Анализнагруженности плоского рычажного механизма
СОДЕРЖАНИЕ
Таблица исходных данных
ВВЕДЕНИЕ
1.ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
1.1Структурный анализ механизма
1.1.1Структурная схема механизма
1.1.2Перечень звеньев механизма
1.1.3Определение степени подвижности механизма
1.2Динамический анализ механизма
1.2.1Построение плана скоростей
1.2.2 Построение плана ускорений1.3Кинетостатический анализ механизма1.3.1Определение сил инерции механизма
1.3.2 Определение реакций в кинематических парах
1.3.3 Определение уравновешивающей силы и уравновешивающегомомента
2. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА НА ПРОЧНОСТЬ
2.1 Построение эпюр
2.2 Подбор сечений
ВЫВОДЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Таблица исходных данных№ Параметры Единицы измерения Вариант 3 1. Частота вращения ведущего звена n, об/мин 210 2.
Длина О1А мм 25 3. Длина АВ мм 80 4.
Длина O2B мм 60 5. Длина ED мм 80 6.
Длина O1O2 мм 70 7.
Длина О2Е мм 35 8.
Длина АS2 мм 40 9.
Длина O1S1 мм 10 10.
Длина O2S3 мм 36 11.
Длина ES4 мм 35 12.
Масса звена АО1 Н 36 13. Масса звена АВ Н 50 14.
Масса звена ВО2 Н 32 15. Масса звена ED Н 40 16. Масса ползуна D Н 40 17. Момент инерции звена АВ
Кг*м2 0,0008 18.
Момент инерции звена ВО2
Кг*м2 0,0008 19. Момент инерции звена DE
Кг*м2 0,0007
ВВЕДЕНИЕ
В процессе развития человек научился создавать и широкоиспользовать искусственных помощников, которые заменяют ручной труд.
Различают три группы таких устройств:
1. Машины;
2. Аппараты;
3. Приборы.
Для машин характерна периодическая повторность перемещения ихсоставных частей, в частности, рабочих устройств (рабочих органов), которыенепосредственно выполняют производственные операции.
Составные части машин вместе с рабочими устройствами обычноназывают механизмами, а твердые тела, их составляющие, называют звеньями.Звенья в свою очередь тоже могут иметь составляющие, которые называютсядеталями. Звенья, входящие в механизм всегда соединяются между собой, иподвижное соединение каждых двух звеньев называется кинематической парой.
Совокупность звеньев и пар образуют кинематическую цепь. Изкинематических цепей и образуются механизмы.
В зависимости от расположения траекторий звеньев различаютдва вида механизмов – пространственный и плоский.
В ходе данной работы рассмотрим плоский механизм, относящийсяк классу наиболее часто используемых в современных машинах механизмов.
1. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
1.1Структурный анализ механизма
1.1.1 Структурная схема механизма
Структурную схему механизма следуетстроить в выбраном маштабе, придерживаясь заданных размеров звеньев. Накинематической схеме должны быть данные о всем необходимом для определениядвижения. Структурная схема механизма приведена в заданном положении на рисунке1.1
/>
Рисунок 1.1 Структурная схема механизма
0) стойка;
1) кривошип;
2-3) шатун;
4) коромысло;
5) ползун;
1.1.2 Перечень звеньевмеханизма
Звенья механизма связаныкинематическими парами:
1-2 – кинематическая пара5-го класса, вращательная;
2-3 – кинематическая пара5-го класса, вращательная;
3-4 – кинематическая пара5-го класса, вращательная;
4-1 – кинематическая пара5-го класса, вращательная;
5-1 – кинематическая пара5-го класса, вращательная;
5-3 – кинематическая пара5-го класса, вращательная;
4-5 – кинематическая пара5-го класса, поступательная
Кинематические пары 4-гокласса отсутствуют.
1.1.3 Определение степени подвижности механизма
Степень подвижности данного механизма определим поформуле Чебышева:
/> , (1.1)
где n – число подвижныхзвеньев механизма;
P5 – число пар5 класса;
P4 – число пар4 класса;
n=5; p5=7; p4=0.
/>
Так как степеньподвижности механизма равна 1, то для работы данного механизма необходимо одноведущее звено.
1.2 Динамический анализ механизма
1.2.1 построение планаскоростей точек и звеньев механизма
Для определения скоростейточек и звеньев механизма применяем метод планов. Построение плана скоростейначинаем с ведущего звена механизма.
Посчитаем угловуюскорость ведущего звена по формуле:
/>, (1.2)
n – частота вращенияведущего звена;
/>= 21 с-1.
