--PAGE_BREAK--Глава 1 Психолого-педагогические основы формирования логического мышления младших школьников1.1. Мышление: сущность, виды. Приемы логического мышления младших школьников
Жизнь человека ставит перед ним острые и неотложные задачи ипроблемы. Возникновение таких проблем, трудностей, неожиданностей означает, что в окружающей нас действительности есть еще много неизвестного, непонятного, непредвиденного, скрытого, требующего все более глубокого познания мира, открытия в нем новых и новых процессов, свойств и взаимоотношений людей и вещей. Вселенная бесконечна, и бесконечен процесс её познания. Мышление всегда устремлено в эти бескрайние глубины неизведанного, нового. Каждый человек делает множество открытий в своей жизни (неважно, что эти открытия небольшие, только для себя, а не для человечества).
Например, всякий школьник, решая учебную задачу, обязательно открывает для себя что-то новое.
Мышление — это социально-обусловленный, неразрывно-связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредствованного и обобщенного отражения действительности в ходе её анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы.
«У здорового смысла прекрасный нюх, но зато старчески тупые зубы» -так охарактеризовал значение мышления один из наиболее интересных исследователей К. Дункер, очевидным образом противопоставляя его здоровому смыслу [11стр. 57].С этим трудно согласиться, имея в виду, что мышление в его высших творческих человеческих формах не сводится ни к интуиции, ни к жизненному опыту, составляющим основу так называемого «здорового смысла». Что же такое мышление? Каковы его отличия от других
способов познания человеком действительности?
Прежде всего, мышление является высшим, познавательным процессом. Оно представляет собой порождение нового знания, активную форму творческого отражения и преобразования человеком действительности. Мышление порождает такой результат, какого ни в самой действительности,
ни у субъекта на данный момент времени не существует. Мышление (в элементарных формах оно имеется и у животных) также можно понимать как получение новых знаний, творческое преобразование имеющихся представлений.
Отличие мышления от других психологических процессов состоит также в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которых эта задача задана. Мышление в отличии от восприятия выходит за пределы чувственно данного, расширяет границы познания. В мышлении на основе сенсорной информации делаются определенные теоретические и практические выводы. Оно отражает бытие не только в виде отдельных вещей, явлений и их свойств, но и определяет связи, существующие между ними, которые чаще всего непосредственно, в самом восприятии человеку не даны. Свойства вещей и явлений, связи между ними отражаются в мышлении в обобщенной форме, в виде законов, сущностей.
На практике мышление как отдельный психический процесс не существует, оно незримо присутствует во всех других познавательных процессах: в восприятии, внимании, воображении, памяти, речи. Высшие формы этих процессов обязательно связаны с мышлением и степень его участия в этих познавательных процессах определяет их уровень развития.
Технологически исследовать мышление как процесс значит изучить внутренние, скрытые причины, приводящие к образованию тех или иных познавательных результатов. Таковыми результатами, продуктами мышления являются, например, следующие факты: решил или не решил задачу данный ученик; возник или нет у него замысел, план решения, догадка; усвоил он или нет определенные знания, способы действия; сформировалось ли у него новое понятие и т.д. За всеми этими внешне выступающими фактами психология стремления внутренний мыслительный процесс, к ним приводящий. Тем самым она исследует внутренние, специфические причины, которые позволяют объяснить, а не
только констатировать и описывать внешне выступающие психологические явления и события. Психологическая наука исходит при этом из принципа детерминизма (принципа причинной обусловленности): внешние причины действуют через внутренние условия. Иначе говоря, например, любое педагогическое воздействие влияет на человека не прямо и не непосредственно, а опосредовано-преломляясь через психическое состояние данного человека в зависимости от его чувств, мыслей и т.д.
Мышление — это психологический процесс познания, связанный с открытием субъективного нового знания, с решением задач, с творческим преобразованием действительности.
Мышление — это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея.
На рис. 1 представлены основные виды мышления. Рассмотрим их подробнее.
Виды мышления
--PAGE_BREAK--Выводы по 1 главе
Для материалистического объяснения процессов мышления, психологическая наука должна была рассматривать мышление не как «проявление духа», а как процесс, который формируется в общественной истории, протекает сначала как развернутая предметная деятельность, использует систему языка с объективно заключенной системой смысловых связей и отношений и лишь, затем принимает свернутые, сокращенные формы, приобретая характер внутренних «умственных действий».
