Загальні поняття про якість виробів та її основнихпоказників
1. Загальніпоняття про якість виробів, показники якості
Якість машин, що виготовляються, має великенародногосподарське значення. Від неї суттєво залежить економічна ефективністьвикористання нової техніки в різних галузях промисловості і народномугосподарстві.
Якість машин закладається в їх конструкцію припроектно-конструкторських розробках, забезпечується на заданому рівні увиробництві і підтримується протягом певного часу в експлуатації.
За державнимстандартом під якістю промислової продукції розуміють сукупність властивостей,що обумовлюють її придатність задовольняти певні потреби у відповідності з їїпризначенням.
Якість машинхарактеризується системою показників, на кожен з яких має бути встановленакількісна величина з допуском на її відхилення, яка б забезпечувалаекономічність виконання машиною її службового призначення.
Система якісних показників зі встановленими наних кількісними даними і допусками, які описують службове призначення машини,отримали назву технічних умов та норм точності на приймання готової машини.
До найбільшважливих показників якості відносять експлуатаційні показники: технічний рівеньмашини, її надійність, ергономічність та естетичні характеристики.
Технічний рівень(потужність, ККД, продуктивність, точність роботи, ступінь автоматизації,економічність та ін.) визначає ступінь досконалості машини. Її можна оцінити вабсолютних і відносних одиницях.
Ці показникивикористовують при порівнянні якості машин, що виготовляються, з кращимивітчизняними та зарубіжними зразками. В деяких випадках застосовуютьінтегрований (комплексний) показник. Він може, зокрема, відображати відношеннязагального корисного ефекту від експлуатації машини до сумарних витрат на їїстворення та експлуатацію.
Технічний рівеньмашини залежить не тільки від її конструкції, але й від технології їївиготовлення.
Надійність єкомплексним показником, який включає безвідмовність, довговічність,ремонтопридатність, а також властивість машини зберігати справний іпрацездатний стан протягом певного проміжку часу. Надійність машини суттєво залежитьвід технології її виготовлення, яка впливає на естетичні характеристики машини (їїзагальний вигляд, оформлення), а деякою мірою й на її ергономічні характеристики.
Крімексплуатаційних показників якості машини, надійність оцінюється системоювиробничо-технологічних показників, які характеризують ефективністьконструктивних рішень з точки зору забезпечення оптимальних затрат праці такоштів на виготовлення виробу, його технічне обслуговування та ремонт. До цихпоказників відносять: трудомісткість, верстатомісткість, виробничий цикл,конструктивну та технологічну спадкоємність виробу та ін.
Економічніпоказники якості машини (капіталовкладення у виробництво та експлуатаціюмашини, собівартість виготовлення машини і собівартість одиниці продукції, щовиготовляється машиною) також суттєво залежать від технології виготовленнямашини.
Кожен з перелічених основних показниківвідносно того чи іншого типу машини конкретизується у вигляді цілої системидодаткових якісних і кількісних показників, які характеризують особливостімашини даного типу і призначені для виконання даного службового призначення.
Технічнимиумовами ставиться задача, яку потрібно розв’язати машинобудівному підприємствуяк в процесі конструювання машини, так і під час її виготовлення. Правильне тачітке формулювання задачі деякою мірою зумовлює успіх найбільш швидкого таекономічного її розв’язання.
Отже, розробкаякісних і кількісних показників технічних умов є однією з найбільшвідповідальних задач, оскільки від її правильного розв’язання залежить якістьта економічність виконання машиною службового призначення, швидкість освоєннята економічність виготовлення. На найбільш поширену промислову продукціютехнічні умови і стандарти розробляються і затверджуються на державному рівні.Як приклади можна навести стандарти на електродвигуни, автомобілі, верстати,підшипники та ін.
Показником якостімашин, досягнення та забезпечення якого викликає найбільші труднощі і затрати впроцесі створення і особливо в процесі виготовлення машин, є точність машин. Встановленнянеобхідної точності та технологічне забезпечення її у виробничих умовах євідповідальною задачею конструктора виробу і технолога.
2. Загальні поняттяпро точність деталей та точність машин
2.1 Точністьдеталі
Під точністюдеталі розуміють ступінь її наближення до геометрично правильного її прототипу.
Виготовити будь-яку деталь абсолютно точно,тобто у повній відповідності її з геометричним представленням, практичнонеможливо, тому за міру точності приймають величини відхилень від теоретичнихзначень. Ці відхилення після їх вимірювання порівнюють з відхиленнями, якідопускаються службовим призначенням деталі в машині. Отже, по всіх показникахякості деталі, що характеризують її службове призначення, необхідно встановлюватидопустимі відхилення чи допуски.
Допуск – ценайбільше значення похибки, при якій деталь ще задовольняє своє службовепризначення.
Точність деталіхарактеризують наступні основні показники:
1. Точність відстані між якими-небудь їїдвома поверхнями, чи точність розмірів поверхні деталі, що надають їй ті чиінші геометричні форми (наприклад, діаметр і довжина циліндричної поверхні).
Точність повороту(взаємного положення) однієї поверхні відносно іншої, вибраної за базу.Оскільки деталь представляє собою просторове тіло, то точність повороту(відносного положення) однієї поверхні відносно іншої звичайно розглядають вдвох перпендикулярних координатних площинах.
Під точністюповороту (взаємного положення) розуміють величину відхилення від потрібногокутового положення однієї поверхні відносно іншої в кожній з двох координатнихплощин.
3. Точністьгеометричних форм поверхонь деталі чи правильність геометричних форм. Під цимрозуміють найбільше наближення кожної з поверхонь деталі до її геометричногопредставлення.
З викладеного можна зробити висновок, щодеталь вважається точно обробленою (точною), якщо похибка відповідногопараметра не перевищує допуск на нього, тобто:
Δp£ Tp; Δn£ Tn; Δф£ Tф,
де Δp,Δп, Δф – фактичне відхилення відповіднорозмірів, поворотів (взаємного положення), форми;
Tp, Tп,Tф – допуски відповідно розмірів, поворотів (взаємного положення),форми.
