Электромагнитные волны и световые лучи.
Являющаяся решением уравнений Максвелла плоская монохроматическая волна в вакууме представляет собой существующие на бесконечном промежутке времени и занимающие все бесконечное пространство колебания электромагнитного поля, распространяющиеся со скоростью света в направлении, перпендикулярном семейству плоскостей, в каждой точке которых мгновенные значения полей Е и В одинаковы (рис. 17_1). Каждая из таких плоскостей называется волновым фронтом, а наименьшее расстояние между плоскостями, в которых поля находятся в фазе (имеют одинаковые мгновенные значения) называются длиной волны. Лучом света называется нормаль к волновому фронту, вдоль которой распространяется волна. Обычно луч ассоциируется с образом очень тонкой светящейся линии, что верно лишь в случае, если его поперечные размеры существенно превышают длину волны (для видимого света ок. 500 мкм). При меньших поперечных размерах возникает явление дифракции, превращающее луч в расходящийся пучок.
В природе истинных плоских монохроматических волн, занимающих все пространство и существующих бесконечно долго во времени, конечно, не существует. Реальные источники света излучают “обрывки синусоид” — световые цуги (рис. 17_2). Чем длиннее цуг, тем больше он похож на плоскую монохроматическую волну (напомним, что теорема Фурье позволяет рассматривать цуг как совокупность плоских монохроматических волн, увеличение длительности цуга уменьшает число входящих в него гармоник).
Модель атома Томсона.
Идея о существовании неделимых частиц, слагающих вещество, уходит своими корнями в древнегреческую философию. Возникшие на классическом этапе развития естествознания химия и молекулярная теория газов рассматривали вещество как совокупность молекул, а в последствии — атомов (для объяснения химических реакций было необходимо предположение о перестройке молекул, а следовательно — существовании составляющих ее более мелких частиц). В конце 19 века стало ясно, что атомы сами обладают структурой, поскольку способны испускать гораздо более мелкие отрицательно заряженные частицы — электроны. Электрическая нейтральность атома требовала предположения о наличии в нем положительно заряженных частей. Томсоном была предложена модель, согласно которой электроны атома “вкраплены в упругое положительное желе” и способны совершать в нем гармонические колебания. Несмотря на некоторую наивность такой модели, она оказалась весьма работоспособной из-за того, что любая система вблизи положения устойчивого равновесия может совершать колебания, которые в грубом приближении можно считать гармоническими.
Атом Томсона — пример ошибочной (с точки зрения сегодняшнего взгляда на вещи) модели, приводящей к правильному математическому описанию широкого круга явлений.
Взаимодействие света с веществом (классическая концепция). Как отмечалось, ускоренно движущийся заряд (в том числе — совершающий гармонические колебания) испускает электромагнитные волны. Возбуждение свободных колебаний электронов в атоме Томсона приводит к излучению им света. Наиболее распространено возбуждение за счет теплового движения (лампы накаливания, пламена и т.д.) и при столкновениях с электронами (газоразрядные лампы).
Поглощение света в веществе объясняется переизлучением энергии световой волны раскачиваемыми ею электронами во всевозможных направлениях и ее частичным переходом в другие формы (тепловую). Конкретный механизм кажется весьма странным с точки зрения “здравого смысла” и связан с тем, что при сложении колебаний одинаковой частоты в зависимости от сдвига фаз суммарное колебание может иметь как большую, так и меньшую амплитуду по сравнению с отдельно взятыми слагаемыми (рис. 17_3). Совершающие вынужденные колебания в переменном поле световой волны электроны переизлучают электромагнитные волны на той же частоте, но сдвинутые по фазе относительно возбуждающей волны (результат расчетов в рамках механики Ньютона). Эти волны, складываясь с исходной, приводят к следующим эффектам (рис. 17_4):
1. Постепенное затухание исходной волны по мере ее распространения в веществе (поглощение света), происходящее по хорошо согласующемуся с экспериментом закону Бугера:
(1) ,
где К — коэффициент поглощения, пропорциональный мнимой части комплексного показателя преломления вещества, удовлетворительно рассчитываемого методами классической физики на основе электродинамики и модели Томсона.
