Оглавление
Оглавление
1 СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
1.1 Структурный анализ рычажного механизма
1.2 Структурный анализ зубчатого механизма
1.3 Структурный анализ кулачкового механизма
2. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
2.1 Определение скоростей
2.2 Определение приведённого момента инерции звеньев
2.3 Определение приведённого момента сопротивления
3. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
3.1 Построение плана скоростей для расчётного положения
3.2 Определение ускорений
3.3 Определение сил и моментов инерции звеньев
3.4 Определение реакций в кинематических парах иуравновешивающей силы методом планов
3.5 Определение уравновешивающей силы методом Жуковского
3.6 Расчёт погрешности 2-х методов
4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ПЛАНЕТАРНОГО РЕДУТОРАИ РАСЧЁТ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
4.1 Подбор числа зубьев и числа сателлитов планетарногоредуктора
4.2 Исследование планетарного механизма графическим ианалитическим способом
1 СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ 1.1Структурный анализ рычажного механизма
/>
Подвижные звеньямеханизма.
1-кривошип
2-шатун
3-коромысло
4-кулисный камень
5-кулиса
Рисунок 1.
Кинематические пары. 1
О (0-1), вр.,5 кл.
А (1-2), вр.,5 кл.
В (2-3), вр.,5 кл.
С (0-3), вр.,5 кл.
D (3-4), вр.,5 кл.
D' (4-5), пост.,5 кл.
E (0-5), пост.,5 кл.
Найдём число степенейсвободы.
Запишем формулу Чебышева.
W=3∙n-2∙P5-P4 (1.1)
Где: W-число степеней свободы,
n-число подвижных звеньев,
P4 — число пар 4-го класса,
P5 — число пар 5-го класса.
W=3∙5-2∙7=1
Число степеней свободырычажного механизма равно 1.
Разобьём механизм нагруппы Асура и
рассмотрим каждую группув отдельности.
/>
(Рисунок 1.2)
Группа 4-5
E (0-5)-внешняя
D (3-4)-внешняя
D' (4-5)-внутренняя
W=3∙2-2∙3=0
/>II кл. 2 вид Рисунок 1.2
(Рисунок 1.3)
Группа 2-3
А (1-2)-внешняя
В (2-3)-внутренняя
С (0-3)-внешняя
W=3∙2-2∙3=0
/>II кл. 1 вид
Рисунок 1.3
Начальное звено (Рисунок 1.4)
O (0-1)
W=3-2=1
Рисунок 1.4
Составим структурнуюформулу:
/>1.2Структурный анализ зубчатого механизма
/>
Подвижные звеньямеханизма.
1 – зубчатое колесо
H – водило
4-4’ – сдвоенный сателлит
5 – центральное колесо
(солнечное)
Кинематические пары.
(1-0), вр.,5 кл.
(2-0), вр.,5 кл.
(4-H), вр.,5 кл.
(5-0), вр.,5 кл.
(1-2), вр.,4 кл.
(3-4), вр.,4 кл.
(4‘-5), вр.,4 кл. Рисунок 1.5
Найдём число степенейсвободы.
Запишем формулу Чебышева.
W=3∙n-2∙P5-P4 (1.1)
W=3∙4-2∙4-3=1
Число степеней свободызубчатого механизма равно 1, следовательно, данный механизм являетсяпланетарным.1.3Структурный анализ кулачкового механизма
/>Подвижные звенья механизма.
1-кулачок
2-ролик
3-толкатель
Кинематические пары.
А (1-0), вр.,5 кл.
В (1-2),4 кл.
С (2-3), вр.,5 кл. Рисунок1.6
D (3-0), пост.,5 кл.
Найдём число степенейсвободы.
W=3∙n-2∙P5-P4
W=3∙3-2∙3-1=2
Число степеней свободыравно 2.
W≠1 т.к. присутствует лишнеезвено ролик.
