Полтавський національний педагогічнийуніверситет імені В.Г. Короленка
Спеціальність: «Фізиката математика», «Фізика та основи інформатики»
ПЛАН-КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЇ
з дисципліни «Механіка»
Тема: «Кінематикапоступального руху»
Група: Ф-11, Ф-12
Курс: І
Підготувала магістрант групи Ф-61
Прудка Ірина Іванівна
Полтава-2010
І. Мета
1) навчальна:формувати наукові знання студентів про механічний рух матеріальної точки такінематичний його опис; розуміння понять кінематики поступального руху;
2) розвивальна: формуватив студентів особистісного ставлення до підходів, які застосовуються під часрозгляду механічного руху з погляду кінематики;
3) виховна:формувати позитивні риси особистості (відповідальність, повагу до людськогорозуму, старанність, культуру записів).
ІІ. Методи іприйоми навчання
Розповідь,пошукова бесіда, дотримання логічної структури матеріалу, апеляція до досвідута знань студентів, аналіз, порівняння, узагальнення, аналогія, дедукція.
ІІІ. Засобинавчання
Таблицяхарактерних проміжків часу; таблиця розмірів об’єктів, що зустрічаються вприроді.
IV. План лекції
1. Вступначастина (10 хв)
2. Основначастина:
2.1 Механічнийрух. Уявлення про простір і час у класичній механіці (15 хв)
2.2 Кінематика рухуматеріальної точки. Вектор переміщення. (15 хв)
2.3 Швидкість (15хв)
2.4 Прискорення (15хв)
3. Підсумковачастина (10 хв).
V. Хід лекції
1. Вступначастина
Викладачвітається зі студентами. Представляється. Говорить про назву курсу, вказуєкількість годин, які призначені на аудиторне та самостійне вивчення дисципліни,розповідає про свої вимоги. Повідомляє тему і мету лекції, визначає основніпитання лекції, рекомендовану літературу. Налаштовує студентів на роботу,повідомляє зв'язок курсу з майбутньою професійною діяльністю.
2. Основначастина
2.1 Механічнийрух. Уявлення про простір і час в класичній фізиці
Механіка– наука про механічний рух, механічнівзаємодії і рівновагу тіл.
Механічний рух є найпростішою формою рухуматерії. Механічний рух являє собою переміщення тіл чи їхніх частин однавідносно одної.
Механікаподіляється на класичну, релятивістську і квантову.
Класичнамеханікаґрунтується на законах Ньютона, у ній розглядаються рухи макроскопічних тіл, щомають швидкості набагато менші порівняно зі швидкістю світла (300000 км/с). Релятивістськамеханіка – механіка матеріальних об’єктів, що рухаються зі швидкостями,близькими до швидкості світла. Рух мікрочастинок підлягає законом квантовоїмеханіки.
За підходом довивчення механічних рухів механіка поділяється на кінематику, динаміку істатику.
У кінематицірозглядають геометричний аспект руху незалежно від причини, які зумовили цейрух. Динаміка вивчає механічні взаємодії тіл, які спричинюють зміну рухуабо призводять до зміни механічного стану. У статиці розглядають умовирівноваги тіл.
Основна задачамеханіки:визначити положення тіла і його швидкість в будь-який момент часу за відомимипочатковими умовами.
Механічний рух євідносним.
Простір і час –основні поняття фізики. Простір виражає відокремленість об’єктів і їхнюпротяжність. Час характеризує послідовність явищ і відокремленістьрізних стадій розвитку, тривалість, періодичність і швидкість процесів.
Вимірювання часупов’язане з необхідністю відповіді на два запитання: «Як довго цевідбувалося?» і «Коли це було?». Будь-яким проміжок часу можнавиміряти певним числом секунд. Для проміжків, коротших, ніж секунда,користуються частками секунди. Секунда – це час, що дорівнює 9192631770періодам електромагнітного випромінювання, яке відповідає переходові між двоманадтонкими рівнями основного стану атома цезію-133. Людина може сприйматидіапазон часу від 0,1 с до 1000000000 с, що відповідає середній тривалостіжиття. Характерні проміжки часу наведені в таблиці 1.
Таблиця 1Проміжки часу Роки Секунди Вік Всесвіту
1,3·1010
4,1·1017 Вік Землі
4,5·109
1,4·1017 Період обертання Сонця навколо центра Галактики
3·108
0,95·1016 Час від появи первісної людини
3·105
0,95·1013 Середня тривалість життя людини 70
2,2·109 Період обертання Сонця навколо осі
2,195·106 Період обертання Землі навколо осі
8,64·104 Період коливань маятника в годину 1 Період звукових коливань
10-3 Період обертання молекули
10-12 Період коливання атомів
10-15 Період коливань атомного ядра
10-21
Положення тіла упросторі можна визначити як відстань від тіла відліку.
