Зубчатые и червячные передачи

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
1. Условия работоспособности зубьев
Меньшее из пары зубчатых колес называется шестерней (z1), большее – колесом (z2). Параметры, относящиеся к шестерне, обозначают с индексом «1», к колесу – с индексом «2». Термин «зубчатое колесо» относят как к шестерне, так и к колесу.
На рис. 1 изображены направления наклонов линий зубьев и их названия: а) прямые зубья; б) правый наклон; в) левый наклон; г) шевронный наклон.
Рис.1
/>
/>/>/>/>

/>
Рис. 2
При передаче вращающего момента Т в зацеплении (рис. 2) действует нормальная сила Fn = 2000 Т // db_(db = dwcosαtw – диаметр основной окружности, где dw – диаметр начальной окружности; α tw – угол зацепления), направленная по линии зацепления N1N2.
По отношению к зубу колеса сила Fn2 активна, т.е. движущая, и направлена в сторону вращения z2, по отношению к зубу z1 сила Fn1 реактивна (сила сопротивления колеса) и направлена против вращения шестерни. По закону Ньютона Fn1 = Fn2 = Fn.
Деформацию зубьев под действием силы Fn рассматривают как сжатие двух цилиндров в плоскости зацепления – задача Герца с первоначальным контактом по линии.
Кроме того, относительно заделки ножки зуба сила Fn действует на некотором плече, что вызывает изгибающий момент в основании зуба.
За счет скольжения поверхностей зубьев между ними возникает сила трения Ff = fFn, где f – коэффициент трения скольжения.
Зуб испытывает сложное напряженное состояние. Решающее влияние на его работоспособность оказывают два основных напряжения: контактное σН и изгиба σF (“F” — Foot – ножка). Эти напряжения – переменные, изменяются по отнулевому циклу и приводят к усталостному разрушению зубьев. Число циклов изменения напряжений σН и σF за один оборот равно с, где с – число зацеплений фиксированного зуба за один оборот.
Суммарное число циклов изменения напряжений за весь срок службы
NΣ = 60nсLh, где Lh – ресурс в часах.
2. Материалы зубчатых передач
Важнейшими критериями при выборе материалов являются масса и габариты передачи. Наименьшую массу имеют стальные зубчатые колеса. Причем, масса и габариты тем меньше, чем выше твердость поверхности зубьев.
Границей качественных свойств зубьев является твердость поверхности Н0, равная 350 НВ:
1. При Н0 ≤ 350 НВ зубья подвергают улучшению или нормализации до нарезания зубьев. Применяют в единичном и мелкосерийном производствах при отсутствии жестких требований к габаритам и массе передачи (например, стационарные машины и механизмы). Зубья из улучшенных сталей хорошо прирабатываются, не подвержены хрупкому разрушению, но имеют ограниченную нагрузочную способность.
2. Высокую твердость Н0 > 350 НВ (45…63 HRC) получают применением поверхностного термического или химико-термического упрочнения предварительно улучшенных зубчатых колес: поверхностной закалки (чаще ТВЧ – токами высокой частоты), цементации и нитроцементации с закалкой, азотирования. Упрочнение проводят после нарезания зубьев, а после него – шлифование или полирование зубьев.
Применяют в массовом и крупносерийном производствах или в любом при наличии жестких требований к габаритам и массе (например, в передачах транспортных машин).
Зубья с твердостью Н0 ≥ 56 HRC называют высокотвердыми.
Твердые зубья (Н0 > 45 HRC) плохо прирабатываются.
Для обеспечения одинаковой долговечности материал шестерни z1 должен иметь более высокие механические свойства, чем колеса z2, так как при σН – const зубья z1 в “и” – раз чаще входят в зацепление (N1 > N2), что приводит к их большей усталости.
Практикой рекомендуются соотношения твердостей:
а) для прямозубых передач Н01 – Н02 ≥ (20…30) НВ;
б) для передач косозубых, шевронных, с круговым зубом с целью повышения прирабатываемости и нагрузочной способности Н01 – Н02 ≥ (100…150) НВ;
в) для твердых передач (Н0 ≥ 45 HRC) Н01 ≈ Н02 .
3. Характерные виды разрушения зубьев
Выход зубьев из строя может вызываться:
а) многократно повторяющимися переменными напряжениями σН и σF, приводящими к усталостным разрушениям;
б) чрезмерными единичными перегрузками, вызывающими пластические деформации или хрупкие поломки зубьев.
1. Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев
Причина – контактные напряжения σН и трение. Это основной вид разрушения закрытых передач (редукторов). Зубья в работе разделены слоем масла, износ их мал. Передача длительное время работает до появления на поверхности микротрещин из-за микронеровностей или других дефектов. Масло под давлением запрессовывается в трещины и способствует выкрашиванию (вырову) частиц металла.
/>

