Моделирование нагрева асинхронного двигателя

Введение
Нестационарныетепловые процессы в электрических машинах имеют место при их эксплуатации. Имисопровождаются режимы пуска, отключения, торможения, изменения нагрузки ичастоты вращения машин. Большое значение процессы нестационарного нагрева имеютпри перегрузках по току и напряжению, при частых и затяжных пусках двигателей,а так же при работе их в заторможенном состоянии.
Особенностьюнестационарных тепловых режимов, или тепловых переходных процессов, вэлектрических машинах является их инерционность, проявляющаяся в значительномотставании изменений температуры от электромеханических переходных процессов.Благодаря этому машины могут выдерживать в течение некоторого временивоздействие перегрузок, токов короткого замыкания и других ненормальныхусловий. Учет тепловой инерционности в расчетах нестационарного нагреваявляется обязательным условием достоверности результатов.
Повышеннаятемпература электрических машин влияет на долговечность изоляции обмоток, наработу подшипников и др. Повышенная температура обмоток вызывает тепловоестарение изоляции, приводящее к необратимому снижению электрической имеханической прочности. Правило Монтзингера гласит, что повышение температурына 8–100С сокращает срок службы изоляции в два раза.
Основнойцелью данной работы является создание тепловой модели для выбора асинхронногодвигателя по нагреву. Данная модель является упрощенным представлениемпроцессов нагрева и охлаждения двигателя. Суть модели заключается в том, что,задавая характер изменения нагрузки во времени на входе, на выходе имеем кривуюизменения температуры меди обмоток или стали статора.

1. Обзорлитературы
1.1Фундаментальные законы теплопередачи
В основематематической модели нагрева двигателя лежит основной закон теплопроводности[1,2,3,4,5], сформулированный Фурье в итоге анализа экспериментальных данных.Данный закон устанавливает количественную связь между тепловым потоком иразностью температур в двух точках тела: количество переданной теплотыпропорционально градиенту температуры, времени и площади сечения F, перпендикулярного к направлениюраспространения теплоты.
Есликоличество переданной теплоты отнести к единице времени, то сформулированнаязависимость выразится следующим образом:
/>, (1.1)
где р –количество переданной теплоты, отнесенное к единице времени, то есть мощность;
λ –коэффициент теплопроводности;
F – площадь сечения,перпендикулярного к направлению распространения теплоты;
θ – температураточек тела.
Знак «минус» в(1.1) означает, что передача теплоты происходит в сторону, противоположнуюнаправлению градиента, то есть в сторону понижения температуры.
Коэффициенттеплопроводности λ в уравнении (1.1) является физическим параметром ихарактеризует способность вещества проводить теплоту.

/>, (1.2)
/>.
Аналитическоерешение, полученное путем непосредственного интегрирования уравнения (1.1),дает возможность вычислить температуру в любой точке системы. Однако решениеуравнения в частных производных является довольно громоздким и слишкомусложняет задачу. Поэтому на практике, для упрощения решения широкоиспользуется метод конечных разностей [3]. Сущность метода заключается в том,что в дифференциальном уравнении производные искомой функции заменяютсяприближенным соотношением между конечными разностями в отдельных узловых точкахтемпературного поля. В результате такой замены получаем уравнение в конечныхразностях, решение которого сводится к выполнению простых алгебраических операций:
/>, (1.3)
где δ –расстояние между исследуемыми точками;
Δθ– падение температуры на длине δ.
Для решениязадач по определению температурного поля используют дифференциальное уравнениетеплопроводности [1,2,3,4], которое выводится на основе закона сохранения энергиии закона Фурье. При выводе уравнения рассматривается нестационарное трехмерноетемпературное поле в однородном твердом теле, с распределенными по объемуисточниками теплоты. В пределах рассматриваемого тела берется элементарныйобъем dV=dx∙dy∙dz (рисунок 1.1), достаточно малый для того, чтобы считатьфизические параметры в нем постоянными, а потери – равномерно распределенными ипренебречь производными выше второго порядка от температуры θ по координатам.
/>
Рисунок 1.1 –Элементарный объем dV
Дляэлементарного объема dV составляется тепловой баланс за элементарныйпромежуток времени dt. Тепловой баланс является следствием закона сохранения энергиипри допущении, что в энергетическом процессе не участвуют другие виды энергии,кроме тепловой:
/>, (1.4)
где dQ1 – тепловой поток,притекающий в объем dV за счет теплопроводности;
dQ2 – мощность источниковтеплоты, действующих внутри объема;
dQ – повышение внутреннейэнергии в объеме dV.
На рисунке1.1 показаны только тепловые потоки, направленные вдоль оси x. Поток, притекающийслева, исходя из закона Фурье:
/>, (1.5)
тепловойпоток, проходящий через противоположную грань (с учетом изменения производной ∂θ/∂x на интервале dx):

/>. (1.6)
Результирующийприток теплоты за единицу времени вдоль оси x:
/>. (1.7)
Аналогичнодля других координатных осей:
/>; />. (1.8)
Суммарныйтепловой поток, притекающий в объем dV за счет теплопроводности:
/>. (1.9)
Мощностьисточников теплоты, действующих внутри объема:
/>, (1.10)
где р0– мощность потерь в единице объема.
Изменениевнутренней энергии в объеме dV:
/>, (1.11)
где с –удельная теплоемкость тела;
ρ –плотность материала тела.
Подставив(1.9), (1.10), (1.11) в (1.4) и проведя некоторые преобразования, получаемдифференциальное уравнение теплопроводности в частных производных:
/>. (1.12)
где /> – слагаемое, описывающееизменение теплосодержания тела;
/> – слагаемое,обуславливающее тепловой поток, притекающий в систему за счет теплопроводности;
/> – слагаемое,обуславливающее внутреннее тепловыделение.
Рассмотримпроцесс нагрева тела с собственным тепловыделением мощностью P, с поверхности S которого происходиттеплоотдача конвекцией и излучением при коэффициенте теплоотдачи α[1,3,5]. Для упрощения математического описания процесса вводятся следующиедопущения:
1. Телообладает неограниченной теплопроводностью, что приводит к отсутствию градиентатемпературы по любому направлению в его объеме.
2. Температураокружающей среды θс неизменна, то есть окружающая средаобладает неограниченной теплоемкостью.
3. Коэффициенттеплоотдачи α между поверхностью машины и окружающей средой не зависит отместа и длительности протекания процесса.
Уравнениетеплового баланса составляется на том основании, что теплота, выделившаяся заэлементарный промежуток времени dt, частично идет на изменение собственноготеплосодержания тела и частично отводится в окружающую среду. В соответствии сэтим уравнение теплового баланса имеет вид [1,3,5]:

/>, (1.13)
где ΔP – выделяемые в данномобъеме потери мощности;
θ –температура тела;
θс– температура окружающей среды;
c – удельная теплоемкость;
G – масса исследуемогообъема тела;
α –коэффициент теплоотдачи с единицы площади поверхности;
F – площадь поверхностиохлаждения.
В правойчасти уравнения (1.13) первое слагаемое обуславливает повышение температурытела, а второе – обмен теплотой с окружающей средой.
Послепреобразования уравнение теплового баланса (1.13) принимает вид:
/>, (1.14)
где C=с∙G – теплоемкость тела;
А=α∙F – коэффициенттеплоотдачи тела.
 
1.2 Обзорметодов теплового расчета и существующих моделей
Всоответствии с разнообразием условий теплоотвода для теплового расчетаэлектрических двигателей используются различные методы [4]:
1. Методточного или приближенного аналитического решения уравнений для трех- илидвухмерных температурных полей обычно применяется при значительнойнеравномерности поля. При этом зачастую требуются определенные упрощениягеометрической формы и граничных условий в математической модели.
2. Численныйметод сеток применяется в подобных случаях, но не требует значительныхупрощений формы рассчитываемых областей пространства.
3. Метододномерного температурного поля применяется для расчета распределениятемпературы по длине обмоток и других частей электрических машин. Основан наприведении трех- и двухмерных полей к одномерному путем упрощенногопредставления теплопередачи вдоль всех осей координат, кроме одной, с помощьюдискретных параметров (тепловых сопротивлений).
4. Методэквивалентных тепловых схем (ЭТС) получил наибольшее распространение ввидупростоты и достаточной точности расчета. Недостаток метода заключается в том,что он дает не полную картину температурного поля, а только некоторые средниезначения температуры для отдельных элементов машины.
Данный методоснован на использовании тепловых сопротивлений [1], которые соединяются втепловую сеть, имитирующую реальные пути передачи тепловых потоков в машине, ипредполагает аналогию теплового потока с электрическим током, основанную наодинаковой форме основного закона теплопроводности (закон Фурье) [6]
/> (1.15)
иэлектрического тока (закон Ома)
/>, (1.16)
где Fт – площадь сечения,перпендикулярного распространению теплоты;
λ –коэффициент теплопроводности;
Δθ– падение температуры на длине δ;
Rт – тепловое сопротивлениеданного участка на пути теплового потока;
k – удельная электрическаяпроводимость;
ΔU – разность потенциаловна длине проводника l с сечением Fпр;
Rэ – электрическое сопротивление.
Узлы тепловойсхемы имитируют отдельные части двигателя. Если в какой-либо части двигателяприсутствуют распределенные по объему источники теплоты, то при составленииэквивалентной тепловой схемы они заменяются сосредоточенным источником(источником теплового потока), помещенным в узел, имитирующий эту часть. Узлы свнутренним тепловыделением на схеме обозначаются кружками, узлы безтепловыделения – точками.
Длядетального расчета значений температур используют подробные эквивалентныетепловые схемы. Так, например в [2] приводится тепловая схема закрытогообдуваемого двигателя (рисунок 1.2). Система уравнений для данной схемы вустановившемся режиме:
/>/> (1.17)
где m – количество узловэквивалентной тепловой схемы;
θв– температура воздуха снаружи машины;
Λki=1/Rki – тепловая проводимостьсоответствующего участка схемы;
Рi – потери в i-ом узле.
Отметим, чтокоэффициент теплоотдачи тела А в (1.14) и тепловые проводимости Λ в (1.17)имеют одинаковый физический смысл и размерность. Для расчета нестационарногорежима используется та же тепловая схема, но каждый узел соединяется через емкостьс внешним воздухом [4]. В этом случае электрическая емкость эквивалентнатеплоемкости тела. Система уравнений для нестационарного режима:
/>/> (1.18)
где Сi – теплоемкостьсоответствующего узла схемы.
/>
/>Рисунок 1.2 – ЭТС закрытого обдуваемогодвигателя, учитывающая неоднородность температуры корпуса

Однако авторы[4] замечают, что пользоваться подробными схемами с большим количеством узловцелесообразно лишь в редких случаях (например, при проектировании системыохлаждения машины). В практических расчетах конкретных машин удобнееиспользовать упрощенные эквивалентные тепловые схемы. Упрощения состоят в том,что симметричные узлы подробной схемы, находящиеся в приблизительно одинаковыхусловиях, объединяются (лобовые части обмотки, воздух внутри машины,подшипниковые щиты) и эквивалентными преобразованиями тепловая схема преобразовываетсяв схему с меньшим количеством узлов – источников тепловыделения. Объединение узлов,по сути, является заменой нескольких источников тепловыделения, сгруппированныхпо определенным признакам, в один. Так, в [4,9] предлагается приведеннаяэквивалентная тепловая схема закрытого обдуваемого двигателя (рисунок 1.3).
/>
Рисунок 1.3 –Приведенная эквивалентная тепловая схема закрытого обдуваемого двигателя
Данная схемаимеет шесть узлов: МЛ – лобовая часть обмотки, МП – пазовая часть обмотки, ВВт– воздух внутри машины, Рот – ротор, ССт – сталь сердечника статора, К – корпусдвигателя (станина и подшипниковые щиты). Система уравнений нестационарногорежима для схемы (см. рисунок 1.3) имеет вид [4,9]:

/>
где Δθм, л– превышение температуры лобовых частей обмотки;
Δθм, п– превышение температуры пазовой части обмотки;
Δθс, ст– превышение температуры стали пакета статора;
Δθрот– превышение температуры ротора;
Δθв, вт– превышение температуры воздуха внутри машины;
Δθк– превышение температуры корпуса;
См, л– теплоемкость лобовых частей обмотки;
См, п– теплоемкость пазовой части обмотки;
Сс, ст– теплоемкость стали пакета статора;
Срот– теплоемкость ротора;
Св, вт– теплоемкость воздуха внутри машины;
Ск– теплоемкость корпуса;
Рм, л– мощность электрических потерь в лобовых частях обмотки;
Рм, п– мощность электрических потерь в пазовой части обмотки;
Рс, ст– мощность потерь в стали статора на вихревые токи и гистерезис;
Ррот– мощность электрических потерь в роторе;
Рв, вт– мощность механических и добавочных потерь;
Λа– тепловая проводимость между лобовой и пазовой частями обмотки;
Λм, с– тепловая проводимость между пазовой частью обмотки и сердечником статора;
Λм, в-тепловаяпроводимость между лобовыми частями обмотки и воздухом внутри машины;
Λрот, в-тепловаяпроводимость между ротором и внутренним воздухом; Λрот, с –тепловая проводимость между ротором и сердечником статора; Λв, к– тепловая проводимость между воздухом внутри машины и корпусом;
Λс, к– тепловая проводимость между сердечником статора и корпусом;
Λк– тепловая проводимость между корпусом и внешним воздухом.
Системыдифференциальных уравнений (1.18) и (1.19), описывающие процессы нагревадвигателя, по сути, являются тепловыми моделями асинхронного двигателя.Основные факторы, определяющие точность расчета по уравнениям (1.18) и (1.19)следующие:
– точностьзадания источников теплоты, то есть потерь;
– точностьопределения тепловых проводимостей Λ, которые в свою очередь зависят:
а) откоэффициентов теплопроводности λ, которые подвержены значительномуразбросу по технологическим причинам, под влиянием появления воздушныхпромежутков и т.п.;
б) откоэффициентов теплоотдачи α, поскольку имеющиеся для их определенияэмпирические формулы и графики не могут учесть всех влияющих факторов и условий.
В связи сэтим, а так же для сокращения объема вычислений, рядом авторов [7,8,9,10,11,12]предложены упрощенные математические модели нагрева асинхронного двигателя.
Так в [7,8]предложена тепловая модель двигателя, состоящая из двух цилиндров (рисунок1.4).

/>
Рисунок 1.4 –Упрощенная модель двигателя как тела нагрева
 
Внешнийцилиндр с теплоемкостью С2 моделирует массу железа машины,внутренний с теплоемкостью С1 – обмотки статора. Мощность тепловогопотока от стали к окружающей среде пропорциональна коэффициенту А2.Во внутреннем цилиндре предусмотрен канал, моделирующий отвод теплоты потокамивоздуха от внутренних частей машины. Мощность теплового потока от меди статорак окружающей среде пропорциональна коэффициенту А1. Теплопередачамежду медью и сталью определяется коэффициентом А12, моделирующимтермическое сопротивление изоляции.
Данной моделисоответствует система уравнений [7,8]:
/> (1.20)
где Δθми Δθст – превышения температуры меди и стали соответственнонад температурой окружающего воздуха.
В [9] авторыполучают уравнения, описывающие поведение температуры обмотки двигателя, путеманалитического решения системы (1.19)

/>, (1.21)
и заменырешения (1.21), состоящего из шести экспонент, приближенным решением, состоящимиз двух экспонент:
/>, (1.22)
где θ(t) – текущее превышениетемпературы обмотки;
θуст– превышение температуры в установившемся режиме;
Ii – текущее значение токастатора;
Iн – номинальный значениетока статора;
Tmax – максимальнаяпостоянная нагрева (постоянная нагрева стали магнитопровода);
Tmin – минимальная постояннаянагрева (постоянная нагрева обмотки);
Kн – коэффициент нагрева,учитывающий составляющую превышения температуры стали в превышении температурыобмотки.
По такому жепринципу в [9] рассчитывается охлаждение двигателя после отключения его отсети. Зависимость температуры от времени при охлаждении двигателя описываетсяследующим выражением:
/>, (1.23)
где Tomax – максимальнаяпостоянная охлаждения;
Tomin – минимальная постояннаяохлаждения;
Kо – коэффициент охлаждения.
Значение θустопределяется решением (1.19) для установившегося режима, то есть при dθ/dt=0.
По сути дела,в модели [9] двигатель так же представлен двумя телами нагрева: обмоткойстатора с минимальной постоянной нагрева Tmin и сталью машины смаксимальной постоянной нагрева Tmax. Недостатком данной модели являетсяотсутствие задания начальных условий.
Самой простойтепловой моделью электродвигателя является представление его одним теломнагрева [7,8,10,11]. При этом вводятся следующие допущения:
1. Электродвигательимеет бесконечно большую теплопроводность и, как следствие, одинаковуютемпературу по всему объему;
2. Количествотеплоты, которым электродвигатель обменивается с окружающей средой,пропорционально разности температур двигателя и окружающей среды;
3. Тепловыепараметры электродвигателя и окружающей среды постоянны и не связаны стемпературой двигателя (это обстоятельство обеспечивает линейность тепловоймодели).
В этом случаеуравнение, описывающее нагрев двигателя:
/>. (1.24)
Решение этогоуравнения при постоянстве потерь двигателя ΔP=const и, следовательно,постоянном установившемся превышении температуры:
/>, (1.25)
где Δθ(t) – текущее превышениетемпературы двигателя над температурой окружающей среды;
Δθуст– установившееся превышение температуры двигателя;
Δθ0– начальное превышение температуры двигателя;
Тθ=С/А– постоянная времени нагрева.
В силу того,что асинхронный двигатель представляет собой сложную термодинамическую систему,неоднородную по своим тепловым параметрам, последняя модель является довольногрубым приближением.
1.3Патентное исследование
Известныустройства для защиты двигателя от перегрузок, использующие тепловую модельдвигателя. Так, например, выдан патент №2192698 на устройство для защитыдвигателей. Принципиальная схема устройства приведена на рисунке 1.5.
Этоустройство содержит датчик (3) тока для подключения в цепь питания двигателя,квадратор (5), входы которого подключены к выходам датчика тока, тепловойимитатор (6) электродвигателя (тепловую модель), входы которого подключены квыходам квадратора, компаратор (7) и исполнительное реле (8). Тепловой имитаторпредставляет собой тепловую модель первого порядка, то есть двигательпредставлен как однородное тело.
/>
Рисунок 1.5 –Устройство для защиты электродвигателей

В патенте №2192699описывается устройство для защиты электродвигателя. Принципиальная схемаустройства приведена на рисунке 1.6.
Этоустройство содержит трансформаторы тока (1, 2, 3), выпрямитель (4), блок (5)контроля перегрузок, блок формирования времятоковой характеристики, состоящийиз теплового имитатора (6) электродвигателя, компаратора (7), и исполнительногореле (8). Здесь так же используется тепловая модель первого порядка.
/>
Рисунок 1.6 –Устройство для защиты электродвигателя

2. Выбор иопределение параметров тепловой модели асинхронного двигателя
2.1 Выбортепловой модели
Задача выбораАД по нагреву не требует высокой точности определения температуры меди, которуюобеспечивает ЭТС с большим количеством узлов. Поэтому за основу принята модель,представляющая двигатель как два коаксиальных цилиндра [7,8] (см. рисунок 1.4).Основные принципы, на которых базируется модель, рассмотрены в разделе 1.
Данная модельболее точно моделирует нагрев двигателя по сравнению с представлением двигателяоднородным телом нагрева. В то же время имеется возможность аналитическогоопределения коэффициентов, присутствующих в уравнении (1.20), с достаточной дляпоставленной задачи точностью.
Перегруппировавнеизвестные в уравнениях системы (1.20) получим систему вида:
/> (2.1)
Системе уравнений(2.1) соответствует ЭТС, изображенная на рисунке 2.1.
В указаннойсхеме тепловые сопротивления определяются как величины, обратныесоответствующим коэффициентам теплоотдачи.
Такимобразом, коэффициенты А1, А12 и А2 возможноопределить, приведя эквивалентными преобразованиями тепловую схему замещенияасинхронного двигателя к тепловой схеме двухцилиндрической модели.

/>
Рисунок 2.1 –ЭТС, соответствующая двухцилиндрической модели двигателя
2.2Определение коэффициентов теплоотдачи
2.2.1Аналитическое определение А1, А2, А12
Дляопределения коэффициентов теплоотдачи рассмотрим упрощенную эквивалентнуютепловую схему замещения асинхронного двигателя закрытого исполнения [4,9],(см. рисунок 1.3). Коэффициенты теплоотдачи считаем постоянными, то естьодинаковыми в переходном и установившемся режимах. Следовательно, для их определенияможно рассматривать схему (см. рисунок. 1.3) в установившемся режиме (рисунок2.2), что значительно упрощает решение. Так же введем допущение, что двигательимеет независимое принудительное охлаждение, то есть коэффициенты теплоотдачиодинаковы при выключенном и включенном двигателе.
/>
Рисунок 2.2 –Приведенная ЭТС закрытого обдуваемого двигателя для стационарного режима

Системауравнений для этой схемы имеет вид [2]:
/> (2.2)
Так как всхеме (рисунок 2.2) рассмотрены лобовая и пазовая части обмотки в отдельности,а необходимо знать среднюю температуру обмотки, то по правилам эквивалентныхпреобразований [4], объединим эти источники в один (рисунок 2.3).
/>
Рисунок 2.3 –Объединение лобовой и пазовой частей обмотки
/>
Послепреобразования (2.3) схема имеет 5 узлов (рисунок 2.4), то есть схемесоответствует система уравнений 5-го порядка.
Объединимсопротивления Ra1 с R'м, в и Ra2 с R'м, с:
/> (2.4)

/>
Рисунок 2.4 –ЭТС закрытого обдуваемого двигателя с объединенными пазовой и лобовой частямиобмотки
В итоге имеемсхему, изображенную на рисунке 2.5 которой соответствует система уравнений(2.5).
/>
Рисунок 2.5 –Окончательный вид преобразованной ЭТС закрытого обдуваемого двигателя
 
/> (2.5)
Системууравнений (2.5) необходимо свести к системе уравнений второго порядка, вкоторой неизвестными выступили бы Δθм и Δθс, ст.Для сокращения записи выражений введем замену:

/>;
/>;
/>.
/>;
/>;
/>;
/>; (2.6)
/>;
/>;
/>;
/>;
Подставив в(2.5) выражения (2.6), получим:
/> (2.7)
Пренебрежеммеханическими и добавочными потерями (Pв, вт=0), так как их величина мала по сравнению сосновными потерями (потери в меди, стали, роторе) и, как следствие, онинезначительно влияют на превышение температуры меди и стали.
Для тогочтобы понизить порядок системы (2.7) выразим из последних трех уравнений Δθрот,Δθв, вт и Δθк через Δθми Δθс, ст:
/>/>; (2.8)
/>/>; (2.9)
/>/>. (2.10)

Подставиввыражение (2.9) в первое уравнение системы (2.7) получим:
/>/>. (2.11)
Длясоответствия выражения (2.11) первому уравнению системы (1.20) добавим и вычтемиз (2.11) />. В результате простыхалгебраических преобразований получим уравнение соответствующее первомууравнению системы (1.20):
/>
/>. (2.12)
Аналогичнопоступаем со вторым уравнением системы (2.7). Подставив в него выражения (2.8)и (2.10) получим:
/>
/>. (2.13)
Длясоответствия выражения (2.13) второму уравнению системы (1.20) добавим и вычтемиз (2.13) />. В результате простыхалгебраических преобразований получим уравнение соответствующее второмууравнению системы (1.20):