Определим число лишнихзвеньев по формуле:
q=W-W1 где,
q-число лишних звеньев,
W1-число степеней свободы плоского механизма,
W-имеющееся число степеней свободы.
q=2-1=1
Для получения W=1 отбросим лишнее звено и рассмотримновую схему.
/>
Звенья механизма.
1-кулачок
3-толкатель
Кинематические пары.
А (1-0), вр.,5 кл.
В (1-3),4 кл.
С (0-3), вр.,5 кл. Рисунок1.7
Найдём число степенейсвободы.
W=3∙n-2∙P5-P4
W=3∙3-2∙2-1=1
Число степеней свободыкулачкового механизма равно 1.
2. ДИНАМИЧЕСКИЙАНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА 2.1Определение скоростей
Для заданной схемымеханизма строим 12 положений.
Определяем масштабныйкоэффициент построения механизма:
/> (2.1)
где:/> - масштабный коэффициент, />
/> - длина звена, />
/> - длина звена на чертеже, />
/>/>
Приступаем к построениюповёрнутых планов скоростей для каждого положения. Рассмотрим пример построениядля положения №5:
У кривошипа определяемскорость точки А
/> (2.2)
где: /> - длина звена, />
/> - угловая скорость кривошипа, />
/>/>
/>/>
Для построения вектораскорости точки А определяем масштабный коэффициент
/> (2.3)
где: /> - скорость точки А, />
/> - вектор скорости точки А, />
/> - полюс, выбираемый произвольно
/>/>
Для определения скороститочки B запишем систему уравнений:
/> (2.4)
Вектор скорости точки А –VA известен по величине и понаправлению. Вектор скорости точки С – VC равен нулю, т. к. точка Срасположена на неподвижной шарнирной опоре. Вектора скорости VBA и VBC неизвестны ни по величине, ни понаправлению, но нам известны их линии действия, на пересечении которых мыполучим точку b. Соединив, полученную точку сполюсом π найдём длину вектора скорости точки B.
/>/>
Для определения скоростицентра масс 2-го звена S2 воспользуемся соотношением:
/> (2.5)
где: />, /> — расстояния междусоответствующими точками на механизме, м
/>, /> -длинны векторов скоростей на плане, мм
/> мм
Соединив, точку /> и π получим скоростьцентра масс второго звена.
/>/>
Для определения скороститочки D воспользуемся следующим соотношением
/> (2.6)
где: />, /> — расстояния междусоответствующими точками на механизме, м />,/> - длинны векторовскоростей на плане, мм
/> мм
/>/>
Для определения скоростицентра масс 3-го звена S3 воспользуемся соотношением:
/> (2.7)
где: />, /> — расстояния междусоответствующими точками на механизме, м
/>, /> -длинны векторов скоростей на плане, мм
/> мм
т.к. />, то
/>/>
Так как центр массы 4-гозвена совпадает точкой D то,
/>/>
Для определения скороститочки D’ запишем систему уравнений:
/> (2.8)
Вектор скорости точки D – VD известен по величине и понаправлению. Вектор скорости точки E – VE равен нулю, т. к. точка E расположена на неподвижной опоре.
Вектора скорости VD’D и VD’Eнеизвестны ни по величине, ни по направлению, но нам известны их линиидействия, на пересечении которых мы получим точку d’. Соединив, полученную точку с полюсом π найдём длинувектора скорости точки D’.
/>/>
Так как 5-е звеносовершает только поступательное движение то, скорости всех точек данного звенаодинаковы.
/>/>
Определим значенияугловых скоростей звеньев.
/>/>
/>/>
Направление /> определяем, перенесявектор ab в точку S2 – второе звено вращается против часовой стрелки. Аналогичнополучим, что /> направлена по часовойстрелке. Скорости остальных точек определяются аналогичным образом. Всезначения сводим в таблицу(2.1).
Таблица 2.1 – Значениялинейных и угловых скоростей.
