Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач

Московский городской педагогическийуниверситет.
Факультет начальных классов.
Кафедра методики начального обучения.
Курсовая работа по методикематематики.Развитие логического мышления детей при обучениипостроению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач.                                                                                         Исполнитель: студентка 5 курса
                                                                         очно-заочной  формы обучения
                                                РатниковаА.А.
                                                                            Научный руководитель:
                                                                        профессорСтойлова Л. П.                                                         Москва
2003                                                    Оглавление.Введение…………………………………………………………………………...3
Глава 1. Развитие логического мышления младшихшкольников…….………5
1.1.    Особенностилогического мышления младших школьников………………………………………………………….…...…5
1.2.    Уровень развитиялогического мышления учащихся 2 класса «А»………………………………………………………………………......9
1.3.    Приёмы развитиялогического мышления младших школьников……………………………………………………………......12Глава 2.Обучение построению вспомогательных моделей в процессе      решения текстовыхзадач……………….………………………………..18
2.1. Использованиевспомогательных моделей в процессе
решения   текстовых   задач……………………………………………..18
2.2. Система заданий,которая способствует развитию мыслительных                     
       операций……………………………………...……………………………22
Заключение……………………………………………………..……..………….32
Список использованнойлитературы…………….……………………………..34 
Приложение.
Введение.
В разные возрастныепериоды  ведущее значение для общего психического развития человека приобретаеткакой-либо один из психических процессов. Так, в раннем детстве основноезначение имеет развитие восприятия, в дошкольном возрасте — памяти.
Какая же сторонаумственного развития обеспечивает дальнейшее совершенствование психики ребёнкав младшем школьном возрасте?
Психологическиеисследования показывают, что в этот период главное значение приобретаетдальнейшее развитиемышления. Причёммышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этаперазвития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного,являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийномумышлению. Поэтому ведущее значение для данного возраста приобретает развитиеименно теоретического мышления.
Ребенок с первых дней занятий в школе встречается сзадачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменнопомогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубжевыяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможностьприменять изучаемые теоретические положения, то есть решение задач способствуетразвитию логического мышления.
  Чтобы облегчить решение текстовой задачи, строятвспомогательные модели. При этом используется такие операции мышления, каканализ через синтез, сравнение, классификация, обобщение, которые являютсяоперациями мышления, и способствует его развитию.
Изложенныевыше факты определили выбранную тему: «Развитие
логического мышлениямладших школьников при обучении построению вспомогательных моделей  в процессерешения текстовых задач».
Цель данной работы – выявить приёмы развитиялогического мышления второклассников при обучении построению вспомогательныхмоделей задач по учебнику Моро М. И.
Задачи:
1.   Изучитьлитературу по данной теме.
2.   Определитьуровень развития логического  мышления детей во 2 «А» классе средней школы №27.
3.   Разработатьсистему упражнений, способствующих развитию логического мышления.
    