2.2 Точністьмашини
Розглянуті вище показники, що характеризуютьточність деталі, використовуються і для характеристики точності машини. Різницяполягає тільки в тому, що у деталі всі показники точності відносяться доповерхонь однієї даної деталі, у машини ж вони відносяться до виконавчихповерхонь, які належать різним зв’язаним одна з одною деталям машини.
Оскільки виконавчі поверхні машини повинніздійснювати відносний рух, необхідний для виконання її службового призначення,тому одним з основних показників, що характеризує точність машини, є точністьвідносного руху виконавчих поверхонь.
Під точністювідносного руху приймається максимальне наближення дійсного характеру рухувиконавчих поверхонь до теоретичного закону руху, вибраному виходячи ізслужбового призначення машини.
Точність відносного руху характеризуєтьсявеличиною належного відхилення, на яке відповідно з викладеним раніше, повиненвстановлюватись (як і на інші показники точності) допуск.
Виходячи з викладеного вище, точність машинихарактеризується такими основними показниками:
1) точністьвідносного руху виконавчих поверхонь машини;
2) точністьвідстаней між виконавчими поверхнями чи замінюючими їх сполученнями та їхрозмірів;
3) точністювідносних поворотів виконавчих поверхонь;
4) точністюгеометричних форм виконавчих поверхонь (включаючи макрогеометрію тахвилястість);
5) шорсткістювиконавчих поверхонь.
2.3Встановлення оптимальних допусків
Встановлення заданої точності є відповідальниметапом роботи конструктора. Вона встановлюється на основі аналізу умов роботимашини із врахуванням економіки її виготовлення і наступної експлуатації.Задача розв’язується на базі теоретичних та експериментальних даних ізврахуванням досвіду експлуатації машин аналогічного типу.
В залежності від того, які вимоги необхідновитримати, підхід до забезпечення точності може бути різним. У простішихвипадках необхідну точність знаходять на основі геометричного аналізу ірозрахунку розмірних ланцюгів виробу. Для швидкохідних машин розрахункипотрібно проводити із врахуванням динамічних явищ. Для рухомих з’єднаньнеобхідно врахувати умови змащування контактуючих поверхонь, а для з’єднань згарантованим натягом обов’язкова перевірка за силами зсуву і моментами.Враховують також теплові явища, вимоги взаємозамінності, якість поверхонь спряженихдеталей, умови складання та ремонту, допустиме зношування, яке визначаєтривалість роботи машини до ремонту. Проте надто висока точність підвищуєвитрати при виробництві машин і мало підвищує їх функціональні якості. Прижорстких допусках, тобто з підвищенням точності виготовлення машини, зростаєтрудомісткість та собівартість її виготовлення.
Для кожного конкретного випадку допуски на всіпоказники якості машини повинні встановлюватись на основі техніко-економічнихрозрахунків, які повинні мати на увазі досягнення найменших затрат суспільнонеобхідної праці на вирішення задач, для виконання яких створюється машина.
При цьому не треба забувати, що засобивиробництва безперервно розвиваються і удосконалюються, внаслідок чого, зодного боку, безперервно зростають вимоги до якості машин, а з іншого – створюєтьсяможливість забезпечення підвищення якості з найменшими затратами праці ікоштів.
Допуски на всі показники точності машини, яківстановлені виходячи із її службового призначення, поділяють звичайно на двіскладові: першу, яку використовують при виготовленні машини, і другу, якузалишають на зношування машини під час її експлуатації.
Складовідопусків, що призначені на виготовлення машини, прийнято називати допусками наприймання готової машини в робочому стані. Ці складові допусків, в свою чергу,також доводиться ділити на декілька нерівних частин, що робиться для компенсаціївідхилень, які виникають внаслідок:
1) використаннянаближених, замість точних, законів відносного руху виконавчих поверхоньмашини, а також застосування через недостатність знань наближених методіврозрахунку;
2) недостатньоїжорсткості самих деталей машини, які деформуються як під впливом діючих сил іколивань температури, так і внаслідок перерозподілу внутрішніх напружень;
3) недостатньоїжорсткості стиків;
4) похибокрегулювання та складання машини і виготовлення її деталей.
Останню частинудопусків прийнято називати допусками на приймання готової машини без робочихнавантажень. Цю частину також поділяють на: допуски на регулювання та складаннямашини і на допуски на виготовлення деталей.
Поділ допусків на виготовлення машини між їхскладовими також необхідно здійснювати на основі техніко-економічнихрозрахунків, маючи на увазі найменші витрати суспільно необхідної праці навиготовлення машини.
2.4 Економічната досяжна точність обробки
Розрізняють економічну та досяжну точністьобробки.
Під економічною точністюмеханічної обробки розуміється середнє значення відхилень деталей від номіналу,що отримують при даному методі обробки за нормальних виробничих умов принайменших затратах.
Під нормальними виробничими умовами розуміють:справне устаткування, застосування необхідного різального і вимірювальногоінструмента, пристосувань належної якості, відповідність кваліфікаціїпрацівника і затрат часу виконуваній роботі.
Поняття економічної точності відносне,оскільки навіть незначна зміна виробничих умов може сильно впливати на неї.
Кожному методу обробки відповідає визначенийдіапазон квалітетів точності. Для чорнових операцій це, в першу чергу,пов’язано з точністю вихідної заготовки, для чистових – з умовами здійсненняобробки.
Точність форми і взаємного розміщенняповерхонь суттєво залежить від типу устаткування, на якому обробляються деталі,а також від методу координації інструменту.
Дані з економічної точності обробки при різнихїї видах наведені в [2, табл.11–13].
У зв’язку з відмінністю розмірів, форми ітвердості оброблюваних заготовок, стану верстатів, режимів роботи та інших технологічнихфакторів таблиці дають середні значення економічної точності обробки.
Точність, яку можна досягтиза особливо сприятливих умов для даного виробництва називають досяжною точністюобробки.
Точність необхідно знати технологу, щоб призначитинеобхідні методи обробки.
В серійному і масовому виробництвізастосовують економічну точність, тільки в умовах одиничного виробництва (завідсутності належного устаткування) технолог може орієнтуватись на досяжнуточність обробки. Наприклад, в умовах малого підприємства, за відсутностікруглошліфувального верстата, можна обробку шийок під підшипники на валу (7квалітет точності) проектувати на токарному верстаті. В цьому випадкудосягнення цього високого кінцевого результату буде забезпечене тільки високоюкваліфікацією та старанням робітника.