N
положения
VB,
/>
VS2,
/>
VD=VS4,
/>
VS3,
/>
VD’=VS5,
/>
VAB,
/>
/>,
/>
/>,
/> 1 2,994 4,71 15,596 2 2,734 2,933 4,614 1,452 3,367 5,959 19,731 17,089 3 5,335 4,351 9,002 2,834 7,958 4,891 16,194 33,341 4 4,94 4,781 8,337 2,624 8,241 0,767 2,54 30,877 5 3,572 4,113 6,029 1,898 5,989 2,816 9,326 22,328 6 2,166 3,265 3,655 1,151 3,498 4,716 17,177 13,537 7 2,994 4,71 15,596 8 1,543 3,445 2,604 0,82 2,443 3,659 12,116 9,645 9 3,547 4,237 5,986 1,884 5,877 1,785 5,911 22,17 10 4,596 4,666 7,756 2,441 7,737 0,343 1,135 28,724 11 4,675 7,851 2,472 7,338 0,751 2,487 29,078 12 3,701 4,262 6,246 1,966 5,044 1,999 6,62 23,133 2.2Определение приведённого момента инерции звеньев.
Приведённый моментинерции определяется по формуле:
/> (2.9)
где: /> - масса i-го звена рычажного механизма, кг
/> - линейная скорость центра масс i-го звена,/>
/> - угловая скорость i-го звена, />
/> - приведённый момент инерции i-го звена по отношению к центру масс
/> (2.10)
/> - для звена, совершающего сложное движение
/> - для звена, совершающеговращательное или колебательное движения
/> - для звена, совершающегопоступательное движение
Запишем формулу длянашего механизма:
/> (2.11)
Для 5-го положенияприведём расчёт, а для остальных положений сведём значение/> в таблицу 2.2
/> кг∙м2
/> кг∙м2
/> кг∙м2
/>
Подставив все известныевеличины в формулу (2.11) получим:
/> кг∙м2
Таблица 2.2 – Приведённыемоменты инерции.N положения
/>, кг∙м2 N положения
/>, кг∙м2 1 0,0286 7 0,0286 2 0,0690 8 0,0519 3 0,2544 9 0,1529 4 0,2683 10 0,2401 5 0,1558 11 0,2232 6 0,0721 12 0,1277
Для построения графикаприведённого момента инерции необходимо Рассчитать масштабные коэффициенты.
/>, /> (2.12)
где: /> - масштабный коэффициентпо оси />
/> - максимальное значение />, кг∙м2
/> - значение /> на графике, мм
/>/>
/>,/> (2.13)
где: /> - масштабный коэффициентпо оси φ
/> - принятая длинна одного оборота пооси φ
/>/> 2.3Определение приведённого момента сопротивления.
На планах скоростейприкладываем все силы, действующие на механизм, и указываем их плечи.Составляем сумму моментов относительно полюса и решаем уравнение.
Для 1-го положения:
/> /> (2.14)
где: /> плечи соответствующих сил,снятые с плана скоростей, мм.
/>H, />H
/>H
Находим моментпривидения:
/> (2.15)
где: /> - приведённая сила, Н
/> - длина соответствующего звена, м
/> Н∙м
Для 2-го положения:
/> />
/>H
/> Н∙м
Для 3-го положения:
/> />
/>H
/> Н∙м
Для 4-го положения:
/> />
/>H
/> Н∙м
Для 5-го положения:
/> />
/>H
/> Н∙м
Для 6-го положения:
/> />
/>H
/> Н∙м
Для 7-го положения:
/> />
/>H
/> Н∙м
Для 8-го положения:
/> />
/>H
/> Н∙м
Для 9-го положения:
/> />
/>H
/> Н∙м
Для 10-го положения:
/> />
/>H
/> Н∙м
Для 11-го положения:
/> />
/>H
/> Н∙м
Для 12-го положения:
/> /> />H
/> Н∙м
Все значения сводим втаблицу.
