Оглавление
Введение
Формирование понятия об инерции
Второй закон Ньютона
Методика формулирования понятия«масса тела»
Методика формулирования понятия «сила»
Измерение сил. Динамометр. Сложение сил
Зависимость между силой, массой и ускорением. Второй закон Ньютона
Закрепление и углубление материала на второй закон Ньютона
Третий закон Ньютона
Заключительное занятие по теме «законы движения Ньютона»
Список литературы
Вступление
Решение основной задачимеханики — определение положения тел и любой момент времени — требует знания ихначальных координат, скорости и ускорения, которые возникают при взаимодействиител. Последнее является предметом изучения динамики.
Динамика составляетважнейшую часть классической механики. Ее главная задача – изучениевзаимодействий тел, которыми объясняются, прежде всего, различные изменения ихдвижений. В основе динамики лежат три закона. Впервые их в общем видесформулировал гениальный английский физик Исаак Ньютон (1643 – 1727). Теперьэти законы называют его именем. Открытие законов движения Ньютона былоподготовлено многовековой человеческой практикой, трудами многих поколенийученых. Законы механического движения с их многочисленными и важнымиследствиями имеют огромное научное и мировоззренческое значение. Они позволяютпонять и объяснить многие явления и в космосе и в микромире. Классическоймеханикой введены в науку важнейшие физические понятия: «масса», «сила»,«импульс» (количество движения), энергия и др. особо отметим, что законысохранения энергии и импульса не знают исключения в любых явлениях макро- имикромира. Законы классической механики составляют научную основу техникимногих отраслей народного хозяйства: строительства, машиностроения, транспортаи др. поэтому изучения динамики следует в полной мере использовать в целяхполитехнического обучения учащихся. Показывая научную и практическую значимостьзаконов механики, нужно вместе с тем в доступной форме дать учащимсяпервоначальные понятия и о границах применения. Учителю следует помнить, чтобыло время, когда законы классической механики казались всеобъемлющими испособными объяснить и описать все явления природы. Наглядные образы,представления и понятия, почерпнутые учащимися в окружающей жизни, и теперьнаталкивают их на «механическую» трактовку и «механические» образы при изучениивопросов физики, где они неприменимы. Многие явления природы не могут бытьсведены только к механическому взаимодействию тел уже потому, что материя вприроде существует не только в виде вещества, но и в виде поля. Явления,например, в электромагнитном поле подчиняются законам Максвелла, а не законамНьютона. Но и движения, с которыми мы связываем определенные физические тела,не всегда могут быть объяснены законами Ньютона. Классическая механика не можетудовлетворительно описать движения множествачастиц — молекул, объяснить законы,которым подчиняются элементарные частицы, движение тел со скоростями, близкимик скорости света. Соответствующие законы устанавливаются статистическоймеханикой, квантовой механикой и теорией относительности. Определенные сведенияо данных разделах современной физики учащиеся получают в старших классах.Однако некоторые первоначальные представления о границах применимости законовКлассической механики ученики должны получить уже в самом начале изучениифизики.
При этом учащиеся должныосознать, что успехи современной науки вовсе не отрицают и не зачеркиваютмеханику Ньютона. Более того (согласно принципу соответствия), они утверждаютнезыблемость ее законов для определенных предельных условий: классическаямеханика — это механика макротел, движущихся со скоростями, далекими отскорости света. Данные условия выполняются в огромной сфере практической инаучной деятельности человека на Земле и в космосе. В этом и заключаетсянепреходящее значение механики Ньютона.
При изучении динамики в VIIIклассе следует принять во внимание знания учащихся по механике, полученные в VIклассе, а также их жизненный опыт и представления.
Основное содержание учебногоматериала видно наследующего возможного варианта примерного поурочногопланирования темы:
1-й урок. Понятие с динамике.Закон инерции. Краткие сведения о жизни и научном подвиге Галилео Галилея.
2-й урок. Взаимодействиетел. Ускорение тел при взаимодействии.
3-й урок. Масса тел как мераих инерциальных свойств.
4-й урок. Масса тел как мераих гравитационных свойств.
5-й урок. Определение массытел взвешиванием. Сила.
6-й урок. Второй законНьютона. Единица силы в СИ.
7-й урок. Измерение сил.Динамометр. Сложение сил.
8-й и 9-й урок. Углубление изакрепление материала на второй закон Ньютона. Решение задач.
10-й урок. Третий законНьютона. Решение задач.
11-й урок. Повторений иобобщение пройденного (краткие сведения о жизни и научной деятельности И.Ньютона).
Из истории открытия закона инерции. При изучении данного материаланесомненную пользу принесут сведения из истории открытия закона инерции. В адаптированномвиде они могут быть использованы и на первом, и на последующих уроках, а такжена внеклассных занятиях.
Повседневные наблюдения и практический опыт приводили человека кмысли о том, что тела не приходят в движение сами собой. Для перемещения тел ихнадо тянуть, толкать, словом прилагать к ним некоторую «силу». Аристотель(384—322) называл такие движения насильственными и считал, что они прекращаютсяпо прекращению действия силы. Отсюда следовал вывод: движение тел обусловленодействием на них сил. Ошибка таких рассуждений, как известно, заключается втом, что в них не принимаются во внимание силы, препятствующие движению.