Рис.3
Разрушение начинается вблизи полюсной линии 1 (рис. 3, а), где имеют место наибольшие нагрузка Fn (зона однопарного зацепления) и сила трения Ff. Поверхность зуба покрывается «раковинами», «оспинами» 2. Глубина раковин около 0,2 мм. В мягких передачах (Н0 350 НВ) – выкрашивание прогрессирующее.
2. Заедание зубьев наблюдается в высоконагруженных и высокоскоростных зубчатых, а также червячных передачах.
В местах контакта из-за трения развивается высокая температура, способствующая снижению вязкости масла, разрыву масляной пленки и образованию металлического контакта зубьев. Происходит молекулярное сцепление (микросварка) частиц металла. Растет сопротивление вращению, наросты металла на зубьях задирают рабочие поверхности сопряженных зубьев.
3. Поломка зубьев. Причина – напряжение изгиба σF. Это основной вид разрушения высокотвердых (Н0 ≥ 56 HRC) и открытых передач.
В открытых передачах в результате плохой смазки и абразивного истирания поверхностей зубьев от грязи выкрашивание не успевает развиться, но уменьшаются размеры сечений зубьев, растут напряжения изгиба σF. Возрастают зазоры, удары, шум. Усталостная поломка в этом случае связана с развитием трещин 3 на растянутой стороне ножки зуба (рис.3, б). В высокотвердых передачах зубья хрупкие, поверхность их имеет хорошее сопротивление выкрашиванию, но хуже противостоит прогрессирующему трещинообразованию в основании зуба.
Смятие рабочих поверхностей (пластические сдвиги) или хрупкое разрушение (Н0 ≥ 56 HRC) зубьев при кратковременных значительных перегрузках или ударном приложении нагрузки.
5. Отслаивание твердого поверхностного слоя при значительных контактных напряжениях и зарождении усталостных трещин в глубине под упрочненным слоем.
4. Расчетная нагрузка
1. Коэффициенты расчетной нагрузки
В теоретических передачах определяется номинальная нагрузка:
Рnom; Tnom = 9550
Рnom / n; Fnom = 2000Tnom / d.
При работе в зубчатом зацеплении возникают дополнительные нагрузки, вызываемые условиями нагружения, погрешностями изготовления, деформациями зубьев, валов и опор.--PAGE_BREAK--
В расчетах это учитывают введением коэффициента нагрузки K, определяя расчетную нагрузку: Q = KQnom, где Q – любой вид нагрузки;
K = KAKβKVKα;
здесь KA, коэффициент внешней динамической нагрузки, учитывает влияние неравномерности нагружения двигателя и рабочего органа при их совместной работе с передачей;
Kβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий. Отклонение положения контактных линий обусловлено
погрешностями изготовления передачи, упругими деформациями зубьев, валов, опор, зазорами в подшипниках;
KV – коэффициент внутренней динамической нагрузки. Внутренняя динамическая нагрузка связана с ударами зубьев на входе в зацепление вследствие ошибок изготовления шага и деформации зубьев.
Kα– коэффициент распределения нагрузки между парами зубьев. Неравномерность распределения нагрузки между зубьями зависит от погрешностей изготовления, в результате чего при контакте одной пары зубьев в другой паре возможен зазор. При деформировании зубьев зазор может быть выбран, но при этом неравномерность распределения нагрузки неизбежна.
/>
Рис.4
Цилиндрические зубчатые передачи специально не регулируют. Для перекрытия возможных осевых погрешностей расположения z1 и z2 при монтаже передачи шестерню z1 (рис. 4) выполняют шире колеса (b1 > b2) по двум причинам:
1. Для равномерного износа ширины колеса b2, так как твердость Н01 > Н02;
2. Расход металла на изготовление передачи меньше, так как объем шестерни V1 меньше, чем колеса V2.
Ширина b1 = b2 + (3…5) мм. Рабочая ширина зубчатого венца bW = b2.
Подробности о коэффициентах расчетной нагрузки см. в [1…3].
2. Точность зубчатых передач
/>Допуски на погрешности изготовления зубчатых колес и монтажа передач регламентированы стандартами: ГОСТ 1643-81 – передачи цилиндрические; ГОСТ 1758-81 – передачи конические; ГОСТ 3675-81 – передачи червячные.
Предусмотрено 12 степеней точности. Наиболее часто применяют 6-ю (высокоточные передачи), 7-ю (нормальная точность – передачи с повышенными скоростями), 8-ю (пониженная точность) степени.
Для каждой степени точности установлены три нормы:
– кинематической точности (регламентирует разность между действительным и номинальным углами поворота ведомого зубчатого колеса передачи);
– плавности работы (регламентирует колебания скорости вращения);
– контакта зубьев (регламентирует пятно прилегания поверхностей зубьев в собранной передаче).
Независимо от степеней точности стандартизирован боковой зазор зубчатой передачи. Боковой зазор необходим для предотвращения заклинивания зубьев вследствие их расширения от нагрева при работе, для размещения смазки и обеспечения свободного вращения колес. Обозначение: Н, Е, D, С, В, А
