Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром"

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательноеучреждение высшего профессионального образования
«Вятский государственный гуманитарныйуниверситет»
Физико-математический факультет
Кафедра дидактики физики и математики
 
 
Выпускная квалификационная работа
 
Элективный курс по алгебре для 9-го классана тему «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»
Выполнила студентка V курсафизико-математического факультета (специальность 050201.65 Математика)
 Юферева Елена Викторовна.
Научный руководитель:
канд. пед. наук, доцент кафедры дидактики физики и математики
Крутихина М.В.
Допущена к защите в ГАК
. зав. кафедрой М.В. Крутихина
«___»________________                   
Декан факультета Е. В. Кантор
«___»________________
Киров2008

Содержание
 
Введение
ГлаваI. Элективные курсы в профильном обучении
1.1.Цель, задачи, функции элективных курсов
1.2.Типы элективных курсов
1.3.Элективные курсы на этапе предпрофильной подготовки
1.4.Мотивы выбора школьниками элективных курсов
1.5.Требования к содержанию программ элективных курсов
1.6.Учебно-методический комплекс
1.7.Элективные курсы в образовательной области «Математика»
ГлаваII. Методика проведения элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства спараметром»
1.1.Общие методические положения по проведению элективного курса «Квадратныеуравнения и неравенства с параметром»
1.2.Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства спараметром»
1.3. Опытное преподавание
Заключение
Библиографическийсписок
Приложения
Введение
Концепция модернизациироссийского образования на период до 2010 г. предусматривает создание «системы специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классахобщеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения исоциализацию учащихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда…отработка гибкой системы профилей»[14]. Широкий переход на профильное обучениев старших классах общеобразовательных учреждений Российской Федерации начался с2006/07 учебного года, а с 2005/06 учебного года – введение предпрофильнойподготовки в 9-х классах.
Внедрение элективныхкурсов на этапе профильной подготовки приобретает особое значение для обученияосновополагающим дисциплинам, в частности, математике. Необходимо отметить, чтов последние годы наметился разрыв между уровнем математических знанийвыпускников школы и требованиями вузов. По словам профессора МФТИ,члена-корреспондента РАН Л.Д. Кудрявцева, это вызвано:
·неумениемстудентов отличить то, что они понимают от того, что они не понимают;
·неумениемлогически мыслить, отличая истинное рассуждение от ложного;
·неумением вестидиалог: понять вопрос преподавателя и ответить на него;
·стереотипностьювосприятия информации, снижением общего культурного уровня [19].
Поэтому, как нампредставляется, абсолютное большинство учителей математики заинтересованы введении элективных курсов. В научной и методической литературе есть отдельныеработы, касающиеся профильного обучения и элективных курсов, в частностиэлективных курсов по математике, которые носят рекомендательный характер [29,30]. Однако, согласно «Концепция профильного обучения на старшей ступени общегообразования» [15], профильное обучение должно быть подкреплено обоснованныминаучно-методическими разработками. Такое противоречие и обуславливаетактуальность темы исследования, связанной с разработкой элективного курса.
Актуальность выбора темыэлективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»определяется значимостью темы «Квадратный трехчлен и его свойства» в школьномкурсе математики и, вместе с тем, нехваткой времени на рассмотрение задач,связанных с исследованием квадратного трехчлена, содержащего параметр.
Профильное обучение – этопроцесс включения учащихся в активную познавательную и исследовательскуюдеятельность, которая способствует развитию их творческих способностей. Общиеаспекты такой деятельности рассмотрены в работах известных психологов,педагогов и математиков-методистов: Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Л.В. Занкова,3.И. Калмыковой, Ю.М. Калягина, В.А. Крутецкого, А.Н. Леонтьева, И.Я. Лернера,М.Н. Скаткина, И.М. Смирновой и др.
При конструированииэлективного курса по математике необходимо учитывать также предыдущий опытпостановки факультативных курсов в средней школе. Проблеме постановки иразвития факультативных курсов по математике посвящено много работ, авторамикоторых являются Н.В. Амосов, Е.А. Ермак, Е.Е. Семенов, Т.И. Саламатова, И.И.Поздняков, С.И. Шварцбурд, И.Ф. Шарыгин и др.
Цель работы заключается в изучении требований кэлективным курсам, разработке курса «Квадратные уравнения и неравенства спараметром» и методических рекомендаций по его проведению.
Объект исследования – процесс профильного обученияматематике в 9 классе общеобразовательной школы.
 Предмет –технологическое обеспечение разработки элективного курса «Квадратные уравненияи неравенства с параметром».
Гипотеза исследования заключается в том, чтоданный элективный курс поможет обеспечить более углубленное изучение одного изразделов математики, устранить расхождения в требованиях по математике,предъявленных к подготовке выпускников в школе и абитуриентов в вузе, расширитьвозможности развития мыслительной деятельности учащихся, если в процессе егоизучения будут использованы:
·рассмотрениеграфических приемов решения квадратных уравнений и неравенств с параметром спомощью работы школьников с учебной литературой;
·решение задачна исследование квадратного трехчлена, содержащего параметр, с использованиемсамоконтроля школьников и взаимоконтроля;
·таблицы дляобобщения материала по темам «Знак корней квадратного трехчлена», «расположениепараболы относительно оси абсцисс»;
·использованиеразнообразных способов оценивания результатов обучения и накопительной системыбаллов;
·изучение всехтем курса с предоставлением ученику возможности самостоятельно находить путьрешения задачи.
В соответствии с целью,объектом, предметом и гипотезой исследования выдвигаются следующие задачиисследования:
·рассмотретьобщие положения по созданию элективных курсов;
·разработатьметодические рекомендации по созданию программы элективного курса;
·разработатьэлективный курс по алгебре «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» иметодику его проведения;
·экспериментальнопроверить эффективность разработанной методики.
В ходе исследования былииспользованы следующиеметоды:
·анализлитературы;
·анализ опытаразработки элективных курсов;
·наблюдение заработой учащихся, опытное преподавание.
Основной опытно-экспериментальнойбазой являлся 9б класс
Оричевской средней школы№ 1.
Работа состоит из двухглав, описания опытного преподавания, заключения, библиографического списка иприложений.
Глава I.Элективные курсы в профильном обучении 1.1. Цель, задачи, функцииэлективных курсов
 
Элективные курсы (курсы по выбору) – новый элементучебного плана, играющий важную роль в системе профильного обучения на старшейступени школы. В отличие от факультативных курсов, существующих ныне в школе,элективные курсы – обязательны для старшеклассников [23].
Цель изучения элективных курсов –ориентация на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся, на подготовкук осознанному и ответственному выбору сферы будущей профессиональнойдеятельности [10].
Элективные курсы должны помочьв решении следующих задач:
1). Создание условий для того, чтобыученик утвердился или отказался от сделанного им выбора направления дальнейшегоучения и связанного с определенным видом профессиональной деятельности.
2). Оказание помощистаршекласснику, совершившему в первом приближении выбор образовательной областидля более тщательного изучения, в рассмотрении многообразия видов деятельности,с ней связанных [30].
В соответствии с целями изадачами профильного обучения элективные курсы могут выполнять различныефункции:
·повышениеуровня изучения базовых учебных предметов;
·изучениесмежных учебных предметов на профильном уровне; реализация межпредметныхсвязей, интеграция разрозненных представлений, сформированных в рамкахотдельных учебных предметов, в целостную картину мира;
·подготовка ксдаче экзаменов на повышенном уровне для учеников, изучающих предмет на базовомуровне;
·ориентация вособенностях будущей профессиональной деятельности, “профессиональная проба”;
·ориентация насовершенствование навыков познавательной, организационной деятельности [10, 11].
Каждая из указанныхфункций может быть ведущей, но в целом они должны выполняться комплексно.  1.2. Типы элективных курсов
Можно условно выделитьследующие типы элективных курсов.
I. Предметные курсы,задача которых — углубление и расширение знаний по предметам, входящих вбазисный учебный план школы.
Предметные элективныекурсы можно разделить на несколько групп.
1. Элективные курсыповышенного уровня, направленные на углубление учебного предмета, имеющиетематическое и временное согласование с этим учебным предметом.
2. Элективные курсы,в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, входящие вобязательную программу данного предмета («Применение производной к исследованиюфункций»).
3. Элективные курсы,в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, не входящие вобязательную программу данного предмета («Теория вероятности», «Математическаялогика»).
4. Прикладные элективныекурсы, цель которых – знакомство учащихся с путями и методами применения знанийна практике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству.
5. Элективные курсы,посвященные изучению методов познания природы.
6. Элективные курсы,посвященные истории предмета, как входящего в учебный план школы («Историяматематики», «Великие математики»), так и не входящего в него («История религии»).
7. Элективные курсы,посвященные изучению методов решения задач (математических, физических,химических, биологических и т.д.), составлению и решению задач на основефизического, химического, биологического эксперимента.
II. Межпредметныеэлективные курсы, цель которых – интеграция знаний учащихся о природе иобществе («Математические методы в экономике»).
III. Элективные курсыпо предметам, не входящим в базисный учебный план [26].1.3.Элективные курсы на этапе предпрофильной подготовки
Реализация идеиобязательной профильности старшей ступени, ставит выпускника основной школыперед необходимостью совершения ответственного выбора. Выбор подросток долженсовершить и в отношении индивидуальной образовательной траектории (илипрофессиональной, если основная школа становится последним этапом школьногообразования) и относительно предварительного самоопределения в отношениипрофилирующего направления собственной деятельности. Концепция профильногообучения на старшей ступени общего образования предполагает создание условий восновной школе, позволяющие ученику совершить этот выбор, а именно – введениепредпрофильной подготовки через организацию курсов по выбору [15, 30].
На этапе предпрофильнойподготовки элективные (обязательные курсы по выбору) курсы поддерживают ушкольников интерес к той или иной учебной дисциплине. Проверяют возможности,способности ребят. Помогают им выбирать профиль обучения в старшей школе, т.е.имеют развивающую, деятельностную, практическую направленность.
Основные цели, стоящие перед элективными курсами восновной школе:
·создатьусловия, способствующие осознанному выбору профиля обучения в старшей школе;
·способствовать формированию личной ответственности учащихсяза сделанный выбор профиля обучения в старшей школе [24].
В 10-11 классах цельюэлективного курса является расширение, углубление знаний, выработкаспецифических умений и навыков, знакомство с новыми областями науки в рамкахвыбранного профиля.
Это главные отличияэлективных курсов в 9-х классах и в 10-11-х классах, а требования к ихразработке и оформлению сходны. 1.4. Мотивы выбора школьникамиэлективных курсов
Так как элективные курсывыбираются самими учащимися, они должны соответствовать их потребностям, целямобучения и мотивам выбора курса. Следует отметить, что к основным мотивамвыбора элективных курсов в 9-11 классе, которые следует учитывать приразработке и реализации элективных курсов относятся:
·подготовка кэкзаменам по профильным предметам;
·приобретениезнаний и навыков, освоение способов деятельности для решения практических,жизненных задач, уход от традиционного школьного «академизма»;
·возможностиуспешной карьеры, продвижения на рынке труда;
·любопытство;
·поддержкаизучения базовых курсов;
·профессиональнаяориентация;
·интеграцияимеющихся представлений в целостную картину мира [10].