Поскольку известно, чтоего угловая скорость wОА– величина постоянная, то линейная скорость точки А равна:
VА=w11О1А=21×0,025=0,54 м/с, (1.3)
где lо1А –длина звена О1А в метрах;
Находим скорость точки Ана плане скоростей. Направление вектора VОА перпендикулярно звену инаправлен вдоль wо1А.
Из произвольно выбраннойточки РV (полюс) откладываем вектор произвольной длины, численноравный вектору скорости VА. Определяем масштабный коэффициентскорости:
/>, (1.4)
где VА –истинная скорость точки А, м/с;
рv×а– длина вектора на плане, мм.
Для определения скороститочки В воспользуемся условием принадлежности точки В звену АВ. Тогда можнозаписать следующее уравнение:
/>, (1.5)
где VА–известно и по величине, и по направлению;
VBА – известнолишь то, что линия действия этого вектора перпендикулярна звену АВ.
Эту прямую проведем наплане скоростей через точку а. В полюсе ставим точку В. Прямая будетпараллельна оси АВ. Тогда:
/> (1.6)
Скорость VВО2направлена вдоль оси ВО2. На пересечении ВО2 и АВ будетнаходится точка В.
Численно скорость VВравна:
/>мм/с (1.7)
Поскольку точка Епринадлежит этому звену ВО2, то для векторов скоростей справедливазапись:
/> (1.9)
где lBО2 и lBE– длины соответствующих звеньев.
На плане скоростей точкаЕ находится на отрезке bо2 и делит его в соответствии/>.
Длина вектора, которыйсоединяет полюс с точкой Е, отвечает вектор скорости VЕ, численноезначение которой равно:
/>мм/с (1.10)
Определяем скорость точкиF, по формуле:
/> (1.11)
/> (1.12)
Вектором скорости точки Dбудет результатом общего решения векторных уравнений. В первом уравнении первоеслагаемое известно по величине и по направлению.
Абсолютное значениескорости точки A, С, Е, Fсведем в таблицу 1.1.
Определяем скоростицентров масс по формуле :
/> (1.13)
Значения скоростейцентров масс занесем в таблицу 1.2.
Определение угловых скоростей звеньев механизма
Полученный план скоростейпозволяет не только определить скорости всех точек механизма, а также величинуи направление всех скоростей звеньев. Все линии плана, исходящие из точки />, представляют собойабсолютные скорости точек. Периферийные линии – относительные скорости.
Определим угловую скорость звена АВ:
/> (1.14)
где VAВ – скорость движения точки A, относительноточки В.
Определим угловую скорость звена ВО2:
/> (1.15)
Определим угловую скорость звена ED:
/> (1.16)
Угловые скорости сведем в таблицу 1.1
Таблица 1.1 – Скороститочек и звеньев механизма
VА
VВ
VE
VD
w2
w3
w4 мм/с мм/с мм/с мм/с Рад/с Рад/с Рад/с 0.54 0.3 0.21 0.12 5.25 1.75 5.16
Vs1
Vs2
Vs3
Vs4
Vs5 - - мм/с мм/с мм/с мм/с мм/с - - 0.12 0.22 0.25 0.13 0.12 - -
Масштабный коэффициентплана скоростей />
1.2.2 Определение ускорений точек и звеньев механизма
Для определения ускоренийточек применяем метод планов ускорений. Построение плана ускорений начинаем сведущего звена механизма, учитывая, w – постоянная величина. Тогда ускорение точки А ведущегозвена:
/>м/с2, (1.17)
Определение масштабногокоэффициента плана ускорений производится следующим образом:
/>м/с2.мм, (1.18)
где pаа – длина вектора в мм.
Векторное уравнениеплоскопараллельного движения звена АВ с полюсом в точке А имеют вид:
/> (1.19)
где /> – нормальная составляющаяускорения точки В в её относительном движении вокруг точки А;
/> – тангенциальная составляющаяускорения точки В в её относительном движении вокруг точки А.
В этой векторной суммеускорение точки А известно, нормальная составляющая ускорения движения точки Вотносительно точки А направлено от точки В к точке В и равно:
/>, (1.20)
А его длина на планеускорений считается с учётом масштабного коэффициента по формуле:
/>, (1.21)
На плане ускорений сточки а вдоль звена АВ проводим вектор длинной nВА. О третьем составляющемвекторного ускорения известно только направление – перпендикулярное звену.Потому на плане ускорений с конца вектора nВА проводим перпендикулярнуюлинию.
Ускорение точки D найдемиз звена ED. Тогда ускорение точки D равно:
/> (1.22)
В векторном уравнении1.22 первое слагаемое известно, второе направлено от точки вдоль звена ичисленно равно:
/> м/с (1.23)
Длина отрезка на планеускорений:
/> 1.3 мм (1.24)
Найдем ускорение aD иззвена ED :
/> (1.25)
/> м/с (1.26)
/> (1.27)
Значения ускорений точеки звеньев занесены в таблицу 1.2.