Наряду с указаннымивзглядами постепенно возникла мысль о том, что существует и некая «внутренняя»сила, ответственная за движение тел. «Всякое движение,— писал Леонардо да Винчи(1452—1519),— стремится к своему сохранению, или каждое тело движетсяпостоянно, пока в нем сохраняется действие его двигателя». Другой итальянскийученый Джованни Батиста Бенедетти (1530—1590) ввел «представление об «импето»(«впечатление»), сохраняющемся в теле, которому сообщается скорость. Следующийшаг делает Галилео Галилей (1564 — 1642). Он детально изучил движение тел понаклонной плоскости. Галилей экспериментально доказал, что шар скатывается понаклонной плоскости ускоренно, а поднимается замедленно. На этом основании онсделал вывод: «Когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречаяникакого сопротивления движению, то … движение его является равномерным ипродолжалось бы бесконечно, если бы плоскость простиралась в пространстве безконца. Галилей еще не даст общей формулировки принципа инерции. Он связываетоткрытое им свойство тел только с их движением в горизонтальном направлении (иошибочно с движением по идеально гладкой поверхности земного шара). Но онпервый понимает явление инерции столь глубоко и правильно применяет его. В егоформулировке впервые производится абстрагирование от сопротивления движениютел. Однако Галилей еще не располагает обобщенным понятием силы и не принимаетв явном виде во внимание силы реакции опоры и силу тяжести.
Впервые от действиятяготения абстрагируется Рене Декарт (1596—1650). «Полагаю, — писал он, — чтоприрода движения такова, что, если тело пришло в движение, уже этогодостаточно, чтобы оно его продолжало с той же скоростью и в направлении топ жепрямой линии, пока оно не будет остановлено или отклонено какой-либо другойпричиной».
На новую ступень обобщения,опираясь на труды своих предшественников, и прежде всего Галилея, закон инерцииподнял И. Ньютон, который включил его в число важнейших трех аксиом или законовдвижения в следующем виде: всякое тело продолжает удерживаться в своемсостоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку ононе понуждается приложенными силами изменить это состояние.
Поскольку всякое движениеотносительно, возникает вопрос: что принять за систему отсчета? Движение одногои того же тела в одной системе отсчета может быть равномерным и прямолинейным,а в другой в то же самое время — переменным и криволинейным.
Галилей считал закон инерциисправедливым в системе отсчета, связанной с Землей, а Ньютон ввел понятиеабсолютного пространства, которое «по самой своей сущности и безотносительно кчему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным».
Определение Ньютона лишенофизического смысла, поскольку нельзя построить систему отсчета, не связав ее сконкретными телами. В системе же отсчета, связанной с Землей, закон инерции,строго говоря, не выполняется, как во всякой вращающейся системе (этот факт,как уже указывалось, привел Галилея к ошибочному утверждению о справедливостизакона инерции для равномерного движения тел по окружности). Тем не менее,фундаментальный закон механики — закон инерции был открыт. Объясняется это тем,что для системы «Земля», в которой практически и велись все многовековыенаблюдения, отступления от закона инерции относительно невелики. Эта система сдостаточной для практических целей точностью может быть принята заинерциальную. Практически точно закон инерции выполняется в системе отсчета,связанной с «неподвижными» звездами.
Формирование понятия об инерции
Различные методическиеподходы к изучению закона инерции отличаются в основном тем, к какой конечнойформулировке — классической ньютоновской или же к формулировке, принимающей вовнимание уравновешенные силы,— подводят учащихся.
Рассмотрим каждый из этихосновных подходов и некоторые их модификации подробнее. При этом будем иметь ввиду, что все законы движения Ньютона относятся, строго говоря, к материальнымточкам и к телам, совершающим поступательное движение.
Согласно первому, наиболеераспространенному подходу выясняется вопрос, почему останавливаются движущиесятела и что нужно сделать для того, чтобы их движение продолжалось как можнодольше.
С помощью мысленных илиреально поставленных на демонстрационном столе экспериментов устанавливают, чтодвижение тел, например шара по горизонтальной поверхности стола, будетизменяться тем меньше, чем меньше сопротивление его движению, в данном случаесила трения.
Отсюда для предельногослучая, когда силами трения можно пренебречь, делается вывод, что если на телоне действуют другие тела, то тело сохраняет состояние покоя или равномерногопрямолинейного движения относительно Земли. Далее в некоторых пособияхуточняется, что закон инерции выполняется практически точно в гелиоцентрическойсистеме. Таким образом, закон инерции по существу формулируется так же, как и уНьютона для предельного случая, когда тела достаточно удалены от всех другихтел. Вначале на конкретных примерах вводится понятие о «компенсации действиятел» и применительно к некоторым конкретным системам отсчета, прежде всего кЗемле, показывается справедливость закона инерции.
На основе конкретныхпримеров первый закон Ньютона формулируется в следующем виде: существуют такиесистемы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняютсвою скорость постоянной; если на них не действуют другие тела, или действиедругих тел компенсируется. Такие системы отсчета называются инерциальными.
Данная формулировка законаинерции по сравнению с приведенными выше является наиболее полной. Онаохватывает и предельные, и реально имеющие место в окружающей жизни случаи.Кроме того, в ней указывается на справедливость закона только в определенных,инерциальных системах отсчета.
Однако данный методическийподход также не лишен недостатков и трудностей:
1)вводится дополнительное,притом недостаточно с физической точки зрения определенное понятие о«компенсации действия тел»;
2) в данной формулировке напервом плане оказывается мысль о существовании инерциальных систем, а не оявлении инерции;
3)не говорится в явном видео прямолинейности движения тел по инерции;
4)данная формулировка из-затого, что несет большую информацию, сложнее предыдущей. Для устранения указанныхвыше трудностей необходимо максимально использовать знания учащихся из курсафизики, пройденного ранее и формировать весь комплекс понятий о законе инерциипо частям.
Крайне желательно, чтобыучащиеся предварительно самостоятельно повторили соответствующий материал поучебнику и восстановили в своей памяти определение: явление сохранения скороститела при отсутствии действия на него других тел называют инерцией. Соответствующиепримеры всегда приведут сами учащиеся. Здесь уместно также рассказать об опытахГалилея с наклонной плоскостью, интересных не только своими выводами, но ипримером сочетания логического абстрактного мышления с реальным физическимэкспериментом. Затем можно также сказать о взгляде древних и неправильномбытовом представлении людей, незнакомых с физикой, о том, что движение естьрезультат взаимодействия тел. После этого повторения и исторического введенияможно перейти к более детальному и обстоятельному рассмотрению инерции с учетомреально существующих взаимодействий тел.