1.5. Требования к содержанию программ элективных курсов
Базой дляработы учителя, ведущего элективный курс, могут стать программы факультативныхкурсов, разнообразные учебные пособия. На их основе учитель будет составлятьсвой элективный курс с учетом уровня подготовленности учеников; наличия тех илииных средств обучения в школе; личных интересов и т.д. Даже если предположить,что учитель купит учебно-методический комплект специально созданный «подэлективный курс», то трудно предположить, что им не будет сделано в программекаких-то изменений. Что необходимо учитывать при разработке элективного курса?
Базовыми требованиями ксодержанию программ элективных курсов являются следующие:
1) ориентация насовременные образовательные технологии;
2) соответствиеучебной нагрузки учащихся нормативам;
3) соответствиепринятым правилам оформления программ;
4) наличие пособия,содержащего необходимую информацию;
5) краткосрочностьпроведения курса;
6) развитиесодержания одного из базовых курсов, изучение которого осуществляется на минимальномобщеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежныхпредметов на предпрофильном уровне;
7) удовлетворениепознавательных интересов школьника в различных областях деятельности человека;
8) ознакомление учащихсяс комплексными проблемами, выходящими за рамки традиционных учебных предметов [27].1.6.Учебно-методический комплекс
Указанные требования кэлективным курсам должны найти отражение в системе учебно-методическихматериалов для учителя и учащихся – учебно-методическом комплексе (УМК). УМКдолжен включать в себя следующие основные элементы.
1. Программа курса.
1.1.  Пояснительнаязаписка:
· Аннотация – обоснование необходимости введенияданного курса в школе. Аннотация должна включать в себя название, основноесодержание, для кого предназначен курс. Важно, чтобы аннотация была краткой и вто же время давала потребителю достаточно полное представление о курсе: в чемпривлекательность курса для учащихся, для учителей, родителей, школьногосообщества в целом.
· Указание наместо и роль курса в профильном обучении.
При разработке содержанияи методической системы элективного курса важно показать, каково место курса всоотношении, как с общеобразовательными, так и с базовыми профильнымипредметами:
o какиемежпредметные связи реализуются при изучении элективного курса;
o какие общеучебныеи профильные умения и навыки при этом развиваются;
o каким образомсоздаются условия для активизации познавательного интереса учащихся,профессионального самоопределения;
o как введениекурса в учебный план конкретной школы поможет в выявлении и решении проблемшкольного общества (например, развитие школьного самоуправления; организация досугаучащихся; усиление взаимодействия семьи и школы; школы, местной администрации,общественности; учет регионального компонента; улучшение имиджа и повышенияконкурентоспособности школы) [10].
· Цель и задачиэлективного курса. Цель курса – для чего он изучается,какие потребности субъектов образовательного процесса (учащихся, учителей,школьного сообщества, общества) удовлетворяет. В соответствии с цельюформулируются задачи изучения курса – что необходимо для достижения цели; надчем конкретно предстоит работать учителю и учащимся при изучении курса.
· Методы и формыобучения. Методы иформы обучения должны определяться требованиями профилизации обучения, учетаиндивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвитияличности. В связи с этим выделяют основные приоритеты методики изученияэлективных курсов:
o междисциплинарнаяинтеграция, содействующая становлению целостного мировоззрения;
o обучение черезопыт и сотрудничество;
o учетиндивидуальных особенностей и потребностей учащихся;
o интерактивность(работа в малых группах, ролевые игры, имитационное моделирование, тренинги,метод проектов);
o личностно-деятельностныйи субъект-субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а нецелям учителя, равноправное их взаимодействие);
o фасилитация [10].
Ведущее место в обученииследует отвести методам поискового и исследовательского характера,стимулирующим познавательную активность учащихся и развивающим навыкисамостоятельной работы. С этой целью в программу должны быть включены различныепрактикумы:
o групповая работас научным текстом с последующим коллективным анализом для определения основныхпонятий, для выделения проблемы, постановки целей и задач исследования;
o работа вбиблиотеке: подбор литературы по заданной теме с помощью каталогов;
o работа вкомпьютерном классе, использование электронных энциклопедий и справочников,использование поисковых серверов Интернет для подбора информации;
o публичныевыступления по заданной проблеме [26].
При этом главная функцияучителя – фасилитация – лидерство, основанное на совместной деятельности,направленное на достижение общей образовательной цели. Такой подход позволяетсоздать лишенный духа соперничества, конкуренции, агрессивности, доверительныйпсихологический климат, в основе которого – взаимообучение, взаимопомощь,сотрудничество.
При определении форморганизации учебных занятийследует исходить, прежде всего, изспецифических целей курса. Поскольку, в принципе, не исключается изучениеэлективного курса даже одним учащимся, необходимо предусмотреть варианты изучения,как в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах. В то же время, еслисодержание курса может быть освоено только в групповых или коллективных формах,то следует оговорить минимальную численность учебной группы.
Важно предусмотретьиспользование таких методов и форм обучения, которые давали бы представлениеучащимся об условиях и процессах будущей профессиональной деятельности всоответствии с выбранным профилем обучения, т. е. в какой-то степенимоделировали бы их [10].
· Ожидаемыйрезультат изучения курса – это ответ на вопрос: какие знания, умения, опыт, необходимые дляпостроения индивидуальной образовательной траектории в школе и успешнойпрофессиональной карьеры по ее окончании, будут получены; какие видыдеятельности будут освоены; какие ценности будут предложены для усвоения.Результаты должны быть значимы в первую очередь для самих учащихся, чтонеобходимо для обеспечения привлекательности курса на этапе первоначальногознакомства с ним и его выбора школьниками.
· Система формконтроля уровня достижений учащихся и критерии оценки. Необходимо разработать как формыпромежуточного контроля, так и формы итоговой зачетной работы по курсу. Оценкаможет выставляться как в форме «зачтено/не зачтено», так и по балльной шкале. Сцелью повышения привлекательности курса для учащихся и повышения шансов егопродвижения на рынке образовательных услуг желательно, чтобы формы и содержаниеконтроля уровня достижений учащихся в рамках элективного курса согласовывалисьс требованиями контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по базовым предметам.
Для контроля уровнядостижения учащихся могут быть использованы такие способы, как наблюдениеактивности на занятии, беседа с учащимися, родителями, анализ творческих,исследовательских работ, результатов выполнения диагностических заданийучебного пособия или рабочей тетради, анкетирование, тестирование. Важноиспользовать оценку промежуточных достижений, прежде всего как инструментположительной мотивации, а также своевременной коррекции деятельности, какучащихся, так и учителя.
Для проведения итоговой аттестациипо результатам изучения курса можно использовать специальную зачетную работу(экзамен, тест); портфолио ученика, т.е. совокупность самостоятельновыполненных работ (схемы, чертежи, макеты, рефераты, отчеты об исследованиях,эссе); документально подтвержденные достижения (грамоты, дипломы). Итоговаяоценка может быть накопительной, когда результаты выполнения всех предложенныхзаданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании курса. При этомможно использовать и рейтинг, когда конкретные рамки по количеству баллов дляполучения той или иной оценки заранее не ставятся, а оценка определяется позавершении изучения курса в зависимости от актуального уровня подготовкиучащихся.
1.2.  Учебно-тематическийплан.Онвключаетв себя основное содержание всех разделов/тем курса с указанием бюджета временина их изучение. Отдельно выделяются практические и лабораторные работы,экскурсии, учебные проекты и т. п.
1.3.  Содержаниеизучаемого курса.Оно включает в себя перечень тем с примернымраспределением времени по темам и их реферативное описание.
1.4.  Методическиерекомендации по изучению курса являются необязательной (факультативной)частью программы и представляют собой очень сжатое изложение рекомендуемыхавтором форм, методов и средств обучения. При работе с программами элективныхкурсов, которые содержат методические рекомендации, следует иметь в виду, чтоэто именно рекомендации, а не указания и тем более не требования, предъявляемыеучителю.
1.5.  Рекомендуемаялитература обычно указывается в конце программы и может даваться единымсписком или отдельными списками для учителя и для учащихся. При составлениитаких списков следует учитывать доступность литературы для школы.
В программы традиционныхучебных курсов включаются требования к уровню подготовки учащихся, иногдаприводятся рекомендации по оценке знаний и умений школьников. Особенностью элективныхкурсов является то, что ни знания, ни умения, приобретаемые школьниками,формально не оцениваются. Но это вовсе не означает, что результаты учебнойработы остаются вне поля зрения учителя. Качественная оценка успехов ученика восвоении содержания элективного курса должна быть всегда, поскольку в нейзаложен огромный воспитательный и мотивационный потенциал
2. Учебное пособие дляучащихся.
Основное содержание курса может быть представлено как в видетрадиционного учебника, так и в других формах (видеокурс, интерактивнаякомпьютерная программа, Интернет-ресурсы и т. п.). Основная функция учителя – этопредоставление учащемуся информации для занятий в классе (тексты, материалы дляобсуждения, вопросы для дискуссий), самостоятельной работы по освоению курса,для выполнения домашних заданий, подготовки творческих проектов.
Оптимальная формаучебника по элективному курсу – самоучитель. При этом важно учитыватьперспективы «послешкольной» жизни учебной книги: в каком качестве она можетбыть полезна школьнику по окончании школы (словарь, справочник, книга длячтения).
3. Методическиерекомендации для учителя/ Разработки занятий.
Данный элемент УМК долженобеспечить качественную подготовку занятий, как учителем, так и учащимися.Методические рекомендации, в принципе, могут быть объединены с учебником: втакой книге учитель и ученик находят необходимые для себя материалы.
4. Хрестоматия/Аннотированный список литературы.
Подготовка хрестоматии необходима в том случае, когда курсоснован на изучении труднодоступных оригинальных текстов. Если рекомендуемаялитература доступна, вместо хрестоматии целесообразно подготовитьаннотированный список литературы с указанием, при изучении каких тем следуетиспользовать тот или иной источник.
5. Рабочая тетрадь/ Задания для самостоятельной работыучащихся.
Основная функция рабочей тетради – не столько организоватьвоспроизведение материала учебника, сколько, прежде всего, предложить учащемусястать активным участником происходящих вокруг его жизненных событий. Такимобразом, рабочая тетрадь – это задачник и практикум. Задания рабочей тетрадидолжны обеспечивать объяснение материала курса, его осмысливание ицеленаправленное применение в практической деятельности.1.7. Элективныекурсы в образовательной области «Математика»
Среди школьных предметовматематика занимает совершенно особое место. В середине прошлого века в старшихклассах отечественной школы много внимания и как следствие учебного времениуделялось математике.
Специфика преподаванияматематики в старших классах во многом определяется тем, что экзамен по математике(в данное время по алгебре и началам анализа) является обязательным длявсех школьников. В настоящее время этот экзамен проводится в виде ЕГЭ.Единый государственный экзамен по математике – процедура серьезная, требующаяспециальной подготовки.
Математику, в отличие отдругих предметов, сдают в вузах разного профиля (математических,естественнонаучных, технических, экономических, военных, связанных сматематической лингвистикой и т. д.). С введением ЕГЭ на учителя математикиявно или неявно возлагается еще большая ответственность за сдачу еговыпускниками вступительных экзаменов в вуз.
Из вышеизложенного можносделать вывод, что в профильной школе математика займет весьма важное место,большинство учителей математики будут заинтересованы во введении элективныхкурсов.
С другой стороны, оченьважен вопрос о том, какие это будут элективные курсы, как учителя распорядятсяотведенным на этот элемент образовательной программы временем.
Можно прогнозировать, чтоочень многие преподаватели математики захотят, явно или неявно, использоватьэлективные курсы для закрепления содержания основной программы и/или подготовкиучащихся к ЕГЭ.
Несмотря на это, внастоящее время основная цель образования связывается с развитием личности и ееспособности к активной деятельности, хотя еще недавно основная цель овладениязнаниями состояла в основном в освоении готовых знаний, обобщении результатовсозданного предшествующими поколениями. Внедрение элективных курсов,объединяющих две древнейшие науки: математику и философию, — является одним изспособов внести творчество в изучение математики, представить ее не только какпредмет, подлежащий сдаче в режиме ЕГЭ [26]. По О. Шпендлеру, «математика… естьтоже искусство». В своей работе «О смысле чисел» он пишет: «… слово«творческое» имеет в математическом большее значение, чем в голых науках.Ньютон, Гаусс, Риман были художественными натурами» [29 с.212].
Весь курс математики, какправило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.Совершенно ясно, что любую теорему тоже можно и нужно рассматривать как задачу,ее доказательство – как решение этой задачи, а различные следствия издоказательства (использование доказанного в различных областях) – какприложения этой задачи. Ученик должен чувствовать эстетическое удовлетворениеот красиво решенной задачи, от установленной им возможности приложенияматематики к другим наукам. К этой цели стремятся авторы многих программэлективных курсов по математике [31].
Важной целью обучения наэлективных курсах является знакомство учащихся с математикой как собщекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика являетсяинструментом познания окружающего мира и самого себя.
Методика обучения наэлективных курсах должна постепенно развивать у учащихся навыки организацииумственного труда и самообразования. Здесь и умение воспринимать объясняемыйматериал, достаточно быстро его конспектировать, с одной стороны, и умениеработать с учебниками и иной литературой, с другой стороны. Кстати, одной изцелей обучения является развитие уважения к книге (в первую очередь — учебной)вообще. В процессе освоения программы элективного курса хорошо бы дать учащимсявозможность использовать различные учебники, задачники, хрестоматии,энциклопедии и т.д. Большим подспорьем здесь может стать использование ITтехнологий. Это и глобальная сеть Интернет, и учебные CD диски (в первуюочередь так называемые электронные библиотеки) [31].
Отдельно позволим себеостановиться на практике использования учителем электронных рефератов какэлемента обучения и/или формы контроля уровня достижений учащихся. Часто можновстретиться с таким явлением: учитель задает классу написать тот или инойреферат, а ученик скачивает его из Интернета. Учитель может (в качестведомашнего задания, зачетной работы, например) специально попросить учениковнайти в глобальной сети несколько рефератов по данной теме, изучить какое-токоличество из них и сделать их аннотированный список или выбрать из 2-3 текстовнаиболее интересные места.
Таким образом, мырассмотрели общие положения по созданию и проведению элективных курсов, которыебудут учтены при разработке элективного курса по алгебре для 9 класса«Квадратные уравнения и неравенства с параметром».

