--PAGE_BREAK--Разложим механизм на структурные группы
n=2 P5=3 W=3х2-2х3=0
Формула структурного строения механизма.
Механизм класса 2-го порядка
1.2 Графический метод исследования механизма.
1.2.1 Расчёт масштабов.
Масштаб длины ml= = =0.0025 м/мм.
Пересчитаем длины звеньев в соответствии с новым масштабом
АВ= = =56 мм. СD= =284 мм. AC= =172 мм.
Cs3= =116 мм. h= =126 мм.
Для определения перемещения ведомого звена вычертим схему механизма в 12 положениях, образованных поворотом кривошипа на 30°. За начальное положение выбираем начало рабочего хода Во. Вычертим также дополнительное положение конец рабочего хода Во’- в положение 8’.
Таким образом, первому положению соответствует j=0 и S=0, второму положению j=30°, а S – это разница между проекциями точки D на направление ЕЕ. Таким образом, каждому положению кривошипа соответствует определённое перемещение и путь звена. На основании этого строим график пути – перемещения ведомого звена. Для построения выбираем следующие масштабы:
Масштаб перемещенияms= = =0,005 м/мм.
Последовательно дважды графически дифференцируя полученный график зависимости S=f(j) получим график аналога скорости и ускорения
=f(j) = f(j)
Возьмем базу дифференцирования графика H1=28мм.
Масштаб угла поворотаmj= = =0,052 рад/мм.
Масштаб скоростиmv= = =0,00343 м/смм.
База дифференцирования графика скорости 7,5 мм.
Масштаб ускорения
m
а= = =0,0088.
Угловая скорость w= = =15,7 рад/с. (для ведущего звена)
Для того чтобы из графиков аналога скорости и аналога ускорения ведомого звена получить истинное значение скорости необходимо взять высоту соответствующего графика в мм умножить на соответствующий масштаб и угловую скорость w ведущего звена.
Максимальный угол отклонения кулисы:
L/L=sin a a=arcsin(56/172)=19°
Максимальное перемещение рабочего звена:
S=187*0.005=0.93 м.
Табл.1
Модули перемещения, скорости и ускорения выходного звена.
№
положения
Перемещения
Скорость
Ускорения
Мм. черт.
М.
Мм. черт
М/с
Мм. черт
М/с2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12,5
36
70
117
141
169
184
177
134
70
16
0,0625
0,18
0,35
0,585
0,705
0,845
0,92
0,885
0,67
0,35
0,08
28
45
48,5
48
43
32
13
35,5
83
88
31
1,5
2,4
2,6
2,5
2,3
1,7
0,7
1,9
4,46
4,7
1,7
25
15
8
1,5
1
5
10
16,5
30
19
13
42
54
32,5
17,3
3,3
2,2
10,8
21,7
35,8
65
41
28,2
91
продолжение
--PAGE_BREAK--Пример расчёта скорости и ускорения для некоторых положений
Для 3 положения
V=Vмм*mv*w=45*0.00343*15.7=2.4 м/с.
a=aмм.*ma*w*w=8*0.0088*15.7*15.7=17.3 м/с2
1.3. Графоаналитический метод исследования механизма.
В графоаналитическом методе задача о скоростях и ускорениях решается построением планов скоростей и ускорений.
1.3.1. Построение плана скоростей.
Рассмотрим порядок построения плана скоростей для данного механизма.
Угловая скорость вращения кривошипа АВ:
wав=pi*n/30=5pi 1/c.
Скорость точки В1 – конца кривошипа:
Vb1=wав*Lав=0,7pi м/с.
Вектор Vв1 направлен перпендикулярно АВ в сторону вращение кривошипа АВ.
Для построения планов скоростей выбираем масштаб mv=0,05 м/смм.
Составляем векторные уравнения для определения скоростей характерных точек. Точка В3 характеризует положение кулисного камня и принадлежит кулисе CD. Движение точки В3 можно рассмотреть как движение вместе с концом кривошипа (точка В1) и движение относительно него, а также как движение относительно неподвижной точки С. На основании этого составим векторные уравнения:
Vb3=Vb1+Vb3b1,
Vb3=Vc+Vb3c.
При этом нам известно: у Vb1 – величина и направление, у Vb3b1 – направление (параллельно CD), у Vb3c – направление, а Vc=0.
Построив вектор Vb3, определяем скорости точек D1 (конца кулисы) и S3 (цент тяжести кулисы) из пропорции. Направление движения всех этих трёх точек одинаково, а величину находим из пропорции:
= и =
Точка D3 принадлежит звену 5, следовательно, её скорость по величине и направлению совпадает со скоростью ведомого звена. Находим её по следующему векторному уравнению:
Vd5Ех=Vd4+Vd5d4 ,где Vd3 направлена горизонтально, Vd3d1 направлена вертикально.
Для определения величины скорости из плана скоростей необходимо длину отрезка характеризующего эту скорость (в мм.) умножить на масштаб mv.
1.3.2. Построение плана ускорений.
Рассмотрим порядок построения плана ускорений для данного механизма.
аВ1=аВ1 = wАВ*LАВ = 3.5pi2м/с2
аВ1направлено параллельно АВ от конца кривошипа к центру его вращения.
Для построения плана ускорений выбираем масштаб:
mа=1 м/мм.с2
Составим векторные уравнения для определения ускорений характерных точек для диады
ab3=ac+anb3c+atb3c ,
ab3=anb1+аkb3b1+аrb3b1 ac=0
ab3c= V2b3c/Lb3c, ab3c параллельно CD и направлено от D к C.
ab3c перпендикулярно CD.
аb3b1=2*wCD* Vb3b1 и направлено паралельно CD
wСD= Vb3c./Lb3c
Величину Аd4 определяем аналогично Vd4, составив векторные уравнения для диады
Ae=Aex+Aeex
Ae=Ad4+Aed4 Aeex=Ad4+Aed4
Величина ускорения находится из плана ускорений перемножением длины отрезка характеризующего данное ускорение на mа.