/>
/>. (2.14)
Обозначим:
/>; (2.15)
/>; (2.16)
/>; (2.17)
/>; (2.18)
/>. (2.19)
Ниже будетпоказано, что потери в роторе Ррот пропорциональны току статора, чтопозволяет объединить Рм и Ррот (2.18), Рст и Ррот(2.19).
Выражения(2.15) – (2.19) позволяют определить коэффициенты теплоотдачи и потери,необходимые для построения тепловой модели асинхронного двигателя, используятепловые сопротивления эквивалентной тепловой схемы двигателя.
2.2.2Расчет тепловых сопротивлений
Тепловыесопротивления для эквивалентной тепловой схемы рассчитываются по методике,приведенной в [2].
1)Сопротивление аксиальное меди статора (тепловое сопротивление между пазовой илобовой частями обмотки)
/>, (2.20)
где lп – длина паза, м;
lл – средняя длина однойлобовой части, м;
λм– коэффициент теплопроводности меди, Вт/(м∙0С);
Fм – площадь поперечногосечения меди в пазу, м2;
Z1 – число пазов статора.
2) Тепловоесопротивление между медью статора и внутренним воздухом
/>, (2.21)
где R'л, вш –тепловое сопротивление внешней (обращенной к станине) продуваемой лобовой частиобмотки, 0С / Вт;
R''л, вш –тепловое сопротивление внешней (обращенной к станине) непродуваемой лобовойчасти обмотки, 0С / Вт;
R'л, вт –тепловое сопротивление внутренней (обращенной к станине) продуваемой лобовойчасти обмотки, 0С / Вт;
R''л, вт –тепловое сопротивление внутренней (обращенной к станине) непродуваемой лобовойчасти обмотки, 0С / Вт.
Тепловоесопротивление между внешней продуваемой лобовой частью обмотки и внутреннимвоздухом:

/>, (2.22)
где bп – средняя ширина паза,м;
hп, эф – эффективная по медивысота паза, м;
lл, п – продуваемая длиналобовой части, м;
δокр– толщина окраски лобовых частей, м;
λокр– коэффициент теплопроводности окраски лобовых частей, Вт/(м∙0С);
Z1 – число пазов статора;
λэкв– эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки, Вт/(м∙0С);
αл, вш– коэффициент теплоотдачи внешней поверхности лобовых частей обмотки статора,Вт/(м2∙0С).
Эквивалентныйкоэффициент теплопроводности обмотки:
/>
/>, (2.23)
где kз – коэффициент заполненияпаза;
dи – диаметр изолированногопровода, мм;
kп – коэффициент пропиткиобмотки;
Тср– средняя температура обмотки;
λп– коэффициент теплопроводности пропиточного состава;
λи– коэффициент теплопроводности изоляции проводов.
Коэффициенттеплоотдачи внешней поверхности лобовых частей обмотки статора:

/>, (2.24)
где λв– коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м∙0С);
Dл, вш – внешний диаметрлобовой части, м;
Nuвш – число Нуссельта длявнешней поверхности лобовых частей.
ЧислоНуссельта для внешней поверхности лобовых частей:
/>, (2.25)
где Reвш – число Рейнольдса длявнешней поверхности лобовых частей.
ЧислоРейнольдса для внешней поверхности лобовых частей:
/>, (2.26)
где uрот – окружная скоростьротора, м/с;
ν – кинематическаявязкость воздуха, м2/с.
Тепловоесопротивление между внешней непродуваемой лобовой частью обмотки и внутреннимвоздухом:
/>, (2.27)
где hп, эф – эффективная по медивысота паза, м;
lл, в-длина вылета лобовойчасти обмотки, м.
Тепловоесопротивление между внутренней продуваемой лобовой частью обмотки и внутреннимвоздухом:

/>, (2.28)
где αл, вт– коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности лобовых частей обмотки статора,Вт/(м2∙0С).
Коэффициенттеплоотдачи внутренней поверхности лобовых частей обмотки статора:
/>, (2.29)
где Nuвт – число Нуссельта длявнутренней поверхности лобовых частей;
ЧислоНуссельта для внутренней поверхности лобовых частей:
/>, (2.30)
где Reвт – число Рейнольдса длявнутренней поверхности лобовых частей.
ЧислоРейнольдса для внутренней поверхности лобовых частей:
/>, (2.31)
где Dл, вт – внутренний диаметрлобовой части, м.
Тепловоесопротивление между внутренней непродуваемой лобовой частью обмотки ивнутренним воздухом:

/>. (2.32)
3) Тепловоесопротивление между медью статора и сердечником статора
/>, (2.33)
где Rд, п – сопротивление отводутеплоты через дно паза, 0С / Вт;
Rз – термическоесопротивление зубца, 0С / Вт;
Rп, з – тепловое сопротивлениемежду пазовой частью обмотки и зубцами, 0С / Вт;
Rсп – сопротивлениеучитывающее разное сопротивление спинки сердечника собственному и внешнемутепловым потокам, 0С / Вт.
Сопротивлениеотводу теплоты через дно паза:
/>, (2.34)
где δи, п– толщина пазовой изоляции, м;
λи, п– коэффициент теплопроводности пазовой изоляции, Вт/(м∙0С);
δв, п– толщина воздушных прослоек (равная половине допуска на укладку), м;
λв, экв– эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушных прослоек в пазу, Вт/(м∙0С).
Эквивалентныйкоэффициент теплопроводности воздушных прослоек в пазу:
/>. (2.35)
Термическоесопротивление зубца:
/>, (2.36)
где hз – высота зубца, м;
λс– коэффициент теплопроводности стали пакета статора, Вт/(м∙0С);
bз – средняя ширина зубца,м;
kш – коэффициент шихтовки(коэффициент заполнения пакета сталью).
Тепловоесопротивление между пазовой частью обмотки и зубцами:
/>, (2.37)
где Rвн – внутреннеесопротивление обмотки, 0С / Вт;
Rип – сопротивление пазовойизоляции, 0С / Вт;
Rвп – сопротивлениевоздушных прослоек, 0С / Вт.
Внутреннеесопротивление обмотки:
/>. (2.38)
Тепловое сопротивлениепазовой изоляции:
/>. (2.39)

Тепловоесопротивление воздушных прослоек:
/>. (2.40)
Тепловоесопротивление спинки сердечника:
/>, (2.41)
где Da – внешний диаметрсердечника статора, м;
Dд, п – диаметр окружностикасательной к дну пазов, м.
4) Тепловоесопротивление между ротором и внутренним воздухом
/>, (2.42)
где Rрот.а – аксиальноесопротивление отводу теплоты от ротора, 0С / Вт;
Rрот.α – конвективноесопротивление отводу теплоты от ротора, 0С / Вт.
Аксиальноесопротивление отводу теплоты от ротора:
/>, (2.43)
где λа– коэффициент теплопроводности алюминия клетки, Вт/(м∙0С);
Fa – площадь поперечногосечения паза ротора, м2;
Z2 – число пазов ротора.
Конвективноесопротивление отводу теплоты от ротора:

/>, (2.44)
где αл.рот– коэффициент теплоотдачи лопаток ротора, Вт/(м2∙0С);
bл – ширина лопатки ротора,м;
ал– высота лопатки ротора, м;
nл – количество лопатокротора;
ηл– коэффициент качества лопатки ротора, рассматриваемой как ребро;
ак– высота короткозамыкающего кольца, м;
Dрот – диаметр ротора, м.
Коэффициенттеплоотдачи лопаток ротора:
/>, (2.45)
где Nuл – число Нуссельта длялопаток ротора.
ЧислоНуссельта для лопаток ротора:
/>, (2.46)
где Reл – число Рейнольдса длялопаток ротора.
ЧислоРейнольдса для лопаток ротора:
/>. (2.47)
5) Тепловоесопротивление между ротором и статором
/>, (2.48)
где Rδ – тепловое сопротивлениевоздушного зазора, 0С / Вт;
Rз – термическоесопротивление зубца (2.36), 0С / Вт.
Тепловоесопротивление воздушного зазора:
/>, (2.49)
где аΣ– коэффициент теплоотдачи от ротора к внутреннему воздуху, Вт/(м2∙0С).
Коэффициенттеплоотдачи от ротора к внутреннему воздуху:
/>, (2.50)
где δ –зазор между ротором и статором, м;
Rрот=Dрот/2 – радиус ротора, м.
6)Сопротивление между сердечником статора и корпусом
/>, (2.51)
где RΔc – тепловое сопротивлениестыка сердечник станина, 0С / Вт;
Rсп – тепловое сопротивлениеспинки сердечника (2.41), 0С / Вт.
Тепловоесопротивление стыка сердечник станина:
/>, (2.52)

где δусл– условный зазор в стыке сердечник станина, м.
Длядвигателей серии 4А величина условного зазора приблизительно равна:
δусл≈(20∙Da+26) ∙10-6.(2.53)
 
7) Тепловоесопротивление между внутренним воздухом и корпусом
/>, (2.54)
где Rст, пр – тепловое сопротивлениемежду внутренней поверхностью станины со стороны привода и внутренним воздухом,0С / Вт;
Rст, в-тепловое сопротивлениемежду внутренней поверхностью станины со стороны вентилятора и внутреннимвоздухом, 0С / Вт;
Rщ – тепловое сопротивлениемежду внутренней поверхностью подшипникового щита и внутренним воздухом, 0С /Вт.
Тепловоесопротивление между внутренней поверхностью станины со стороны привода ивнутренним воздухом:
/>, (2.55)
где Fст, пр – площадь внутреннейповерхности свеса станины со стороны привода, м2;
αс– коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности свесов станины, Вт/(м2∙0С).
Площадьвнутренней поверхности свеса со стороны привода:

/>, (2.56)
где lсв, пр – длина свеса станины состороны привода, м.
Коэффициенттеплоотдачи внутренней поверхности свесов станины:
/>, (2.57)
где Nuc – число Нуссельта длявнутренней поверхности свесов станины.
ЧислоНуссельта для внутренней поверхности свесов станины зависит от высоты осивращения и от наличия диффузора в полости лобовых частей.
Для высотыоси вращения h
/>, (2.58)
для высотыоси вращения h=160–250 мм:
бездиффузора- />; (2.59)
с диффузором-/>, (2.60)
где Rec – число Рейнольдса длявнутренней поверхности свесов станины;
D – внутренний диаметрсердечника статора, м.
ЧислоРейнольдса для внутренней поверхности свесов станины:

/>. (2.61)
Тепловое сопротивлениемежду внутренней поверхностью станины со стороны вентилятора и внутреннимвоздухом:
/>, (2.62)
где Fст, в- площадь внутреннейповерхности свеса со стороны вентилятора, м2;
αс– коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности свесов станины, Вт/(м2∙0С).
Площадьвнутренней поверхности свеса со стороны вентилятора:
/>, (2.63)
где lсв, в- длина свеса станины состороны вентилятора, м.
Тепловоесопротивление между внутренней поверхностью подшипникового щита и внутреннимвоздухом:
/>, (2.64)
где Fщ – площадь внутреннейповерхности подшипникового щита, м2;
αщ– коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности подшипникового щита, Вт/(м2∙0С).
Площадь внутреннейповерхности подшипникового щита:

/>. (2.65)
Коэффициенттеплоотдачи внутренней поверхности подшипникового щита:
/>, (2.66)
где Nuщ – число Нуссельта длявнутренней поверхности подшипникового щита.
ЧислоНуссельта для внутренней поверхности подшипникового щита зависит от высоты осивращения и от наличия диффузора в полости лобовых частей.
Для высотыоси вращения h
/>, (2.67)
для высотыоси вращения h=160–250 мм:
бездиффузора- />; (2.68)
с диффузором-/>, (2.69)
где Reщ – число Рейнольдса длявнутренней поверхности свесов станины;
δд, щ– зазор между диффузором и щитом в месте крепления, м.
ЧислоРейнольдса для внутренней поверхности подшипниковых щитов:
/>. (2.70)
8) Тепловоесопротивление между внешним воздухом и корпусом
/>, (2.71)
где Rвс, пр – тепловое сопротивлениемежду наружной поверхностью свисающей части станины со стороны привода ивнешним воздухом, 0С / Вт;
Rвс – тепловое сопротивлениемежду наружной поверхностью станины над пакетом и внешним воздухом, 0С /Вт;
Rвс, в- тепловое сопротивлениемежду наружной поверхностью свисающей части станины со стороны вентилятора ивнешним воздухом, 0С / Вт;
Rвщ, пр – тепловое сопротивлениемежду наружной поверхностью подшипникового щита со стороны привода и внешним воздухом,0С / Вт;
Rвщ, в- тепловое сопротивлениемежду наружной поверхностью подшипникового щита со стороны вентилятора ивнешним воздухом, 0С / Вт.
Тепловоесопротивление между наружной поверхностью станины над пакетом и внешнимвоздухом:
/>, (2.72)