Глава II. Методикапроведения элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» 1.1. Общие методическиеположения по проведению элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства спараметром»
 
Пояснительная записка
 Функции вида /> (/>– квадратный трёхчлен), где/>, в школьном курсе математикипридаётся большое значение. Если не считать самой простой функции – линейной,то это единственная функция, для которой в школьном курсе могут быть достаточнострого доказаны основные свойства, составляющие содержание теории и необходимыедля решения задач.
Актуальность курсаопределяется значимостью понимания школьниками особогоположения квадратного трехчлена в школьной программе. Но программа школьногокурса ограничена и не позволяет в полном объеме рассмотреть задачи на решениеквадратных уравнений и неравенств, содержащих параметр. Эти задачи частовключаются в письменные работы при поступлении в различные учебные заведения ивызывают у учащихся трудности, обусловленные необходимостью пониманиязакономерностей, наличия навыка анализа конкретного случая на основе известныхобщих свойств объекта, систематичности и последовательности в решении, уменияобъединять рассмотренные частные случаи в единый результат. К таким задачамотносятся: задачи на применение теоремы Виета, на соотношения между корнямиквадратного уравнения, на взаимное расположение корней квадратного уравнения, решениеквадратных уравнений и неравенств с параметром аналитически и графически.Разрешить трудности учащихся и рассмотреть вышеназванные задачи может данныйэлективный курс «Квадратные уравнения и неравенства с параметром».
Место и роль курса вобразовательном процессе.
Курс «Квадратныеуравнения и неравенства с параметром» предназначен для предпрофильнойподготовки школьников, для реализации в 9 классе. Он, с одной стороны, поддерживаетизучение основного курса алгебры, направлен на систематизацию знаний,реализацию внутрипредметных связей, а с другой – служит для построенияиндивидуального образовательного пути. Курс формирует такие умения и навыки каклогичность и самостоятельность мышления, умение обобщать и систематизировать,навыки в решении задач.
Предлагаемый курс, как илюбой другой, улучшает имидж и повышает конкурентоспособность школы, так какреализация данного курса дает более глубокие знания по математике, увеличиваетуровень интеллектуального развития учащихся, что благоприятствует их дальнейшемуобучению.
При реализации курсабудут созданы условия для того, чтобы ученик утвердился или отказался отсделанного им выбора направления дальнейшего учения и деятельности в области«Математика». А именно, при систематическом и более глубоком изучении темученик поймет, способен ли он заниматься изучением математики (решать болеесложные задачи, чем предполагает школьная программа, рассматривать разныеварианты решения одной и той же задачи, находить решение нестандартных задач ит.д.) и хочет ли он это делать.
Цель курса: перейти от репродуктивного уровняусвоения материала (простого решения квадратных уравнений и неравенств и задачна их составление) к творческому; научить применять знания свойств квадратноготрёхчлена при решении задач.
Задачи курса:
·углубить ирасширить знания по алгебре;
·предоставитьученику возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету, определитьготовность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне;
·видетьквадратный трехчлен во всех его разнообразных формах и уметь использовать егосвойства для решения задач;
·уметь применятьтеорему Виета к квадратному трехчлену;
·исследовать расположениекорней квадратного уравнения;
·уметь решатьквадратные уравнения и неравенства с параметром.
По типу данный курс является предметным,главная задача которого состоит в расширении знаний по алгебре. В частности, онотносится к элективному курсу, в котором углубленно изучается отдельный разделосновного курса алгебры «Квадратный трехчлен и его свойства».
Мотивами для выбора данного курса у учеников могут бытьследующие:
·подготовка квыпускным и вступительным экзаменам;
·поддержкаизучения базового курса математики;
·любопытство;
·заинтересованностьматематикой;
·профессиональнаяориентация.
Требования, которым отвечаеттематика исодержание курса:
·  поддержаниеизучения базового курса алгебры;
·  социальная иличностная значимость: повышается уровень образованности школьников,расширяется их кругозор, удовлетворяются познавательные интересы в областиматематики;
·  обладаниезначительным развивающим потенциалом (развитие математического мышления, умениясистематизировать, обобщать, делать выводы).
Данный курспредусматривает использование классно-урочной и лекционно-практической систем, атакже личностно-ориентированных педагогических технологий. При решении задачзначительное место должны занимать поиски идей решения, эвристическиесоображения, и только затем, само решение, найденное эвристически, проводитсястрогим логическим рассуждением.
Теоретическую часть материала предполагается излагать в формелекции. На всех практических занятиях должна присутствовать самостоятельнаяработа учащихся: индивидуально, в парах, в группах – в зависимости от уровняобучаемости школьников. Также предусматривается работа с литературой, работа вкомпьютерном классе, публичные выступления. Такая организация способствуетреализации развивающих целей курса, так как развитие способностей учащихся возможнолишь при сознательном, активном участии в работе самих учащихся.
 Содержание курса может быть освоенокак в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах.
Данная разработкапредполагает освоение курса в коллективной форме.
Ожидаемый результатизучения курса:
·знаниеучащимися свойств квадратного трехчлена;
·умениесамостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при выполнениизаданий;
·приобретениеопыта в нахождении правильного и рационального пути решения задачи;
·практика работыв группе: умение распределять обязанности, учитывать мнение каждого членагруппы, адекватно оценивать работу товарищей (при условии коллективной формыорганизации обучения).
Одним из результатовосвоения курса может быть осознанный выбор учащимся других элективныхматематических курсов при профильном обучении.
Система форм контроляуровня достижений учащихся и критерии оценки:
I. Формы промежуточного контроля:
·письменныезадания по материалу;
·проверкадомашнего задания;
·взаимоконтроль;
·устный ответученика.
На занятиях ученики будутполучать баллы, выставляемые в табель баллов каждого (Таблица 1).
Таблица 1
Элективный курс
«Квадратные уравнения и неравенства с параметром» (14 часов)
Табель баллов …………………………………………………… (Ф.И.) № занятия I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV Баллы Общий итог:
Все набранные ученикомбаллы по окончанию курса суммируются, и выясняется, как школьник усвоилпрограмму данного курса.
II. Форма итоговой работы – зачетнаяработа, состоящего из трех блоков:
А — задания с выборомвариантов ответа;
В — задания с краткойзаписью ответа;
С — задания, предполагающиеразвернутый ответ.
Предлагаемый курсрассчитан на 14 часов. Он может быть использован как отдельный элективный курс,с одной стороны, и для расширения и углубления ЗУНов, с другой – при изучениипрофильного курса математики и наличии дополнительного времени на его изучение.
Программа построена такимобразом, что учитель сам может решать, сколько и какие темы в неё включить в зависимостиот уровня подготовленности учащихся. Темы содержательной части программырасположены по нарастающей степени сложности и трудности, при этом учительвправе ограничиться подбором таких заданий практического содержания, которыебудут доступны всем учащимся и одновременно повысят уровень их математическихзнаний и создадут необходимый уровень знаний для продолжения изученияматематики в 10 классе математического профиля. Данный элективный курс можетбыть использован учителем и в старших 10-11 классах для развития исистематизации знаний учащихся по теме и подготовки их к итоговой аттестации,выпускным экзаменам в школе и вступительным испытаниям в вузы.
При заинтересованностиучащихся данной темой количество часов на него может быть увеличено за счет егопрактической части с большей опорой на задачи вступительных экзаменов в вузы.
Для данного курса непредполагается разработка учебного пособия для учащихся и рабочей тетради. Длясамостоятельного и более подробного изучения курса школьниками используется аннотированныйсписок литературы, подготовленный к каждой теме. Задания для самостоятельнойработы учащихся предоставляют разработки занятий, представленные ниже. Такжезадания можно брать из литературы, указанной в конце программы.
В качестве методическихрекомендаций при подготовке к занятиям учитель может использовать предложенныениже разработки занятий элективного курса.
Содержание изучаемогокурса
1.Квадратное уравнениеи его корни.
Определение квадратногоуравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Корни квадратного уравнения.Степень трехчлена. Число корней квадратного уравнения. Понятие о решение задачис параметром.
2.Теория Виета. Знакикорней квадратного уравнения. Соотношения на корни квадратного трехчлена.
Теорема Виета для полногои приведённого квадратного уравнения.
Теорема, обратная теоремеВиета. Условия, определяющие знаки корней квадратного уравнения. Решение задачна применение теоремы Виета и обратной ей, определение знаков корнейквадратного уравнения, на соотношение между корнями квадратного трехчлена.
3. Расположение параболыотносительно оси абсцисс.
График квадратичнойфункции.
Применение графика квадратичнойфункции при решении квадратных уравнений и неравенств с параметром.
4. Расположение корней квадратногоуравнения.
Графическая характеристика расположения корней квадратногоуравнения на числовой прямой по отношению к фиксированному числу.
5. Графические приемы решенияквадратных уравнений и неравенств с параметрами.
Графические приемырешения в плоскости «переменная-параметр»
Графические приемырешения в плоскости xOy.
6. Решение квадратныхуравнений и неравенств с параметром.
Решение квадратных уравнений и неравенств для всех значенийпараметра.
 
