САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра деталей машин и ПТМ
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«Детали машин и ОК», ч.1 «Теориямеханизмов и машин»
Схема № 9
Санкт-Петербург
2008
/>Задание на курсовуюработу
Схема9
Произвестикинематическое и кинетостатическое исследование рычажного механизма
/>
Содержаниеработы
1.Структурный анализ механизма.
2.Кинематическое исследование механизма.
3.Силовой расчет механизма.
/>1.Структурный анализ рычажного механизма 1.1 Схема рычажногомеханизма и исходные данные
Структурнаясхема рычажного механизма приведена на рис. 1.
/>
Рис.1. Структурная схема рычажного механизма
Исходныеданные для расчета
Размерызвеньев Масса звеньев
ОА= 140 мм,mOA= 27 кг,
АВ= 150 мм,mAВ= mАВ'= 20 кг,
AB'= 150 мм.mВ= mВ'= 8,5 кг.
Частотавращения кривошипа nOA=350 об/мин, wOA = const.
Уголрасчетного положения кривошипа j = 60°.
Движущаясила Рдв = 5500 Н.
Силаполезного сопротивления Рс = 4200 Н.
1.2 Классификация кинематических пар почетырём признакам
Кинематическойпаройназывается подвижное соединение двух звеньев, ограничивающее их относительноедвижение.
Кинематическиепары механизма показаны на рис. 2.
/>
Рис.2. Кинематические пары
Похарактеру соприкосновения элементов звеньев кинематические пары являются низшими.
Похарактеру относительного движения звеньев кинематические пары являются плоскими.
Почислу условий связи, наложенных на относительное движение звеньев, кинематическиепары являются парами 5-го класса.
Похарактеру замыкания элементов звеньев кинематические пары являются парами сгеометрическим замыканием.1.3Определение степени подвижности механизма
Степеньподвижности плоского механизма определяется по формуле П.Л. Чебышева
/>,
где/> — число звеньевмеханизма, /> =6;
/>;/> - числокинематических пар пятого и четвёртого классов, /> =7, /> = 0.
Подставляязначения параметров в формулу Чебышева, получим
/>.
ЧислоW показывает, скольким звеньямнеобходимо задать закон движения для получения определенности движения всего механизма.Звено, закон движения которого задан, называется начальным звеном.
Врассматриваемом механизме начальным звеном является кривошип ОА. 1.4Определение класса и порядка механизма по Ассуру
Таккак степень подвижности механизма равна единице, то группа начального звенасостоит из одного подвижного звена 1 и стойки 6 (рис. 3). Такая группа поклассификации Ассура относится к 1-му классу, 1-му порядку.
Сгруппой начального звена соединена группа Ассура 3-4 (рис. 4), состоящая из шатуна3, ползуна 4 и трех кинематических пар 5-го класса. Эта группа относится к 1-муклассу, 2-му порядку.
Сгруппой начального звена также соединена группа Ассура 2-5 (рис. 5), состоящаяиз шатуна 2, ползуна 5 и трех кинематических пар 5-го класса. Эта группаотносится к 1-му классу, 2-му порядку.
/>
/>
/> Рис. 3. Группа начального звена. 1-ый класс, 1-ый порядок
Рис. 4. Группа Ассура 3-4.
1-ый класс, 2-ой порядок
Рис. 5. Группа Ассура 2-5.
1-ый класс, 2-ой порядок
Класси порядок механизма определяется классом и порядком наиболее сложной группы,входящей в его состав. Следовательно, данный механизм 1-гокласса, 2-го порядка.
2. Кинематическое исследование рычажного механизма графо-аналитическимметодом2.1 Построениеплана положений механизма
Масштабныйкоэффициент длин – это отношение истинной длины кривошипа ОА к длине отрезка вмм, изображающего его на чертеже. Приняв графическое значение длины кривошипа />= 35 мм, найдем значение Kl: />
/>.
Графическиезначения линейных размеров находятся как отношения истинных значений к значениюмасштабного коэффициента длин Kl:
/>;
/>.
Имеяграфические значения линейных размеров (длин звеньев АВ и АВ'), строим план6-ти положений механизма из одной общей точки О вращения кривошипа ОА, начинаяс разбивки траектории движения точки А конца кривошипа на 6 равных частей. За1-ое положение принято правое «мертвое» положение ползуна В. Методомзасечек находятся положения всех звеньев механизма для каждого из 6-тиположений кривошипа. На плане положений показаны траектории центров тяжестизвеньев АВ и АВ' – точек М и L.