Угловые ускорениярассчитываются по формулам:
/> (1.28)
/> (1.29)
/> (1.30)
Для определения центрамасс aS1 звена ОА найдем на плане ускорения точку S1, по условию оналежит по средине звена, поэтому:
/> м/c2 (1.31)
Аналогично находим центрымасс других звеньев:
/> (1.32)
/> (1.33)
/> (1.34)
/> (1.35)
Ускорения точек занесем втаблицу 1.2.
Таблица 1.2 – Ускорения точек и центров масс угловыеускорения звеньев механизма
аА
аВ
аЕ/>
аD
E2
E3
E4
мм/с2
мм/с2
мм/с2
мм/с2
1/с2
1/с2
1/с2 12.07 12,8 9,2 11,5 295 220 65
aD
/>aS2
aS3
aS4 - - -
1/с2
1/с2
1/с2
1/с2 - - - 5.6 4.6 9 6.4 - - -
Масштабный коэффициентплана ускорений – />.1.3Кинетостатический анализ механизма1.3.1Определение сил инерции механизма
Если к механизму кромевнешних сил приложить силы инерции его звеньев, то условно можно считать, чтомеханизм находится в равновесии. В этом случае для определения реакций вкинематических парах можно использовать уравнения статики, если в них включитьсилы инерции звеньев.
Сила инерции звенанаправлена в сторону, противоположную направлению ускорения центра масс этогозвена и равна произведению массы этого звена на ускорение центра масс:
/> (1.36)
При этом существует такжеглавный момент инерции звена, который приложен к центру масс звена и направленв противоположную угловому ускорению звена сторону. Определяется по формуле:
/> (1.37)
где IS – момент инерции звена, длястержневого механизма />, />;
Е– угловое ускорение звена,/>.
Силы инерции механизмаприведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3 – Рассчитанные значения сил и моментовинерции звеньев механизма
Fи2
Fи3
Fи4
Fи5 Н Н Н Н 23 28,8 26,6 22,4
Масштабный коэффициент плана сил
/>
где /> — длина векторана плане сил
/>
1.3.2 Определение реакций в кинематических парах
Кинематический анализмеханизма начинаем с группы звеньев наиболее удаленной от ведущего звена.Наиболее отдаленной группой Ассура является группа, состоящая из звеньев 4-5.
Для силового расчетагруппы 4-5 к шарниру D необходимо приложить силу RtD, которая равна по модулю силе RtE и противоположна ей по направлению.
Реакции в шарнире Е –неизвестна. Необходимо разложить реакции в шарнире E на составляющие по направлениюосей RnE и по направлению, которое ей перпендикулярно RtE .
Тангенциальныесоставляющие можно найти, если записать уравнение суммы моментов каждого звенаотносительно точки D.
Уравнение равенства звена3 (ED):
/> (1.38)
где: hи1 –плечо силы Fи4, мм.
h2 – плечосилы GED.
Из уравнения 1.38 следует,что:
/>H (1.39)
Для определения остальных неизвестныхсоставим векторное уравнение:
/> , (1.40)
где: все слагаемые известны по модулю и понаправлению, а первый только по направлению.
Строим силовой многоугольник в выбранноммасштабе, откладывая последовательно векторы сил.
Масштабный коэффициент определим поформуле:
/> Н/мм (1.41)
Построив силовой многоугольник найдем/>:
/> H (1.42)
Рассмотрим звено BO2:
/> (1.43)
тогда:
/>Н (1.44)
Рассмотрим звено АВ:
/> (1.45)
Тогда:
/>Н (1.46)
Строим план сил группы 2-3.
Реакции в кинематических парах занесем втаблицу 1.4
Таблица 1.4- Рассчитанные реакции вкинематических парах.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> н н н н н н н н н 18 31.25 37.5 9.8 33.6 40 23 40 32.5
1.3.3 Определение уравновешивающей силы
На кривошип O2A действует шатунс силой RA. Для определения уравновешивающей RA=-RAнеобходимо задать ее направление. Считается, что сила Fурперпендикулярна звену АO1.
Уравнение моментов всех сил, действующихна кривошип относительно точки (O1) имеет вид:
/> (1.47)
Отсюда:
/> H (1.48)
/> Н.м (1.49)
Полученные данные занесем в таблицу 1.4.
