня: rс = r115*/>;
для литойалюминиевой обмотки ротора r115 = 10-6 / 20,5 Ом*м. [4, стр.245].
rс =/>= 48,2*10-6 Ом.
rкл — сопротивление участка замыкающего кольца, заключенного между двумя соседнимистержнями: rкл = r115*/>= /> = 0,789*10-6 Ом.
r2 =48,2*10-6+/>= 63*10-6 Ом.
Приводим r2к числу витков обмотки статора:
r2 = r2*/>= 68,52*10-6*/>= 0,23 Ом.
Относительноезначение: r2 *= r2 */>= 0,23*/>= 0,02.
2.6.3. Индуктивноесопротивление фазы обмотки статора:
х1 =15,8*/>*(lп1 +lл1 +lд1 ), где
lп1 — коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния:
lп1 = />, где
h3 =(b1 — bш1)/2 =(5,9 – 3,7)/2 =1,1 мм.
h1 =23,1 мм (п. 2.3.2).
Так какпроводники закреплены пазовой крышкой, то h2 = 0.
k’b= 0,25(1 + 3β) = 0,25(1+ 3*0,833) = 0,88.
kb= 0,25(1 + 3 k’b) = 0,25(1 + 3*0,88) =0,91.
lп1= />= 1,643.
lл1 — коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния:
lл1 = 0,34*/>*(/>л — 0,64*b*t) = 0,34*/>*(0,223 — 0,64*0,833*0,131)= 1,12.
lд1 — коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния:
lд1 = />*x, где x = 2*kск*kb- kоб12/>*(1+bск2);
Так какотсутствует скос пазов, то bск = 0.
kск определяемв зависимости от t2/t1 и bск:
/>= />= 1,23; bск = 0 Þ kск= 1,2 [4, стр. 201].
x= 2*1,2*1 — 0,9252*1,232 = 1,1.
lд1= />= 1,63.
х1 =15,8*/>*(1,643 + 1,12 + 1,63) = 1,12 Ом.
Относительноезначение: х1*= х1/>= 1,12*/>= 0,096.
2.6.4. Индуктивноесопротивление фазы обмотки ротора:
х2 =7,9*/>1 */>*(lп2 + lл2 + lд2)*10-6
lп2 = />kд +/>, где
h0 = hп2 – hш2 – hш2 = 36,9 – 0,7 – 0,3 = 35,9мм.
Для рабочегорежима kд = 1.
b1=7 мм, bш = 1,5 мм; hш = 0,7 мм; hш = 1 мм (п.2.4.9).
lп2 = />= 3,1.
lл2 = />= />= 0,44.
lд2 = />*x, где x »1 [4, стр.246].
lД2 = />= 1,8.
Σl = lп2 + lл2 + lд2 = 3,1 + 0,4 + 1,8 = 5,34.
х2 =7,9*50*0,186*5,34*10-6 =389*10-6Ом.
Приводим х2к числу витков статора:
х2 =х2 */>= />= 1,4 Ом.
/>Относительное значение: х2*= х2 />= 1,4*/>= 0,12.
2.6.5.Сравним данные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога: Вид двигателя
r1*
r2*
x1*
x2* Расчетный 0.043 0.02 0.096 0.12 Аналоговый 0.046 0.022 0.12 0.13
Расхождениезначений индуктивного сопротивления обмотки статора (20%) проектируемогодвигателя с справочным связано в первую очередь с тем, что в расчетномдвигателе число эффективных проводников в пазу меньше, чем в аналоге (так как врасчетном двигателе меньше линейная токовая нагрузка), Þ меньше число витков вфазе обмотки статора, что напрямую влияет на значение индуктивногосопротивления. Также в проектируемом двигателе несколько меньшими оказалисьразмеры паза статора (его высота и ширина большей и меньшей частей), чтоповлияло на уменьшение величины коэффициента магнитной проводимости пазовогорассеяния, от которого пропорционально зависит индуктивное сопротивлениестатора.