2.5 Методидосягнення заданої точності розміру деталі
Необхідна точність розміру при обробці деталіможе бути досягнута наступними методами.
1. Методомпробних робочих ходів:
– встановитита вивірити заготовку;
– послідовнознімати пробні стружки та замірювати одержані розміри, і так продовжувати доодержання необхідного результату.
Метод трудомісткий, застосовується водиничному та дрібносерійному виробництвах.
Методом автоматичного одержання заданогорозміру.
Суть методу полягає в тому, що партіюзаготовок обробляють на попередньо настроєному верстаті зі встановленнямзаготовок у пристроях без вивірення їх положення, а різальний інструмент приналагодженні верстата встановлюють на визначений розмір, який називається настроювальним.Одержання заданого розміру досягають за один робочий хід, тобто при однократнійобробці. Цей метод більш продуктивний, ніж метод пробних ходів, але потребуєспеціальних пристроїв і більш стабільних за розмірами вихідних заготовок.
Обробку методом автоматичного одержаннязаданих розмірів широко застосовують в серійному і масовому виробництвах.
В обох розглянутих методах на точність обробкивпливають суб’єктивні фактори – кваліфікація робітника: при першомуметоді цей вплив проявляється на точності встановлення та вивірення заготовки іна точності встановлення інструмента, при другому методі – на точностівстановлення інструмента і пристрою в процесі налагодження верстата передобробкою партії заготовок.
2.6 Точністьскладання
При складанні машин можуть проявитись похибкивзаємного розташування їх елементів, неякісні спряження, а також деформаціїз’єднуваних деталей. Похибки погіршують функціональні характеристики машин.
Похибки складання викликаються:
1) відхиленнямирозмірів, форми і взаємного розташування поверхонь сполучуваних деталей; цівідхилення впливають на зазори і натяги (змінюючи задані посадки), викликаютьрадіальне і торцеве биття при складанні обертаючих частин, неспіввісність таінші похибки взаємного положення елементів машини;
2) неякісноюобробкою сполучуваних поверхонь, в результаті чого виникає їх нещільнеприлягання, зниження контактної жорсткості стиків і герметичності з’єднань;
3) неточнимвстановленням та фіксацією елементів машини в процесі її складання;
4) неякіснимприпасуванням і регулюванням сполучуваних елементів машини;
5) порушеннямумов і режимів виконання складальних операцій (нерівномірне затягнення нарізнихз’єднань, що викликає перекоси і деформації складуваних елементів, перекоси йдеформації при запресуванні та інших видах з’єднань, деформація при закріпленнідеталей в складальних пристроях);
6) геометричниминеточностями складального обладнання, пристроїв та інструментів;
7) неточнимналагодженням складального обладнання;
8) тепловимидеформаціями елементів технологічної системи (складальне обладнання – пристрій– інструмент – складуваний об’єкт).
Похибки складання можуть виникати також врезультаті деформації сполучуваних деталей від дії залишкових напружень в їхматеріалі. Нетехнологічні конструкції виробів утруднюють отримання заданоїточності.
Необхідна точність сполучення деталей прискладанні забезпечується методами повної, неповної (часткової) та груповоївзаємозамінності, а також регулюванням та індивідуальним припасуванням.
При складанніметодом повної взаємозамінності відбувається лише з’єднання сполучуванихдеталей і частин виробу, що забезпечує організацію потокової роботи, можливістькооперування виробництва, спрощує забезпечення запасними частинами і ремонтмашин, що знаходяться в експлуатації.
При складанніметодом неповної (часткової) взаємозамінності допуски на розміри сполучуванихдеталей беруться більшими, ніж у випадку складання методом повноївзаємозамінності. Потрібна точність замикальної ланки досягається не у всіхскладуваних об’єктів. В основі методу лежить положення теорії ймовірності, заяким граничні величини ланок розмірного ланцюга зустрічаються рідше, ніжсереднє. Тому відсоток виробів, у яких величина замикальної ланки виходить замежі потрібного допуску, незначний.
В тих випадках, коликонструктивні допуски менші за технологічні (економічно доцільні), застосовуютьметод групової взаємозамінності.
Складання методомрегулювання полягає в тому, що потрібна точність замикальної ланки досягаєтьсяшляхом зміни величини заздалегідь вибраної компенсуючої ланки без зняття з неїшару матеріалу.
Деталі, шляхомзміни положення яких досягається потрібна точність замикальної ланки, отрималиназву рухомих компенсаторів (рис. 1).
/>
Рис. 1. Схемадосягнення точності замикальної ланки методом регулювання з використаннямрухомого компенсатора
Спеціальні деталіналежних розмірів чи з потрібним відносним поворотом їх поверхонь (з потрібнимикутовими відхиленнями), що вводяться в розмірний ланцюг з тією ж метою,називають нерухомими компенсаторами (рис. 2).
Складання методоміндивідуального припасування полягає в тому, що задану точність сполученнядосягають шляхом індивідуального припасування однієї зі сполучуваних деталей доіншої.
Припасування виконують обпилюванням,шабренням, притиранням, а також спільною обробкою сполучуваних поверхонь(розточування чи розвертання отворів для забезпечення їх співвісності).
Вибір того чи іншого методу забезпеченняточності визначається аналізом розмірних ланцюгів виробу, що складається. Цязадача розв’язується конструктором. В кресленнях виробу повинен бутивідображений і прийнятий метод його складання.
/>
Рис. Схемадосягнення точності методом регулювання з використанням нерухомого компенсатора
Розмірні ланцюги,в залежності від методу складання, розраховують двома методами, а саме: методоммаксимуму-мінімуму та ймовірнісним методом. Обидва методи розрахунку розмірнихланцюгів з розв’язанням прямих і обернених задач наведені у державномустандарті.
3. Контрольякості машин
3.1 Поняттяпро контроль точності машин та їх вузлів
Контроль, якому піддаються кожен вузол і кожнамашина, має за мету перевірити відповідність форми, відносного положення іпереміщення їх виконавчих поверхонь встановленим нормам.
Ефективність будь-якого контролю тим вища, чимближчі результати вимірювань параметрів, що контролюються, до їх дійснихзначень.
