Министерство образования Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра «Технология машиностроения»
Пояснительная записка
к семестровому заданию по дисциплине
Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения
«Расчет точностных параметров и методов их контроля»
Аннотация
В пояснительной записке приведен расчет и выбор посадок для сопрягаемых поверхностей, представлены схемы полей допусков для этих посадок.
Содержание
Введение
Расчет и выбор посадки с натягом
Расчет комбинированной посадки
Расчет и выбор переходной посадки
Расчет и выбор посадок подшипников качения
Расчёт калибров
Резьбовое соединение
Подбор параметров зубчатого колеса
Расчет размерной цепи
Разработка схем контроля
Заключение
Литература
Приложение
Введение
Повышение уровня качества продукции является важнейшей задачей машиностроения, в успешном решении которой большая роль принадлежит квалифицированным кадрам. Ежегодно на машиностроительные предприятия приходят молодые специалисты, которые должны выпускать высококачественную продукцию в строгом соответствии с требованиями технической документации. Она содержит требования по точности размеров, формы и расположения поверхностей и т.п. Технической документацией должен руководствоваться каждый работник машиностроительной специальности, работник ОТК.
Специалисты в повседневной работе сталкиваются с необходимостью чтения чертежей, на которых содержаться условные обозначения предельных отклонений и допусков, а также параметров шероховатости. Поэтому задачей современного образования в области машиностроения является обучение студентов правильности чтения чертежей и умению составления технической документации.
1. Расчет и выбор посадки с натягом
Составим таблицу исходных данных для расчета посадки.
Таблица 1 – Исходные данные
Наименование величины
Обозначение
Значение
Крутящий момент, нм
Мкр
40
Осевая сила, Н
PD
2000
Номинальный диаметр соединения, мм
dH
80
Диаметр отверстия втулки, мм
d1
20
Наружный диаметр шестерни, мм
d2
100
Длина соединения, мм
l
30
Коэффициент трения
f
0.16
Модуль упругости материала втулки, Па
Ed
1 * 1011
Модуль упругости материала шестерни, Па
ED
0,9* 1011
Коэффициент Пуассона втулки
md
0,25
Коэффициент Пуассона шестерни
mD
0,33
Предел текучести материала втулки, Па
dТd
36 * 107
Предел текучести материала шестерни, Па
dТD
36 * 107
Минимальный функциональный натяг определяем из условия обеспечения прочности соединения:
2 * Мкр CD Cd
Nminф = — * — + —, (1.1)
* dH * l * f ED Ed
где Мкр -крутящий момент;
dH -номинальный диаметр соединения;
l -длина соединения;
f -коэффициент трения при запрессовке;
Еd, ED- модули упругости материалов;
Сd, CD- коэффициенты жесткости конструкции;
1 + ( dH / d2 )2 1 + ( d1 / dH )2
СD = — + mD, Cd = — — md, (1.2 )
1 – ( dH / d2 )2 1 + ( d1 / dH )2
d2 — наружный диаметр шестерни;
d1 — диаметр отверстия втулки;
mD md- коэффициенты Пуассона для шестерни и втулки;