2.7.Расчет потерь
2.7.1. Потерив стали основные:
Pст.осн.= р1,0/50 />(kдаBa2ma+ kдzBz12mz1), где
р1,0/50 — удельные потери при индукции 1 Тл и частоте перемагничивания 50 Гц.
р1,0/50 =2,5 Вт/кг. [4. стр.206].
β –показатель степени, β = 1,5 [4. стр.206].
kдаи kдz- коэффициенты, учитывающие влияние на потери встали неравномерности распределения потока по сечениям участков магнитопроводаи технологических факторов. kда = 1,6; kдz= 1,8 [4. стр.206].
ma — масса стали ярма статора,
ma= p(Da — ha )ha/>kс1gс=3,14*(0,349 — 0,0238)*0,0238*0,186*0,97*7,8*103 =34,22 кг,
где ha = 23,8 мм (п.2.3.1);
gс — удельная масса стали; gС = 7,8*103 кг/м3[4. стр.206].
mz1 — масса стали зубцовстатора,
mz1 = hz1 bz1ср.Z1/>ст kс1 gс = 25,2*10-3*5,24*10-3*72*0,186*0,97*7,8*103 = 13,38кг,
где hz1 =25,2 мм, bz1ср = 5,24 мм. (п.2.3.1 ип.2.3.2).
Pст.осн. = 2,6*1*(1,6*1,452*34,22+1,8*1,732*13,38) = 486,72 Вт.
2.7.2.Поверхностные потери в роторе.
Pпов2 =pпов2(t2 — bш2)Z2/>ст2, где
pпов2 — удельные поверхностные потери в роторе:
pпов2 =0,5k02/>(B02*t1*103)2;
B02 — амплитуда пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов ротора:
B02= b02/>,
b02 зависит от соотношения ширины шлица пазов статора к воздушномузазору:
bш1/d = 3,7/0,5 = 7,4 Þ b02 = 0,36 [4. стр.206].
k02 — коэффициент, учитывающий влияние обработки поверхности головок зубцов ротора наудельные потери: k02 =1,5 [4. стр.206].
B02= 0,36*1,25*0,8 = 0,36 Тл.
pпов2 =0,5*1,5*/>*(0,36*11)2 = 568 *(16,8 — 1,5)*24 *0,091 = 227,2 Вт.
Pпов2 =227,2*(13,5– 1,5)* 10-3 *58*0,186 = 29,4 Вт.
2.7.3. Пульсационныепотери в зубцах ротора.
Pпул2 =0,11/>mz2, где (115)
Bпул2 — амплитуда пульсаций индукции в среднем сечении зубцов :
Bпул2 =/>Bz2 = /> = 0.147 Тл.
mz2 — масса стали зубцовротора,
mz2 = Z2 hz2 bz2 />ст2 kс2 gс =58*34,10*10-3*6,16*10-3*0,186*0,97*7,8*103 = 17,52 кг.
Pпул2 =0,11*/>= 211 Вт.
2.7.4. Суммадобавочных потерь в стали.
Pст.доб.= Pпов1 + Pпул1 + Pпов2 + Pпул2 =29,4 + 211 = 240,4 Вт.
2.7.5. Полныепотери в стали.
Pст. =Pст. осн. + Pст. доб. = 486,72 + 240,4 = 727,12 Вт.
2.7.6.Добавочные потери при номинальном режиме.
Pдоб.н =0,005 P1н = 0,005 P2н /η = 0,005*30000/0,91 = 164,8Вт.
2.7.7.Механические потери.
Pмех =Kт/>Da4
Kт= 1,3(1 — Da) [4, стр.208] Þ Pмех = 1,3(1– 0,349)/>0,3494= 125,6 Вт.
2.7.8.Холостой ход двигателя.
Iх.х. =/>, где
Iх.х.а. =/>;
Pэ1 х.х. = mIm2r1 = 3*8,782*0,498 = 115,2 Вт.
