--PAGE_BREAK--
4. Определение основных размеров кулачкового механизма из условия ограничения угла давления
При выборе основных размеров кулачкового механизма — минимального радиуса кулачка , смещения оси толкателя относительно оси вращения кулачка или расстояния между осями вращения кулачка и толкателя w, стремятся получить минимально возможные значения углов давления , т.к. при этом уменьшаются реакции в кинематических парах, величина вращающего момента на валу кулачка, силы трения;повышается КПД и надежность механизма
Рис. 4
Углом давленияназывается угол между вектором силы, действующим на ведомое звено со стороны ведущего звена, и вектором скорости точки приложения этой силы. Связь угла давления с характером движения звеньев высшей кинематической пары и основными размерами механизма может быть установлена с использованием рис. 4. Угол давления заключен между направлением вектора силыF,действующей со стороны кулачка на толкатель по нормали nn, проведенной в точке касания звеньев, и направлением вектора скорости точки В -VB
,принадлежащей толкателю, перпендикулярного толкателю. Угол CO1Dравен углу давления , и
Из подобия треугольника плана скоростей и треугольника BO1D
и
После подстановки значений отрезков зависимость между углом давления и кинематическими параметрами механизма приобретет вид:
, (14)
где -передаточная функция скорости точки В толкателя;
— расстояние между осями вращения кулачка и толкателя;
2— длина толкателя;
— угол, определяющий положение толкателя относительно линии межосевого расстояния.
В случае, когда толкатель совершает прямолинейно-поступательное движение, выражение для определения угла давления имеет вид [2]:
, (15)
где -смещениенаправляющей толкателя относительно оси вращения кулачка,
— координата точки В толкателя в системе координат, имеющих начало на оси вращения кулачка.
Величины , и , входящие в формулу для определения , являются переменными. Следовательно, угол давления также является переменной величиной и его текущие значения iне должны превосходить определенный допустимый угол давления
J
i
[
J
]
.
Ранее было показано, что отрезокBD(рис. 4) изображает в масштабе m
Sпередаточную функцию скорости точкиВ . Перпендикуляр кBD, проведенный через конец этого отрезка (точкаD), составляет с прямой, проходящей через точку Dи центр вращения кулачка О1, угол давления J. Следовательно, если известно положение оси вращения кулачка, не имея профиля кулачка, можно определить угол давления в различных точкахi,построив для них отрезки, изображающие , соответствующие положениям толкателя, определяемым перемещениями (рис. 5 а, б)[1,2,5].
При проектировании механизма, когда положение оси вращения неизвестно, требуется выбрать его таким образом, чтобы любое из текущих значенийJ
iне превышало допустимых значений[J
].Для этого следует построить зависимость и в каждой позиции провести через конец отрезка кинематической передаточной функции скорости VqBi луч под углом [J
]к вектору скорости в этой точке. Каждый луч удовлетворяет равенствуJ= [J
]и ограничивает заштрихованную область допустимых решений (ОДР), в которой выполняется условие J
i
[
J
]для этогоположения (рис.5г). Центр вращения кулачка следует поместить в ОДР, общую для всех положений. Такое решение обеспечит выполнение условияJ
i
J
]для полногоцикла работы механизма.
Очевидно, что для механизма с поступательно перемещающимся толкателем, максимальные углы давления, как правило соответствуют характерным точкам фазового портрета , в которых текущие значения кинематической передаточной функции скорости принимают максимальные по абсолютной величине значения (рис. 5в). В общем случае лучи, проведенные касательно к фазовому портрету под углом , ограничивают ОДР, а точка пересечения лучей может быть выбрана центром вращения кулачка минимальных размеров.
Рис 5
Для механизма с качающимся толкателем целесообразно сделать аналогичные построения.
Такая геометрическая интерпретация ограничения по углу давления позволяет получить аналитические выражения для определения основных размеров механизма— , (или w).Для этого нужно построить по вычисленным значениям функции перемещения толкателя и передаточной функции скорости кривую : при поступательно движущемся толкателе в прямоугольной системе координат с началом в точкеB
на начальной окружности кулачка (рис6б), при вращающемся толкателе- в полярной системе координат с началом в точке О2на оси вращения толкателя (рис6в). Текущие значения перемещения толкателя откладываются по линии перемещения центра ролика (на рис. 6б- по оси , на рис. 6в- по дуге радиуса2), а текущие значения передаточной функции скорости соответственно перпендикулярно оси и- вдоль осевой линии толкателя. При построении принято [1,2], что передаточная функция скорости при удалении толкателя положительна, при сближении- отрицательна, т.е. вектор скорости точки
В
, будучи повернут на90° в направлении вращения кулачка, совпадает с направлением отрезка кинематической передаточной функции скорости на фазовой плоскости.