где αс, п– коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины над пакетом, Вт/(м2∙0С);
Dc – диаметр станины уоснования ребер, м;
zp – количество реберстанины;
δр– толщина ребра станины, м;
hр – высота ребра станины,м;
ηр– коэффициент качества ребра станины.
Тепловоесопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со стороныпривода и внешним воздухом:
/>, (2.73)
где αс, пр– коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со стороны привода,Вт/(м2∙0С).
Тепловоесопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со сторонывентилятора и внешним воздухом:
/>, (2.74)
где αс, в-коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со сторонывентилятора, Вт/(м2∙0С).
Коэффициенттеплоотдачи наружной поверхности станины над пакетом:
/>, (2.75)

где αвх– коэффициент теплоотдачи на входе в межреберные каналы станины, Вт/(м2∙0С);
dг – гидравлический диаметрмежреберного канала, м;
γ –коэффициент уменьшения теплоотдачи по длине станины.
Коэффициенттеплоотдачи наружной поверхности станины со стороны привода:
/>. (2.76)
Коэффициенттеплоотдачи наружной поверхности станины со стороны вентилятора:
/>. (2.77)
Гидравлическийдиаметр межреберного канала:
/>, (2.78)
где tр – шаг ребер станины, м.
Коэффициентуменьшения теплоотдачи по длине станины:
/>. (2.79)
Коэффициенттеплоотдачи на входе в межреберные каналы станины:

/>, (2.80)
где Nuвх – число Нуссельта длямежреберных каналов.
ЧислоНуссельта для межреберных каналов:
/>, (2.81)
где Reэф – число Рейнольдса длямежреберных каналов.
ЧислоРейнольдса для межреберных каналов:
/>, (2.82)
где ωэф – эффективная скоростьна входе в межреберные каналы, м/с.
Эффективнаяскорость на входе в межреберные каналы:
/>, (2.83)
где ωвх≈0,45∙uвент – расходная скорость навходе в каналы, м/с;
uвент – окружная скоростьвентилятора, м/с.
Коэффициенткачества ребра станины:
/>, (2.84)
/>, (2.85)

где λст– коэффициент теплопроводности материала станины, Вт/(м∙0С).
Тепловоесопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со стороныпривода и внешним воздухом:
/>, (2.86)
где αщ, пр– коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороныпривода, Вт/(м2∙0С).
Коэффициенттеплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны привода:
/>. (2.87)
Тепловоесопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со сторонывентилятора и внешним воздухом:
/>, (2.88)
где αщ, в-коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита состороны вентилятора, Вт/(м2∙0С).
Коэффициенттеплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны вентиляторазависит от высоты оси вращения.
Для высотыоси вращения h
/>, (2.89)
для высотыоси вращения h>160 мм:

/>. (2.90)
 
Как видно,для определения тепловых сопротивлений требуется знать большое количествоконструктивных параметров. Ниже приводятся полный перечень необходимых длярасчета сопротивлений данных:
Паспортныеданные
1. Синхроннаячастота вращения n1, об/мин;
2. Количествопар полюсов p.
Параметрыстанины
1. Высотаоси вращения h,мм;
2. Диаметрстанины у основания ребер Dc, м;
3. Длинасвисающей части станины со стороны привода lсв.пр, м;
4. Длинасвисающей части станины со стороны вентилятора lсв.в, м;
5. Зазормежду диффузором и подшипниковым щитом в месте крепления δд.щ,м;
6. Количестворебер станины zp;
7. Высотаребра станины hp, м;
8. Толщинаребра станины δр, м.
Параметрывентилятора
1. Внешнийдиаметр вентилятора Dвент, м.
Параметрыстатора
1. Внешнийдиаметр сердечника Da, м;
2. Внутреннийдиаметр сердечника D, м;
3. Длинапаза lп, м;
4. Числопазов статора Z1;
5. Коэффициентшихтовки (заполнения пакета сталью) kш=0,97.
Параметрыпаза статора
1. Большаяширина паза b1, м;
2. Меньшаяширина паза b2, м;
3. Высотапаза hп, м;
4. Коэффициентзаполнения паза kз;
5. Высоташлица hш;
6. Ширинашлица bш, м;
7. Высотазубца hз, м;
8. Шириназубца bз, м.
Параметрыобмотки
1. Количествовитков в обмотке фазы ω1;
2. Числопараллельных ветвей а;
3. Средняядлина витка обмотки lср1, м;
4. Длинавылета лобовой части обмотки с одной стороны lл.в, м;
5. Диаметризолированного проводника dи, мм;
6. Коэффициентпропитки обмотки kп;
7. Толщинаокраски обмотки в лобовой части δокр, м;
Параметрыпазовой изоляции
1. Толщинапазовой изоляции δи.п, м.
Параметрыротора
1. Внешнийдиаметр ротора Dрот, м;
2. Числопазов ротора Z2;
3. Ширинакороткозамыкающего кольца bк, м;
4. Высотакороткозамыкающего кольца aк, м;
5. Шириналопатки ротора bл, м;
6. Высоталопатки ротора ал, м;
7. Количестволопаток ротора zл;
8. Коэффициенткачества лопатки, рассматриваемой как ребро ηл;
9. Толщинавоздушного зазора между ротором и статором δ, м.
Общиефизические величины
1. Кинематическаявязкость воздуха ν, м2/с;
2. Коэффициенттеплопроводности воздуха λв, Вт/(0С∙м);
3. Средняятемпература обмотки Tср, 0С;
4. Коэффициенттеплопроводности меди обмотки λм, Вт/(0С∙м);
5. Коэффициенттеплопроводности алюминия клетки λа, Вт/(0С∙м);
6. Коэффициенттеплопроводности материала станины λст, Вт/(0С∙м);
7. Коэффициенттеплопроводности стали пакета статора λс, Вт/(0С∙м);
8. Коэффициенттеплопроводности пропиточного состава обмотки λп, Вт/(0С∙м);
9. Коэффициенттеплопроводности изоляции проводов λи, Вт/(0С∙м);
10. Коэффициенттеплопроводности окраски обмотки в лобовой части λокр, Вт/(0С∙м).
Расчеттеплоемкостей меди и стали
2.3.1Определение теплоемкости меди
Теплоемкостьмеди равна:
/>, (2.91)
где mм – масса меди обмоткистатора, кг;
см– удельная теплоемкость меди обмотки статора, Дж/(кг∙0С).
Масса медиобмотки статора:
/>, (2.92)
где m1 – число фаз обмоткистатора;
lср1 – средняя длина виткаобмотки статора, м;
w1 – число витков обмоткистатора;
а –количество параллельных ветвей обмотки статора;
nэл – количество элементарныхпроводников в эффективном;
dпр – диаметр элементарногопроводника, м;
γм– плотность меди обмотки, кг/м3.
Определениетеплоемкости стали
/>, (2.93)
где mя – масса ярма статора,кг;
mз – масса зубцов статора,кг;
сст– удельная теплоемкость стали пакета статора, Дж/(кг∙0С).
Масса ярмастатора:
/>, (2.94)
где γс– плотность стали пакета статора, кг/м3.
Масса зубцовстатора:
/>. (2.95)
2.4.1Потери в обмотке статора
Приопределении потерь в обмотке статора не учитываем увеличение активногосопротивления пазовой части обмотки статора за счет эффекта вытеснения тока.
Потери влобовой и пазовой частях обмотки [4]:
/>, (2.96)
/>, (2.97)

где r1 – активное сопротивлениефазы обмотки статора, Ом;
lл – длина лобовой частиобмотки с одной стороны, м;
I1 – ток фазы обмоткистатора, А.
Полные потерив меди обмотки статора:
/>. (2.98)
Активноесопротивление фазы обмотки статора:
/>, (2.99)
где ρм– удельное сопротивление меди обмотки статора при ожидаемой температуре, Ом∙м;
qэл=π(dэл/2)2 – площадьпоперечного сечения элементарного проводника, м2.
Ток фазыобмотки статора:
/>, (2.100)
где Р2– мощность на валу двигателя, Вт;
η –коэффициент полезного действия, о.е;
cosφ – коэффициент мощности;
U1 – фазное напряжение, В.
2.4.2Потери в обмотке ротора
Потери вкоротозамкнутой обмотке ротора определяются по формуле [13]:

/>, (2.101)
где r2 – активное сопротивлениефазы обмотки ротора, Ом;
I2 – ток ротора, А.
Активноесопротивление фазы обмотки ротора:
/>, (2.102)
где rст – активное сопротивлениестержня клетки, Ом;
rкл – активное сопротивлениекороткозамыкающего кольца, Ом;
Активное сопротивлениестержня клетки:
/>, (2.103)
где ρа– удельное сопротивление алюминия обмотки ротора при ожидаемой температуре, Ом∙м.
Активноесопротивление короткозамыкающего кольца:
/>, (2.104)
где Dкл, ср – средний диаметркороткозамыкающего кольца, м;
qкл – площадь поперечногосечения короткозамыкающего кольца, м2.
Коэффициентприведения тока кольца к току стержня:
/>, (2.105)

где p – количество парполюсов.
Ток в обмоткеротора:
/>, (2.106)
где ki – коэффициент,учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I1/I2;
νi – коэффициент приведениятоков.
Коэффициент,учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I1/I2:
/>. (2.107)
Коэффициентприведения токов:
/>, (2.108)
где kоб1 – обмоточный коэффициентобмотки статора;
kск – коэффициент скосапазов ротора.
2.4.3Потери в стали пакета статора
При расчетеэлектрических машин потери в стали, определяют через массу стали и удельныепотери, которые в свою очередь определяются значением магнитной индукции встали и частотой питающего напряжения [13,14,15]. Такой способ определенияпотерь неудобен из-за того, что необходимо знать значение магнитной индукции всердечнике статора.
/>, (2.109)

где РΣ– суммарная мощность потерь в двигателе, Вт;
Рмех– мощность механических потерь, Вт;
Рдоб– мощность добавочных потерь, Вт.
Суммарнаямощность потерь в двигателе:
/>. (2.110)
Мощностьмеханических потерь [13]:
/>, (2.111)
где Кт– коэффициент механических потерь.
Коэффициентмеханических потерь для двигателей с 2 р=2
/>, (2.112)
при 2 р≥4Кт=1.
Мощностьдобавочных потерь:
/>. (2.113)

3. Реализациятепловой модели асинхронного двигателя в программном пакете Matlab
3.1Переход к операторной форме
Для решениясистемы дифференциальных уравнений (1.20) на ЭВМ при помощи приложения Simulink, входящего в составпакета MatLab, представим ее в операторной форме. Следует заметить, чтонедостатком приложения Simulink является отсутствие задания начальных условий вблоке передаточных функций. Поэтому при преобразовании (1.20) необходимо учестьначальные условия, то есть начальные температуры меди и стали.
В системе(1.20) присутствуют превышения температур меди и стали, которые равны:
/>, (3.1)
/>. (3.2)
Подставив(3.1) и (3.2) в (1.20) и раскрыв скобки получим:
/> (3.3)
Представимсистему (7.3) в операторной форме, по правилам преобразования Лапласа:

/> (3.4)
где θм(0)– начальная температура меди, 0С;
θст(0)– начальная температура стали, 0С;
Сгруппируемнеизвестные θм(р) и θст(р) в левых частяхуравнений (3.4), а остальные члены в правых частях:
/> (3.5)
Представимсистему (3.5) в матричной форме:
/> (3.6)
Решим систему(3.6) методом наложения относительно неизвестных θм(р) и θст(р).Решение имеет вид:
/>, (3.7)
/>, (3.8)

