Министерство образования инауки Российской Федерации
Федеральное агентство пообразованию
Государственное образовательноеучреждение высшего профессионального образования
«МосковскийГосударственный открытый университет»
«КУРСОВОЙ ПРОЕКТ»
по предмету: «Теориямеханизмов и машин»
Динамический синтез и анализрычажного механизма
Выполнил: Ленда А.А.
Проверил: преподаватель
Гуревич Юрий Яковлевичг. Ноябрьск
2008 год
Содержание
1. Синтез системыуправления механизмами машины — автомата по заданной тактограмме
1.1 Построениетактограммы
1.2 Проверкареализуемости тактограммы
1.3 Таблицу включений
1.4 Формулы включений
1.5 Схема управления напневматических элементах
2. Динамический синтезрычажного механизма по коэффициенту неравномерности движения
2.1 Определение циклаработы механизма
2.2 Построение положенийзвеньев механизма для 12 положений кривошипа
2.3 Построениеиндикаторной диаграммы
2.4 Определение силдавления газа для 12 положений каждого из поршней
2.5 Построение плановскоростей для каждого из 12 положений механизма
2.6 Вычисление приведённогомомента инерции механизма
2.7 Вычислениеприведённого момента движущих сил
2.8 Построение диаграммыработ движущих сил
2.9 Построение диаграммыработ сил сопротивления
2.10 Построение диаграммыприведённого момента сил сопротивления
2.11 Построение диаграммыкинетической энергии
2.12 Построение диаграммы“энергия – масса»
2.13 Определение моментаинерции маховика
3. Динамический анализрычажного механизма
3.1 Построение плановскоростей и ускорений в заданном положении
3.2 Определение реакций вкинематических парах
3.3 Определение силовогомомента приложенного к начальному звену при силовом расчёте
3.4 Определениеуравновешивающего момента с помощью рычага Жуковского
3.5 Сравним полученныевеличины уравновешивающего момента, полученные разными способами
1. Синтезсистемы управления механизмами машины — автомата по заданной тактограмме
1.1Построение тактограммы
Цикл работысодержит шесть тактов, в каждом совершается одностороннее движение одногомеханизма. Первое указание номера механизма в тактограмме означает, что всоответствующем такте происходит прямой ход механизма; вторичное указаниеномера — обратный ход.
Наклонныелинии на тактограмме отвечают тактам движения, а горизонтальные — тактамвыстоя. В первом такте имеет место прямой ход поршня М1, во втором-прямой ходпоршня М3, в третьем – прямой ход поршня М2. В четвёртом, пятом и шестом тактахсовершается обратный ход поршней М2, М1 и М3 соответственно.
Каждыймеханизм имеет два конечных выключателя, на которые нажимает шток поршня вкрайних положениях. В нажатом положении сигнал от конечного выключателя равен1, в ненажатом – 0. На тактограмме показываются значения сигнала в началекаждого такта. Сигналы конечных выключателей управляемого механизма не входят вчисло управляющих и на тактограмме обведены рамками.
Тактограмма132213Наименование сигналы Такты движения
Вес
сигнала 1 2 3 4 5 6 Механизмы М1
/>
/> М2
/>
/> М3
/>
/> Память Z 1 1 1
1.2 Проверимреализуемость тактограммы
Тактограммасчитается реализуемой, если все комбинации управляющих входных сигналов вначале каждого такта будут различными.
В данной тактограммесовпадают наборы управляющих сигналов в начале третьего и четвёртого тактов: />и/>. Следовательно,тактограмма нереализуема, так как одна и та же комбинация сигналов должнавызывать различные движения механизмов.
Для тогочтобы наборы управляющих сигналов не совпадали, вводится дополнительныйуправляющий сигнал от устройства называемого памятью. При составлении программыпереключения памяти следует исходить из того, что внутри цикла память нельзядва раза включать и два раза выключать.
Включаемпамять в начале первого такта и выключаем в начале четвёртого. Совпадающихнаборов управляющих сигналов нет, т. е. такты включения и выключения памятивыбраны правильно.