1 + ( dH / d2 )2 1 + ( d1 / dH )2
СD = — + mD, Cd = — — md, (1.2 )--PAGE_BREAK--
1 – ( dH / d2 )2 1 + ( d1 / dH )2
/>/>2 * 40 4.886 0.8833
Nminф = — * — + — = 4.2 мкм
3.14 * 0.03 * 0.08 * 0.16 0.9 * 1011 1 * 1011
Максимальный функциональный натяг определяем из условия обеспечения прочности сопрягаемых деталей:
СD Cd
Nmaxф = Рдоп * dН * — + —, (1.3)
гдеРдоп — наибольшее допускаемое давление по контактной поверхности, при котором отсутствуют пластические деформации;
РдопD £ 0.58 * dTD * [1 – (dH / d2)2], Рдопd £ 0.58 * dTd * [1 – (d1 / dH)2] (1.4)
dTD dTd – пределы текучести материалов деталей при растяжении;
РдопD £ 0.58 * 20 * 107 * [1 – (80 / 100)2] = 4.176 * 107 Па,
Рдопd £ 0.58 * 20 * 107 * [1 – (20 / 80)2] = 6.525 * 107 Па,
Максимальный функциональный натяг определяется по наименьшему давлению:
4.886 0.8833
Nmaxф = 4.176 * 107 * 0.08 — + — = 210.9 мкм
0.9 * 1011 1 * 1011
Исходя из функционального допуска посадки определим конструкторский допуск посадки, по которому установим допуски отверстия и вала:
ТNФ = TNK + TЭ,(1.5)
где ТNФ — функциональный допуск посадки;
TNK -конструкторский допуск посадки;
ТЭ — эксплуатационный допуск посадки;
ТNФ = Nmaxф — Nminф = 210.9 – 4.2 = 205.8 мкм
ТNK = ITD + ITd (1.6)
ITD -табличный допуск отверстия;
ITd -табличный допуск вала;
ТЭ = DЭ + DСБ, (1.7)
DЭ — допуск на эксплуатацию;
DСБ — допуск на сборку;
Конструкторский допуск посадки определяется из экономически приемлимой точности изготовления деталей соединения и рекомендаций по точности посадок с натягом (не точнее IT6 и не грубее IT8).
Эксплуатационный допуск посадки должен быть не менее 20% от функциональ-ного допуска посадки.
Определим квалитеты отверстия и вала:
для dH = 80 мм IT6 = 19 мкм, IT7 = 30 мкм, IT8 = 46 мкм
Возможно несколько вариантов значений TNK и ТЭ:
при ТNK = ITD + ITd = IT7 + IT6 =30 + 19 =49 мкм
ТЭ = TNФ – TNK =205.8 – 49 = 156.8 мкм, это 76% ТNФ
при ТNK =IT7 + IT7 =30 + 30 =60 мкм
ТЭ = TNФ – TNK =205.8 – 60 =145.8 мкм, это 71% ТNФ
при ТNK =IT8 +IT7 =46 +30 =76 мкм
ТЭ = TNФ – TNK =205.8 – 76 =129.8 мкм, это 63% ТNФ
при ТNK =IT8 +IT8=46 +46 =92 мкм
ТЭ = TNФ – TNK =205.8 – 92 =113.8 мкм, это 55% ТNФ
Все варианта удовлетворяют условиям учитывая ГОСТ 25347-82 примем для отверстия шестерни IT8, для втулки IT8 или IT7.
Для учета конкретных условий эксплуатации в расчетные предельные натяги необходимо внести поправки:
1 Поправка, учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей соединяемых деталей:
U = 5 * (RaD + Rad), (1.8)
где RaD Rad – среднеарифметические отклонения профиля соответственно от верстия и вала
RaD =0.05 * IT8 =0.05* 46 = 2.5 мкм
Rad = 0.05 * IT8 = 0.05* 46 = 2.5 мкм
U = 5 * (2.5 + 2.5) = 25 мкм.
2 Поправка Ut, учитывающая различие рабочей температуры и температуры сборки равна 0, т.к. температуры примерно равны;
3 Поправка Uц, учитывающая деформацию деталей от действия центробежных сил, равна 0, т.к. скорость сопрягаемых деталей невелика.