где
/>
/>
/>
/>
/>
/>

/>
Подставиввыражения (3.10), (3.11) и (3.12) в (3.7) получим:
/>
Подставиввыражения (3.13), (3.14) и (3.15) в (3.8) получим:
/>
Выражения(3.16) и (3.17) являются окончательным решением для температур меди и стали воператорной форме. Значение Δ в выражениях (3.16) и (3.17) не раскрываетсядля сокращения записи.
3.2 Синтезструктурной схемы тепловой модели асинхронного двигателя
По выражениям(3.16) и (3.17) строим структурную схему модели в приложении Simulink.
Структурнаясхема для определения температуры меди приведена на рисунке 3.1. Блоки «S1», «S2» и «S3» моделируют различныережимы нагрузки двигателя. Блок «Switch» служит для выбора одного из режимов «S1», «S2» или «S3». Он управляетсяисточником постоянного воздействия «Rezhim». Блок «Poteri» представляет собойподсистему, рассчитывающую потери в двигателе в зависимости от нагрузки. Блоки «Tm(0)» и «Tst(0)» служат для заданияначальных температур меди и стали. Блок «Tv» задает значение температурыокружающего воздуха. В блоки передаточных функций «Cu», «Fe», «Cu(0)», «Fe(0)» и «Air» входят коэффициентывыражения (3.16), отражающие вклад каждой задаваемой величины в нагрев обмотки.С выхода передаточных функций сигналы поступают на сумматор «Sum1». На выходе «Sum1» формируется значение температурымеди, которое поступает на виртуальный осциллограф «Scope», регистрирующий прибор «Display» и элемент сравнения «RELE». Блоки «Kriticheskaja temperatura» и «RELE» моделируют работутеплового реле. Блок «Kriticheskaja temperatura» задает предельноезначение температуры обмотки статора. Значение температуры обмотки поступает наэлемент сравнения и сравнивается с предельным значением, устанавливаемым ГОСТ183–74 в соответствии с классом изоляции. Так, например, для изоляции класса Впредельное значение температуры обмотки θм=1200С,для изоляции класса F – θм=1400С, для изоляции класса H – θм=1650С. Если значение температуры обмотки больше предельного, то на выходеэлемента сравнения появляется сигнал, который отображается на индикаторе.
Развернутаяструктурная схема блока «Poteri» представлена на рисунке 3.2. Она состоит из 20 блоков: «P2», «KPD»,«cos(fi)», «Tok statora», «Poteri v medi», «Tok rotora», «Poteri v rotore», «Summarnyepoteri», «Dobavochnye poteri», «Mehanicheskie poteri», «Ground», «Relationaloperator», «Product1», «Sum3», «Sum4», «Sum5», «Gain1», «Gain2», «Pm», «Pst».

/>
/>Рисунок 3.1 – Структурная схема модели дляопределения температуры меди
/>
Рисунок 3.2 –Развернутая схема подсистемы «Poteri»
Пояснимназначение каждого из блоков.
Блоки «KPD» и «cos(fi)» представляют собойблоки задания функций MatLab, в которых производится кубическаясплайн-интерполяция дискретных значений коэффициента полезного действия ηи коэффициента мощности cosφ для определения их величин при произвольномзначении нагрузки в интервале 0,25∙Р2 ÷ 1,25∙Р2.В тексте m-файла(см. Приложение А) задаются векторы значений η, cosφ и P2. Дискретные значения ηи cosφ берутся из справочныхматериалов [17]. По этим значениям MatLab строит функцию, состоящую из отрезков кубическихполиномов, так, что каждый отрезок проходит через три узловые точки. Результатинтерполяции в узловых точках имеет непрерывные первую и вторую производные.Интерполяция реализуется функцией spline (P_2, cosf, P2), где P_2 – идентификаторвектора значений P2, cosf – идентификатор вектора значений коэффициента мощности, Р2 –текущее значение мощности для которого необходимо определить cosφ. На рисунке 3.3 приведенграфик, полученный сплайн-интерполяцией дискретных значений η, приведенных в таблице3.1, для двигателя марки 4А132М2У3. Крестиками на графике обозначены узловыеточки.
Таблица 3.1 –Значения η и cosφ для двигателя марки 4А132М2У3
Р2/Р2ном 0,25 0,5 0,75 1 1,25
Р2, кВт 2,75 5,5 8,25 11 13,75 η, % 80 87 88 88 87 cosφ 0,65 0,82 0,87 0,9 0,9
Аналогичноинтерполируются значения коэффициента полезного действия. На рисунке 3.4приведен график, полученный сплайн-интерполяцией дискретных значений cosφ, приведенных в таблице3.1, для двигателя марки 4А132М2У3. Узловые точки обозначены крестиками.

/>
Рисунок 3.3 –График зависимости η от нагрузки P2, полученный сплайн-интерполяцией
 
Блок «P2» (см. рисунок 3.2)обозначает вход подсистемы, блоки «Pm» и «Pst» – выходы.
Блоки «Poteri v medi» и «Poteri v rotore» представляют собойблоки задания алгебраических функций и служат для определения потерь в меди и роторепо выражениям (2.98)
/>
и (2.101)
/>.
Блок «Mehanicheskie poteri» представляет собойисточник постоянного воздействия с величиной Pмех. Он предназначен длямоделирования механических потерь в двигателе. Блоки «Ground», «Relational operator» и «Product1» служат для того, чтобыпри отсутствии нагрузки Р2 механические потери Pмех были равны нулю.Величина нагрузки Р2 на элементе сравнения «Relational operator» сравнивается с нулевымзначением. Если нагрузка равна нулю, то на выходе элемента сравнения сигналотсутствует, если не равна нулю, то на выходе элемента сравнения появляетсяединица. Блок «Product1» перемножает мощность на валу с выходным значением элементасравнения. При умножении Рмех на единицу на выходе блока «Product1» имеем величину механическихпотерь. При умножении Рмех на ноль на выходе блока «Product1» сигал равен нулю.
Блоки «Gain1» и «Gain2» имеют коэффициент усиления,равный A_rot и B_rot соответственно, иобеспечивают умножение значения потерь в роторе Pрот на коэффициенты,присутствующие в выражениях (2.18)
/>
и (2.19)
/>.
Коэффициентыусиления A_rot и B_rot рассчитываются в теле m-файла.
Подсистема «Tok statora» рассчитывает значениетока статора по выражению (2.100)
/>.
Структурнаясхема подсистемы приведена на рисунке 3.5.
В блоке «Tok» (см. рисунок 3.5)значение мощности на валу P2 делится на фазное напряжение U1 и количество фаз статораm1 в соответствии с выражением(2.100). Блок «Product2» делит полученное промежуточное значение на коэффициент мощностиcosφ и коэффициент полезногодействия η. В итоге на выходе получаем значение тока статора I1.
/>
Рисунок 3.5 –Структурная схема подсистемы «Tok statora»
 
Подсистема «Tok rotora» (см. рисунок 3.2)рассчитывает значение тока ротора по выражению (2.106)
/>.
Структурнаясхема подсистемы приведена на рисунке 3.6.
/>
Рисунок 3.6 –Структурная схема подсистемы «Tok rotora»
Блок «Ki» (см. рисунок 3.6)представляет собой блок задания алгебраической функции, в которомрассчитывается коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания исопротивления обмоток на отношение I1/I2, по выражению (2.107)

/>.
В блоке «Rot» задается величинакоэффициента приведения токов νi, рассчитанного в теле m-файла по выражению(2.108)
/>.
Блок «Product3» перемножает значениятока статора I1, коэффициента приведения токов νi и коэффициента ki, учитывающего влияние токанамагничивания и сопротивления обмоток на отношение I1/I2. В итоге на выходе имеемзначение тока ротора I2.
Подсистема «Summarnye poteri» (см. рисунок 3.2)рассчитывает суммарные потери в двигателе по выражению (2.110)
/>.
Структурнаясхема подсистемы приведена на рисунке 3.7.
/>
Рисунок 3.7 –Структурная схема подсистемы «Summarnye poteri»
Блок «Product4» делит значениемощности на валу двигателя P2 на коэффициент полезного действия η. Навыходе «Product4» получается значение потребляемой из сети мощности P1, из которого в сумматоре«Sum6» вычитается величинамощности на валу двигателя Р2. В итоге на выходе подсистемы имеемзначение суммарных потерь в двигателе РΣ.
Подсистема «Dobavochnye poteri» рассчитывает величинудобавочных потерь в двигателе по выражению (2.113)
/>.
Структурнаясхема подсистемы приведена на рисунке 3.8.
/>
Рисунок 3.8 –Структурная схема подсистемы «Dobavochnye poteri»
Усилительныйэлемент «Gain3» имеет коэффициент усиления равный 0,005. Значение с выходаусилительного элемента в блоке «Product5» делится на величину коэффициента полезногодействия η. В итоге на выходе подсистемы имеем значение добавочных потерьв двигателе Рдоб.
Структурнаясхема для определения температуры стали приведена на рисунке 3.9. Практическивсе блоки идентичны блокам структурной схемы для определения температуры меди,отличие состоит в том, что в блоки передаточных функций «Cu», «Fe», «Cu(0)», «Fe(0)» и «Air» входят коэффициентывыражения (3.17).
Оценитьточность полученной модели можно, сравнив результаты моделирования с данными,полученными опытным путем. Но проведение опытов является невозможным из-заотсутствия достаточной материально-технической базы, а так же из-за малогоколичества времени, отведенного на выполнение дипломного проекта. Приводимые визвестной литературе кривые изменения температуры двигателя показывают лишьхарактер ее изменения и никакой точной информации не несут. Поэтому,единственным доступным в данной ситуации способом оценки достоверностирезультатов моделирования является сравнение их с результатами, полученнымидругими существующими методами тепловых расчетов. Так, например, при тепловомрасчете асинхронного двигателя хакрытого исполнения мощностью Р2=7,5кВт с синхронной скоростью n1=1500 об/мин в установившемся режиме по методикеприведенной в [13] превышение температуры обмотки равно Δθм=75,30С.При расчете с помощью приведенной выше модели для того же двигателя полученозначение Δθм=73,50С. Таким образом разницаполученных значений превышения температуры обмотки статора составляет 1,80С,то есть 2,4%, что вполне удовлетворительно.
3.3Автоматизация расчетов параметров тепловой модели асинхронного двигателя
Расчетыкоэффициентов системы дифференциальных уравнений (1.20) приведенные в разделах3 – 6, для автоматизации вычислений реализованы с помощью системы MatLab.
/>
/>Рисунок 3.9 – Схема модели определениятемпературы стали