Учебно-тематическийплан
 
Таблица 2
№ п\п
Тема
Количество часов
в том числе:
лекции
Практикумы
1
 
2
3
Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром.
 Теорема Виета. Знаки корней квадратного трехчлена
Соотношения на корни квадратного трехчлена
3
0,5
 
1,5
 
4 Квадратный трехчлен: Теорема Виета. Знаки корней квадратного трехчлена. Соотношения на корни квадратного уравнения
1
 
1
5
  Расположение параболы относительно оси абсцисс
1
 
1
6
7 Расположение корней квадратного трехчлена
2
1
1
8
9 Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметром
2
1
1
10
11 Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром
2
 
2
12 Разные задачи
2
 
2
13 Зачёт
1
1
14 Конференция
1
 
1
  Итого часов:
14
2
12
 
Требования к уровню усвоения учебного материала
В результате изучения программы элективного курса «Квадратныеуравнения и неравенства с параметром» учащиеся получают возможность:
 ЗНАТЬ:
·условия, определяющие знаки корней квадратного уравнения;
·способ решения задачи на соотношение между корнями квадратного трехчлена;
·варианты расположения параболы относительно оси абсцисс и условия,выраженные через коэффициенты уравнения параболы, задающие соответствующеерасположение;
·условия, определяющие расположение корней квадратного уравнения;
·графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств спараметрами.
УМЕТЬ:
· использоватьсвойства квадратного трехчлена;
· применять теоремуВиета и обратную ей для составления квадратного уравнения по его корням инахождение корней квадратного уравнения;
· находить знакикорней квадратного трехчлена, не зная самих корней, в зависимости от параметра;
· определять корниквадратного уравнения в зависимости от параметра, удовлетворяющие некоторымсоотношениям;
· исследоватьквадратные уравнения и неравенства с параметром, используя график квадратичнойфункции;
· решать задачи нарасположение корней квадратного трехчлена;
· применятьграфические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметром;
· находить способрешения задач, связанных с исследованием квадратных уравнений и неравенств спараметром.
Методическиерекомендации
При реализации программы целесообразно:
· адаптироватьучебный материал соответственно уровню подготовки контингента обучающихся. Приэтом доступность содержания не должна наносить ущерб его научности;
· при обсуждениизадач использовать эвристику – искусство поиска решения, в котором можнопользоваться какими угодно соображениями, нестрогими рассуждениями, вчастности, геометрической интерпретацией;
· предельноориентировать содержание изученного материала на практическое применение;
· уделять большоевнимание процессу целеполагания;
· обеспечитьусловия, необходимые для овладения способами самостоятельного взаимодействия сразличными источниками информации настоящего времени;
· использоватьразнообразные методы контроля, итоговой формой контроля является сдача папки срешенными задачами по курсу (не менее 2 задач за занятие);
· считать критериемэффективности изучения программы повышение интереса к предмету и дальнейшееобучение в 10 классе математического профиля.
Для практической частинеобходимо подбирать задачи из действующих учебников алгебры 8-9 классов,отмеченные (*), а также задачи повышенной трудности [1], [3], [21]. Дляразвития мотивации к изучению курса следует подбирать (заимствовать) задачи изматериалов вступительных экзаменов в ССУЗы и вузы [6], [7], [17], либо снекоторыми изменениями в них, такими, чтобы задачи непосредственно примыкали кзадачам вступительных экзаменов и по содержанию, и по уровню трудности. Сдругой стороны, содержание вступительных экзаменов, уровень трудностипредлагаемых задач достаточно неопределенны, и поэтому решение этих болеесложных задач позволит построить процесс диагностики для создания 10 классаматематического профиля и, кроме этого, создаст «запас прочности» на будущее.
На заключительном занятииэлективного курса можно провести конференцию учащихся с подведением итоговрешения задач и предоставлением каждым слушателем своей папки с решенными в нейзадачами, заинтересовавшими их (за одно занятие в папку должно отбираться неменее двух задач). Составление папки с задачами способствует закреплению исистематизации знаний учащихся. В будущем она может пригодиться при подготовкек выпускным и вступительным экзаменам.
Литература
[1]-[9], [12], [13], [16]-[18],[19]-[22], [25], [28], [32], [33]. 1.2. Разработка занятийэлективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»
 
Занятие I. Квадратный трехчлен и его свойства.Понятие об уравнении с параметром
Цель: закрепление знаний по теме «Квадратныйтрехчлен и его свойства»; развитие умения решать нестандартные задачи.
Ход занятия:
1. Организационныймомент. Введение вэлективный курс «Квадратные уравнения и неравенства с параметром», сообщениецелей и задач данного курса, требований к учащимся, форм и методов работы,системы контроля уровня достижений учащихся и критериев оценки, ожидаемогорезультата по окончании изучения курса.
2. Обзорнаялекция по теме «Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении спараметром».
Прежде всего, вспомнимфакты, изученные в курсе алгебры, о квадратном трехчлене Ax/>+Bх+C(при А/>0)  (1).
1. Количество корнейквадратного трехчлена.
Для определенияколичества корней квадратного трехчлена достаточно знать знак дискриминанта D=B2-4AC: два корня, если D>0; один корень, если D=0; нет корней, если D.
2. Нахождение корнейквадратного трехчлена при D/>0 по формуле
 />. Причем, при D=0 корни совпадают />.
3. Теорема Виета: Еслидискриминант /> (при А/>0), то трехчлен Ax/>+Bх+Cимеет корни /> и/>, удовлетворяющиесоотношениям: /> (*)
И наоборот, если числа /> и /> удовлетворяют соотношениям(*), то они являются корнями квадратного трехчлена Ax/>+Bх+C.
 4. Квадратное уравнение– это уравнение, соответствующее квадратному трехчлену (1), Ax/>+Bх+C=0, где х – переменная, А, В, С — некоторые числа, А/>0.
5. Понятие об уравнении спараметром.
Пусть задано уравнение f(x,a)=0. Его называют уравнением с неизвестным х ипараметром а, если, в частности, ставится задача найти х длякаждого значения а.
Уравнение с параметром –это, по существу, краткая запись множества уравнений, получаемых при различныхзначениях а.
Пример. Рассматривается серия уравнений: />, />, />. В общем виде этиуравнения можно записать: />, где а– некоторое число, которое называется параметром.
 
