Тольяттинский Государственный Университет
Кафедра “Технология машиностроения”
Курсовая работа
по дисциплине
“Математическое моделирование"
Студент: Комарова И.О.
Группа: М-401
Преподаватель: Бобровский А.В.
Тольятти, 2005
Оптимизация режимов резания
Обработка детали ведется на вертикально-фрезерном станке6Р12 концевой фрезой с цилиндрическим хвостовиком ГОСТ 17025-71.
Диаметр фрезы D = 20 мм; количествозубьев z = 6; материал инструмента Р6М5; периодстойкости инструмента [Т] = 80 мин; глубина фрезерования t= 20 мм; ширина фрезерования В = 20 мм; рабочий ход Lрх= 70 мм; материал заготовки ШХ15; длина заготовки L = 60мм; шероховатость поверхности Ra 6,3;частота вращения шпинделя станка n = 31,5…1600 об/мин; скоростьпродольных подач Sпр = 25…1250 мм/мин; мощностьэлектродвигателя Nэ = 7,5 кВт.
Необходимо оптимизировать процесс резания с учетом следующихограничений:
1) ограничение по кинематике станка;
2) ограничение по периоду стойкости инструмента;
3) ограничение по мощности привода главного движения станка.
Эскиз обработки:
/>
1. Графический метод
1) ограничение по кинематике станка
а) />
/>; />;
/>; />;
/>
/>
/>
/>
/>
/> />
/>
/>
/>
/>
б) />
/>; />;
/>;
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
2) ограничение по периоду стойкости инструмента
/>;
/>;
/>;
/>/>
/>;
/>;
/>;
/>; />.
/>
3) ограничение по мощности главного движения станка
/>; /> />
/>; />
/>
/>;
/>;
/>; />; />;
/>
/>
Выпишем все ограничения, а затем внесем их на один график.
/>
Критерий оптимальности — целевая функция:
/>
/>
/>
Придаем любое значение z и строим двепрямые, касающиеся области оптимальных режимов резания в двух крайних ее точках.Таким образом, мы нашли точки А и В.
Найдем координатыточки А. Для этого необходимо решить систему уравнений:
/>;
/>; />
Подставимкоординаты точки А в уравнение целевой функции:
/>
Найдем координатыточки В. Для этого необходимо решить систему уравнений:
/>;
/>; />
Подставимкоординаты точки В в уравнение целевой функции:
/>
Сравним значенияцелевой функции для точек А и В:
/>/>
Значит,оптимальной точкой резания является точка А (0,296; — 0,494).
Определим оптимальныезначения режимов резания:
V = 10x1 = 100,296 = 1,977 м/мин;
Sz = 10x2 = 10-0,494 = 0,321 мм/зуб;
/> об/мин;
/> мм/мин.
/>
2. Симплекс-метод
Решить систему уравнений:
/>
Найти значения, при которых целевая функция
/>.
Приведем все знаки к одному направлению:
/>
Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравненийединичную матрицу. Расширенная форма записи:
/>;
/>.
Находим расширенную матрицу, матрицу свободных членов иматрицу коэффициентов при базисных переменных:
/>/>/>.
Выбираем исходный базис. Запишем матрицу коэффициентов прибазисных переменных:
/>
Найдем определитель матрицы коэффициентов при базисныхпеременных:
/>
Находим союзную матрицу:
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>.
/>
Находим транспонированную матрицу:
/>
Находим обратную матрицу:
/>
Находим решение исходного базиса:
/>;
/>.
Базисное решение является допустимым, т.к все его значенияположительные.
Вычислим симплекс-разности для всех переменных, не вошедшихв базис:
/>;
/>/>
/>/>
/>
Симплекс разности отрицательны, следовательно, найденооптимальное решение: /> Вывод: результаты,полученные графическим и симплекс-методом совпали, значит задача решенаправильно.
3. Симплекс-таблицы. Решить систему уравнений:
/>
Найти значения, при которых целевая функция
/>.
Приведем все знаки к одному направлению:
/>
Для перехода от системы неравенств, вводим в системууравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:
/>; />.
Приведем систему уравнений к виду, где выделены базисныепеременные:
/> />
По последней записи системы уравнений и целевой функциипостроим таблицу 1.
После нахождения разрешающего элемента в таблице 1,переходим к заполнению таблицы 2. После построения таблицы 2 в последней строкеимеется положительный элемент, значит оптимальное решение не найдено.
Определяем разрешающий элемент в таблице 2 и переходим кзаполнению таблицы 3.
Таблица 3.Таблица 1 Таблица 2 Таблица 3
СН
БН СЧ
х1
х2
СН
БН СЧ
x4
x2
СН
БН СЧ
x4
x3
x3 -0,296 -1 1
x3 0,356 1 0,72
/>
x2 0,494 1,388 1,388
x4 0,652 1 0,72
/>
x1 0,652 1 0,72
x1 0,296 -1
x5 1,117 1 1
x5 0,465 -1 0,28
x5 0,327 -1,388 -0,388
zmin -0,135 1 1
zmin -0,787 -1 0,28
zmin -0,925 -1,388 -0,388
/>
/>
В таблице 3 все элементы последней строки отрицательны,значит оптимальное решение найдено:
/>.
Вывод: результаты, полученные графическим методом и методомсимплекс-таблиц совпали, значит, задача решена правильно.