Определяем функциональные натяги с учетом поправок:
Nmin расч = Nminф + U = 4.2 + 25 = 29.2 мкм(1.9)
Nmax расч = Nmaxф + U = 210.9 + 25 = 235.9 мкм(1.10)
Для получившихся условий подберем наиболее подходящую посадку. Чтобы этого достичь необходимо выполнение трех условий:
Nmax табл £ Nmax расч; Nmax расч — Nmax табл = DСБ (1.11)
Nmin табл ³ Nmin расч; Nmin табл — Nmin расч = DЭ (1.12)
DЭ >DСБ
Проверим посадки с натягом из числа рекомендуемых ГОСТом 25347-82 в системе отверстия:
Таблица 2 – Анализ посадок
Посадки
Nmax табл
Nmin табл
DСБ
DЭ
Н8
u8
148
56
235.9 — 148 = 85.9
28.8
H8
x8
192
100
235.9 – 192 =42 продолжение
--PAGE_BREAK--
73
H7
u7
132
72
235.9 – 132 =102
44.8
/>
Рисунок 1 – Схема полей допусков посадки с натягом, рекомендуемой ГОСТ 25347 — 82
3. Расчет переходной посадки
Для соединения 4-5 применена переходная посадка, для этого соединения необходимо получить легкость сборки и не очень высокую точность центрирования.
Точность центрирования определяется величиной Smax, которая в процессе эксплуатации увеличивается:
Smax рас. = Fr / kТ = 25 / 3 = 8.33 мкм, где
Fr – радиальное биение, определяемое по ГОСТ 2443 – 81
kТ – коеффициент запаса точности (kТ = 2 – 5)
В системе основного отверстия из рекомендуемых стандартных полей допус-ков составляем посадки, определяем SMAX табл, по которому подбираем оптималь-ную посадку. Такими посадками по ГОСТ 25347 – 82 будут:
/>
/>H7 ( )
Æ 15 — SMAX табл = 0.0235
js6 ( ±0.0055 )
/>
H7 ( )
/>Æ 15 — SMAXтабл = 0.017
k6 ( )
/>H7 ( )
/>Æ 15 — SMAX табл = 0.011
m6 ( )
/>
H7 ( )
Æ 50 — SMAX табл = 0.006
/>n6 ( )
Средний размер отверстия:
DС = 0.5 * (DMAX + DMIN) = 0,5 * (15.018 + 15) =15.009(2.1)
dС = 0.5 * (dMAX + dMIN) = 0.5 * (15.018 + 15.007) = 15.013(2.2)
Легкость сборки определяется вероятностью получения натягов в посадке. Принимаем, что рассеивание размеров отверстия и вала, а также зазора и натяга подчиняется закону нормального распределения и допуск равен по величине полю рассеивания, (рис.3)
T = ω = 6s
Тогда:
sD = TD / 6 = 18 / 6 =3(2.4)
sd = Td / 6 = 25/6=4.16 (2.5)
/>/>sN, S = sD2 + sd2 = 32 + 4.162 =5.13(2.6)
Для средних отклонений вала и отверстия получается:
SC = DC – dC = -4 мкм (2.7)
Определяем вероятность зазоров в пределах от 0 до 4 мкм, т.е. Х = 4
Z = X / sN, S = 4 / 5.13 = 0.779(2.8)
Ф (Z) = 0.2823 (1, приложение 6) H7
Кривая вероятностей натягов и зазоров посадки Æ15 — (рис. 3)
Диапазон рассеивания зазоров и натягов: m6
w = 6 * sN, S = 6 * 5.13 = 30.78 (2.9)
Вероятность получения зазора в соединении:
0.5 + 0.2823 =0.7823 или 78%
Вероятность получения натяга в соединении:
1 — 0.7823 = 0.2177 или 22%
Предельные значения натягов и зазоров:
SMAX в = 3 * sN, S + 4 = 3 * 5.13 + 4 = 19.39 мкм(2.10)
NMAX в = 3 * sN, S – 4 = 3 * 5.13 –4 = 11.39 мкм
/>
Рисунок 3 – Кривая вероятности натягов и зазоров посадки Æ15 Н7 / m6
/>
4. Выбор и расчет посадки подшипников качения
По условию работы узла внутреннее кольцо подшипника нагружено циркуляци-онно, а наружное местно. Класс точности подшипника принимаем «0» и особо лег-кую серию D = 40 мм, d = 17 мм, r0 = 1 мм, В =12 мм [2, т.2, с.117 ].
