Расчет шарнирно-рычажных механизмов
1. Структурный анализ главного механизма
/>
рис.1
1.1 Кинематическая схема главного механизма (рис. 1)
По формуле Чебышева определим число степеней подвижности механизма:
W = 3n-2p5-p4=3*5-2*7-0 = 1,
где 5 = n – число подвижных звеньев;
p5=7 – число кинематических пар 5-го класса; 0= p4–
число кинематических пар 4-го класса.
1.2 Построение структурной схемы механизма (рис. 2)
/>
рис. 2
Выделим структурные группы (рис. 3):
/>
рис 3
группа из звеньев 4 и 5, первая в порядке образования механизма; группа из звеньев 2 и 3, вторая в порядке образования механизма; 1-й класс по Баранову; 2-й порядок. 2-й класс по Артоболевскому.
2. Кинематическое исследование главного механизма
2.1 Определение масштаба длин
Для построения планов положения механизма необходимо определить масштаб длин по формуле:
/> м/мм,
где lOA= 0,044 м – истинная длина кривошипа (звено 1); 44 = ОА мм – отрезок, изображающий на кинематической схеме длину кривошипа (задан призвольно).
Длины отрезков на чертеже:
/> мм;
/> мм;
/> мм;
/> мм;
/> мм;
/> мм;
/> мм;
/> мм;
/> мм.
2.2 Построение кинематической схемы главного механизма
В масштабе />м/мм, строим кинематическую схему главного механизма в восьми положениях с общей точкой О, включая положения, где ползун 5 занимает крайнее верхнее и нижнее положения (прил. А, лист 1), разделив
φрх=195ои φхх=165она 4 части каждый.
2.3 Построение планов скоростей
Запишем векторные уравнения для построения планов скоростей структурных групп:
а ) группа 2 – 3
/>
/>(2.1)
где VD=0, так как точка неподвижна,
VА=ω1*lОА=6,385*0,044=0,28094 м/с, VВА⊥ВA, VВD⊥ВD, VВ3=VВ2, ω1=/>=/>=6,385 с-1
Масштабный коэффициент для построения планов скоростей определяем по формуле:
/> м/с*мм,
где 40 мм – отрезок, изображающий на плане скоростей величину скорости т.А (задан призвольно).
Из плана скоростей находим:
/>м/с;
/>м/с;
/> м/с;
/>м/с;
/> с-1;
/> с-1;
Длины отрезков as2и ds3на планах скоростей находим из пропорций:
/> ; />;
б) группа 4 – 5
/>/>
(2.2)--PAGE_BREAK--
где VC=0, V5-0׀׀у, VCB⊥СВ.
Из плана скоростей находим:
/>, м/с;
/>, м/с;
/> , с-1;
/>м/с;
Длину отрезка bs4на планах скоростей находим из пропорции:
/> .
Результаты вычислений сводим в таблицу 1
Таблица 1
Положе
ние
Рабочий ход
VBA
VBD
ω2
ω3
VS2
VS3
ω4
VS4
V5-0
VCB
1
0,3255
0,182
1,904
1,04
0,203
0,0917
1,04
0,175
0,21
0,182
2
0,147
0,238
0,86
1,36
0,266
0,13728
1,36
0,21
0,105
0,266
3
0,147
0,2744
0,86
1,568
0,2625
0,138
1,56
0,1435
0,105
0,238
Холостой ход
4
5
0,245
0,231
1,433
1,32
0,2436
0,11616
1,312
0,1316
0,0875
0,2296
6
0,147
0,3395
0,86
1,94
0,2905
0,17072
1,92
0,2485
0,252
0,336
7
0,0315
0,2555
0,184
1,46
0,2065
0,12672
1,44
0,2345
0,28
0,252
2.3. Построение планов ускорений.
Запишем векторные уравнения для построения плана ускорений структурных групп для положения №3 механизма:
а)группа 2 – 3
/>
/>
(2.3)
где аD=0, так как точка Dнеподвижна, />м/с2, />м/с2, />м/с2, />, />. продолжение
--PAGE_BREAK--
Масштабный коэффициент для построения плана ускорений определяем по формуле:
/> м/с2*мм,
где 60 мм – отрезок, изображающий на плане ускорений величину ускорения т.А (задан призвольно).
Длины отрезков на плане ускорений:
/> мм,
/> мм.
Из плана ускорений находим:
/> м/с2
/> м/с2
/> м/с2
/> м/с2
/> м/с2.
