ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Медицинские приборы и оборудование»
Курсовой проект
на тему:
«Обработка электрического сигнала с помощью фильтрации»
по дисциплине «Методы обработки биомедицинских сигналов»
Пенза 2005
Введение
Методы и техника обработки сигналов в настоящее время составляют основу важнейших разработок во многих областях научных знаний. В течение последних лет методы цифровой обработки сигналов приобрели большую важность ввиду того, что теперь они не только заменяют классические аналоговые методы во многих традиционных областях техники, но и применяются во многих новых областях, таких как медицинская техника.
В большинстве случаев электрический фильтр представляет собой частотно-избирательное устройство. Следовательно, он пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот. Наиболее общими типами частотно-избирательных фильтров являются фильтры нижних частот (которые пропускают низкие частоты и задерживают высокие), фильтры верхних частот (которые пропускают высокие частоты и задерживают низкие), полосно-пропускающие фильтры (которые пропускают полосу частот и задерживают те частоты, которые расположены выше или ниже этой полосы) и полосно-заграждающие фильтры (которые задерживают полосу частот и пропускают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы).
1. Основы анализа электрических сигналов
Применение методов цифровой обработки сигналов и, в частности, цифровой фильтрации широко распространено и используется во многих важных областях исследовании, например: обработка речевых сигналов, цифровая телефония и цифровая связь, обработка фототелеграфных и телевизионных изображений, радио- и гидролокационные системы, биология и медицина, космические исследовательские и действующие системы, исследование земных ресурсов и т.д.
В биомедицинской практике используется множество сигналов, имеющих электрическую природу. При регистрации и оценке таких сигналов сталкиваются с значительным влиянием на конечные результаты помех различного рода, поэтому биомедицинские сигналы нуждаются в обработке.
Из всех методов, используемых при цифровой обработке сигналов, наиболее важным является цифровая фильтрация. В прошлом интерес ограничивается теоретическими исследованиями, но последнее время она используется во многих важных практических приложениях для обработки одномерных и двумерных сигналов.
2. Исследование полосового фильтра
Полосовой (или полосно-пропускающий) фильтрпредставляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазоне частот с шириной полосы BW, расположенной приблизительно вокруг центральной частоты ω(рад/с). На рисунке 1 изображена идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики полосового фильтра.
/>
Рисунок 1
В реальной характеристике частоты ωLиωUпредставляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза и определяют полосу пропускания ωL≤ω≤ωUи ее ширину BW= ωU– ωL.
В полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторого определенного значения, например А1. Существует также две полосы задерживания, где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранее выбранного значения, наример А2. Диапазоны частот пежду полосами задерживания и полосой пропускания образуют нижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика является монотонной.
Отношение Q= ω/BW характеризует качество самого фильтра и является мерой его избирательности. Высокому значению Q соответствует относительно узкая, а низкому значению Q – относительно широкая ширина полосы пропускания. Коэффициент усиления фильтра К определяется как значение его амплитудно-частотной характеристики на центральной частоте.
Передаточная функция полосно-пропускающего фильтра имеет следующий вид:
/>
Для исследования полосового фильтра, ввели в командное окно пакета MATLAB оператор «rlcdemo». Открылось окно, предназначенное для построения аналогового фильтра. Выбрали полосовой фильтр с последовательным соединением соединением элементов RLC: R=4,5; L=2,5; C=0,5 (рисунок 2).
/>
Рисунок 2
Исходя из значений системных параметров рассчитали коэффициенты полиномов числителя и знаменателя:
/>
/>G(s)= 1.8s
S2+1.8s+0.8
Средствами MATLAB построли прередаточную функцию системы sys:
>> sys=tf([0 1.8 0], [1 1.8 0.8])
Transfer function:
1.8 s
–
s^2 + 1.8 s + 0.8
Затем мы исследовали характеристики фильтра.
Во-первых, это диаграмма Боде(ЛАЧХ И ФЧХ) (рисунок 3).
>> bode(sys)
/>
Рисунок 3
Во-вторых, это реакция системы на единичное воздействие (рисунок 4).
