Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Филиал государственного образовательного учреждения высшегопрофессионального образования
«Магнитогорский Государственный Технический Университет
им.Г.И. Носова» в г. Белорецк
Кафедра специальных дисциплин
Курсовая работа
по дисциплине «Теория обработки металлов давлением»
Определение энергосиловых параметров
процесса осадки полосы бесконечной длины
Выполнил:
Проверил:
Белорецк 2008г.
Содержание
Задание №: 3
Введение. 4
1. Определение метода решения. 7
2. Расчёт усилия осадки. 10
2.1. Определение геометрического очага деформации. 10
2.2. Определение сопротивления металла деформированию… 11
2.3. Определение контактных напряжений. 12
2.4. Определение энергосиловых параметров процесса. 20
Литература. 22
Задание №:
Рассчитатьусилие необходимое для осадки полосы бесконечной длины. Построить эпюрыконтактных напряжений.
Данные 1варианта:
марка стали 10
требуемаяширина полосы (после осадки): а = 140 мм
первоначальнаявысота (до осадки): hо = 40 мм
конечнаявысота (после осадки): hк = 22 мм
коэффициентконтактного трения: f = 0,40
температураосадки: t = 920 °С
скоростьосадки: U = />.
Введение
Осадка – этоосновная кузнечная операция, в результате которой увеличивается площадьпоперечного сечения (диаметр D) заготовки за счётуменьшения её длины (высоты H). Схема операциипредставлена на рисунке 1.
/>
Рисунок 1. Схемаосадки
Заготовкудиаметром D и высотой H деформируют параллельно её оси. После осадки диаметрзаготовки увеличивается до Dmax, а боковая поверхностьстановится бочкообразной вследствие действия контактных сил трения τ. Приэтом высота заготовки уменьшается на величину ΔH.
Осадкуприменяют в качестве окончательной операции при получении поковок сотносительно большими площадями поперечного сечения (фланцев, дисков шестерён) иззаготовок с меньшим поперечным сечением.
Какпредварительную операцию осадку применяют перед прошивкой для выравниванияторцов, уменьшения высоты прошиваемых заготовок (поковок типа колец, муфт,барабанов и т.д.), перед протяжкой – для увеличения деформации и разрушениялитой дендритной структуры. [2]
По схемедеформации осадка представляет собой сжатие – деформация в направленииактивного усилия отрицательна, а две другие положительны. В частных случаяхвозможно равенство последних между собой (простое сжатие) или равенство однойиз них нулю (плоская деформация). (рисунок 2. а)
Преобладающиесхемы главных напряжений при осадке будут представлять собой схемы всестороннегонеравномерного сжатия. (рисунок 2. б)
/>
а) б)
Рисунок 2. Механическиесхемы при осадке:
а) главныедеформации, б) главные напряжения
Бочкообразованиетем больше, чем больше коэффициент трения μ на контактной поверхности. Пригорячей обработке давлением μ = 0,3 ÷ 0,4. При наличии сил тренияτ на контактной поверхности и из-за подстуживающего действия инструментадеформации в заготовке распределяются неравномерно. В заготовке при осадкеможно выделить три характерные зоны (рисунок 3, см. штриховые линии). Зонызатруднённой деформации 1 расположены с торцевых частей заготовки. Вцентральной части поковки расположена иксообразная зона интенсивной деформации2. Частицы металла в этой зоне деформируются значительно больше, чем в зонезатруднённой деформации. Между боковой поверхностью заготовки и зонойинтенсивной деформации находится зона промежуточных деформаций 3 срастягивающими напряжениями. [2]
/>
Рисунок 3. Характерныезоны в заготовке при осадке цилиндра.
На практикенаиболее часто применяют однократную и реже двукратную осадку. Коэффициентвысотной деформации
/>
обычно непревышает 2 или относительная деформация:
/>,где
Но –начальная высота осаживаемой заготовки,
Нк –конечная высота заготовки.
Во избежаниепотери устойчивости и появлении предельного изгиба осадке подвергаютсязаготовки />. При осадке высотныйразмер заготовки прямоугольного сечения больше, чем круглой.