Вначале следует рассмотретьприведенный в учебнике пример с находящимся в состоянии покоя шаром,подвешенным на пружине или резиновом шнуре. При этом, как показывает опытпреподавания, можно не только говорить в общих выражениях о том, что «действияна шар двух тел — шнура и Земли компенсируют (иногда говорят уравновешивают)друг друга», но и указать на чертеже в явном виде действующие на тело силы:силу тяжести Fт и силу упругости (рис. 1).
/>
рис. 1
Понятие «сила» в данномслучае не расширяется и не углубляется. Оно используется как синоним выражения«действие одного тела на другое», которое, как известно из курса физики VIкласса, может быть измерено динамометром и выражено в ньютонах.
В качестве упражнения изакрепления полученных понятий можно дать учащимся задание самостоятельноуказать и изобразить графически силы, действующие на гирю, помещенную напружину (рис. 2 а) и на шайбу, которая лежит на льду (рис. 2 б).
/>
рис.2
На основе данных ианалогичных примеров делают вывод, что если на тело действуют равные по модулю,но противоположно направленные силы, то тело может находиться в состояниипокоя. Иначе можно сказать, что действие тел в этом случае компенсируется.
Затем переходят крассмотрению наиболее важного и сложного случая — движения тела по инерции,используя описанный в учебнике пример с шайбой. Полезно еще раз изобразитьшайбу и действующие на нее силы, включая небольшую силу трения Fтр(рис. 3 а), а также вектор скорости V. Какопытный факт констатируем, что после удара шайба движется прямолинейно и еескорость изменяется незначительно. Естественно предположить, как это делалосьуже раньше при рассмотрении опыта Галилея, что скорость тела не изменилась бысовсем, если бы сил трения не было вовсе.
Этот вывод желательноподкрепить выразительными опытами с движением по инерции с крайне малым трениемдисков из сухого льда или же тел на воздушной подушке.
Далее высказывается мысль,что силу трения можно компенсировать. Последнее легко осуществить, равномерноперемещая шайбу, например, с помощью клюшки, непрерывно подталкивающей ее ссилой />, равной и противоположно направленной силе трения (рис. 3 б).
/>
рис. 3
Простейшим наглядным примеромравномерного движения, легко осуществимого на опыте, является движение шарикаили бруска по наклонной плоскости, которой придан такой уклон, чтобы силатрения компенсировалась равнодействующей силы реакции желоба и силы тяжести.
Обобщая пройденное, делаютвывод, с которым учащиеся уже знакомились: материал о сложении сил,направленных по одной прямой: «Тело под действием двух равных и противоположнонаправленных сил будет находиться в покое или двигаться равномерно ипрямолинейно».
Наконец, должно бытьсформировано первоначальное понятие об инерциальных системах отсчета. До сихпор во всех опытах и примерах за систему отсчета, в которой оказывался справедливымзакон инерции, принималась Земля. На конкретных примерах следует показать, чтозакон инерции выполняется также в системах отсчета, движущихся равномерно ипрямолинейно относительно Земли.
Все опыты по инерции,рассмотренные выше, с равным успехом и теми же результатами можно провести,например, в равномерно движущихся поезде, теплоходе или самолете.
В результате проделаннойработы учащиеся должны усвоить, что тело сохраняет состояние покоя илиравномерного прямолинейного поступательного движения в инерциальных системахотсчета, если на него не действуют другие тела или если силы, с которыми онидействуют, уравновешиваются.
Для закрепления и углубленияполученных понятий в классе и дома учащиеся решают в основном качественныезадачи-вопросы. Желательно, однако, и решение несложных экспериментальныхзадач, например, такой:
Объяснить, какиеуравновешенные силы действуют на движущийся равномерно вниз шарик в стекляннойтрубке с водой (рис. 4 а); на поднимающийся равномерно вверх пузырек воздуха(рис. 4 б).
/>
Рис. 4
Необходимо также решениезадач политехнического содержания:
Плуг равномерно движется поборозде. Можно ли сказать, что он движется по инерции?
Интересна задача «Самыйлегкий способ путешествовать», составленная по материалам «Занимательнойфизики» Я.И. Перельмана.
Второй закон Ньютона
Опыт и логика подсказывают,что если действующие на тело силы не уравновешиваются, то его движение должноизменяться. Существующую при этом количественную закономерность удалось впервыесформулировать в своих «Началах» И. Ньютону в виде следующей аксиомы или законадвижения: Изменение количества движения пропорционально приложенной движущейсиле и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Математическизаконвыражаетсяформулой/>Всевеличины, входящие в эту формулу: сила />, масса m, количество движения /> и время t, у Ньютона независимые.
В настоящее время вучебниках физики второй закон Ньютона чаще всего записывается в виде. />(Впервыевыражение силы, как величины, равной массе, умноженной на ускорение, дается в«Механике» Эйлера; 1736 г.) Следует, однако, иметь в виду, что зависимость. />неэквивалентна полностью формуле />Онаверна только при условии m =const, что практически имеет место прискоростях, далеких от скорости света, когда зависимостью массы от скоростиможно пренебречь.
Из сказанного выше следует,что для изучения второго закона Ньютона в форме />предварительнотребуется ввести понятия массы, силы и ускорения. Различные методическиесистемы изучения второго закона Ньютона отличаются в основном тем, как вводятсяданные фундаментальные физические понятия.
Наиболее распространеннойсистемой является такое построение учебного материала, когда массу и силустараются определить независимо друг от друга и от второго закона Ньютона:массу путем взвешивания на весах, а силу — статическим методом — с помощьюпружинных динамометров, которые градуируют весом гирь. При этом масса иногдатрактуется как мера количества вещества в теле. Такой упрощенный, устаревшийподход к формированию важнейших понятий динамики для советской школынеприемлем.