Iх.х.а. =/>= 0,849 А.
Iх.х. = />= 8,82 А.
cos jхх = Iх.х.a / Iх.х. = 0,858 / 8,82 = 0,1.
2.8Расчет рабочих характеристик
Активноесопротивление намагничивающего контура:
r12 = Pст. осн. /(m*Im2)=486,72/ (3*8,782)= 2,11 Ом.
Индуктивноесопротивление намагничивающего контура:
x12 =U1н/Im- x1 = 380/8,78 – 1,12=42,16 Ом.
c1 = 1+x1 /x12 =1+1,12/42,16= 1,027 Ом.
g= />= />=
= arctg 0,0067 = 0,628o = 23¢
Активнаясоставляющая тока холостого хода :
I0a= (Pст. осн. +3*Im2*r1)/ (3*U1н) = />= 0,535 A.
a’=c12 = 1,0272 = 1,055
b’= 0
a= c1r1 = 1,027*0,542 = 0,511 Ом
b= c1(x1+c1x’2) = 1,027(1,12+1,027*1,4) = 2,627 Ом.
Потери, неизменяющиеся при изменении скольжения :
Pст. +Pмех. = 727,12+125,6 = 852,17 Вт.
Таблица 1.Рабочие характеристики асинхронного двигателя.Параметр Ед-ца Скольжение 0,005 0,01 0,015
sн=0,019 0,02 0,025 0,03
a’×r’2/s Ом 48,53 24,27 16,18 12,77 12,13 9,71 8,09
b’×r’2/s Ом
R = a + a¢*r¢2/s Ом 49,04 24,78 16,69 13,28 12,64 10,55 8,99
X = b + b¢*r¢2/s Ом 2,627 2,627 2,627 2,627 2,627 2,627 2,627
Z = (R2+X2)0,5 Ом 49,11 24,92 16,9 13,54 12,91 10,55 8,99
I¢¢2 = U1/Z А 7,74 15,25 22,49 28,06 29,43 36,02 42,27
cos j¢2 = R/Z - 0,999 0,994 0,988 0,981 0,979 0,969 0,957
sin j¢2 = X/Z - 0,053 0,103 0,155 0,19 0,2 0,249 0,292
I1a=I0a+I¢¢2cosj¢2 А 8,26 15,69 22,75 28,05 29,36 35,43 40,98
I1p = I0p+I¢¢2 sin j¢2 А 9,19 10,38 12,27 14,2 14,75 17,75 21,12
I1 = (I1a2+I1p2)0,5 А 12,36 18,83 25,85 31,45 32,84 39,63 46,1
I¢2 = c1I¢¢2 А 7,95 15,68 23,1 28,82 30,55 36,99 43,41
P1 = 3U1I1a10-3 кВт 9,43 17,93 25,92 31,98 33,47 40,39 46,72
Pэ1= 3I12r110-3 кВт 0,23 0,53 1 1,48 1,61 2,35 3,18
Pэ2 = 3I¢22r’210-3 кВт 0,04 0,17 0,37 0,57 0,63 0,94 1,3
Pдоб= 0,005*P1 кВт 0,02 0,06 0,083 0,153 0,167 0,231 0,327
åP=Pст+Рмех+Pэ1+ Рэ2+Рдоб кВт 1,14 1,61 2,31 3,1 3,26 4,3 5,66
Р2 = Р1 — åP кВт 8,28 16,28 23,62 28,88 30,19 36,01 41,06
h = 1 — åP/P1 - 0,879 0,91 0,911 0,903 0,903 0,892 0,879
cos j = I1a/I1 - 0,668 0,834 0,88 0,892 0,893 0,894 0,889
/>
________ — I1= f (P2)
__ __ __ — P1 = f (P2)
Рис.3.Зависимости тока статора и потребляемой мощности от мощности на валу.