Глава1. Развитие логического мышления младших школьников.
1. 1. Особенности логического мышления младшихшкольников.
К началу младшегошкольного возраста психическое развитие ребёнка достигает достаточно высокогоуровня. Все психические процессы: восприятие, память, мышление, воображение,речь – уже прошли достаточно долгий путь развития.
Напомним, что различныепознавательные процессы, обеспечивающие многообразные виды деятельностиребёнка, функционируют не изолированно друг от друга, а представляют сложнуюсистему, каждый из них связан со всеми остальными. Эта связь не остаётсянеизменной на протяжении детства: в разные периоды ведущее значение для общегопсихического развития приобретает какой-либо один из процессов.
Психологическиеисследования показывают, что в этот период именно мышление в большей степенивлияет на развитие всех психических процессов.
В зависимости от того, вкакой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление илипонятие, различают три основных вида мышления:
1.   Предметно-действенное(наглядно-действенное).
2.   Наглядно-образное.
3.   Абстрактное (словесно-логическое).
Предметно-действенноемышление – мышление, связанное с практическими, непосредственными действиями спредметом;  наглядно-образное мышление – мышление, которое опирается навосприятие или представление (характерно для детей раннего возраста).Наглядно-образное мышление даёт возможность решать задачи в непосредственноданном, наглядном поле. Дальнейший путь развития мышления заключается впереходе к словесно-логическому мышлению – это мышлениепонятиями, лишёнными непосредственной наглядности, присущей восприятию ипредставлению. Переход к этой новой форме мышления связан с изменениемсодержания мышления: теперь это уже не конкретныепредставления,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               имеющиенаглядную основу и отражающие внешние признаки предметов, а понятия, отражающиенаиболее существенные свойства предметов и явлений и соотношения между ними.Это новое содержание мышления в младшем школьном возрасте задаётся содержаниемведущей деятельности учебной.
Словесно-логическое,понятийное мышление формируется постепенно на протяжении младшего школьноговозраста. В начале данного возрастного периода доминирующим являетсянаглядно-образное мышление, поэтому, если в первые два года обучения дети многоработают с наглядными образцами, то в следующих классах объём такого родазанятий сокращается. По мере овладения учебной деятельностью и усвоения основнаучных знаний, школьник постепенно приобщается к системе научных понятий, егоумственные операции становятся менее связанными с конкретной практическойдеятельностью или наглядной опорой. Словесно-логическое мышление позволяетученику решать задачи и делать выводы, ориентируясь не на наглядные признакиобъектов, а на внутренние, существенные свойства и отношения. В ходе обучениядети овладевают приёмами мыслительной деятельности, приобретают способностьдействовать «в уме» и анализировать процесс собственных рассуждений. У ребёнкапоявляются логически верные рассуждения: рассуждая, он использует операциианализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения.
Младшие школьники в результате обучения в школе,когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатсяуправлять своим мышлением, думать тогда, когда надо.
Во многом формированиютакому произвольному, управляемому мышлению способствует задания учителя науроке, побуждающие детей к размышлению.
При общении в начальныхклассах у детей формируется                 осознанное критическое мышление.Это происходит благодаря тому, что в классе обсуждаются пути решения задач,рассматриваются различные варианты решения, учитель постоянно просит школьниковобосновывать, рассказывать, доказывать правильность своего суждения. Младшийшкольник регулярно становится в систему, когда ему нужно рассуждать,сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения.
В процессе решенияучебных задач у детей формируются такие операции логического мышления каканализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация.
Напомним, что анализ какмыслительное действие предполагает разложение целого на части, выделение путём  сравненияобщего и частного, различения существенного и не существенного в предметахи явлениях.
Овладением анализомначинается с умения ребёнка выделять в предметах и явлениях различные свойстваи признаки. Как известно, любой предмет можно рассматривать с разных точекзрения. В зависимости от этого на первый план выступают та или иная черта,свойства предмета. Умения выделять свойства даётся младшим школьникам с большимтрудом. И это понятно, ведь конкретное мышление ребёнка должно проделыватьсложную работу абстрагирования свойства от предмета. Как правило, избесконечного множества свойств какого-либо предмета первоклассники могутвыделить всего лишь два-три. По мере развития  детей, расширения их кругозора изнакомства с различными аспектами действительности такая способность,безусловно, совершенствуется. Однако это не исключает необходимости специальноучить младших школьников видеть в предметах и явлениях разные их стороны,выделять  множество свойств.
Параллельно с овладениемприёмом выделения свойств путём сравнения различных предметов (явлений)необходимо выводить понятие общих и отличительных (частных), существенных инесущественных признаков, при этом используется такие операции мышления как анализ,синтез, сравнение и обобщение. Неумение выделять общее исущественное может серьёзно затруднить процесс обучения. В этом случаетипичного материала: подведение математической задачи под уже известный класс,выделения корня в родственных словах, краткий (выделение только главного)пересказ текста, деление его на части, выбор заглавия для отрывка и т.п. Умениевыделять существенное способствует формированию другого   умения — отвлекатьсяот несущественных деталей. Это действие даётся младшим школьникам с не меньшимтрудом, чем выделение существенного.
В процессе обучения задания приобретают более сложный характер: в результате выделенияотличительных и общих признаков уже нескольких предметов, дети пытаютсяразбить их на группы. Здесь необходима такая операция мышления как классификация.В начальной школе необходимость классифицировать используется на большинствеуроков, как при введении нового понятия, так и на этапе закрепления.
В процессе классификациидети осуществляют анализ предложенной ситуации, выделяют в ней наиболеесущественные компоненты, используя операции анализа и синтеза, ипроизводит обобщение по каждой группе предметов, входящих в класс. Врезультате этого происходит классификация предметов по существенному признаку.
Как видно извышеизложенных фактов все операции логического мышления тесно взаимосвязаны иих полноценное формирование возможно только в комплексе. Тольковзаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления вцелом.  Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения иклассификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими непроисходит полноценного усвоения учебного материала.
Эти данные показывают,что именно в младшем школьном возрасте  необходимо проводить целенаправленнуюработу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности. Помощь вэтом могут оказать разнообразные психолого–педагогические упражнения.
1.2.Уровень развития логическогомышления учащихся 2 класса «А».
Для определения уровня развития логическогомышления учащихся начальной школы использовалась методика «Четвёртый лишний».
Ребёнку зачитываютсячетыре слова, три из которых связаны между собой по смыслу, а одно слово неподходит к остальным. Ребёнку предлагается найти «лишнее» слово и объяснить,почему оно «лишнее».
Cтимульный материал:  11 карточек с четырьмя словами (иличетырьмя изображениями), одно из которых лишнее:
-    стол, кровать,пол, шкаф;
-    молоко, сливки,сало, сметана;
-    ботинки, сапоги,шнурки, валенки;
-    молоток, топор,пила, гвоздь;
-    трамвай, автобус,трактор, троллейбус;
-    берёза, сосна,дерево, дуб;
-    самолёт, телега,человек, корабль;
-    Василий, Фёдор,Семён, Иванов;
-    сантиметр, метр,килограмм, километр;
-     токарь, учитель, врач, книга;
-    дедушка, учитель,папа, мама.
Инструкция: «Прочитай эти слова (или «Посмотрина эти картинки»). Одно из них здесь лишнее, оно не связано с остальнымисловами. Подумай, какое это слово и назови его. Объясни почему?»
Ходпроведения. В первомзадании нужно добиться от ребёнка правильного ответа. Оно не оценивается. Впроцессе тестирования ребёнку последовательно предъявляются все двенадцатькарточек. Помощь  взрослого заключается только в дополнительных вопросах типа:«Хорошо ли ты подумал?», «Ты уверен, что выбрал правильное слово?», но не впрямых подсказках. Если ребёнок после такого вопроса исправляет свою ошибку,ответ считается правильным.
 