(Н – нулевой зазор…, В – нормальный, А – широкий). Чаще всего применяют сопряжения В и С (уменьшенный зазор в реверсивных передачах).
Примеры обозначения степеней точности передач редукторов в документации:
8-7-7-С ГОСТ 1643-81 – допуски цилиндрической передачи: кинематической точности по 8-й степени, плавности работы и контакта зубьев по 7-й степени точности, боковой зазор С;
7-В ГОСТ 1758-81 – допуски конической передачи: все нормы по 7-й степени точности, боковой зазор В.
5. Цилиндрические зубчатые передачи
5.1 Силы в зацеплении
Силы принято определять в полюсе W(рис.5) зацепления.
/>
Рис.5
По линии зацепления b– b(рис. 5) действует нормальная сила Fn. Для удобства расчетов силу Fnпринято раскладывать на три составляющие:
1) Ft– окружная сила, направленная по касательной к делительным окружностям. Это основная, движущая, полезная сила. На колесе z2 Ftсовпадает с направлением вращения n2. На шестерне z1 Fнаправлена против вращения n1.
Следовательно, на рис. 5 дана схема сил для шестерни:
Ft = 2000Т / d, (1)
где Т – Н∙м; d – мм;
2) Fr – радиальная сила, направленная по линии центров (радиусам). Для внешнего зацепления – к оси вращения, для внутреннего – от оси.
В торцовой плоскости t – t (рис. 5) имеем
Fr = tgαt, (2)
где αt – делительный угол профиля в торцовой плоскости: tgαt = tgαn / cosβ; αn– нормальный угол зацепления, β – угол наклона зубьев. В практических расче-тах αt ≈ αn =20°.
3) Fa – осевая сила, направленная параллельно оси а – а зубчатого коле-
са. Силы Ft и Fа как составляющие нормальной силы Fn′, всегда находятся вне линии зуба (рис. 5). В делительной плоскости:
Fа = Fttgβ. (3)
Необходимый в дальнейших расчетах основной угол наклона зуба
βb (в основной плоскости зацепления b) определяется как βb = arcsin(sinβcosαn).
Полная нормальная сила (рис. 5):
Fn = Fnt / cosβb = Ft / (cosαtcosβb). (4)
Для прямозубых передач во всех формулах β = βb = 0; αt = αn= α;
Ft = 2000T / d; Fr = Fttgα;Fa = 0; Fn = Ft / cosα.    продолжение
--PAGE_BREAK--
Недостатком косозубых передач является наличие осевых сил Fа, которые дополнительно нагружают опоры валов, усложняя их конструкцию.
Рис. 6
В косозубых передачах углы β ограничены в пределах 8…18°.
Указанный недостаток устранен в шевронной передаче, которая представляет собой сдвоенную косозубую с противоположным наклоном зубьев на полушевронах. Из рис. 6 видно, что осевые силы Fа /2 взаимоуравновешены.
5.2. Расчет на сопротивление контактной усталости
Косые зубья цилиндрических колес нарезают тем же инструментом, что и прямые, установленным относительно заготовки под углом β.
Расчет на прочность принято вести для прямозубой передачи. Для этого все зубчатые и червячные передачи приводятся к эквивалентным прямозубым цилиндрическим.
Эквивалентные параметры косозубого цилиндрического колеса (приведение рассматривалось в курсе «Теория машин и механизмов»): делительный диаметр dv = d / cos2β; эквивалентное число зубьев zv = z / cosβ, где z – действительное число зубьев косозубого колеса.
С увеличением β эквивалентные параметры возрастают, способствуя повышению прочности передачи. Вследствие того, что косой зуб входит в зацепление не сразу всей длиной, он лучше прирабатывается, а большее число пар зубьев в зацеплении снижает шум и динамические нагрузки. Чем больше угол β, тем выше плавность зацепления.
Контактная прочность (σН ≤σНР) является основным критерием работоспособности большинства зубчатых передач.
Расчет производят в полюсе W (рис. 7), где имеет место наибольшая нагрузка (зона однопарного зацепления) и начинается усталостное выкрашивание зубьев.
Контакт зубьев рассматривают как сжатие двух цилиндров в плоскостях n и b
Контакт зубьев рассматривают как сжатие двух цилиндров в плоскостях n с нормальными радиусами кривизны ρn1 и ρn2. Используют формулу Герца для первоначального контакта по линии:
σН = ZE(wHn/ ρnv)1/2 ≤σНP. (5)
Напряжения σН одинаковы для зубьев z1 и z2. Оценку сопротивления контактной усталости производят по расчетной величине допускаемого напряжения σНР.
В формуле (5): ZE = (1 / {π[(1 – ν12) / E1 + (1 – ν22) / E2]})1/2 –
– коэффициент механических свойств материалов z1 и z2: Е – модуль упругости; ν1, 2 – коэффициенты Пуассона. Для стали Е1 = Е2 = 2,1∙105 МПа, ν1 = ν2 = 0,3 и ZЕ =191,6 МПа1/2;
wHn = FnKH / lΣ – удельная нормальная расчетная нагрузка (на единицу длины lΣ контактных линий), Н/мм, где KH – коэффициент нагрузки; Fn – нормальная сила.
Вспомним, что lΣ = bwεα / cosβb, где εα – торцовый коэффициент перекрытия; Fn = Ft / (cosαtcosβb). Тогда получим wHn = FtKH / (bwεαcosα
1 / ρnv= 1 / ρn1 ± 1 / ρn2 – приведенная кривизна зубьев в нормальной плоскости, 1/мм.
/>
Рис. 8
Знак плюс принимают при контакте двух выпуклых тел (рис. 8), минус – выпукло (ρ1)-вогнутых (ρ2) тел (например, внутреннее зацепление).