Процесс решения задач, несомненно, является моделью, с наибольшей полнотой отражающей структуру интеллектуальной деятельности, и изучение особенностей этого процесса может дать существенные материалы для понимания психологии мышления человеком. В процессе мыслительной деятельности человек познает окружающий мир с помощью особых умственных операций. Эти операции составляют различные взаимосвязанные, переходящие друг в друга стороны мышления. Основными мыслительными операциями являются анализ, синтез, сравнение, абстракция, конкретизация и обобщение.
Одной из наиболее распространенных в психологии является классификация видов мышления в зависимости от содержания решаемой задачи. Выделяют предметно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое мышление.
Глава 2 Использование логических задач при формировании логического мышления младших школьниковна уроках математики2.2. Комплекс интеллектуальных игр для развития мышления учащихся Проблема развития, коррекции и совершенствования мышления учащихся — одна из сложнейших в психолого-педагогической практике. Справедливо считается, что главный путь ее решения — рациональная организация всего учебного процесса (включая логико-содержательное построение курсов, создание проблемных ситуации и обучении, соблюдение принципа диалогичности при проведении занятий и др.). В качестве же дополнительного, вспомогательного пути может рассматриваться специально организуемый игровой тренинг мышления.
Такой тренинг полезен всем учащимся, а в особенности тем, которые испытывают заметные трудности в выполнении различных видов учебной работы: понимании и осмыслении нового материала, его запоминании и усвоении, установлении связей между различными явлениями, решении теоретических и практических задач, выражении своих мыслей в речи.
Есть основания считать, что общим базисом, или «стартовой площадкой» для полноценного протекания любого мыслительного процесса, направленного как на понимание усваиваемого материала, так и на порождение принципиально нового, является наличие как минимум трех универсальных составляющих мышления:
I) высокий уровень сформированности элементарных мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, выделения существенного и др… выступающих и качестве наиболее «дробных» элементов мышления;
2) высокий уровень активности, раскованности и плюралистичности мышления, проявляющийся в продуцировании большого количества различных гипотез, установке па множественность вариантов решения, свободе выдвижения нестандартных идеи и гибкости переходов от одной к другой;
3) высокий уровень организованности и целенаправленности мышления, проявляющийся и четкой ориентации на выделение существенного вявлениях, использовании обобщенных схем анализа явления, осознании собственных способов мышления и контроле за ними. Трудности в овладении учебным материалом у подавляющего большинства слабо успевающих учащихся но многом объясняются именно недостаточной сформированностью названных качеств мышления.
Представленный ниже комплекс интеллектуальных игр направлен прежде всего на шлифовку элементарных мыслительных операций, формирование обшей интеллектуальной раскованности и отработку средств, обеспечивающих общую организованность мыслительного процесса. Он предназначен в первую очередь для учащихся, испытывающих различные трудности в понимании, воспроизведении и практическом применении учебных знаний, а также может применяться для всех желающих усовершенствовать свое мышление. Постепенное развитие и совершенствование этих мыслительных способностей обеспечивается в ходе выполнения разнообразных задании с использованием простого, хорошо знакомого материала в непринужденной игровой обстановке при непосредственном общении со сверстниками.
Отдельные интеллектуальные игры этого комплекса расположены в основном в порядке возрастающей сложности и в ряде случаев тематически связаны друг с другом, поэтому вводить их целесообразно именно в такой последовательности
Игровые занятия проводятся с группой из 5-12 учащихся. Длительность одного занятия со школьниками — 45 мин. со студентами — около полутора часов. Частота проведения -один-два раза в неделю. Общее количество занятий но является фиксированным и зависит от исходного уровня мышления участников и темна их продвижения в выполнении игровых задании. Каждая игра «прокручивается» несколько раз на различном материале и в течение нескольких занятий. Материал для очередного варианта игры можно подбирать имеете с ее участниками, что, однако, не исключает необходимости наличия у преподавателя заранее составленных игровых «заготовок».
Преподаватель (ведущий) на первом занятии знакомит участников тренинга с проблемой совершенствования и самосовершенствования мышления, указывает на основные трудности, мешающие его эффективному протеканию. С целью повышения мотивации игроков целесообразно во вступительной беседе подчеркнуть, что: а) речь идет именно о творческом, изобретательском мышлении, а не «обычном», рутинном, б) речь идет не о формировании такого мышления, а о его пробуждении, активизации, использовании; в) такое мышление часто бывает не связанным с успеваемостью; г) пробуждение такого мышления — дело трудное, но возможное.