В настоящее время многиеметодисты считают предпочтительной такую систему, при которой сначала вводитсяпонятие силы. При этом сила трактуется как «мера действия тел друг на друга, врезультате которого тела получают ускорения». После этого изучаются способыизмерения сил с помощью эталонных пружин или динамометров, и устанавливаетсязависимость ускорения тел от сил: />
«Величину />,равную отношению модуля силы к модулю ускорения, называют массой (точнее,инертной массой)».
Масса тела выступает каккоэффициент пропорциональности между силой и ускорением />, а соотношение />выступаеткак определение массы и второй закон Ньютона. При данном методическом подходе вкачестве основной единицы выступает единица силы, что противоречит системе СИ.
Понятие о силе вводится наоснове уравнения />, которое одновременно является и определением силы и вторым закономНьютона. По мнению многих методистов в этом заключается главная трудность этогоподхода. Выход из данного положения находится за счет использования других физическихзаконов, определяющих зависимость силы от других величин, например, откоординат.
Методика формирования понятия «масса тела»
Первоначальное понятие омассе тел учащиеся получают в начале изучения предмета физика на основе опытов,в которых используются упругие шары, а также шары или тележки, соединенныепружинами. Здесь же вводится понятие о единице массы—килограмме как массе платиноиридиевогоэталона. Учащиеся знакомятся также с измерением массы на рычажных весах.
Данные сведения следуетвосстановить в памяти учащихся в более старших классах. Как показывает опыт,демонстрации упругого взаимодействия тел желательно позже дополнитьдемонстрациями взаимодействия наэлектризованных тел и взаимодействия телпосредством магнитного поля (рис. 5 а, б).
/>
рис. 5
При постановке опытовследует проанализировать, с какими телами взаимодействуют рассматриваемые тела,в каких случаях действие других тел взаимно компенсируется и в каких некомпенсируется и как при этом изменяется движение тел, их скорость. Такимобразом, учащиеся подготавливаются к обобщению понятия «взаимодействие тел»,получают первое представление «о типах взаимодействий».
Наглядно показывают взаимныйхарактер действия тел друг на друга также следующие опыты:
-Опыт с истечением воды изтрубки, согнутойпод прямым углом (рис. 6а). При истечении струи воды трубкаотклоняется в противоположную сторону.
2.Опыт по взаимодействиютележек с магнитами (рис. 6 б). Если расположить на платформе магниты так, какпоказано на рисунке, тележки будут взаимно притягиваться друг к другу,приобретая ускорения, направленные в противоположные стороны. Если магниты расположить друг к другу одноименными полюсами, тележки будут отталкиваться.
/>
Рис. 6
На основе опытовустанавливают, что:
1) изменение скоростей тел /> и />а,следовательно, их ускорения />и />направленыв противоположные стороны;
2)модули величин/> и />, а,следовательно, />и />могутпринимать различные значения; это качественно видно на глаз. Желательно, однако,подтвердитьэтот вывод и измерениями, тем более что они необходимы дляпоследующего. Следующая задача состоит в том, чтобы показать, что отношениеабсолютных значений ускорений двух тел есть величина постоянная, не зависящаяот того, как взаимодействовали тела. Данное положение далеко не очевидно итребует специального эксперимента, связанного с измерением ускорений.
Для прямых измеренийускорений необходим прибор — акселерометр.
В технике применяютмеханические, электромеханические и электрические акселерометры. Рядконструкций механических акселерометров, доступных для самостоятельногоизготовления, описан в методической литературе. Их принцип действия основан наотклонении при ускоренном движении пружинного или тяжелого маятника (рис. 7).
/>
Рис.7
Для пружинного маятника />, а длятяжелого />. Вопытах акселерометры прикрепляют к ускоренно движущимся телам, например, ктележкам, взаимодействующим с помощью буферной пружины.
Помимо прямых возможны икосвенные измерения ускорений взаимодействующих тел.
В этих целях можно решитьследующие экспериментальные задачи:
1. Найти отношение модулейускорений снарядов, вылетающих из двустороннего баллистического пистолета (рис.8).
Опыт и расчеты покажут, чтопри любом сжатиипружины
/>,
где/> и />—дальность полета шаров в горизонтальном направлении.
2. Два шарика 1 и 2 с отверстиямисвязаны нитью и насажены на стержень, по которому они могут скользить снезначительным трением (рис. 9).
Найти на опыте отношениемодулей ускорений шариков/>и />идоказать, что оно остается неизменным для различных длин связывающей их нити.
/>
Рис. 8 Рис.9
Опыты и расчеты покажут, что/>.Следовательно, при любых (и поступательных и вращательных) движениях отношениемодулей ускорений двух данных взаимодействующих тел есть величина постоянная.
Одни тела, взаимодействуя сизбранным, получают ускорения, большие в 2, 3 и т. д. раз, другие — меньшиеускорения. О первых телах говорят, что они менее «инертны», о вторых — более«инертны».
Инертность — это свойство, присущее всем телам. Состоит оно в том, что дляизменения скорости тела на заданную величину нужно, чтобы действие на негоопределенного другого тела длилось некоторое время. Чем это время больше, теминертнее тело. Из двух взаимодействующих тел то тело более инертно, котороемедленнее «набирает» скорость, т. е. приобретает при взаимодействии меньшееускорение.
Для закрепления понятия обинертности тел полезно решить следующие задачи:
1. На одинаковые нитиподвешивают два груза 1 и 2, значительно отличающиеся по массе (рис.10).
/>
Рис. 10
Снизу каждый грузпривязывается двумя нитями 3 и 4 к перекладине 5. При резком ударе поперекладине 5 обрывается верхняя нить малого груза и нижние нити большого.Объяснить почему.
Ответ. За одно и то же малоевремя груз 1, обладающий меньшей инертностью, получил большую скорость,переместился на большее расстояние и оборвал верхнюю нить. Больший же грузпереместился незначительно, и верхняя нить осталась целой.