Эта система позволяетобрабатывать заранее подготовленную последовательность команд и операторов,записанную в виде так называемого m-файла. Для подготовки, редактирования и отладки m-файлов служитспециальный редактор-отладчик, обеспечивающий синтаксический контроль файла.
Текст m-файла, рассчитывающегонеобходимые для моделирования величины, приводится в Приложении А.
Следует заметить,что пакет MatLab 6.1 не поддерживает кодировку кириллицы что не позволяетиспользовать русскоязычные комментарии в теле m-файла [16]. В связи сэтим комментарии написаны транслитерацией, то есть заменой букв кириллицысозвучными латинскими буквами. В тексте m-файла, приведенного вПриложении А, комментарии для улучшения восприятия заменены русскими.
Кроткопоясним назначение основных частей программы:
1. Вводисходных данных – в память ЭВМ вносятся все необходимые для расчета исходныеданные.
2. Промежуточныевычисления – расчет промежуточных величин, которые необходимы для дальнейшегорасчета. Расчет тепловых сопротивлений – здесь рассчитываются тепловыесопротивления для ЭТС закрытого обдуваемого двигателя (см. рисунок 2.2).
3. Активныесопротивления обмоток статора и ротора – расчет активных сопротивлений обмотокпо формулам (2.99) и (2.102).
4. Расчетпотерь – в этой части рассчитываются потери в лобовой и пазовой частях обмотки,необходимые для перехода от схемы (см рисунок 2.2) к схеме (см. рисунок 2.5), атак же константы, необходимые для определения потерь в меди и стали.
5. Расчеткоэффициентов теплоотдачи – здесь производится преобразование схемы (см.рисунок 2.2) к схеме (см. рисунок 2.5), определяются тепловые проводимости,вводится замена (2.6) и по выражениям (2.15) – (2.17) определяются коэффициентыА1, А2 и А12.
6. Расчеттеплоемкостей – рассчитываются теплоемкости меди и стали по выражениям (2.91) и(2.93).
7. Расчеткоэффициентов, учитывающих вклад ротора в нагрев меди и стали – определяютсявесовые коэффициенты потерь в роторе, входящие в выражения (2.18) и (2.19).
8. Расчетшага интегрирования – здесь определяется оптимальный шаг интегрирования. Этонеобходимо потому, что используемый по умолчанию метод с переменным шагом недает желаемого результата и приходится использовать метод с постоянным шагом (вчастности метод Рунге-Кутта).
Нижеприводятся исходные данные необходимые для расчета коэффициентов системыдифференциальных уравнений на примере асинхронного двигателя марки 4А132М2У3.
Паспортныеданные
3. Номинальнаяотдаваемая мощность P2=11 кВт;
4. Количествофаз m1=3;
5. Номинальноенапряжение U1н=380 В;
6. Синхроннаячастота вращения n1=3000 об/мин;
7. Количествопар полюсов p=1.
Параметрыстанины
9. Высотаоси вращения h=132 мм;
10. Диаметрстанины у основания ребер Dc=0,245 м;
11. Длинасвисающей части станины со стороны привода lсв.пр=0,15 м;
12. Длинасвисающей части станины со стороны вентилятора lсв.в=0,15 м;
13. Зазормежду диффузором и подшипниковым щитом в месте крепления δд.щ=0;
14. Количестворебер станины zp=12;
15. Высотаребра станины hp=23∙10-3 м;
16. Толщинаребра станины δр=2∙10-3 м.
Параметрывентилятора
2. Внешнийдиаметр вентилятора Dвент=0,214 м.
Параметрыстатора
6. Внешнийдиаметр сердечника Da=0,225 м;
7. Внутреннийдиаметр сердечника D=0,13 м;
8. Длинапаза lп=0,13 м;
9. Числопазов статора Z1=24;
10. Коэффициентшихтовки (заполнения пакета сталью) kш=0,97.
Параметрыпаза статора
9. Большаяширина паза b1=13,4∙10-3 м;
10. Меньшаяширина паза b2=10,2∙10-3 м;
11. Высотапаза hп=16,5∙10-3 м;
12. Коэффициентзаполнения паза kз=0,75;
13. Высоташлица hш=0,9∙10-3 м;
14. Ширинашлица bш=4∙10-3 м;
15. Высотазубца hз=16,5∙10-3 м;
16. Шириназубца bз=6,56∙10-3 м.
Параметрыротора
10. Внешнийдиаметр ротора Dрот=129∙10-3 м;
11. Числопазов ротора Zрот=19;
12. Ширинакороткозамыкающего кольца bк=25∙10-3 м;
13. Высотакороткозамыкающего кольца aк=23∙10-3 м;
14. Шириналопатки ротора bл=41∙10-3 м;
15. Высоталопатки ротора ал=22∙10-3 м;
16. Количестволопаток ротора zл=12;
17. Коэффициенткачества лопатки, рассматриваемой как ребро ηл=0,6;
18. Толщинавоздушного зазора между ротором и статором δ=0,6∙10-3 м.
Параметрыпаза ротора
1. Ширинапаза у вершины b1р=10,8∙10-3 м;
2. Ширинапаза у основания b2р=7,1∙10-3 м;
3. Высотапаза ротора hпр=20,2∙10-3 м.
Параметрыобмотки
8. Количествовитков в обмотке фазы ω1=84;
9. Числопараллельных ветвей а=1;
10. Числоэлементарных проводников в эффективном n=3;
11. Средняядлина витка обмотки lср1=0,722 м;
12. Развернутаядлина лобовой части обмотки с одной стороны lл=0,256 м;
13. Длинавылета лобовой части обмотки с одной стороны lл.в=70∙10-3м;
14. Диаметризолированного проводника dи=1,28 мм;
15. Коэффициентпропитки обмотки kп=0,9;
16. Обмоточныйкоэффициент kобм=0,958;
17. Толщинаокраски обмотки в лобовой части δокр=0 м;
Параметрыпазовой изоляции
2. Толщинапазовой изоляции δи.п=0,25∙10-3 м.
Общиефизические величины
11. Кинематическаявязкость воздуха ν=15,8∙10-6 м2/с;
12. Коэффициенттеплопроводности воздуха λв=0,03 Вт/(оС∙м);
13. Средняятемпература обмотки Tср=100 оС;
14. Коэффициенттеплопроводности меди обмотки λм=384 Вт/(оС∙м);
15. Коэффициенттеплопроводности алюминия клетки λа=189 Вт/(оС∙м);
16. Коэффициенттеплопроводности материала станины λст=160 Вт/(оС∙м);
17. Коэффициенттеплопроводности стали пакета статора λс=34 Вт/(оС∙м);
18. Коэффициенттеплопроводности пропиточного состава обмотки λп=0,28 Вт/(оС∙м);
19. Коэффициенттеплопроводности изоляции проводов λи=0,26 Вт/(оС∙м);
20. Коэффициенттеплопроводности окраски обмотки в лобовой части λокр=0,2 Вт/(оС∙м);
21. Коэффициенттеплопроводности пазовой изоляции λи.п=0,41 Вт/(оС∙м);
22. Плотностьмеди γм=8,89∙103 кг/м3;
23. Плотностьстали γст=7,65∙103 кг/м3;
24. Удельнаятеплоемкость меди см=386 Дж/(кг∙К);
25. Удельнаятеплоемкость стали сст=500 Дж/(кг∙К).
В результатерасчета в MatLab 6.1 получены следующие результаты:
1. Коэффициенттеплоотдачи от меди к окружающему воздуху А1=0,5046 Вт/0С.
2. Коэффициенттеплоотдачи от стали к окружающему воздуху А2=46,7726 Вт/0С.
3. Коэффициенттеплоотдачи от меди к стали А12=9,7796 Вт/0С.
4. Теплоемкостьмеди С1=2577,1 Дж/0С.
5. Теплоемкостьстали С2=1036,6 Дж/0С.
Так как цельданного дипломного проекта – это создание лабораторной работы, поэтому вПриложении Б приведены исходные данные к расчету еще для четырех двигателейсерии 4А: 4А180М2У3, 4А132М4У3, 4А180М4У3, 4А225М4У3.

4. Моделированиепроцессов нагрева и охлаждения асинхронного двигателя в различных режимахработы. Рекомендации по выбору асинхронных двигателей по нагреву
Исследуемстандартные режимы работы асинхронных двигателей, установленные ГОСТ 183–74: S1, S2, S3.
Режим S1 – это режимпродолжительной работы при постоянной нагрузке.
Режим S2 – режим кратковременнойнагрузки. Двигатель в режиме S2 работает при постоянной нагрузке в течение временименьшего, чем требуется для получения теплового равновесия, с последующимотключением на время, за которое температура двигателя становится равнойтемпературе окружающей среды. Характеризуемой величиной в этом режиме служит продолжительностьработы. Стандартные значения, установленные ГОСТ 183–74: 10, 30, 60, 90 минут.
Режим S3 – режимповторно-кратковременной нагрузки. Характеризуется последовательностьюидентичных циклов, каждый из которых состоит из периодов работы двигателя припостоянной нагрузке и периодов отключения, причем длительность периодов работынедостаточна для достижения теплового равновесия за время одного рабочегоцикла. Этот режим характеризуется продолжительностью включения (ПВ), котораяравна:
/>, (4.1)
где tp – время работы;
tо – время отключения.
В ГОСТ 183–74устанавливаются стандартные значения ПВ: 15%, 25%, 40%, 60%. Продолжительностьодного цикла, если не оговорок, принимается равной десяти минутам.
Рассмотримпроцессы нагрева на примере асинхронного двигателя закрытого исполнения марки4А132М2У3. При моделировании температура окружающего воздуха принималась равной100С, начальные температуры меди и стали равны температуреокружающего воздуха. По графику видно, что средняя температура меди достигаетустановившегося значения 82,730С за 2000 секунд.
/>
Рисунок 4.1 –График изменения нагрузки и температур меди и стали в режиме S1 (θв=100С)

Графикиизменения нагрузки и температур меди и стали в режиме S2 приведены на рисунке4.2. Продолжительность работы здесь равна 10 минутам, температура окружающейсреды и начальные температуры меди и стали равны 100С.
/>
Рисунок 4.2 –Графики изменения нагрузки и температур меди и стали в режиме S2 (θв=100С)
По графикувидно, что средняя температура меди не достигает установившегося состояния, еемаксимум равен 72,30С. После отключения обмотка остывает дотемпературы окружающей среды, то есть до 100С, за 1800 секунд.
Графикиизменения нагрузки и температур меди и стали в режиме S3 приведены на рисунке4.3.
/>
Рисунок 4.3 –Графики изменения нагрузки и температур меди и стали в режиме S3 (θв=100С)
Продолжительностьвключения ПВ=40%, температура окружающей среды и начальные температуры меди истали равны 100С. По графику видно, что средняя температура меди недостигает установившегося состояния, ее максимум равен 53,20С.Установившееся состояние наступает через три цикла.
На рисунках4.4–4.6 приведены графики изменения нагрузки и температур меди и стали врежимах S1,S2 и S3 соответственно, притемпературе окружающего воздуха 400С. Начальные температурымеди и стали равны температуре окружающего воздуха.
/>
Рисунок 4.4 –Графики изменения нагрузки и температур меди и стали в режиме S1 (θв=400С)
По графикуизменения температуры меди в режиме S1 (см. рисунок 4.4) видно, что установившеесязначение температуры равно 1130С. Это значение меньше установленногоГОСТ 183–74 предельное значение температуры для изоляции класса В – 1200С.
/>
Рисунок 4.5 –Графики изменения нагрузки и температур меди и стали в режиме S2 (θв=400С)

/>
Рисунок 4.6 –Графики изменения нагрузки и температур меди и стали в режиме S3 (θв=400С)
Припроектировании электропривода встает задача выбора асинхронного двигателя помощности. Если мощность, требуемая на исполнительном органе рабочего механизма,больше чем мощность двигателя, то последний перегревается и может выйти изстроя; если мощность нагрузки меньше мощности двигателя, то ухудшаются егоэнергетические характеристики (коэффициент полезного действия η,коэффициент мощности cosφ). Задача выбора двигателя осложняется тем, чтонагрузка на валу не остается постоянной, а меняется во времени. Для того чтобырешить вопрос выбора мощности двигателя, необходимо знать зависимость изменениянагрузки во времени.
Такимобразом, основной целью при выборе асинхронного двигателя по нагреву являетсянаиболее полное его использование по мощности.
Предельныезначения температур обмоток для разных классов изоляции устанавливаются ГОСТ183–74. Предельные температуры обмотки для классов пазовой изоляции приведены втаблице 4.1.
Таблица 4.1Класс нагревостойкости изоляции B F H
Предельно допускаемые температуры обмоток
машин, 0С 120 140 165
Предельно допускаемые превышения температуры обмоток машин, 0С 80 100 125
При работепривода в режиме продолжительной работы с постоянной нагрузкой (S1) перегрузка двигателянедопустима, то есть мощность нагрузки должна быть меньше либо равнаустановленной мощности двигателя. Причиной этого является то, что приноминальной нагрузке температура меди обмотки близка к предельно допустимой.
При работепривода в кратковременном режиме с постоянной нагрузкой (S2) имеется возможностьполучить от двигателя мощность больше паспортной. Это объясняется тем, что вкратковременном режиме работы температура обмотки не достигает установившегосязначения, а при отключении от сети двигатель остывает до температуры окружающейсреды. Величина допустимой перегрузки в первую очередь зависит отпродолжительности работы двигателя.
При работеэлектропривода в повторно-кратковременном режиме (S3), температура обмотки втечение одного цикла не достигает установившегося значения, а при отключениидвигателя от сети, он не успевает остыть до температуры окружающей среды.Поэтому в этом режиме, так же как и в режиме S2, возможна некотораяперегрузка двигателя. Величина допустимой перегрузки определяетсяпродолжительностью включения, а именно временем работы и временем отключения.
На практикережимы работы электропривода отличаются от стандартизированных режимов. В этомслучае, зная характер изменения нагрузки, можно смоделировать соответствующийрежим на ЭВМ и определить температуру двигателя в конкретном режиме работы.
Однакоследует учитывать, что ни одна, даже самая сложная модель асинхронногодвигателя не обеспечивает точное решение задачи. Это объясняется, во-первых,приближенностью определения коэффициентов системы дифференциальных уравненийчерез конструктивные параметры асинхронного двигателя, и, во-вторых,технологическим разбросом характеристик самого двигателя. Так, например, толькоразброс характеристик материалов, применяемых при изготовлении асинхронныхдвигателей, может достигать ±18% [2].
Поэтомуизвестные попытки использования устройств защиты асинхронных двигателей,реализованных с помощью тепловых моделей [9,11,12], по мнению автора, неспособны обеспечить срабатывание защиты именно в тот момент времени, когдафактическая температура обмотки достигает значения уставки. В публикациях,посвященных этим устройствам защиты, отсутствует оценка погрешности ихсрабатывания.
Однако длярешения задачи выбора двигателя по мощности тепловую модель использовать можно,так как при проектировании электропривода мощность двигателя выбирается снебольшим запасом, который компенсирует погрешность модели.