Ступінь наближення виміряного значення додійсного залежить від наступних факторів:
– розкриттясуті параметра, що контролюється, і явищ, що породжують виникнення похибок;
– правильностівиявлення взаємозв’язку різних параметрів та вміння відокремити параметр, щоконтролюється;
– правильностівибору чи розробки засобів контролю;
– технікиздійснення контролю.
Правильна і чітка термінологія розкриває сутьпараметра, що контролюється. Основні терміни, що характеризують відхиленняформи, відносне положення і переміщення поверхонь деталей, встановленідержавними стандартами.
Проте, для успішного здійснення контролю щенедостатньо розуміти суть параметра, що контролюється. Необхідно бачити івраховувати взаємозв’язок параметра, що контролюється, з іншими параметрами, щовпливають на точність машини. Наприклад, точність визначення відстані між двомаплоскими поверхнями деталі залежить від точності повороту (взаємного положення)і форми цих поверхонь. Тому, в першу чергу, необхідно контролювати форму, потім– поворот, і в останню чергу – відстань між плоскими поверхнями.
Згідно визначення державного стандарту,радіальне биття є результатом спільного прояву відхилення від циліндричностіповерхні та неспівпадання осі поверхні, що контролюється, з віссю обертаннядеталі. Це неспівпадання складається з відносного зміщення і повороту осей 1 і2 у просторі (рис. 3). Тому робити висновок про радіальне биття будь-якоїповерхні деталі можна не взагалі, а лише відносно до перерізу, в якомуздійснюється контроль.
/>
Рис. 3. Неспіввісність шийок вала у двохкоординатних площинах
Щоб отримати при контролі найбільш повнеуявлення про значення параметра, що контролюється, необхідно виключити,наскільки це можливо, вплив похибок взаємозв’язаних з ним параметрів.Наприклад, співвісність переднього і заднього центрів токарного верстатазвичайно перевіряють за допомогою оправки, закріпленої в центрах. Переміщуючивздовж по оправці розташовані в двох координатних площинах і встановлені на супортііндикатори, роблять висновки про величину і напрямок відхилення відспіввісності центрів (рис. 4, а). Але аналогічні покази можуть дати індикаториза наявності повороту осі оправки відносно напрямних станини при абсолютнійспіввісності центрів (рис. 4, б). Тому, перш ніж приступати до перевіркиспівпадання осей центрів у передній і задній бабках токарного верстата,необхідно забезпечити паралельність осей отворів під центри в шпинделі і пінолів більш жорстких межах у порівнянні з допустимим відхиленням від співвісностіцентрів.
Контроль деяких параметрів потребуєматеріалізації геометричних представлень (наприклад, відстань між осями двохотворів, відхилення від площинності поверхні деталі).
/>/>
а) б)
Рис. 4. Перевірка співвісності центрівтокарного верстата за допомогою оправки l – довжина вимірювання; γ – різницяпоказів індикаторів
Геометричні представлення матеріалізують задопомогою спеціальних деталей або пристосувань (оправки, контрольні плититощо).
Оскільки все це пов’язано із введенням увимірювальні розмірні ланцюги додаткових ланок, які мають похибки, то великезначення має власна точність всіх деталей і пристосувань, що використовують приперевірках, а також точність їх встановлення. За цих умов вважається допустимоюпохибка розпізнання параметра, що контролюється, яка не перевищує 10…20 % йогополя допуску.
3.2 Випробовуваннямашин
Метою випробовування машин є перевіркаправильності роботи і взаємодії всіх механізмів машини, перевірка їїпотужності, продуктивності та точності. Таким чином, випробовування машини єперевіркою якості машини, одержаної в результаті всього виробничого процесу їївиготовлення.
В залежності від виду, призначення та масштабувипуску машини проходять випробування на холостому ходу (перевірка роботимеханізмів і паспортних даних) і в роботі під навантаженням, а також випробовуванняна продуктивність, жорсткість, потужність та точність.
Випробовування нахолостому ходу. При цьому випробовуванні перевіряють всі включення і переключенняорганів керування та механізмів машини, правильність їх взаємодії та надійністьблокування, безвідмовність дії та точність роботи автоматичних пристосувань.Разом з тим перевіряють додержання норм правильності роботи підшипників,зубчастих коліс.
Випробовуваннямашин під навантаженням повинні виявити якість її роботи у виробничих умовах,близьких до умов експлуатації. Під навантаженням на певних режимах, щовстановлюються технічними умовами або правилами, випробовують всі машини.
Випробовуванню напродуктивність піддають звичайно не всі машини, а лише машини спеціальногопризначення та дослідні зразки. В процесі випробовування виявляють, чивідповідає продуктивність виготовленої машини вимогам замовлення, чи має машинапотрібну швидкість.
Випробовування нажорсткість. На жорсткість випробовують головним чином верстати. В наш час нормижорсткості та методи випробовування широкого кола верстатів стандартизовані.
Випробовування напотужність. Цим випробовуванням піддають всі машини при одиничному виробництвіі всі або вибірково машини, виготовлені серійно. Не випробовують на потужністьмашини простої конструкції, а також машини, що заздалегідь мають великий запаспотужності.
Мета випробовуваннямашини на потужність – визначити її коефіцієнт корисної дії при максимальнодопустимому навантаженні. Навантаження машині створюють за допомогоюспеціальних гальмівних пристосувань, які відтворюють максимальні сили, щовиникають при експлуатації машини.
Випробовування наточність. На точність випробовують звичайно машини, які виробляють, сортують таконтролюють продукцію (верстати, преси та ін.). Контроль машин на точністьповинен дати заключну оцінку якості машини, її спроможності виробляти продукціюпотрібної якості. Тому оцінку точності машини при проведенні випробовуваньдають за результатами досягнення нею точності виконання роботи.
Для машин поширених типів (токарні, фрезерніта інші верстати) порядок проведення випробовувань на точність, зразки деталей,що виготовляються, і точність обробки зразків регламентовані державнимистандартами.
Для оригінальних машин програму і режимивипробовувань розробляють в залежності від їх призначення, конструкції тапотрібної точності.