Таблица 2.3 – Приведённые моменты сопротивления.N положения
/>, /> N положения
/>, /> 1 -3,09 7 3,104 2 -0,76 8 3,279 3 1,045 9 -87,572 4 0,783 10 -118,594 5 1,139 11 -115,48 6 2,06 12 -82,12
Определяем масштабный коэффициентпостроения графика моментов сопротивления:
/>, /> (2.16)
где: /> - масштабный коэффициентпо оси />
/> - максимальное значение />, />
/> - значение /> на графике, мм
/>/>
По данным расчётастроится график />.
Путём графическогоинтегрирования графика приведённого момента строится график работ силсопротивления />.
График работ движущихсил /> получаем в виде прямой,соединяющей начало и конец графика работ сил сопротивления.
Масштабный коэффициентграфика работ:
/>,/> (2.17)
где: Н – полюсноерасстояние для графического интегрирования, мм
Н=30мм
/>/>
Момент движущий /> является величинойпостоянной и определяется графически.
/>/>
Путём вычитания ординатграфика /> из соответствующих ординат/> строится график изменениякинетической энергии />.
/> (2.18)
/>/>
Таблица 2.4 – Значения />,/>, /> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
/>,/> -0,39 -0,26 0,08 0,38 0,98 1,78 2,8 0,93 -37,84 -77,52 -114,68
/>,/> -7,34 -18,65 -29,96
-41,27 -52,58 -67,2 -75,36 -86,67 -97,98 -109,29 -120,6
/>,/> -6,95 -18,39 -30,04 -41,65 -53,56 -68,98 -78,16 -87,6 -60,14 -31,77 -5,92
По методу Ф. Витенбауэрана основании ранее построенных графиков/> и/> строим диаграммуэнергия-масса />.
Определяем углы />и /> под которыми к диаграммеэнергия-масса, проводятся касательные.
/> (2.19)
/> (2.19)
где: /> - коэффициентнеравномерности вращения кривошипа.
/>
/>
/>
/>
/>
Вследствие того что,пересечение касательных и оси выходит за приделы формата, то ab определим из геометрии с помощью следующейформулы:
/>, мм
/>мм
Определяем моментинерции маховика
/>,/> (2.20)
/>/>
Маховик устанавливаетсяна валу звена приведения.
Определим основныепараметры маховика.
/>, кг (2,21)
где: /> - масса маховика, кг
/> - плотность материала, /> (материал-Сталь 45)
/> - ширина маховика, м
/> - диаметр маховика, м
/>, м (2,22)
где: /> - коэффициент (0,1÷0,3),/>
/>м
/>м
/>кг
3.СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА 3.1Построение плана скоростей для расчётного положения
Расчётным положениемявляется положение №11. Построение плана скоростей описано в разделе №2.Масштабный коэффициент плана скоростей
/>/> 3.2Определение ускорений
Определяем угловоеускорение звена 1.
/>, (3.1)
где: /> - момент от сил движущих, />
/> - момент от сил сопротивления, />
/> - приведённый момент инерциимаховика, />
/> - приведённый момент инерциирычажного механизма для расчётного положения, />
/> - первая производная от приведённогомомента инерции механизма для расчётного положения
/>, (3.2)
где: /> - масштабный коэффициентпо оси />, />
/> - масштабный коэффициент по осиφ, />
/> - угол между касательной, проведённойк кривой графика /> в расчётномположении и осью φ. />
/>/>
Строим план ускорений длярасчётного положения.
Скорость точки Аопределяем по формуле
/>, (3.3)
где: /> - ускорение точки А, />
/> - нормальное ускорение точки Аотносительно точки О, />
/> - тангенциальное (касательное)ускорение точки А, />
Ускорение /> найдём по формуле:
/>, (3.4)
где: /> - угловая скоростькривошипа, />
/> - длина звена ОА, м
/>/>
Ускорение /> найдём по формуле:
/>, (3.5)
/>/>
Из произвольно выбранногополюса />откладываем вектор />длинной 100мм. Найдёммасштабный коэффициент плана скоростей.
