Содержание
Введение
1. Задачи динамического исследованиямеханизмов
2. Силы в механизмах
3. Силы инерции
4. Кинетостатический расчет механизмов
5. Теорема Н.Е. Жуковского
Литература
механизмсопротивление инерция кинетостатический
Введение
Тема контрольной работы «Динамический анализ механизмов»по дисциплине «Теория механизмов и машин».
Цель: формированиезнаний динамического анализа механизмов.
Задачи: ознакомитсяс методами динамического анализа механизмов.
В работе рассмотрены вопросы темы:
— Задачи динамического исследования механизмов;
— Силы в механизмах;
— Силы инерции;
— Кинетостатический расчет механизмов;
— Теорема Н.Е.Жуковского о жестком рычаге.
1. Задачи динамическогоисследования механизмов
Основными задачами динамики механизмов являются:
1) определение сил, действующихв кинематических парах механизма;
2) определение сил тренияи их влияние на работу механизма;
3) определение закона движениямеханизма, находящегося под действием определенных сил;
4) выявление условий, обеспечивающихзаданный закон движения механизма;
5) уравновешивание механизмов.
Для решения первой задачипроводится силовое исследование механизма.
2. Силы в механизмах
Основными силами, определяющимихарактер движения механизма, являются движущие силы, совершающие положительную работу,и силы полезного (производственного) сопротивления, возникающие в процессе выполнениямеханизмом полезной работы и совершающие отрицательную работу. К движущим силамотносятся: сила давления рабочей смеси на поршень цилиндра двигателя, момент, развиваемыйэлектродвигателем на ведущем валу насоса или компрессора и т.д.
Силы полезного сопротивления – это те силы, для преодолениякоторых предназначен механизм. Такими силами являются: силы сопротивления резаниюв токарном станке и т.д. Кроме этих сил необходимо учитывать также силы сопротивлениясреды, в которой движется механизм, и силы тяжести звеньев, производящие положительнуюили отрицательную работу в зависимости от направления движения центра тяжести звеньев– вниз или вверх.
При расчете механизма вседвижущие силы полезного сопротивления должны быть заданы – так называемые задаваемыесилы. Задаются эти силы обычно в виде механических характеристик.
Механической характеристикойдвигателя или рабочей машины называют зависимость момента, приложенного к ведомомувалу двигателя или ведущему валу рабочей машины, от одного или несколькихкинематических параметров. Механические характеристики определяют экспериментальнымпутем или же при помощи различных математических зависимостей.
При работе механизма в результатедействия всех приложенных к его звеньям указанных сил в кинематических парах возникаютреакции, которые непосредственно не влияют на характер движения механизма, но наповерхностях элементов кинематических пар вызывают силы трения. Эти силы являютсясилами вредного сопротивления.
Реакции в кинематическихпарах возникают не только вследствие воздействия внешних задаваемых сил на звеньямеханизма, но и вследствие движения отдельных масс механизма с ускорением, что можетвызвать дополнительные динамические нагрузки в кинематических парах.
Поэтому, задача кинематическогорасчета состоит в определении реакций в кинематических парах механизмов или, иначеговоря, давлений, возникающих в местах соприкосновения элементов кинематическихпар, а также в определении уравновешивающих моментов или уравновешивающих сил.
Под уравновешивающими силами или моментами понимают тенеизвестные и подлежащие определению силы или моменты, приложенные к ведущим звеньям,которые уравновешивают систему всех внешних сил и пар сил и всех сил инерции и парсил инерции.
Если в машине, в процессе работы, ускорение звеньев достигаетнезначительной величины, то определение реакций в кинематических парах производитсяиз условия равномерного движения всех звеньев механизма по условиям равновесия статики:
∑ Fi=0;∑ M(Fi)=0.
В случае, если ускорениезвеньев в машине достигает значительной величины, то на звенья действуют динамическиенагрузки, которыми пренебрегать уже нельзя. Для силового расчета в этом случае следовалобы составить динамическое уравнение движения, что весьма затруднительно.
Поставленную задачу можнорешить, используя принцип Даламбера, согласно которому, если к звеньям механизмавместе со всеми силами приложить еще и инерционные силы, то механизм можно рассматриватьнаходящимся в статическом равновесии, и уравнение динамики заменить уравнениямистатики:
∑ Fi=0;
∑ M(Fi)+ ∑ M(Fu)+ Mu=0
3. Силы инерции
В общем случае плоско-параллельногодвижения звена ускорения его различных материальных точек различны (по величинеи направлению). Поэтому различны и элементарные силы инерции />, условно приложенные в этихточках. Эта система элементарных сил сводится к одной силе инерции Fuик одной паре сил инерции с моментом Mu,которые равны:
/>
где: m–масса звена;
WS-ускорение центра тяжести звена;
ε – угловое ускорениезвена;
IS–момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести.