Анализрезультатов.
За каждый правильный ответ начисляется 1 балл, занеправильный — 0 баллов.
10-8 баллов – высокий уровень развития логическогомышления;
7-5 баллов – средний уровень развития логическогомышления;
4 и менее баллов – логическое мышление развитослабо.
 После проведения во 2классе «А» данной методики были получены следующие результаты. Ф.И.О. Ребенка кол-во баллов уровень развития мышления 1 Джасарат А. 7 средний 2 Аня А. 10 высокий 3 Яна Б. 9 высокий 4 Гена Б. 9 высокий 5 Оксана Г. 5 средний 6 Сергей Г. 7 средний 7 Павел Д. 10 высокий 8 Александр З. 4 низкий 9 Владислав И. 4 низкий 10 Александра К. 10 высокий 11 Алина К. 9 высокий 12 Михаил К. 6 средний 13 Татьяна К. 9 высокий 14 Николай Л. 10 высокий 15 Юлия М. 8 высокий 16 Ирина Р. 8 высокий 18 Румия С. 9 высокий 17 Екатерина С. 8 высокий 19 Роберт С. 7 средний 20 Екатерина С. 9 высокий 21 Константин Т. 9 высокий 22 Андрей У. 10 высокий 23 Наталья Ф. 9 высокий 24 Никита Ш. 10 высокий 25 Валерия Ш. 9 высокий 26 Матвей Ш. 5 средний
Для большинства детейхарактерен высокий уровень развития логического мышления (69%), 23% детей имеютсредний уровень развития интеллекта, а у 8% учеников логическое мышлениеразвито слабо. Из данных результатов можно сделать следующий вывод. Во 2 «А»классе имеются большие перспективы для работы по развитию логического мышлениякак у детей со слабым и средним уровнем, так и у детей с высоким уровнем. Этаработа будет направлена на развитие и совершенствование логических операциймышления. Рассмотрим приёмы, способствующие развитию логического мышлениямладших школьников.
1.3. Приёмы развитиялогического мышления младших школьников.
В начальной школе большоеместо должно быть отведено обучению операциям логического мышления: анализу,синтезу, сравнению, классификации, обобщению. Рассмотрим упражнения вучебнике                  М. И. Моро, направленные на формирование этихопераций.
Задания, направленные на развитие анализа исинтеза:
1. Соединениеэлементов в единое целое:
     Вырежи из Приложениянужные фигуры и составь из них домик, кораблик, рыбку.
[19, 61]
2. Поиск различныхпризнаков предмета:
         Сколько углов,сторон и вершин у пятиугольника?
          [19, 46]
3. Узнавание илисоставление объекта по заданным признакам:
1)             Какое число идётпри счёте перед числом 6? Какое число следует за числом 6? За числом 7?
               [19, 54]
2)             Составь по краткойзаписи задачу и реши её.
Было – 18 кг
Продали — ?
Осталось – 8 кг
               [15, 35]
4.        Рассмотрениеданного объекта с точки зрения различных
     понятий.
         Составь по рисунку разные задачи иреши их.
 [20, 16]
5.        Постановкаразличных заданий к данному математическому
         объекту.
1)             К концу учебногогода у Лиды осталось 2 чистых листа в тетради по русскому языку и 5 чистыхлистов в тетради по математике. Поставь к этому условию сначала такой вопрос,чтобы задача решалась сложением, а потом такой вопрос, чтобы задача решаласьвычитанием.
[20, 91]
2)             В коробке было 10карандашей. Когда из коробки взяли несколько карандашей, в ней осталось 6карандашей. Сколько карандашей взяли? Рассмотри краткую запись и схематическийчертёж к задаче. Объясни, как этот схематический чертёж составлен. Реши задачу.
/>/>/>/>/>Было – 10 к.                                         6к.                ?
/>/>Взяли — ?
Осталось – 6 к.                                       10к.
                [15, 25]
Задания, направленныена формирование умения классифицировать:
1.   В мультфильме про динозавров 9 серий.Коля уже посмотрел 2 серии. Сколько серий ему осталось посмотреть?
                    Составь две задачи, обратные данной.
                    Подбери к каждойзадаче схематический чертёж.
[15, 45]
Задания, направленныена развитие умения сравнивать.
1.   Выделение признаков или свойстводного объекта.
У Тани было несколькозначков. Она подарила 2 значка подруге, и у неё осталось 5 значков. Сколькозначков было у Тани? Какой схематический чертёж подходит к этой задаче?
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>            2 зн.         5зн.                                     2 зн.            ?
                         ?                                                      7 зн.
                    [15, 25]
2.   Установлениесходства и различия между признаками предметов.
Составьзадачу по краткой записи и реши её.
Купили– 20 шт.                          Купили — ?
Израсходовали– 9 шт.               Израсходовали – 9 шт.
Осталось- ?                                 Осталось – 11 шт.
      Чем похожи и чемотличаются эти задачи?
                 [15, 71]
Задания, направленныена развитие умения обобщать.
Задания данного виданаправлены на умение выделять существенные свойства предметов.
1) Найди среди следующихзаписей уравнения, выпиши их и реши.
30 + х > 40     45 – 5=40     60 + х = 90
80 – х              38 –8
          [15, 70]
2)   Как можно одним словом назвать всеэти фигуры?/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