Вопрос об эффективности описываемого тренинга и ее критериях требует специального систематического исследования. Пока лишь укажем, что, по данным наблюдений автора и школьных учителей, работавших под его руководством, такой тренинг не проходит бесследно для учащихся и положительно сказывается на их умственном развитии. Так, у подавляющего большинства школьников обнаруживается заметное улучшение в понимании, запоминании и изложении учебного материала, повышение интереса к умственной работе. А главное, эти ребята стали активнее на уроках, у многих из них удалось снять барьер «интеллектуальной неполноценности». Немаловажен и тот факт, что часть ребят, собираясь по своей инициативе, без преподавателя, продолжали заниматься освоенными интеллектуальными играми, вовлекая при этом в свои круг новых участников и даже пытаясь самостоятельно изобретать новые аналогичные игры. В этом случае, по-видимому, можно говорить уже о возникновении процесса самосовершенствования учащимися своего мышления, исходным «трамплином» для которого послужили занятия под руководством преподавателя.
Предлагаемый комплекс включает в себя следующие интеллектуальные игры.
Составление предложений. Берутся наугад три слова, не связанные по смыслу, например, «озеро», «карандаш» и «медведь». Надо составить как можно больше предложений, которые обязательно включали бы в себя эти три слова (можно менять их падеж и использовать другие слова). Ответы могут быть банальными («Медведь упустил в озеро карандаш»), сложными, с выходом за пределы ситуации, обозначенной тремя словами, и введением новых объектов («Мальчик взял карандаш и нарисовал медведя, купающегося в озере»), и творческими, включающими эти предметы в нестандартные связи («Мальчик, тонкий, как карандаш, стоял возле озера, которое ревело, как медведь»).
Эта игра развивает способность быстро устанавливать разнообразные, иногда совсем неожиданные связи между привычными предметами, творчески создавать новые целостные образы из отдельных разрозненных элементов.
Заметим, что в этой и описываемых ниже играх ведущему важно установить, а игрокам найти «золотую» середину между количеством и качеством ответов: необходимо, с одной стороны, стимулировать большое число любых разнообразных ответов, с другой — поощрять оригинальные, творческие ответы.
Обязательным условием эффективности этих игр является сопоставление и обсуждение игроками всех предложенных ответов и развернутое обоснование, почему именно тот или иной отпет им понравился или не понравился.
Поиск общего. Берутся наугад дна слова, также мало связанных, например, «тарелка» и «лодка». Следует выписать как можно больше обших признаков для этих предметов. Ответы могут быть стандартными («изделия человеческих рук», «имеют глубину»), и небесполезно попытаться найти побольшетаких признаков. Но особенно ценятся необычные, неожиданные ответы, позволяющие увидеть эти предметы в совершенно новом свете; их оказывается не так уж и мало. Побеждает тот, у кого список общих признаков длиннее. Можно ввести и качественные критерии: начислять дополнительные баллы за оригинальность.
В дальнейшем поступившие ответы иерархизируются по степени существенности вскрываемых в них связен между предметами (такая работа необходима, чтобы учащиеся предельно четко усвоили, что такое существенные и несущественные признаки).
При проведении этой игры не стоит опасаться, что мышление учащихся начнет в дальнейшем всюду «соскальзывать» на несущественные признаки.
Эта игра учит в разрозненном, несвязном материале находить множество общих моментов, «состыковок» и дает четкое представление о степени существенности признаков.
Исключение лишнего слова. Берутся любые три слова, например, «собака», «помидор», «солнце». Надо оставить только те слова, которые обозначают в чем-то сходные предметы, а одно слово, «лишнее», не обладающее этим общим признаком, исключить. Следует найти как можно больше вариантов исключения лишнего слова, а главное — больше признаков, объединяющих каждую оставшуюся пару слов и не присущих исключенному, лишнему. Не пренебрегая вариантами, которые сразу же напрашиваются (исключить «собаку», а «помидор» и «солнце» оставить, потому что они круглые), желательно поискать нестандартные и в то же время очень меткие решения. Побеждает тот, у кого ответов больше.
Эта игра развивает способность не только устанавливать неожиданные связи между разрозненными явлениями, но легко переходить от одних связен к другим, не зацикливаясь на них. Игра учит также одновременно удерживать в поле мышления сразу несколько предметов и сравнивать их между собой. Немаловажно, что игра формирует и установку на то. что возможны совершенно разные способы объединения и расчленения некоторой группы предметов, и поэтому не стоит ограничиваться одним-единственным «правильным» решением, а надо искать целое их множество.
Поиск аналогов. Называется какой-либо предмет или явление, например, «вертолет».Необходимо выписать как можно больше его аналогов, т.е. предметов, сходных с ним посущественным признакам. С также систематизировать их по группам.Побеждает тот кто назвал наибольшее число групп аналогов.
Эта игра учит выделять в группе те самые разнообразные свойства, формирует способность классифицировать явления по их признакам.
Поиск противоположных предметов. Называется какой-либо предмет надо назвать как больше других предметов, противоположных данному.
