2
3
4
4
4
4
4
6
6
6
7
8
9
12
12
13
14
15
16
17
17
17
18
21
22
22
23
24
25 Содержание
Введение
1. Анализ рычажного механизма
1.1 Структурный анализ механизма
Анализ строения механизма на уровне звеньев икинематических пар
Определение степени подвижности механизма
Анализ строения механизма на уровне структурных групп
1.2 Кинематический анализ механизма
Подготовка данных к расчету на ЭВМ по программе KDSARM
1.3 Анализ динамики установившегосядвижения
Расчет параметров динамикиустановившегося движения
Определение движущего момента приусловии, что этот момент постоянный
Определение закона движения входного звена
Определение момента инерции маховика
Закон движения входного звена после установки маховика
1.4 Кинетостатический анализ
Выбор расчетного положения
Определение ускорений и сил инерции
Кинетостатический анализ групп Ассура и первичногомеханизма
Подсчет погрешности вычислений
2. Синтез зубчатого механизма
2.1 Выбор коэффициентов смещенияисходного производящего контура
2.2 Геометрический расчет эвольвентного зубчатогозацепления
2.3 Расчет показателей качествазубчатого зацепления
Заключение
Список используемой литературы
Введение
Курсовой проект включает в себя исследование рычажного,зубчатого механизма.
Целью исследования рычажного механизма являетсяподготовка данных к прочностному расчету механизма — отыскание реакций кинетостатическомрасчете.
а) проектирование структурной и кинематическойсхемы механизма по данным условиям;
б) анализ установившегося движения механизма придействии заданных сил;
в) силовой анализ механизма с учетом геометриимасс звеньев, сил инерции;
Целью синтеза зубчатого механизма является получениеоптимальной геометрии зубчатого зацепления, удовлетворяющей заданным условиям.
1. Анализ рычажного механизма1.1 Структурный анализ механизма
Примечание: расчеты пункта1,1 выполнены в среде MathCadProfessional2001.
Основные задачи: анализ строения механизма науровне звеньев и кинематических пар и подсчет степени подвижности, строения механизмана уровне структурных групп.
Допущение 1: независимо от особенностей конструктивноговыполнения, все шарнирные соединения считаем вращательными кинематическими парами,а все соединения допускаемые прямолинейное относительное движение звеньев — поступательнымипарами, поэтому все пары рычажного механизма относим к пятому классу.Анализ строения механизма на уровне звеньев и кинематическихпар
Таблица звеньев и кинематических пар№ Обозначения Тип Соединение звеньев 1 O Вращательная
0 — стойка
1 — кривошип 2 А1 Вращательная
1 — кривошип
2 — кулисный камень 3 В Вращательная
0 — стойка
3 — кулиса 4 А2 Поступательная
2 — кулисный камень
3 — кулиса 5 D′ Вращательная
3 — кулиса
4 — шатун 6 Е2 Поступательная
0 — стойка
5 — ползун 7 Е1 Вращательная
4 — кривошип
5 — кривошип
Определение степени подвижности механизма
Степень подвижности механизма определяется поформуле Чебышева
W=3n — 2p5 — p4,
где n — число подвижных звеньев;
p5 — вращательных и поступательных пар пятогокласса;
W=3∙5 — 2·7=15 — 14=1
Степень подвижности исследуемого механизма равна1
Вывод: В данном механизме можно задать движениеодному звену.Анализ строения механизма на уровне структурных групп
Исходный механизм Ι (0,1) (рис.1)
/>
Рис.1. Группы Ассура
/>
Рис. 2. Группа Асура II класс (3,2) 3вид 2 порядок
/>
Рис. 3. Группа Асура II класс (4,5) 2вид 3 порядок
Механизм является механизмом второго класса, таккак в его составе нет групп старше второго класса. Формула механизма />
1.2 Кинематическийанализ механизма
Задача: составление векторных контуров для определениянеизвестных параметров механизма таких, как неизвестные длинны, углы положения звеньевмеханизма, а также определение аналогов скоростей и ускорений.
Рассмотрим механизм при />
Для удобства, все расчеты выполнены в среде MATCAD.2001 Professional
Входное звено (Рис.4)
/>
Рис.4
Дано: />
Задача о положениях
/>
Задача о скоростях
Возьмем производные от уравнений (1.2.1.1) и(1.2.1.2)
/>
Задача об ускорениях
Возьмем производные от уравнений (1.2.1.3) и (1.2.1.4)
/>
Рассмотрим векторный контур ОАВС (Рис.5)
/>
Рис.5
Дано: />
Векторное уравнение контура />
Задача о положениях
/>
Задача о скоростях
Продифференцируем первое уравнение системы 1.2.2.1.