2. В цирке показывают такойаттракцион. Молотами бьют по наковальне, поставленной на грудь человека(рис.11), Почему это безопасно для человека, держащего наковальню?
/>
Инертность тел может бытьразличной, большей или меньшей, а потому ее можно сравнивать и измерять, каквсякую физическую величину.
Инертность выражаетсяопределенной величиной, получившей название масса. Естественно приписыватьбольшую массу тому из двух взаимодействующих тел, которое более инертно.
В качестве повторения изакрепления материала здесь полезно решить такую задачу:
Два мальчика на коньках,оттолкнувшись руками друг от друга, поехали в разные стороны со скоростями 5 и3 м/с. Масса какого мальчика больше и во сколько раз?
/>.
Масса второго мальчикабольше в />раза.Так как
/>, то/>
Это означает, что отношениемодулей ускорений взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс.
Чтобы найти массу каждогоотдельного тела, выбирают какое-нибудь тело в качестве эталона массы; массу егоусловно принимают за единицу. Тогда с помощью опыта, в котором тело, массакоторого определяется, взаимодействует с эталоном массы, находят отношение
/>.
Откуда /> единицмассы.
При этом надо обратитьвнимание учащихся на то, что из данного выражения нельзя упускать слова «единицмассы», так как в противном случае получится отвлеченное, неименованное число.
В учебниках физики даетсяследующее определение массы: Масса тела — это величина, выражающая егоинертность. Она определяет отношение ускорения эталона массы к ускорению телапри их взаимодействии.
В этом определении нужновыделить две части: первая содержит утверждение о том, что масса есть величина,характеризующая инертность тел. Эта часть определения раскрывает физическуюсущность величины. Вторая часть является дополняющей, раскрывающей способопределения массы тел.
Далее логически следуетвопрос о единице измерения массы и, наконец, о способе ее измерения. Прирассмотрении вопроса о единице измерения массы надо предупредить возможностьневерного запоминания учащимися определения. Многие учащиеся в определениизапоминают только то, что цилиндр — эталон массы изготовлен из платины сиридием, другие — только то, что это тело является цилиндром. Чтобы недопустить подобных ошибок, необходимо обратить внимание учащихся на то, что заединицу массы принята масса определенным образом выбранного тела. Таким телом являетсяцилиндр, изготовленный из сплава платины с иридием и хранящийся в Международномбюро мер и весов.
В качестве примерапрактического использования изученного метода измерения масс рассматриваютзадачу по сравнению масс Земли и Луны.
Таким образом, учащиесяполучают более полное понятие о динамическом методе сравнения и измерения масс.Но они ранее получили понятие и об измерении масс тел взвешиванием. Позже наданном вопросе останавливаются позднее в теме «Силы природы» в связи сизучением сил всемирного тяготения. Однако и в данной теме следует краткосказать об определении массы тел взвешиванием и о том, где применяется каждыйметод.
«Динамический» метод,связанный с расчетом ускорений, обычно применяется для измерения масс микро- имакрообъектов. А «статический», основанный на взвешивании,— в повседневнойпрактической деятельности, а также в метрологии. Единица массы— 1 кг — масса платиноиридиевогоэталона — и изготовленные с той или иной степенью точности его копии рассчитанына использование именно путем взвешивания.
При выборе соответствующихединиц измерения оба метода дают независимо один от другого одинаковыерезультаты. Это полезно показать, взвесив на весах шарики, которыеиспользовались в экспериментальной задаче (см. рис. 8 и 9).
Масса обладает свойствомаддитивности, почти очевидным для учащихся: общая масса нескольких тел равнасумме их масс.
Наконец, для дальнейшегорасширения и углубления понятия о массе, а также в целях межпредметных связейследует кратко сказать о законе сохранения массы: «Масса веществ, вступивших вхимическую реакцию, всегда равна массе получившихся веществ».
Этот основной закон химииназывается законом сохранения массы. Впервые закон сохранения массы был сформулированМ.В. Ломоносовым. Ввиду большого значения этого закона для формирования понятияо массе некоторые авторы, в том числе Л.Д. Ландау, вполне обоснованно включаютего и в учебники физики.
Методика формированияпонятия «сила»
При формировании данногопонятия неизбежно приходится считаться с тем, что оно находит самое широкоеприменение в повседневной жизни и в известной мере знакомо учащимся до изученияфизики. На основе жизненного опыта учащиеся с данным понятием связывают, преждевсего, представление о мускульной силе, толкании, тяге, весе, «магнитной» силеи т. п. В связи с этим во многих учебниках физики поясняется: «Все виды тяги итолчков называются силами». Не возводя данное пояснение в ранг научныхопределений, его все же следует использовать на первоначальном этапеформирования понятия о силах.
Заметим, что И. Ньютонразъясняет «происхождение» силы аналогичным образом: «Происхождение приложеннойсилы может быть различное: от удара, от давления, от центростремительной силы».
Далее, обобщая бытовоепредставление и конкретные примеры, следует сказать, что сила — это краткоеназвание действия одного тела на другое Следующая задача — выяснить иколичественно определить, в чем же именно проявляется это действие тел друг надруга. На конкретных примерах учащимся показывают, что «сила — причинаизменения скорости движения».
Данное определение такжесоответствует ньютоновской трактовке понятия силы: «… приложенная сила — естьдействие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя илиравномерного прямолинейного движения».
Но действие одного тела надругое, или сила, может быть больше или меньше, поскольку в большей или меньшеймере может изменяться движение тела, т. е. его скорость. А быстрота измененияскорости, как известно, характеризуется ускорением.
Можно сказать, чем большеускорение тела, тем значительнее взаимодействие тел или сила, с которой однотело действует на другое.
Но ускорение тела можнонайти по формуле
/>
которая в векторной формеимеет вид:/>Знак«—» показывает, что ускорения /> и /> имеютпротивоположные направления.