/>
________ — η= f (P2)
__ __ __ — cosφ = f (P2)
Рис.4. Зависимости кпд и коэффициента мощности от мощности навалу.
/>
Рис.5.Зависимость скольжения от мощности на валу.
Как видно изтаблицы 1, а также рис. 3, 4 и 5 номинальному режиму работы асинхронногодвигателя (P2н = 30 кВт) соответствуют: sн = 0,0197; P1н = 33,4 кВт; I1н = 32,5 А; I2н = 30,1 А; ηн= 0,9; cosφн = 0,895.
Сравнимданные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога: Вид двигателя
sн
cosφн
ηн Расчетный 0.0197 0.895 0.9 Аналоговый 0.021 0.9 0.905
2.9Расчет пусковых характеристик
2.9.1. Расчет токов с учётом измененияпараметров под влиянием эффекта вытеснения тока (без учёта влияния насыщения отполей рассеяния).
Подробныйрасчёт приведён для S = 1. Данные расчёта остальных точек сведены в табл. 2.
x= 63,61hс/>= 63,61*0,0359= 2,28, где
hс =hп — (hш + h¢ш) = 36,9 — (0,7 + 0,3) = 35,9мм.
x- ”приведённая высота” стержня,
x= 2,28 Þ j = 1,15 [4, стр.216].
Глубинапроникновения тока в стержень: hr = />= />= 0,0167 м. = 16,7 мм.
Площадьсечения, ограниченного высотой hr: qr = />.
br =/>= 5,11 мм.
qr =/>= 99,17мм2.
kr= qс/qr= 187,8 / 99,17 = 1,89
KR =/>= 1,68,
Приведённое активноесопротивление обмотки ротора с учётом влияния эффекта вытеснения тока: r’2x= KR*r’2 = 1,68*0,23 = 0,39 Ом.
Рассчитаеминдуктивное сопротивление обмотки ротора с учётом влияния эффекта
вытеснениятока.
x= 2,28 Þ j¢= kд = 0,64 [4,стр.217].
Kx= (lп2x+lл2 +lд2)/( lп2 +lл2 +lд2)
lп2x= lп2 — Dlп2x
Dlп2x= l’п2(1- kд)= />(1 — kд) =
=/>= 0,655.
lп2x= 3,1 – 0,655 = 2,44.
Kх =/>= 0,8.
Индуктивноесопротивление: х’2x= Kх*x’2 = 0,88*1,4 = 1,23 Ом.
Индуктивноесопротивление взаимной индукции:
х12п =km*x12 = 1,33*42,16 = 56,07 Ом.
с1п =1 + х1/х12п = 1 + 1,12/56,07 = 1,02.
Rп = r1 +c1п *r’2x/s = 0,498 + 1,02*0,39 = 0,896 Ом.
Xп =х1 + с1п*х’2x= 1,12 + 1,02*1,23 = 2,37 Ом.
I¢2 = U1 / (Rп2+Хп2)0,5=380/(0,8962+2,372)0,5= 149,98 A.
I1 = I¢2/>= />= 152,3 A.