/>,
получаем выражение для аналога угловой скорости3его звена:
/>
Задача об ускорениях
Продифференцируем уравнение 1.2.2.2:
/>
так как аналог линейной скорости по х равен 0,то мы получаем />
Рассмотрим векторный контур ОАD (Рис.6)
/>
Рис.6
Дано: />
Векторное уравнение контура />
Задача о положениях
/>
Задача о скоростях
Продифференцируем систему уравнений 1.2.3.1.,получим:
/>:
Задача об ускорениях
Продифференцируем систему уравнений 1.2.3.2:
рычажный механизм зубчатый
/>
Рассмотрим векторный контур ОDE (Рис.7)
/>
Рис.7
Дано: />
Векторное уравнение контура />
Задача о положениях
/>
Задача о скоростях
Продифференцируем систему уравнений 1.2.4.1.,получим:
/>:
Задача об ускорениях
Продифференцируем систему уравнений 1.2.4.2:
/>
Подготовка данных к расчету на ЭВМ по программе KDSARM
Программа KDSARM предназначена для решения задачкинематических плоских механизмов. Она позволяет рассчитать координаты, аналогискоростей и ускорений точек, аналоги угловых скоростей и ускорений точек и звеньев.Для описания геометрических размеров звеньев механизма используются подвижные системыкоординат, которые связываются с каждым звеном механизма. Подвижные системы координатдвижутся вместе со своими звеньями. Кинематические пары, в которые входят звеньямеханизма, любые точки звена, занимают всегда одно и тоже положение в подвижнойсистеме координат звена.
Для расчета на ЭВМ нужно ввести в нее три таблицы:
1. Таблицу кинематических пар;
2. Таблицу координат кинематических пар и характерныхточек звеньев;
3. Таблицу начальных приближений;
/>
Рис.8
Таблица кинематических пар:Обозначения Тип Соединения O Vr 0 1 A1 Vr 1 2 A2 Po 2 3 D Vr 3 4 E1 Vr 4 5 E2 Po 5 0 B Vr 3 0
Таблица координат и смещений кинематических пар:№ звена Обозначение пары Xί (Rί), м Yί (αί), м O 0.0 0.00 B -0.02 0.3 E2 -0.12 1.570796 1 O 0.00 0.0 1 A1 0.09 0.0 2 A1 0.0 0.0 2 A2 0.0 1.571796 3 A2 -0.05 1.570796 3 B 0.0 0.00 3 D -0.45 -0.05 4 D 0.0 0.0 4 E1 0.18 0.0 5 E1 0.0 0.0 5 E2 0.0 1.570796 Номер звена
Обозначение
центра масс Координата Xί Координата Yί 3 S3 -0.139 0.08 4 S4 0.06 0.0
Таблица координат характерных точек звеньев механизма:
Для ввода значений в таблицу начальных приближенийнеобходимо определить координаты точек звеньев в главных осях при произвольном углеφ графическим либо аналитическим методом.
Таблица начальных приближений при угле />:
Таблица 4№ звена Xί Yί φί 1 0.0 0.0 0.0 2 0.09 0.0 1.7651 3 -0.02 0.3 1.7651 4 0.1160 -0.1319 0.0660 5 0.2956 -0.1200 0.0
После ввода данных в ЭВМ, получаем распечаткузависимостей аналогов скоростей, аналогов ускорений и перемещения выходного звенаот угла поворота входного звена (приложение Б).
1.3 Анализ динамики установившегося движения
Силы, возникающие при работе машины, можно разделитьна следующие группы: движущие силы F или ихмоменты М (работа этих сил за цикл положительна);силы полезного сопротивления F или их моментыМ (полезные сопротивления — это силы, для преодолениякоторых предназначен данный механизм или машина); силы трения F или их моменты М (они могут быть каксилами сопротивления, тормозящими движение звеньев механизма, так и движущими, напримерсилы трения); силы тяжести G — бывают движущими(при опускании центров масс звеньев) силы инерции F или их моменты сил инерции М, возникающиепри движении звеньев с ускорениями. Внутренними являются силы взаимодействия междузвеньями, образующими кинематические пары, в том числе и силы трения.
Целью динамического анализа является определениезакона движения машины по заданным действующим на нее силам.
Основные задачи динамического анализа:
1. Построение динамической модели машины.