/>, (3.6)
/>/>
Определим длину вектора />:
/>/>
Т.к. />
Ускорение точки Аопределим из следующеё формулы:
/>/>
Определим ускорениеточки B из следующей системы уравнений:
/>, (3.7)
Для определениянормальных ускорений точки В относительно точек А и С
Воспользуемся следующимиформулами:
/>/>
/>/>
Ускорение точки С равнонулю, т.к. она неподвижна.
Определим длину векторов /> и />:
/>/>
Т.к. />
/>/>
Ускорение точки В найдём,решив системе (3.7) векторным способом:
Из вершины вектора ускоренияточки А (/>) откладываем вектор /> (параллелен звену АВ инаправлен от В к А), из вершины вектора /> проводимпрямую перпендикулярную звену АВ (линия действия />);из полюса /> откладываем вектор />(параллелен звену ВС инаправлен от В к С), из вершины вектора /> проводимпрямую перпендикулярную звену ВС (линия действия />);на пересечении линий действия векторов />и/> получим точку b, соединив полученную точку сполюсом, получим вектор ускорения точки В. Из плана ускорений определяемвектора тангенциальных ускорений и ускорение точки В:
/>/>
/>/>
/>/>
Из полученныхтангенциальных ускорений найдём угловые ускорения 2-го и 3-го звеньев:
/>/>
/>/>
Ускорение точки D найдём из следующего соотношения:
/> (3.8)
где: />, /> — расстояния междусоответствующими точками на механизме, м
/>, /> -длинны векторов ускорений на плане, мм
/> мм
/>/>
Ускорение точки D’ определим из следующей системыуравнений:
/>, (3.9)
где: />=/>=0, т.к. звенья 4 и 5 несовершают вращательного движения,
линия действия /> направлена вертикально,
линия действия /> направлена горизонтально.
Решая систему (3.9)получим/>Ускорение точки D’ равно:
/>/>
Определим ускоренияцентров масс звеньев:
Ускорение центра масс2-го звена /> найдём из соотношения(3.10)
/> (3.10)
Из плана ускорений />мм
/>мм
/>мм
/>/>
Ускорение центра масс3-го звена /> найдём из соотношения(3.11)
/> (3.10)
Из плана ускорений />мм
/>мм
/>мм
/>/>
Ускорения центров масс4-го и 5-го звеньев равны ускорениям точек D и D’соответственно:
/>/>
/>/>
Значения всех ускоренийсведём в таблицу:
Таблица З.1 – Ускорениязвеньев.
Ускорение
точек механизма
Значение, />
Ускорение
центров масс
Значение, />
Угловые
ускорения
Значение, />
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> --- ---
/>
/> --- --- --- ---
/>
/> --- --- --- ---
/>
/> --- --- --- ---
/>
/> --- --- --- ---
/>
/> --- --- --- ---
/>
/> --- --- --- ---
3.3Определение сил и моментов инерции звеньев
Силы инерции определяемпо формуле:
/> (3.11)
где: /> - масса i-го звена, кг ;
/> - ускорение центра масс i-го звена, />
/>/>
/>/>
/>/>
/>/>
Определяем моментыинерции звеньев:
/> (3.12)
где: /> - момент инерции i-го звена, />
/> - момент инерции i-го звена относительно центра масс, />
/> - угловая скорость i-го звена, />
/>/>
/>/>
/>/>
Рассчитаем силу тяжестикаждого звена:
/>/>
/>/>
/>/>
/>/>
/>/> 3.4Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы методомпланов
Рассмотрим группу Асура5-0: Сила/>и />найдем из следующегоуравнения:
/>
Масштабный коэффициентсил:
/>/>
где /> — алгебраическое значениесилы, Н
/>длина вектора силы на плане, />.