4. Розсіюванняхарактеристик якості
При розгляді цього пункту і далі прийнятінаступні позначення:
X – ім’явипадкової величини;
/> – середньоарифметичнезначення X;
x – можливізначення випадкової величини X;
xj –поточне значення незгрупованих значень X;
xi –середина інтервалу (за наявності згрупованих даних);
N – генеральнасукупність спостережень (вимірювань);
n – обсяг вибірки(число деталей у вибірці);
mi – частота(кількість деталей, що мають однакове значення вимірюваного параметра);
/> – частість;
f – числоінтервалів;
Y – значенняординати теоретичної кривої розсіяння (Y = m1 – частота, щовідповідає x);
S – емпіричнесереднє квадратичне відхилення випадкової величини;
s – середнє квадратичневідхилення випадкової величини;
s2 – дисперсія випадкової величини;
e – основанатурального логарифму e = 2,7128;
p = 3,14.
Випадковавеличина (випадкова похибка) – це змінна величина, яка в результаті досліджень(випробовувань) може прийняти те чи інше значення в межах певного інтервалу (напевний момент її значення і напрямок невідомі).
Систематична постійна похибка – це такапохибка, значення і напрямок якої можна визначити вимірюванням. Систематичназмінна похибка – це похибка, значення і напрямок якої можна визначити зазаконом згідно з яким вона змінюється.
4.1 Загальніпоняття про розсіювання характеристик якості виробів
При протіканні будь-якого технологічногопроцесу на нього впливає велика кількість різноманітних факторів. Наприклад,при обробці заготовок на верстаті беруть участь верстат, пристрій длявстановлення та закріплення заготовки і різального інструмента, саміоброблювані заготовки, робітник, середовище тощо.
В силу ряду причин всі ці фактори безперервнозмінюються, в результаті чого виникають випадкові похибки які змінюють і всіпоказники кінцевого результату технологічного процесу.
Тому незважаючина те, що вироби виготовлені за допомогою одного й того ж технологічногопроцесу, всі вони відрізняються один від одного і від розрахункового прототипупо всіх характеристиках якості. Це явище одержало назву розсіяння характеристикякості виробів.
Сукупністьзначень істинних розмірів заготовок, оброблених за незмінних умов ірозташованих у зростаючому порядку із вказанням частоти повторення цихрозмірів, називається розподілом розмірів заготовок.
За різних умов обробки заготовок розсіяння їхістинних розмірів підкоряється різним математичним законам.
В технології машинобудування велике практичнезначення мають наступні закони: нормального розподілу (закон Гаусса); рівноїймовірності; трикутника (Сімпсона); ексцентриситету (Релея) і функціїрозподілу, що представляють собою композиції цих законів.
4.2 Законнормального розподілу (Закон Гаусса)
Експериментальновстановлено, що у більшості випадків при стійкому процесі механічної обробкизаготовок на налагоджених верстатах з точністю 8–10 квалітетів і грубіше та завідсутності змінюваних в часі систематичних похибок точність обробкипідкоряється закону нормального розподілу, який зображується кривою Гаусса,рівняння якої має вигляд:
/>.
Графічно закон нормального розподілу (закон Гаусса)зображується у вигляді кривої горбоподібного типу (рис. 5), гілки якої входятьу + ∞ та – ∞, асимптотично наближуючись до осі абсцис.
/>
Рис. 5. Крива нормального розподілу (закон Гаусса)
Закон нормальногорозподілу характеризується двома параметрами: s і />. Параметр s є мірою розсіюваннявипадкової величини Х. Зі збільшенням s крива розподілу стає більш пологою,а її гілки розсовуються ширше, зі зменшенням s крива нормального розподілуробиться більш витягнутою, а її гілки зближуються (рис. 6).
s приблизно, за результатамивимірювань, розраховується за формулою:
/>
/>.(2)
/>
Рис. 6. Впливсереднього квадратичного відхилення на форму кривої нормального розподілу
Параметр /> є мірою положення кривоїнормального розподілу відносно осі ординат. Зі збільшенням /> криві розподілу зсуваютьсявправо, зі зменшенням /> – вліво (рис.7).
/>
Рис. 7. Вплив /> на положення кривоїрозподілу відносно початку координат
/> визначається за формулою:
/>,
або при розподілізгрупованих даних за f-інтервалами:
/>.(3)
Оскільки гілкикривої нормального розподілу прямують до нескінченності, то поле розсіяннявипадкової величини Х дорівнює нескінченності. З віддаленням значень х від /> ймовірність отриманихрезультатів їх зменшується і доходить до надто малих значень. При малихймовірностях подія здійснюється рідко і, отже, значеннями х можна знехтувати.Тому для практичного використання кривої нормального розподілу її абсцисувиражають через s і обмежують поле розсіяння значень х межами х ± ts, тобто практичне полерозсіяння випадкової величини приймають рівним (рис. 5):
/>,(4)
де /> – нормований параметррозподілу.(5)
Значення tвибирається в залежності від прийнятої ймовірності Р знаходження значень x вмежах поля розсіяння Δp та ймовірності q = 1 – p виходу значеньx за межі Δp Вибір значень t провадять за відповіднимитаблицями, які додаються до курсу математичної статистики.
Найчастіше приймають t = 3. Цьому значеннювідповідає ймовірність Р = 0,9973 і q = 0,0027. Отже, при t = 3,99,73 % всіхможливих значень х буде лежати в межах поля розсіювання, рівного Δp= 6s, і тільки 0,27 % значень вийде за його межі.Цей відсоток настільки малий, що значеннями s, які виходять за межі Δp = 6s, можна знехтувати і практично вважати, що всізначення лежать в межах поля розсіювання.
Часто на практиці спочатку будують емпіричнукриву розподілу, де емпіричне середнє квадратичне відхилення визначається заформулою (2), а потім визначається s заформулою:
s = γS,(6)
де γ –коефіцієнт, який враховує похибку визначення s при малих розмірах партіївимірюваних заготовок.Таблиця1 Поправковий коефіцієнт γ [3]N 25 30 40 50 60 70 75 80 90 100 200 γ 1,4 1,39 1,33 1,3 1,26 1,24 1,25 1,22 1,21 1,2 1,15
Нормальний закон розподілу спостерігається втих випадках, коли досліджувана випадкова величина є результатом дії великоїкількості різних факторів, причому всі фактори за інтенсивністю свого впливудіють однаково. Цьому закону підкоряється велика кількість безперервнихвеличин: розміри деталей, оброблених на настроєних верстатах; маса заготовок ідеталей машин; твердість та інші механічні властивості матеріалу; висота мікронерівностейна оброблених поверхнях; похибки вимірювань та деякі інші величини. У всіхперелічених випадках доводиться спостерігати невеликі відхилення віднормального закону.