Приведём пример определения скоростей и ускорений графоаналитическим методом для 4 положения механизма.
Определяем Vb3:
Vb3=Vb1+Vb3b1,
Vb3=Vc+Vb3c.
Для данного положения механизма Vb3b1 – направлено параллельно CD от D к C, а Vb3c перпендикулярно CD и направлена в сторону вращения кулисы. Выполнив построение, получим длину отрезка, характеризующего величину Vb3 nb3=43 мм., а длина CB=263 мм. Длины отрезков nd1 и hc находим как:
nd1= *nb3=53 мм.
ns3= *nb3=37 мм.
Построим эти отрезки на плане скоростей в направлении, совпадающем с направлением Vb3.
Vd3=Vd1+Vd3d1 ,где Vd3 направлена горизонтально, Vd3d1 направлена вертикально.
Подсчитаем величины скоростей по формуле:
Vi=Ni*mv
nb3b1=12 мм. VB3B1=0.6 м/с.
nb3= 43 мм. VB3=2.14 м/с.
nd1=55мм. Vd1=2.7 м/с.
nd3=54 мм. Vd3=2.67 м/с.
nd3d1=4.4 мм. VD3D1=0.22 м/с.
продолжение
--PAGE_BREAK--Модули скоростей, вычисленные графоаналитически Табл2
№ положения
Vb3b1
Vb3
Vs3
Vd1
Vd3d1
Vd3
М/с
1
2,2
2
2,01
0,94
06
1,41
0,31
1,38
3
1,2
1,85
1,04
2,51
0,46
2,47
4
0,534
2,14
1,1
2,7
0,22
2,67
5
0,28
2,2
1,1
2,73
0,19
2,72
6
1,07
1,92
1,05
2,48
0,39
2,45
7
1,77
1,26
0,72
1,79
0,57
1,7
8
2,2
0,22
0,19
0,38
0,13
0,35
8’
2,2
9
2,105
0,69
0,51
1,38
0,41
1,3
10
1,19
1,885
1,73
4,4
1,19
4,21
11
0,64
2,105
2,07
5,12
0,44
5,09
12
1,76
1,32
0,97
2,8
0,57
2,73
Построение плана ускорений.
Определяем Ad3
Ad3=Ab1+Ab3b1=Ab3b1
Ad3=Ac+Ab3c+Ab3c
Для данного положения Ab1 направлено параллельно АВ от В к Аb3b1=2wcd*Vb3b1=2*4*1.25=10 м/с2, где wcd=Vd4/Lcd=2.85/0.71=4 рад/с
Vb3b1=1,25 м/с скорость камня относительно кулисы
Ab3c=Vb3c2/La3c=1.752/(212*0.005)=2.9 м/с2.
Anb1=w2*Lab=15.72*0.14=34.5 м/с2.
Ad4=Ab1*Lcd/Lb3c=12*284/210=16.2 м/с2.
1.4. Построение годографа центра тяжести кулисы.
Скорость центра тяжести кулисы определим из плана скоростей
Vц=Lpd4*mv*Lcs3/CD
Выберем масштаб скорости годографа mvц=0,05 м/с.мм.
Vц2=33*0,05*0,29/0,71=0,67 м/с. Lvц2=0,67/0,05=13,4 мм.
Длины векторов годографа
Табл. 4
№ п.п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Lpd4
0
33
46
55
56,5
49
37
10
35
100
105
55
Lvc
0
13,4
18,8
22,5
22,6
20
15
4
14,3
40,8
43
22,5
1.5. Построение аналога угловой скорости и аналога углового ускорения кулисы.
Угловую скорость кулисы определяем из плана скоростей:
wк2=Lpd42*m/CD=33*0.05/0.71=2.3 рад/с
Выберем масштаб для аналога угловой скорости mw=0,1 рад/с.мм.
Аналог углового ускорения кулисы построим графическим дифференцированием графика аналога угловой скорости.
База дифференцирования Hw=6 мм. таким образом
me=mw/(mj*H)=0.1/(0.052*6)=0.32 рад/с2мм.
Для 8 положения e8=Le8*me=12*0.32=3.8 рад/с2.
1.6. Расчёт погрешности.
Вычислим среднюю погрешность при определении скорости рабочего органа методом планов скоростей и графическим методом
Еv3=(Vпс-Vг)/Vпс=45*0,05-2,4/(45*0,05)=5%
Еv5=(155*0.05-2.5)/55*0.05=9%
Ev10=(90*0,05-4,46)/(90*0,05)=1%
Есрv=(Ev3+Ev5+Ev10)/3=5%
Вычислим погрешность при определении ускорений:
Еа=(Апс-Аг)/Апс
Еа1=(57-54)/57=5%
Еа3=(17-17,3)/17=1%
Еа10=(63-57)/63=9%
Есра=(Еа1+Еа3+Еа10)/3=5%
Таким образом, погрешности находятся в допустимых пределах.
1.7. Аналитический метод расчёта.
