Исходные данные
Редуктор
Червячно-цилиндрический
Зубы
1 ступень
–
2 ступень
косые
Исходные данные
Номинальный вращающий момент на выходном валу, Н×м
750
Частота вращения выходного вала, мин-1
25
Синхронная частота вращения вала электродвигателя, мин-1
1500
Расчётный ресурс,
тыс. часов
7
Номер варианта режима нагружения
9
Вращение зубчатых колёс
нереверсивное
1. Выбор электродвигателя
Основные параметры электродвигателя:
синхронная частота вращения вала электродвигателя – 1500 мин-1;
мощность электродвигателя.
/>
(1)
где /> – мощность на тихоходном валу привода;
/> – общий КПД привода;
/>
(2)
где /> – КПД червячной передачи;
/> – КПД цилиндрической зубчатой передачи
/>,/> принимаем />
/>,/> принимаем />
/>
/>;
/>
(4)
где />– частота вращения выходного вала;
/>(рад/сек);
/>
(5)
/>(Н×м)
/>(Вт)
/>(Вт)
Характеристики закрытого обдуваемого двигателя серии 4А1 (по ГОСТ 19523-81), />:
Типоразмер электродвигателя – 4А100S4УЗ;
Синхронная частота вращения, об/мин – 1500;
Мощность – 3 кВт;
Скольжение S,% – 4,4;
/>;
2. Определение передаточного отношения и разбивка его на ступени
2.1 Определение общего передаточного отношения
/>
(6)
где /> – частота вращения входного вала, мин-1;
/>
/>(мин-1)/>
/> – число оборотов выходного вала редуктора, мин-1;
/>(мин-1).
/>
2.2 Разбивка передаточного отношения на ступени.
Так как />, т.е. />>50;
/>, />/>
Принимаем значение передаточного отношения из стандартного ряда />/>
/>
/>
/>(мин-1)--PAGE_BREAK--
/>(мин-1)
Момент на валу:
/>
/>
/>
3. Выбор материала зубчатых колёс и определение допускаемых контактных и изгибающих напряжений
3.1 Выбор материала для колёс тихоходной ступени
Колесо/>:
35ХМ
Твёрдость
/>=235/>262
/>=48/>53
Механические свойства
/>
/>
Термическая обработка
Улучшение + закалка ТВЧ
Шестерня />:
20ХН2М
Твёрдость
/>=300/>400
/>=56/>63
Механические свойства
/>
/>
Термическая обработка
Улучшение + цементация +закалка
3.2 Определение допускаемых контактных напряжений
Коэффициент долговечности:
/>
(7)
где /> – коэффициент эквивалентности, общий для всего редуктора;
/> – суммарное число циклов работы (наработка);
/> – база контактных напряжений;
Контактная выносливость:
/>
/>
(8)
где /> – текущий момент;
/> – наибольший момент нормально протекающего технологического процесса;
/> – число оборотов;
/> – суммарное число циклов работы (наработка);
/>— коэффициент приведения;
/>(Нм)
/>(Нм)
/>(Нм)
/>(Нм)
/>(Нм)
/>
Изгибная выносливость
/>
/>
(9)
/>
Суммарное число циклов перемены напряжения
/>
/>
(10)
/> – число оборотов;
/> – число вхождений в зацепление рассчитываемого зубчатого колеса (/>)
/>(мин-1);
/>(мин-1);
/>(мин-1);
/>(мин-1);
/> – число циклов перемены напряжения; продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
/>
(11)
2)/>
/>;/>
/>>/>; />
3)/>
/>;
/>>/>; />
/>
/>
(12)
2)/>
/>>/>; />
3)/>
/>>/>; />
/>; />
2)/>
/>1
3)/>
/>