4.3 Побудовакривої нормального розподілу
детальмашина обробка точність
1. Беретьсяпоточна вибірка із партії заготовок, оброблених підряд одна за одною за одних ітих же умов обробки на одному й тому ж верстаті. Для отримання достовірнихрезультатів обсяг вибірки повинен бути в межах 1000 ³ n ³ 50.
Вимірюють всі заготовки за потрібнимпараметром інструментом зі шкалою з мінімальною ціною поділки. Ціну поділкивимірювального інструменту вибирають з умови:
/>
де Т – допуск вимірюваного параметра.
За результатамивимірювань визначається різниця між найбільшим і найменшим розмірами, тобто:
wp = xmax– xmin.
3. Отриманізначення параметра заготовок вибірки розбивають на f інтервалів. Ширина dінтервалу повинна не менше ніж у два рази перевищувати ціну поділкивимірювального інструменту (приладу): d ³ 2с; d = Δp/f.
Число інтерваліввизначається за таблицею:n 20–40 40–60 60–100 100 100–160 160–250 f 6 7 8 10 11 12
або за формулою:
f = 1 + 3,322 lg n.
4. Для кожногоінтервалу розраховують частоту mi та частість mi/n і заносятьїх у табл.
Таблиця 2 Розподілрозмірів заготовокІнтервал, мм Частота Частість
20,00–20,05
20,05–20,10
20,10–20,15
20,15–20,20
20,20–20,25
20,25–20,30
20,30–20,35
2
11
19
28
22
15
3
0,02
0,11
0,19
0,28
0,22
0,15
0,03 Всього n = ∑m = 100 ∑m/n = 1
5. За данимитабл. 2 будується графік (рис. 8). По осі абсцис відкладають інтервали розміріву відповідністю з табл., а по осі ординат – відповідні їм частоти miабо частості mi/n.
/>
Рис. 8. Розподілвиміряних розмірів заготовок
В результаті побудовиотримується ступінчаста лінія І, яка називається гістограмою розподілу. Якщопослідовно з’єднати між собою точки, що відповідають середині кожногоінтервалу, то створюється ламана крива, яка називається емпіричною кривоюрозподілу, або полігоном розподілу. При значній кількості виміряних заготовок івеликій кількості інтервалів розмірів ламана емпірична крива наближається заформою до плавної кривої, яка називається кривою розподілу.
За формою емпіричноїкривої приймають гіпотезу про теоретичний закон розподілу досліджуваногопараметра.
6. За прийнятоюгіпотезою визначають основні параметри емпіричного розподілу.
7. На основіемпіричного розподілу та його параметрів порівнюють емпіричний розподіл зтеоретичним, тобто визначають теоретичні частоти і будують теоретичну криву.
Приблизно можна вважати,що:
/>,(7)
де /> – теоретична частота;
d – ширина (ціна) інтервалу;
n – число вимірювань(число деталей у вибірці).
З рівняння (7) маємо:
/>.(8)
Якщо у вираз (8)підставити нормований параметр розподілу />,то отримаємо:
/>.
Позначимо /> і враховуючи, що s = S, формула (8) набуде вигляду:
/>.(9)
Величина Ztобчислена для різних значень t і наведена в [7, додаток 1].
Значення t для кожногоінтервалу розмірів знаходять за формулою:
/>,(10)
де xi –середина і-го інтервалу.
Таким чином, дляпідрахунку теоретичних частот необхідно для кожного інтервалу розмірів заформулою (10) визначити значення t [7, додаток 1], визначити Ztі потім скористатись формулою (9).
Необхідно відмітити,що теоретична крива нормального розподілу може бути побудована за характернимиточками. Координати характерних точок кривої нормального розподілу наведені втабл. 3.
Таблиця 3 Характерніточки кривої нормального розподілуХарактерна точка Абсциса Ордината Вершина кривої Х
/> Точка перегину X±S
/> Характерна точка Х±2S
/> Характерна точка X±3S
/>
Далі потрібноперевірити відповідність емпіричного розподілу теоретичному нормальному.
8. Перевіркавідповідності емпіричного розподілу теоретичному нормальному.
Для перевірки відповідностіемпіричного розподілу теоретичному існує ряд критеріїв, з яких найбільшепрактичне застосування мають критерій λ А.Н. Колмогорова і критерій χ2Пірсона.
Розглянемо розподіл закритерієм χ
/>,(11)
де f – число розрядів(інтервалів);
mi, /> – відповідно емпірична ітеоретична частоти і-го інтервалу значень X.
Для зручностіобчислення χ2 доцільно використовувати табл. 4.
Таблиця 4 Данідля розрахунку χ2Інтервали розмірів
/>
/>
/>
/>
/> від до 1 2 3 4 5 6 7
При визначеннікритерію необхідно, щоб частота була не менше 5. Якщо в будь-якому інтервалі частотабуде менше п’яти, то необхідно цей інтервал об’єднати з сусіднім.
Потім необхідно знайтичисло К за формулою:
К = m – p – 1,
де р – число параметрівтеоретичного розподілу (для нормального розподілу р = 2):
К = m – 2 – 1 = m – 3.
За таблицею [7,додатку Б], за знайденими значеннями χ2 і К визначаєтьсяймовірність p(χ2). Якщо буде виконуватись нерівність p(χ2) > 0,05,то можна вважати, що емпіричний розподіл відповідає теоретичному (нормальному)і можна використовувати його закономірності для аналізу точності обробки.
4.4 Інші закони розподілу
Закон рівноїймовірності
Якщо розсіюваннярозмірів залежить тільки від змінних систематичних похибок (наприклад, відзношування різального інструменту), то розподіл дійсних розмірів партіїоброблених заготовок підкоряється закону рівної ймовірності.