продолжение
--PAGE_BREAK--
Составим уравнение замкнутого векторного контура АВСА
L1+L4=L3 (1)
В проекции на оси неподвижной системы координат X Y:
L1cos(j1)=L3cos(j3)
L1sin(j1)+L4=L3sin(j3) (2)
XL1=L1cos(j1)
YB1=L1sin(j1)+L4
Угол поворота кулисы ВС
j3=Arctg(L1sin(j1)+L4/(L1*cos(j1)) (3)
Положение камня кулиса 2
L3=L1 (4)
Координаты точки D:
Xd=Lcd*cos(j1) Yd=Lcdsin(j3) (5)
Угловая скорость кулисы
w3=L1cos(j1-j3)*w1/L3 (6)
Скорости точек звеньев:
Xb1=-L1w1sin(j1) Yb1=L1*w1cos(j1) Vb1=L1*w1. (7)
Xd=-Lcdw3sin(j3) Yd=-Lcdw3cos(j3) (8)
Vb3b1=-L1w1sin(j1-j3) (9)
Xb3=-Lcb3w3sin(j3) Yb3=-Lcb3w3cos(j3) Vb3=Lcb3w3 (10)
Угловое ускорение кулисы
E3=Lb3cw21sin(j1-j3)/L1-2Vb3b2w3/L3 (10)
Ускорение точек звена
Xb1=-L1w21cos(j1), Yb1= -L1w21sin(j1) Ab1=L1*w12. (11)
Xd=-Lcd*E3sin(j3)-Lcdw23cos(j3)
Yd=-Lcd*E3cos(j3)-Lcdw23sin(j3) (12)
Ad=
Рассмотрим пример
j1=109° j3=Arctg(L1sin(j1)+L4/(L1*cos(j1))=94°,6
L3=L1 =0,564 м.
w3=2,198cos(j1-j3)/L3=3,775 1/с
Vb3b1=-2,198sin(j1-j3)=-0,545 м/с
Vd=Lcdw3=0.71w3=2.68 м/с
E3=-34,545sin(j1-j3)+2Vb3b2w3/L3=-7,9
Xd=-0,71*E3sin(j3)-Lcdw23cos(j3)=6,408 м2/с
Yd=0,71*E3cos(j3)-Lcdw23sin(j3)=-9,632 м2/с
Ad= =11,569 м2/с.
Аналогичным образом, пользуясь выражениями (8), (9), (11), (13), (14), (15), найдем значения скоростей и ускорений для всех положений механизма. Результаты представлены в виде таблицы 5.
Табл.5
Ускорения и скорости, вычисленные аналитически.
№ пол.
j1
°
j3
°
L3, м
w3 1/с
Vb1b3, м/с
Vd, м/с
Ес 1/с
2
Ad, м/с
2
1
199
109
0,407
0
-2,2
0
-84,88
60,26
2
169
106
0,477
2,15
-1,95
1,53
-46,5
33,22
3
139
101,4
0,532
3,27
-1,34
2,33
-23,07
18,07
4
109
94,6
0,564
3,77
-0,5
2,68
-7,9
11,57
5
79
87,3
0,568
3,82
0,32
2,72
4,5
10,8
6
49
80,2
0,543
3,46
1,14
2,46
18,47
15,63
7
19
74,4
0,494
2,52
1,81
1,8
39,09
28,12
8
-11
71,1
0,426
0,7
2,18
0,5
73,15
51,94
8’
-19
71
0,407
0
2,2
0
84,87
60,26
9
-41
72,6
0,354
-2,5
2,01
-1,77
117,7
83,70
10
-71
81,3
0,301
-6,4
1,02
-4,6
97,2
75,17
11
-101
95,2
0,294
-7,8
-0,61
-5,1
-62,8
57,68
12
-131
105,8
0,337
-3,5
-1,84
-2,53
-124,76
89,04
2. Силовой расчёт.
2.1. Исходные данные:
Усилие резани Рпс=130 кг.
Веса звеньев G1=10 кг G2=2 кг. G3=16 кг. G4=2 кг. G5= 22 кг.
Угловая скорость кривошипа:
w1=15,7 рад /с.
Длины звеньев:
Lcd=0.71 м. Lас=0,43 м. Lab=0.14 м. Lcs3=0.29 м.
Для 3 положения механизма имеем:
As5=17 м/с.
As3=(Ab3/Lcb3)Lcs3=(12/214)*117=6.6 м/с2.
e3=(Ab3/(Lcb3*mv))=12/(214*0.0025)=22.4 рад/с2.
2.2. Определение сил инерции звеньев.
Из механики известно, что любую систему сил можно привести к главному вектору сил:
Р=ma;
И главному моменту инерции:
Mи=-Ise
Действующих относительно точки приведения, за которую мы принимаем центр масс звеньев.
Определим Ри и Ми для всех звеньев механизма:
Ми5=0 т.к. w=0 Ри5=G5*A5/g=22*17/10=37.4 кг.
Ми4=0 т.к. J4=0 Ри4=G4*A4/g=2*17/10=3.4 кг.
Ми3=J3*E3=0.04*22.4=0.896 рад/с2. Ри3=22,4*0,29*16/10=10 кг.
Ми2=0 т.к. J2=0 Ри2=w21Lab=15.72*0.14=34.5 кг.
Точкой приложения Ри3 служит точка S3. За точку приложения Ри5 условно принимаем середину между опорами Е.
После определения сил инерции звеньев и точек их приложения проводим дальнейшие расчёты для каждой группы отдельно.
2.3. Определение реакций в кинематических парах.
2.3.1. Структурная группа
силовой расчёт начнём с наиболее удалённого звена т.к. все силы действующие на него известны. Действие отброшенных звеньев и реакций опор заменяем силами R0-5и R3-4. Определим их величины и направления. Масштаб построения выберем mp=1 кгс/мм.
Рассмотрим равновесие звена 5:
ΣРi=0 G5+Pи5+Рпс+ R0-5+ R4-5=0
У реакции и сил, подчеркнутых одной чертой известно направление, двумя чертами величина и направление. Реакция R0-5– направлена вертикально; R3-4— горизонтально. Построением силового многоугольника определим их величины (действием сил трения пренебрегаем).
Далее рассмотрим равновесие звена 4:
ΣРi=0 R5-4+Ри4+G4+R3-4= 0
R4-5=-R5-4Построением находим величину и направление R3-4, которая приложена к шарниру. Для нахождения точки приложения R0-5составим уравнения моментов всех сил, действующих на данную структурную группу относительно точки D.