2. Изменение эффективной скорости распространения суммарной волны и, как следствие, преломление света на границе двух сред, происходящее по хорошо согласующемуся с экспериментом закону:
(2) ,
где n=v/c — вещественная часть показателя преломления вещества, описывающая отношение фазовой скорости распространения в нем света с скорости света в вакууме.
3. Формирование отраженной волны, распространяющейся под углом, равным углу падения.
4. Возникновение флуоресценции (излучения в боковых направлениях) в случае образцов небольших поперечных размеров.
В содержащих свободные электроны металлах эффективные вынужденные колебания зарядов возможны на любых частотах, что объясняет способность этих веществ отражать свет любых частот и являющийся смесью монохроматических белый свет. В диэлектриках электроны связаны с атомами Томсона упругими силами в в соответствии с законами резонанса могут совершать колебания большой амплитуды только на своих (резонансных) частотах. При падении белого света на такие вещества эффективно отражаются лишь некоторые гармоники, что приводит к возникновению окраски. Т.о. при рассматривании своего изображения в зеркале мы в действительности воспринимаем электромагнитное поле свободных электронов слоя металла, которые совершают колебания под действием волн, переизлучаемых атомами нашего тела.
Электромагнитная теория взаимодействия света с веществом предсказала ряд трудно наблюдаемых эффектов, для наблюдения которых потребовалась постановка достаточно сложных экспериментов:
1. Двулучепреломление — происходит в анизотропных веществах (обычно кристаллах), свойства которых различаются в зависимости от направлений. При распространении световых волн в таких средах оказываются возможными две скорости и, следовательно, два показателя преломления. В результате на границах анизотропных сред лучи света, преломляясь, раздваиваются.
2. Световое давление возникает при поглощении или переизлучении света веществом вследствие взаимодействия движущегося электрона с магнитным полем световой волны.
3. Генерация кратных гармоник — возникает из-за нелинейности силы, удерживающей электрон в атоме. Помимо основной частоты вынужденных колебаний возникают “обертоны” — удвоенная, утроенная и т.д. частоты, что воспринимается как переизлучение света более высоких частот.
4. Самофокусировка света в веществе — возникает вследствие нелинейностей, приводящих к возрастанию показателя преломления при распространении света большой интенсивности.
5. Наличие сигнальной волны, свободно распространяющейся (без поглощения) в веществе со скоростью света в вакууме на протяжении очень короткого промежутка времени, пока электроны атомов Томсона не вошли в режим стационарных колебаний (“еще не раскачались”).
Принцип Ферма.
Законы отражения и преломления света на границе раздела двух прозрачных сред удовлетворяют более общему принципу Ферма, согласно которому световые лучи в неоднородной среде имеют форму кривых, при движении вдоль которых свет затрачивает экстремальное (минимальное или максимальное) время на распространение между двумя выбранными точками среди бесконечного множества всевозможных близлежащих путей. Принцип Ферма может быть выведен из волновой теории как ее частное следствие и позволяет правильно описывать распространение света в средах с переменным показателем преломления, в случаях когда само понятие луча имеет смысл. Согласно этому принципу лучи света искривляются в сторону возрастания показателя преломления. Это свойство объясняет ряд “оптических иллюзий”: миражи — искривление световых лучей в слое нагревшегося у раскаленной поверхности песка или асфальта воздуха (рис. 17_5), “запаздывание” захода Солнца за горизонт вследствие искривления лучей неоднородной атмосферой (рис. 17_6) и другие. В случае существования нескольких близких путей, требующих одинакового времени распространения света, лучи распространяются по каждому из них. На этом основано действие оптической линзы, собирающей испущенный точечным источником света пучок лучей в точку за счет “выравнивания” оптических длин путей (рис. 17_7).