Таблица 2.Расчёт токов в пусковом режиме асинхронного двигателя с короткозамкнутымротором с учётом влияния эффекта вытеснения тока.№ п/п Параметр Ед-ца Скольжение 1 0,8 0,5 0,2 0,1
sкр=0,117 1
x = 63,61hсS0,5 - 2,28 2,04 1,61 1,02 0,7 0,78 2 j( x ) - 1,15 0,9 0,4 0,1 0,02 0,02 3
hr = hс/(1+j) мм 16,7 18,9 25,6 32,6 35,2 35,2 4
kr = qс/qr - 1,89 1,71 1,35 1,16 1,11 1,11 5
KR =1+(rс/r2)(kr — 1) - 1,68 1,54 1,27 1,12 1,08 1,08 6
r’2x=KR*r’2 Ом 0,39 0,35 0,29 0,26 0,248 0,248 7
kд= j¢(x) - 0,63 0,75 0,88 0,96 1 0,98 8
lп2x= lп2 — Dlп2x - 2,44 2,66 2,9 3,05 3,1 3,05 9
Kх= ål2x/ ål2 - 0,88 0,91 0,963 0,99 1 0,99 10
x’2x= Kx*x’2 Ом 1,23 1,27 1,348 1,386 1,4 1,386 11
Rп= r1 +c1п*r’2x/s Ом 0,94 0,946 1,094 1,83 3,28 2,66 12
Xп= x1 +c1п*x’2x Ом 2,37 2,42 2,504 2,53 2,56 2,53 13
I¢2 = U1 / (Rп2+Xп2)0,5 А 149,04 145,3 138,2 120,8 91,3 103,5 14
I1 = I¢2 (Rп2++(Xп+x12п)2)0,5/(c1п*x12п) А 152,3 148,6 141,6 123,8 93,74 106,1 2.9.2. Расчет токов с учётом измененияпараметров под влиянием эффекта вытеснения тока и насыщения от полей рассеяния.
Расчётпроводим для точек характеристик, соответствующих S=1; 0,8; 0,5; 0,2; 0,093,при этом используем значения токов и сопротивлений для тех же скольжений сучётом влияния вытеснения тока. Данные расчёта сведены в табл. 3. Подробныйрасчёт приведён для S=1.
Принимаем kнас= 1,4, тогда
средняя мдсобмотки, отнесённая к одному пазу обмотки статора:
Fп.ср. =/>= />=
= 3582,1 А.
CN =/>= 0,997.
Фиктивнаяиндукция потока рассеяния в воздушном зазоре :
BФd= (Fп. ср. /(1,6*d*СN ))*10-6 = (3582,1*10-6)/(1,6*0,5*10-3*0,997) = 4,5 Тл.
BФd= 4,5 Тл Þ кd= 0,52. [4, стр.219].
Коэффициентмагнитной проводимости пазового рассеяния обмотки статора с учётом влияниянасыщения: с1 = (t1 — bш1)(1 — кd) = (11 – 3,7)(1 — 0,52)= 3,5.
Dlп1 нас. =((hш1 +0,58hк)/bш1)(с1/(с1+1,5bш1)),где
hк = hп — h1 = 25,2 – 23,1 = 2,1 мм.
Dlп1 нас. = />.
lп1 нас. = lп1 — Dlп1 нас. = 1,643 — 0,232 = 1,411.
Коэффициентмагнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки статора с учётомвлияния насыщения: lд1 нас. = lд1*кd= 1,63*0,52 = 0,85.
Индуктивноесопротивление фазы обмотки статора с учётом влияния насыщения:
х1 нас. =(х1*ål1 нас. )/ ål1 = />= 0,88 Ом.
Коэффициентмагнитной проводимости пазового рассеяния обмотки ротора с учётом влияниянасыщения и вытеснения тока :
Dlп2. нас. = (hш2/bш2)/(c2/(с2+bш2)),где
с2 =(t2 — bш2)(1 — кd) = (13,5 — 1,5)(1 — 0,52)=6,24
Dlп2. нас. = />.
lп2x. нас. = lп2x- Dlп2. нас. = 2,44 — 0,376 = 2,064.
Коэффициентмагнитной проводимости дифференциального рассеяния ротора с учётом влияниянасыщения: lд2. нас. = lд2*кd= 1,8*0,52 = 0,936.
Приведённоеиндуктивное сопротивление фазы обмотки ротора с учётом влияния эффектавытеснения тока и насыщения:
х’2xнас = (х’2*ål2xнас. )/ ål2 = />= 0,902 Ом.
с1п.нас. = 1 + х1 нас. /х12 п = 1+(0,88/56,07) = 1,016.
Проведемрасчет токов и моментов.
Rп нас. =r1 + c1п. нас. *r’2x/s = 0,498+1,016*0,39 = 0,894 Ом.
