Министерство образования и наукиРоссийской Федерации
Южно-Уральскийгосударственный университет
Кафедра Системы управления
Курсовая работа
по курсу
Исследование операций и Теория систем
Выполнил: Пушников А.А.
Группа: ПС-669
Проверила Плотникова Н.В.
Дата«____»____________2006г.
Челябинск
2006г
Содержание
Теориясистем
Моделисистемы
Модельчерного ящика
Модельсостава
Модельструктуры
Структурнаясхема
Динамическаямодель
Классификациямодели
Закономерностимодели
Исследованиеопераций
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Теория систем Моделисистемы
Рассматриваетсямодель движения жесткого летательного аппарата самолетного типа. В качествеисследуемого аппарата взят некий гипотетический самолет современного типа. Модель черного ящика
К входамсистемы относятся управляющие органы летательного аппарата и возмущенияокружающей среды. Рассматриваемый самолет обладает органом управления тягойдвигателя и аэродинамическими рулями: элероны, закрылки, руль направления ивысоты (рис. 1). Так же на самолет влияет скорость ветра, температура иплотность окружающего воздуха.
/>
Рисунок 1.Рулевые органы ЛА
К выходам ЛАотносятся данные, полученные с датчиков самолета. Непосредственно измеряетсяположение летательного аппарата в пространстве относительно нормальной системыкоординат, для этого используются датчики углового положения и система глобальногопозиционирования (GPS). Так жеизмеряются угловые скорости, угловые ускорения, линейные скорости и линейныеускорения (перегрузки).Модельсостава
Модельдвижения летательного аппарата можно разбить на следующие подсистемы иэлементы:
· Аэродинамикалетательного аппарата. Выражает воздушный поток вокруг самолета. Воздействиевоздушного потока заключается в создании сил и моментов.
· Момент и силатяги, вызываемые двигателем.
· Поступательноедвижение. Вычисляется скорость движения самолета в связной системе координат.
· Вращательноедвижение. Вычисляются угловые скорости самолета в связанной системе координат.
· Навигация.Вычисляет положение самолета в нормальной системе координат.
· Угловоеположение. Через углы Эйлера или матрицу направляющих косинусов.
· Показаниядатчиков.
· Сигналы управляющихприводов. Положение ручка тяги, закрылок, элеронов, руля высоты и направления. Модель структуры
Структурадвижения летательного аппарата определяется отношениями между следующими парамиэлементов, указанны прямые отношения (табл. 1).
Таблица 1Аэродинамические моменты Угловые скорости Аэродинамические силы Угловые скорости Аэродинамические силы Аэродинамические моменты Момент, вызываемый двигателем Угловые скорости Сила тяги Скорость движения самолета Сила тяги Момент, вызываемый двигателем Скорость движения самолета Навигация Навигация Показания датчиков Скорость движения самолета Показания датчиков Угловые скорости Показания датчиков Сигналы управляющих приводов Аэродинамические моменты Сигналы управляющих приводов Аэродинамические силы Сигналы управляющих приводов Момент и сила тяги, вызываемые двигателем Угловое положение Угловые скорости Структурная схема
Так как вмодели нас интересует функции каждого элемента системы, рассмотрим структурнуюсхему в зависимости от сил и моментов, действующих на модель (рис. 2).
/>
Рисунок2.Структурная схема.
Динамическаямодель
Обозначения:
– набор входныхвоздействий (входов) в системе – вектор управления (вход системы);
– набор выходныхвоздействий (выходов) в системе – набор данных получаемых с датчиков будетвыходом системы;
– набор параметров,характеризующих свойства системы, постоянные во всё время рассмотрения, ивлияющих на выходные воздействия системы, – конструктивные и неконструктивные параметрылетательного аппарата;
– набор параметров,характеризующих свойства системы, изменяющиеся во время ее рассмотрения(параметры состояния) – линейные и угловые скорости, положение в пространстве иугловое положение, аэродинамические силы и моменты, силы и моменты в двигателе;
– параметр (илипараметры) процесса в системе – t;
– правило /> - нелинейная зависимостьскоростей и положения в пространстве летательного аппарата от векторауправления;
– правило /> - нелинейная зависимостьпоказаний датчиков от вектора управления, скоростей и положения в пространствелетательного аппарата;
– правило /> - нелинейная зависимостьпоказаний датчиков от скоростей и положения в пространстве.