5.Экономический расчет
 
Затраты наразработку и реализацию лабораторной работы определяются по формуле:
/>, (5.1)
где Сосн, зп– основная заработная плата персонала, руб.;
Сдоп, зп– дополнительная заработная плата персонала, руб.;
Сн, з– налоги на заработную плату, руб.;
Спо– затраты на приобретение программного обеспечения, руб.;
Свт– затраты на содержание и эксплуатацию вычислительной техники, руб.;
Сн– накладные расходы, руб.
Основнаязаработная плата рассчитывается как:
/>, (5.2)
где Тразраб– время необходимое для разработки лабораторной работы, ч;
З – основнаязаработная плата персонала за один час, руб./ч.
Дляразработки лабораторной работы необходимо Тразраб=150 ч. Исполнителемявляется инженер-программист. Оклад инженера-программиста третьей категориисоставляет 800 руб. в месяц. При условии, что продолжительность рабочего дняравна 8 ч, а в месяце 22 рабочих дня, основная заработная плата за 1 чсоставит:
/>руб./ч.
Основнаязаработная плата инженера-программиста за весь период разработки в соответствиис выражением (5.2) составит:
/>руб.
Дополнительнаязаработная плата рассчитывается в процентах от основной заработной платы исоставляет 12%. Дополнительная заработная плата инженера-программиста за весьпериод разработки составит:
/>руб.
Налоги назаработную плату берутся в размере 36,6% от суммы основной и дополнительнойзаработной платы. Налоги на заработную плату за весь период разработки и реализациилабораторной работы составят:
/>руб.
Затраты наприобретение программного обеспечения берутся как стоимость программногообеспечения. Стоимость полного пакета MatLab 6.1, в которой реализуется лабораторная работа,52500 руб. Следовательно затраты на приобретение программного обеспечениясоставят:
Спо=52500руб.
Затраты насодержание и эксплуатацию вычислительного комплекса определяются следующимобразом:
/>, (5.3)
где см-ч– стоимость машино-часа, руб./ч.
Стоимостьмашино-часа:
/>, (5.4)
где Сэл, эн– стоимость потребляемой в год электроэнергии, руб.;
А –амортизация в год, руб.;
Срем– затраты на ремонт в год, руб.;
Твт– действительный фонд времени работы вычислительной техники, ч.
Стоимостьпотребляемой в год электроэнергии:
/>, (5.5)
где р –мощность, потребляемая из сети одной ЭВМ, кВт;
Тном– номинальный фонд времени работы ЭВМ в год, ч;
сэ– стоимость 1 кВт/ч электрической энергии, руб./(кВт∙ч).
Мощность, потребляемаяиз сети одной ЭВМ, р=0,25 кВт. Стоимость 1 кВт∙ч электрической энергии сэ=1,2руб./(кВт∙ч). При условии, что продолжительность рабочего дня равна 8 ч,а в месяце 22 рабочих дня, номинальный фонд времени работы ЭВМ равен:
Tном=8∙22∙12=2112 ч.
За годотчисления на электрическую энергию составят:
/>руб.
Амортизациявычислительной техники считается как 25% от ее балансовой стоимости. СтоимостьЭВМ, необходимой для работы – 15000 руб. Амортизация вычислительной техники загод составит:
/>руб.
Затраты наремонт в год считаются как 4% от стоимости ЭВМ и составляют:
/>руб.
Действительныйфонд времени работы ЭВМ в год рассчитывается как:
/>, (5.6)
где Тном– номинальный годовой фонд времени работы ЭВМ, ч;
Тпроф– годовые затраты времени на профилактические работы (принимаются 10% от Тном),ч.
Действительныйфонд времени работы ЭВМ по выражению (5.6):
/>ч.
Стоимостьмашино-часа по выражению (12.4):
/>руб./ч.
Затраты насодержание и эксплуатацию ЭВМ по выражению (5.3):
/>руб.
Накладныерасходы рассчитываются как 30% от основной заработной платы и составляют:
/>руб.
Смета затратна разработку и реализацию лабораторной работы приведена в таблице 5.1.
Таблица 5.1 –Смета затрат на разработку и реализацию лабораторной работы№ п/п Наименование статьи расхода Цена за единицу, руб. Кол-во Стоимость, руб. 1 Основная заработная плата персонала. – – 681 2 Дополнительная заработная плата персонала. – 12% 81,72 3 Налоги на заработную плату – 36,6% 279,16 4 Программное обеспечение. 52500 1 52500 5 Содержание и эксплуатация вычислительной техники. 393 1 393 6 Накладные расходы. – 30% 204,3 ИТОГО: 54139,18

Заключение
В процесседипломирования была решена задача определения параметров тепловой моделиасинхронного двигателя. В основе последней лежит представление двигателя двумякоаксиальными цилиндрами. Внешний цилиндр представляет сталь сердечникастатора, внутренний – медь обмоток статора. Процессы нагрева и охлаждения вдвигателе в этом случае описываются системой дифференциальных уравнений второгопорядка. Коэффициенты теплоотдачи входящие в эту систему были определены путемпреобразования эквивалентной тепловой схемы асинхронного двигателя закрытогоисполнения, содержащей шесть узлов, в схему с двумя узлами. Преобразованиетепловой схемы выполнялось для стационарного режима, так как коэффициентытеплоотдачи в переходном и стационарном режимах одинаковы.
Полученныерезультаты используются в компьютерной лабораторной работе «Моделированиенагрева асинхронного двигателя в различных режимах работы». Лабораторная работавыполнена в программной среде MatLab 6.1, и в ее приложении Simulink 4. Данная работапозволяет моделировать процессы нагрева и охлаждения асинхронного двигателяпрактически в любых режимах его работы. Изначально для моделированияпредлагаются три основных режима работы асинхронного двигателя – S1, S2, S3, но так же имеетсявозможность задания произвольного режима работы средствами приложения Simulink.

Списокиспользованных источников
1. Алекссев А.Е. Конструкцияэлектрических машин. – М.: ГЭИ, 1949. – 562 с.
2. Борисенко А.И.,Костиков А.И., Яковлев А.И. Охлаждение промышленных электрическихмашин. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 296 с.
3. Исаченко В.П.,Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. – М.: Энергоатомиздат,1981. – 346 с.
4. Сипайлов Г.А.,Санников Д.И., Жадан В.А. Тепловые, гидравлические и аэродинамическиерасчеты в электрических машинах. – М.: Высш. шк., 1989. – 239 с.
5. Филиппов И.Ф. Теплообменв электрических машинах. – Л.: Энергоатомиздат, 1986. – 256 с.
6. Ковалев В.З. Моделированиеэлектротехнических комплексов и систем как совокупности взаимодействующихподсистем различной физической природы: Дисс. д-ра техн. наук: 05.09.03/ОмГТУ.– Омск, 2000. – 338 с.
7. Ключев В.И. Теорияэлектропривода. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 560 с.
8. Михайлов О.П. Автоматизированныйэлектропривод станков и промышленных роботов. – М.: Машиностроение, 1990. – 238 с.
9. Беспалов В.Я.,Мощинский Ю.А., Цуканов В.И. Упрощенная математическая модельнестационарного нагрева и охлаждения обмотки статора асинхронного двигателя. //Электричество. – 2003. – №4. – С. 20–26.
10.  Герман-Галкин С.Г. Компьютерноемоделирование полупроводниковых систем в MatLab 6.0. – СПб.: Коронапринт, 2001. – 320 с.
11.  Синчук О.Н., Чумак В.В.,Михайлов С.Л. Тепловая модель кранового АД для диагностирования инастройки цифровой защиты от перегрузок. // Электротехника. – 2003. – №3.– С. 61–65.
12.  Бугаев Г.А., Леонтьев А.Н.,Ерохин Е.Ю., Павлова Д.А. Математические модели нагрева иохлаждения асинхронных двигателей для микропроцессорного реле тепловой защиты. //Электротехника. – 2001. – №2. – С. 31–36.
13.  Гольдберг О.Д., Гурин Я.С.,Свириденко И.С. Проектирование электрических машин. – М.: Высш. шк.,1984. – 431 с.
14.  Копылов И.П. Электрическиемашины. – М.: Высш. шк., 2000. – 607 с.
15.  Домбровский В.В., Зайчик В.М. Асинхронныемашины: Теория, расчет, элементы проектирования. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. –368 с.
16.  Дьяконов В.П. MatLab6/6.1/6.5+Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя. – М.:СОЛОН-Пресс, 2002. – 768 с.
17.  Асинхронные двигателисерии 4А: Справочник/А.Э. Кравчик и др. – М.: Энергоатомиздат, 1982. – 504 с.