Допускаемые контактные напряжения
За допускаемое контактное напряжение пары принимают меньшее из двух полученных по зависимостям:
/>
/>
(13)
/>определяются по следующей формуле:
/>
/>
(14)
/> – предельное допускаемое контактное напряжение/>;
/> – допускаемое контактное напряжение;
/>
/>
(15)
/> – длительный предел контактной выносливости;
/> – коэффициент безопасности/>;
Для колеса:
/>
/>
/>
/>
/>
Для шестерни:
/>
/>
/>
/>
По (10) определяем />:
/>
Принимаем />
Допускаемые изгибающие напряжения
/>
/>
(16)
/> – допускаемое напряжение изгиба;
/>
/> продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
/>
(23)
/>
Для шестерни:
/>
/>
(24)
/>
4.3 Определение модуля зубчатых колёс из условия изгибной выносливости зубьев
/>
(25)
Определение окружной силы:
/>
/>
(26)
/> – диаметр делительной окружности колеса, мм;
/>;
/>принимаем />/>
4.4 Определение угла наклона зубьев
/>
(27)
/>
4.5 Определение суммарного числа зубьев
/>
(28)
/>округляем в меньшую сторону />/>
Фактическое значение угла/>:
/>
(29)
/>;
/>
4.6 Определение числа зубьев колёс
Шестерня:
/>
(30)
/>
/>
Колесо:
/>
(31) />
4.7 Проверочный расчёт зубьев на изгибную выносливость
/>
(32)
где: /> – коэффициент нагрузки при расчёте на изгибную выносливость;
/> – коэффициент учитывающий форму зуба,
/> – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;
/> – коэффициент, учитывающий наклон зуба;
/>
(33)
где: />– коэффициент концентрации нагрузки по ширине зубчатого венца/>
/>;
/> – коэффициент динамичности нагрузки/>
/>;
/>
/>=1,0 />
Эквивалентное число зубьев:
/>
(34)
продолжение
--PAGE_BREAK--
/>принимаем />;
/>/>;
/>принимаем />;
/>/>;
/>
(35)
/>
/>
/>
4.8 Определение геометрических размеров зубчатых колёс
Шестерня
Диаметр делительной окружности:
/>
(36)
/>
Диаметр окружности вершин:
/>
(37)
/>
Диаметр окружности впадин:
/>
(38)
/>
Колесо
Диаметр делительной окружности:
/>
(39)
/>
Диаметр окружности вершин:
/>
(40)
/>
Диаметр окружности впадин:
/>
(41)
/>
4.9 Проверка возможности обеспечения принятых механических характеристик при термической обработке заготовок
Шестерню проверяют по значениям />, а колёса по S.
/>
/>
Выбранные стали подходят
4.10 Определение сил в зацеплении зубчатых колёс
Окружная сила:
/>
/>
(42)
/>
Радиальная сила:
/>
/>
(43)
при отсутствии угловой коррекции />
/>
Осевая сила:
/>
/>
(44)
/>
4.11 Проверочный расчёт по контактным напряжениям для принятых размеров ступени
/>
/>
(45)
/>
5. Проектный расчёт быстроходной ступени
5.1 Подбор материала червячной пары продолжение
--PAGE_BREAK--
Червячные колёса всегда делают составными (венец и центр). Лучший способ крепления венца – заливка его центробежным способом, что обеспечивает прочность соединения, экономию бронзы и снижает трудоёмкость соединения./>
Ожидаемая скорость скольжения/>:
/>
(46)
/>
/>/>
/>. По />выбираем материал группы IIа а именно бронзу БрА10Ж4Н4.