1.3Составляем таблицу включений
Верхняя частьтаблицы включений содержит значения сигналов от конечных выключателей и от памяти.При переходе от одного логического такта к другому меняется значение толькоодного сигнала. Этот сигнал называется тактирующим. В соответствии с правиламисоставления таблицы включений такты 1 и 4, в которых включается и выключаетсяпамять, разбиваем на два логических такта: 1а, 1б и 4а, 4б.
В такте 1а посравнению с шестым новым сигналом является сигнал />, а в такте 1б – z=1, во 2 — />, в 3 — />, в 4а — />, в 4б – z=0, в5 — />, в 6- />.
В нижнейчасти таблицы включений отмечены такты, в которых должны подаваться сигналы навключение и выключение памяти (/>и />), сигналы на пуск поршней вперёд(/>) и назад(/>). Этисигналы называются выходными. Для каждой выходной функции имеется только однорабочее состояние, при котором эта функция должна быть равна единице.
Послепростановки единиц в рабочих состояниях делаем прочерки в безразличныхсостояниях, следующих за рабочим, при которых может повторяться (или неповторяться) сигнал на выполнение действия, соответствующего данной функции.Все остальные состояния являются запрещёнными и для них выходные функции должныбыть равны нулю.
Для функции /> ставим единицув такте 1а, так как в этом такте должна включаться память. В тактах 1б, 2 и 3делаем прочерки, так как в этих тактах элемент памяти уже включён и остаётсявключенным как при повторении сигнала на включение (/>), так и при отсутствии его (/>). Во всехостальных тактах ставим нули, так как в этих тактах включать элемент памятинельзя (в такте 4а память выключается и должна оставаться выключенной в тактах4б, 5 и 6). Аналогично заполняем таблицу включений для других выходныхсигналов.
ТаблицавключенийНаименование Сигн. Состояния 1а 1б 2 3 4а 4б 5 6 Входы М1
/> 1 1 0* 1* М2
/> 1 1 1 1 0* 1* 1 М3
/> 1* 1 1 0* Память (П) z 1* 1 1 1 0* Выходы П Вкл.
/> 1 - - - Выкл.
/> 1 - - - М1 Вперёд
/> 1 - - - - Назад
/> - 1 - М2 Вперёд
/> 1 - Назад
/> - - - 1 - - М3 Вперёд
/> 1 - - - - Назад
/> - - 1
1.4Составляем формулы включений и произведём их упрощение
Длясоставления формул включения заполняется таблица, в которой указываютсязначения управляющих сигналов: в одном столбце – для рабочего состояния даннойфункции, в другом – для запрещённых. Для машины-автомата данного типа куправляющим сигналам не относятся входные сигналы от того исполнительногооргана или элемента памяти, для которого составляется формула включения.
Значениясигналов выписываются из таблицы включений. Для рабочего хода – из тех тактов,в которых соответствующая функция равна единице, а для запрещённых – нулю. Врабочем наборе управляющих сигналов звёздочкой отмечается тактирующий сигнал, взапрещённых состояниях тактирующий сигнал не выделяется.
Так дляфункции /> значенияуправляющих сигналов /> для рабочего состояния (/>) выписываем изтакта 2. Наборы для запрещающих состояний (/>) выписываем из тактов 1а, 1б и 6,при этом совпадающие в 1а и 6 тактах наборы выписываем только один раз. Позначениям управляющих сигналов в рабочем состоянии (/>) составляем формулу включения ввиде произведения управляющих сигналов. Так как функция в рабочем состояниидолжна быть равна единице, то и все сомножители должны быть равны единице,поэтому сигналам с нулевым значениям соответствует инверсное значениеаргумента:
/>
Упрощениеисходной формулы состоит в том, что из исходной формулы исключаются частисигналов, её образующих, кроме тактирующего. В упрощённый вариант формулывключения обязательно должен входить тактирующий сигнал. Для функции /> в упрощённойформуле можно оставить только тактирующий сигнал />. Потому что его значение врабочем состоянии не встречается ни в одном из наборов запрещённых состояний, ипоэтому, каковы бы ни были значения остальных сигналов, ни один набор в рабочемсостоянии не совпадает с набором в запрещённых состояниях.