Для циркуляционно нагруженного кольца подшипника посадку выбирают по интенсивности радиальной нагрузки на посадочной поверхности:
R
РR = — * Kn * F * FA, (3.1)
b
гдеR -радиальная реакция опоры на подшипника R = 500 H;
М
Мкр = 40 Н/м, тогда F = 40 / 0.04 = 1000 H
МА = RB * 0.062 – 1000 * 0.031
RA = RB = 1000 * 0.031 / 0.062 = 500 H
Kn -динамический коэффициент посадки, зависящий от характера нагрузки, Kn = 1 [ 1, с. 56 ];
F -коэффициент, учитывающий степень ослабления посадочного натяга при полом вале или тонкостенном корпусе, F = 1 [ 1, стр 56 ];
FA -коэффициент неравномерности распределения радиальной нагрузки, FA = 1, [ 1, стр 56 ];
B -рабочая ширина посадочной поверхности подшипника за вычетом фасок:
b = B – 2r = 12 – 2 * 1 = 10 мм(3.2) продолжение
--PAGE_BREAK--
500
PR = — * 1.0 * 1.0 * 1.0 = 50 Н / мм
10
По величине PR и d найдем рекомендуемое основное отклонение js [ 1, табл 14 ],
При посадке на вал номер квалитета зависит от класса точности подшипника, для «0», квалитет равен 6, тогда посадка Æ 17 L 0 / js6 (рис 4, 5, 6)
Для местно нагруженного кольца основное отклонение H, а для «0» класса квалитет равен 7, тогда посадка Æ 40 H7/ l 0 (рис 4)
/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>+25
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>0
/>/>/>
/>/>/>/>+ 5.5
/>/>/>/>/>/>/>/>/>0
/>/>/>/>/>/>/>/>— 5.5
/>/>/>/>/>1
/>/>
R = 500Н
Рисунок 4 – Схема полей допусков подшипников
Резьбового соединения
7H
Посадка М6 — —
8g
Определяем основные параметры резьбы [ 3 ]
Шаг резьбы 1(так как в обозначении не указан, соединение имеет крупный шаг)
Наружный диаметр D = 6мм – гайки; d =6 мм – болта;
Средний диаметр D2 = 5.350мм – гайки; d2 = 5.350мм – болта;
Внутренний диаметр D1 = 4.917мм – гайки; d1 = 4.917мм – болта.
Определяем предельные отклонения по ГОСТ 16093 – 81 «Резьба метрическая допуски посадки с зазором»:
Для наружного диаметра болта es = -26 мкмei = — 306 мкм
гайки EI = 0
Для среднего диаметраболта es = -26 мкмei = — 206 мкм
гайки EI = 0 ES = +190 мкм
Для внутреннего диаметраболта es = -26 мкм
гайки EI = 0ES = + 300 мкм
Рисунок 5. Схема расположения полей допусков резьбового соединения М6– 7H/8g
6. Расчет исполнительных размеров ПР и НЕ резьбовых калибро-колец для наружной резьбы (болта) М6 — 8g
Для ПР резьбового калибра – кольца наименьший предельный наружный диаметр:
D max ПР =d + esd + H/12 + TR = 6 – 0.026 + 0.072 + 0.018 = 6.064 мм;
где d – номинальный наружный диаметр наружной резьбы;
esd – верхнее отклонение наружного диаметра наружной резьбы;
H – высота исходного треугольника(теоретическая высота профиля резьбы);
TR – допуск внутреннего и среднего диаметров резьбового ПР и НЕ калибров – колец;
Наименьший предельный средний диаметр
D2minПР =d2 + esd2 – ZR – TR/2 = 5.35 – 0.026 – 0.008 – 0.009 = 5.307 мм
где d2 – номинальный средний диаметр наружной резьбы;
esd2 – верхнее отклонение среднего диаметра наружной резьбы;
Наименьший предельный внутренний диаметр
D1 minПР = d1 + esd1 — TR/2 = 4.917 – 0.026 – 0.009 = 4.882 мм
где d1 – номинальный внутренний диаметр наружной резьбы;
esd1 – верхнее отклонение внутреннего диаметра наружной резьбы;
Допуск среднего диаметра ПР резьбового калибра – кольца
T D2ПР = TR = 0.018
Допуск внутреннего диаметра ПР резьбового калибра – кольца