Нормальные радиусы кривизны (рис. 7, б)
ρn= ρt / cosβb, где из ΔONW (рис. 7, а) торцовый радиус ρt = dwsin αtw / 2. Выразив 1 / ρnv через параметры передачи,
получим />, где d1 – делительный диаметр шестерни z1.
Подставив wHn и 1 / ρnv в формулу (5) и обозначив Zε = />– коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий (для прямых зубьев Zε = />);
ZH = />– коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе W, получим решение в форме ГОСТ 21354-87:
σН = ZEZεZH/>, (6)
где знак плюс – для внешнего зацепления; минус – для внутреннего.
Это формула для проверочного расчета активных поверхностей зубьев цилиндрических передач на сопротивление контактной усталости с целью предотвращения поверхностного выкрашивания.
В проектировочном расчете из условия контактной прочности определяют межосевое расстояние аw – основной габаритный размер передачи.
Для этого в формуле (6) принимают ZE = 191,6 МПа1/2, в среднем εα =
= 1,6 и Zε = 0,8 – косые и шевронные зубья (β ≠ 0), Zε = 0,9 – прямые зубья (β = 0); αt = αtw = αn = 20°, ZН = 2,5 – прямые зубья, ZН = 2,46 – косые (β = 10О) зубья. Вводят коэффициент рабочей ширины ψba зубчатого венца по межосевому расстоянию: ψba = bw / аw, заменяя bw= ψbaаw. Диаметр d1 = 2аw / (u ± 1). Окружная сила Ft = 2000T1 / d1. Тогда будем иметь
аw′ = Ка(и ± 1)/>, (7)
где Ка = ZEZεZH/>, при β ≠ 0 Ка = 410 МПа1/3, при β = 0 Ка = 450 МПа1/3.    продолжение
--PAGE_BREAK--
В формуле (7) аw′, мм, Т1, Н∙м, σНР, МПа.
Расчетное значение аw′ округляют до аw в ближайшую большую сторону:
– для стандартных передач по ГОСТ 2185-66 (по ряду чисел Ra20);
– для нестандартных передач возможно округление до числа, кратного пяти.
Формула (7) главная для проектировочного расчета закрытых цилиндрических передач с целью предотвращения усталостного выкрашивания поверхностей зубьев.
5.3 Расчет на сопротивление изгибной усталости
1. Прямозубая передача
Приняты следующие допущения:
1. Нагрузка передается одной парой зубьев (lΣ = bw) и приложена к вершине зуба по линии зацепления N1N2 под углом γ (γ > αtw) (рис. 9).
2. Зуб рассматривается как вписанная в него консольная балка АВС параболического профиля, имеющая равное сопротивление изгибу в сечениях по высоте hp.
Удельная линейная расчетная нагрузка wFn = Fn / lΣ = FtKF / (bwcosα), где KF – коэффициент нагрузки при расчете на изгиб (KF = KАKFβKFvKFα). Нагрузка FtKF / bw = wFt – удельная окружная и wFn = wFt / cosα. Нагрузка wFn переносится в точку А и раскладывается на составляющие wFncosγ и wFnsinγ.
В заделке ВС балки возникают напряжения изгиба σи = wFncosγ∙hp / W и сжатия σсж = wFnsinγ / A, где W – момент сопротивления изгибу сечения ВС; А – площадь сечения ВС при его ширине, равной единице (bw = 1 мм так как нагрузка wFn единичная) и длине s; W = 1∙s2 / 6 и А = 1∙s.
Суммарные номинальные напряжения (рис. 9):
– в точке В σFnomB= σи – σсж ≤
£ σFР (растяжение);
– в точке С σFnomС = σи + σсж ≤
£ σFР (сжатие).
Несмотря на то, что максимальные напряжения возникают в точке С – сжатия ножки зуба, усталостные трещины и разрушение зубьев начинаются на растянутой стороне в точке В. Расчет ведут по напряжениям σFnomB растянутой стороны.
Расчетное сечение ВС расположено в зоне концентрации напряжений, вызванной изменением формы выкружкой (галтелью) радиуса ρ на переходной поверхности. Это учитывается коэффициентом концентрации напряжений ασ.Местное напряжение изгиба σF= ασσFnomB..