2. Численный анализ параметров динамической модели, угловойскорости и углового ускорения главного вала машины (без маховика).
3. Определение работы сопротивлений, величины моментаи мощности двигателя.
4. Оценка неравномерности хода машины, определение моментаинерции маховика и значения угловой скорости главного вала в начале цикла.
5. Численный анализ угловой скорости и углового ускоренияглавного вала машины с маховиком.
Допущение 4: пренебрегаем трением в кинематическихпарах и вредным сопротивлением среды.
Допущение 5: момент, развиваемый двигателем, считаем
постоянным на всем периоде установившегося движения.
Допущение 6: полезное сопротивление зависит лишьот положения механизма.
Допущение 7: пренебрегаем весом и инертностьюкулисных камней.
Характерными режимами движения машин являютсяустановившийся и переходный режимы. Установившийся режим характерен для машин, выполняющихциклически повторяющийся рабочий процесс. При этом скорость звена приведения являетсяпериодической функцией времени, период которой равен одному циклу. За цикл установившегосядвижения работа движущих сил полностью затрачивается на преодоление сил полезногои вредного сопротивлений.
После определения закона движения звена приведения(начального звена) законы движения остальных звеньев механизма могут быть полученыметодами кинематического анализа.
В состав исследуемой машины входят: 1 — двигатель,2 — редуктор, 3 — рычажный механизм, выполняющий роль технологической машины.
Примечание: все расчеты были проведены с помощью Microsoft Excel.Расчет параметров динамики установившегося движения
График сил полезного сопротивления: строится изусловия:
/>
/>
Рис.9
При решении задач динамики используют динамическуюмодель.
Динамической моделью механизма является модель,основанная на допущениях.
Математическое описание динамической модели машиныосуществляется путём составления соответствующих уравнений.
Нахождение обобщённой силы называют приведениемсил к звену приведения.
Приведённый моментМПР — это пара сил, приложеннаяк звену приведения и определяемая из равенства элементарной работы этой пары силсумме элементарных работ сил и моментов, действующих на звенья механизма.
В результате приведения сил и масс механизм заменяетсяэквивалентной динамической моделью (расчётной схемой), состоящей из одного вращающегосязвена — звена приведения, которое имеет момент инерции IПР (приведённый момент инерции механизма) и находится под действием приведённогомомента МПР.
В качестве звена приведения принимается начальноезвено.
Приведённый момент инерции вычисляем из условияравенства кинетической энергии звена приведения и кинетической энергии механизма.
/>
Таким образом получаем следующую формулу, длярасчета приведенного момента инерции:
/>
Производная от приведенного момента инерции:
/>
Таблица результатовφ Jпр J`пр 2,8000 0,0000 1 2,9038 0,2915 2 3,0446 0,2177 3 3,1168 0,0545 4 3,1045 -0,0951 5 3,0251 -0, 2006 6 2,9047 -0,2438 7 2,8039 -0,0801 8 2,9277 0,6862 9 3,5678 1,5208 10 3,8589 -0,9176 11 3,0804 -1,2396 12 2,8000 0,0000 Определение движущего момента при условии, что этотмомент постоянный
По формуле рассчитывается момент сил сопротивлениядля двенадцати положений механизма
/>
или
/>
Таблица результатовφ Pпс Mc 0,00 0,000 1 266,57 -13,849 2 862,81 -77,024 3 1558,86 -161,518 4 1790,85 -181,979 5 694,59 -59,900 6 0,00 0,299 7 0,00 0,024 8 0,00 -0,262 9 0,00 -2,044 10 0,00 -4,770 11 0,00 -3,416 12 0,00 0,000
По значениям момента сил сопротивления строитсядиаграмма моментов сил сопротивления, затем графическим методом определяется работасил сопротивления.
Исходя из условия, что сумма работ за один циклравна нулю, получаем
/>.
Для вычисления движущего момента используетсяформула
/>,
результат вычислений />. Далее рассчитывается сумма работ внешних сил для каждого положения механизма:
/>,
Таблица результатовφ Ac Ad AΣ 0,0000 0,0000 0,0000 1 7,2508 21,9971 14,7463 2 47,5776 43,9942 -3,5834 3 132,0879 65,9842 -66,1037 4 227,3530 87,9863 -139,3667 5 258,7404 110,0192 -148,7212 6 258,7405 132,0804 -126,6601 7 258,7282 153,9798 -104,7484 8 258,8651 175,9769 -82,8882 9 259,9355 197,9740 -61,9614 10 262,4326 219,9711 -42,4615 11 263,9654 241,9683 -21,9971 12 263,9654 263,9654 0,0000 Определение закона движения входного звена
Определение угловой скорости из уравнения движениямашины в интегральной форме:
/>,
исходя из условия/>, получим
/>.