ΣМd=0
РИ5*h1+R0-5h+Pпс(Pпс–0.01)=0
H=(37.4*18*0.0025+130(18*0.0025-0.01))/22=0.238 м.
2.3.2. Структурная группа
В точке D приложим силу P4-3=-P3-4. Звенья 1 и 2 соединены вращательной кинематической парой, значит, реакция P1-2приложена в шарнире В. Звенья 3 и 2 образуют поступательную кинематическую пару, а так как силой трения мы пренебрегаем, то реакция между ними направлена перпендикулярна CD.
Рассмотрим равновесие кулисы (звена 3).
Составим уравнение моментов относительно точки С:
ΣМс=0 R4-3h3+PИ3h3+G3h3+Mи-P2-3h=0
R2-3=(170*150+10*0.6+16*9+0.896)/113=227 кг.
Для определения реакции Rс-3составим уравнение суммы всех сил действующих на звено 3. Точка приложения силы – шарнир С
ΣFi=0 R4-3+RИ3+G3+R2-3+Rс-3=0
Для определения её величины и направления строим силовой многоугольник
LRс-3=26 мм. RС-3= LR0-3mR=26*2=52 кг.
Для определения реакции R1-2действующей со стороны ведущего звена на кулисный камень рассмотрим равновесие звена 2 (кулисного камня).
ΣFi=0 РИ2+G3+R3-2+R1-2=0 R3-2= -R2-3.
Для определения её величины и направления строим силовой многоугольник
LR1-2=119 мм. R1-2= LR0-3mR=119*2=238 кг.
2.3.3. Силовой расчёт ведущего звена.
Ведущее звено представляет собой зубчатое колесо, выполненное с кривошипом, как одно целое. Ведущее звено будем считать статически и динамически уравновешенным, следовательно, Ри=0. Так как оно вращается с постоянной угловой скоростью то Е=0 þМи=0, число зубьев z=100. Модуль зубьев шестерни ведущего звена m=14.
На ведущее звено действуют силы: G1 – сила тяжести =10 кг. R2-1=-R1-2=238 кг. RА-1 – сила, действующая со стороны стойки на ведущее звено. Для того чтобы механизм совершал заданное движение необходимо к ведущему звену приложить уравновешивающую силу Рур. Точка её приложения – точка касания окружностей делительных окружностей зубчатых колёс ведущего звена и выходного колеса редуктора и составляет 20°(угол зацепления) к касательной, проведённой в этой точке.
Для нахождения Рур рассмотрим равновесие звена 1. Составим уравнение моментов относительно точки А.
ΣМа=0 R2-1h1’+Pур h1=0
h1=(mzcos20)/2=(14*10*cos20)/2=285.7 мм.
h1’=Lh1*ml=13.5*10=135 мм.
Рур=R2-1*h1’/h1=238*135/285.7=112
Для определения Ra-1 составим следующее уравнение
ΣF=0 R2-1+ RA-1+G1+Pур=0
Точкой её приложения служит шарнир А. Для определения велечины и направления построим силовой многоугольник.
Lа-1=
2.4. Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского.
Повернём план скоростей на 90°по часовой стрелки для данного положения. Все внешние силы, включая силы инерции и веса звеньев, переносим параллельно себе в соответствующие точки плана и добавляем Ми3. Скорость точки F – приложения силы равна:
Vf=mz*w1/2=14*100*0.001*15.7/2=11 м/с.
Данный план скоростей и сил можно рассматривать как жесткий рычаг. Для определения Рyр составим уравнения моментов относительно точки Р, где плечом будет служить, длинна перпендикуляра, опущенного из полюса до линии действия силы
-(Рпс+Ри5+Ри4)*190-G4*19-Pи3*53-Ми3w3-G3*12-G2*69+Pур*11/0,025*cosa=0
Рур=((130+13,7+3,4)*190+2*19+10*53+0,896*15,7+16*12+2*69)/(440*cos20)=109 кг.
Найдём погрешность определения Рур различными способами.
Δ=(Рур ж-Рур пс)/Рур ж=(112-109)/112=3%
2.5. Рассчитаем необходимую мощность привода
М=РgV/m,
Где Р – уравновешивающая сила, V – скорость точки её приложения (11 м/с), m— КПД привода
М=112*9.8*11/0.8=15 кВт.
3. Проектирование кулачкового механизма.
3.1. Исходные данные
Закон перемещения коромысла + — К
jу=113,6°=1,9827 рад.
jдс=14,2°=0,2478 рад.
jп=109°=1,9024 рад.
jбс=123,2°=2,15 рад.
Lкор=0,12 м.
βmax=25°=0,4363 рад.
γmin=60°
3.2. Построение графиков движения
Выразим перемещение в линейных единицах. Тогда линейное перемещение конца коромысла
Smax=Lкорβmax=0.12*0.4363=0.05236 м.
Аналог ускорения в первой половине фазы удаления величина постоянная и положительная, а во второй постоянная и отрицательная. Причём по модулю эти величины равны, тогда:
d2S/dj2=4Smax/j2у=4*0.05236/1.98272=0.053278 м.
Таким образом, на фазе удаления аналог ускорения принимает значения +-0,053278м.
На фазе удаления ускорение изменяется аналогично
d2S/dj2=4Smax/j2п=4*0.05236/1.90242=0.0579 м.
Таким образом, на фазе приближения аналог ускорения принимает значения +-0,0579м.
График аналога скорости на фазах удаления и приближения имеет вид равнобедренного треугольника, но с тем различием, что на фазе удаления dS/dj>0, а на фазе приближения – dS/dj
Высоты этих треугольников определим по формулам:
На фазе удаления dS/dj=2Smax/jy=2*0.05236/1.9827=0.0528 м.