/>



Раскрывая последнюю формулу в точке В, будем иметь
σF = />.
Исходя из геометрического подобия зубьев разных модулей, плечо hp и толщину s выражают через модуль m: hp= μm, s= λm, где μ и λ – коэффициенты, учитывающие форму зуба.
Тогда σF = />.
Введя YFS = />– коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, получим
σF = wFtYFS / m ≤σFP. (8)Величины YFS приведены в литературе в виде графиков или таблиц.
Подставляя значение wFt в формулу (8), получим формулу для проверочного расчета прямых зубьев на сопротивление усталости при изгибе:
σF = FtKFYFS / (bwm) ≤σFP. (9)
2. Косозубая передача
Специфика косозубой передачи определяет следующие дополнительные отличия:
1. Наклон контактных линий к основанию зуба учитывается коэффициентом: Yβ= 1 – εββ0 / 120 ≥ 0,7,
где εβ – коэффициент осевого перекрытия зубьев.
2. Лучшая прирабатываемость и большее перекрытие зубьев – Yε = 1 / εα.
3. Коэффициент YFS определяют в зависимости от эквивалентного числа зубьев zv = z / cos3β.
Расчетная формула (9) для косозубых передач примет вид:
σF = FtKFYFSYβYε / (bwm) ≤σFP.(10)
Расчет на изгиб ведут по тому зубу, у которого меньше отношение σFР / YFS.
Если известно σF1, то σF2 = σF1YFS2 / YFS1.
3. Определение модуля передачи
Модуль m = P/ π, где шаг Р = πd / z, введен для того. чтобы избавиться от иррационального числа π (m = d / z).
а) Закрытые передачи
Модуль определяют из условия равнопрочности зубьев по усталостному выкрашиванию и изгибу, т.е. через аw и bw:
m′ ≥ 103∙Т1(и ± 1)KFYFSYβYε / (аwbwσFР). (11)    продолжение
--PAGE_BREAK--
Модуль m′ округляют по ГОСТ 9563-60 до ближайшего большего значения с предпочтением первого ряда. В силовых передачах mn ≥ 1,5 мм.
б) Открытые и высокотвердые (Н0 ≥ 56 HRC) передачи
Для этих передач изгибная прочность является основным критерием работоспособности. Их проектировочный расчет начинают с определения модуля из условий изгиба:
m′ ≥ Кm [T1KFβYFS1 / (ψbd z12σFP1)]1/3, (12)
где Кm = 12,6 – для прямозубых передач; Кm = 10 – для косозубых передач. Числом зубьев z1 и коэффициентом ψbd следует задаваться.
Модуль m′ округляют по ГОСТ 9563-60. Для силовых передач m ≥ 1,5 мм.
6. Конические зубчатые передачи
6.1. Основные параметры
Конические зубчатые передачи применяют для передачи энергии между пересекающимися осями валов. Наибольшее применение имеют ортогональные передачи с межосевым углом Σ = 90° (рис. 10).
Конические колеса бывают с прямыми (в открытых передачах) и круговыми (в редукторах) зубьями. Круговые зубья очерчены линиями по дугам окружности.
Конуса с вершиной в точке О являются основными (рис.10). Внешние и внутренние торцы на конических зубчатых колесах формируют внешними (вершины Ое) и внутренними (вершины Оi) дополнительными конусами, образующие которых перпендикулярны образующей делительного конуса.
Расстояние между внешним (параметры обозначают с индексом е) и внутренним (параметры – с индексом i) дополнительными конусами определяет ширину bвенца.
На длине 0,5bрасположен средний дополнительный конус с вершиной Оm(параметры – с индексом m).
Расстояние от вершины О по образующей делительного конуса до внешнего торца е называют внешним конусным расстоянием Re, до середины ширины венца – средним конусным расстоянием Rm(рис. 10).
Пересечения делительного конуса с дополнительными конусами определяют диаметры делительных окружностей ко-нического зубчатого колеса: de– внешний, dm– средний, di– внутренний делительные диаметры.-
/>-






























Рис. 10
Угол наклона зубьев β определяют (рис. 11) углом между лучом, проведенным из вершины О, и касательной к линии зуба в рассматриваемой точке зуба. Для прямых зубьев β = 0. У круговых зубьев угол β переменный:
βe> βm> βi. За расчетный принимают угол βm в среднем сечении.
/>



















Рис. 11
/>















Рис. 12


Лучше всего зарекомендовали себя передачи с круговыми зубьями с углом βm= 35°.
Наличие угла наклона повышает плавность работы, контактную и изгибную прочность, уменьшает шум, но увеличивает нагрузки на опоры и валы.
Зубья конических колес в зависимости от изменения размеров их нормальных сечений по длине выполняют в виде трех осевых форм (рис. 12).
Осевая форма I — пропорционально понижающиеся зубья (рис. 12, а). Вершины конусов делительного и впадин совпадают, высота ножки зуба пропорциональна конусному расстоянию. Применяют для прямых зубьев.
Осевая форма II – нормально сужающиеся зубья (рис. 12, б). Вершина конуса впадин Оf расположена так, что ширина дна впадины колеса постоянна, а толщина зуба по делительному конусу пропорциональна конусному расстоянию. Эта форма позволяет одним инструментом обрабатывать сразу обе грани зубьев, повышая производительность. Является основной для колес с круговыми зубьями, особенно в массовом производстве.
Осевая форма III – равновысокие зубья (рис.12, в). Образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны. Высота зуба постоянна по всей длине. Применяют для передач с межосевым углом Σ меньше 40° и круговыми зубьями при (z12 + z22)1/2 ≥ 60.
За расчетное сечение конической передачи принято среднее сечение m.
Для удобства измерения размеры конических колес принято определять по внешнему торцу е зуба.
Различают внешний окружной модуль mtе, средний окружной модуль mtm (для прямых зубьев), средний нормальный модуль круговых зубьев mnm.
Связь между модулями:
mtе = mtm / (1 – 0,5Кbe); mtе = mnm / [(1 – 0,5Кbe)cosβm];
mnm = mtе(1 – 0,5 Кbe) cosβm,
где Кbe = b / Re – коэффициент ширины зубчатого венца по внешнему конусному расстоянию; принимают Кbe ≤ 0,3. Для большинства передач Кbe = 0,285;
βm – угол наклона зуба в среднем сечении.
Для прямых зубьев стандартным (ГОСТ 9563-60) является модуль mtе. В передачах с круговыми зубьями допускается не округлять модули по стандарту, так как одной и той же зуборезной головкой можно нарезать зубья в определенном интервале модуля за счет наладки резцов в головке. Модуль следует вычислять с точностью 0,0001 мм.
Диаметры делительных окружностей:
de = mtеz; dm = mtmz = mnmz / cosβm .
Внешнее конусное расстояние    продолжение
--PAGE_BREAK--
Re = [(0,5de1)2 + (0,5de2)2]1/2 = 0,5de1(1 + u2)1/2.
Ширина зубчатого венца
b = Кbe Re = 0,285∙0,5de1(1 + u2)1/2 = 0,143de1(1 + u2)1/2.
Передаточное число
и = de2 / de1 = dm2 / dm1 = z2 / z1 = 2Resinδ2 / (2Resinδ1) = sinδ2 / sinδ1.
При δ1 + δ2 = 90О, где δ – углы делительных конусов, имеем δ1 = 90О – δ2 и тогда и = tgδ2. Так же δ2 = 90О – δ1 и и = сtgδ1.
Для передачи с круговыми зубьями профили зубьев конических колес в среднем нормальном сечении близки к профилям зубьев эквивалентных цилиндрических прямозубых колес. Приведение к последним осуществляют в два этапа:
К эквивалентным цилиндрическим косозубым колесам с углом наклона зубьев βm;
От них к эквивалентным прямозубым цилиндрическим колесам.
Из-за двойного приведения параметры называют биэквивалентными:
mv = mnm; bv = b; dvnm = dm / (cosδcos2βm); zvnm = z / (cosδcos3βm);
иv = zvnm2 / zvnm1 = z2cosδ1cos3βm / (z1cosδ2cos3βm) = (z2 / z1)tgδ2 = u2.
Для прямых зубьев в приведенных формулах следует принять βm= 0.
6.2 Силы в зацеплении
/>