Длины отрезков as2и ds3на планах скоростей находим из пропорций:
/> ; />;
Угловые ускорения звеньев определяем по формулам:
/> с-2;
/> с-2;
б)группа 4 – 5
/>
где аС0=0, так как точка Снеподвижна; />, так как звено 5 совершает поступательное движение, ω5 =0
/> м/с2; />, />.
Длины отрезков на плане ускорений:
/> мм.
Из плана ускорений находим:
/> м/с2
/> м/с2
/> м/с2.
Длину отрезка bs4 на плане ускорений находим из пропорции:
/> .
Угловое ускорение звена 4 определяем по формуле:
/> с-2;
3. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА
3.1 Кинематическая схема зубчатой передачи
Исходные данные:
/>
3.2 Общее передаточное отношение зубчатой передачи
Определим общее передаточное отношение зубчатой передачи и число зубьев />.
/>
где />
где />—
передаточное отношение планетарного механизма;
/>
отсюда />,
округляем до целого />
Проверим для планетарной передачи условия:
соосности:/> продолжение
--PAGE_BREAK--
соседства: />
где/>– число блоков саттелитов (задаётся); />— коэффициент высоты головки зуба.
/>
/>
сборки: />
где Q– любое целое число; L – наименьший общий делитель чисел />и />, в моём случае L=3.
/>
Условие сборки выполняется.
3.3 Синтез зубчатого зацепления
Зубчатое зацепление состоит из колёс />Считаем, что зубчатые колёса – прямозубые эвольвентные цилиндрические, нарезанные стандартным реечным инструментом.
3.3.1. Определяем:
коэффициенты смещения реечного инструмента из условия устранения подреза:
для колеса />
/>
для колеса />
/> так как />
угол эксплуатационного зацепления />
/>
По значению />найдём угол />
коэффициент воспринимаемого смещения
/>
коэффициент уравнительного смещения
/>
радиальный зазор
/>
(/>— коэффициент радиального зазора);
межосевое расстояние
/>
радиусы делительных окружностей
/> />
радиусы основных окружностей
/>
радиусы начальных окружностей
/>
(проверка: />/>/>);
радиусы окружностей впадин
/>
/>
где />— коэффициент высоты головки;
радиусы окружностей вершин
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
проверка:/>
/>
толщину зубьев по делительной окружности
/>
/>
шаг зацепления по делительной окружности
/>
3.3.2. Расчёт значений коэффициентов относительного удельного скольжения зубьев произведён по формулам:
/> />
где />/>
/> и />— отрезки, взятые по линии зацепления от точек />и />соответственно; />.
Результаты расчётов сведены в таблицу.
/>, мм
30,75
61,5
92,25
123
164
205
246
287
328
369
/>
/>
-4,5
-1,5
-0,5
0,375
0,6
0,75
0,857
0,9375
1
/>
1,0
0,815
0,6
0,333
-0,6
-1,5
-3
-6
-15
/>
По полученным значениям />и />построены графики изменения />и />.
3.3.3. Коэффициент перекрытия
/>
где (ab)– длина активной части линии зацепления.
4. Силовой расчет главного механизма
Силовой расчет проведен для положения механизма №3(лист 3).
группа 4 – 5
• силы тяжести звеньев:
G4= m4*g=353,16 Н;
G5= m5*g=392,4 Н;
• силу производственного сопротивления по графику (лист 1):
Рпс=7000 Н;
• силы и моменты сил инерции звеньев:
/>= m4*аs4=38,34 Н;
/>= m5*аs5=51,6 Н;
/> Н/м; продолжение
--PAGE_BREAK--
1) />-? ,/>
/>;
/> Н;
2) />-?, />-?, />
/>;
Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:
/> Н/мм;
Длины отрезков на чертеже:
/> мм;
/> мм;
/> мм – пренебрегаем;
/> мм – пренебрегаем;
/> мм – пренебрегаем;
Из плана сил находим:
/> Н;
/> Н;
/> Н;
3) />-?, />
/>;
Из плана сил находим:
/> Н;
4)/>;
группа 2 – 3
• силы тяжести звеньев:
G2= m2*g=196,2 Н;
G3= m3*g=343,35 Н;
• силы и моменты сил инерции звеньев:
/>= m2*аs2=27 Н;
/>= m3*аs3=19,53 Н;
/> Н/м;
/> Н/м;
/> Н;
1) />-? ,/>
/>;
/> Н;
/> необходимо перенаправить;
2) />-? ,/>
/>;
/> Н;
3) />-?, />-?, /> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>;
Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:
/> Н/мм;
Длины отрезков на чертеже:
/> мм;
/> мм;
/> мм – пренебрегаем;
/> мм – пренебрегаем;
/> мм – пренебрегаем;
/> мм;
/> мм – пренебрегаем;
/> мм;
Из плана сил находим:
/> Н;
/> Н;
/> Н;
начальное звено
1) Рур-? />
/>;
/> Н;
/> Н;
2) />/>
Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:
/> Н/мм;
Длины отрезков на чертеже:
/> мм;
/> мм;
Из плана сил находим:
/> Н;
/> Н/м;
проверка
/>
/> Нм;
Погрешность силового расчета составляет:
/>.