T D1ПР = TR = 0.018
Исполнительные размеры ПР резьбового калибра – кольца:
наружный диаметр 6.064 min по канавке или радиусу
средний диаметр 5.307 +0.018
внутренний диаметр 4.882 +0.018
Размер изношенного ПР резьбового калибра – кольца по среднему диаметру:
D2ПРизм = d2 + esd2 – ZR + WGO = 5.35 – 0.026 – 0.008 + 0.021 = 5.295 мм
где WGO – величина среднедопустимого износа резьбовых проходных калибров – колец;
Для НЕ резьбового калибра – кольца:
наименьший предельный наружный диаметр
D minНЕ = d + esd + H/12 + TR = 6 – 0.026 + 0.072 + 0.018 = 6.064 мм
наименьший предельный средний диаметр
D2minНЕ =d2 +eid2 – TR = 5.35 — 0.206 – 0.018 = 5.126 мм
наименьший предельный внутренний диаметр
D1 minПР = d2 +eid2 – 2F1 – TR/2 – TR = 5.35 + 0.206 – 0.2 – 0.009 – 0.018 = 5.329мм
где F1 – расстояние между линией среднего диаметра и вершиной укороченного профиля резьбы;
eid2 – нижнее отклонение среднего диаметра наружной резьбы; продолжение
--PAGE_BREAK--
Допуск среднего диаметра НЕ резьбового калибра – кольца
T D2НЕ = TR = 0.018
Допуск внутреннего диаметра НЕ резьбового калибра – кольца
T D1НЕ =2 TR = 0.036
Исполнительные размеры НЕ резьбового калибра – кольца:
наружный диаметр 6.064 min по канавке или радиусу
средний диаметр 5.126 +0.018
внутренний диаметр 5.329 +0.036
Размер изношенного резьбового калибра – кольца по среднему диаметру
D2НЕизм = d2 + eid2 – TR/2 + WNG = 5.35 – 0.206 – 0.09 + 0.015 = 5.069 мм
где WNG – величина среднедопускаемого износа резьбовых непроходных калибров – колец;
Расчет параметров зубчатого колеса
При выборе параметров контроля необходимо использовать показатели ГОСТ 1643 – 81, характеризующие точность кинематики, плавность работы, контакт зубъев и боковой зазор. Для данного зубчатого колеса назначим степень точности 8-7-7- В.
Для норм кинематической точности по 8-й степени определяем:
допуск на колебание измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса Fi’’ = 63 мкм [4, с.432];
допуск на колебание длины общей нормали Fuw = 28 мкм [4, с.432];
Показатель плавности работы колеса определяем по 7–й степени точности:
допуск на колебание измерительного межосевого расстояния на одном зубе fi’’=20 мкм [4, с.440];
Показатель норм контакта зубъев в передаче:
суммарное пятно контакта по длине зуба не менее 60%, по высоте зуба не менее 45% [4, с.445];
Сопряжение вида В гарантирует минимальную величину бокового зазора, при котором исключается возможность заклинивания стальной передачи при нагреве. Показателем, обеспечивающим гарантированный боковой зазор, является среднее значение длины общей нормали с предельными отклонениями. Номинальный размер длины общей нормали определяется по формуле:
Wm = [ 1.476 * (2 * n – 1) + z * 0.01387 ] * m,(5.1)
где п – число зубъев, захватываемых губками нормоконтролера:
п = 0.11 * z + 0.5 = 0.11 * 20 + 0.5 » 2.7(5.2)
Wm = [ 1.476 * (2.7 * 2 – 1) + 20 * 0.01387 ] * 4 = 27.09 мм
По ГОСТ 1643 – 81 наименьшее отклонение средней длины общей нормали (слагаемое I) EWms = 100 мкм[4,c.457]. Наименьшее отклонение средней длины общей нормали (слагаемое II) EWms = 11 мкм [4,c.461], так как для этого зубчатого колеса радиальное биение Fr =50 мкм[4, c.431]
EWms = 100 + 11 = 111 мкм(5.3)
Допуск на среднюю длину общей нормали TWm = 70 мкм [4, c.462].