В формуле дляфункции /> вслучае исключения сигнала z оставшийся в рабочем состоянии набор /> встречается взапрещённом состоянии. Сигнал /> может быть исключён, так какоставшийся в рабочем состоянии набор /> не встречается в запрещённыхсостояниях. Упрощённая формула включения будет иметь вид />. Аналогично составляемоставшиеся формулы включения и заполняем таблицу.
ФормулывключенийНаименование Входы Состояния Формулы включения Раб. Запрещён. Исходная Упрощён. П Вкл.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> Выкл.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> М1 Вперёд
/>
/>
Z
/>
/>
/>
/> Назад
/>
/>
z
/>
/>
/>
/> М2 Вперёд
/>
/>
z
/>
/>
/>
/> Назад
/>
/>
z
/>
/>
/>
/> М3 Вперёд
/>
/>
z
/>
/>
/>
/> Назад
/>
/>
z
/>
/>
/>
/>
1.5 Построимсхему управления на пневматических элементах
Построениесхемы путевого управления на пневматических элементах начинаем сосхематического изображения пневмоцилиндров, причем поршни всех трёх механизмовпоказываем в крайних левых положениях, которые соответствуют исходным (нижним)положениям на тактограмме. При этом штоки поршней нажимают на конечныевыключатели />.Каждый из этих выключателей представляет собой двухпозиционный трехлинейныйраспределитель, условное изображение которого состоит из двух квадратов,соответствующих двум возможным положениям (позициям) его подвижной части и трехлиний (трубопроводов). Первая линия соединена с источником сжатого воздуха(напорная линия), вторая с — атмосферой, третья линия дает сигнал в управляющееустройство. Каналы (проходы) изображаем линиями со стрелками, показывающиминаправление потоков. Закрытый канал имеет поперечную черту. В нажатом положенииу конечного выключателя атмосфера соединена с закрытым каналом, а сжатый воздухпо открытому каналу поступает в управляющее устройство, т. е. дает сигнал(например, /> =1).
В тех жеусловных обозначениях вычерчиваем изображения двухпозиционных четырёхлинейныхраспределителей для каждого из пневмоцилиндров. Первая линия соединена с левымрабочим объемом цилиндра, вторая — с правым рабочим объемом цилиндра, третья — с атмосферой и четвертая — с источником сжатого воздуха, Так как все поршнизанимают крайние левые положения, то каждый распределитель показываем в такойпозиции, при которой сжатый воздух поступает в правый рабочий объем цилиндра. Вдругой позиции сжатый воздух поступает в левый рабочий объем цилиндра, т. е.перемещение подвижных частей распределителя справа налево вызывает прямой ходпоршня. Это перемещение происходит под действием сжатого воздуха при поступлениисигнала />.
Обратноеперемещение происходит при поступлении сигнала />, подаваемого с противоположнойстороны. Указанный распределитель называется также двусторонним.
Послевычерчивания распределителей пунктиром намечаем прямоугольник, в которомрасполагаем блок управления. К верхней стороне прямоугольника подводим линии отконечных выключателей в следующем порядке: />. Это будут входы блокауправления. К нижней стороне прямоугольника подводим линии от распределителей:/>. Это будутвыходы блока управления. Так как заданная тактограмма реализуема только приналичии памяти, то с левой стороны блока управления показываем логическийэлемент памяти в виде двустороннего четырёхлинейного распределителя, т. е.такого же распределителя, какой был применён для управления перемещениямипоршней. Этот распределитель показываем в положении соответствующему началупервого такта, т. е. при включенной памяти. Две верхние линии от элементапамяти идут на вход блока управления и дают два дополнительных входа z и />. В указанномположении подаётся сигнал z =1, т. е. в этом положении память включена.
Сигналы /> и/>идут отвыходов блока управления, т. е. к ранее показанным выходам блока управлениядобавляются еще два.
Соединяемвходы и выходы блока управления так, чтобы их соединения соответствовалиформулам включения. Выходы/>прямо соединяем с входами/>; выход /> соединяемчерез логический оператор умножения с входами />, выход /> - с входами />.