Из данной формулы видно, откаких величин зависит ускорение избранного первого тела массой т1и как можно количественно определить «действие» на него второго тела, ккоторому относятся величины />и />ипроизведение — />.Это произведение по определению называют силой />.
Следовательно,
/>, или/>.
Обратим внимание на то, чтосила /> является «внешней» по отношению к первому телу, так какопределяется через величины /> и /> характеризующиевторое тело.
На это обстоятельствообращал внимание и Ньютон. «Определив силу («Определение IV») как «действие»,производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерногопрямолинейного движения, Ньютон указывает на внешний по отношению к телу характерэтого действия».
Выражение />нельзярассматривать только как определение силы. Оно выражает определенный физическийзакон (по существу это закон действия и противодействия). Оно осталось бытолько определением, если бы, кроме данного уравнения, мы ничего другого незнали о силе.
Следовательно, сила вмеханике — это физическая величина, которую можно определить как«количественную меру действия тел друг на друга, в результате которого телаполучают ускорение».
Далее естественно возникаетвопрос, как и в каких единицах измерять силы. Эти сведения уже известныучащимся: они получили первоначальное понятие о силах тяжести, упругости итрения и их измерении динамометрами.
Эти сведения следуетповторить, в том числе восстановить в памяти учащихся, что за единицу силыпринят 1 Н — сила, приблизительно равная силе тяжести, действующей на теломассой 0,1 кг или, точнее, /> кг.
Здесь можно рассказатьребятам, что гири как эталоны не только массы, но и силы, прежде всего веса,использовались разными народами с незапамятных времен. Используются они в этихцелях и в настоящее время. Так, например, тяжелоатлеты, соревнуясь в силе,поднимают гири или штанги.
Однако вес гирь как эталонсилы имеет существенный недостаток: он неодинаков в различных местах земногошара и тем более на других планетах и в космосе, где он вообще может быть равеннулю. И если разницей в весе тел на Земле и в повседневной практике часто можнопренебречь, то ей никак нельзя пренебречь в точных физических расчетах иметрологии. Поэтому и градуировка пружинного динамометра с помощью гирь имееттот же недостаток. Следовательно, нужно найти другие, принципиально болееточные способы измерения и вычисления сил.
В памяти учащиесявосстанавливают также следующие понятия.
1. Сила — векторнаявеличина, которая, кромечисленного значения, имеет направление.Важно знать иточку приложения силы.
2. Исходя из определения,констатируют, что равные силы, независимо от их природы, сообщают одним и темже телам одинаковые ускорения.
3. Равные по абсолютномузначению, но противоположно направленные силы ускорения телу не сообщают. Этоутверждение известно учащимся в связи с изучением первого закона Ньютона(см.рис. 1—4).
4. Ускорение избранноготела, возникающее при его взаимодействии с другим телом, может быть найдено поформуле
/>
Таким образом, существенноновым при формировании понятия о силе является то, что силу неразрывносвязывают с ускорением. В том числе поясняют, что сила упругости — это вконечном итоге взаимодействие частей тела, которое приводит их в ускоренноедвижение.
На примере растянутойпружины выясняют, что при ее сокращении витки движутся с ускорением. «Значит,на все части растянутой пружины… действует сила ...».
Используют также полученные ранеепредставления о зависимости упругой силы пружины только от деформации или «взаимногорасположения ее частей».
С помощью растянутой пружиныможет быть создана некоторая определенная сила. Вопроса об измерении этой силыили градуировке пружины пока не решают.
По существу в неявном видерастянутая пружина выступает
как некий эталон силы.
Таким образом,взаимосвязанные величины: ускорение />,масса m
и сила />—могут в известной мере рассматриваться как определенные независимо одна отдругой.
Зависимость между силой,массой и ускорением. Второй закон Ньютона
Данную зависимость сточностью, которая возможна в демонстрационном эксперименте, устанавливают наопыте,
Поскольку согласно принятойв стабильном учебнике методике сначала устанавливается только способ заданиянекоторой силы «безразлично какой именно!», в опытах можно варьировать толькозначение массы и ускорения и, следовательно, устанавливать зависимость />=const.
Установить такую зависимостьдля прямолинейного движения сложнее, чем для вращательного, поэтому целесообразнодля опыта использовать установку (рис.12), основу которой составляет ужезнакомый учащимся прибор (см. рис. 9). В установке посредине стержня 1 спомощью винта 2 закрепляют хомутик 3, имеющий вверху петельку для нити 4, которуюодним концом привязывают к телу 5 массой т, а другим — к крючку трубчатогодинамометра 6.
/>
Рис. 12
Приведя прибор во вращение,показывают, что при одном и том же растяжении пружины произведение массы наускорение для различных тел остается неизменным.
Опыты позволяют заключить, чтоо значении силы упругости всегда можно судить по значению произведения />,т.е. />илив векторной форме />.
Далее на примере силытяжести следует показать, что произведение /> являетсятакже мерой и других сил. Для этого можно рассмотреть пример с подвешенной напружине гирей.
Желательно показать, что идля силы трения/>. Для опыта можно использовать прибор (см. рис. 12), в котором насреднюю часть стержня 1 надевают резиновую пробку. В пробку на определеннуюглубину втыкают иголку с ниткой, второй конец которой привязывают к телу 5массой т. Приводят прибор во вращение и добиваются того, чтобыиголка,удерживаемаянекоторойсилой трения />,была выдернута из пробки. Расчетами находят произведение />.Повторяютопыт с другим телом массой />притой же силе трения и убеждаются, что /> Следовательно,/>.
Делают вывод: для любых силв механике/>.
Учащимся говорят, что это иесть важнейший закон динамики — второй закон Ньютона. (Авторы многих руководствпо физике дают ему поэтому дополнительно «специальное» название — «основной закондинамики».)