>> step(sys)
/>
Рисунок 4
В-третьих, это диаграмма Найквиста, то есть представление вещественной и мнимой частей характеристики в зависимости от частоты (рисунок 5).
>> nyquist(sys)
/>
Рисунок 5
И наконец, это импульсная характеристика (рисунок 6).
>> impulse(sys)
/>
Рисунок 6
Сравнивая полученные характеристики фильтра с представленными на рисунке 2, убедились, что они идентичны.
3. Реализация модели фильтра в Simulink
Перевели данные содержащие электрокардиограмму (приложение 1) из MSExcel в MATLAB и построили график кардиосигнала (рисунок 7).
>> plot(G)
/>
Рисунок 7
Затем наложили на исходный сигнал помеху (рисунок 8):
n=length(G);
e=rand(n)*17225
for i=1:n
s(i)=e(i)+G(i)
end
>> plot(s)
/>
Рисунок 8
r=0
for i=1:n;
r=r+1;--PAGE_BREAK--
t(i)=r;
end
t1=t'
S=s’
В приложении Simulink собрали схему, реализующую модель данного фильтра (рисунок 9).
/>
Рисунок 9
На вход фильтра подается сигнал с помехой. Значения коэффициентов полиномов передаточной функции взяты из рабочей области MATLAB. На рисунке 10 представленны результаты фильтрации и исходный сигнал с помехой.
/>/>
Рисунок 10
Заметим, что результат фильтрации неудовлетворителен, появляется значительный по амплитуде отрицательный выброс, в то время как амплитуда R-зубца уменьшается почти в четыре раза.
4. Реализация полосового фильтра в цифровой форме
Итак для фильтрации электрокардиосигнала аналоговый полосовой фильтр оказался молоэффективен. Однако, MATLAB предоставляет широкие возможности для проектирования различных фильтров (в том числе и полосно-пропускающего) в цифровой форме.
В MATLAB существует библиотека (toolbox) Filter Design, предназначенная для решения задач проектирования, включая процедуры коррекции полученных результатов с учётом эффектов квантования. Библиотека имеет интерактивную графическую программу (GUI) fdatool, с помощью которой можно рассчитывать цифровые фильтры.
Сразу после загрузки программы отображается главное окно библиотеки. В нем мы задали параметры проектируемого фильтра (рисунок 11) в соотфетствии с полученными ранее ЛАЧХ И ФЧХ.
/>
Рисунок 11
Воспользовавшись кнопками Import filter, Filter Coefficient, вывели значения коэффициентов фильтра (рисунок 12).
/>
Рисунок 12
Последовательно выбирая команды Magnitude Recponse, Phase Recponse, Impulse Recponse, Step Recponse, определили характеристики фильтра.
Амплитудно-частотная характеристика фильтра (рисунок 13)
/>
Рисунок 13
Фазо-частотная характеристика (рисунок 14)
/>
Рисунок 14
Импульсная характеристика (рисунок 15)
/>
Рисунок 15
Отклик на единичное воздействие (рисунок 16)
/>
Рисунок 16
5. Реализация модели фильтра в Simulink
Нажав на кнопку />мы получаем созданный фильтр в виде блока-элемента библиотеки Simulink. Дважды щелкнув мышью на изображении этого блока можно получить его внутреннюю структуру (рисунок 17)
/>
Рисунок 17
На рисунке 18 представлена схема, реализующая модельданного фильтра.
/>
Рисунок 19
На вход фильтра подавали тот же сигнал, что и при исследовании аналогового фильтра
На рисунке 20 представлены результаты фильтрации и исходный сигнал с помехой.
/>/>
Рисунок 20
При сравнении двух осциллограмм можно говорить об удовлетворительном результате фильтрации.
6. Исследование характеристик WAVELET и WAVELET-преобразований одномерных сигналов
Тoolbox Wavelet – набор инструментов, встроенных в вычислительную среду MATLAB, для решения разнообразных инженерных задач, связанных с компрессией сигналов, анализом их особенностей, очисткой от шумов и др. В основе используемых процедур лежит относительно новая теория разложения сигналов по специальным функциям всплескам (wavelet), главные особенности которых ограниченность во времени, самоподобие и компактная локализация энергии по времени и частоте.