В качествеоператоров умножения используем реле УСЭППА (универсальная система элементовпромышленной пневмоавтоматики).
2.Динамический синтез рычажного механизма по коэффициенту неравномерностидвижения
Параметрымеханизма
Размеры звеньеврычажного механизма
/>
/>
Частотавращения коленчатого вала и кулачка />
Массы звеньев
/>
/>
Моментыинерции звеньев
/>
/>
Максимальноедавление в цилиндре />
Диаметрцилиндра />
Коэффициентнеравномерности вращения коленчатого вала />
Положениекривошипа при силовом расчёте />
Таблица 2.1.Циклограмма двигателя.Цилиндры Обороты коленчатого вала первый Второй
Левый
Правый
Всасывание
Расширение
Сжатие
Выпуск
Расширение
Всасывание
Выпуск
Сжатие /> /> /> /> />
Таблица 2.2. Зависимостьдавления газа в цилиндре двигателя от перемещения поршня (индикаторнаядиаграмма). Перемещение поршня (в долях Н),s/H 0.025 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Давление газа, /> Всасывание 0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 Сжатие 0.29 0.23 0.20 0.16 0.10 0.06 0.04 0.03 0.014 0.007 0.005 0.01 Расширение 0.29 1.0 0.9 0.7 0.5 0.36 0.29 0.24 0.19 0.17 0.14 0.12 0.05 выпуск 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.05
2.1 Определениецикла работы механизма
Так как впредложенном механизме значение сил и скоростей повторяются через один оборотто, следовательно, цикл работы соответствует 1 обороту.
2.2Построение положений звеньев механизма для 12 положений кривошипа
Выбираемчертёжную длину кривошипа
OA=OC=30 мм
Определяеммасштабный коэффициент длин по формуле
/> [м/мм]
/> (м/мм)
Определяемчертёжную длину шатунов
/> [мм]
AB=CD=0,16/0,0013=120мм
/> мм
Строим 12положений механизма. В первом положении />положение поршня />наиболее удалено отточки О. В этом случае положение поршня /> также наиболее удалено от точкиО. Нумерацию проставляем по ходу вращения кривошипа.
Измеряем начертеже величину хода поршня
Н=/>=/>60 мм
2.3 Построениеиндикаторной диаграммы
Определяеммасштабный коэффициент давлений на индикаторной диаграмме. Принимаем надиаграмме />=/>=100 мм, тогда
/>
Строиминдикаторную диаграмму для каждого поршня в соответствии с циклограммойдвигателя и, учитывая, что цикл соответствует 1 обороту кривошипа.Следовательно для поршня В соответствуют такты “всасывание” и “сжатие”, дляпоршня D –“расширение” и ”выпуск”.
По осиабсцисс откладываем значения
/>
По осиординат откладываем
/>
Составимтаблицу для поршня В
Таблица 2.3.S/H 0,025 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
/> 1,5 3 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
/> 0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01
/> 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
/> 0,29 0,23 0,2 0,16 0,1 0,06 0,04 0,03 0,014 0,007 -0,005 -0,01
/> 29 23 20 16 10 6 4 3 1,4 1 -0,5 -1
Составимтаблицу для поршня D
Таблица 2.4.S/H 0,025 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
/> 1,5 3 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
/> 0,29 1 0,9 0,7 0,5 0,36 0,29 0,24 0,19 0,17 0,14 0,12 0,05
/> 29 100 90 70 50 36 29 24 19 17 14 12 5
/> 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,05
/> 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
Используяданные таблиц, построим 2 индикаторные диаграммы. На оси абсцисс откладываемвеличину S (перемещение поршня), по оси ординат величину Y (давление газа).
2.4 Определениесил давления газа для 12 положений каждого из поршней
Напостроенные диаграммы переносим точки, соответствующие 12 положениям кривошипа.При этом положение точки должно быть согласовано с тактом работы двигателя.
Вычисляемзначения давлений для 12 положений каждого из поршней. Для этого, отрезок междуосью абсцисс и соответствующей точкой на индикаторной кривой умножаем намасштабный коэффициент давлений
/>
Силы давлениягаза для 12 положений на каждый поршень определяем по формуле:
/>
Результатывычислений заносим в таблицы.