Формула /> позволяетустановить единицу силы. В СИ это известная учащимся единица силы — ньютон,которая теперь может быть строго определена как сила, сообщающая телу массой 1кг ускорение 1 м/с2,
/>
Используя второй законНьютона, с помощью опыта, подобного показанному на рисунке 12, можнопроградуировать пружину в ньютонах. Практически тех же целей проще достичь,подвешивая к пружине гири и используя то обстоятельство, что при их равновесии/>Этоизвестный учащимся статический метод измерения сил.
Измерение сил. Динамометр.Сложение сил
По данному вопросу следует,прежде всего, восстановить в памяти учащихся сведения об измерении силдинамометрами, которые им известны из курса физики пройденного ранее. Вполитехнических целях крайне желательно также продемонстрировать техническиеили медицинские динамометры, к которым школьники всегда проявляют большойинтерес.
Принцип действия такихдинамометров и их конструктивные особенности желательно пояснить с помощьюмодели, показанной на рисунке 13. На модели отчетливо видна важнейшая частьдинамометра — пластинчатые пружины 1, шкала 2 и передающий механизм, состоящийиз зубчатых колес 3 и рейки 4.
/>
Рис. 13
Используя демонстрационныйэксперимент, повторяют сведения о сложении сил, направленных по одной прямой, ипереходят к изучению главного и нового для учащихся вопроса о сложении сил,действующих на тело под углом друг к другу.
Соответствующие правиласложения сил могут быть установлены на основе уже имеющихся у учащихся общихсведений о сложении векторов. Однако и в этом случае должен быть использовандемонстрационный эксперимент. Наопытах следует также показать, как изменяетсязначение равнодействующей в зависимости от угла между составляющими. Введенныетаким образом понятия закрепляют, решая, например, такие задачи:
1.Могут ли силы 10 и 14 Н,приложенные к одной точке, дать равнодействующую3 Н; 4 Н; 24 Н; 30 Н?
2.Найти геометрическиравнодействующую двух сил по 100 Н каждая, приложенных в одной точке под углом30; 45; 90 и 120°,
Закрепление и углублениематериала на второй закон Ньютона
Для закрепления и углубленияматериала на второй закон Ньютона рассматривают главным образом тренировочныезадачи, позволяющие усвоить формулу /> и единицы измерения входящих в нее величин. При решении задачнужно научить учащихся определять направление векторных величин, особенноускорения. В соответствии с уравнением />, ускорение имеет то же направление, что и сила. Следует такжеповторить, как определяется направление ускорения по формуле />,что необходимо в том случае, когда неизвестно направление сил, действующих натело. Можно начать с такой задачи:
С каким ускорением придет вдвижение вагонетка массой 400 кг, если на нее начнет действовать сила тяги 100Н? Указать на чертеже направления скорости, силы и ускорения. Трение неучитывать.
Решение. Выполнивсхематический чертеж (рис. 14), изображают действующую силу тяги />.
/>
Рис. 14
Направление ускорения />совпадаетс направлением/>. Так как в начальныймомент вагонетка находилась в состоянии покоя, то направление скоростисовпадает с направлением />и />.
Это видно также из формулы
/>
Так как />=0, то />
Следует также решить задачи,по условию которых требуется учитывать действие на тело нескольких сил,направленных как по одной прямой, так и под углом друг к другу. Решение такихзадач следует свести к рассмотренному выше типу, когда на тело действует толькоодна сила />. Для этого предварительно, как правило, геометрически находят равнодействующуюсил. В данной теме будет достаточно, если равнодействующая /> будет суммой всего двух, максимум трех сил, притом расположенныхдруг к другу под такими углами, которые легко изобразить на чертеже (0, 30, 45,60, 90, 120, 135, 180°).
С каким ускорением будетдвигаться вагонетка массой 400 кг, если на нее начнет действовать сила тяги 100Н, а сила трения равна 20 Н?
Задачу решают аналогичнорассмотренной выше, к, предварительно указав на чертеже силы /> и />, находят их равнодействующую />+/>, равную по модулю их разности и направленную в сторону силы />.
/>
Какие значения может иметьускорение тела массой 2 кг, если на него одновременно действуют силы 10 и 15 Н?
Сила натяжения тетивы лука(рис. 15) 30 Н и угол α=120°. Какое ускорение сообщит тетива стреле массой40 г?
/>
Рис. 15
Для самостоятельной работыучащихся можно использовать дидактические материалы.
Третий закон Ньютона
Изучение третьего законаНьютона начинают с повторения опытов по взаимодействию тел (см. рис. 5),обращая внимание при этом на то, что каждое из тел действует на другое снекоторой силой.
После этого следует еще разрассмотреть взаимодействие двух тел при их вращательном движении (см, рис. 9) изаписать известное учащимся соотношение />виде/>.
Так как и /> и />,где /> и /> - этосилы, приложенные соответственно к первому и второму телам, то /> =- />. Эторавенство выражает третий закон Ньютона. Словесная его формулировка в учебнойлитературе различна.
В некоторых учебниках этотзакон приводится в той формулировке, которая была дана в «Началах» самимНьютоном: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие,другими словами, действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены впротивоположные стороны».
Еще чаще этот законформулируется как утверждение, что «сила действия равна силе противодействия»или еще более кратко: «действие равно противодействию».
Как показывает педагогическаяпрактика, в этих кратких формулировках третий закон Ньютона хорошо запоминаетсяучащимися, но далеко не всегда глубоко понимается. Поэтому лучше дать болееобстоятельную и исчерпывающую формулировку: силы, с которыми действуют друг надруга тела, по абсолютному значению равны и направлены по одной и той же прямойв противоположные стороны.
Силы, о которых идет речь втретьем законе Ньютона, всегда одной природы. Приложены они к различным телам ипотому не имеют равнодействующей. На опытах следует показать, что силы всегдавозникают парами. Если есть одна сила, то есть и другая, равная ей по модулю,но противоположная по направлению.