Xп.нас.=х1нас+ с1п.нас.*х’2xнас. = 0,88 + 1,016*0,902 = 1,8Ом.
I’2нас.=U1/(Rп.нас2+Хп.нас2)0,5=380/(0,8942+1,82)0,5= 189,07 A.
I1нас = I¢2нас/>= />= 192,1 A.
Относительноезначение: Iп*= />= 5,91.
Mп*= />= />= 1,29.
к’нас. = I1 нас. /I1 =192,1/152,3 = 1,26.
k’нас. отличаетсяот принятого kнас. = 1,4 не более чем на 10%, что допустимо [4, стр.223].
Таблица 3.Расчёт пусковых характеристик асинхронного двигателя с короткозамкнутым роторомс учётом эффекта вытеснения тока и насыщения от полей рассеяния.№ п/п Параметр Ед-ца Скольжение 1 0,8 0,5 0,2 0,1
sкр=0,117 1
kнас - 1,4 1,35 1,31 1,22 1,15 1,16 2
Fп. ср. А 3582,1 3391 3136 2560 1911 2068 3
BФd=(Fп.ср.*10-6) / (1,6*d*CN) Тл 1,66 4,25 3,93 3,21 2,4 2,6 4
кd= ¦( BФd) - 0,52 0,55 0,59 0,68 0,8 0,77 5
с1 = (t1 — bш1)(1 — кd) - 3,5 3,285 2,993 2,34 1,46 1,679 6
lп1 нас. = lп1 — Dlп1 нас. - 0,232 0,223 0,21 0,18 0,125 0,139 7
lд1 нас. = кd*lд1 - 0,85 0,9 0,96 1,11 1,304 1,26 8
х1 нас. = х1*ål1 нас. / ål1 Ом 0,88 0,895 0,914 0,961 1,026 1,011 9
c1п. нас. = 1+х1 нас. / х12п - 1,016 1,016 1,016 1,017 1,018 1,018 10
с2 = (t2 — bш2)(1 — кd) - 6,24 5,4 4,92 3,84 2,4 2,76 11
lп2xнас. = lп2x- Dlп2 нас. - 2,064 2,3 2,542 2,71 2,813 2,75 12
lд2 нас. = кd*lд2 - 0,936 0,99 1,062 1,224 1,44 1,386 13
х¢2xнас. = х¢2*ål2xнас. /ål2 Ом 0,902 0,978 1,06 1,147 1,23 1,19 14
Rп. нас. = r1+c1п. нас. *r¢2x/s Ом 0,894 1,087 1,82 3,02 2,66 2,66 15
Xп.нас=х1нас.+с1п.нас.*х¢2xнас Ом 1,8 1,89 1,99 2,13 2,28 2,22 16
I¢2нас=U1/(Rп.нас2+Хп.нас2)0,5 А 189,07 179,9 167,6 135,6 100,4 109,7 17
I1 нас=I¢2 нас* (Rп.нас2 + (Хп. нас + х12п)2)0,5/( c1п. нас*х12п) А 192,1 183,1 170,8 138,5 102,8 112,1 18
k’нас. = I1 нас. /I1 - 1,26 1,23 1,2 1,11 1,05 1,06 19
I1 *= I1 нас. /I1 ном - 5,91 5,63 5,26 4,26 3,16 3,45 20
М*= (I’2нас/I’2ном)2КR(sном/s) - 1,29 1,34 1,54 2,22 2,34 2,39
Критическоескольжение определяем после расчёта всех точек пусковых характеристик (табл. 3)по средним значениям сопротивлений, соответствующим скольжениям
s = 0,2 ¸ 0,1: sкр = r¢2x/ (x1 нас. /c1пнас. +x¢2xнас. ) = 0,25(0,99/1,0175+1,19)=0,117;Mmax* = 2,39.
Кратности пусковогои максимального моментов и пускового тока спроектированного двигателяудовлетворяют требованиям ГОСТ и технического задания на курсовой проект.