Эта игра формирует способность «вычерпывать» из предмета различные его свойства и использовать для поиска других предметов.
Поиск соединительных звеньев. Задаются два предмета, например, «лопата» и «автомобиль». Надо назвать предметы, являющиеся как бы «переходным мостиком» от первого ко второму. Называемые предметы должны иметь четкую логическую связь с обоими заданными предметами. Например, в нашем случае это могут быть «экскаватор» (с лопатой сходен по функции, а с автомобилем входит в одну группу — транспортные средства), «рабочий» (он копает лопатой и одновременно является владельцем автомобиля) н др. Допускается использование и двух трех соединительных звеньев (лопата — тачка — прицеп — автомобиль). Особое внимание обращается на четкое обоснование и раскрытие содержания каждой связи между соседними элементами цепочки. Побеждает тот, кто дал наибольшее число четко аргументированных вариантов решения.
Эта игра формирует способность легко и быстро устанавливать связи между явлениями, кажущимися на первый взгляд далекими друг от друга, а также находить предметы, имеющие общие признаки одновременно с несколькими другими предметами.
Способы применения предмета. Называется какой-либо хорошо известный предмет, например «книга». Надо назвать как можно больше различных способов его применения: книгу можно использовать как подставку для кино-проектора, можно ею прикрыть от посторонних глаз бумаги на столе и т. д. Следует ввести запрет на называние безнравственных, варварских способов применения предмета. Побеждает тот, кто укажет большее число различных функций предмета.
Эта игра развивает способность концентрировать мышление на одном предмете, умение вводить его в самые разные ситуации и взаимосвязи, открывать в обычном предмете неожиданные возможности. Эта игра может также послужить хорошей основой для дискуссии о нравственности.
Формулирование определений. Называется знакомый всем предмет или явление, например, «дырка». Надо дать ему наиболее точное определение, которое обязательно включало бы в себя все существенные признаки этого явления и не касалось несущественных. Побеждает тот, чье определение однозначно характеризует данный предмет, т. е. любая его разновидность обязательно охватывается этим определением, но никакой другой предмет под него не подходит.
Эта игра учит четкости и стройности мышления, умению фиксировать существенные признаки, отвлекаясь от несущественных, а также способности одним «мысленным взором» охватывать массу разновидностей проявления одного и того жепредмета, порой не похожих друг на друга. Особенно полезна эта игра для тех учащихся, которые испытывают трудности при формулировании или запоминании определений.
Выражение мысли другими словами. Берется несложная фраза, например: «Нынешнее лото будет очень теплым». Надо предложить несколько вариантов передачи этой же мысли другими словами. При этом ни одно из слов данного предложения не должно употребляться в других предложениях. Важно следить, чтобы при этом не искажался смысл высказывания. Побеждает тот. у кого больше таких вариантов.
Эта игра направлена на развитие способности легко оперировать словами, точно выражая свои мысли и передавая чужие. Известно, что критерием понимания чего-либо является свобода формы его выражения: то, что мы хорошо понимаем, мы можем легко выразить, используя разные слова. Но эта связь имеет и обратное проявление: понимание нередко достигается именно втот момент, когда мы сумели выразить непонятную фразу другими словами, «перевести на свой язык».
Эта игра полезна и для формирования «социального мышления»: человек, легко выражающий мысль разными словами, сможет подбирать слова с учетом особенностей конкретной ситуации.
Перечень возможных причин. Описывается какая-либо необычная ситуация, например: «Вернувшись из магазина, вы обнаружили, что дверь вашей квартиры распахнута». Надо как можно быстрее назвать побольше причин этого факта, возможных его объяснений. Причины могут быть банальными («забыл закрыть дверь», «залезли воры»), но не стоит отбрасывать и маловероятные, необычные (вплоть до прилета марсиан). Побеждает тот. кто назовет больше причин, и чем они разнообразнее, тем лучше.
Эта игра развивает способность при решении любой проблемы или осмыслении любого явления сразу же искать широкий круг причин, чтобы можно было все их рассмотреть, проработать самые разные версии, не упустив из виду ни одной, и только после этого принять решение.
Сокращение рассказа.Предъявляется отпечатанным или зачитывается короткий рассказ, аналогичный приведенному выше. Его содержание надо передать максимально сжато, используя лишь одно-два-три предложения и в них — ни одного лишнего слова. При этом основное содержание рассказа, конечно же. должно сохраниться, второстепенные же моменты и детали следует отбросить. Побеждает тот, у кого рассказ короче и при этом сохранено основное содержание. Возможна совместная доработка и «шлифовка» наиболее удачных ответов.