Материал венца – бронза/>
БрА9ЖЗЛ
Способ отливки
центробежный
Механические свойства
/>
/>
Материал червяка – сталь/>
18ХГТ
Диаметр D, мм
200
Ширина S, мм
125
Твёрдость
/>=300/>400
/>=56/>63
Механические свойства
/>
/>
Термическая обработка
Цементация с двойной закалкой
5.2 Определение наработки />:
/>
(47)
/>циклов;
Коэффициент долговечности />:
/>
(48)
/>
5.3 Коэффициент долговечности по изгибу/>:
/>
(49)
/>/>
/>
5.4 Допускаемое напряжение />:
/>
(50)
/>
5.5 Предварительный коэффициент нагрузки
/>:
/>
(51)
/>
/> – коэффициент концентрации />
/>
(52)
Заходность червяка при />/>. Начальный коэффициент концентрации при />и /> по />/>;
/>
Коэффициент динамичности />/>
5.6 Предварительное значение межосевого расстояния />:
/>
(53)
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
Принимаем ближайшее стандартное значение />/>
В червячно-цилиндрическом редукторе отношение межосевых расстояний червячной и цилиндрической ступеней по условиям компоновки принимаем равным 0,63 />
/>
(54)
/>принимаем />
Число зубьев колеса/>:
/>
(55)
Модуль/>:
/>
(56)
/>
Принимаем стандартный модуль />/>
5.7 Коэффициент диаметра червяка />:
/>
(57)
/>
5.8 Коэффициент смещения />:
/>
(58)
/>
Окончательно принимаем /> и />/>
Угол подъема витка на начальном диаметре, который при />совпадает с делительным/>:
/>
(59)
/>
Длина червяка/>:
/>
(60)
/>принимается по />/>
/>
Принимаем />
5.9 Ширина венца червячного колеса />:
/>
(61)
/>
Принимаем />
5.10 Проверка фактического контактного напряжения/>:
/>
(62)
Делительный диаметр колеса />
Начальный диаметр червяка при />, совпадающий с делительным, />
Фактическая скорость скольжения/>:
/>
(63)
/>
Коэффициент концентрации />:
/>
(64)
Коэффициент режима/>/>
Коэффициент деформации червяка />/>
/>
Скорость колеса />
/>
(65)
/>
Коэффициент динамичности />/>;
Коэффициент нагрузки />/> продолжение
--PAGE_BREAK--
Расчётный момент:
/>
Напряжение:
/>
Уточняем допускаемое контактное напряжение по фактической скорости скольжения />
/>
5.11 Проверка статической контактной прочности
Предельное контактное напряжение />:
/>
(66)
/>
Максимальное контактное напряжение />:
/>
(67)
/>
/>
5.12 Проверка напряжения изгиба
Допускаемое напряжение изгиба/>:
/>
(68)
/>
Напряжение изгиба в зубьях колеса />:
/>
(69)
Эквивалентное число зубьев колеса />:
/>
(70)
/>
Принимаем />
Коэффициент формы />/>
Окружная сила на колесе />:
/>
(71)
/>
/>
Предельное напряжение изгиба />:
/>
(72)
/>
Проверяем статическую прочность на изгиб />:
/>
(73)
/>
Окончательные основные параметры быстроходной ступени редуктора
Межосевое расстояние
/>
Передаточное отношение
/>
Число витков червяка
/>
Число зубьев колеса
/>
Модуль зацепления
/>
Коэффициент диаметра червяка
/>
Коэффициент смещения
/>
Угол подъёма линии витка червяка
/>
Длина нарезанной части червяка
/>
Ширина венца червячного колеса
/>
5.13 Геометрический расчёт червячной передачи
Цель геометрического расчёта – определение делительных диаметров, начального диаметра червяка, диаметров вершин зубьев, наибольшего диаметра колеса, диаметров впадин, делительного и начального углов подъёма витков червяка.