3. Решениезадач
 
3.1. Рассмотрение примерарешения задачи:
При каких значениях mровно один из корней уравнения 3х2+х+2m-3=0равен 0?
Учитель записываетрешение на доске и поясняет каждый шаг.
3.2. Решение задач.
— задания 1, 2: каждоезадание один из учеников решает на доске, остальные – в тетради. После решениязадания 2 ученик с помощью учителя записывает на доске условия, определяющиеколичество корней квадратного уравнения в зависимости от значения А(а).
— задание 3: учащимся даетсявремя на самостоятельное выполнение задания. После того, как с заданием справиласьтреть класса, один из учеников, его выполнивших, записывает решение на доске.
Дополнительные задания:
— учащиеся, решающие«вперед», самостоятельно выполняют задания 4-7. В конце занятия производитсяустная проверка решения этих заданий: рассказывается идея и шаги решения.
Задания.
Основная часть:
1. При каких значениях m ровно один из корней уравнения равен0:
 x2+(m+3)x+m-3=0
 2. При каких значенияхпараметра р уравнение рх/> — х+3=0имеет единственное решение?
При решении данногоуравнения необходимо учесть, что может быть р=0. В этом случае уравнениетакже имеет единственное решение.
В общем случае условиясуществования единственного решения запишутся следующим образом:
/> или/>
Если /> то уравнение не имееткорней.
Если /> то уравнение имеет бесконечно многорешений.
3. При какихзначениях параметра а уравнение ах/>-4х+а+3=0имеет не более одного корня?
Дополнительныезадания:
4. При каких значениях акорни уравнения 4х2+(5а-1)х+3а=-а равны по модулю, нопротивоположны по знаку?
5. Найдите всезначения параметра k,при которых уравнение (k-2)x/>-2kx+2k-3=0 имеет хотя бы один корень?
6. Доказать, что прилюбом значении а уравнение х2+(а-2)х+(а-3)=0 имеет двакорня.
7. При какихзначениях параметра а уравнение /> имеет единственноерешение?
4. Подведение итоговзанятия:
— Интересными ли явилисьзадания?
— Не являются ли онисложными или, наоборот, простыми?
Выставление учениками самимсебе баллов за каждое верно решенное задание (1 задание – 1 балл).
5. Постановкадомашнего задания:
Задания, аналогичныезадачам, решаемым на занятии:
№1. а) При какихзначениях k оба корня уравнения х2+(16-k)х+k+8=0 равны 0?
 б) При каких значениях акорни уравнения х2-2х+m-1=0
равны по модулю, нопротивоположны по знаку?
№2. При каких ауравнение
а) (а/>-4)х/>+(2а-4)х-(а-2)=0 имеетне менее одного решения;
б) (а+1)х/>+2(а+1)х-2=0 не имееткорней.
Задания на самостоятельныйпоиск решения:
№3. а) Найти корниквадратного уравнения ах2+bх+с=0, если а–b+с=0.
 б) При каких значенияхпараметра а уравнения /> равносильны?(Вспомнить, какие уравнения называются равносильными)
Литература: [3], [8],[12], [13], [18].
Занятие II. Теорема Виета. Знаки корнейквадратного трехчлена
Цель: формирование умения определятьзнаки корней квадратного трехчлена, применяя теорему Виета.
Ход занятия:
1. Организационныймомент. Сообщениетемы и целей занятия.
2. Проверкадомашнего задания:решение №1, №2 записано учителем на доске, ученики проверяют; №3: один изучеников, выполнивший задание №3а), записывает до начала занятия решение надоске, второй — №3б); затем задания разбираются. Если задания никем невыполнены, то решение объясняет учитель.
3. Обзорнаялекция по теме «Теорема Виета. Знаки корней квадратного уравнения».
Теорема Виета: Еслидискриминант /> (при А/>0), то трехчлен Ax/>+Bх+Cимеет корни /> и/>, удовлетворяющиесоотношениям: /> (*)
И наоборот, если числа /> и /> удовлетворяют соотношениям(*), то они являются корнями квадратного трехчлена Ax/>+Bх+C.
Исходя из теоремы Виета,получаются условия, определяющие знак корней трехчлена (Таблица 3).
 
Таблица 3.Знак корней
/>>0
/>>0
/>/>
/>/>
/>
/>
/>/>
/>/>
/>>0
/>
/>=0
/>>0
/>=0
/> Условия
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
 
4. Решениезадач. Задание 1решает один из учеников на доске. Затем ученики выполняют задания самостоятельнос последующей проверкой на доске.
Задания:
1. При каком значении параметра а уравнение х2+(3а-5)х-2=0имеет корни разных знаков?
2. При каком значении параметра а корни трехчлена (а/>-4)х2+(а+2)х+2положительны?
3. Найти все а, для которых уравнение (а-1)х2+(2а+3)х+2+а=0имеет корни одного знака.
4. Найти все а, при которых неравенство /> справедливо для всех неотрицательныхх.
5. Не решая уравнение определить знаки его корней: ах/>+2(а+1)х+2а=0;
Дополнительные задания:
6. При каких значениях р неравенство 5х/>-4(р+3)х+4 справедливо для всехотрицательныхх?
7. Определить знак корней уравнения:
а) 3ах/>+(4-6а)+3(а-1)=0;б) (а-3)х2-2(3а-4)х+7а-6=0.
8. Решить уравнение, используя теорему Виета: х2-(2а+1)х+а+а2=0.
5. Подведение итогов.
— Каковабыла тема занятия? Что нового узнали на занятии?
— Достигли ли цели, поставленной в начале занятия?
Учитель ставит баллы (от 1 до 8) ученикам, наиболее активноработавшим на занятии.
6. Постановка домашнего задания.
1. При каком значении параметра а оба корня уравнения
(а-2)х2-2ах+а+3=0 положительны?
2. Определить знак корней уравнения: (а-2)х2-2ах+2а-3=0.
3. Найти все а, при которых неравенство /> справедливо для всехотрицательных х.
4. Задания по теме следующего занятия «Соотношения на корниквадратного трехчлена»:
А) При каком значении параметра а уравнение х2+(а2+а-2)х+а=0имеет корни, сумма которых равна 0?
Б) При каком значении параметра а один из корнейуравнения
х2-(3а+2)х+а2=0 в девять раз больше другого?
Литература: [4], [8],[9], [13], [18], [27].
Занятие III. Соотношения на корни квадратного трехчлена
Цель: отработка навыка применения теоремы Виета при решении задач;формирование умения записывать на математическом языке условие задачи, умения анализировать,обобщать, находить рациональный способ решения задачи.
Ход занятия:
1. Организационный момент.
2. Разбор домашнего задания.
В №1-3 устно проверяется идея решения и называются ответы.Те, кто не справился с решением какой-то задачи, должны обратиться за помощью ктем, у кого решение выполнено верно, и исправить свои ошибки.
Учащимся предлагается показать найденное решение №4. Задачаподробно разбирается, анализируется.
3.Решение задач.
3.1. При разборе №4 из домашнего задания делается вывод, как выполнятьзадания на соотношения между корнями квадратного уравнения, а именно: чтобынайти все значения параметра а, при которых корни уравнения Ax/>+Bх+C=удовлетворяют некоторому соотношению G(/>,/>,a)=0 (соответственно, G(/>,/>,a)/>или G(/>,/>,a)/>), достаточно найти все значения а,удовлетворяющие условиям:
/>
(для G(/>,/>,a)/>0 или G(/>,/>,a)/>0 получаем соответствующиенеравенства вместо третьего уравнения системы).
3.2. Совместное выполнение задания:
При каких значениях /> сумма квадратов корнейуравнения /> равна 4?
При выполнении задания необходимовыразить через коэффициенты уравнения сумму квадратов корней уравнения; найти а;проверить существование корней, подставив полученные а в данноеуравнение.
3.3. Выполнение заданий в парах.
Каждое предложенное задание сначала обсуждается в парах.Затем происходит всеобщее обсуждение решения. Найденное решение одним изучеников записывается на доске.
1. Найти все значения />,при которых корни уравнения /> удовлетворяютусловию />.
2. При каких значениях /> сумма квадратов корнейуравнения /> является наименьшей? Чемуравна эта сумма?
В следующих задачахиспользуется такое соотношение между корнями, которое непосредственно невыражается через коэффициенты. В этом случае составляем систему, где двауравнения — формулы Виета, а третье — заданное соотношение. При решении такойсистемы корни уравнения обычно находятся, поэтому специально проверять их существованиене надо.
3. При каких аразность корней уравнения /> равна14?
4. При каких значенияхпараметра k произведение корней уравнения х2+3х+(k2-7k+12)=0 равно 0?
5. При каких аразность корней уравнения 2х2 — (а + 1)х + (а — 1) =0 равнаих произведению?
Дополнительныезадания:
6. В уравнении х2-2х+а=0квадрат разности корней равен 16. Найти а.
7. Известно, что корниуравнения х2-5х+4=0 на 1 меньше корней уравнения х2-7х+3а-6=0.Найти а и корни каждого из уравнений.
8. Пусть х1 и х2 – корни уравнения 2х2-7х-3=0.Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа х1-2их2-2.
4. Подведение итогов занятия.
— Что нужно сделать, чтобы решить задачу на соотношение накорни квадратного уравнения?
Учащиеся в паре оценивают работу друг друга по пятибалльнойшкале. Также учитель ставит по одному баллу наиболее активным учащимся.
5. Постановка домашнего задания
Задания, обязательные для выполнения:
1. В уравнении х2-4х+а=0сумма квадратов корней равна 16. Найти а.
2. При какомзначении а сумма квадратов корней уравнения х2+(2-р)х-р-3=0равна квадрату разности корней этого уравнения?
3. Определить атаким образом, чтобы корни уравнения 2х2+(2а-1)х+а-1=0 удовлетворялисоотношению 3х/>-4х/>=11.
Дополнительные задания:
4. Пусть х1и х2 – корни уравнения 2х2-7х-3=0.Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2х1+3и 2х2+3.
5. Не вычисляякорней уравнения 3х2+8х-1=0 найти х1х23+х2х13.
6. При какихзначениях р и qкорни уравнения х2+рх+q=0 равны 2р и />?
Литература: [5], [16], [25], [29], [33].
 