На фазе приближения dS/dj= -2*Smin/jп= -2*0,05236/1,9024= -0,055 м.
График перемещения на фазе удаления имеет вид двух сопряженных парабол, вершина одной из них находится в начале координат, другой в точке с координатами (jу, Smax/2). Построение ведут следующим образом. Из середины отрезка jу восстанавливают перпендикуляр и на нём откладывают отрезок Smax, затем делят этот отрезок на 12 частей. Отрезок, соответствующий jу также делим на 12 частей. Затем из начала координат проводят лучи через точки 1-6, а из точки с координатами (jу, Smax) – лучи через точки 6-12. Каждый луч, пересекаясь с одноимённой ординатой, проведённой через деления отрезка соответствующего угла удаления jу, даёт точку, принадлежащую параболе. Далее соединяем эти точки плавной кривой.
График перемещения на фазе приближения строится аналогично.
3.3. Определение минимального радиуса кулачка.
Для определения минимального радиуса кулачка Rmin строим совмещенный график. Для этого из произвольно взятой точки О’ радиусом равным ВоО’=Lкор/ml проводим дугу. Соединяем произвольно взятую на этой дуге точку Во с точкой О’ прямой линией.
Далее от точки Во по дуге радиуса R=BoO’ откладываем с графика перемещения соответствующие отрезки S=Lкор*β, где Lкор берётся в масштабе ms=ml. Полученные точки 0-25 представляют собой положение центра ролика коромысла, соответствующие заданным угла поворота кулачка.
Для определения центра О вращения кулачка на лучах О, 0’1,O’2,…,O’25 отложить отрезки dS/djв масштабе mv=ms. При этом отрезки dS/djy откладываются по соответствующим лучам от дуги радиуса ВоО’ в направлении О’, т.к. в эту сторону направлен dS/dj. А отрезки dS/djп на фазе приближения откладываются от дуги радиуса ВоО’ в направлении противоположном О’.
В результате получаем точки Во, В1,…, В25. Через эти точки проведём прямые под углом γmin к соответствующим лучам. Поле ограниченное этими прямыми может рассматриваться как область возможных центров вращения кулачка, т.к. для любой точки этой области будет выполнятся условие, что во время работы кулачка угол передачи γ на всех фазах не будет меньше γmin. Расстояние ОBо даёт величину Rmin, в масштабе ms=ml, а расстояние ОО’ – межцентровое расстояние.
По данным совмещенного графика
Rmin=45*ms=45*0,000873=40 мм.
3.4. построение профиля кулачка.
3.4.1 построение теоретического профиля кулачка.
Из произвольной точки О проводим окружность радиуса ОО’. Масштаб построения профиля возьмем ml=0.000873 м/мм.
На этой окружности из произвольно взятой на ней точке Оо’ в сторону противоположную вращению кулачка (-w) откладываем фазовые углы – получаем точки О’12, O’13 и O’25. Затем делим jу и jп на 12 частей, как и на графике перемещения. Получаем точки Оо’,O’1,…,O’25. Из точки О радиусом Rmin проводим окружность, а из точки Оо’ радиусом равным длине коромысла АоОо’ проводим дугу, на которой откладываем дуговой путь согласно графику перемещения. Полученные точки дают положение коромысла при повороте кулачка на соответствующий угол. Обозначим эти точки как Ао,1,2,…,25. Из точки О как из центра, проводим окружности через эти точки. Из точек О1’,O2’,…,O25’ циркулем делаем засечки на соответствующих окружностях радиусом АоОо’. Полученные таким образом точки принадлежат теоретическому профилю кулачка. Обозначим их А1, А2,…, А25. Соединив их плавной кривой, получим теоретический профиль кулачка.
5.4.2 Построение профиля практического профиля кулачка.
Для уменьшения износа профиля кулачка и потерь на трение коромысло необходимо снабдить роликом. Размер ролика выбирают из условия выполнения закона движения, чтобы не получить заострения практического профиля кулачка, т.е. rp
Так как в данном случае pmin совпадает c Rmin, то окончательно радиус ролика вычислим по формуле:
rp= 0,4 Rmin = 0.4*45 =18 мм.
для вычерчивания практического профиля нужно провести ряд окружностей радиусом ролика с центрами на теоретическом профиле в точках Ао,…, А25. Проведя далее огибающую этих окружностей получим линию эквидистантную теоретическому профилю кулачка, т.е. отстоящую от него на равные расстояния – радиус ролика, который и будет являться практическим профилем кулачка.
3.5. Построение графика углов передачи движения.
График изменения угла передачи движения γ по углу поворота кулачка строим по данным полученным графическим способом. Для этого точки Во,…, В25, полученные на совмещенном графике соединим с центром вращения кулачка О. Тогда острые углы, образованные этими прямыми с соответственными лучами, дают искомые углы γ.
Табл 7.
Углы передачи, измеренные графическим способом.
№ пол.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
γ°
75
70
65
63
62
62
64
72
80
87
92
97
79
№ пол.
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
γ°
79
75
72
70
68
65
62
68
74
81
89
97
100
Выберем следующие масштабы для построения графка mj=0.18271 рад/мм. mγ=1°/мм.
Как видно из таблицы минимальный угол передачи больше минимально допустимого, следователь заклинивания в механизме не произойдёт как на прямом ходе, так и при реверсе.
4. Проектирование зубчатой передачи.
4.1. Исходные данные для проектирования зубчатой передачи:
Модуль m=14 мм.
Zш=13
Zк=30
aинструмента=20°
С=0,25m=3,5 мм.
ha=1
число зубьев колёс редуктора
z3=106
z4=48
z5=18
z6=76
z7=25
z8=100
n1=1400 об/мин
n8=150 об/мин
4.2. Расчёт редуктора.