Планположений механизма показан на рис. 6 и на чертеже курсовой работы.
/>
Рис.6. План положений механизма
2.2 Построение плана скоростеймеханизма. Определение скоростей шарнирных точек, центров тяжести звеньев иугловых скоростей звеньев.
2.2.1Угловая скорость вращения кривошипа определяется по формуле
/>.
2.2.2Линейная скорость точки А кривошипа равна
/>.
2.2.3Масштабный коэффициент скорости KVопределяетсякак отношение истинного значения скорости точки А кривошипа к длине отрезка вмм, изображающего эту скорость на чертеже. Приняв графическое значение скорости/> = 51,25 мм, найдем значение KV
/>.
2.2.4Для определения скорости точки В составим векторное уравнение
/>.
— Н ВН — Н
Вэтом уравнении два неизвестных, следовательно, оно решается графически.
Изплана скоростей находим графические значения скорости точки В и относительнойскорости вращения точки В относительно точки А: />. Истинныезначения этих скоростей равны:
/>;/>.
Дляположения № 2: />;/>.Для остальных положений механизма значения скоростей VBи VBA приведены в табл. 1.
2.2.5Скорость точки В' определяется аналогично из векторного уравнения
/>,
— Н ВН — Н
вкотором также два неизвестных, следовательно, оно решается графически.
Изплана скоростей находим графические значения скорости точки В' и относительнойскорости вращения точки В' относительно точки А: />. Истинныезначения этих скоростей равны:
/>.
Дляположения № 2: />;/>.Для остальных положений механизма значения скоростей VB'и VB'Aприведены в табл. 1.
2.2.6Определение скоростей центров тяжести звеньев:
/> –для всех положений;
/>;/>.
Дляположения № 2: />;/>.Для остальных положений механизма значения скоростей VMи VL приведены в табл. 1.
2.2.7 Определение скоростей точек В, В', М и L в особых(«мертвых») положениях механизма № 1 и № 4.
В этих положениях абсолютные скорости точек В и В'равны нулю
/>;/>,
поэтому относительные скорости VBA и VB'A численно равныскорости точки А, но имеют противоположное направление />; />.
Скорости точек М и L в положенияхмеханизма № 1 и № 4 будут равны
VM = VL = 2/3·VA = 2/3·5,125 = 3,42м/с.
План скоростей для положения № 2 показан на рис. 7, аплан скоростей для 6-ти положений механизма приведен на чертеже курсовойработы.
/>
Рис. 7. План скоростей механизма для положения № 2
2.2.8Определение угловых скоростей звеньев. Угловые скорости звеньев (1/c)определяются по уравнению
/>.
Соответственнодля звеньев AB и AB'получаем для положения № 2:
/>;
/>.
Дляостальных положений механизма значения угловых скоростей wABи wAB'приведены в табл. 1.
Направления угловых скоростей звеньев AB и AB' определяются направлениямиотносительных скоростей VBA и VB'A.
В табл. 1 приведены значения линейных скоростей точеки угловых скоростей звеньев для 6-ти положений механизма.
Таблица 1
Действительные значения скоростей
№
положения
VA
VB
VB'
VBA
VB'A
VL
VM
wAB
wAB' м/c 1/c 1 5,125 5,125 5,125 3,42 3,42 34,2 34,2 2 5,125 7,96 0,92 4,35 4,35 3,69 5,87 29 29 3 5,125 0,92 7,96 4,35 4,35 5,87 3,69 29 29 4 5,125 5,125 5,125 3,42 3,42 34,2 34,2 5 5,125 0,92 7,96 4,35 4,35 5,87 3,69 29 29 6 5,125 7,96 0,92 4,35 4,35 3,69 5,87 29 29 2.3Построение плана ускорений механизма. Определение ускорений шарнирных точек,центров тяжести звеньев и угловых ускорений звеньев.
2.3.1 Ускорение точки А кривошипа, совершающего равномерноевращательное движение, равно его нормальной составляющей
/>.
2.3.2Масштабный коэффициент ускорений
/>,
где/> = 62,5 мм – отрезок на чертеже, изображающий ускорение точки А (принято).
2.3.3Ускорение точки В определяется по уравнению
/>
-НВН ВН -Н
Нормальнаясоставляющая относительного ускорения (для положения № 2) равна
/>, а ее графическое значение
/>.