Эта игра особенно полезна для тех. у кого мышление не отличается четкостью и высокой организованностью, цепляется за мелочи, не доходя до главного, или постоянно смешивает главное с второстепенным. Она учит четко фиксировать только суть события, а все второстепенное отсекать.
Представляется, что разработка и широкое внедрение различных видов игрового тренинга мышления, имеющих разные задачи и адресованных разным группам учащихся, может оказаться серьезным подспорьем учебному процессу.
продолжение
--PAGE_BREAK--2.2. Использование приемов логического мышления на уроках математики в начальной школе
Развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения. Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ, синтез. Сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Выполнение учащимися продуктивной творческой деятельности оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций – познавательных, эмоциональных, волевых.
Сравнение.
Что такое сравнение?
Сравнение – это установление сходства и различия в двух (или более) сопоставляемых предметах. Для овладения операцией сравнения, человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном.
Огромная часть усваиваемого содержания именно в младших классах построена на сравнении.
Первое, чему необходимо научить учащегося, это умение выделять в предметах свойства. Обычно дети выделяют в предмете 3-4 свойства. Для того, чтобы дети могли увидеть в предмете множество свойств, полезно им показать прием по выделению свойств в предметах – прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами.
В подтверждение вышесказанного приведу фрагмент урока.
Тема: Признаки предмета.
Цель: Развитие наблюдательности.
Оборудование: набор предметов: кубики разного цвета и размера, яблоко, елочная игрушка, гирька.
Учитель: Что вы видите у меня в руках?
Ученик: Это кубик.
Учитель: Что можете сказать про этот кубик?
Ученик: Он синий.
Учитель: По цвету кубик синий. Что еще?
Ученик: Он сделан из пластмассы.
Ответы других учащихся: Он маленький.
Учитель: Все что вы сказали про кубик – это свойства кубика. Чем яблоко отличается от кубика?
Ученик: Его можно есть, оно разноцветное, круглое, а кубик одного цвета, твердый.
Учитель: Сравните гирьку и кубик.
Ученик: Кубик легкий, а гирька тяжелая.
Учитель: Сравните с елочным шариком.
Ученик: Кубик не блестящий, матовый.
Учитель: Сколько свойств кубика обнаружили?
- Свойства мы легче выделяли при сравнении одного предмета с другим.
Для формирования приема сравнения работу провожу поэтапно:
1. Выделение признаков или свойства одного объекта.
2. Установления сходства и различия между признаками двух объектов.
3. Выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.
4. Выявление определенных закономерностей в изменении признаков предметов.
При выполнении этих упражнений дети пользуются соответствующей терминологией:
- Чем похожи?
- Чем отличаются?
- Что изменилось? Что не изменилось?
- Что одинаково? Что неодинаково?
- Выбери нужный рисунок.
- Найди лишний предмет.
- Измени признак.
Ориентируясь на внешние признаки, доступные для восприятия, дети могут установить сходства и различия между математическими объектами.
В чем сходства и различия:
а) выражений 6 + (7 +3) и (6 + 7) + 3;
б) чисел 304200 и 340200;
в) равенств 3 ∙ 8 = 24 и 8 ∙ 3 = 24;
г) текстов задач;
д) уравнений;
е) геометрических фигур;
ж) вычислительных приемов.
Прием сравнения можно использовать при знакомстве учеников с новыми понятиями.
Без сравнения школьник не может приобрести систематических знаний. И.М Сеченов считал сравнение самым драгоценным сокровищем человека.
Прием классификации.
Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходства и различия – основа приема классификации.
Можно выделить следующие виды заданий на классификацию:
а) подготовительные задания:
- уберите лишний предмет;
- нарисуйте фигуру такого же цвета (формы, размера);
- дайте название группе предметов;
- задания на выработку внимания и наблюдения (какой предмет убрали? что изменилось?);
- сравните похожие рисунки и найдите отличия;
б) задания, в которых на основании классификации указывает учитель;
в) задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание для классификации.
Применение приема классификации способствует формированию положительных мотивов в учебной деятельности, т.к. подобная работа содержит элементы игры и элементы поисковой деятельности, что в свою очередь повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельность выполнения работы [48].
Задание № 156, с. 77, 1кл.
-По каким признакам можно разбить все фигуры слева на 2 группы, чтобы рисунку соответствовали равенства: 5+4=9, 9-7=2, 3+6=9
Разбивая на группы, ученик усваивает состав числа 9.
Приемы аналогии.
Под аналогией понимается особый вид умозаключения (рассуждения), когда от сходства двух объектов в некоторых признаках и при наличии дополнительного признака у одного из них делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта.