Напишем уравнение передаточного отношения редуктора:
U1-8 = I1-2*I3-H*I7-8 = n1/n8 =1400/150 = 9.33
I3-6=(w6-wH)/(w3-wH)=Z4Z6/(Z3Z5)
I3-H=n3/nh=1-i36.
I3-6=I34*I56=(-1)Z4/Z3(-1)Z6/Z5=(Z4Z6)/(Z3Z5)
I3-H=1-(48*76)/106*18=1-304/159= -0.912
I7-8=(-1)Z8/Z7=-N7/N8= -100/25= -4
N7=NH= -I7-8*N8=4*150=600 об/мин.
N=IN= -0.912*600= -547.17 об/мин.
N3=N2,
I1-2= (-1)Z2/Z1= -N1/N2= -2.5586.
Z2/Z1= 2.5586
Наиболее близко этому значению соответствует Z2=74 и Z1=29.
Рассчитаем число оборотов сателлита по формуле Виллиса:
I5-6=(w5-wH)/(w6-wH)=Z6/Z5, т.к w6=0, то
1-w5/wH=Z6/Z5
N5=N4=(1- Z6/Z5)NH=(1-76/18)*600= -1933.3 об/мин.
4.3. Построение картины зубчатого зацепления.
Применяем неравносмещенное зацепление. Из справочных таблиц имеем:
Iш-к= Zк/Zш= 30/13=2,3
Δy=0.18 X1=0.8 X2=0.471
XΣ=X1+X2=1.271
Y= XΣ–ΔY=1.091
Определим угол зацепления aw:
Inv aw=2*(X1+X2)/(Zш+Zк)*tga+inva=
2*1.271*tg20°/43+0.014904=0.036421.
Отсюда aw=26°34’45’’
Рассчитаем размеры зубчатых колёс по следующим формулам:
Шаг зацепления: Рa=р*m=43,9мм.
Радиусы делительных окружностей:
R1=mZш/2=91 мм; R2=mZk/2=210 мм.
Радиусы основных окружностей
Rb1=R1cosaw=81.38; Rb2=R2cosaw=187.8
Толщина зуба по делительной окружности:
S1=Pa/2+2*X1*m*tga=30.15
S2= Pa/2+2*X2*m*tga=26.73
Радиусы окружностей впадин:
Rf1=R1-m(ha+c-X1)=84.7
Rf2=R-m(ha+c-X2)=199.1
Межосевое расстояние
aw=m((Zш+Zk)/2+Y)=316.274
Радиусы начальных окружностей
Rw1=R1(1+2Y/(Zш+Zк))=95,6177
Rw1=R2(1+2Y/(Zш+Zк))=220,6563
Глубина захода зубьев:
Hd=(2ha-Δy)m=25.48
Высота зуба: h=hd+cm=28.98
Радиусы окружностей вершин:
Ra1=Rf1+h=113.68
Ra2=Rf2+h=228.074
Для построения выбираем масштаб ml=0,001 м/мм.
Построение картины зацепления начинаем с дуг начальных окружностей, касающихся в точки Р – полюсе зацепления. Через точку Р проводим прямую NN, образующую угол aw с общей касательной ТТ к начальным окружностям в точке Р. затем из центров О1 и О2 зубчатых колёс опускаем на прямую NN перпендикуляры О1N1 и O2N2, являющиеся радиусами основных окружностей rb1 и rb2, и строим основные окружности. Строим эвольвенты, которые описывает точка Р прямой NN при перекатывания её по основным окружностям, как для первого, так и для второго колеса. Проводим окружности впадин и вершин колёс. Проводим делительную окружность первого колеса. От точки С пересечения этой окружности с соответствующей эвольвентой откладываем по делительной окружности вправо и влево дуги СК и СЕ, равные шагу зацепления Рaв масштабе. Затем от точек Е, С и К откладываем влево дуги ЕF, CD и KL, равные толщине зуба S1. На втором колесе построения аналогичны.
Переходим к определению активной линии зацепления. Теоретической линией зацепления является отрезок N1N2 прямой NN. Активной линией зацепления является отрезок В1В2 прямой NN, заключенный между точками её пересечения с окружностями вершин колёс.
Определяем дугу зацепления. Для этого через крайние точки В1’ и B2’ рабочего участка профиля зуба первого колеса проводим нормали к этому профилю, то есть касательные к основной окружности первого колеса. Дуга а1в1 начальной окружности, заключенная между точками а1 и b1 пересечения этих нормали с начальной окружностью, является дугой зацепления первого колеса. Дугу зацепления а2b2 для второго колеса находим аналогично. Подсчитаем длину дуг зацепления:
A1B1=В1В2/(сosaw)=48/(cos26°34’45’’)=54.3 мм.
Подсчитаем коэффициент перекрытия по формуле:
Ea=В1В2/(p*m*сosaw)=48/(14*p*cos26°34’45’’)=1.22
При этом отрезок В1В2 берём из чертежа.
Построим диаграммы для значений коэффициентов удельных скольжений V1 и V2. Для этого проводим ось ОХ, параллельную линии зацепления N1N2. Перпендикуляра N1O1 и N2O2 отсекают на ОХ отрезок g, равный теоретической линии зацепления N1N2. На оси ОХ откладываем значения Х, а на прямых, паралельных N1O1, принятой за ось ординат, для соответствующих значений Х откладываем значения V1 и V2. Для выделения частей диаграмм, соответствующих значения V1 и V2 рабочих участков профилей зубьев, восстанавливаем из точек В1 и В2 линии зацепления перпендикуляры. Для большей наглядности строим круговые диаграммы V1 и V2 непосредственно на профилях зубьев соответствующих колёс.