/>

1. Окружная сила (рис. 13) Ft = 2000Т / dm.
2. Радиальная сила на шестерне Fr1, равная осевой силе на колесе Fа2:
Fr1 = Fа2 = Ft (tgαncosδ1 m sinβmsinδ1) / cosβm. (13)
3. Осевая сила на шестерне Fа1, равная радиальной силе на колесе Fr2:
Fа1 = Fr2 = Ft (tgαnsinδ1 ± sinβmcosδ1) / cosβm, (14)
где в формулах (13) и (14) αn – средний нормальный угол зацепления (αn ≈ 20°); βm = 35° – средний угол наклона зуба; δ1 – угол делительного конуса шестерни.
Знаки в скобках:
если смотреть с вершины делительного конуса О, то при совпадении вращения и наклона зубьев – верхние знаки, при отсутствии совпадения – нижние.
Знаки результата:
во избежание заклинивания зубьев при значительных зазорах в подшипниках необходимо обеспечить направление осевой силы Fа1 от вершины к внешнему торцу е1, т.е. сила Fа1 должна быть положительной. Это возможно при совпадении вращения и наклона зубьев.
Нормальная сила в зацеплении Fn = Ft / (cosαncosβm).
Для прямых зубьев в формулах сил следует положить βm = 0:
1) Ft1 = Ft2 = 2000Т / dm; 2) Fr1 = Fа2 = Fttgα cosδ1;
3) Fа1 = Fr2 = Fttgα sinδ1; 4) Fn = Ft / cosα.
6.3 Расчет на сопротивление контактной усталости
Исходной является формула (6), которая в параметрах эквивалентной цилиндрической прямозубой передачи имеет вид:
σН = ZEZHZε[FtKH (uv + 1) / (bvdv1uvUН)]1/2,(15)
где UН – коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность вида конической передачи: для прямых зубьев UН = 0,85; для круговых зубьев UН является функцией передаточного числа и твердости зубьев (UН > 1). Нагрузочная способность передачи с круговыми зубьями в 1,4…1,5 раза выше, чем с прямыми.
Подставив в формулу (15) значения параметров, после преобразования получим формулу для проверочного расчета стальных конических зубчатых передач на сопротивление контактной усталости при Кbe = 0,285:
σН = 6,7∙104[T2КHu / (U H dе23)]1/2 ≤ σHP,(16)
где КН = KAKНβКНV – коэффициент нагрузки.
По ГОСТ 12289-76 стандартными являются dе2, и, b.
Поэтому в проектировочном расчете по формуле (16) целесообразно определять внешний делительный диаметр колеса
dе2′ = 1650[T2КHu / (U HσHP2)]1/3,
где T2, Н∙м; σНР, МПа; dе2′, мм .
Диаметр dе2′ округляют в большую сторону по ГОСТ 12289-76 (Ra 20).
7. Расчет на сопротивление усталости при изгибе
Расчет ведут по зубу шестерни.
Исходной является формула (9) для эквивалентной прямозубой цилиндрической передачи, которая для зубьев конической передачи будет иметь вид:    продолжение
--PAGE_BREAK--
σF1 = Ft КFYFS1 / (bmnmUF) ≤σFP1; σF2 = σF1YFS2 / YFS1 ≤σFP2, (17)
где КF = KAKFβКFV – коэффициент нагрузки на изгиб; UF – коэффициент, учитывающий влияние вида конической передачи при изгибе (для прямых зубьев UF = 0,85); YFS – коэффициент формы зуба: определяется по формуле (графикам) для прямозубых цилиндрических передач в зависимости от zvnm = z / (cosδcos3βm).
В проектировочном расчете открытых или закрытых высокотвердых передач (HRC > 56) из условий изгиба (формула (17)) определяют модуль:
mte′ = 14[T1КFYFS1 / (ψmUFz1σFP1)]1/3,
где ψm = b / mte – коэффициент ширины венца по внешнему модулю.
Величинами ψm и z1 следует предварительно задаваться. Модуль mte′ округляют по ГОСТ 9563-60 в большую сторону.
В силовых передачах mte ≥ 1,5…2 мм.
ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
1. Общие сведения
Червяк (z1)1 (рис. 5.1) – это винт с трапецеидальной или близкой к ней резьбой. Червячное колесо (z2) 2 – косозубое цилиндрическое колесо с вогнутыми по длине зубьями.
Червячная передача – зубчато-винтовая передача с преобразованием движения по принципу винтовой пары. Направление витков червяка и зубьев колеса одинаковое. Ведущим является червяк. Вращение определяется по типу завинчивания винта и гайки. При этом направление вращения колеса зависит от расположения червяка (верхний, нижний).
Тип передачи определяют по червяку.
В зависимости от формы внешней поверхности червяка передачи бывают с цилиндрическим 1 (рис. 5.1, а) или глобоидным 1 (рис. 5.1, б) червяком.
/>