При сталому процесірізання зношування різального інструмента відбувається за законом прямої лінії.Отже, за цим законом буде відбуватись і зміна розмірів заготовки (рис. 9, а). Аце означає, що в будь-який проміжок часу ми будемо мати однакову (постійну)кількість заготовок, тобто щільність ймовірності j(x) = const, і розподіл щільностіймовірності графічно буде зображуватись у вигляді прямокутника з основою ав івисотою j(x) = const (рис. 9, б).
При інтервалі змінивипадкової величини X від а до в:
/>,
тобто ймовірністьтого, що випадкова величина X при дослідженнях буде приймати значення в інтервалівід a до в, дорівнює площі під диференціальною кривою розподілу. Увідповідності з рисунком 9, б ця площа представляє собою прямокутник з основоюав і висотою j(x). Отже:
(в – а)×j(х) = 1.
/>
Рис. 9. Розподіл розмірівоброблених заготовок за законом рівної імовірності
Звідси рівняннядиференціальної функції розподілу чи щільності ймовірності буде мати вигляд:
/>(12)
Закон рівноїймовірності має два параметри:/> іσ2, які згідно з формулами:[7, (4), (8)].
/>,
/>
будуть дорівнювати:
/>;(13)
/>;(14)
/>,(15)
де /> – зміна розміруоброблюваної заготовки.
Фактичне полерозсіяння з формули (15) дорівнює:
/>.(16)
Закон рівноїймовірності розповсюджується на розподіл розмірів заготовок підвищеної точності(56 квалітет і вище) при їх обробці за методом пробних ходів. Через складністьотримання розмірів дуже високої точності ймовірність попадання розміру заготовкиу вузькі границі допуску за середнім, найбільшим чи найменшим його значеннямстає однаковою.
Закон трикутника (законСімпсона)
У тому випадку, колирозмір х інтенсивно зростає на початку різання (інтенсивне зношуванняінструмента, його припрацювання), потім його ріст сповільнюється (сталий періодзношування інструмента) і знову збільшується (в кінці стійкості різального інструменту),що показано на рис. 10, а, крива розподілу розмірів, яка показана на рис. 10, б,відповідає закону трикутника (закону Сімпсона), який представляє собою поєднаннядвох незалежних випадкових величин, розподілу розмірів яких підлягає законурівної ймовірності.
/>
а)
б Рис. 10. Розподіл зазаконом трикутника
Закон застосовуєтьсяпри обробці заготовок з точністю 7-го, 8-го, а в деяких випадках і 6-гоквалітетів поля розсіювання:
/>.(17)
Закон ексцентриситету (законРелея)
Закон розподілуексцентриситету чи закон Релея має місце при відхиленнях ексцентриситету осейчи биття поверхонь деталей, які є безперервними випадковими величинами. Ціпохибки є додатними величинами, вони змінюються від нуля до певного значення.Крива розподілу ексцентриситетів R ступінчастих циліндричних деталей показанана рис. 11, б. Вона має несиметричну форму, деталей з нульовимексцентриситетом немає, більша частина деталей має середній ексцентриситет,деталей з великим ексцентриситетом мало.
/>
Рис. 11. Утворенняексцентриситету (радіуса-вектора) втулки 1 при її обробці на циліндричнійоправці 2 при різниці зазору між оправкою та отвором втулки (а) і функція y =f(R) розподілу розмірів за законом Релея (б)
Закону ексцентриситету(закону Релея) підкоряється також розподіл значень непаралельності та неперпендикулярності двох поверхонь, різностінність порожнистих деталей (принефіксованій площині вимірювання).
Цей закон однопараметричний, і рівняння його розподілу має вигляд:
/>,(18)
де R – змінна величинаексцентриситету чи биття:
/>;
x і y – координатиточки кінця R (рис. 11, а, в).
s – середнє квадратичне відхилення значенькоординат x і y, які мають однаковий розподіл за нормальним законом. Тому s = sx = sy (а розподіл R – не є нормальним).
Зв’язок між sR,/> і σ виражаєтьсянаступними залежностями:
/>;(19)
/>.(20)
Фактичне поле розсіюваннязначень змінної величини радіуса-вектора R (ексцентриситету, різностінності,непаралельності тощо) знаходять з виразів:
Δp =5,252sR;(21)
Δp =3,44s.(22)
Функція розподілу a(t)
У більшості випадківмеханічної обробки заготовок на настроєних верстатах на точність їх розміріводночасно впливає велика кількість близьких за величиною і незалежних одна відодної випадкових причин, які обумовлюють розподіл розмірів за законом Гаусса, ізмінних систематичних похибок, що виникають внаслідок рівномірного зношуваннярізального інструменту, які визначають розподіл за законом рівної ймовірностіабо іншим (наприклад, степеневим) законом.
У подібних випадкахзміна досліджуваної величини Xt залежить від часу і сама функціяможе бути подана в загальному вигляді на деякий момент часу t виразом:
/>,(23)
де yi –незалежні або слабо залежні випадкові величини;
Ct – сумазначень постійно діючих факторів, яка відповідає моменту часу t.
Композиція законівГаусса і рівної ймовірності створює криві розподілу різної форми, які залежатьвід ступеня дії на кінцевий розподіл кожної зі складових законів. Длярозрахунків точної обробки заготовок при подібній композиції законів розподілузручно користуватись розробленою професором Н.А. Бородачовим функцією розподілуa(t).
Функція a(t)формується законом Гаусса з його параметрами s і />, якізалежать від точності виду обробки і технологічної системи, і законом рівноїймовірності з параметрами:
/>,
на величину поля розсіюванняякого впливає швидкість та тривалість процесу (у випадку зношування інструментуℓ визначається питомим зношуванням і тривалістю різання).
Таким чином, функція a(t)відображає не тільки точність, але і тривалість процесу обробки.
Функцію a(t) можнарозглядати як результат рівномірного зміщення в часі вершини кривої Гаусса ізсереднім квадратичним σ на величину параметра 2ℓ кривої розподілузакону рівної ймовірності. На рис. 12 показано криву a(t), яка для деякогомоменту часу t виражається формулою:
/>,(24)
де sσ – середнє квадратичне відхилення законунормального розподілу, який визначає функцію a(t);
a0 –середнє арифметичне значення розміру у початковий момент часу.