Як ви гадаєте:як можна виміряти відстань?
(Для вимірюваннявідстані треба взяти одиницю довжини – метр і відрахувати, скільки одиницьвміщується на даному відрізку).
Метр є довжиною шляху, якупроходить світло у вакуумі за проміжок часу 1/299792458 секунди.
Розміри об’єктіву метрах, що зустрічаються в природі, подані в таблиці 2.
Таблиця 2Розміри Всесвіту
2·1026 Діаметр Молочного шляху
7·1020 Відстань від Землі до Сонця
1,5·1011 Діаметр Сонця
1,39·109 Відстань від Землі до Місяця
3,844400·108 Радіус Землі
6378,169·103 Середній зріст людини ~1,7 Довжина хвилі видимого світла
~5·10-7 Розмір атома
3·10-10 Розмір атомного ядра
3·10-15 Розмір протона
0,8·10-15
2.2 Кінематикаруху матеріальної точки. Вектор переміщення
Найпростішиммеханічним рухом є рух матеріальної точки.
Матеріальнаточка – цетіло певної маси, розмірами якого в даній задачі можна знехтувати. Поняттяматеріальної точки – абстрактне, проте його введення значно полегшуєрозв’язання конкретних задач.
Які ви можетеназвати приклади задач, в яких можна можемо користуватися поняттям матеріальнаточка?
(рух планет поорбітах навколо Сонця, переміщення автомобіля з одного населеного пункту вінший і т. д)
Рух тілвідбувається в просторі і в часі. Тому для опису руху матеріальної точкинеобхідно знати, в яких місцях простору ця точка знаходилася і в які моментичасу вона проходила те чи інше місце.
Положенняматеріальної точки визначається відносно певного іншого тіла, яке називають тіломвідліку. Обране таким чином тіло умовно вважаться нерухомим, а системукоординат, пов’язану з цим тілом, називають системою відліку.
В декартовійсистемі координат положення точки А в даний момент часу відносно цієї системихарактеризується трьома координатами x, y iz чи радіус-вектором />, проведеним від початкувідліку в дану точку.
При русіматеріальної точки її координати з плином часу змінюються. В загальному випадкуїї рух визначається трьома скалярними рівняннями:
/> (1.1)
що еквівалентнівекторному рівнянню: />. (1.2)
Число незалежнихкоординат, які повністю визначають положення точки в просторі, називається числомстепенів свободи. Якщо матеріальна точка рухається в просторі, то вонаволодіє трьома степенями свободи. А якщо вона рухається по деякій поверхні,скільки вона матиме степенів свободи? (2) Якщо рухатиметься по кривій? (1)
Виключаючи час зрівнянь (1.1) та (1.2), отримаємо траєкторію руху матеріальної точки,тобто лінію, яку описує ця точка в просторі. В залежності від виду траєкторіїрух може бути прямолінійним та криволінійним.
Розглянемо рухматеріальної точки вздовж довільної траєкторії. Відлік часу почнемо з моменту,коли точка знаходилася в точці А. Довжина ділянки траєкторії АВ,пройденої матеріальною точкою з моменту початку відліку часу, називаєтьсядовжиною шляху ∆s і є скалярною функцією часу: ∆s=∆s(t). Вектор />,проведений з початкового положення рухомої точки до її положення в даний моментчасу, називається переміщенням.
Звичайно, припрямолінійному русі вектор переміщення співпадає з відповідною ділянкоютраєкторії і модуль переміщення /> дорівнюєпройденому шляху ∆s.
2.3 Швидкість
Дляхарактеристики руху матеріальної точки вводиться векторна величина – швидкість,яка визначає бистроту руху, так і його напрямок в даний момент часу.
Нехай матеріальнаточка рухається по будь-якій криволінійній траєкторії так, що в момент часу t їй відповідає радіус-вектору />(рис. 3). На протязіневеликого проміжку часу /> точкапройде шлях />і отримає елементарнепереміщення />.
Величина
/> (1.3)
Називаєтьсясередньою швидкістю руху за час />.Напрямок середньої швидкості співпадає з напрямком />.Якщо в (1.3) перейти до границі при />→0,то отримаємо вираз для миттєвої швидкості />:
/>/>
Вектор швидкості /> напрямлений по дотичній дотраєкторії в сторону руху (рис. 3).
По мірі зменшення/> шлях ∆sвсе дужче буде приближатися до />, тому
/>
Тобто />. Якщо вираз ds=υdtпроінтегрувати по часу в межах від t до t+∆t, то і довжину шляху, пройденого точкоюза/>:
/>.
Шлях, пройденийточкою за проміжок часу від t1 до t2, дається інтегралом:
/>.