Таблица 2.5.Цилиндр В. № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
/> 1 1 1 1 1 1 1 0,8 2 6,5 17 29
/> 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 2,56 6,4 20,8 54,4 92,8
/> 90 90 90 90 90 90 90 72 181 588 1537 2622
Таблица 2.6. ЦилиндрD. № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
/> 1 75 37 20 14 11 5 1 1 1 1 1 29
/> 3,2 240 118,4 64 44,8 35,2 16 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 92,8
/> 90 6782,4 3345,9 1810 1266 994,7 452,16 90 90 90 90 90 2622
2.5Построение планов скоростей для каждого из 12 положений механизма
Дляпостроения плана скоростей используем векторные равенства и свойства планов.
/>
Определяемугловую скорость кривошипа:
/> рад/с
Определяемскорости точек А и С:
/> м/с
Дляпостроения плана скоростей произвольно выбираем полюс р и выбираем длинувектора ра, соответствующую скорости точки А. Допустим ра =40 мм.
Тогдамасштабный коэффициент планов скоростей равен:
/> м/с*мм
а)Проводимлинию ра (из полюса р) по направлению скорости точки А (перпендикулярно ОА). Отмечаемточку а и изображаем вектор ра (от полюса р к точке а).
б)Из точки рпроводим линию параллельную ОВ, т.е. линию параллельную движению поршня.
в) Черезточку а проводим линию, перпендикулярную линии АВ до пересечения с линией проведённойв пункте б. Точку пересечения обозначаем буквой b. Тогда вектор ab соответствуетскорости звена АВ (шатуна), а вектор рb — скорости точки В (поршня). Если наотрезке аb изобразить точку S2, причём, aS2=1/3ab тогда вектор pS2соответствует скорости движения центра масс звена АВ в точке S2.
Так же строитсяплан скоростей для движения звена СD и точки D.
Послепостроения 12 планов скоростей для каждого из 12 положений механизма можно определитьскорости точек В и D. Для этого, величину отрезков рb и рd следует умножить намасштабный коэффициент.
2.6Вычисление приведённого момента инерции механизма
За звеноприведения принимаем входное звено (кривошип АВ).
Для каждогоположения механизма приведённый момент инерции звеньев находится по формуле
/>
где />-масса звена i;/>-моментинерции звена i относительно оси, проходящей через центр масс /> звена; />-угловая скорость звенаi; />-скоростьцентра масс звена i.
/>
Учитывая, что/>
/>,
получаем:
/>/>
Рассмотримформулу по частям:
/>
/>
/>
Так как вквадратных скобках величины постоянные не зависимые от положения механизма ихможно сразу высчитать.
/>
/>
/>
Конечнаяформула для вычисления приведённого момента инерции будет иметь вид:
/>
Вычислимприведённые моменты инерции для 12 положений механизма и результаты занесем втаблицу.
Таблица 2.7. Приведённыемоменты инерции 12 положений механизма. № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
/>[мм] 27 32 38 40 36 30 27 30 36 40 38 32 ab [мм] 40 35 21 21 35 40 35 21 21 35 pb [мм] 24 39 40 30 17 17 30 40 39 24
/> 5594 6168 7055 7176 6513 5882 5594 5882 6513 7176 7055 6168
По полученным12 значениям строим диаграмму приведённого момента инерции, при этом осьабсцисс расположим вертикально.
Выбираеммасштабный коэффициент
/>
2.7Вычисление приведённого момента движущих сил
Из уравнениямощности:
/>/>
/>
Рассмотримпоршень В.
Привсасывании и сжатии вектор скорости поршня В направлен в противоположнуюсторону вектору силы давления газов, из этого следует что />
Рассмотримпоршень D.
Прирасширении />
При выпуске />
Тогдаполучаем:
/>
Результатырасчётов занесём в таблицу, по которой в масштабе построим диаграммуприведённого момента движущих сил.