[19, 69]
Все предложенные задания, безусловно, направлены наформирование нескольких операций мышления, но ввиду преобладания какого-либо изних упражнения были разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражненияс ярко выраженной комплексной направленностью. Рассмотрим их далее.
1)   Логические задачи.
                    Вася выше Саши на8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. На сколько сантиметров самый высокий измальчиков выше самого маленького?
[15, 52]
2) «Магические квадраты».
-          расставьте числа2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы по всем линиям в
          суммеполучилось 24.
/>/>
[15, 55]
3)   Сравни уравненияв каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из них неизвестное числобольше. Проверь вычислением:
х + 37 = 78      90 – х =47      х – 28 = 32      45 + х = 63
х + 37 = 80      90 – х =50      х – 28 = 22      45 + х = 68
[17, 26]
Проанализировав данныеупражнения, взятые из учебника Моро М. И., можно сделать следующие выводы. Вданном учебнике, несомненно, присутствуют разнообразные задания, способствующиеразвитию операций логического мышления, но заданий на построениевспомогательных моделей к текстовым задачам мало.  Часто в этих заданиях неиспользуется весь потенциал средств для развития логического мышления.Например, детям предлагается сравнить уже готовые модели к данной задаче, хотядети могут построить модели сами, а потом их сравнить. Также в учебнике М. И.Моро преобладают модели в виде краткой записи и рисунка задачи, меньше моделейв виде чертежа и соответственно мало заданий на их сравнение. Задания наразвитие умения обобщать в процессе построения моделей задач отсутствуют,комплексных заданий на развитие нескольких операций мышления и заданий наразвитие умения сравнивать мало.
Исходя из вышеизложенного, можно предложитьдополнить данный список заданий упражнениями, способствующими развитиюлогического мышления младших школьников в процессе построения вспомогательныхмоделей к текстовым задачам. Для этого необходимо в первую очередь изучитьпонятие текстовой задачи и рассмотреть виды вспомогательных моделей текстовыхзадач.
Глава 2. Обучение построениювспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач.
2. 1. Использованиевспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач.
Решение любой задачи – процесс сложной умственнойдеятельности. Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны исложны, что лучшим способом их изучения часто является построение иисследование  модели как мощного орудия познания. 
 Текстовая задача – это словесная модель некоторогоявления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её наязык математических действий, то есть построить её математическуюмодель.         [24, 118]
Математическая модель – это описание какого–либо реальногопроцесса на математическом языке. [24, 118]
В процессе решения задачичётко выделяются три этапа математического моделирования:
1 этап – это переводусловий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые длярешения данные и искомые и математическими способами описываются связи междуними;
2 этап – внутримодельноерешение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решениеуравнения);
3 этап – интерпретация,то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулированаисходная задача.
Наибольшую сложность впроцессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественногоязыка на математический, то есть 1 этап математического моделирования. Чтобыоблегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы идругие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одноймодели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной взадаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – кматематической, на которой и происходит решение задачи.
Приём моделированиязаключается в том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случаетекстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношенииподобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с егопомощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят напервоначальный объект.
Модели бывают разные, ипоскольку в литературе нет единообразия в их названиях. Уточним терминологию,которую будем использовать в дальнейшем.
Все модели можноразделить на схематизированные и знаковые по видам средств,используемых для их построения.
Схематизированные модели,в свою очередь, делятся на вещественные и графические взависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (илипредметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие спредметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек,бумажных полосок и так далее), они могут быть представлены разного ролаинсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленноевоссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.
Графические модели используются,как правило, для обобщенного схематического воссоздания ситуации задачи. Кграфическим следует отнести следующие виды моделей:
1)   рисунок;
2)   условный рисунок;
3)   чертёж;
4)   схематичный чертёж (или простосхема).
Разъясним суть этих моделей на примере задачи:«Даша нарисовала 4 круга, а Паша на 3 круга больше. Сколько кругов нарисовалПаша?»
Рисунок в качестве графической модели этой задачиимеет вид:/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

Д./> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

/>П.                  
 