Приразработке технологических процессов обработки металлов давлением ипроектировании (выбора) оборудования необходимо знать усилие, которое нужноприложить к деформируемому телу для преодоления сопротивления металладеформации и трения на поверхности контакта металла с инструментом. Полноеусилие определяет характеристику оборудования – усилие пресса, мощностьдвигателя прокатного стана и т.п. Характеристика оборудования определяетразмеры тела и степень деформации, допустимые при обработке металла на нём. Аналитическиполное усилие определяют, зная нормальные и контактные напряжения в каждойточке поверхности контакта металла с инструментом, а также форму и размеры этойповерхности. [1] 1. Определение метода решения
В общемслучае объёмного напряжённого состояния имеем три уравнения равновесия:
/> (1)
и одноуравнение пластичности:
/> (2)
которыесодержат шесть неизвестных – три нормальных и три касательных напряжений. Плюс шестьуравнений связи между напряжениями и деформациями:
/> /> (3,4)
(/> — модуль пластичности 2 рода) и три уравнения неразрывности деформаций:
/> (5)
в которыхсодержатся ещё семь неизвестных – три линейных деформации, три деформациисдвига и модуль пластичности второго рода. В результате получаем 13 уравнений с13 неизвестными.
Решение этойсистемы уравнений при известных граничных условиях
позволило быопределить напряжения в каждой точке тела и, в частности, на поверхности контактас инструментом и тем самым определить полное усилие, требуемое для деформации.
Но, хотячисло неизвестных равно числу уравнений, практически эта задача неразрешимаиз-за большого числа уравнений в частных производных. Задача упрощается длячастных случаев напряжённого состояния, и для каждого существует свой методрешения. [1]
Посколькуполоса обжимается за одну операцию, то в очаге деформации будет находиться всяполоса. Так как полоса имеет длину бесконечной величины, то её удлинением можнопренебречь, и в этом случае деформированное состояние будет плоским: обжатие иуширение – первое допущение. Поэтому уравнение пластичности принимают в форме:
/> (6)
Дифференциальныеуравнения равновесия для плоской задачи:
/> (7)
можноупростить принятием второго допущения: нормальные напряжения /> и />зависяттолько от одной координаты /> и не зависят от координаты/>, то есть постоянны повысоте.
Этидопущения исключают возможность определения напряжения в каждой точкедеформируемого тела в отличие от методов совместного решения точных уравненийравновесия с уравнением пластичности, а также линий скольжения и характеристик.
Методомрешения приближённых уравнений равновесия и уравнения пластичности определяюттолько напряжения на поверхности контакта тела с инструментом. Для определенияусилия, необходимого для деформации, этого достаточно. Необходимости определятьнапряжения в каждой точке по объёму нет. [1]
2. Расчёт усилия осадки2.1. Определение геометрического очага деформации
Дано: маркастали 10; а = 140 мм; hо = 40 мм; hк= 22 мм; f = 0,40; t = 920 °С;
U = />.
Очагомдеформации при осадке является вся полоса, так как она осаживается одновременнои полностью. Поскольку длина полосы бесконечна, то рассмотрим поперечноесечение полосы.
Осикоординат расположим, как показано на рисунке 4. Из рисунка видно, что ось z направлена по высоте заготовки, т.е. по направлениюактивной силы. Ось у, направленная по длине заготовки, перпендикулярнаплоскости чертежа.
/>
Рисунок 4. Геометрическийочаг деформации
Штриховойлинией на рисунке показано поперечное сечение полосы до осадки, сплошной –после осадки.
Коэффициентвысотной деформации:
/> непревышает 2
Относительнаядеформация:
/>2.2. Определение сопротивления металладеформированию
Сопротивлениеметалла деформированию в точке деформируемого тела равно интенсивностинапряжений в этой точке, достаточной для осуществления пластической деформациипри заданных условиях взаимодействия тела и инструмента.
/> (8)
где /> -коэффициент, учитывающий влияние среднего главного напряжения (для плоскогодеформированного состояния />= 1,15);
/> -истинный предел текучести.
/> (9)
где /> -сопротивление деформированию в линейном напряжённом состоянии;
/>;
/> -термомеханический коэффициент, учитывающий влияние обжатия,
для сталимарки 10 при />: />;
/> -термомеханический коэффициент, учитывающий влияние температуры,
для сталимарки 10 при />: />;
/>-термомеханическийкоэффициент, учитывающий влияние скорости деформирования, для стали марки 10при />: />.