Таблица 1.4
Fур, Н
Мур, Н×м 28 0.7
2. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА НА ПРОЧНОСТЬ
В результатединамического анализа плоского рычажного механизма были определены внешниесилы, действующие на каждое звено и кинематическую пару. Этими внешнимиусилиями являются силы инерции Fi, моменты инерции M и реакции вкинематических парах R. Под действием внешних сил звенья плоского механизмаиспытывают деформации. В данном механизме преобладают совместные деформацииизгиба и растяжения.
Анализ нагруженной группыАсура 4-5 показывает, что звено 4 во время работы механизма испытываетсовместное действие изгиба и растяжения. Для оценки прочности механизманеобходимо при помощи метода сечений определить величину внутренних усилий,действующих в сечениях. Значения всех сил сведем в таблицу.
Таблица 2.1
/> Н
/> Н
/> Mi
/> Н
/> Н 14 25 21 0,021 13 30
2.1 Построение эпюр NZ,QY, MX
Нагруженность звенапозволяет выделить два участка, чтобы использовать метод сечений для них.Использование метода сечений для нормальной силы NZ дает следующиеуравнения:
I участок
/> (2.1)
II участок
/> (2.2)
По этим данным строимэпюру NZ.
Для поперечной силы QYна соответствующих участках записываются такие уравнения:
I участок
/> (2.3)
II участок
/> (2.4)
Согласно с полученнымизначениями строим эпюру QY.
Аналитические уравнениязаписываем также для изгибающего момента на участках I и II:
I участок
/>
/> (2.5)
/>
II участок
/> (2.6)
/>
Эпюру МХстроим по полученным значениям моментов.
Из эпюр МХ и NZ видно опасноезвено механизма.
Mmax =Нм
NZmax = H
2.2 Подбор сечений
Совмещенные деформации изгибания и растягиванияявляются причиной возникновения в материале нормального напряжения, котороеопределяется алгебраической суммой напряжений от изгибания и растяжения:
σmax = σ1 + σ2= NZmax/F + Mmax/WZ (2.7)
где F – площадь сечения;
WZ – момент инерции сечения относительно осиZ.
Это напряжение σmax, согласно сусловиями прочности, должно быть не больше допускаемого │σ│=170 МПа:
/>.
σmax = NZmax/F +Mmax/WZ ≤ │σ│ (2.8)
Это уравнение дает возможность найти геометрическиеразмеры опасного разреза через подбор параметров F и WZ.
Будем рассчитывать для прямоугольного сечения. Тогда
Wx=bh2/6
h = 2b; F = hb=2b2; WZ = 4b3/6; (2.9)
b=/>=5mm
h=2b=2*5=10mm
Так как условие прочности выполняется, то полученныйдиаметр подходит.
Для круглого сечения используем отношения:
/>; />; (2.11)
Отсюда находим диаметр:
d=/>=3mm
F=πD2/4 = 3.14/>/4=7.06
Для сечения в виде двутавра параметры находимподбором, подставляя в выражение (2.13) значение WX. Принимая[σ] = 70 МПа (латунь), выбираем двутавр с параметрами Н = 15 мм, В = 7 мм, S = 1.5мм, S1 = 1.5 мм, ГОСТ 13621-74, изготовленный из латуни.
/> (2.13)
WZ=0,245/70*106=0, 0035/>
Выводы
В ходе выполнения курсовойработы были изучены методы анализа и расчета плоских рычажных механизмов. Врезультате динамического анализа были определены скорости, ускорения, силы имоменты, действующие на звено.
Расчет на прочностьзвеньев механизма показал наиболее опасные участки.
Исходя из конструкторскихсоображений, был изменен диаметр круглого сечения с 4,8мм на 5мм. Размерыпрямоугольного сечения 5мм на 10 мм.
Подобрав сечения,определяем, что наиболее выгодным является сечение в форме двутавра, так как сточки зрения затрат материала наиболее выгодные сечения те, у которых большаядоля материала размещена в верхней и нижней частях сечения где напряжениянаибольшие и поэтому материал наиболее полно используется.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Степин П.А.Сопротивление материалов. Изд. 5-е, перераб. и доп. Учебник для студентовмашиностроительных вузов. М., «Высшая школа», 1973.
2 Методические указания ккурсовой работе по курсу «Теоретическая механика» для студентов специальностей7.091807 и 7.091002 / Автор Евстратов Н.Д. – Харьков: ХТУРЭ, 2009. – 40 с.
3. Артоболевский И.И.Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 2008.-640с.
4 Тарг С.М. Краткий курс теоретическоймеханики. – М.: Высш. Шк. 1986.-416с.
5 Конспект лекций .
6 Анурьев В.И. Справочник конструктора-приборостроителя. –М.: «Приборостроение» 1967 688 с.