Значения коэффициентов V1 и V2 подсчитываем по формулам:
V1=1-((g-x)Zш/(ZкХ))
V2=1-1/((g-x)Zш/(ZкХ))
Значения g и X берём с чертежа в масштабе. Подсчитав значения V1 и V2, результаты занесём в таблицу 6.
Табл 6.
Значения коэффициентов V1 и V2.
Х
Х1=42,75
Х2=66,5
Х3=91,75
Х4=117
д.=219
V1
-∞
-07087
0.399
0.622
1
V2
1
0.44
-0.664
-1.647
-∞
продолжение
--PAGE_BREAK--
Для построения диаграмм назначим масштаб: mv=0,1 1/мм.
4.4. Построение картины станочного зацепления
4.4.1. Зацепление с инструментальной рейкой без смещения.
Выбираем исходный контур рейки по ГОСТ 16530-70. Далее определяем все размеры зубчатого колеса по следующим формулам:
Шаг зацепления: Рa=р*m=43,9мм.
Радиус делительной окружности: R1=mZш/2=91 мм
Радиус основной окружности: Rb1=R1cosa =85,5 мм.
Толщина зуба по делительной окружности: S1=Pa/2=43,98/2=21,99
Радиус окружности впадин: Rf1=R1-m(ha+c)=91-14(1+0,25)=73,5
Глубина захода зубьев: Hd=2ha*m=2*14*1=28
Высота зуба: h=hd+cm=28+0,25*14=31,5 мм.
Радиус окружности вершин: Ra1=Rf1+h=73,5+31,5=105
Построение инструментального зацепления начинаем с вычерчивания профиля инструментальной рейки. Для этого проводим среднюю линию рейки и от неё откладываем вверх и вниз расстояния равные m и 1.25m. Для построения картины зацепления выбираем масштаб ml=0,001 м/мм.
На этих расстояниях вычерчиваем прямые параллельные средней линии. Среднюю линию рейки разбиваем на ряд отрезков, равных половине шага, таким образом, получаем точки, через которые проводят боковые грани зубьев рейки под углом 20°к вертикали. Для нахождения Со дуги закругления головки инструмента выполняем сопряжения пересекающихся прямых радиусом р=0,38m. Таким образом, получаем три зуба инструментальной рейки. При на резании колеса без смешения рейки делительная прямая рейки совпадает с её средней линии и является касательной к делительной окружности колеса.
Через точку пересечения делительной прямой с профилем зуба рейки Ро проводим вертикаль, на которой от точки Ро откладываем отрезок РоО1, равный радиусу делительной окружности нарезаемого колеса, т.е. получаем его центр О1 и из него затем проводим все окружности. Строим эвольвенту.
Для того чтобы построить переходную кривую, соединяющую эвольвентную часть профиля зуба с окружностью впадин, которая на станке образуется автоматически как результат движения подачи скругленной части головки зуба инструментальной рейки относительно заготовки колеса, построим относительную траекторию точки Со.
Для этого сообщаем заготовки и рейки движение с угловой скоростьюw(угловая скорость колеса). Тогда колесо остановится, а делительная прямая рейки будет перекатывается без скольжения по делительной окружности колеса. Отложим от точки Ро по делительной прямой рейки и делительной окружности колеса ряд равных отрезков. Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 на делительной прямой будут совпадать сточками 1’ 2’ 3’…6’ на делительной окружности. Центр закругления головки инструмента Со при таком перекатывании опишет удлиненную эвольвенту. Строим её следующим образом: соединяем точку Со прямыми линиями с точками 1,2,…,5,6 и 1’’,2’’,…,6’’, лежащими на линии проходящей через О1 и параллельной делительной прямой, и затем – эти точки между собой. В результате получаем ряд треугольников: ΔСо11’’, ΔCо22’’,…,ΔСо66’’.
Для определения положения Сi необходимо из центра i’ провести дугу радиусом Соi, а из центра О1 засечь эту дугу радиусом Соi’’. Таким образом, получаем ряд точек Со, С1,…, С6, соединив которые плавной кривой получим траекторию точки Со. Из точек этой траектории провести дуги радиусом р=0,38m, то огибающая этого семейства дуг и будет профилем зуба.
В качестве дополнительных построений построим траекторию точки Ро – полюса зацепления, как эвольвенту описанную по делительной окружности колеса и отрезок В1В2 – активную линию зацепления.
На построенной нами картины зацепления хорошо видно явление подрезания ножки зуба.
4.4.2. Зацепление с инструментальной рейкой со смешением.
Для избежания явления подрезания ножки зуба применяют отрицательное смещение рейки – смещение от центра колеса на величину Х1m.
шестерни рассчитанными нами ранее при построении картины зацепления колеса с шестернёй. Величина произведения х1m даст нам величину смещения рейки.
Для построения выбираем масштаб ml=0,001 м/мм.
Все построения выполняем аналогично пункт 4.1.1., с той лишь разницей, что средняя линия рейки и её делительная прямая не совпадают.
5. Расчет маховика.
5.1. Исходные данные.
Мσ=const.
Ртс= 1275,3 Н.
G3=156.96 Н. G5=215.82 Н.
wср =15,7 рад/с.
Js3=0.04 кг.м.с2.=0,3924 кг.м2.
Jпр ред.=0,29кг.м.с2=2,8449 кг.м2.
Jпр.к.с.=0,04 кг.м.с2=0,3924 кг.м2.
Lп=Lав=0,14 м.
Vп=Vв=2,2 м/с.
δ=1/15
Табл.8.
Исходные данные для 12-ти положений, полученные аналитическим методом кинематического исследования механизма.
продолжение
--PAGE_BREAK--
В табл. 8 значения Vs3 и Vs5 выражены в м/с, значения w3 рад/с.
5.2. Построение графика приведённого момента сил полезного сопротивления.