/>
Рис. 16
К динамометру (рис. 16)подвешивают тело 2, например цилиндр от ведерка Архимеда, а на столикдинамометра 3 ставят сосуд 4 с водой (стрелки обоих динамометровлучше установить на нуле). Опуская цилиндр 2 в сосуд 4, наблюдаютодновременное, равное и противоположное изменение показаний обоих динамометров.
На внеклассных занятиях,особенно на вечерах занимательной физики, возможно решение большого числаинтересных и поучительных занимательных задач, софизмов и парадоксов. Вкачестве примера приведем одну из таких задач:
На рычажных весахуравновешен стакан с водой. Нарушится ли равновесие весов, если в водупогрузить карандаш и держать его в руках, не касаясь стенок стакана? Проверитьответ на опыте. (Вода не должна выливаться из стакана.)
Неожиданный для учащихсярезультат опыта объясняется тем, что не только вода действует с архимедовойсилой на карандаш, но и карандаш с равной по модулю, но противоположной понаправлению силой действует на воду.
Заключительное занятие потеме «Законы движения Ньютона»
Целью заключительногозанятия является систематизация и обобщение знаний учащихся по теме. Может бытьрекомендован следующий план проведения этого занятия.
1.Предмет и задачи динамики.
2.Основные понятия динамики.
3.Масса.
4.Сила.
5.Первый закон Ньютона(формулировка закона, его проявления в природе и технике. Использование законана практике).
6. Второй закон динамики.
7.Третий закон динамики,опыты, подтверждающие его справедливость.
Занятие целесообразнопровести в форме семинара. План его сообщается учащимся заранее. Учительрекомендует учащимся ответы на 3 и 4-й вопросы готовить в соответствии собобщенным планом о величине, а ответы на 5, 6 и 7-й вопросы — в соответствии собобщенным планом ответа о законе. Обобщенный план ответа о величине выражаетобщие требования к усвоению понятия физическая величина:
1. Указать, какое свойствотел (или явление)количественно характеризует данная величина.
2.Дать определение величины.
3. Указать, какая этовеличина: основная или производная.
4. Записать определительнуюформулу (для производной величины).
5. Выяснить, скалярная этовеличина или векторная.
6. Указать единицу измерениявеличины в СИ, объяснить, как она определяется (для производной величины) иликак она устанавливается, выбирается (для основной величины).
7. Назвать способы измерениявеличины, указать, на чем они основаны.
Обращение к этому плану прирассмотрении (повторении) вопросов о массе и силе способствует систематизации иобобщению знаний о величинах вообще и уточнению, закреплению знаний оконкретных величинах — массе и силе. После ответов учащихся о массе и силе (попланам обобщенного характера) целесообразно осуществить сравнение этих величин.При этом обращается внимание на следующее.
Масса характеризует инертныесвойства тел, а сила — явление (взаимодействие тел). Масса является основной,скалярной величиной, а сила — производной, векторной величиной. Единицаизмерения массы устанавливается произвольно, на основе международногосоглашения; единица силы определяется исходя из уравнения, выражающего связьмежду силой, массой и ускорением:/>
Здесь уместносистематизировать знания о способах измерения массы и силы, обратив особоевнимание на способы, с которыми учащиеся впервые познакомились при изучениизаконов динамики Ньютона.
Анализ знаний учащихся болеестарших классов показывает, что они хорошо помнят определение массы с помощьюрычажных весов и измерение силы с помощью пружинного динамометра, но плохоусваивают и запоминают косвенные методы измерения этих величин (измерение массына основе использования соотношения
/>
и измерение силы на основе использованияформулы />, выражающей второй закон динамики Ньютона).
На заключительном занятии потеме представляется благоприятная возможность повторить все известные учащимсяспособы измерения массы и силы; выяснить, в каких случаях, какие из способовпригодны. Учащиеся приходят к выводу, что прямой способ измерения массы спомощью рычажных весов прост, удобен, но он не пригоден в состоянииневесомости. В таких случаях возможно воспользоваться косвенными методами,основанными на знании формул.
Динамический способизмерения массы требует определения ускорений взаимодействующих тел (тела,масса mт которого измеряется, и тела, с которым данное теловзаимодействует).
Динамический способизмерения силы также требует определения ускорения, приобретаемого телом придействии на него измеряемой силы />. Достоинством этих способов является то, что они могутиспользоваться в условиях невесомости.
Рассматривая способизмерения силы, основанный на использовании формулы/>, следует подчеркнуть, что сила /> характеризует действие на данное тело другого, взаимодействующегос ним тела.
При повторении законовдвижения следует особое внимание обратить на опытное их обоснование и способыих использования на практике.
В заключение целесообразнопредложить учащимся 1—2 экспериментальные задачи на второй и третий законыНьютона, продемонстрировать опыты, объясняемые законом инерции.
Одному из учащихся можнопоручить подготовить доклад о жизни и деятельности Ньютона.
Список литературы
1.БугаевА.И. Методика преподавания физики в средней школе М.,1981
2.ПерышкинА.В. и др. Методика преподавания физики в 6-7 кл. средней школы. М .,1985.
3.Методикапреподавания физики в средней школе. Частные вопросы. под ред. С.Е.Каменецкогои др. М .,1987
4.Методикапреподавания физики в средней школе. 4.1 и 4.2. /под ред. Усовой А.В. и др. М.,1990.
5.Внеурочнаяработа по физике/ Под ред. О.Ф.Кабардина. -М.: Просвещение, 1983.
6.РезниковЛ.И. Преподавание физики в средних профессионально-техническихучилищах.-М.: Высшая школа, 1977.
7.Демонстрационныйэксперимент по физике в средней школе; В 2-х частях./Под ред.А.А.Покровского.-М.: Просвящение, 1978.
8.МарголисА.А., Парфеньтьева Н.Е., Иванова А.А. Практикум по школьному физическомуэксперименту.-М.: Просвящение, 1977.