Занятие IV. Квадратный трехчлен: теорема Виета;знаки корней квадратного трехчлена; соотношения на корни квадратного уравнения
Цель: закрепление умения использоватьтеорему Виета для определения знаков корней квадратного трехчлена и решениязадач на соотношения между корнями квадратного уравнения; применение имеющихсязнаний при решении задач; формирование умения работать в группе.
Ход занятия:
1. Организационныймомент.
2.  Проверкадомашнего задания: 3ученика до начала занятия записывают решение задач №1-3 на доске. На занятииучащиеся проверяют решение, исправляют ошибки. Задачи №4-6 учитель проверяетиндивидуально у каждого учащегося.
3.  Решениезадач. Класс делитсяна группы по 4-5 человек. Каждая группа получает по 2 блока заданий (у всехзадания одинаковые), которые необходимо решить за определенное время (20 мин).
За каждое верно решенноезадание первого блока будет ставиться 2 балла, второго блока – 3 балла.
За 17 минут до окончаниязанятия группы прекращают свою работу, начинается проверка и обсуждениерешений, найденных группами. По результатам проверки подводятся итоги, ивыявляется группа-победитель.
Задания:
Блок 1.
1.  При каких значениях параметра ауравнение (а-2)х/>+(4-2а)х+3=0имеет единственное решение?
2.  При каких значениях ауравнение
(а/>-6а+8)+ (а/>-4)х+(10-3а- а/>)=0 имеет более 2-х корней?
3. При какомзначении параметра а уравнение х2-2(а-1)х+а+5=0 имеетположительные корни?
4. При какомзначении параметра а уравнение х2+(3а-5)х-2=0 имееткорни разных знаков?
5. При какомзначении параметра а оба корня уравнения
х2-(3а-2)х-6а=0 неотрицательны?
6.  При каких значениях параметра k сумма корней уравнения
х2-2k(х-1)-1=0 равна сумме квадратов корней?
7.  Пусть х1их2 – корни уравнения 2х2-7х-3=0. Составитьквадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/x1 и 1/x2.
8.  Не вычисляякорней уравнения 3х2+8х-1=0, найти х1/х2+х2/х1.
Блок 2.
1. При какомзначении параметра а уравнения х2+(а/>+3а+2)х=0 их2-2(а+2)х+5а+6=0равносильны?
2. При какомзначении параметра а корни трехчлена
3х2+(а/>-4а)х+а-1равны по модулю ипротивоположны по знаку?
3. Найти всезначения а, при которых имеет корни уравнение
(2а+1)х/>-3(а+1)х+(а+1)=0.
4. При какомзначении а уравнения х2+ах+1=0 и х2+х+а=0имеют общий корень?
5. При какихзначениях параметра р сумма квадратов корней уравнения х2+(р-1)х+р/>-1,5=0 наибольшая?
6. Найти наименьшеезначение выражения х12 + х22,если х1 и х2 – корни уравнения х2 — 2ах + а + 6 = 0.
7. Корни х1и х2уравнения х2+рх+12=0обладают свойством х2-х1=1. Найти р.
8. При какомзначении а уравнение (а+4х-х/>-1)(а+1-/>)=0 имеет 3 корня?
4. Подведениеитогов занятия:
— Подсчет количества верно решенных заданий у каждой команды,начисление командам баллов.
— Определение уровня достижения целей урока и меру участия каждогоучащегося в занятии, оценка работы школьников. В каждой группе заполняетсятаблица (Таблица 4), происходит распределение общего количества баллов междучленами каждой команды.
5. Постановка домашнего задания:
Каждый ученик должен выполнитьлюбые пять заданий из блоков 1 и 2, которые не решал на занятии.
Литература: [3], [4],[5], [8], [9], [12], [13], [16], [18], [25], [29], [32], [33].
Занятие V. Расположение параболы относительнооси абсцисс
Цели: рассмотрение возможных случаеврасположения параболы относительно оси абсцисс; использование графическихпредставлений при решении задач; применение имеющихся знаний по решениюквадратного уравнения.
Ход занятия:
1. Организационныймомент.
2. Актуализацияимеющихся знаний и мотивация изучения нового материала.
График квадратичнойфункции /> – парабола, вершинакоторой находится в точке с координатами (-B/(2A); -D/(4A)).
Ученикам дается заданиесамостоятельно изобразить все возможные случаи расположения параболыотносительно оси Ох. Затем один из учеников изображает эти варианты надоске.
Возникают вопросы: Какзадать нужное расположение параболы? Каким условиям должны удовлетворятькоэффициенты параболы, чтобы она была определенным образом расположенаотносительно оси Ох?
3. Изучение новогоматериала.
Происходит беседа поизображенным рисункам, в результате которой составляется таблица (Таблица 5).
Таблица 51.
/>
/> 
/> 2.
/>
/> /> 3.
/>
/> /> 4.
/>/>
 
/> 5.
/>/>
 
/> 6.
/>
/> 
/>
 
4. Закреплениеполученных знаний.
Совместное решение задач:решение задачи 1 учитель объясняет и записывает на доске, далее – ученики сподсказками учителя.
1. При каких значенияхпараметра /> неравенство /> выполняетсядля любых /> 
2. При каких /> неравенство /> выполняется для всех />?
2. При каких значениях /> неравенство /> выполняется для единственногозначения /> 
3. При каких /> неравенства /> и /> равносильны?
4. При каких значенияхпараметра с все значения функции /> принадлежат интервалу /> 
5. При каких /> функция /> определена для всех />?
5.  Подведение итогов занятия.
— Сложно ли было найтиидею для решения той или иной задачи?
— Интереснее решатьзадания по определенному алгоритму (иногда приводящему к длинному решению игромоздким вычислениям) или в каждой задаче искать свой, более рациональный,путь решения?
Учитель оценивает работуучащихся на занятии по пятибалльной шкале и сообщает результаты. Ученики могутповысить или понизить оценку друг друга, аргументировав свой ответ.
6.  Постановка домашнего задания.
Домашнее задание даетсяпо вариантам. Его учащиеся выполняют за день до следующего занятия и отдают напроверку одноклассникам: те, у кого был первый вариант, проверяют задания утех, у кого был второй вариант.
Вариант 1.
1. При каких значениях /> график функции
2. /> целиком расположен ниже оси абсцисс?Ответ: />.
2. При каких /> неравенство /> выполняется только дляодного значения /> Ответ: /> 
3. При каких значениях /> прямая /> не пересекает параболы /> и />? Ответ: />
Вариант 2.
1. При каких значениях /> неравенство /> выполняется для любых /> Ответ: /> 
2. При каких значениях /> функция /> принимает толькоотрицательные значения? Ответ: />.
3. При каких значениях /> и /> прямая /> имеет с каждой параболой /> и /> единственную общую точку?Ответ: /> и />.
Литература: [20], [25].
Занятие VI. Расположение корней квадратногоуравнения
Цель: рассмотрение условий, определяющих расположениекорней квадратного уравнения; закрепление имеющихся знаний.
Ход занятия:
1. Организационныймомент. Сообщениеплана и цели занятия.
2. Проверкадомашнего задания. Задания,вызвавшие наибольшие затруднения, разбираются. Их решение объясняют ученики,которые справились с заданием.
3. Лекция потеме «Расположение корней квадратного уравнения» (Приложение 1).
4. Подведениеитогов занятия.
— С чем сегодняпознакомились на уроке? Какие новые факты узнали?
5. Постановкадомашнего задания.
1. При каких значенияхпараметра а корни уравнения /> меньше1?
2. Найти множествозначений параметра m, при котором уравнение /> имеетдва корня, заключенные между -1 и 1.
3. При каких значенияхпараметра а уравнение /> имеетхотя бы один общий корень с уравнением />?
Литература: [2], [7],[9], [13], [17], [25], [32], [33].
Занятие VII. Расположение корней квадратноготрехчлена
Цель: закрепление знаний по теме«Расположение корней квадратного уравнения».
Ход занятия:
1. Организационныймомент.
Сообщение плана урока испособа работы.
Класс делится на двегруппы. Учащиеся самостоятельно решают предложенные им на карточках задания. Затемдается некоторое время, чтобы в группах обсудили решение и выбрали отвечающегопо каждому заданию. Представитель первой группы отвечает, а представительвторой группы слушает ответ, задает вопросы, исправляет решение, если нужно. Закаждый ответ группам начисляются баллы: если ответ полный, не требующийдополнений и пояснений, то группа получает 5 баллов; если у представителявторой группы есть дополнения и вопросы, но решение в целом верное и на всевозникшие вопросы получен правильный ответ, то первая группа зарабатывает 3балла, а вторая группа 2; если идея решения верная, но к ответу естьсущественные дополнения и отвечающий не может ответить на вопросы противника,то команды получают соответственно по 1 баллу и 4 балла. Учитель контролируетвыполнение заданий, выставляет баллы командам.
2. Проверкадомашнего задания. Представительодной группы объясняет решение задания 1, представитель второй – задания 2.Решение задания 3 записано учителем на доске, ученики проверяют свое решение.
3. Решениезадач.
1. Прикаких значениях а уравнение />имеет 2корня, один из которых меньше 2, а другой больше 3.
2. При каких значениях параметра а оба корня уравнения/> лежат в промежутке(-1;2)?
3. Найти все значения а, при которых ровно один кореньуравнения /> удовлетворяет условию х.
4. Найти, при каких а неравенство /> справедливо для всех />.
5. При каких а все решения неравенства /> являются решенияминеравенства />?
6. Найти все положительные значения параметра а, прикоторых каждое число из отрезка [1;2] является решением неравенства />.
4. Подведение итогов занятия.
— Что было сложнее: найти решение задачи или искать ошибку в предложенныхрассуждениях?
Учитель выделяет наиболее распространенные ошибки, указывает,на какие моменты при решении задач нужно обратить особое внимание.
Подсчитывается количество набранных командами баллов. Баллыделятся между членами команд поровну, каждому выступавшему дается дополнительно2 балла.
5. Постановка домашнего задания:
I. 1. При каком значении параметра а один кореньуравнения (а/>+а+1)х2+(а-1)х+а/>=0 больше 3, а другойменьше 3?
2. При каком значении параметра а корни /> уравнения /> удовлетворяют неравенству />?
3. Найти все значения а, при которых квадратныйтрехчлен /> отрицателен привсех значениях х, удовлетворяющих условию 1x
II. Из класса выбираются две группы по 3 человека, которыебудут готовить выступление на следующем занятии по теме «Графические приемырешения квадратных уравнений и неравенств с параметрами». Часть литературы дляподготовки предоставляет учитель, часть ученики ищут сами.
Литература: [2], [7],[9], [13], [17], [25], [32], [33].
 
Занятие VIII. Графические приемы решенияквадратных уравненийи неравенств с параметрами
Цель: формирование умения решатьквадратные уравнения и неравенства графическими методами.
Ход занятия:
1. Организационныймомент.
2. Проверкадомашнего задания.До начала занятия учитель спрашивает, кто выполнил домашнее задание, и проситзаписать решение заданий нескольких учеников. На занятии решение проверяется.
3. Изучениенового материала.
На предыдущем занятии быливыбраны две группы учеников для того, чтобы они объяснили всему классу тему«Графические приемы решения уравнений и неравенств с параметром».
Выступление 1. Графические приемы решения задач спараметрами в системе «переменная — параметр».
В системе «переменная –параметр» на координатной плоскости (х; а) (или (а; х))отмечаются все точки, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению(неравенству, системе уравнений или неравенств), которые образуют некоторуюфигуру G. При каждом фиксированном значениипараметра а проводится прямая, параллельная оси Ох через точку (0;а). При данном значении параметра а решением задачи будет множествоабсцисс х всех точек пересечения прямой с фигурой G.
Пример. Решите уравнение />в зависимости от параметра а.
Выступление 2. Графические приемы решения задач спараметрами в системе (х; у).
В системе (х; у) строятсяграфики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения или неравенства(либо множество точек в плоскости (х; у), координаты которых удовлетворяютзаданным уравнениям или неравенствам системы). При этом в зависимости отзначения параметра, один из графиков (либо некоторые из графиков) испытываетдвижение или преобразование. При фиксированном значении параметра положениявсех графиков определены конкретно. При данном значении параметра решениемуравнения (неравенства, системы) будет множество абсцисс точек пересеченияполученных графиков (областей).
Пример. В зависимости от значений параметра аопределить число корней уравнения />.
4. Закреплениеполученных знаний.
1. Для всех значенийпараметра а решить систему неравенств /> графическим методом всистеме (х; а).
2. В зависимости отзначений параметра а определить число корней уравнения />.
3. Найти все значенияпараметра р, при которых система /> имеет решения, используя графическийметод в системе (х; у).
4. Для всех значений арешить неравенство />.