Выбираеммасштабный коэффициент
/>
Таблица 2.8№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
/> 0,001
/> 90 90 90 90 90 90 90 72 181 588 1537 2622 pb 24 39 40 30 17 17 30 40 39 24
/> -2,16 -3,51 -3,6 -2,7 -1,44 -1,15 -7,24 -22,9 -36,9
/> 90 6782 3345 1810 1266 995 452 90 90 90 90 90 2622 pd 24 39 40 30 16 16 30 40 39 24
/> 162,77 130 72,4 38 16 -1,5 -2,7 -3,6 -3,5 -2,16
/> 160,61 126,49 68,8 35,3 14,56 -2,65 -2,7 -10,8 -26,4 -39,1
2.8 Построениедиаграммы работ движущих сил
Построениедиаграммы работ движущих сил осуществляем путём графического интегрирования диаграммыприведённых моментов. Для этого на диаграмме Мп на расстоянии h, слева от осиординат ставим точку О, которую последовательно соединяем с ординатами«средних значений» Мп. По этим линиям строим диаграмму Ад. Принимаем h=60 мм Тогда масштабный коэффициент для диаграммы работ равен
/>
2.9Построение диаграммы работ сил сопротивления
Диаграммаработ сил сопротивления Ас представляет собой наклонную прямую, идущую отначала координат в конечную точку диаграммы работ движущих сил.
2.10Построение диаграммы приведённого момента сил сопротивления
Диаграммуприведённого момента сил сопротивления строим путём графическогодифференцирования диаграммы работ сил сопротивления. Для этого из точки О надиаграмме Мп проводим линию, параллельную линии Ас до пересечения с осьюординат. Из полученной точки проводим линию, параллельную оси абсцисс, получаемдиаграмму Мс.
2.11Построение диаграммы кинетической энергии
/>
Откладываемна диаграмме отрезки равные разности ординат Aд и Ac.
2.12Построение диаграммы “энергия – масса» (диаграмма Виттен-бауэра)
Строимдиаграмму путём графического исключения аргумента из диаграмм />.
Для этогоординаты обоих графиков переносим на один и получаем необходимую диаграмму.
2.13 Определениемомента инерции маховика
К построеннойдиаграмме Виттен-бауэра проводим касательные под углом /> к её верхней части, и под углом /> к нижнейчасти, которые отсекут на оси ординат отрезок KL. Используя значения этогоотрезка в миллиметрах вычислим момент инерции маховика.
Углывычисляем по формулам:
/>
/>
/>
Проводимвычисления и находим:
/>
/>
Проводимкасательные и измеряем длину отрезка KL.
/>
3.Динамический анализ рычажного механизма
3.1 Построениепланов скоростей и ускорений в заданном положении
Вычертимкинематическую схему механизма в заданном положении /> градусов.
Припостроении планов скоростей и ускорений условно принимаем
/>
/>
Скороститочек А и С кривошипа равны
/>
Выбираемчертежную длину вектора скорости точек А и С: принимаем pa=pc=50 мм, тогдамасштабный коэффициент равен:
/>
Вычерчиваемплан скоростей в одном заданном положении механизма (построения ведутся так жекак в пункте 2.5.).
Определяемускорение точки В
/>
Ускорениеточки А
/>
/>
/> т.к. />
/>
/>
/>
/>
Принимаемчертёжную длину вектора />=50мм
Масштабныйкоэффициент равен:
/>
Дляпостроения плана ускорений произвольно выбираем полюс />.
а) Проводимлинию/>=50мм (из полюса />) параллельно АС по направлению отА к точке С (перпендикулярно вектору скорости).
Отмечаемточку а и изображаем вектор />(от полюса />к точке а).
б) Из точки апроводим линию параллельную АВ, т.е. линию нормального ускорения звена 2.Отмечаем точку />и изображаем вектор/>(от точки а к точке/>).
в) Из точки /> проводим линиюпараллельную ОВ, т.е. линию параллельную движению поршня.
г) Черезточку /> проводимлинию, перпендикулярную линии АВ, т.е. линию тангенциального ускорения звена,до пересечения с линией из пункта в. Точку пересечения обозначим точкой b.Тогда вектор ab соответствует ускорению звена АВ (шатуна), а вектор /> — ускорениюточки В (поршня).