Формируя у школьников умение выполнять умозаключения по аналогии, необходимо иметь в виду следующее:
а) Аналогия основывается на сравнении.
б) Для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых известен учащимся, а второй сравнивается с ним по каким-либо признакам.
в) Для ориентации учащихся на использование аналогии необходимо в доступной для них форме разъяснить сущность последней, обратив внимание на то, что в математике нередко новый способ вычислений, преобразований можно открыть по догадке, внимательно изучив известный способ деятельности и данное новое задание.
г) Для правильного вывода по аналогии сравниваются признаки объектов, существенные в данной ситуации, на что необходимо сориентировать учащихся. А то вывод может быть неверным.
Задание: Как разделить 27: 4 = ? 89: 10 = ?
(Нашли в делимом наибольшее число, которое делится на 10 без остатка).
— Объясни, как разделить:
148:10=14 (ост.8)
356:10=35 (ост.6)
1425:10=142 (ост.5)
24876:10=2487 (ост.6)
- Сравните частное с остатком и делимое.
Вывод делают учащиеся: при делении любого числа на 10 частное показывает, сколько всего десятков в этом числе, а цифра единиц данного числа обозначает остаток.
Вывод закрепляется:
237: = 23 (ост.7)
4768: = 476 (ост.8)
Решение новой проблемы:
4768: = 47 (ост.68) требует от учащихся умозаключения по аналогии.
Ученик: Делитель – 100, потому что частное обозначает число сотен в числе 4768, а остаток записан всеми другими числами этого числа.
Аналогия на этом уроке используется еще раз при отыскании приема деления на 1000.
В течении всей работы учащиеся вовлекаются в творческую работу, в ходе решения у учащихся формировались мыслительные операции (анализ, сравнение, обобщение) и приемы умственной деятельности (наблюдение, аналогия).
В обучении математике аналогия может быть использована при изучении свойств объектов, отношений между ними и действий с ними.
а) Аналогия свойств.
В этом случае использование аналогии позволяет вскрывать некоторые новые свойства изучаемых объектов.
Например: В классе единиц – 3 разряда, в классе тысяч – 3 разряда, а в классе миллионов — ?
Это и будет выводом по аналогии, в котором фиксируется определенное свойство вновь изучаемого объекта.
б) аналогия отношений.
Задание: 4*(3+7) и 4*3+4*6
Применяя знание смысла умножения, устанавливаем что
4*(3+7) > 4*3+4*6
Сравниваем левую и правую части. Подмечаем, что 4 умножаем не на 7, а на 6.
Теперь возьмем выражение 3*(8+9) и 3*8+3*7
По аналогии высказываем догадку, что 3*(8+9) > 3*8+3*7
Проверка высказывания может быть проведена либо путем вычислений, либо путем рассуждений.
в) Аналогия действий.
Здесь аналогия выражена в выводе о способе действия на основании изучения сравниваемого объекта.
Чтобы сделать вывод о способе умножения многозначного числа на однозначное, надо вспомнить, как умножить двузначное на однозначное:
27*3 712*2 6288*3
Аналогия в деятельности учащихся может стать приемом, который будет помогать им открывать новые знания, способы деятельности.
Аналогия – средство активизации учебно-воспитательной деятельности [64].
Анализ и синтез
Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое. Выполняя задания на сравнения, классификацию, учащиеся постоянно пользуются этими приемами. Способность к аналитико- синтетической деятельности находит сое выражение не только в умении выделить элементы того или иного объекта его различные признаки или соединить элементы в единое целое, но и в умении включить его в новые связи, увидеть его новые функции.
Задания:
а) Найти отрезок BC. Что о нем можно рассказать?
А В
D C E
б) Запиши все четные числа от 2 до 20 и нечетные числа от 1 до 19.
2,4,6,8,10,12 и т.д.
1,3,5,7,9,11 и т.д
Используем эти математические объекты для составления различных заданий.
Какие числа надо вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое последующее число было на 4 больше предыдущего.
в) Числа 234, 502 замени суммой разрядных слагаемых.
Прием обобщения.
Обобщение – это мыслительная операция, в основе которой лежит абстрагирование и группировка.
Результат обобщения фиксируется в понятиях, суждениях, правилах.
Процесс обобщения может быть по-разному организован, и в зависимости от этого говорят о двух типах обобщения: теоретическом и эмпирическом.
В курсе начальной математики наиболее часто применяется эмпирическое обобщение, при котором обобщенные знания – результат индуктивных рассуждений. Выводы, получаемые индуктивным путем, связаны с наблюдением, анализом, сравнением, с выявлением общих закономерностей и их последующим обобщением.