Изпостроения плана ускорений находим касательную составляющую относительногоускорения
/>,/>.
Полноеотносительное ускорение равно векторной сумме нормальной и касательнойсоставляющих
/>;/>;
/>.
Ускорениеточки В находим из построения плана ускорений:
/>; />.
2.3.4Ускорение точки В' определяется по уравнению
/>
-НВН ВН -Н
Нормальнаясоставляющая относительного ускорения (для положения № 2) равна
/>, а ее графическое значение
/>.
Изпостроения плана ускорений находим касательную составляющую относительногоускорения
/>,/>.
Полноеотносительное ускорение равно векторной сумме нормальной и касательнойсоставляющих
/>;/>;
/>.
Ускорениеточки В' находим из построения плана ускорений:
/>; />.
2.3.5Определение ускорений центров тяжести звеньев:
/>–для всех положений механизма;
/>, /> – для положения№ 2;
/>, /> – для положения№ 2.
План ускорений для 2-го положения механизма показан нарис. 8, а для всех 6-ти положений – на чертеже курсовой работы.
/>
Рис. 8. План ускорений механизма для положения № 2
2.3.6Определение угловых ускорений звеньев. Угловые ускорения звеньев (1/c2)определяются по уравнению
/>.
Соответственнодля звеньев AB и AB'получаем (для 2-го положения механизма):
/>;
/>.
Направления угловых ускорений звеньев определяются направлениямикасательных составляющих относительных ускорений.
2.3.7 Определение ускорений точек В, В', М и L и угловыхускорений звеньев AB и AB' в особых («мертвых»)положениях механизма № 1 и № 4.
Изуравнений
/> и/>
вытекает,что линии действия ускорений точек А, В, и В', а также нормальных составляющихотносительных ускорений />и />совпадают (направленыгоризонтально), следовательно касательные составляющие относительных ускорений />, />, а полные относительныеускорения aBAи aB'Aравныих нормальным составляющим:
/>,
/>.
Ускорения точек М и L в этих положенияхтакже направлены горизонтально, а концы векторов этих ускорений находятся на1/3 длины aBA и aB'A от точки А.
Положение № 1:
/>;
/>;
/>;
/>.
Положение № 4:
/>;
/>;
/>;
/>.
Так как в положениях № 1 и № 4 /> и />, то угловыеускорения звеньев AB и AB' равны нулю.
В табл. 2 приведены значения линейных ускорений точеки угловых ускорений звеньев для 6-ти положений механизма.
Таблица 2
Действительные значения ускорений
№
положения
aA
aB
aB'
atBA
aBA
atB'A
aB'A
aK
aL
aM
eAB
eAB'
м/с2
1/с2 1 187,5 362,95 12,05 175,45 175,45 93,75 129 246 2 187,5 87,39 100,11 100,74 162,51 100,74 162,51 93,75 144,6 141,81 671,16 671,16 3 187,5 100,11 87,39 100,74 162,51 100,74 162,51 93,75 141,81 144,6 671,16 671,16 4 187,5 12,05 362,95 175,45 175,45 93,75 246 129 5 187,5 100,11 87,39 100,74 162,51 100,74 162,51 93,75 141,81 144,6 671,16 671,16 6 187,5 87,39 100,11 100,74 162,51 100,74 162,51 93,75 144,6 141,81 671,16 671,16 2.4Построение кинематических диаграмм ползуна В.
Кинематическиедиаграммы представляют собой графическое изображение кинематических параметров(перемещений, скоростей и ускорений) какого-либо звена исследуемого механизма вфункции времени t или углаповорота j начального звена.
Построимкинематические диаграммы ползуна В в функции угла поворота jначального звена.
Дляпостроения кинематических диаграмм S= S(j), V= V(j), a= a(j) ползуна В определяеммасштабный коэффициент угла j, приняв его графическое значениеравным 120 мм
/>,
Принимаеммасштабные коэффициенты для построения кривых S= S(j), V= V(j) и a= a(j):
/>, />, />.
Забазу отсчета перемещений удобно выбрать одно из «мертвых» положенийползуна В. Примем за базу отсчета правое «мертвое» положение –положение № 1, соответствующее точке В1 на плане положений.