Момент инерции звена есть мера инертности звена во вращательномдвижении. Его величина зависит только от самого тела: от его массы и распределениямассы. Момент инерции в общем случае определяется формулой:
/>
где: ρ– расстояниекаждой элементарной массы от оси, проходящей через центр тяжести.
Сила инерции Fuприложенав центре тяжести звена Sинаправлена противоположно вектору ускорения центра тяжести WS.
Момент пары сил инерциинаправлен противоположно угловому ускорению звена ε.
Рассмотрим, к чему сводятсясилы инерции при различных случаях движения звена.
1. Поступательное движениезвена (рис.1).
Ускорения всех точек одинаковы, поэтому:
/>
/>
Рис.1
Приложена сила инерции вцентре тяжести. Момент сил инерции звена Mu=0,т.к. при поступательном движении звена оно не имеет углового ускорения (ε=0).
2. Звено неравномерно (ε≠0)вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести (рис.2).
/>Рис.2
Сила инерции в этом случаеравна Fu=0, т.к. ускорение центратяжести WS=0.
Момент силы инерции равен:Mu=-IS·εи направлен противоположно угловому ускорению ε.
3. Звено равномерно (ε=0)вращается вокруг оси, не проходящей через центр тяжести (рис.3).
/>
Рис.3
В этом случае: /> где: />.
Момент сил инерции Mu=0,так как угловое ускорение ε=0.
4. Звено равномерно (ε=0)вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести (рис.4).
/>
Рис.4
В этом случае сила инерции Fu=0,т.к. аS=0 и момент инерции µu=0 (т.к. ε=0).
Такое звено называется уравновешенным.
5. Звено неравномерно вращаетсявокруг оси, не проходящей через центр тяжести.
/>
Рис.5
В этом случае возникает и сила инерции и момент сил инерции:
/>
где: />; по величине />
Сила инерции приложена вцентре тяжести и направлена противоположно ускорению центра тяжести WS.Момент пары сил инерции Muнаправленпротивоположно угловому ускорению.
Часто удобно силу инерцииFu имомент инерции Muпривестик одной равнодействующей силе Fu(рис.6).Для этого заменим момент MuпаройFu и-Fu, момент которой равен: Fu·h=Mu.
/>
Рис. 6Силу -Fu этойпары приложим в центре тяжести S. Тогда другая сила окажется приложенной в некоторой точке«К» звена. Силы Fu и -Fu, приложенныев центре тяжести взаимно уравновешиваются, и, таким образом, остается только однасила, приложенная в точке «К» звена. Эта точка называется точкой качания.
Положение точки качанияопределим из уравнения:
/>
но: />
тогда: />;
Окончательно: />;
Величина ℓSKдляданного звена является величиной постоянной, не зависящей от его положения. ТочкаК всегда дальше от оси вращения, чем центр тяжести S.
6. Общий случай плоско-параллельногодвижения звена (рис.7).
Сила инерции: />.
Сложное движение состоитиз 2-х движений: из поступательного движения звена вместе с точкой А и вращательногодвижения звена относительно точки А. В соответствии с этим ускорение центра тяжестискладывается из 2-х ускорений: />.
/>
Рис.7
Тогда силы инерции звена в поступательном движении:
/>
и силы инерции во вращательном движении:
/>
Сила инерции в поступательномдвижении /> проходитчерез центр тяжести и направлена противоположно />.Сила инерции в относительном вращательномдвижении /> приучете момента сил инерции Мuпроходитчерез точку качания «К» и направлена противоположно ускорению />. Следовательно сила />, являясь суммойсил /> и />, проходит черезточку пересечения Т линий действия этих сил и направлена противоположно ускорениюцентра тяжести WS.
Для определения силы Fuиточки её приложения силы /> и /> находить не следует.
Для определения точки Тследует из центра тяжести Sпровестипрямую, параллельную ускорению />, а через точку качания К — параллельнуюускорению />.Точка пересечения этих прямых и есть точка Т, через которую проходит сила инерции:/>.
Положение точки К для всех положений звена одинаково.
/>
4. Кинетостатический расчет механизмов
Силовой расчет механизмов ведем в предположении, что трениев кинематических парах отсутствует и все силы, действующие на звенья механизма,расположены в одной плоскости.