5. Подведение итоговзанятия.
С какими новыми методамирешения квадратных уравнений и неравенств мы познакомились сегодня на занятии?
Доступно ли был изложенновый материал?
Смогли бы вы объяснитьданную тему одноклассникам?
Каким способом –аналитическим или графическим – проще решать квадратные уравнения и неравенствас параметром?
Ученики оцениваютвыступления одноклассников по изложению нового материала по пятибалльной шкале.Оценка ставится, исходя из мнения большинства.
Работу остальных учениковоценивает учитель по трехбалльной шкале.
6. Постановкадомашнего задания.
1. Дорешать упражнения,которые не успели на занятии.
2. Решить задачу 1 графическимметодом в системе (х; у).
3. Решить задачу 3графическим методом в системе (х; а).
Литература: [12], [13],[17], [25].
 
Занятие IX. Графические приемы решения квадратных уравненийи неравенств с параметрами
Цель: закрепление знаний по теме «Графическиеприемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами»; развитиеумения анализировать, логически мыслить; совершенствование умения строитьграфики функций.
Ход занятия:
1. Организационныймомент.
2. Проверкадомашнего задания.
Разбираются задания 2 и 3из домашнего задания. Решение записывается и объясняется одним из учеников надоске.
3. Решение задач.
Каждый ученик получаеткарточку с заданиями, чтобы решить ее самостоятельно за определенное время. Поистечении времени ученики с одинаковыми номерами на карточках меняютсяработами. Задача каждого ученика – проверить и оценить работу одноклассника.
Варианты карточек –приложение 2.
4. Подведение итоговзанятия.
Ученики выставляют другдругу оценки. Работы сдаются на проверку учителю, который будет проверятьрешение и правильность оценивания. В итоге каждый ученик получит две оценки: зарешение заданий на карточке и проверку работы одноклассника. Баллы за работувыставляются на следующем занятии, после проверки заданий учителем.
Сложно было проверять иоценивать работу товарища?
Проверяя работуодноклассника, нашли ли «минусы» в своей работе?
Как вы считаете, полезенли способ работы, примененный на уроке?
5.Постановка домашнегозадания:
Каждый ученик получаеткарточку с заданиями, аналогичную той, которую решали на занятии, но с другимномером.
За выполненное домашнеезадание ученики получат оценку.
Литература: [12], [13],[17], [25], [29].
Занятие X. Решение квадратных уравнений инеравенств с параметром
Цель: формирование умения решать квадратныеуравнения с параметром; развитие умения анализировать, обобщать,систематизировать.
Ход занятия:
1. Организационныймомент. Сообщениеплана занятия, результатов работы на прошлом занятии, выставление баллов. Сдачаучениками домашнего задания.
2. Решение задач.Решение первогоуравнения записывается на доске учителем, затем учащимся дается время насамостоятельное решение каждого задания, которое проверяется (один из учениковзаписывает решение на доске).
Решить уравнения инеравенства:
1. />
2. />
3. />
4. />
5. />
6. />
7. />
8./>
9. />
10. />
 
3. Подведение итоговзанятия.
Наиболее активнымученикам учитель ставит баллы за работу на уроке.
Ученики оценивают работуна занятии класса в целом. Эта оценка ставится каждому ученику.
4. Постановкадомашнего задания:
№1. Решите уравнения: а) />; б) />.
№2. Решите неравенства:а) />; б) />.
№3. Составить (найти) по одномуквадратному уравнению и неравенству с параметром и решить их.
Литература: [1], [3],[6], [8], [12], [13], [17], [21], [25], [29], [32], [33].

Занятие XI. Решение квадратных уравнений инеравенств с параметром
Цель: формирование умения решатьквадратные уравнения с параметром; развитие умения анализировать, обобщать,систематизировать.
Ход занятия:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнегозадания. На доскезаписаны ответы к домашнему заданию №1, №2. Ученики проверяют свои полученныеответы. Если у большинства ответ не верный, то задание разбирается подробно, иначе,те, кто не справился, обращаются после занятия за помощью к одноклассникам.
3. Решение задач.
3.1. Самостоятельноевыполнение учениками задания.
Решите уравнения: а) />; б) />.
Пока учащиеся выполняютзадание, учитель проверяет домашнее задание №3 и отбирает из него задачи.
3.2. Решение отобранныхучителем задач из №2 домашнего задания.
Учащиеся выполняютпредложенное им задание: один ученик решает у доски, остальные – в тетради;автор задачи выступает в роли учителя: контролирует выполнение задания,объясняет при затруднениях. Если задач отобрано мало (или не отобрано), товыполняются задания, предложенные учителем: самостоятельно, с последующейпроверкой.
Решите уравнения:
1. /> 
2. />
3. />
4. /> />
5. /> 
6. /> 
7. /> 
8. /> 
 4. Подведение итогов занятия.
— Понравилось ли быть вроли учителя?
— Какое из предложенныхзаданий (составленное одним из вас) показалось вам наиболее сложным?
Оценивание своей работына занятии: поднимают руку те, кто считает, что поработал на оценку «5»; «4»;«3». Учитель подтверждает или изменяет оценки. Баллы ставятся в табель.
5. Постановкадомашнего задания:
I. №1. Решите: а)/>; б)/>.
№2. При каких значенияхпараметра а уравнение /> имеетдва различных положительных корня?
№3. При каких значениях анеравенство /> не имеет решений?
II. Класс разбивается на группы по 7-9человек. Каждый ученик получает задание подготовить билет с вопросамтеоретического и практического характера по заданной теме, по которой будетпроводить опрос одноклассников из своей группы на следующем занятии.
Задачи по темам:
1. Число корней квадратного трехчлена.
2. Знаки корней квадратного трехчлена.
3. Соотношение на корни квадратного уравнения.
4. Расположение параболы относительно оси абсцисс.
5. Расположение корней квадратного трехчлена.
6. Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств.
7. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.
Все темы распределяютсямежду членами группы. Билет с придуманными заданиями за несколько дней дозанятия сдаётся учителю на проверку, затем, если требуется, то дорабатывается,а потом используется на занятии.
Литература: [1], [3],[6], [8], [12], [13], [17], [21], [25], [28], [32], [33].
 
Занятие XII. Разные задачи
Цели: способствовать формированию уменийпо составлению заданий по теме; проверить знания, умения, навыки учащихся поизученному материалу.
Ход урока:
1. Организационныймомент.
Ученикам объясняется ходзанятия: работа проходит внутри группы в парах сменного состава; каждый ученикзнает решение и теоретический вопрос своего билета и опрашивает по нему каждогоученика своей группы, при этом выполняя задания своего партнера; если возникаетнеобходимость, то ребята поясняют решения своих упражнений.
Схема смены партнерапредставлена в таблице 6.
 
Таблица 61 круг 2 круг 3 круг 4 круг 5 круг 6 круг 7 круг
1уч – 2 уч
3уч – 4уч
5уч — 6уч
7уч – 8уч
1 — 3
2 – 4
5 – 7
6 — 8
1 – 4
2 – 3
5 – 8
6 — 7
1 – 5
2 – 6
3 – 7
4 — 8
1 – 6
2 – 5
3 – 8
4 — 7
1 – 7
2 – 8
3 – 5
4 — 6
1 – 8
2 – 7
3 – 6
4 — 5
 
2. Проверкауровня знаний, умений и уровня познавательной самостоятельности учащихся.
Примеры билетов –приложение 3.
В каждой группе естьтаблица учета (Таблица 7), в которой отмечается результат работы школьников:ставится оценка за ответ на каждый билет.
 
Таблица 7
 Зада-
 ния Фамилия № I № II № III № IV № V № VI №VII №VIII Итог 1. Ученик … 8. Ученик
Критерии оценивания:
«3» — полностью выполненоодно задание из карточки.
«4» — полностью выполненоодно задание и приводится идея решения второго задания из карточки.
«5» — выполнены обаномера.
3. Подведениеитогов урока.
Выставляются оценки полисту контроля по следующим критериям:
«3» — если 5 карточек иболее выполнены на оценку «3».
«4» — если 5 карточек иболее выполнены на 4, или одинаковое количество оценок «3» и «5», остальныеитоги «4».
«5» — если 4 и болеекарточек выполнено на «5», остальные – на оценку «4».
Даются рекомендациикаждому ученику, на что ему обратить внимание при выполнении домашнего задания.
4. Домашнеезадание.
Группы меняются заданиямии распределяют каждому ученику по 2-3 билета, с учетом трудностей, возникших вовремя работы на уроке, а также по свободному выбору.
Объявляется, что наследующем занятии будет зачет по материалу всего курса.
Литература: [1], [3],[4], [9], [17], [18], [21], [25], [28].
 
Занятие XIII. Зачет
Цель: выявить уровень овладения учащимисязнаниями и умениями на элективном курсе «Квадратные уравнения и неравенства спараметром».
Ход занятия:
1. Организационныймомент.
Работа составлена по типуконтрольно-измерительных материалов единого государственного экзамена, которыйпредстоит пройти по окончании школы.
Учащимся предлагаетсяпройти компьютерное тестирование по теме «Квадратные уравнения и неравенства спараметром». В работе представлено четыре задания уровня А, с выбором ответа,пять заданий уровня Б, где требуется написать свой ответ. Выполнение данныхупражнений осуществляется с помощью компьютера. Подводится предварительныйитог. Далее учащиеся на отдельном листе выполняют два задания уровня С, гдетребуется привести подробное решение. После их проверки учителем выставляетсяитоговая оценка.
2.  Проверка уровня знаний и умений,уровня познавательной самостоятельности учащихся. Итоговая контрольная работа(Приложение 4).
3. Подведение итоговурока.
Ученикам сообщается, что окончательныерезультаты работы будут объявлены на следующем занятии.
Выясняется мнениеучеников о проведенной зачетной работе.
4. Постановкадомашнего задания.
На следующем занятии – конференцияпо подведению итогов изучения курса. Класс делится на группы по 5-6 человек.Задача каждой группы подготовить выступление, в котором укажут, что былоинтересным при изучении, что сложным; что понравилось, что нет; какие предложениямогут внести по усовершенствованию курса. Каждый ученик должен представить папкус задачами.
Литература: [16], [22],[25].
 