Рис. 5.1
На практике в основном применяют передачи с цилиндрическими червяками.
В зависимости от способов нарезания винтовой поверхности червяка различают линейчатые (винтовые поверхности могут быть образованы прямой линией) и нелинейчатые червяки.
Нарезание линейчатых червяков осуществляют прямолинейной кромкой резца на токарно-винторезных станках. Это архимедов (его обозначают ZA), конволютный (ZN) и эвольвентный червяки (ZI).
Нелинейчатые червяки нарезают дисковыми фрезами конусной (червяки ZK) или тороидальной (червяки ZT) формы. Витки нелинейчатых червяков во всех сечениях имеют криволинейный профиль: в нормальном к витку сечении выпуклый, в осевом сечении — вогнутый.
Для силовых передач следует применять эвольвентные и нелинейчатые червяки.
В червячных передачах стандартным (ГОСТ 19672-74) является осевой модуль.
На работоспособность червячной передачи сильно влияет жесткость червяка. Для исключения маложестких червяков введен стандартный параметр q – коэффициент диаметра червяка: q = 8; 10; 12,5; 16; 20; 25.
Диаметр делительной окружности, где толщина витка равна ширине впадины, червяка: d1 = mq.
Число заходов (витков) червяка z1 = 1, 2 и колеса d2 = mz2.
/>















Рис. 5.2
Угол a профиля: для червяков ZA, ZN, ZI a = 20°; для ZT a = 22°.
Делительный угол g подъема витка червяка (рис. 5.2): tg g = Ph / (pd1), где Ph = Pz1 – ход витка, Р – шаг червяка; tg g = pmz1 /
/ (pmq) = z1 / q.
Зубья червячных колес нарезают червячными фрезами, которые являются копи-
ями червяков с режущими кромками на витках
/>



















Рис. 5.3
и имеют больший (на два размера радиального зазора в зацеплении) наружный диаметр. Заготовка колеса и фреза совершают те же движения, какие имеют червячное колесо и червяк при работе.
Основные геометрические размеры венца червячного колеса определяют в среднем его сечении (рис.5.3).
Во избежание подреза ножки зуба при нарезании число зубьев z2 принимают больше 28; максимально 80. Оптимальным является z2 = 32…71. Диаметр делительной окружности
Межосевое расстояние червячной передачи a = 0,5(d1 + d2) = 0,5m(q + z1).
Передаточное число u = z2 / z1. Так как z1 = 1, 2 и 4, z2 = 28…80, то в одной паре можно получить u = 7…80.
Для сокращения номенклатуры червячных фрез (копии червяков) по ГОСТ 2144 – 93 стандартизованы параметры: u, aw, m, q, z1, z2.
С целью вписания передачи с произвольно заданным передаточным числом u в стандартное межосевое расстояние aw выполняют смещение (xm) фрезы при нарезании зубьев колеса (рис. 5.3):
aw = a + xm; aw = 0,5m(q + z2 + 2x), (5.1)
отсюдаx = (aw / m) – 0,5(q + z2).
Если a = aw, то x = 0 – передача без смещения. Предпочтительны положительные смещения – повышается прочность зубьев колеса.
Рекомендуют для передач с червяками:
ZA, ZN, ZI –1 £ x £ + 1 (предпочтительно x = 0,5). Из формулы (5.1) следует, что при aw = const за счет смещения в пределах x = ± 1 можем иметь z2 = z2ГОСТ m 2, т.е. стандартное число зубьев z2ГОСТ можем изменять в пределах двух зубьев, что позволяет варьировать u = z2 / z1, отличая его от стандартного.
ZT 1,0 £ x £ 1,4 (предпочтительно x = 1,1…1,2).    продолжение
--PAGE_BREAK--
2. Силы в зацеплении
В плоскости зацепления b – b (рис. 5.4, а) на витки червяка и зубья колеса действует нормальная сила Fn.




