Приповороте кривошипа на 60° из положения 1 в положение 2 ползун переместитсяиз точки В1 в точку В2, пройдя расстояние В1-В2.Проведя ординату через точку 2 (см. рис. 9), отложим на ней отрезок В1-В2в масштабе KS.Аналогично откладываем перемещения ползуна на ординатах, проведенных черезточки 3, 4, 5, 6. Соединяя плавной кривой концы отложенных ординат, получимкривую перемещения ползуна В в функции угла поворота кривошипа S= S(j).
КривыеV = V(j)и a = a(j)строим на основании построенных планов скоростей и ускорений, располагаязначениями VBи aB, приведенными в табл.1 и табл. 2.
Кинематическиедиаграммы ползуна В в функции угла j поворота начального звенапоказаны на рис. 9 и чертеже курсовой работы.
/>
Рис. 9. Кинематические диаграммы ползуна В
рычажныймеханизм кинематический силовой
3. Силовой расчёт рычажного механизма
Силовойрасчет механизма выполняется для положения, заданного углом j= 60°,т.е. для положения № 2. 3.1. Исходные данныедля силового расчета.
Движущаясила, действующая на поршень В: Рдв = 5500 Н.
Силаполезного сопротивления, действующая на поршень В': Рс = 4200 Н.
Массазвеньев: mOA= 27 кг, mAВ= mАВ'= 20 кг, mВ= mВ'=8,5 кг.
Ускоренияцентров тяжести звеньев:
aB = 87,39 м/с2,aB'= 100,11 м/с2, aK= 93,75 м/с2, aM= 141,81 м/с2, aL= 144,6 м/с2.
Угловыеускорения звеньев: eAB= 671,16 1/c2,eAB'= 671,16 1/c2. 3.2 Определение силтяжести звеньев
Силы тяжести звеньев (Н), определяемые какпроизведение массы на ускорение свободного падения, равны:
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
3.3.Определение сил инерции и моментов сил инерции звеньев
Силыинерции звеньев (Н), определяемые как произведение массы на ускорение центратяжести, равны:
/>;
/>;
/>;
/>;
/>.
Силыинерции направлены в сторону, противоположную ускорениям центров тяжестизвеньев.
Моментысил инерции звеньев (Н·м) определяются по уравнению
/>,
гдеIS – момент инерции массызвена относительно оси, проходящей через его центр тяжести (кг·м2), e– угловое ускорение звена (1/с2).
Соответственнодля звеньев AB и AB'получаем:
/>;
/>.
Моментысил инерции направлены в сторону, противоположную угловым ускорениям звеньев.
3.4Расчёт группы Ассура 2-5.
Схеманагружения группы Ассура 2-5 силами и моментами, под действием которых онанаходится в равновесии, изображена в масштабе длин /> (рис.10).
/>
Рис. 10. Схема нагружения группы Ассура 2-5
Вданной группе неизвестны реакции в кинематических парах R6-5,R1-2и R2-5 =- R5-2,которые можно найти из уравнений равновесия звеньев и группы в целом.
1./>;
/>,
гдеплечи сил, снятые с чертежа (мм) и пересчитанные с учетом масштабного коэффициентадлин /> в истинные значения (м):
/>;
/>;
/>;
/>.
Тогда
/>
РеакцияR1-2может быть найдена сразу (по величине и направлению) из векторного уравненияравновесия группы
2./>, или
/>.
Принимаеммасштабный коэффициент сил КР = 70 Н/мм. Графические значения силопределяются как отношение истинных значений к величине КР,например:
/>.
Построимвекторный многоугольник – план сил группы Ассура 2-5 (рис. 11 и чертеж курсовойработы), из которого
/>.
/>
Рис. 11. План сил группы Ассура 2-5
Изусловия равновесия ползуна 5 найдем реакцию во внутренней кинематической паре />:
3./>, или
/>.
Решивэто векторное уравнение на том же многоугольнике сил (рис. 11), найдем искомуюреакцию />.3.5Расчёт группы Ассура 3-4
Схеманагружения группы Ассура 3-4 силами и моментами, под действием которых онанаходится в равновесии, изображена в масштабе длин /> (рис.12).
/>
Рис. 12. Схема нагружения группы Ассура 3-4
Вданной группе неизвестны реакции в кинематических парах R6-4,R1-3и R3-4 =- R4-3,которые можно найти из уравнений равновесия звеньев и группы в целом.
1./>;
/>,
гдеплечи сил, снятые с чертежа (мм) и пересчитанные с учетом масштабного коэффициентадлин /> в истинные значения (м):
/>;
/>;
/>;
/>.