Угловое ускорение определяется из уравнения движениямашины в дифференциальной форме:
/>,
исходя из условия/>, получится:
/>.
Далее определяется разность между угловыми скоростямидля каждого положения механизма и средней угловой скоростью: />.
Результаты вычислений записываются в таблицу: φ ω (φ) ε (φ) Δω 25,0000 15,0043 0,0000 1 24,7553 -21,0616 -0,2447 2 23,9254 -31,9603 -1,0746 3 22,7827 -42,8808 -2,2173 4 21,7695 -37,8244 -3,2305 5 21,9129 10,0051 -3,0871 6 22,6996 36, 1901 -2,3004 7 23,4394 22,8357 -1,5606 8 23,2619 -49,1503 -1,7381 9 21,3488 -85,9351 -3,6512 10 20,7723 60,9526 -4,2277 11 23,5335 123,9596 -1,4665 12 25,0000 15,0043 0,0000
Определяются экстремальные значения угловой скорости:
/>/>,/>.
По формуле вычисляется коэффициент неравномерностидвижения:
/>,/>.
Так как δф > δ (δ = 0.1), тоего значение уменьшают с помощью маховика.
Определение момента инерции маховика
Для определения момента инерции маховика используетсяформула
/>
Так как,/>
/> или />,
то. />
То есть />, />,
где KA∑ = 1 Н м/мм, KΔJпр = 0,005 кг м2/с2 мм, ωmax = 26.452 рад/с, ωmin = 21.720 рад/с.
Отсюда получается, что tgψmax =1.749315,tgψmin =1.17937, то есть ψmax = 60.24545 град, ψmin = 49.715 град.Под полученными углами проводятся касательные к кривой на “Диаграмме ΔJпр- A∑” и определяются для точек А и В величины Jпр, A∑:
Jпр (φА) = 3.853677 кг м2/с2
Jпр (φВ) = 2.80939 кг м2/с2,A∑ (φА) = — 44.17 Н м,
A∑ (φВ) = 4.9977 Н м.
По формулам определяются максимальная и минимальнаяугловые скорости для движения машины с маховиком:
/>и />,
ωmax = 26,25 рад/с, ωmin = 23,75 рад/с.Используя рассчитанные параметры, вычисляется момент инерции маховика: Jм = 2.68955 кг м2/с2.Закон движения входного звена после установки маховика
Рассчитывается начальная угловая скорость придвижении механизма с маховиком по формуле
/>,
Вычисляется значение угловой скорости для двенадцатиположений механизма по формуле:
/>
Для расчета углового ускорения используется формула:
/>.
Результаты вычислений записываются в таблицу:φ ωм (φ) εм (φ) 26,084 7,653087 1 25,94276 -12,5029 2 25,49701 -18,4438 3 24,90948 -23,4941 4 24,42358 -19,2602 5 24,52613 7,425869 6 24,94724 21,12433 7 25,33282 12,32854 8 25, 20709 -31,3752 9 24,02271 -63,7408 10 23,60903 44,73941 11 25,29202 75,40104 12 26,084 7,653087
1.4 Кинетостатический анализ
Целью кинетостатического анализа является определениеисходных данных для прочностного расчёта.
Основные задачи динамического анализа:
1. Определение реакций в кинематических парах механизмаи внешней уравновешивающей силы (уравновешивающего момента), при которой обеспечиваетсяприятный закон движения начального звена.
2. Расчёт входного звена и построение плана сил.
Чтобы выполнить расчёт, необходимо определитьвнешние силы и моменты сил, действующие на звенья механизма (движущие силы, силыполезного сопротивления, силы тяжести и сопротивления среды).
Возникновение реакций в кинематических парах обусловленоне только воздействием внешних сил, но и движением звеньев с ускорениями. Дополнительныединамические составляющие реакций учитывают путём введения в расчёт сил инерциизвеньев.
В основе кинетостатического метода расчёта лежитпринцип ДАламбера.
Силовой анализ ведется от последней группы Ассурак начальному звену, для которого определятся кроме реакций стойки еще и уравновешивающаясила (или уравновешивающий момент).
Исходные данные для силового анализа кривошипно-ползунногомеханизма кроме данных для кинематического анализа включают следующие параметры:масса кривошипа m2, масса шатуна m3, масса ползуна m5, момент инерции массы кривошипаI2S, момент инерции массы шатуна I3C и силы полезного сопротивления Pп. с.