Ее осевую составляющую Fnx1 раскладываем в осевой плоскости x – x (рис. 5.4, б) червяка на осевую Fa1 и радиальную Fr1 силы. Окружная сила Ft1 = = 2000T1 / dw1 направлена против вращения n1 червяка (рис. 5.4, в – на рис. z1 и z2 условно разнесены). По отношению к зубу колеса Ft1 = Fa2 является осевой силой. Окружная сила Ft2 = 2000T2 / d2, где T2 = T1uh (h – КПД передачи), направлена в сторону вращения n2 колеса. Для червяка Ft2 = Fa1 является осевой силой, радиальные силы Fr1 = Fr2 = Ft2tga (рис. 5.4, б). Нормальная сила (рис. 5.4, а, б) Fn = Ft2 / (cosacosgw), где gw – угол подъема червяка со смещением.
3. Материалы червячных передач
Вследствие больших скоростей скольжения материалы червячных пар должны иметь антифрикционные свойства и в то же время достаточную прочность.
Червяки изготавливают из среднеуглеродистых сталей марок 45, 50, 40Х, 40ХН с поверхностной закалкой до твердости (45…54) HRC с последующим шлифованием. Хорошо зарекомендовали себя червяки из цементуемых сталей 18ХГТ, 20ХНМ с закалкой до твердости (56…63) HRC.
Материалы зубчатых венцов червячных колес разделены на три группы.
Группа I (наилучшая). Оловянные бронзы (Бр010Ф1, Бр010Н1Ф1, Бр06Ц6С3 и др.) применяют при скоростях скольжения vS = 5…25 м/с. Эти бронзы дефицитны и дороги.
Группа II. Безоловянные бронзы (БрА9Ж4, БрА9Ж3Л и др.) и латуни (Л58Мц2С2 и др.) применяют при vS до 3…5 м/с.
Группа III. Серые чугуны (СЧ15, СЧ18 и др.) применяют при vS £ ≤ 2…3 м/с.
Для выбора материала колеса предварительно определяют скорость vS скольжения, м/с:
vS = 4,5×10 – 4n1(T2)1/3.
В случае применения бронзы или латуни червячные колеса выполняют сборными: центр (ступица с диском) из чугуна или стали и на нем венец из бронзы или латуни.
4. Расчет на прочность
В червячных передачах наиболее опасно усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев колеса. Вследствие больших vS и неблагоприятных условий смазки возможно заедание контактирующих поверхностей, когда образуются участки микросварки с резким повышением коэффициента трения и вырывом частиц бронзы (латуни) – как бы «намазывание» их на червяк. Наросты на витках червяка резко повышают изнашивание зубьев колеса. После изнашивания может происходить излом зубьев червячных колес.
Расчет на сопротивление контактной усталости – основной вид расчета, определяющий размеры передачи; проводится с целью предотвращения усталостного выкрашивания и заедания зубьев.
Расчет выполняют по контактным напряжениям sH для зубьев колеса, как выполненных из менее прочного материала, чем стальные витки червяка:
sH = (5350q1 / z2){[(z2 + q1) / (awq1)]3T2KH}1/2 £ sНР, (5.2)
где q1 = q + 2x – коэффициент диаметра червяка со смещением; KH = KHbKHv – коэффициент нагрузки.
Для передач с нелинейчатыми червяками (ZT, ZK) число 5350 в формуле (5.2) следует заменить на 4340.
Формула проектировочного расчета червячных передач:
aw¢ ³ Ka(KHT2 / s2НР)1/3, (5.3)
где Ka = 610 для линейчатых (ZA, ZN, ZI) и Ka = 530 – для нелинейчатых червяков.
Расчетное значение aw¢ округляют до ближайшего большего по ГОСТ 2144-93. По этому стандарту в зависимости от u и aw уточняют модуль m (m¢ = = 2aw / (q + z2)), q и находят коэффициент смещения x (по формуле (5.1)).
Расчет на изгиб является проверочным по формуле
sF = 1540T2KFYF2cosgw / [(q + 2x)z2m3] £sFР2, (5.4)
где KF = KFbKFv – коэффициент нагрузки при расчете на изгиб; YF2 – коэффициент формы зуба колеса, его выбирают по таблице для червячных передач в зависимости от эквивалентного числа зубьев: zv2 = z2 / cos3gw.
С целью предотвращения недопустимой концентрации нагрузки в зоне зацепления, что существенно ухудшает работу передачи, ограничивают величину прогиба f в среднем между опорами червяка сечении:
f = (Ft12 + Fr12)1/2l3 / (48EJф) £[f],
где Ft1, Fr1 – соответственно окружная и радиальная силы на червяке; l – расстояние между опорами червяка (в предварительных расчетах можно принимать l = (1…0,9)d2); Е – модуль упругости стали; Jф – фиктивный момент инерции некоторого цилиндрического стержня, эквивалентного червяку по прогибу; [f] = (0,005…0,008)m – допускаемый прогиб, мм.
5. Тепловой расчет
Червячные передачи из-за высокого скольжения и низкого КПД работают с большим тепловыделением.
Нагрев масла выше допустимой температуры [t°]М приводит к снижению его вязкости, потере защитных свойств, разрушению масляной пленки и возможности заедания в передаче.
Тепловой расчет червячной передачи производят на основе теплового баланса, т.е. равенства тепловыделения Qвыд и теплоотдачи Qотд. Из условия
Qвыд = Qотд определяют допустимую температуру tМ масла в корпусе при непрерывной работе и естественном охлаждении
tМ = t0 + 103(1 – h)Р1 / [KTA(1 + y)] £ [t]M,
где t0 – температура воздуха вне корпуса (обычно t0 = 20°C); h — КПД передачи; Р1 – мощность на червяке, кВт; А – площадь поверхности редуктора, м2. Поверхность днища не учитывают, так как она не обтекается свободно воздухом; y – коэффициент, учитывающий отвод тепла от днища редуктора в основание; КТ – коэффициент теплоотдачи (тепловой поток в секунду с 1 м2 при перепаде температуры в 1°С) зависит от материала корпуса и скорости циркуляции воздуха. Для чугунного корпуса при естественном охлаждении КТ = 12……18 Вт/(м2×°С).В зависимости от марки масла [t]M = 90…110°С.
Если при расчете получится tМ > [t]M, то необходимо:
на корпусе предусмотреть охлаждающие ребра. В расчете дополнительно к площади А учитывают 50% поверхности ребер;