ФРАГМЕНТ УРОКА.
Тема: Таблица умножения и деления на 9.
Закрепление.
Задание: Разгадай закономерность в записи выражений.
76 – 67
85 – 58
94 – 49
73 – 37
Учитель: Чем они похожи?
Ученик: В записи числа использованы одинаковые числа.
Другие мнения: Записаны разности.
Учитель: Чем отличаются?
Ученик: В вычитаемом цифры поменяли местами.
Учитель: По какому правилу составлены выражения?
Ученик: В уменьшаемом число десятков больше числа единиц, в вычитаемом цифры поменяли местами.
Учитель: Вычислите значение каждой разности.
Догадайся! Чем похожи все результаты?
Мнения разных учеников. Кто-то скажет, что каждое число делится на 9.
Учитель: Проверь! Запиши выражения по тому же правилу.
Идет самостоятельная творческая работа.
65-56=9 81-18=63 82-28=54
74-47=27 93-39=54
Обсуждение. Дети называют равенства.
Учитель: Кто же сделает вывод?
Ученик: Если в уменьшаемом число десятков больше числа единиц, вычитаемое число из тех же цифр, но их поменяли местами, то результат будет делится на 9.
Индуктивное мышление характеризуется движением мысли от единичного, частного к общему.
В процессе дедуктивного умозаключения мысль движется от общего к частному, при этом отдельные частные факты подводятся под соответствующее правило, закон, понятие.
Например: В одной тетради 45 страниц, во второй – 9 страниц. Во сколько раз больше страниц в первой тетради, чем во второй? На сколько страниц меньше во второй тетради, чем в первой?
Зная правило, можно решить задачу.
Используем дедуктивный метод.
Общая посылка: Надо узнать во сколько раз 45 больше 9. На сколько 45 больше 9?
Заключение? 45:9; 45-9
Дедуктивный вывод является основным способом математических доказательств.
Чтобы развить логическое мышление младшего школьника, необходимо уделять больше времени развитию внимания.
К.Д. Ушинский говорил, что «внимание есть именно та дверь, через которую проходит все, что только входит в душу человека из внешнего мира».
1. Сколько разных ответов и каких можно получить, если поставить скобки:
10*3+7
(Ответ: 10*(3+7)=100 10*3+7=37)
2. Даны четыре цифры и знаки действий, написать как можно больше равенств:
Пример: 4:2=3-1
4 -2=3-1 и т.д.
3. Пользуясь тремя цифрами 3, 4, 5 и знаками действий, записать как можно больше различных чисел, используя каждый раз все данные цифры:
Пример: 3+4-5=2
35*4=140 и т.д.
4. В ряду чисел 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 поставьте знаки сложения так, чтобы получить 99.
(Ответ: 9+8+7+6+5+43+21=99
9+8+7+65+4+3+2+1=99)
5. Расставьте между данными числами знаки, чтобы получить верные равенства:
6 2 3 =12 6+2*3=12
1 6 4 8 = 12 16:4+8=12; 16+4-8=12
9 8 3 2 6 = 12 9+8+3-2-6 = 12
8 1 5 4 6 = 12 8-1-5+4+6=12
3 2 6 8 9 = 12 3+2+6-8+9=12
7 4 5 3 1 = 12 7-4+5+3+1=12
6. Составьте по рисункам уравнение и решите их.
15 Х
21
Х 9
21
8. На двух полках стояло 49 книг. Когда с верхней полки сняли 7 книг, то на обеих полках стало поровну. Сколько книг стояло на полках первоначально?
(Ответ: 21 и 28)
После того, как ребята познакомятся с римской нумерацией, можно предложить следующие задания:
Из палочек сложите такие неверные равенства:
XII + IX = II
X = VII – III
IV – V =I
X + X = I
VI – VI = XI
IV– I+ V= II
Переложите в каждом равенстве по одной палочке так, чтобы равенства стали верными.
Также как и в первом классе нужно использовать логические задания с геометрическим содержанием.
1. Какая из этих фигур «лишняя»? Почему?
2. Сколько разных четырехугольников на чертеже?
3. Сколько на этом чертеже различных треугольников?
В
M
А D E K
4. Чем похожи и чем отличаются фигуры?
5. В прямоугольнике ABCD, составленном из пяти квадратов, проведена прямая АС. Сколько при этом образовалось треугольников?
В В С
A D
(Ответ: 10)
Нумерация чисел любой величины.
1. Запишите два четных, а затем два нечетных числа, следующих друг за числом 1398. Запишите по два четных и нечетных числа, предшествующих числу 1398.