                                         ?
Условныйрисунок может быть и таким:
/>/>/>/>Д.
/>/>/>/>/>В.
                        ?
Чертёж как графическая модельвыполняется при помощи чертёжных инструментов с соблюдением заданных отношений:
                                                                 1к.
/>/>/>/>/>/>/>/>/>Д.
/>/>/>/>/>/>/>/>/>П.
Схематический чертёж (схема) можетвыполняться от руки, на нём указываются все данные и искомые:
                               4к.
/>/>/>/>/>/>Д.
/>/>/>/>                                                           3к.
/>/> П.
                                               ?
Знаковые модели могутбыть выполнены как на естественном, так и на математическом языке.К знаковым моделям, выполненном на естественном языке, можно отнести краткуюзапись задачи, таблицы. Например:
/>/>Д. — 4к.
/>П. — ?, на 3к. >
Таблица как вид знаковоймодели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется нескольковзаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькимизначениями. Например, «Петя купил 5 марок по 10 рублей каждая и 3 открытки по 5рублей каждая. Сколько  всего денег он потратил на свою покупку?»
?   />/>
Знаковыми моделямитекстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: выражение,уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям. Поскольку наэтих моделях происходит решение задачи, их называютрешающими моделями.Остальные модели, все схематизированные и знаковые, выполненные на естественномязыке, — это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход оттекста задачи к математической модели. [24, 121]
Использованиевспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе, несомненно,влечёт за собой развитие логического мышления. Рассмотрим систему упражнений напостроение вспомогательных моделей к текстовым задачам, которая способствуетразвитию логического мышления детей.
2. 2. Система заданий, которая способствует развитиюмыслительных операций.
Рассмотрим дополненную с учётомсделанных выводов систему заданий, которую можно использовать при построениивспомогательных моделей на уроках математики для развития логического мышления.
Задания, направленные на развитиеанализа и синтеза.
1.             Соединениеэлементов в единое целое.
1) В одном пучке 12 редисок, а вдругом – на 2 редиски меньше. Обозначь каждую редиску кругом и покажи, сколькоредисок во втором пучке. Покажи, сколько редисок в двух пучках. [7, 162]
2)  У хозяйки 9 кур,а уток – на 4 меньше. Обозначь каждую птицу кругом и покажи на рисунке, скольковсего птиц у хозяйки.
Маша сделала такой рисунок:
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>                                                     всегоптиц
/>                                                         ухозяйки
А Миша – такой:
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>                                                  всего птиц
/>/>/>/>/>                                                  у хозяйки
/>

Кто прав: Миша или Маша? [7, 172]
3)  В одной корзине20 кг яблок, а в другой – 17 кг. Пользуясь данными отрезками, покажи массуяблок в двух корзинах.
/>/>/>                           20
/>

/>/>/>/>                        17
[8, 16]
2.   Поиск различных признаков предмета:
Андрей и Саша прыгали в длину. Припервой попытке Андрей прыгнул на 35 см дальше, чем Саша. При второй Сашаулучшил свой результат на 40 см, а Андрей прыгнул так же, как и при первой. Ктопрыгнул дальше при второй попытке: Андрей или Саша? На сколько? Догадайся! Какзаписать данные этой задачи на схеме?
/>

[8, 92]
3.             Узнавание илисоставление предмета по заданным признакам:
1) Составление задачи по модели.
Составь по краткой записи задачу иреши её:
Было — ?
Улетели – 8 в.
Осталось – 7в.
[15, 52]
2) Составление модели к задаче.
Масса курицы 2 кг, а гуся 6 кг.Пользуясь отрезками, покажи, на сколько гусь тяжелее курицы.
[8, 22]
4.             Рассмотрениеданного объекта с точки зрения различных понятий.
Составление по рисунку несколькихзадач.
Рассмотри рисунок и составь по немузадачи.
[15, 32]
5.        Постановка различных заданий к данному математическому объекту.
1)У Вовы 74 марки, а у Мишина 8 марок больше. Каким отрезком обозначены марки Вовы? Каким отрезкомобозначены марки Вовы? Каким отрезком – марки Миши?/> /> /> /> /> /> /> />

Построй отрезок, которыйбудет показывать, сколько марок у Вовы и у Миши вместе.
Построй отрезок, которыйбудет показывать, на сколько марок у Миши больше, чем у Вовы.
[8, 18]
2) У Вовы  открыток в 2 раза больше,чем у Олега, а у Коли в 3 раза больше, чем у Вовы. Нарисуй схему, котораясоответствует данному условию, и ответь на вопросы:
а) Во сколько раз у Коли открытокбольше, чем у Олега?
б) Во сколько раз у Олега открытокменьше, чем у Вовы?
в) Во сколько раз у Вовы открытокменьше, чем у Коли?
[9, 62]
Задания, направленные на формированиеумения классифицировать.
К данному виду относятся задания насоотнесение нескольких задач с несколькими моделями.
1) Чем похожи тексты задач? Чемотличаются?/> /> /> /> />
В первой книге 17 страниц.       Это на 6 страниц больше, чем во второй книге. Сколько страниц во второй книге?  
В первой книге 17 страниц. Во второй на 6 страниц меньше, чем в первой. Сколько страниц во второй книге?  