/> МПа
/> МПа2.3. Определение контактных напряжений
Контактноенапряжение состоит из двух составляющих:
— нормальноекасательное напряжение σz, направление векторакоторого совпадает с нормалью к площадке приложения сил,
— касательноеконтактное напряжение τк, действующее в плоскости площадки приложения сил.(см. рисунок 5)
/>
Рисунок 5. Кинематическаясхема при осадке
Направлениеэлементарных сил трения на контактной поверхности, а следовательно, иконтактных касательных напряжений показано на рисунок 5. Согласно правилузнаков касательные напряжения на половине фигуры справа от оси будутотрицательны, а слева – положительны. В силу симметрии сечения относительнокоординатных осей достаточно рассматривать лишь первый квадрант.
Выделим втеле бесконечно малый объём плоскостями, параллельными оси zна расстоянии x и x+dx от начала координат; длину этого объёма примем равнойединице. (см. рисунок 6). На выделенный объём действуют нормальные напряженияσz, σx, σx+dσx икасательное напряжение τxz. Согласно второмудопущению принимаем, что σz и σx не зависят от координаты z, т.е. постоянныпо высоте и зависят только от координаты x. Тогдавторое дифференциальное уравнение равновесия
/> тождественнообращается в нуль.
/>
Рисунок 6. Схемак определению усилия осадки
Касательноенапряжение τxz, переменное по ширине и высоте, наконтактной поверхности равно τк — касательному напряжению, обусловленному
трением телаоб инструмент. Величина уменьшается при удалении от контактной поверхности ивследствие симметрии на середине высоты полосы равна нулю. Примем, что τxz зависит от высоты полосы линейно, т.е.
/>.(10)
Тогда />.(11)
Подставивзначение /> в первое уравнениеравновесия, получим:
/> (12)
Так каккасательное напряжение на контактной поверхности обусловлено трением металла обинструмент, естественно его определить на основании закона Кулона — Амонтона:
/> (13)
Тогда /> (14)
Уравнениепластичности для плоского деформированного состояния для нашего случаяпредставим в виде:
/> (15)
Разностьнормальных напряжений зависит от касательного напряжения.
Есликасательное контактное напряжение не зависит от нормальных напряжений, торазность нормальных напряжений – величина постоянная. В частных случаях, когдаτк и τxz равны нулю (трение отсутствует), σx и σzявляются главными напряжениями и выражение (15) превращается в уравнение (6):
/> (16)
Когдаτк достигнет максимальной величины k, уравнение(15) получит вид:
/> (17)
Дифференцируяуравнения (6) и (17), получаем уравнение пластичности в дифференциальной форме:
/> (18)
точное приуказанных выше условиях постоянства или независимости τк от σx и σz.
Если τкзависит от нормального напряжения σz, как в нашемслучае, при изменении τк от нуля до 0,7k дляприближённых расчётов можно пользоваться уравнением пластичности в форме (6), апри 0,7k
Подставиввыражения (13) и (18) в уравнение (12), получим:
/> (19)
Послеразделения переменных и интегрирования находим:
/> (20)
Отсюда
/> (21)
Постояннуюинтегрирования C1 определим из граничного условия (при x=b, σz= — β∙σт = — σт):
/> (22)
Следовательно,
/> (23)
/> (24)
По формуле(23) можно определить σz в любой точке контактнойповерхности.
Зонаскольжения – участок где металл скользит по инструменту, контактное касательноенапряжение является напряжением трения скольжения и подчиняется закону Кулона — Амонтона (напряжение трения равно произведению коэффициента трения нанормальное давление). На этом участке касательные напряжения возрастают,пропорциональны нормальному напряжению и изменяются от (х =0,5∙а) до (х =хв = 0,5∙а — ψ∙h).
Изменениенормального напряжения описывается уравнением:
/>
Изменениекасательного контактного напряжения — уравнением:
/>
Однакоувеличение абсолютной величины/>с уменьшением х можетпроисходить до значения/>.
Эпюранормальных напряжений в зоне скольжения – возрастающая показательная кривая. Эпюракасательных напряжений в зоне скольжения – возрастающая показательная кривая.
Вариант 1
Крайниезначения:
При х = 0,5∙140= 70 мм:
/> МПа.
/>МПа.
При х = хв =0,5∙140 – 0,28∙22 = 63,84 мм:
/> МПа.
/>МПа.