Если наотрезке аb изобразить точку S2, причём, aS2=1/3ab тогда вектор/>S2 соответствуетускорению движения центра масс звена АВ в точке S2.
Так жестроится план ускорений для движения звена СD и точки D.
Определимугловое ускорение звена АВ
/>
3.2Определение реакций в кинематических парах
Вычертимструктурную группу 2-3 и нанесем все действующие на пару силы
1. Силатяжести поршня, направленная из точки В вниз перпендикулярно ОВ
/>
2. Силатяжести шатуна, направленная из точки S2 вниз перпендикулярно ОВ
/>
3. Силареакции опоры, направленная противоположно силе тяжести />
4. Силадавления газа па поршень, направленная против движения поршня параллельно ОВ. />
5. Силаинерции поршня, направленная в противоположную сторону ускорения точки В.
/>
/>
6. Силаинерции шатуна, направленная из точки S2 (центр масс шатуна) в противоположнуюсторону ускорения точки S2.
/>
/>
7. Моментинерции шатуна, направленный в противоположную сторону углового ускорения.
/>
Удобно силуинерции и момент инерции приложенные к звену 2, заменить 1 силой смещённойотносительно центра масс на расстояние />, так чтобы в новом положении этасила давала момент относительно центра масс того же направления, что и моментинерции.
/>
Отложим от точкиS2 отрезок равный /> перпендикулярно силе инерциизвена 2 по её направлению. Из конца отрезка проведем перпендикулярную линию допересечения с линией продления звена 2. Точку пересечения линий обозначим Т1,из неё проведём силу инерции звена 2.
8. Силареакции 2 звена от 1 звена. Так как направление и величину мы не знаем разложимсилу на две составляющие />(направленная от точки А к точкеВ) и/>(направленнаяот точки А вниз перпендикулярно АВ).
Силовойрасчёт структурной группы 2-3.
Из условияравновесия: />
Суммамоментов относительно точки В:
/>
/>
Из условияравновесия:
/>
Графическоерешение данного уравнения, выполненное в масштабе и представляющее собойзамкнутый многоугольник, называется планом сил.
Неизвестныесилы найдем с помощью построения плана сил.
Примеммасштабный коэффициент плана сил, равный:
/>
Теперь вмасштабе переносим известные силы со структурной группы 2-3 на план сил вуказанном порядке />(силы /> на плане сил вычерчивать не будем,так как они имеют чертёжную величину менее 1 миллиметра). Из начала вектора /> проводим линиюпараллельную силе />, а из конца вектора /> линиюпараллельную силе />. Точкой пересечения обозначатсявектора неизвестных сил, направленные по ходу обхода плана сил. Соединив началовектора, /> иконец вектора /> найдем неизвестную силу />.
/>
Аналогичноструктурной группе 2-3 вычерчиваем структурную группу 4-5 и определяем силы/>и />:
/>
/>
/>
3.3Определение силового момента приложенного к начальному звену при силовомрасчёте
Вычертим начальноезвено 1 с масштабным коэффициентом />
В точке Априложить силу />, в точке С приложить силу />.
В точке Ообозначим силу /> направление и величину которойнайдём из плана сил.
/>
Масштабныйкоэффициент принимаем:
/>
Сила />равна:
/>
Такжеобозначим уравновешивающий момент, направленный в противоположную сторонудействия сил />и />.
Из условияравновесия />
/>
/>
3.4Определение уравновешивающего момента с помощью рычага Жуковского
РычагЖуковского представляет собой повёрнутый против часовой стрелки на 90 градусовплан скоростей, в соответствующие точки которого перенесены внешние силы. А вточке а приложена уравновешивающая сила />, перпендикулярная отрезку ра.
Поворачиваемплан скоростей на 90 градусов. В точках b и d обозначим силы />, /> и силы />, />; в точках S2 и S4 силытяжести звеньев 2 и 4; точки /> и/>находим с помощью свойства подобияи из них чертим силы /> и/>.
Из условияравновесия относительно полюса плана скоростей найдём силу/>:
/>
/>
3.5 Сравнимполученные величины уравновешивающего момента, полученные разными способами
/>