Выбери схему, которая соответствуеткаждой задаче:
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>а)           17                  6            б)                        17
/>/>                                                                                            6
/>/>/>/>/>/>/>/>               ?                                                     ?
[8, 80]
2) Используя данные схематическиечертежи, составь и реши три задачи:
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>      26м        10м                 26м       ?                       ?        10м/> /> /> /> /> /> /> /> /> />

          ?                                    36м                              36м
[16, 91]
Задания, направленные на умениесравнивать.
1.   Выделение признаков или свойстводного объекта.
К данному виду относятся заданиятипа:
— выбор из предложенных моделей той,которая соответствует задаче;
Боря поймал лещей больше, чем Коля,но меньше, чем Миша. Какая схема соответствует этому условию?
/>/>/>Б                                                  Б                                         Б
/>/>/>К                                                  К                                         К
/>/>/>М                                                 М                                        М
   [8, 80]
-    выбор задачи,которая соответствует предложенной модели.
                            90ящ.
/>

                 ?                        50ящ.  
Выберитеиз предложенных задач ту, которая соответствует предложенной модели. Объяснисвой выбор.
а) Набазе было несколько ящиков, после того как 50 ящиков увезли, осталось 90ящиков. Сколько ящиков было на базе?
б) Набазе было 90 ящиков, оттуда увезли 50 ящиков. Сколько ящиков осталось?
2.   Установление сходства и различиямежду признаками предметов.
Сделай к каждой задачесхематический рисунок и запиши решение.
1)   Посадили 12 тюльпанов, по 6 тюльпановв каждом ряду. Сколько получилось рядов тюльпанов?
2)   Посадили 12 тюльпанов в 2 рядапоровну. Сколько тюльпанов посадили в каждом ряду?
[16, 57]
Еслидополнить данное задание следующим вопросом: «Сравни тексты задачи, их модели ирешения, что в них общего и различного?», то он будет побуждать детей ксравнению.
Задания, направленныена развитие умения обобщать.
          Почему стоимость всейпокупки записана произведением?
           В данном заданииучащимся предлагают на основе предложенных рисунков сделать вывод о взаимосвязитрёх величин: цены, количества и стоимости.
/>
В заданиях на сравнениетакже используется операция обобщения, когда детям предлагается найти чертысходства и различия, поэтому все задания на развитие умения сравнивать будуттакже направлены на совершенствование операции обобщения. Вообще, все операциилогического мышления тесно связаны друг с другом. При выполнении заданий наразвитие операции анализа дети не могут не использовать операцию синтеза, так ипри сравнении двух или нескольких объектов, необходимо вначале вычленитьсвойства каждого из предметов, а для этого необходимы операции анализа исинтеза. При выполнении заданий на классификацию ученики должны сначала выявитьсвойства каждого предмета, потом сравнить их, а только потом разбить на группы.
Как видно извышесказанного данная классификация довольно условна и составлена только попреобладанию какой-либо операции мышления. Но есть задания, в которых выявлениепреобладания определённой операции логического мышления составляет трудность.Поэтому рассмотрим упражнения комплексного характера на формированиелогического мышления посредством построения вспомогательных моделей к текстовымзадачам.
1. Работа с незаконченными моделями:
-    дополнение числовых данных и вопроса в предложенной модели;
На первой полке 5кастрюль, а на второй – 15. Сколько всего кастрюль на двух полках? Заполнитепредложенную модель.
/>I –
II —
-    дополнениекакой – либо части модели;
В гараже стояло 5 красныхмашин, а зелёных на 6 больше чем красных, а синих на 4 меньше, чем зелёных.Сколько синих машин было в гараже? Дополни недостающие данные в модели.
               5 м.
/>/>/>/>К.
/>/>/>/>                                              6м.
/>З.
 
С.
-    выбор предмета(вещи, человека), к которым относится модель;
К предыдущей задаче можнопредложить следующее задание: « Определите, к каким машинам относятся чертежи».
                5 м.
/>/>/>/>/>/>…                            
/>/>/>/>                                                6 м.
/>/>/>…                                                                    
                                                        4 м.
/>/>/>/>/>/>…                                                                    
2.   Исправление специально допущенныхошибок в модели.
В продуктовом магазинеработают 3 человека, а в универмаге в 5 раз больше. Сколько человек работают вэтих магазинах? Исправьте ошибки, допущенные в модели задачи.
В п. м. – 3 ч.
В ун. — ?, в 5 р.
3.   Соотнесение элементов модели сопределённым фрагментом задачи.
— Прочитайте задачу иподумайте, что изображено на чертеже.
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>Задача: Мама сварила 8 литров вареньяи разложила их в банки по 2 литра. Сколько двухлитровых порций вареньяполучилось?
           [22, 17]
4.  Постановкавопроса, соответствующего данной схеме.
Коля выше Пети на 20 см, а Петя вышеВовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить,пользуясь данным условием.
/>/>/>                             20 см
/>/>        К.
/>/>/>                                    7см
/>/>          П.
/>