Занятие XIV. Конференция по подведению итоговизучения курса.
Цель: подведение итогов изученияэлективного курса;
Ход занятия:
1.  Организационныймомент: сообщениецелей и плана занятия.
2.  Выступлениеучащихся.
2.1. Представители откаждой группы рассказывают о составленной в ходе изучения курса папки сзадачами, выделяют наиболее интересные темы и задачи, наиболее трудные и легкиедля усвоения.
2.2. Каждая группаотмечает «плюсы» и «минусы» данного курса, вносит свои предложения по егоизучению.
3. Выступлениеучителя.
Учитель обобщает всесказанное учениками.
Подводит итоги по табелямбаллов: сообщает уровень, на котором ученики освоили данный курс: 1 уровень – более71 балла; 2 уровень – 41-70 баллов; 3 уровень – менее 40 баллов.
4. Подведение итогов. Вручение ученикам сертификатов,подтверждающих прохождение курса, с отмеченным в нем уровнем освоения курса.
1. 3. Опытноепреподавание
Опытное преподавание осуществлялосьв ходе педагогической практики в средней общеобразовательной школе № 1 п. ОричиКировской области. В качестве основной экспериментальной базы был выбран 9бкласс.
Были проведены двазанятия из элективного курса «Исследование квадратных уравнений и неравенств спараметром» по темам:
1. Соотношения междукорнями квадратного уравнения.
2. Расположениепараболы относительно оси абсцисс.
Подробное описание этихзанятий содержится в главе 2 (занятия III, V). Отличие представленного в работезанятия III от проведенного на практике в том,что задача, предлагаемая для решения дома, выполнялась учениками самостоятельнона занятии.
Цель проведения занятий –расширить и углубить знания учащихся по теме «Квадратный трехчлен и егосвойства»; подготовка учащихся к конкурсным экзаменам по математике; повышениеуровня математической культуры.
Несмотря на то, чтоэлективный курс – это курс по выбору, связанный, прежде всего, судовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей исклонностей каждого школьника, на занятиях присутствовал весь класс, так какзанятия проводились в рамках времени, отведенного на факультативы, которые вданной школе проводятся в обязательном порядке.
Некоторые школьники ужевыбрали математику в качестве основы продолжения своего образования. Они былизаинтересованы в рассмотрении предложенных тем, выполнении заданий. Так как назанятиях присутствовал весь класс в обязательном порядке, то среди учащихсябыли те, у которых нет потребностей и способностей к изучению математики, вследствиечего предложенные задания оказались непосильными и не вызвавшими интереса.
Во время проведения занятий было выявлено, что ученикиусвоили тему из школьного курса алгебры «Квадратный трехчлен и его свойства» иимеют представление о том, что такое параметр. Но при выполнении предложенныхзаданий у школьников возникли затруднения, так как задачи требовалиисследовательских навыков, логического мышления, что, как оказалось, у нихразвито слабо. Это говорит о том, что школьный курс ограничен и не позволяетрассматривать задачи, требующие не только действий по алгоритму.
Самостоятельный поиск решения задачи передрассмотрением темы «Соотношения на корни квадратного трехчлена» оказался дляучеников сложным, но все же позволил школьникам проявить свои способности,заставил задуматься над задачей.
Составление обобщающей таблицы по выделенным самими жеучащимися условий расположения графика квадратичной функции в зависимости откоэффициентов соответствующего квадратного уравнения оказалось эффективным.
У некоторых учеников есть склонность к изучениюматематики, но базовый курс математики не создает условий для подтверждениявыбранной траектории обучения в соответствии со склонностями, способностями ипотребностями школьника и развития этих способностей.
Таким образом, исходя из проведенного опытногопреподавания, можно сделать вывод, что разработанная методика проведенияэлективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» эффективна.
Заключение
Элективныекурсы – это новейший механизм актуализации и индивидуализации процессаобучения. С хорошо разработанной системой элективных курсов каждый ученик можетполучить образование с определенным желаемым уклоном в ту или иную областьзнаний.
Целями данной работыставились рассмотрение положений по созданию элективных курсов и разработкаэлективного курса для 9 класса «Квадратные уравнения и неравенства спараметром».
В первой главерассматривались основные положения по созданию элективных курсов. В частности,разобраны такие вопросы, как типы курсов, мотивы выбора, требования ксодержанию, учебно-методический комплекс.
Во второй главеразработана методика преподавания элективного курса «Квадратные уравнения инеравенства с параметром»: представлено подробное описание каждого занятия сприменяемыми методами и формами обучения, с примерами заданий, возможнымиформами контроля усвоения материала школьниками.
В процессе опытногопреподавания, согласно разработанной методике, были проведены два занятия изэтого курса в 9 классе.
Данный элективный курсможет иметь свое продолжение в старшей школе при изучении такого курса, как«Уравнения и неравенства с параметром, сводящиеся к квадратным».
Таким образом, цельданной работы достигнута, сформулированная гипотеза доказана.
На наш взгляд, элективныекурсы незаменимы для достижения основных целей образования на старшей ступенишколы.
Библиографическийсписок
1. Алгебра: Учебноепособие для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики [Текст] / Н.Я.Виленкин, Т.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев; Под редакцией Н.Я. Виленкина.– М.: Просвещение, 2001. – 384 c.
2. Болтянский, В.Г.,Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике [Текст]/В.Г. Болтянский, Ю.В. Сидоров, М.И. Шабунин – М.: Наука, 1974. – 576 с.
3. Галицкий, М.Л. Сборникзадач по алгебре для 8-9 классов [Текст]: уч.пособие для учащихся школ иклассов с углубленным изучением математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И.Звавич. – М.: Просвещение, 1994. – 271 с.
4. Горнштейн, П.И.Задачи с параметрами [Текст]/ П.И. Горнштейн. – Киев: РИА «Текст»; МП «Око»,1992. – 290 с.
5. Горшенина, Т.Задачи с параметром 8 класс [Текст]/ Т. Горшенина // Математика. – 2004. — №16.– С.12-17.
6. Громов, А.И.Пособие-репетитор по математике. Подготовка к письменному экзамену [Текст]:Учеб.пособие / А.И. Громов, В.М. Савчин. – Ростов н/Д: Феникс, 2001. – 480с.
7.  Дорофеев, Г. В. О задачах спараметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы [Текст] / Г.В. Дорофеев// Математика в школе. – 1983. — №4. – С. 23-27.
8. Дорофеев, Г.В.Квадратный трехчлен в задачах [Текст] / Г.В. Дорофеев. – Львов: Журнал Квантор.Вып. 2. – 1986. – 103 с.
9. Дорофеев, Г.В.Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике(курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс ср.школы 11 кл. [Текст]:экспертное пособие / Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова. – М.: Дрофа,2000. – 120 с.
10. Ермаков, Д.Течения и «подводные камни» в море элективных курсов [Текст] / Д. Ермаков//Народное образование. – 2007. – №1. – 155-162.
11. Ермаков, Д.С.Создание элективных учебных курсов для профильного обучения [Текст] / Д.С. Ермаков,Г.Д. Петрова //Школьные технологии. – 2003. — №6. – С. 22-29.
12.  Здоровенко, М.Ю. Сборник задач поэлементарной математике [Текст]/ М.Ю. Здоровенко, Л.В. Караулова. – Киров,1998. – 80 с.
13. Здоровенко, М.Ю.Учимся решать задачи с параметрами: квадратный трехчлен [Текст]: Уч.пособие /М.Ю. Здоровенко, В.М. Караулов. – Киров, 2001. – 140 с.
14. Концепциямодернизации российского образования на период до 2010 г. [Текст] //Вестник образования. – 2002. — №6. – С.3-13.
15. Концепцияпрофильного обучения на старшей ступени общего образования [Текст]//Стандарты имониторинг в образовании. – 2002. – №3. – С.3-11.
16. Королёва Т.М.Пособие по математике в помощь участникам централизованного тестирования поматематике [Текст]/ Т.М. Королёва, Е.Г. Маркарян, Ю.М. Нейман. – М.: Прометей,2000. – 280 с.
17. Крамор, В.С.Примеры с параметрами и их решение [Текст]: Пособие для поступающих в вузы /В.С. Крамор. – М.: АРКТИ, 2000. – 342 с.
18. Креславская, О.Задачи с параметром в итоговом повторении 11 класс [Текст]/ О. Креславская //Математика. – 2004. — №18. – С. 17-21.
19. Кудрявцев, Л.Д. Отенденциях и перспективах математического образования [Эл. ресурс]/ Л.Д.Кудрявцев, А.И. Кириллов, М.А. Бурковская, О.В. Зимина – www.AkademiaXXI.ru.
20. Кузовлев, А.Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметрами[Текст] / А. Кузовлев //Математика.– 2004. — №34. – С. 19-27.
21. Математика. 9 кл:Алгебра. Функции. Анализ данных: Учебник для общеобразовательных учебныхзаведений [Текст] / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Подредакцией Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2000. – 352 с.
22. Математика. Тесты11 класс. Варианты и ответы государственного тестирования [Текст]. – М.:Прометей, 1998. – 40 с.
23. Об элективныхкурсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования[Эл. ресурс]: Информационное письмо Департамента общего и дошкольного образованияМинобразования России № 14-51-277/13 от 13.11.2003– www.profile-edu.ru
24. Петунин, О.В.Элективные курсы на этапе предпрофильной подготовки [Текст] /О.В. Петунин, Л.В.Трифонова // Школьные технологии. – 2006. — №1. – С.88-90.
25. Подгорная, И.И.Задачи с параметрами [Текст]/ И.И. Подгорная. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2006.
26. Федяева Л.В.Элективные курсы по математике в системе профильного обучения [Эл. ресурс]/Л.В. Федяева // Электронный научный журнал «Вестник Омского государственногопедагогического университета». – 2007. – www.omsk.edu.
27. Черникова, Т.В.Методические рекомендации по разработке и оформлению программ элективных курсов[Текст]/ Т.В. Черникова // Профильная школа. – 2005. — №5. – С.11-16.
28.  Шарыгин, И.Ф. Факультативный курс поматематике: Решение задач[Текст]: Учебное пособие для 10 кл. средней школы /И.Ф. Шарыгин. – М.: Просвещение, 1989. – 252 с.
29. Шпендлер, О.Закат Европы [Текст]/ О. Шпендлер. – М.: Просвещение, 1993. – 438 с.
30. Элективные курсыв профильном обучении [Текст] /Министерство образования РФ – Национальный фондподготовки кадров. – М.: Вита-Пресс, 2004. – 144c.
31. Элективные курсыв профильном обучении: Образовательная область “Математика” [Текст]/Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. – М.:Вита-Пресс, 2004. – 96 с.
32. Ястребинецкий,Г.А. Задачи с параметрами [Текст]: Кн.для учителя /Г.А. Ястребинецкий. – М.:Просвещение, 1986. – 126 с.
33. Ястребинецкий,Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры [Текст]: Пособие дляучителей / Г.А. Ястребинецкий – М.: Просвещение, 1977. – 128 с.