Тулбокс Wavelet состоит из набора подпрограмм, которые позволяют:
ознакомиться и исследовать характеристики индивидуальных wavelet и wavelet-пакетов;
вычислять непрерывное wavelet-преобразование одномерных сигналов;
производить анализ и синтез дискретных одномерных и двумерных сигналов на основе дискретного wavelet-преобразования;
раскладывать одно- и двумерные сигналы по пакету wavelet;
исследовать статистические характеристики сигналов;
производить сжатие и очистку от шума одномерных и двумерных сигналов.
Wavemenu запускается из командной строки MATLAB командой «wavemenu».
В качестве исходного сигнала используем все тот же сигнал ЭКГ с наложенной на него помехой (рисунок 21):
/>
Рисунок 21
Wavelet-преобразование позволяет разложить сигнал по компактным, хорошо локализованным по времени и частоте, базисным функциям, что позволяет, в отличие от преобразования Фурье, описывать нестационарные сигналы. При этом важно, что такое разложение достаточно экономно в вычислительном отношении.
В отличие от кратковременного преобразования Фурье (STFT), непрерывное wavelet-преобразование (CWT) имеет переменное разрешение по времени и частоте. В области высоких частот оно обеспечивает хорошее разрешение по времени и плохое по частоте, а в области низких частот хорошее разрешение по частоте и плохое по времени (рис. 3). Применение wavelet-преобразования дает хорошие результаты, особенно когда компоненты сигнала с высокой частотой имеют небольшую длительность, а низкочастотные компоненты достаточно большую. Практически все биологические сигналы имеют подобную структуру.
Выбрали wavelet Добеши с двумя уровнями декомпозиции (ортогональный фильтр с конечной маской) (рисунок 22).
/>
Рисунок 22
Дискретное wavelet-преобразование наиболее эффективно в задачах сжатия сигналов и изображений, задаче очистки сигнала от шумов.
Нажатие на кнопку Stanistics позволяет получить статистические данные относительно исследуемого сигнала (рисунок 23).
При сжатии сигнала используют следующую схему: производится wavelet-преобразование исходного сигнала, после чего запоминаются только значащие коэффициенты, то есть те, которые больше некоторого заданного порога. Восстановление сигнала производится при помощи обратного wavelet-преобразования, при этом пропущенные коэффициенты заменяются нулями.
Результаты сжатия представлены на рисунке 24.
/>
Рисунок 23
/>
Рисунок 24
Графический интерфейс позволяет решать задачи уменьшения уровня шума в дискретном (цифровом) сигнале (очистки от шума). Для этого необходимо нажать на кнопку «Denoise» в середине правой колонки, под кнопкой «Analyze». Параметры и результаты уменьшения шума представлены на рисунке 25.
/>
Рисунок 25
На рисунке 26 подробнее представлен результат очистки сигнала от шума.
/>
Рисунок 26
Заключение
В ходе курсового проекта быди получены навыки современных методов обработки биомедицинских сигналов с использованием средств вычислительной техники. Выполняя курсовой проект исследовали аналоговый и цифровой полосно-пропускающий фильтр, реализовали модель фильтра в Simulink, а также познакомились с wavelet-преобразованиями.
Методы цифровой обработки сигналов приобрели большую важность ввиду того, что теперь они не только заменяют классические аналоговые методы во многих традиционных областях техники, но и применяются во многих новых областях, таких как медицинская техника.
Дискретное wavelet-преобразование наиболее эффективно в задачах сжатия сигналов и изображений, задаче очистки сигнала от шумов.
Список использованных источников
Джонсон Д. Справочник по активным фильтрам. – М.: Энергоатомиздат, 1983
Макс Жак Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Пер. с фр. Под ред Волкова Н.Г. – М.: Мир, 1983
Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2002
Андреев И.И., Ланнэ А.А. MATLAB для DSP: SPTool – инструмент для расчёта цифровых фильтров и спектрального анализа сигналов // Цифровая обработка сигналов. 2000. №2.
Потемкин В.Г. MATLAB 5 для студентов /Диалог-МИФИ. 1999.