Экстремальные принципы в физике нередко вызывают недоумение у любителей “пофилософствовать” на около научные темы. По поводу принципа Ферма задается вопрос, откуда свет знает о том, какой путь окажется экстремальным? При внимательном рассмотрении становится очевидной наивность самой постановки вопроса, поскольку само используемое при формулировке экстремального принципа понятие светового луча является не более, чем грубой моделью с очень ограниченной областью применимости. Свет, как совокупность электромагнитных волн, “подчиняется” не этому принципу, а системе уравнений Максвелла (которая, разумеется, тоже упрощает реальное положение дел), решение которой в некоторых случаях можно наглядно сформулировать в виде принципа наименьшего времени. Т.о. “правильными” были бы вопросы о том, почему приближенно верна система уравнений Максвелла (т.е. следствием какой более общей теории она является) и почему следствия волновой теории в области применимости геометрической оптики удается сформулировать в виде экстремального принципа.
Ответ на первый вопрос будет обсуждаться в дальнейшем. что касается второго, что любой закон, записываемый в виде математического соотношения
(3) ,
может быть переформулирован как экстремальный принцип. Действительно, введение функцию
(4)
и постановка условия ее экстремальности приводит к выражению
(5) ,
математически эквивалентному (3). В случае геометрической оптики получилось так, что функция G(X) оказалась имеющей простой физический смысл (время распространения света).
Классическая механика Ньютона может быть так же сформулирована как следствие экстремального принципа, согласно которому движущиеся частицы “выбирают” траектории, соответствующие минимальной величине функции Лагранжа ( интеграла от действия):
(6) .
Законы движения тел в искривленном пространстве-времени так же были сформулированы в виде экстремального принципа (минимальности собственного времени).
Экстремальные принципы широко распространены в современной физике, поскольку позволяют формулировать ее законы в весьма краткой форме.
Вращение плоскости поляризации света оптически активными веществами является примером “неожиданного”, но на первый взгляд весьма частного явления природы, последующие размышления над которым привели к выводам, выходящим далеко за рамки геометрической оптики. Линейно поляризованными называется электромагнитные волны, вектор электрического поля которых всегда направлен вдоль прямой, определяющей направление поляризации (изображенная на рис. 17_1 волна поляризована в направлении “Х”). Естественный свет, создаваемый традиционными источниками, является хаотической смесью коротких цугов излучения с различной поляризацией. Пропуская такой свет через поляризатор (устройство, гасящее свет одной из линейных поляризаций), можно получить неполяризованый свет. Как показали опыты, проделанные в начале века, ряд растворов имеющих биологическое происхождение веществ (сахар, никотин) обладают удивительной способностью поворачивать плоскость поляризации света (например, вправо). Повод для удивления состоял в том, что все известные законы физики были инвариантны относительно операции инверсии, меняющей местами “право” и “лево”, и было совершенно непонятно, что “заставляет” свет поворачивать плоскость поляризации в определенном направлении. Удивление еще более возросло после того, как выяснилось, что искусственно синтезированный сахар не обладает способностью вращать плоскость поляризации. Далее оказалось, что живые организмы способны усваивать лишь половину искусственно созданного сахара, а оставшаяся часть вращает плоскость поляризации в противоположном направлении!
Объяснения естественной оптической активности ряда веществ связано с явлением пространственной изомерии сложных молекул. На рис. 17_8 приведены примеры пространственных изомеров, переходящих друг в друга при инверсии координат, но не совместимые никакими пространственными вращениями. Независимо от ориентации в пространстве “правовинтовые” молекулы остаются закрученными в правую сторону (на “правый” винт можно наворачивать гайку с правой резьбой любой из ее сторон), что и определяет указанную асимметрию оптических свойств ряда веществ. В химическом отношении “правые” и “левые” изомеры, как и следовало ожидать из симметрии физических законов относительно инверсии, абсолютно эквивалентны (при искусственном синтезе сахара молекулы обеих модификаций возникли в равных количествах). В связи с этим возникает проблема поиска причин асимметрии в веществах, имеющих биологическое происхождение. Считается, что ее возникновение связано со случайностью и способностью к самокопированию биологических объектов: после возникновения первой асимметричной молекулы все последующие стали ее повторять, создавая “глобальную асимметрию вещества”, подобно тому, как создание первых винтов и гаек с правой резьбой впоследствии привело к “правому стандарту” в технике, несмотря на то, что с физической точки зрения право- и левовинтовые соединения эквиволентны.
Сравнительно недавно в физике элементарных частиц были обнаружены процессы, несимметричные относительно операции инверсии.