/>
Рис. 1 Крива функціїа(t)
Форма кривої розподілуфункції a(t) залежить від параметра λa, який визначається заформулою:
/>.(25)
Лінійну функцію a(t)можна подати у вигляді:
/>.(26)
Середнє арифметичнезначення розміру функції дорівнює:
/>,(27)
а середнє квадратичневідхилення sa функції a(t):
/>.(28)
На рис. 13 подано сім’юнормованих кривих розподілу лінійної функції a(t) при різних значеннях λa.
/>
Рис. 13. Сім’янормованих кривих розподілу лінійної функції a(t) прирізних значеннях λа
Усі криві симетричні,мають плоскі вершини і змінюють свій вигляд від кривої 1 нормального розподілуГаусса (при ℓ ® 0 і λa=0) до прямокутника 2 розподілу рівної ймовірності при λa = ¥ і s ® 0.
Поле розсіювання Δpрозмірів при функції розподілу a(t) залежить від параметра λaнаступним чином:
λa 3 6 10 24
Δp
4,74σa
4,14σa
3,76σa
3,56σa
При виконаннітехнологічних процесів доводиться зустрічатись також зі зміною величинвипадкових факторів, коли питома вага деяких із них за окремі проміжки часупідсилюється, починає домінувати над іншими, наприклад, збільшення коливання величиниприпуску на обробку через включення в партію заготовок, одержаних із значнимиколиваннями припуску внаслідок похибок початкових заготовок. При цьому формакривої розподілу не змінюється, але змінюється величина поля розсіювання.
4.5 Композиції законіврозподілу і підсумовування похибок
При обробці заготовокна точність їх розмірів часто одночасно діють різні фактори, які викликаютьпояву як випадкових похибок, створюваних за різними законами, так ісистематичних або змінних систематичних похибок. У подібних випадках законрозподілу розмірів оброблюваних заготовок представляє собою композиціюдекількох законів розподілу.
Систематичнийпостійний фактор (похибка) на форму кривої розподілу не впливає, зсуває центргрупування відносно середини поля допуску або відносно розрахунковогонастроювального розміру на свою величину, в бік свого знака (рис. 14, б,в). Прикладом може бути розвертання отворів у однієї половини партії заготовокрозверткою діаметром 20 мм, у другої – діаметром 20,08 мм (Δсист. = ±0,08 мм). Аналогічна ситуація буде при двох різнихнастроюваннях технологічної системи. У таких випадках поле сумарногорозсіювання розмірів заготовок визначається з виразу:
Δр = 6s + Δсист.(29)
Якщо при цьому криварозсіювання будується за значеннями вимірювань без врахування систематичноїпохибки (наприклад, коли вимірюється вся партія заготовок, оброблених здекількох настроювань), форма загальної кривої розсіювання викривлюється івідрізняється від форми кривої Гаусса (крива має декілька вершин різної висотивідповідно до числа настроювань та кількості заготовок, оброблених з кожногонастроювання (рис. 14, в, г)).
При обчисленнісумарної похибки обробки систематичні похибки складаються алгебраїчно, тобто ізврахуванням їх знаків. Внаслідок цього результат підсумовування може показатине тільки збільшення, але й зменшення загальної похибки у зв’язку з взаємноюкомпенсацією впливу складових похибок. Наприклад, подовження різця у зв’язку зйого нагріванням, що зменшує діаметр обточуваного вала, може скомпенсувативплив зношування різця, що викликає збільшення діаметра обробки.
Систематична похибкаіз випадковою похибкою складається арифметично у відповідності з формулою (29).
Випадкові похибки, якіне підкоряються закону Гаусса, за відсутності домінуючої похибки підсумовуютьсягеометрично, тобто:
/>,(30)
де Δ1,Δ2,…,Δn – поля розсіювання випадкових похибок,що підсумовуються;
K1, K2,…,Kn– коефіцієнти відносного розсіювання випадкових величин.
/>
Рис. 14. Зміна формисумарної кривої розсіювання під впливом систематичної похибки при обробцідекількох партій заготовок з піднастроюванням верстата
Коефіцієнт відносногорозсіювання Ki показує, у скільки разів відрізняється фактичнерозсіяння значень і-ої похибки від величини розсіяння цієї похибки при їїнормальному розподілі з тим же значенням.
Для закону нормальногорозподілу К = 1, для закону Сімпсона К = 1,2, для закону рівної ймовірності К =1,73.
В теорії ймовірностівстановлено, що за відсутності домінуючих похибок, розсіювання сумарної похибкипідкоряється закону Гаусса незалежно від законів розподілу складових похибок.
Коли всі похибки, щопідсумовуються, підкоряються закону Гаусса (K1 = K2= … = 1,0),поле розсіювання сумарної похибки дорівнює:
/>.(31)
У звичайних умовахобробки на налагоджених верстатах і за відсутності помітного впливу зношуванняінструменту розподіл більшості складових похибок підкоряється закону Гаусса іможна було б прийняти К = 1,0. Проте, для того щоб врахувати можливий напрактиці відхід розподілу окремих складових від закону Гаусса, в розрахунках заформулою (31) часто приймають (для створення деякої гарантії точності) значенняК = 1,2, що відповідає розподілу за законом Сімпсона, тобто:
/>.(32)
Використаналітература
1. Балакшин Б.С. Основытехнологии машиностроения. – М.: М., 1969. – 559 с.
Бондаренко С.Г. Розмірні розрахунки механоскладальноговиробництва. – К. 1993. – 544 с.
3. Маталин А.А. Технологиямашиностроения. – Л. – М., 1985. – 496 с.
4. Методичні вказівки і завданнядля індивідуальної роботи з основ технології машинобудування під контролемвикладача. – ЧІТІ, 1993.
5. Основы технологии машиностроения/ Под ред. В.С Корсакова. – М.М., 1977. – 416 с.
6. Руденко П.А. Теоретическиеосновы технологии машиностроения: Конспект лекций. – Чернигов, 1986. – 258 с.
7. Солонин И.С. Математическаястатистика в технологии машиностроения. – М.М., 197 – 216 с.
8. Технология машиностроения(специальная часть). / А.А. Гусев, Е.Р. Ковальчук., И.М. Колесов и др. – М.М.,1986. – 480 с.