По определению, приведённым моментом сил называется момент, условно приложенный к ведущему звену, мгновенная мощность которого в данном положении равна сумме мгновенных мощностей этих сил в том же положении машины. Запишем уравнение для определение приведённого момента сил сопротивления при пренебрежения силами трения:
Мсw1=Ртс.Vk.cosa+ΣGi.Vsi.cosβi, где
Мс – приведённый момент сил сопротивления
w1 – угловая скорость ведущего звена w1=wср
Ртс – сила технологического сопротивления, которая в данном случае действует только на 1 – 7 положение (рабочий ход).
Vк – скорость точки приложения Ртс, Vk=Vs5 т.к. 5-е звено движется поступательно и скорости всех его точек равны.
a— угол между направлениями Ртс и Vk. aизмеряется от Ртс к Vk против часовой стрелки.
Gi – вес i-того звена.
Vsi – скорость центра масс i-того звена.
Βi – угол между направлениями Gi и Vsi, измеряется аналогично a.
К – число подвижных звеньев.
Для нашего механизма окончательная формула для подсчёт Мс примет вид:
Мс=(Ртс.Vs5.cosa+G3.Vs3.cosβ3)/w1, т.к.
G2=G4=0 – слагаемые соответствующие 2 и 4 звену обращаются в 0.
Vs1=0 – слагаемое, соответствующие первому звену обращаются в 0 (у него положение центра тяжести совпадает с положением центра вращения).
β5 принимает значение только 90°и 270°, поэтому cosβ5=0 – слагаемое, соответствующее 5 звену обращается в 0.
Приведём пример расчета Мс для 5-того положения. Из табл.8 для пятого положения механизма имеем:
a=180°
β3=80°,2
Vs3=1,003 м/с.
Vs5=2.422 м/с
.
Мс=(1275,3*2,422*(-1)+156,96*1,003*0,169)/15,7=-164,944 Нм.
Для 8 – 12 положения (холостой ход) Ртс отсутствует и формула для нахождения Мс примет вид:
Мс=G3*Vs3*cosβ3/w1
Приведём пример расчета Мс для 10-того положения. Из табл.8 для 10-го положения механизма имеем:
β3=275°,2
Vs3=2,082 м/с.
Мс=156,96*2,082*0,091/15,7=1,893 Нм.
Аналогично рассчитываем значение Мс для остальных положений механизма.
Для удобства дальнейших расчётов и построения графиков домножим все полученные значния Мс на –1. Полученные таким образом значения занесём в табл. 9.
Табл. 9.
Значения приведённого момента для 12-ти положений.
№ пол.
1
2
3
4
5
6
Мс, Нм
120,410
186,993
217,738
220,230
194,944
138,169
№ пол.
7
8
9
10
11
12
Мс, Нм.
37,663
5,307
2,838
-1,893
-2,819
Для построения графика применяем следующие масштабы:
mм=2 Нм/мм.
5.3. Построение графиков работ.
График зависимости работы сил сопротивления Ас от положения ведущего звена, т.е. Ас=f(j) строится путём графического интегрирования Мс=а(j).
Для этого сначала выбираем полюсное расстояние Н. Т.к. масштаб графиков работы mа=mмmjН, то выбираем Н задавшись предварительно mа. Задавшись масштабом работы mа=10 дж/мм. вычисляем Н:
Н=mа/(mм*mj)=10/(2*0,026)=192 мм.
Далее откладываем отрезок ОА=Н на графике зависимости Мс=f(j). Далее делим отрезки деления ось jпополам, восстанавливаем из них перпендикуляры до пересечения с кривой графика. Затем отмечаем соответствующие ординаты на оси Мс. Далее проводим из точки А лучи через эти точки. Эти лучи являются параллельными хордами, стягивающими график работы сил сопротивления на соответствующих отрезках. Таким образом, получаем ряд точек, соединив которые плавной линией построим график работы сил сопротивления Ас=f(j).
Учитывая, что Мδ – постоянная величина, работа движущих сил прямопропорциональна j. А так как установившемся неравномерном движении машины должно соблюдаться условие, что за один цикл работа движущих сил равна работе сил сопротивления, то, поэтому, соединив прямой линией точку О начала координат со значением Ас=f(j) в последнем 12 положении получим зависимость Аδ=f(j).
По полученному таким образом графику работы движущих сил мы можем определить приведённый момент Мδ. Для этого из точки А проводим до пересечения с осью М луч параллельный графику Аδ=f(j). Проведя из полученной ординаты луч параллельный оси jполучим график зависимости
Мδ=f(j)=const.
При выбранных нами масштабах mj=0,026 рад/мм. mа=10 дж/мм. и mм=1 Н/мм.
Получим соответствующий ординате отрезок длиной ,,,,
5.4. Построение графика изменения кинетической энергии машинного агрегата.
Изменение кинетической энергии машины равно разности работ сил движущих и сил сопротивления:
ΔТ=Аδ-Апс.
Обозначим ΔТ как Та.
Для построения графика зависимости Та=f(j) нужно снять в каждом положении разницу между значения Аδ и Ас.
Для всех графиков зависимости кинетической энергии от угла поворота ведущего звена назначают масштаб mт=2дж/мм. поэтому отрезок, характеризующий разницу Аδ и Ас делим пополам, прежде чем перенести его на график зависимости Та=f(j). Для этого графика назначаем масштабы mj=0,026 и mт=2
5.5. Построение графика изменения кинетической энергии звеньев механизма.
Величину кинетической энергии звеньев механизма в каждом из 12 положений определяем по формуле:
Тзв=w2ср*Jп/2, где
Тзв – кинетическая энергия звеньев механизма
wср – средняя угловая скорость ведущего звена
Jп – проведенный момент инерции звеньев
Для данного механизма wср=15,7 рад/с.
Приведённый момент инерции звеньев для каждого положения механизма вычисляем по формуле:
продолжение
--PAGE_BREAK--