5.13.1 Основные размеры червяка продолжение
--PAGE_BREAK--
Начальный диаметр червяка при />, совпадающий с делительным, />/>
Диаметр вершин витков />:
/>
(74)
/>
Диаметр впадин витков />:
/>
(75)
/>1
Угол подъема витка на начальном диаметре, который при />совпадает с делительным/>/>
5.13.2 Основные размеры червячного колеса
Делительный диаметр />/>
Диаметр вершин зубьев />:
/>
(76)
/>
Наибольший диаметр колеса />:
/>
(77)
/>
Диаметр впадин />:
/>
(78)
/>
Радиус закругления колеса />:
/>
(79)
/>
5.14 Силы в зацеплении червячной пары
Окружная сила на червяке, равная осевой силе на червячном колесе />:
/>
(80)
/> – КПД, учитывающий потери в зацеплении и в подшипниках; />
/>/>
Окружная сила на червячном колесе, равная осевой силе на червяке />:
/>
(81)
/>
Радиальная сила, раздвигающая червяк и колесо/>
/>
(82)
/>
5.15 КПД ступени/>:
/>
(83)
где /> – относительные потери в зацеплении на подшипниках;
/> – относительные потери в уплотнениях;
/> – относительные потери на перемешивание и разбрызгивание масла
(барботаж);
/> – вентиляторные потери;
Потери в зацеплении и подшипниках/>:
/>
(84)
где /> – приведенный угол трения />/>
/>
Потери в уплотнениях />/>
Потери на барботаж для />(мин-1) /> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
Потери на барботаж для />(мин-1):
/>
Потери на вентилятор для />(мин-1) />
/>
Потери на вентилятор для />(мин-1):
/>
КПД червячной ступени без вентилятора:
/>
КПД червячной ступени с вентилятором:
/>
6.Ориентировочный расчёт валов
Ведущий вал
Определение диаметра выходного конца вала из условия прочности на кручение при пониженных значениях касательных напряжений:
/>
(85)
где />/>
/>принимаем />/>
/>
Диаметры остальных участков вала назначить конструктивно, т.е. диаметры под подшипники назначаем на 5 мм больше диаметра выходного конца вала:
/>
Диаметр ступени вала, примыкающей к червяку принимаем на 10 мм больше диаметра под подшипники.
/>
В целях уменьшения количества типоразмеров подшипников принимаем их одинаковыми для ведущего и промежуточного валов.
Промежуточный вал
Определение диаметра вала под шестерней из условия прочности на кручение при пониженных значениях касательных напряжений:
/>
(86)
где />/>
/>принимаем />/>
/>
/>
Ведомый вал
Определение диаметра выходного конца вала из условия прочности на кручение при пониженных значениях касательных напряжений:
/>
(87)
где />/>
/>принимаем />/>
/>
/>
/>
Предварительно принимаем для входного и промежуточного валов роликовые конические однорядные подшипники. Средняя серия.
Обозначение 7305.
Для выходного вала роликовые конические однорядные подшипники. Лёгкая широкая серия.
Обозначение 7513
Обозна-чение
Размеры, мм
e
Y
C, H
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
7305
25
62 продолжение
--PAGE_BREAK--
18,25
17
15
52
42
2,0
0,8
36
0,36
1,67
33000
7513
65
140
36,00
33
23
108
103
3,5
1,2
82
0,75
0,8
120000
6.1 Размеры основных элементов корпуса
Размеры основных элементов корпуса, определяют в зависимости от значения наибольшего вращающего момента на тихоходном валу редуктора />
/>
(88)
/>
Толщина стенки нижней части корпуса:
/>
(89)
/>
Толщина стенки крышки корпуса:
/>
(90)
/>
Диаметр стяжных винтов:
/>
(91)
/>принимаем />/>
Толщина фланца по разъёму:
/>
(92)
/>
Диаметр фундаментного болта:
/>
(93)
/>принимаем />/>
Толщина лапы фундаментного болта:
/>
(94)
/>
Число фундаментных болтов />/>
Диаметр штифта:
/>
(95)
/>
Элементы корпуса сопрягаются радиусом:
/>
(96)
/>принимаем />
Зазор между вершинами зубьев колеса и корпусом:
/>
(97)
/>
Зазор между торцом колеса и внутренними деталями корпуса:
/>
(98)
/>
7. Расчёт валов
Нагрузки валов
Нагрузки валов червячных передач определяются силами, возникающими в зацеплении, а также консольными силами, приложенными на выходных концах входного и выходного валов.
Входной вал:
В плоскости «Х»:
/>
/>
/>
/>
Проверка:
/>
В плоскости «Y»:
/>
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
Проверка:
/>
От консольной силы:
/>
/>
/>
/>
Проверка:
/>
Промежуточный вал:
В плоскости «Х»:
/>/>
/>
/>
/>
Проверка:
/>
В плоскости «Y»:
/>
/>
/>
/>
/>
Проверка:
/>
Выходной вал:
В плоскости «Х»:
/>
/>
/>
/>
В плоскости «Y»:
/>
/>
/>
От консольной силы:
/>
/>
/>
/>
8. Расчёт червяка на прочность и жёсткость
Червяк представляют как прямой цилиндрический брус, работающий на совместное действие изгиба, кручения и осевого нагружения (растяжения или сжатия). Диаметр бруса принимают равны диаметру впадин червяка />. Опасным (расчётным) сечение считается среднее, проходящее через полюс зацепления.