5. Силовой расчет с учетом сил трения
Выполнен на листе 3. Все масштабные коэффициенты сил совпадают с масштабными коэффициентами сил на силовом расчете без учета сил трения.
Определяем силы и моменты трения
/>
группа 4-5
1) />-? ,/>
/>;
/> Н;
2)/>
из плана сил находим />
группа 2-3
1) />-? ,/>
/>;
/> Н; продолжение
--PAGE_BREAK--
2) />-? ,/>
/>;
/> Н;
из плана сил находим />
начальное звено
/>;
/> Н;
КПД главного механизма равен:
/>
6. Выбор электродвигателя
Определяем работу сил полезного сопротивления
Определяем работу сил полезного сопротивления />на интеревале одного оборота главного вала (начального звена). Эта работа определяется как площадь />, ограниченная графиком />и осью абсцисс, умноженная на масштабы />и />:
/> />
6.1 Определяем требуемую мощность приводного электродвигателя
/>
где Т – время одного оборота главного вала, с; />; />— КПД зубчатой передачи (принимаем />); />— КПД главного механизма (/>.
6.2 Выбор электродвигателя по каталогу
По каталогу асинхронных электродвигателей выбираем асинхронный электродвигатель 4АА63В4У3.
/> — мощность электродвигателя; />— синхронное число оборотов; />— номинальное число оборотов; />— момент инерции ротора электродвигателя.
6.3 Определение приведенного момента сил
Приведенный момент сил тяжести и сил полезных сопротивлений рассчитываются для всех рассматриваемых положений механизма по формуле:
/>
По результатам расчёта строим график />.
1
2
3
4
5
6
7
8
/>
14,1489
7000
7000
/>
0,21
0,105
0,105
0,0875
0,252
0,28
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
-
180
180
180
-
-
/>
-
-1
-1
-1
1
1
1
-
/>
-
-
180
180
180
-
/>
-
1
1
1
-
-1
-1
-1
-
/>
0,175
0,21
0,1435
0,1316
0,2485
0,2345
/>
-
25
35
56
-
120,5
140,5
162
-
/>
-
0,9063
0,81915
0,55915
-
-0,50754
-0,77162
-0,95106
-
/>
0,0917
0,13728
0,138
0,11616
0,17072
0,12672
/>
-
55
64
77
-
102
112,5
124
-
/>
-
0,57358
0,43837
0,22495
-
-0,2079
-0,38268
-,5592
-
/>
0,203
0,266
0,2625
0,2436
0,2905
0,2065
/>
-
127
86
52
-
58
95,5
127
-
/>
-
-0,60182
0,06976
0,61566
-
0,52992
-0,09585
-0,60182
-
/>
20,753
-7,9165
-97,587
-6,4038
-30,46
-37,173
Углы между векторами сил и скоростей точек их приложения замерены на планах скоростей.
6.4 Определение приведенного момента инерции
Приведенный момент инерции />определяем из условия равенства в каждый момент времени кинетической энергии модели кинетической энергии машинного агрегата. продолжение
--PAGE_BREAK--
Приведенный момент инерции рычажного механизма />рассчитан по формуле:
/>
№ полож.
1
2
3
4
5
6
7
8
/>
0,0982
0,101
0,5095
0,0638
0,178
0,1607
6.5 Суммарный приведенный момент инерции агрегата
Суммарный приведенный момент инерции агрегата равен сумме трёх слагаемых
/>
где />— приведенный момент инерции ротора электродвигателя, />:
/>
(/>— осевой момент инерции ротора, взятый из каталога электродвигателя);
/> — приведенный момент инерции зубчатых колёс редуктора и пары />:
/>
где />— момент инерции зубчатых колёс редуктора относительно своих осей, кг*с2; />— массы зубчатых колёс />; />— скорость оси сателлитов, м/с; />— угловая скорость сателиттов, с-1; />— угловая скорость вала двигателя, с-1; />— угловая скорость i-го зубчатого колеса, с-1; к – число блоков сателиттов (принимаем к=3).