 В.                                 
  [11, 214]
В результатесистематического использования данных видов заданий на уроках математики во 2«А» классе у ребят наблюдались некоторые улучшения в процессе решения текстовыхзадач. Приведём пример самостоятельной работы, где использовались заданияданных видов.
В самостоятельной работебыло 3 задания на использование вспомогательных моделей в процессе решениятекстовых задач. Представим содержание самостоятельной работы:
1.              Длина краснойленты 65 см, а синей на 15 см больше. Покажи отрезки, которые обозначаюткрасную и синюю ленты. Покажи отрезок, который обозначает на схеме 15 см.
/>/>/>…/> /> /> /> /> /> />

/>…
2.              На одной полке 30книг, на другой на 7 книг больше. Сколько книг на двух полках?
              30
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>                                                                           30                     7
/>/>/>/>/>а)                                                  ?      б)
/>/>/>                                                                                      ?
                                7
             Какую схему ты выберешь,решая эту задачу?
3.              В баскетбольнойкоманде 12 игроков. Из них 7 запасных. Сколько основных игроков в команде?Выбери схему, соответствующую задаче, и запиши её решение.
а)             12                  7                            б)      ?                   7/> /> /> /> /> /> />

                        ?                                                              12
Проанализировавсамостоятельную работу, получили следующие результаты:
1.   Количество учащихся по списку……...…………………….26 (100%)
2.   Выполняли работу……………………………………………..23 (88%)
3.   Выполнили всю работу без ошибок………………………….11 (48%)
4.   Ошиблись в задаче №1…………………………………………5 (22%)
-    в обозначениилент ……………………………………………….1 (4%)
-    в показе отрезкав 15 см…………………………………………5 (22%)
5.   Ошиблись в задаче №2…………………………………………4 (17%)
6.   Ошиблись в задаче №3…………………………………………5 (22%)
-    в выборе схемы………………………………………………….3 (13%)
-    ходе решения…………………………………………………....3 (13%)
-    в вычислении ……………………………………………………..2(9%)
По предложенному анализувидно, что почти половина класса написала работу без ошибок. 12 человекнаписали работу с ошибками в одной или в двух задачах. Ребят, допустившихошибки в трёх заданиях нет. Следует обратить особое внимание на тех учеников, укоторых в результате диагностики уровня развития логического мышления выявилсянизкий уровень  их развития. Как видно из работ, представленных в приложении,Александр З. верно выполнил второе и частично первое задания.      Владислав И.допустил ошибки в выполнении третьего задания в  вычислениях и в выполнениивторого задания. Почти все учащиеся с высоким уровнем развития выполнили работубез ошибок. Из 6 учеников со средним уровнем развития мышления работу писали 5,из них четверо допустили одну ошибку, а один школьник – две. 
Из данного анализа можносделать следующие выводы: использование вспомогательных моделей при решениитекстовых задач оказало положительное влияние на развитие операций логическогомышления, а, следовательно, и на развитие самого логического мышления. Но этуработу необходимо целенаправленно продолжать внедрять, чтобы достичь устойчивыхрезультатов не только в выполнении заданий со вспомогательными моделями, но и вдругих видах заданий, а также по другим предметам.
Заключение.
Из курса дидактикиизвестно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной.Репродуктивная деятельность сводится к воспроизведению воспринимаемойинформации. Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления инаходит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез,сравнение, классификация и обобщение. Эти мыслительные операции в психолого –педагогической литературе принято называть логическими приёмами умственныхдействий.
Включение этих операций впроцесс усвоения математического содержания  обеспечивает реализациюпродуктивной деятельности, которая оказывает положительное влияние на развитиевсех психических функций.
Если говорить о настоящем состоянии современнойначальной школы в нашей стране, то основное место все еще продолжает заниматьрепродуктивная деятельность. На уроках по двум основным учебным дисциплинам — язык и математика — дети почти все время решают учебно-тренировочные  типовыезадачи. Их назначение состоит в том, чтобы поисковая деятельность детей скаждой последующей задачей одного и того же типа постепенно свертывалась и, в конечномсчете, совсем исчезла.
С одной стороны — засильедеятельности по усвоению знаний и умений, которое существовало, тормозитразвитие интеллекта детей, в первую очередь, логического мышления. В связи стакой системой преподавания дети привыкают решать задачи, которые всегда имеютготовые решения, причем, как правило, только одно решение. Поэтому детитеряются в ситуациях, когда задача не имеет решения или, наоборот, имеетнесколько решений. Кроме того, дети привыкают решать задачи на основе ужевыученного правила, поэтому они не в состоянии действовать самостоятельно,чтобы найти какой — то новый способ.
В процессе написаниякурсовой работы была изучена разнообразная литература на предмет содержания вней заданий на использование вспомогательных моделей в процессе решениятекстовых задач. Анализ учебников Моро М. И. показал, что использование моделейв процессе решения текстовых задач идёт не систематично, чаще используетсятолько один вид моделей, формулировка и виды заданий однотипны. Весь потенциалсредств в задании по развитию логического мышления не используется. Но многозаданий и в учебниках Моро М. И., и в учебниках Истоминой Н. Б. развивающегохарактера, особенно их много в учебниках Истоминой Н. Б. Это задания насравнение текстов и моделей задач; на выбор из предложенных моделей той,которая соответствует задаче; задания на работу с незаконченными моделями и т.п.