Промежуточныезначения:
При х = 68мм:
/> МПа.
/>МПа.
При х = 66мм:
/>МПа.
/>МПа.
Зонаторможения – участок от (х = хв) до (х = хс = h), вкотором равновероятно скольжение металла по инструменту и сдвиги внутри металлапо плоскостям, параллельным контактной плоскости. После того как /> достигнет значения />, а /> значения />, рост касательногонапряжения /> прекращаетсяи оно принимает постоянное значение/>постоянствакасательных напряжений
Изменениенормального напряжения описывается уравнением:
/>
Изменениекасательного контактного напряжения — уравнением:
/>
Эпюранормальных напряжений в зоне торможения – возрастающая прямая (линейнаязависимость). Эпюра касательных напряжений в зоне торможения – горизонтальнаяпрямая (неизменная величина).
Крайниезначения:
При х = хв =63,84 мм:
/> МПа (см. выше)
/>МПа.(см. выше)
При х = хс ≈h ≈ 22 мм:
/> МПа.
/>МПа.
Зонаприлипания – участок, где контактные касательные напряжения меняют своёнаправление при переходе через середину полосы и на контактной поверхностиизменяются по линейному закону. Возрастание нормальных напряжений происходитменее интенсивно, чем в предыдущих зонах. Величина нормального напряжения наоси полосы имеет максимальное значение. Экспериментально установлено, что заграницу этой зоны можно приближённо принять абсциссу, равную толщине образца, т.е.от (х = хс ≈ h) до (х = х0 = 0)
Изменениенормального напряжения описывается уравнением:
/>
Изменениекасательного контактного напряжения — уравнением:
/>
Эпюранормальных напряжений в зоне прилипания – параболическая зависимость. Эпюракасательных напряжений в зоне прилипания – наклонная прямая, проходящая черезначало координат (линейная зависимость).
Крайниезначения:
При х = хс ≈22 мм:
/> МПа (см. выше)
/> МПа. (см. выше)
При х = х0 =0 мм:
/> МПа.
/>МПа.
Промежуточныезначения:
При х = 20мм:
/> МПа.
При х = 15мм:
/>МПа.
При х = 10мм:
/> МПа.
При х = 5 мм:/>МПа.
Протяжённостьучастков зависит от соотношения ширины полосы к её толщине и от величиныкоэффициента трения.
/>
Рисунок 7. Эпюрараспределения контактных нормальных напряжений
/>
Рисунок 8. Эпюрараспределения контактных касательных напряжений2.4. Определение энергосиловых параметров процесса
Определениеэнергосиловых параметров процесса составляет одну из главных задач теории ОМД, т.к. они являются основными критериями, по которым проектируют оборудование иразрабатывают технологические процессы.
Приразработке технологических процессов ОМД необходимо знать усилия, которые нужноприложить к деформируемому телу для преодоления сопротивления металладеформации и трения на поверхности контакта металла с инструментом.
При расчётахвеличину усилия деформирования находят как произведение среднего контактного нормальногонапряжения (контактного давления) Рср на площадь соприкосновения металла синструментом F.
/>
Знаяраспределение нормальных напряжений на контактной поверхности, можно определитьполное усилие, интегрируя выражение σz в пределахкаждого участка, суммируя эти интегралы и умножая на длину полосы l.
/> и/>
/> и/>
/>
(25)
Разделивполное усилие на контактную площадь, получаем удельное давление: /> (26)
Послеинтегрирования выражения (25), некоторых преобразований и деления на площадьконтакта находим:
/> (27)
Подставляязначения /> в формулу (27) вычисляемзначение удельного давления:
/>МПа
В итогеполучили удельное давление 414,33 МПа, по которому затем проектируютоборудование и разрабатывают технологические процессы для осадки полосыбесконечной длины марки стали 10, требуемой ширины 140 мм, с высоты 40 мм на конечнуювысоту 22 мм при коэффициенте контактного трения 0,40, температуре осадки 920°С и скорости осадки />.
Литература
1. Н.П. ГромовТеория обработки металлов давлением. Издательство «Металлургия» М. 1967. С340.
2. Семёнов Е.И.,Кондратенко В.Г., Ляпунов Н.И. Технология и оборудование ковки и объёмнойштамповки. Учебное пособие для техникумов. М., «Машиностроение», 1978. С311.