Напряжение изгиба:
/>
(99)
где /> – изгибающий момент;
/>
/>
Напряжение сжатия:
/>
(100)
/>
Напряжение кручения:
/>
(101)
/>
Условие прочности:
/>
(102)
где /> – допускаемое напряжение при симметричном цикле;
/>/>
/>
Условие выполняется.
Проверку статической прочности червяка производят для предупреждения пластических деформаций при кратковременных перегрузках (например пусковых и т.п.). В этом случае эквивалентное напряжение:
/>
(103)
где />
/>
Условие прочности при перегрузках:
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
(104)
где /> – допускаемое напряжение, близкое к пределу текучести />
/>
(105)
Прогиб червяка при установке подшипников «враспор»
/>
(106)
Первое слагаемое определяет прогиб от радиальных сил в зацеплении, второе – от консольной силы.
/> – модуль упругости 1 рода; />
/> – приведенный осевой момент инерции сечения;
/>
/>
Условие соблюдения жёсткости
/>
(107)
/>>/>
Условие выполняется.
9. Подбор шпонок
Входной вал: Шпонка 2 – />ГОСТ 23360-78
Промежуточный вал: Шпонка 2 – />ГОСТ 23360-78
Выходной вал: Шпонка 2 – />ГОСТ 23360-78
Шпонка 2 – />ГОСТ 23360-78 />
10. Подбор подшипников
Радиальная нагрузка:
/>
(109)
где /> – коэффициент долговечности; />/>
/> – радиальная реакция на опорах при действии максимального момента:
/>
(110)
Внешняя осевая сила:
/>
(111)
где /> – внешняя осевая сила в зацеплении при действии максимально длительного момента
Определение осевых составляющих радиальных нагрузок:
/>
(112)
Эквивалентная динамическая нагрузка:
/>
(113)
где /> – коэффициент вращения, принимаем />, так как вращается внутреннее кольцо, />
/> – коэффициент безопасности, />/>
/> – коэффициент, учитывающий температуру, />/>
Базовая долговечность предварительно выбранного подшипника в миллионах оборотов:
/>
(114)
Базовая долговечность предварительно выбранного подшипника в часах:
/>
(115)
Для входного вала:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>>/>
/>>/>
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>/>
/>
/>/>
/>
/>
Для промежуточного вала:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
/>
/>/>
/>
/>
Для выходного вала:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>>/>
/>
/>/>
/>
/>/>
/>
/>
11. Уточнённый расчёт валов
Расчётный коэффициент запаса прочности:
/>
(116)
где /> – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;
/> – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;
/>
(117)
/>
(118)
где /> и /> – пределы выносливости соответственно для изгиба и кручения при симметричных циклах;
/>
(119)
Материал валов сталь 40Х, />/>
/>принимаем />
/>
(120)
/>
/> – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, учитывающие влияние того концентратора, который имеется в опасном сечении;
Для валов со шпоночными канавками
/>принимаем /> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>принимаем />
Входной вал, галтель:
/>
/>
Промежуточный вал, для участка с галтелью:
/>
/>
/> – масштабные факторы, влияющие на изменение пределов выносливости при изгибе и кручении в зависимости от абсолютных размеров.
Для легированной стали />
Входной вал
Первое опасное сечение – шпоночный паз.
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Второе опасное сечение – червяк
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Промежуточный вал
Первое опасное сечение – шпоночный паз.
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Второе опасное сечение – галтель между шестерней и валом
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>/>
/>
/>
/>
/>
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
/>
/>
Выходной вал
Первое опасное сечение – шпоночный паз под колесом.
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
/>
Второе опасное сечение – шпоночный паз на выходном конце вала.
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
/>
/>
/>
/>/>
/>
/>
/>
/>