Тогда модельможет быть записана так:
/>
/>
Классификация модели
Классификациясистемы:
по ихпроисхождению — искусственная система, машина;
по описаниювходных и выходных процессов — cколичественными переменными, непрерывная, детерминированная система;
по описаниюоператора системы – параметризованная, разомкнутая, нелинейная;
по способамуправления – система управляемая извне, с управлением типа регулирование;
Закономерности модели
1. Целостность. Совокупностьаэродинамической модели и модели двигателя дают летательному аппарату возможностьдвижения в воздухе.
2. Иерархичность. Совокупностьуправляющих элементов, датчиков, аэродинамической модели и модели двигателядают летательному аппарату возможность управляемого движения в воздухе.
3. Коммуникативность.На полет летательного аппарата действуют температура окружающей среды, скоростьи направление ветра, плотность воздуха и др.
4. Эквифинальность.Рано или поздно, самолет вынужден будет приземлится или разобьется. Т.о.скорости, ускорения, моменты и силы будут равны нулю.
Исследованиеопераций Задача1
Авиакомпания«Небесный грузовик», обслуживающая периферийные районы страны, располагает А1самолетами типа 1, А2 самолетами типа 2, А3 самолетамитипа 3, которые она может использовать для выполнения рейсов в течениеближайших суток. Грузоподъемность (в тысячах тонн) известна: В1 длясамолетов типа 1, В2 для самолетов типа 2, В3 длясамолетов типа 3.
Авиакомпанияобслуживает два города. Первому городу требуется тоннаж в С1, авторому – в С2 т. Избыточный тоннаж не оплачивается. Каждый самолетв течение дня может выполнить только один рейс.
Расходы,связанные с перелетом самолетов по маршруту «центральный аэродром – пунктназначения», обозначены символом aij, где первый индекс соответствуетномеру города, а второй – типу самолета.
А1=8,А2 = 15, А3 =12, В1 = 45, В2 = 7, В3= 4, С1 = 20000, С2 = 30000, a11= 23,
a12 = 5, a13 = 1.4, a21 = 58, a22 =10, a23 =3.8.
Решение
1. Составимматематическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции расходы наперелеты самолетов (соответственно, необходима минимизация целевой вункции), ав качестве переменных – число рейсов в день xij, где первый индекс соответствует номеругорода, а второй – типу самолета.
Целеваяфункция:
/>
Ограниченийзадачи:
/>
Основная задачалинейного программирования:
/>
2. Правуючасть уравнений (ограничения и целевую функцию) представляем в виде разностимежду свободным членом и суммой всех остальных:
/>
Составимсимплекс – таблицу: bi
x11
x12
x13
x21
x22
x23 23 5 7/5 58 10 19/5
y1 8 1 1
y2 15 1 1
y3 12 1 1
y4 -20000 -45 -7 -4
y5 -30000 -45 -7 -4 bi
x11
x12
x13
x21
x22
x23 23 5 7/5 58 10 19/5 -150 -10 -10
y1 8 1 1
y2 15 1 1 15 1 1
y3 12 1 1
y4 -20000 -45 -7 -4
y5 -30000 -45 -7 -4 105 7 7 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
bi
x11
x12
x13
x21
y2
x23 -150 23 -5 7/5 58 -10 19/5 -228/5 -19/5 -19/5
y1 8 1 1
x22 15 1 1
y3 12 1 1 12 1 1
y4 -20000 -45 -7 -4
y5 -29895 7 -45 7 -4 48 4 4