При отсутствии сил трения сила взаимодействия между 2-мязвеньями всегда направлена по нормали к поверхности их касания. В поступательнойпаре все элементарные силы взаимодействия и их равнодействующая будут расположеныперпендикулярно направляющей поступательной пары.
Наиболее удобным методом силового расчета механизма являетсяметод планов сил.
При силовом расчете механизм расчленяется на отдельныегруппы, при этом расчет начинается с группы, присоединенной последней в процессеобразования механизма, а заканчивается расчетом ведущего звена начального механизма.Если плоский механизм имеет одну степень свободы, то начальный механизм состоитиз 2-х звеньев: неподвижного (стойка) и начального звена. Эти звенья образуют либовращательную кинематическую пару (кривошип-стойка), либо поступательную пару (ползун-направляющие).Звено, к которому приложена уравновешивающая сила Fу, будем считатьпри силовом расчете начальным звеном механизма. Реакция в начальном вращательноммеханизме зависит от способа передачи энергии начальному звену источником энергии.Если кривошипный вал приводится во вращение парой, например, непосредственно отэлектродвигателя, то в этом случае к валу приложен уравновешивающий момент.: Му=R3,2·h />Нм/>и реакция в опоре О вала (звено 1)будет равна действию звена 3 на звено 2 (кривошип) (рис.7).
/>
Рис.7
Рассмотрим на примере двухповодковой группы шатун АВ-ползунВ кривошипно-ползунного механизма ДВС способ силового расчета, основанный на методепланов сил (рис.8).
/>
Рис.8
На звенья этой группы действуют силы:
F – давление газов на поршень;
G3, G4 – силытяжести;
Fu3, Fu4 –результирующие силы инерции;
R1,4 –давление направляющих на ползун;
R2,3 –давление кривошипа на шатун.
Условие равновесия группы:
/>
Раскладываем давление R2,3 на составляющие:
/>, действующие:
/> - вдоль оси звена3 (шатун);
/> - перпендикулярно к оси звена 3.
Составляющую /> определим из уравнения моментов всехсил, действующих на шатун АВ, относительно точки В:
/> или
/>
откуда:
/>
Строим план сил по уравнению равновесия группы.
Проводим вектор /> из начала вектора />. Через его начало проводимлинию действия /> до пересечения слинией действия R1,4 ,
проведенной из конца вектора />/>. R2,3 – давление вкинематической паре А.
Планы сил строим в масштабе μр=500 Н/мм, 200 Н/мм,100 Н/мм.
Давление R3,4 в паре шатун-ползун определяемиз условия равновесия ползуна: />.
Точкой приложения /> и /> будет точка В, т.к. силы F, Fu4 иG4, действующие на ползун, проходят через эту точку.
Давление R1,2 в паре О-2 «Кривошип-стойка» иуравновешивающий момент Му определяем из условия равновесия кривошипа ОА (вес кривошипаи противовеса не учитываем, т.к. в большинстве положений он незначителен по сравнениюс величиной R3,2).
/>
μр– масштаб плана сил;
h3 – плечосилы R3,2 относительно точки О на схеме механизма;
μе – масштаб длин кинематической схемы.
5. Теорема Н.Е. Жуковского
Если какой-либо механизм с одной степенью свободы под действиемсил F1, F2, F3 …, приложенных в точках D, T, N…, находятсяв равновесии, то в равновесии находится повернутый на 900 план скоростей, рассматриваемыйкак рычаг, вращающийся вокруг полюса Р и нагруженный теми же силами F1, F2, F3 …,приложенными в точках d, e, n….
Построение повернутого плана скоростей можно производитьпри помощи любого масштабного коэффициента μv, т.к. условие равновесияне зависит от величины плана.
Определим уравновешивающий момент Му для кривошипно-ползунногомеханизма (рис.9) и сравним его с величиной, полученной силовым расчетом механизма.
Для этого на план скоростей в изображающие точки переносимвсе заданные силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу, повернутые на 900в одном направлении.
Из условия равновесия плана скоростей как «жесткого рычага»определяем уравновешивающую силу Fу; её прикладываем в точке «а», считаяеё как бы приложенной в точке А кривошипа, и направляем её перпендикулярно линиикривошипа ОА.
/>
Рис.9
Следовательно,
/>;
Отсюда:
/>;
Уравновешивающий момент:
/>/> или />;
Величина расхождения:
/>
не должна превышать ± 5%.
механизмсопротивление инерция кинетостатический
Литература
1.Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин М, 1975,с.268-271.
2.Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по теориимеханизмов и машин. Киев,1970, с.141-161.