Наибольшее отклонение средней длины общей нормали:
EWms + TWm = 111 + 70 = 181 мкм(5.4)
Величина допустимого торцевого биения базового торца заготовки должна быть установлена на основе допусков на отклонение направления зуба Fb:
FT = 0.5 * Fb * d / b, (5.6)
где b = 20мм
d = 80 мм
Fb = 0.011,[4, c.448];
FT = 0.5 * 0.011 * 80 / 20 = 0.022 мм.
Расчет размерных цепей
Размерная цепь A
Исходные данные для расчета размерной цепи A, вариант 1
Ai
TAi
i
TAi (прин)
Ai
1
5
75
0.73
190
5-0.19
2
0.5
100
100
0.5±0.05
3
72
190
1.86
480
72
4
0.5
100
100
0.5±0.05
5
10
400
0.9
400
10±0.2
6
12
120
120
12-12
7
3
60
0.55
140
3-0.14
8
59
190
1.86
470
59-0.47
Исходя из условий видим, что задача прямая.
Определим увеличивающие и уменьшающие звенья:
уменьшающие A1, A2, A3, A4 продолжение
--PAGE_BREAK--
увеличивающие A5, A6, A7, A8
TAD =D max – D min =4 – 2=2 мм
АD = A5 + A6 + A7 + A8 – (A1 + A2 + A3 + A4)=10+12+3+59-5-0.5-72-0.5=6
D вAD = ADmax – АD = 4 – 6 =-2
D нAD = ADmin – АD = 2 – 6 =-4
АD=6 – 2
Рассчитаем задачу способом назначения одного квалитета.
Средний допуск составляющих звеньев:
Отклонения и допуски формы поверхностей
/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>
/>
/>/>/>/>
/>/>/>/>/>
/>/>/>
/>/>
/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>
/>/>/>/>
/>/>/>
/>
/>/>/>/>/>/>/>
Отклонения и допуски расположения поверхностей
/>/>/>/>
/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>база
/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>Отклонение D
/>/>/>/>от
/>/>симметричности
Суммарные допуски формы и расположения
/>/>/>/>
/>/>/>
/>/>/>/>
Торцевое
биение
Межосемер
/>
Нормалемер
/>
/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>база
/>/>
/>
/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>
/>/>/>/>
/>/>/>
/>
/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>/>/>/>база
Заключение
В данном семестровом задании были назначены посадки для всех сопряжений и обозначены на выданном узле в соответствии с условиями сборки и критериями работоспособности данного узла. Также были произведены расчеты посадки с натягом, переходной посадки и выбраны из удовлетворяющих условиям работоспособности узла. Были рассчитаны и назначены посадки подшипника качения, построены поля допусков всех посадок и выполнены чертежи необходимых деталей.
Литература
Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения: Учебное пособие для выполнения курсовой работы./ Ф.И. Бойлов, Н.Л. Борблик.
Справочник конструктора машиностроителя. В 3-х томах/ Анурьев В.И. – М.: Машиностроение,1981.
Резьбы, крепежные резьбовые изделия, разъемные и неразъемные соединения деталей, зубчатые передачи: Учебное пособие./Н.П. Сенигов, В.А. Пилатова, А.Л. Решетов, В.И. Михайлов – 4. Допуски и посадки. Белкин И.М. – М.: Машиностроение,1992.