2. Назовите наименьшее шестизначное число и наибольшее пятизначное число и найдите, на сколько одно число больше другого
(Ответ: на 1)
3. Запишите трехзначное число, у которого число единиц в 3 раза меньше числа десятков, а число десятков в 3 раза меньше числа сотен.
(Ответ: 931)
4. На какое число надо разделить разность наибольшего трехзначного числа и наибольшего двузначного числа, чтобы получить наибольшее однозначное число?
(Ответ: (999-99):9=100 )
5. Запишите все трехзначные числа, у которых число десятков в 2 раза больше числа единиц.
(Ответ: 105, 126, 147, 168, 189 )
6.В записи 6 6 6 6 6 6 6 6 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно:
а) 264 б) 13332 в) 67332
7. Применяя знаки сложения, можно восемью восьмерками записать число 1000:
888+88+8+8+8
Используя знаки арифметических действий и скобки, запишите число 1000 восемью восьмерками другим способом.
7. Применяя знаки арифметических действий и скобки запишите:
а) семью семерками 700;
б) восемью семерками 700;
в) восемью двойками 200;
г) десятью четверками 500;
д) десятью шестерками 600;
е) десятью девятками 1000.
8. Как нужно расставить скобки так, чтобы получить верное равенство:
а) 3248:16-3*315-156*2=600;
б) 350-15*104-1428:14=320.
9. Из карточек сложили неверное равенство:
1 0 1 - 1 0 2 = 1
Как, передвинув лишь одну карточку, сделать его верным?
10. Арифметические ребусы принадлежат к одному из типов логических задач. Учащиеся начальных классов отличаются любознательностью и для них решение логической задачи – это поиск тайны.
Числовые ребусы – это примеры, в которых все или некоторые цифры заменены звездочками или буквами. При этом одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры.
х 9 5 _ * * 0 1 2
* * 8 4 *
+ * 5 _ 6 *
1 * * * *
* * * * 0
Пусть дан числовой ребус:
+ У Д А Р
У Д А Р
Д Р А К А
Число 8126 является решением ребуса, так как при замене буквы У на цифру 8, буквы Д на 1, буквы А на 2, буквы Р на 6 получится верный пример на сложение.
На следующем ребусе я покажу как проводить работу:
+ К И С
К С И
И С К
Сумма И + С ( в разряде десятков) оканчивается на С, но И не равно ) (см. разряд единиц). Значит, И=9 и 1 десяток в разряде единиц запомнили (решение ниже) теперь легко найти К в разряде сотен: К=4. Для С остается одна возможность: С=5.
+ К И С + К 9 С + 4 9 С + 4 9 5
К С И К С 9 4 С 9 4 5 9
И С К 9 С К 9 С 4 9 5 4
+ ОДИН + ВАГОН + ДЕТАЛЬ
ОДИН ВАГОН ДЕТАЛЬ
МНОГО СОСТАВ ИЗДЕЛИЕ
11. Есть три разных числа, таких, что их сумма равна их произведению. Что это за числа?
(Ответ: 1,2,3)
12. В числе 5 236 845 зачеркните три цифры, чтобы оставшееся число было наименьшим 7
(Ответ: 2 345)
Оставшееся число было наибольшим (6 845). Порядок расположения цифр не меняйте.
13. Цифрами 0, 1, 2, 3 запишите наибольшее и наименьшее шестизначное число. Каждую цифру использовать не менее одного раза.
14. Напишите наибольшее и наименьшее десятизначное число, все цифры которого различны.
15. Поставьте в записи числа 1234 один знак так, чтобы получилось:
а) число, большее 9, но меньшее 19;
б) число, большее 30, но меньшее 40.
16. В квадрате расставьте числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали была одинакова.
44
99
22
33
55
77
88
11
66
Выводы по 2 главе
Развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения. Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ, синтез. Сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Выполнение учащимися продуктивной творческой деятельности оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций – познавательных, эмоциональных, волевых.
Чтобы развить логическое мышление младшего школьника, необходимо уделять больше времени развитию внимания.
К.Д. Ушинский говорил, что «внимание есть именно та дверь, через которую проходит все, что только входит в душу человека из внешнего мира».
Регулярное использование на уроках математики системы специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности, позволяет детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.
Чтобы ребенок учился в полную силу своих способностей, стараюсь вызвать у него желание к учебе, к знаниям, помочь ребенку поверить в себя, в свои способности.
Мастерство учителя возбуждать, укреплять и развивать познавательные интересы учащихся в процессе обучения состоит в умении сделать содержание своего предмета богатым, глубоким, привлекательным, а способы познавательной деятельности учащихся разнообразными, творческими, продуктивными.
продолжение
--PAGE_BREAK--