2.4Прискорення
В разінерівномірного руху важливо те, як змінюється швидкість з плином часу. Фізичнувеличину, яка характеризує бистроту зміни швидкості по модулю і напрямку,називають прискоренням.
/>Нехайвектор /> задає швидкість точки вмомент часу t. За час />рухома точка перейшла вположенні В набула швидкість, відмінну від /> якпо модулю, так і за напрямком, рівну />+/>. Перенесемо вектор /> в точку В і знайдемо /> (рис. 4).
Середнімприскоренням нерівномірного руху в інтервалі від t до t+∆tє:
/>,
що називаєтьсямиттєвим прискоренням />.
Прискорення /> — це векторна величина,рівна похідній швидкості по часу:
/>.
Розкладемо вектор/> на дві складові. Для цьогоз точки А (рис. 4) за напрямком швидкості /> відкладемовектор AD, по модулю дорівнює />. Очевидно, що вектор CD, рівний />,являє собою зміну швидкості по модулю за час />:/>. Друга складова вектора /> характеризує змінушвидкості за час ∆tпо напрямку. Тангенціальна складова прискорення/>:
/>.
Визначимо другускладову прискорення. Припустимо, що точка В достатньо близька до точки А, тому∆sможна вважати дугою кола з деяким радіусом r, який мало відрізняється від хордиАВ. Тоді з подібності трикутників AOB і EAD слідує />, але так, як AB=υ∆t, тому />.При ∆t/> />, томукут EAD наближається до нуля, а так, яктрикутник EAD рівнобедрений, то кут ADE між /> та/>наближається до прямого.При /> вектори /> та /> виявляються взаємноперпендикулярними. Вектор швидкості напрямлений по дотичній до траєкторії, томувектор />, перпендикулярнийшвидкості, буде напрямлений до центра кола її кривизни. Друга складоваприскорення дорівнює:
/>
і називаєтьсянормальною складовою прискорення і напрямлена по нормалі до траєкторії доцентра її кривизни.
Повне прискореннятіла геометричною сумою тангенціальної та нормальної складових:
/>.
З урахуваннямтангенціальної і нормальної складових прискорення рух можна класифікуватинаступним чином:
1) /> /> — прямолінійний рівномірнийрух;
2) /> /> - прямолінійнийрівнозмінний рух; при такому виді руху
/>.
Якщо початковиймомент часу />, а початкова швидкість />, то позначивши /> і />, отримаємо />, звідки />.
Проінтегруємо цюформулу в межах від нуля до певного часу t:
/>.
3) /> /> - прямолінійний рух зізмінним прискоренням.
4) /> /> — рівномірний рух по колу.
5) /> /> - рівномірнийкриволінійний рух.
6) /> /> — криволінійний рух зізмінним прискоренням.
3. Підсумковачастина
Отже, шановністуденти, давайте разом узагальнимо вивчений сьогодні навчальний матеріал ізробимо висновки…
Чи було щось налекції незрозуміле? Що саме?
Як ви гадаєте, чими з вами сьогодні розглянули все те, що мали вивчити з даної теми?
Наступного разу мирозглянемо кінематику обертального руху, дізнаємося, які характеристикивизначають даний вид руху. Шановні студенти, можливо, ви б хотіли дізнатисяякісь цікаві факти з цієї теми чи з теми наступного заняття: які саме?
Вдома уважнопрочитайте матеріал сьогоднішньої лекції, наступного разу перші 5 хвилинзаняття ми присвятимо повторенню.
Дякую за увагу!
Рекомендованалітература
механіка рух простір часкінематика
Основна:
1. Кучерук І. М. Загальний курс фізики: Механіка.Молекулярна фізика і термодинаміка: [1 том] / І. М. Кучерук, І. Т.Горбачук, П. П. Луцик. – К.: Техніка, 2006. – 532 с.
2. Савельев И. В. Курс общей физики. Механика. Молекулярная физика: [учебноепособие] / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1982. – 432 с.
Додаткова:
3. Гурский И. П. Элементарная физика с примерами решения задач / И. П.Гурский, И. В. Савельев. – М.: Наука, 1984. – 448 с.
4. Жданов Л. С. Учебник по физике для средних специальныхучебных заведений / Л. С. Жданов. – М.: Наука, 1978. – 590 с.
5. Жданов Л. С. Физика для средних специальных учебныхзаведений / Л. С. Жданов, Г. Л. Жданов. – М.: Наука, 1987. – 512 с.
6. Трофимова Т. И.Курс физики: [учебник для студ. вузов] / Т. И. Трофимова. – М.: Высшая школа,1985. – 432 с.
7. Яворский Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А.А. Детлаф. М.: Наука, 1985. – 512 с.