Тогда
/>
РеакцияR1-3может быть найдена сразу (по величине и направлению) из векторного уравненияравновесия группы
2./>, или
/>.
Принимаеммасштабный коэффициент сил КР = 70 Н/мм. Графические значения силопределяются как отношение истинных значений к величине КР,например:
/>.
Построимвекторный многоугольник – план сил группы Ассура 3-4 ((рис. 13 и чертежкурсовой работы), из которого
/>.
Изусловия равновесия ползуна 4 найдем реакцию во внутренней кинематической паре />:
3./>, или
/>.
Решивэто уравнение на том же плане сил (рис. 13), найдем искомую реакцию
/>.
/>
Рис. 13. План сил группы Ассура 3-43.6Расчёт группы начального звена
Схеманагружения группы начального звена силами и моментами, под действием которыхона находится в равновесии, изображена в масштабе длин /> (рис. 14 чертеж курсовойработы). Действие группы Ассура 2-5 представлено реакцией R2-1,равной и противоположно направленной реакции R1-2,найденной в п.п. 3.4; действие группы Ассура 3-4 представлено реакцией R3-1,равной и противоположно направленной реакции R1-3,найденной в п.п. 3.5.
Вданной группе неизвестны реакция со стороны стойки на начальное звено R6-1и уравновешивающий момент МУР, которые можно найти из уравненийравновесия группы.
/>
Рис. 14. Схема нагружения группы начального звена
Уравновешивающиймомент Мур может быть найден из уравнения моментов, составленногоотносительно шарнира О:
1./>, то есть
/>,
где/>;
/>;
/>.
ТогдаМУР будет равен:
/>
РеакцияR6-1найдется из векторного уравнения:
2./>, или
/>.
ПримемКР =20 Н/мм и построим векторный многоугольник – план сил группы начальногозвена (рис. 15 и чертеж курсовой работы).
/>
Рис. 15. План сил группы начального звена
Истинноезначение реакции R6-1равно:
/>.
3.7Определение уравновешивающего момента по методу “жесткого рычага” ЖуковскогоН.Е.
Схеманагружения «жесткого рычага» – повернутого на 90°плана скоростей механизма показана на рис. 16 и чертеже курсовой работы. Приэтом моменты разложены на пары сил; составляющие пар сил определяются по выражениям:
/>,
гдеМИ и МУР – момент сил инерции и уравновешивающий момент(Нм); l – длина звена (м).
Дляданного механизма имеем:
/>;
/>.
/>
Рис. 16. Схема нагружения «жесткого рычага»Жуковского
Условиеравновесия «жесткого рычага» Жуковского:
/>, или
/>
СилыG4и G5на рис.16 не показаны (приложены в (·) b2и b'2, направленывертикально вниз).
Тогда
/>
Плечисил, снятые с чертежа:
/>;/>; />; />;
/>; />; />; />;
/>;/>;/>;/>.
Такаяточность измерения плечей возможна при выполнении чертежа в какой-либоавтоматизированной системе, например, в системе AutoCAD(см. чертеж курсовой работы).
Подставляячисловые значения сил, получим
P'УР= [(5500 – 742,82)·79,56 + 352,3·50,96 — 352,3·20,79 + 352,3·64,31 – 264,6·12,81– 196·17,09 –196·17,09 – 2892·8,87 – 2836,2·23,21 – 352,3·7,44 –(4200 + 850,94)·9,21]/ 51,25 = 5093,8 Н.
Уравновешивающиймомент
/>.
Определивзначение уравновешивающего момента по методу «жесткого рычага» Жуковского,следует найти расхождение в значениях уравновешивающего момента, полученных пометоду кинетостатики и по «рычагу» Жуковского:
/>%.
Внашем случае большее значение уравновешивающего момента Мур = 63,12Н·м получено по «рычагу» Жуковского, меньшее Мур = 62,5Н·м – по методу кинетостатики. Погрешность расчета равна:
/>.
Силовойрасчет механизма выполнен правильно, т.к. погрешность />.
/>Списокиспользованных источников
1. ЕгороваВ.И., Вороковская А.П. Теория механизмов и машин. Структура,кинематика и динамика шарнирно-рычажных механизмов: Учебное пособие. Л.: Изд.ЛКИ, 1981.
2. ЯковлевВ.П., Половинкина Н.Б. Практикум по теории механизмов и машин. Ч. 1.:Методические указания. Л.: Изд. ЛКИ, 1983.
3. Конспектылекций и практических занятий.