Определим длины векторов: />,/>
/>/>
/>/>
Из плана сил определяемзначения неизвестных сил:
/>/>
/>/>
Таблица 3.2 – Силы ивектора сил 4-го звена.
/>
/>
/>
/>
/>
/> 78,4 1139,472 800 78,4 339,472
/> 10,321 150 105,318 10,321 44,691
Рассмотрим звено №4(ползун):
Так как силы />и />равны нулю, то на ползундействует только две силы, которые расположены на одной прямой и противоположныпо направлению.
/>/>
Рассмотрим группу Асура2-3:
Найдём тангенциальныереакции из следующих уравнений:
/> (3.13)
/> (3.14)
Из уравнения (3.13)получим
/>
Из уравнения (3.14)получим
/>
С помощью плана силопределим неизвестные реакции /> и />:
/>
Найдём масштабныйкоэффициент
/>/>
Из плана сил определяемзначения неизвестных сил:
/>/>
/>/>
Реакцию /> определяем из следующеговекторного уравнения
/>
/>/>
Таблица 3.3 – Силы ивектора сил 2-го и 3-го звеньев.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> 954,968 957,62 1352,403 1161,317 54,88 339,472 65,66 501,053 326,893 901,331
/> 123,349 123,691 174,684 150 7,089 43,848 8,481 64,719 42,223 116,421
Рассмотрим начальныймеханизм.
Определимуравновешивающую силу />
/>
/>/>
Уравновешивающий моментравен
/>/>
Реакцию /> определяем графически
/>/>
/>
Из плана сил находим
/>/>
3.5Определение уравновешивающей силы методом Жуковского
Для этого к повёрнутому на/> плану скоростей всоответствующих точках прикладываем все внешние силы действующие на механизм,не изменяя их направления. Моменты раскладываем на пару сил, изменив ихнаправления.
/>, (3.15)
где: /> и /> -пара сил, />
/> - момент инерции i-го звена, />
/> - длина i-гозвена, />
/>/>
/>/>
/>/>
Записываем уравнение моментовсил относительно полюса /> :
/>, отсюда
/>/>
Уравновешивающий моментравен
/>/> 3.6Расчёт погрешности 2-х методов
/>, (3.16)
где: /> - сила полученная методомЖуковского, />
/> - сила полученная методом планов,/>
/> - погрешность, />
/>
4.ПРОЕКТИРОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ПЛАНЕТАРНОГО РЕДУТОРА И РАСЧЁТЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ 4.1подбор числа зубьев и числа сателлитов планетарного редуктора
/>
Рисунок 4.1
Передаточное отношение /> равно
/> (4.1)
где: /> - передаточное отношениеот 5-го звена к водилу, при неподвижном третьем звене
/> - передаточное отношение от 2-гозвена к первому
/>из задания
/> (4.2)
где: /> - число зубьев первогоколеса
/> - число зубьев второго колеса
/>
/>
Определим неизвестные числазубьев колёс:
/>
/>
Запишем условие соосности
/> (4.3)
Зная передаточноеотношение и условие соосности подбираем значения чисел зубьев, которыеудовлетворяют этим условиям.
Исходя из предыдущих двухусловий, выбираем:
/>, />,/>, />
Передаточное отношение />
/> - выполняется
Условие соосности
/> - выполняется
Проверяем условие соседства:
/> (4.4)
где: /> - число сателлитовпланетарного механизма
При /> имеем
/>
/>
/> - условие соседства выполняется
Проверяем условие сборки
/> (4.5)
где: /> - сумма чисел зубьев водной из ступеней механизма
/> - целое число
/> - условие сборки выполняется 4.2Исследование планетарного механизма графическим и аналитическим способом
Рассчитаем радиусы колёс
/> (4.6)
где: /> - радиус колеса, мм
/> - модуль
/>