Момент инерции зубчатых колёс вычисляем по формуле
/>
где />— масса i – го зубчатого колеса равна
/>
(b=0,05 м – ширина венца зубчатого колеса; />— удельный вес стали), />— радиус делительной окружности (m= 5мм):
/> /> />
/> /> />
/> /> />
/> /> />
/> /> /> продолжение
--PAGE_BREAK--
Скорость оси сателлита
/>
где />
Угловая скорость блока сателлитов />определена с использованием метода инверсии:
/> />
откуда />.
/>
6.6 Исследование установившегося движения
Предполагаем, что приведенный момент двигателя
/> на рабочем участке механической характеристики электродвигателя можно описать параболой />, где А и В – некоторые постоянные величины, которые определим по формулам:
/> ;
/> ;
где />— приведенный к звену 1 номинальный момент на роторе электродвигателя;
/> — приведенная к звену 1 синхронная угловая скорость электродвигателя;
/> — приведенная к звену 1 номинальная угловая скорость электродвигателя;
6.7 Определяем закон движения звена 1
Определяем закон движения звена 1 />, используя формулу:
/>;
где i=1,2,…12 – индекс соответствует номеру положения кривошипа;
/> — угловой шаг.
Задавшись />с-1, последовательно ведем расчет для i=1,2,…12. Результаты расчетов представлены в табл. 9. Значения />и />взяты из табл. 7 и табл. 8.
Искомые значения ω1выделены в табл. 9. По этим значениям построен график зависимости />(лист 3).
По табл. 9 определяем
/> с-1; />с-1;
/> с-1;
Коэффициент неравномерности хода машины
/> .
Таблица 9.
i п/п
/>
/>
/>
1
149,305
15,5
6,385
2
149,335
19
6,394
3
149,385
2
6,398
4
149,465
-47
6,385
5
149,715
-97
6,34
6
149,345
-34
6,312
7
149,245
-1,5 продолжение
--PAGE_BREAK--
6,304
8
149,305
-7
6,3
9
149,39
-26
6,289
10
149,41
-35
6,267
11
149,365
-32
6,249
12
149,235
6,243
7. Синтез кулачкового механизма
7.1 Определение закона движения толкателя
Исходные данные: закон движения толкателя
/>
где h= 0,052мм – ход толкателя; фазовые углы: />/>— допустимый угол давления.
Дважды аналитически проинтегрируем закон движения толкателя.
/>
Начальные условия:при />
Следовательно, />
/>
/>
При />/>
/>/>
Определим параметр а из условия: />/>
/>
/>
Подсчитанные значения />на интервале удаления с шагом />приведены в таблице.
/>, град
10
20
30
40
50
60
70
/>
0,2092
0,1497
0,0897
0,0299
-0,0299
-0,0897
-0,1497
-0,2092
/>
0,0313
0,05214
0,0625
0,0625
0,05214
0,0313
/>
0,0029
0,01031
0,02047
0,03153
0,04169
0,04912
0,052
При />:
/>
Масштабные коэффициенты: />
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
Строим теоретический профиль кулачка, пользуясь методом инверсии. Радиус ролика />.
7.2 Определение жёсткости замыкающей пружины
Определяем жёсткость замыкающей пружины и усилие предварительного сжатия из условия
/>,
где />— усилие предварительного сжатия пружины, Н; />— масса толкателя; />— угловая скорость кулачка; />— аналог ускорения толкателя, м.
Для этого строим график />, проводим из начала координат касательную к графику, а затем прямую, ей параллельную, на расстоянии />.(/>— ускорение толкателя, соответствующее точке касания М).
Получим график для определения характеристик пружины.
Жёсткость пружины:
/>
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Волгов В.А. Детали и узлы РЭА. –М.: Энергия. 2001. –656 с.
Устройства функциональной радиоэлектроники и электрорадиоэлементы: Конспект лекций. Часть I / М.Н. Мальков, В.Н. Свитенко. – Харьков: ХИРЭ. 2002. – 140 с.
Справочник конструктора РЭА: Общие принципы конструирования/ Под редакцией Р.Г. Варламова. – М.: Сов. Радио. 1999. – 480 с.
Фрумкин Г.Д. Расчет и конструирование радиоаппаратуры. – М.: Высшая школа. 1999. – 339 с.