В результате анализа психолого-педагогическойлитературы была проведена диагностика уровня развития логического мышления во 2«А» классе, которая показала большой потенциал для развития логическогомышления детей.
Анализ учебников поматематике и результаты проведённой диагностики сделали возможным разработкусистемы упражнений по развитию логического мышления в результате использованиявспомогательных моделей при решении текстовых задач. В процессе использованияэтих упражнений на уроках математики выявилась некоторая положительная динамикавлияния этих упражнений на уровень развития логического мышления младшихшкольников.
Списокиспользованной литературы.
1.        Алексеева А. В.,Бокуть Е. Л., Сиделева Т. Н. Преподавание в начальных классах: Психолого –педагогическая практика. Учебно-методическое пособие. – М.: ЦГЛ, 2003. – 208 с.
2.        Ануфриев А. Ф.,Костромина С. Н. Как преодолеть трудности в обучении детей:Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционныеупражнения. – М.: Ось – 89, 2001. – 272 с.
3.        Артёмов А.К.,Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальныхклассах: Пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классовзаочного отделения. -  М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО«МОДЭК»,1996. – 224 с.
4.        Винокурова Н. К. Развиваем способности детей: 2 класс. – М.: Росмэн-Пресс, 2002. – 79 с.
5.        Дубровина И. В.,Данилова Е. Е., Прихожан А. М. Психология: Учебник для студентов среднихпедагогических учебных заведений./ Под ред. И. В. Дубровиной. – М.: Издательскийцентр «Академия», 1999. – 464 с.
6.        Забрамная С. Д.,Костенкова Ю. А. Развивающие занятия с детьми: Материалы для самостоятельнойработы студентов по курсу «Психолого-педагогическая диагностика иконсультирование». – М.: В. Секачёв, 2001. – 80 с.
7.        Истомина Н. Б.Математика. 1 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. – Смоленск:Ассоциация XXI век, 2000. – 176 с.
8.        Истомина Н. Б.Математика. 2 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. – Смоленск:Ассоциация XXI век, 2000. – 176 с.
9.        Истомина Н. Б.Математика. 3 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. – Смоленск:Ассоциация XXI век, 2000. – 176 с.
10.      Истомина Н. Б.Математика. 4 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. – Смоленск:Ассоциация XХXI век, 2000. – 240 с.
11.      Истомина Н. Б.Методика обучения математике в начальных классах. – М.: ЛИНКА – ПРЕСС, 1997. –288 с.
12.      Кулагина И. Ю.Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособиетретье издание. – М.: УРАО, 1997. – 176 с.
13.      Лавриненко Т. А.Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителейначальных классов. – Саратов: Лицей, 2000. – 64 с.
14.      Локалова Н.П. Какпомочь слабоуспевающему школьнику: Психодиагностические таблицы: причины  икоррекция трудностей при обучении младших школьников русскому языку, чтению иматематике. Издание третье, переработанное и дополненное. – М.: Ось – 89, 2001.– 96 с.
15.      Моро М. И.,Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика:Учебник для 2 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 1. Второе издание. –М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2003. – 80 с.
16.      Моро М. И.,Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика:Учебник для 2 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 2. Второе издание. –М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2003. – 96 с.
17.      Моро М. И.,Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика:Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы. В 2 частях. Часть 1. Второеиздание. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2001. – 112 с.
18.      Моро М. И.,Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика:Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы. В 2 частях. Часть 2. Второеиздание. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2001. – 112 с.
19.      Моро М. И.,Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 1 класса начальнойшколы. В 2 частях. Часть 1. Второе издание. – М.: Просвещение, АО «Московскиеучебники», 2002. – 112 с.
20.      Моро М. И.,Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 1 класса начальнойшколы. В 2 частях. Часть 2. Второе издание. – М.: Просвещение, АО «Московскиеучебники», 2002. – 96 с.
21.      Моро М. И.,Пышкало А. М. Методика обучения математике в  I –III классах:Пособие для учителя. Издание второе, переработанное и дополненное. – М.:Просвещение, 1978. – 336с.
22.      Овчинникова В. С.Методика обучения решению задач в начальной школе: Учебное пособие по курсу«Методика обучения математике» для студентов педагогических факультетов высшихучебных заведений и колледжей. – М.: Мегатрон, 1998. – 67с.
23.      Петровский А. В.,Ярошевский М. Г. Психология: Учебник для студентов высших педагогическихучебных заведений. – Второе издание, стереотип. – М.: Издательский центр«Академия», 2001. – 512 с.
24.      Стойлова Л. П.Математика: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. –М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 424 с.
25.      Тихомирова Л. Ф.Упражнения на каждый день: Логика для младших школьников: Популярное пособиедля родителей и педагогов. – Ярославль: Академия развития, 2001. – 144 с.