/>
________ — M*= f (s)
__ __ __ — I*= f (s)
Рис.6. Пусковыехарактеристики асинхронного двигателя.
Сравнимданные расчетного двигателя с данными двигателя-аналога: Вид двигателя
sкр
Iп*
Мп*
Мmax* Расчетный 0.117 5.91 1.29 2.39 Аналоговый 0.135 6.5 1.3 2.4
3. Моделирование двигателя в среде MatLabPowerSystemBlockset
/>
Рис.7. Схемапуска асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в MatLab Power System Blockset.
3.1Моделирование с параметрами номинального режима
Примоделировании с параметрами номинального режима в качестве сопротивленийасинхронного двигателя выставляем сопротивления, рассчитанные в п.2.6 и п.2.8:
r1
r2’
x1
x2’
x12 0,498 0,23 1,12 1,4 42,16
Вместо x1 подставляем L1 = x1/314 = 1.12/314 = 3.57 мГн.
Вместо x2’ — L2’ = x2/314 = 1,4/314 = 4,46мГн.
Вместо x12 — L12 = x12/314 = 42.16/314 = 134.3мГн.
Примоделировании получены следующие результаты:
/>
Рис.8.Зависимость угловой скорости от времени.
/>
Рис.9.Зависимость момента от времени.
/>
Рис.10.Зависимость тока статора от времени.
/>
Рис.11.Механическая характеристика асинхронного двигателя.
Сравним припомощи рис.8 номинальное скольжение, полученное при моделировании, с расчетным.
sном.мод = (ωо- ωном)/ ωо = (104,72 –102,7)/104,72 = 0,0193.
sном.расч = 0,0197.
Относительнаяпогрешность: δs = (sном.расч — sном.мод)/ sном.расч = (0,0197 – 0,0193)/0,0197 =
= 0,02. δs = 2%.
По рис.9найдем ток статора при холостом ходе и в номинальном режиме:
I1хх.max = 12,4 А Þ I1хх. = 12,4/1,414 =8,77 А. I1хх.расч. = 8,82 А.
δIхх = (I1хх.расч. — I1хх.)/ I1хх.расч. = (8,82 –8,77)/8,82 = 0,006. δIхх = 0,6%.
I1ном.max= 44,33 А Þ I1ном = 31,35 А. I1ном.расч. = 32,5 А.
δIном = (I1ном.расч. — I1ном.)/ I1ном.расч. = (32,5 – 31,35)/32,5 = 0,035.δIном = 3,5%.
3.2Моделирование с параметрами пускового режима
Примоделировании с параметрами пускового режима в качестве сопротивленийасинхронного двигателя выставляем сопротивления, рассчитанные в п.2.9:
r1
r2’
x1
x2’
x12 0,498 0,39 0,88 0,902 56,07
Вместо x1 подставляем L1 = x1/314 = 0,88/314 = 2,8 мГн.
Вместо x2’ — L2’ = x2/314 = 0,902/314 = 2,87мГн.
Вместо x12 — L12 = x12/314 = 56,07/314 = 178,6мГн.
Примоделировании получены следующие результаты:
/>
Рис.12.Зависимость пускового тока статора от времени
/>
Рис.13.Зависимость пускового момента от времени.
/>
Рис.14.Пусковая механическая характеристика асинхронного двигателя.
По рис.12имеем: I1п.max = 285 А Þ I1п. = 201,5.
Iп*= />= 6,2. Iп.расч*= 5,91.
δIп = (I1п… расч* — I1п*)/ I1п.расч* = (6,2 – 5,91)/5,91 =0,049. δIп = 4,9%.
По рис.13имеем: Мп. = (1270,5 — 451)/2 = 40,75 Н*м.
Мп*= />= 1,4. Мп.расч*= 1,29.
δМп = (Мп… расч* — Мп*)/ Мп.расч* = (1,4 – 1,29)/1,29 = 0,085. δIп = 8,5%.
Лист
Изм.