ПриложениеА
Текст m-файла, рассчитывающегопараметры тепловой модели
%–1. Исходныеданные–%
% Основныепараметры
P2=11000;%Номинальнаямощность на валу двигателя
KPD=[eps 0.8 0.87 0.88 0.880.87];%Коэффициент полезного действия
cosf=[eps 0.65 0.82 0.87 0.9 0.9];%Коэффициентмощности
U1_lin=380;%Номинальноелинейное напряжение
n1=3000;%Синхроннаячастота вращения
m=3;%Количество фазстатора
h=132;%Высота осивращения, мм
p=1;%Число пар полюсов
% Параметрыстанины
Dc=0.245;%Диаметр станины уоснования ребер
l_svp=0.15;%Длина свисающейчасти станины со стороны привода
l_svv=0.15;% Длина свисающейчасти станины со стороны вентилятора
d_dsh=0;%Зазор междудиффузором и щитом в месте крепления
Z_rs=12;%Количество реберстанины
h_rs=23*10^(-3);%Высота ребрастанины
d_rs=0.002;%Толщина ребрастанины
% Параметрывентилятора
D_v=0.214;%Внешний диаметрвентилятора
% Параметрыстатора
Da=0.225;%Внешний диаметрсердечника
D=0.13;%Внутренний диаметрсердечника
l_p=0.13;%Длина паза
Z1=24;%Число пазов статора
kc=0.97;%Коэффициентшихтовки
%Параметрыпаза статора
b1=0.0134;%Ширина пазастатора у основания
b2=0.0102;%Ширина пазастатора в вершине
h_p=0.0165;%Высота паза
k_zp=0.75;% Коэффициентзаполнения паза
h_sh=0.0009;%Высота шлица
b_sh=0.004;%Ширина шлица
b_z=0.00656;%Ширина зубца
h_z=0.0165;%Высота зубца
%Параметрыротора
D_rot=0.129;%Внешний диаметрротора
Z2=19;%Число пазов ротора
b_k=0.025;%Ширинакороткозамыкающего кольца
a_k=0.023;%Высотакороткозамыкающего кольца
b_l=0.041;%Ширина лопаткиротора
a_l=0.022;%Высота лопаткиротора
n_l=12;%Количество лопатокротора
KPD_lr=0.6;%Коэффициенткачества лопатки, рассматриваемой как ребро
d=0.6*10^(-3);%Толщинавоздушного зазора между ротором и статором
%Параметрыпаза ротора
b1_rot=10.8*10^(-3);%Ширинапаза ротора в вершине
b2_rot=7.1*10^(-3);%Ширина пазаротора у основания
h_p_rot=20.2*10^(-3);%Высотапаза ротора
% Параметрыобмотки статора
w_1=84;%Число витков вфазе обмотки
a=1;%Число параллельныхветвей в фазе обмотки статора
n=3;%Число элементарныхпроводников в эффективном
l_sr=0.772;%Средняя длинавитка обмотки статора
l_lob=0.256;%Развернутая длиналобовой части с одной стороны
l_lobv=0.07;%Длина вылеталобовой части
d_i=1.28;%Диаметризолированного элементарного проводника обмотки
k_p=0.9;%Коэффициентпропитки обмотки статора
k_obm=0.958;%Обмоточныйкоэффициент обмотки статора
d_okr=0;%Толщина окраскиобмотки в лобовой части
T_sr=100;%Средняя температураобмотки, град
% Параметрыизоляции
d_ip=0.25*10^(-3);%Толщинапазовой изоляции
%Коэффициенты, характеризующие физические свойства материалов
v=15.8*10^(-6);%Кинематическаявязкость воздуха
lam_v=0.03;%Коэффициенттеплопроводности воздуха
lam_m=384;%Коэффициенттеплопроводности меди
lam_a=189;%Коэффициенттеплопроводности алюминия клетки
lam_st=47;% Коэффициенттеплопроводности материала станины
lam_s=34;% Коэффициенттеплопроводности стали пакета статора
lam_p=0.28;% Коэффициенттеплопроводности пропиточного состава
lam_i=0.26;% Коэффициенттеплопроводности изоляции проводов
lam_okr=0.2;%Коэффициенттеплопроводности окраски обмотки в лобовой части
lam_p_iz=0.41;% Коэффициенттеплопроводности пазовой изоляции
gamma_m=8.89*(10^3);%Плотностьмеди обмотки статора
gamma_st=7.65*(10^3);%Плотностьстали пакета статора
c_m=386;%Удельнаятеплоемкость меди обмотки статора
c_st=500;%Удельнаятеплоемкость стали пакета статора
r_m=(1/57)*(10^(-6));%Удельноесопротивление меди обмотки статора
r_al=(1/22)*(10^(-6));%Удельноесопротивление алюминия клетки ротора
%–2.Промежуточные вычисления–%
%Окружнаяскорость ротора
u=(pi*n1*D_rot)/60;
% Окружнаяскорость вентилятора
u_vent=(pi*n1*D_v)/60;
%Эффективная(по меди) ширина паза
b_p_ef=((b1+b2)/2) – 2*d_ip;
%Эффективная(по меди) высота паза
h_p_ef=h_p-2*d_ip-h_sh – ((b2-b_sh)/2);
%Средняяширина паза
b_p=(b1+b2)/2;
%Внутреннийдиаметр лобовой части
D_l_vt=D+h_sh+d_ip+(b2-b_sh)/2;
%Внешнийдиаметр лобовой части
D_l_vsh=D_l_vt+1.4*h_p_ef;
%Диаметрокружности касательной к дну пазов
D_dp=D+2*h_p;
%Эквивалентныйкоэффициент теплопроводности обмотки
lam_ekv=exp(-4*k_zp)*(4.65*(k_zp^1.5) – 0.7053)*(1+0.81*(d_i^2)-…
0.32*d_i*(1–9.2*k_p+5.2*(k_p^2)))*…
(1+(0.0428*k_zp0.0253)*T_sr)*((lam_p/0.162)^0.33)*((lam_i/0.143)^0.25);
%Эквивалентныйкоэффициент теплопроводности воздушных прослоек в пазу
lam_v_ekv=2*lam_v*lam_p*(lam_p*k_p+lam_v*(1– k_p))/(lam_v*lam_p+…
(lam_p*k_p+lam_v*(1-k_p))*(lam_v*k_p+lam_p*(1-k_p)));
%Термическоесопротивление зубца
R_z=h_z/(3*lam_s*b_z*l_p*Z1*kc);
%Площадь медив пазу статора
F_m=(3*a*w_1*pi*(d_i^2)/(2*Z1))*10^(-6);
%Площадьалюминия в пазу ротора
F_a=(pi/8)*((b1_rot^2)+(b2_rot^2))+(h_p_rot/2)*(b1_rot+b2_rot);
%Выбортолщины воздушных прослоек
if 50
d_vp=0.05*(10^(-3));
elseif160
d_vp=0.1*(10^(-3));
else
d_vp=0.15*(10^(-3));
end
%–3. Расчеттепловых сопротивлений–%
%–3.1Сопротивление аксиальное меди статора–%
R_a=(l_p+l_lob)/(12*lam_m*F_m*Z1);
disp ('Сопротивлениеаксиальное меди статора'); disp (R_a);
%–3.2Сопротивление между внутренним воздухом и корпусом–%
%Площадьвнутренней поверхности свесов станины
F_st_pr=(Da*pi*l_svp)/2;
F_st_v=(Da*pi*l_svv)/2;
%Площадьповерхности подшипникового щита
F_sch=(Da^2)*pi/4;
%Коэффициенттеплопередачи внутренней поверхности свесов станины
RE_s=(u*Da)/(2*v);
ifh
NU_s=43.78*(RE_s^0.17)*((Da-D_l_vsh)/D)^0.25;
else
ifd_dsh==0
NU_s=11.64*(RE_s^0.395);
else
NU_s=3*(RE_s^0.495)/ln(1.3*D/(Da-D));
end
end
a_s=NU_s*lam_v/Da;
%Сопротивлениемежду внутренним воздухом и открытыми частями станины
R_st_pr=1/(F_st_pr*a_s);
R_st_v=1/(F_st_v*a_s);
%Коэффициенттеплоотдачи внутренней поверхности подшипникового щита
RE_sch=u*(Da+D)/(4*v);
ifh
NU_sch=8.34*(RE_sch^0.26)*((Da-D)/D)^(-0.5);
else
ifd_dsh==0
NU_shs=5.12*(RE_sch^0.48)*(2*Da/(Da+D))^(-0.52);
else
NU_sch=1.01*(RE_sch^0.63)*ln(D/(5.25*d_dsh))*(2*Da/(Da+D))^(-0.52);
end
end
a_sch=(2*NU_sch*lam_v)/(Da+D);
%Сопротивлениемежду внутренним воздухом и подшипниковым щитом
R_sch=1/(F_sch*a_sch);
%Сопротивлениемежду внутренним воздухом и корпусом
R_vk=1/((1/R_st_pr)+(1/R_st_v)+(2/R_sch));
disp ('Сопротивлениемежду внутренним воздухом и корпусом'); disp (R_vk);
%–3.3Сопротивление между внешним воздухом и корпусом–%
%Расходнаяскорость на входе в каналы
w_vh=0.45*u_vent;
%Эффективнаяскорость
w_ef=sqrt((w_vh^2)+0.25*(u_vent^2));
%Шаг ребер
t_r=2*Dc*pi/(2*Z_rs);
%Гидравлическийдиаметр межреберного канала
d_g=4*h_rs*t_r/(2*h_rs+t_r);
%Коэффициенттеплопроводности на входе в канал
RE_ef=w_ef*d_g/v;
NU_vh=0.627*(RE_ef^0.52);
a_vh=NU_vh*lam_v/d_g;
%Коэффициентуменьшения КТО
gamma=0.055*(1-tanh (0.062*((Dc/d_g) – 12.5)));
%Коэффициенттеплоотдачи станины над пакетом
a_sp=a_vh*d_g*(1-exp (-gamma*l_p/d_g))/(gamma*l_p);
%Коэффициенттеплоотдачи свисающей части станины со стороны привода
a_spr=a_vh*d_g*(1-exp(-gamma*l_svp/d_g))/(gamma*l_svp);
%Коэффициенттеплоотдачи свисающей части станины со стороны вентилятора
a_sv=a_vh*d_g*(1-exp(-gamma*l_svv/d_g))/(gamma*l_svv);
%Коэффициент качества ребер станины
mh=h_rs*sqrt(2*a_sp/(d_rs*lam_st));
KPD_r=tanh(mh)/mh;
%Сопротивлениемежду станиной над пакетом и внешним воздухом
R7=1/(a_sp*l_p*(pi*Dc-Z_rs*d_rs+2*h_rs*Z_rs*KPD_r));
%Сопротивлениемежду свисающей частью станины со стороны привода и внешним воздухом
R6=1/(a_spr*l_svp*(pi*Dc-Z_rs*d_rs+2*h_rs*Z_rs*KPD_r));
%Сопротивлениемежду свисающей частью станины со стороны вентилятора и внешним воздухом
R8=1/(a_sv*l_svv*(pi*Dc-Z_rs*d_rs+2*h_rs*Z_rs*KPD_r));
%Коэффициенттеплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны привода
a_sch_pr=20+1.6*(u_vent^0.7);
%Коэффициенттеплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны вентилятора
ifh
a_sch_v=20+8.2*(u_vent^0.8);
else
a_sch_v=20+9.4*(u_vent^0.6);
end;
%Площадьповерхности подшипникового щита
F_sch=(Da^2)*pi/4;
%Сопротивлениеподшипникового щита со стороны привода
R26=1/(a_sch_pr*F_sch);
%Сопротивлениеподшипникового щита со стороны вентилятора
R11=1/(a_sch_v*F_sch);
%Сопротивлениемежду внешним воздухом и корпусом
R_k=1/((1/R6)+(1/R7)+(1/R8)+(1/R11)+(1/R26));
disp ('Сопротивлениемежду внешним воздухом и корпусом'); disp (R_k);
%–3.4Сопротивление между медью статора и внутренним воздухом–%
%Продуваемаядлина лобовой части обмотки с одной стороны
l_lobp=l_lobv-1.4*b_p;
%Коэффициентытеплоотдачи лобовых частей обмоток статора
RE_vsh=u*D_l_vsh/(2*v);
RE_vt=u*D_l_vt/(2*v);
NU_vsh=0.103*(RE_vsh^0.67);
NU_vt=0.456*(RE_vt^0.6);
a_l_vsh=NU_vsh*lam_v/D_l_vsh;
a_l_vt=NU_vt*lam_v/D_l_vt;
%Сопротивлениевнешней продуваемой лобовой части обмотки
R1_l_vsh=(0.104*b_p*h_p_ef/(lam_ekv*l_lobp*Z1*((b_p^2)+0.25*…
(h_p_ef^2))))+(0.75*((d_okr/lam_okr)+(1/a_l_vsh))/(l_lobp*Z1*(b_p+…
0.5*h_p_ef)));
%Сопротивлениевнешней непродуваемой лобовой части обмотки
R2_l_vsh=((h_p_ef/(3*lam_ekv))+(d_okr/lam_okr)+(1/a_l_vsh))/…
(pi*D_l_vsh*(l_lobv-l_lobp));
%Сопротивлениевнутренней продуваемой лобовой части обмотки
R1_l_vt=(0.104*b_p*h_p_ef/(lam_ekv*l_lobp*Z1*((b_p^2)+0.25*…
(h_p_ef^2))))+(0.75*((d_okr/lam_okr)+(1/a_l_vt))/(l_lobp*Z1*(b_p+…
0.5*h_p_ef)));
%Сопротивлениевнутренней непродуваемой лобовой части обмотки
R2_l_vt=((h_p_ef/(3*lam_ekv))+(d_okr/lam_okr)+(1/a_l_vt))/…
(pi*D_l_vt*(l_lobv-l_lobp));
%Сопротивлениемежду медью и внутренним воздухом
R_m_v=1/((1/R1_l_vsh)+(1/R2_l_vsh)+(1/R1_l_vt)+(1/R2_l_vt));
disp ('Сопротивлениемежду медью статора и внутренним
воздухом'); disp(R_m_v);
%–3.5Сопротивление между медью и сердечником статора–%
%Сопротивлениеотводу теплоты через дно паза
R20=((h_p_ef/(3*lam_ekv))+(d_ip/lam_p_iz)+(d_vp/lam_v_ekv))/…
(b_p_ef*l_p*Z1);
%Внутреннеесопротивление обмотки
R_vn=b_p_ef/(12*lam_ekv*h_p_ef*l_p*Z1);
%Сопротивление пазовой изоляции
R_ip=(d_ip/lam_p_iz)/(2*h_p_ef*l_p*Z1);
%Сопротивлениевоздушных прослоек
R_vp=d_vp/(2*lam_v_ekv*h_p_ef*l_p*Z1);
%Сопротивлениемежду пазовой частью обмотки и зубцами
R17=R_vn+R_ip+R_vp;
%Сопротивление,учитывающее разное сопротивление спинки серднчника собственному и внешнемутепловым потокам