Силовой анализ производится в обратном порядкекинематическому анализу, то есть от группы Ассура к начальному звену.
Выбор расчетного положения
За расчетное принимается положение механизма,для которого значение силы полезного сопротивления является наибольшим.
Выбранное положение — 4, для которого характерно:
/>, />,/> />.
Определение ускорений и сил инерции
Ускорение звеньев находятся по формулам:
/>или/>,
/>или/>,
/>.
По расчетам получается:
/>.
Угловые ускорения звеньев находятся по формулам:
/>,
/>.
Силы инерции и моменты сил инерции находятся поформулам:
/>
Кинетостатический анализ групп Ассура и первичного механизма
Анализ группы Ассура 4-5
/>
рис.10
Уравнения равновесия:
/>
Анализ группы Ассура 2-3
/>
Рис.11
/>
Анализ первичного механизма
/>
Рис.12
/>
Подсчет погрешности вычислений
Причины погрешности: измерения плеч сил выполнялисьпри помощи измерительных средств в графическом режиме; погрешности округлений ивычислений. Подсчет погрешности выполняется по формуле
/>
2. Синтез зубчатого механизма
Задача: спроектировать эвольвентную зубчатую передачупо заданному межосевому расстоянию, исключить подрезание ножки зуба меньшего колеса.
Примечание: все расчеты выполнены в программеMATCAD. (Приложение В)
Модульm = 10 мм
Межосевое расстояниеaw = 115 мм
Числа зубьевz1 = 8
z2 = 14
Постоянные параметрыh*a = 1
c* = 0.25
α = 20°
2.1 Выбор коэффициентов смещения исходного производящегоконтура
Выражается из формулы межосевого расстояния
/>,
где угол зацепления — αw (необходимо определить)
/>;
/>.
Инвалюта угла определяется по формуле
/>;
/>,/>.
Вычисляются коэффициенты смещения (суммарный,для первого и второго зубчатого колеса)
/>,
/>,/>;
/>,/>,/>.
2.2 Геометрический расчет эвольвентного зубчатого зацепления
Делительный диаметр:
/>,/>;
Диаметр:
/>,/>;
Диаметр впадин:
/>,
Диаметр вершин:
/>,
/>;
Делительный окружной шаг:
/>;
Делительная окружная толщина зуба:
/>,
Делительная окружная ширина впадины:
/>,/>;
/>2.3 Расчет показателей качества зубчатого зацепления
где инвалюта рассчитывается по формуле:
/>,/>,
/>,/>.
/>/>
Рассчитывается окружная толщина зуба по формуле
/>,
/>,
Так как />, то первоезубчатое колесо выполнено с заострением зубьев, /> - на втором колесе нет заострений.
Коэффициент торцевого перекрытия рассчитываетсяпо формуле
/>,
где/>;
/>
Так как />, то зацеплениенормальное.
15,6% времени двухконтактное зацепление, а 84,4%времени одноконтактное зацепление.
Коэффициенты удельного давления вычисляются поформулам
/>,/>,
где ρ1 и ρ2 — радиусы кривизны зубапервого и второго колеса (соответственно) в точке контакта.
Значениярадиусов кривизны и вычисленные коэффициенты удельного давления записываются в таблицу: B1 H2 P H1 B2
ρ1 10.95 18.35 34.85 50.4
ρ2 50.4 39.45 32.05 15.55
υ1 1,00000 -1.059 0.745 -∞
υ2 -∞ 0.514 -2.922 1,00000
В связи с тем, что коэффициенты удельного давлениядля второго зубчатого колеса больше, чем для первого, то износу будет подверженобольше второе колесо.
Заключение
Цели курсового проекта были выполнены:
а) проектирование структурной и кинематическойсхемы механизма по данным условиям;
б) анализ установившегося движения механизма придействии заданных сил;
в) силовой анализ механизма с учетом геометриимасс звеньев, сил инерции;
А также выполнен синтез зубчатого механизма сцелью получения оптимальной геометрии зубчатого зацепления, удовлетворяющей заданнымусловиям.
Список используемой литературы
1. Флусов Н.И. Кинематический анализ рычажных механизмовс использованием программы KDSARM.
2. Гуляев К.И. Расчет эвольвентной цилиндрической зубчатойпередачи внешнего зацепления.
3. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. — 4-еизд. — М.: Наука. Гл. ред. физ. — мат. лит., 1988.