Для механизма с качающимся толкателем перемещениям и (рис. 6а)соответствуют углы поворота толкателя (рис. 6в):
и
Из треугольника O2knв котором известны длины двух сторон: , и угол между ними , определяются расстояние между точкамиkи nпо теореме косинусов и уголd:
Рис. 6
В треугольнике О1
knопределяются углы и сторона О
1
kпо теореме синусов:
;
;
;
Межосевое расстояние определяется из треугольникаO1kO2по теореме косинусов:
(16)
Угол между межосевой линией и ближним положением толкателя определяется из треугольникаO1kO2по теореме синусов:
(17)
Радиус начальной окружности кулачка определяется из треугольникаO1B0O2по теореме косинусов:
(18)
Расчетные соотношения для определения размеров кулачкового механизма с поступательно перемещающимся толкателем, получаемые с использованием рис.6б имеют вид:
Смещение оси толкателя относительно оси вращения кулачка
(19)
Координата ближней точки толкателя
(20)
Радиус начальной окружности кулачка
(21)
При жестких ограничениях на габаритные размеры механизма принимают во внимание, что опасность заклинивания толкателя при силовом замыкании кинематической пары характерна только для фазы удаления, так как на фазе сближения толкатель движется под действием силы упругости пружины. Это позволяет расширить границы ОДР для положения оси вращения кулачка O1с учетомдопустимого угла давления, когда при работе механизма реверсивное движение кулачка не предусмотрено(кулачок вращается только по часовой стрелке либо толькопротив). В таком случае на фазе сближения ограничение по углу давления не вводится или допустимый угол давления на фазе сближения принимается значительно большим, чем на фазе удаления.
На рис. 7 показано несколько ОДР для механизма с поступательно движущимся толкателем:
ОДР- направление вращения кулачка реверсивное, допустимые углы давления при удалении и сближении одинаковы;
Рис. 7
ОДР1- направление вращения кулачка реверсивное, значения допустимых углов давления на фазе удаления и сближения различны;
ОДР2- кулачок вращается только против часовой стрелки, предельное значение угла давления при сближении не регламентировано;
ОДР3- кулачок вращается только по часовой стрелке, предельное значение угла давления при сближении не регламентировано;
ОДР4- вращение кулачка реверсивное, смещение направляющей относительно оси вращения кулачка не допускается(=0).
Требования, предъявляемые к работе кулачкового механизма, определяют соответствующую ОДР, а следовательно, габаритные размеры, , (или w),разныедля каждого частного случая, и должны быть отражены при задании исходных данных для расчета на ЭВМ. Необходимо указать сведения о направлении вращения кулачка, допустимом угле давления и относительном расположении осей вращения кулачка и толкателя.
5
. Определение координат профиля кулачка
Координаты точек профиля кулачка в программе для ЭВМ рассчитываются в полярной rO
1
yи декартовой ХO1
Yсистемах координат. Начало координатсовпадает с центром вращения кулачка, полярная ось или ось абсцисс проходит через начальную точку Вна профиле кулачка.
Расчетные формулы для определения параметров кулачка с вращающимся толкателем получаются из схемы, изображенной на рис. 8. Полярные координаты- текущее значение радиуса центрового профиля кулачка и угол ,определяющий его положениеотносительно оси:
(22)
, (23)
где -межосевое расстояние;
2
-длина толкателя;
; (24)
-текущее значение угла поворота толкателя;
-текущее значение обобщенной координаты;
; (25)
. (26)
Рис.8
Координаты точкиВ профиля кулачка в декартовой системе
. (27)
Текущие значения углов давления
(28)
Координаты центрового профиля кулачка с поступательно перемещающимся толкателем определяются по формулам, выведенным по расчетной схеме, показанной на рис. 9.
Рис.9
Текущее значение радиуса центрового профиля и угол, определяющий его положение относительно полярной оси определяются по формулам :
(29)
, (30)
где
-координата ближней точки толкателя;
i-текущее значение перемещения очки В толкателя,
-внеосностьтолкателя
- текущее значение угла поворота кулачка;
. (31)
Наибольший радиус кулачка
(32)
где h-максимальное значение перемещения толкателя.
Координаты центрового профиля кулачка в декартовой системе координат
; (33)
. (34)
Текущие значения угла давления
(35) продолжение
--PAGE_BREAK--