ГОУ СПО «Кунгурское педагогическое училище»
ПЦК преподавателей естественно-математических дисциплин
Выпускная квалификационная работа
по методике математики
Исторические экскурсы в курсе алгебры 7 класса как средство развитияпознавательного интереса
Ложешниковой Елены Николаевны
специальность: 050201
Математика
группа: М-51 отделение: очное
Руководитель: Л.Г. Янкина,
преподаватель методики математики
Защита состоялась:
2008
Оглавление
Введение
Глава 1. Теоретические основы развития познавательногоинтереса на уроках алгебры
1.1 Понятие «познавательный интерес» впсихолого-педагогической литературе
1.2 Средства развития познавательного интереса школьниковна уроках алгебры
Глава 2. Использование исторических экскурсов на урокахалгебры в 7 классе
2.1 Методические особенностипреподавания элементов истории на уроках алгебры в 7 классе
2.2 Влияние исторических экскурсов на развитиепознавательного интереса школьников
Заключение
Литература
Введение
Известный французский математик, физик, философ Жюль Анри Пуакареотмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником,ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историейизучаемого предмета. Чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интереск математике, чтобы она не казалась им скучной, сухой, труднопреодолимой наукойцелесообразно в учебный процесс включать элементы истории математики.
Вопрос об использовании элементов истории в преподавании математикине новый. В разное время ученые и методисты по-разному определяли значимость использованияэлементов истории математики в преподавании. Конкретную помощь учителю в привлечениифактов из истории математики при изучении со школьниками программного материалаоказывают пособия (1,2,3) Глейзера Г.И. Пособия автор составил на основе имеющейсяисторико-математической литературы и тридцатилетнего опыта работы в средней и высшейшколе. В них содержится материал по истории математики, который целесообразно сообщатьучащимся на уроках, занятиях кружка и факультативных занятиях.
Современная школьная программа указывает на необходимость знакомстваучеников с фактами из истории математики и биографиями великих математиков. Но впрограмме нет конкретных указаний, какие сведения из истории, когда и как сообщатьшкольникам. Знакомство учеников с развитием математики означает продуманное, планомерноеознакомление на уроках с наиболее важными событиями из истории науки в органическойсвязи с систематическим изучением программного материала. Лишь такое тесное сплетениеистории и теории обеспечит достижение указанных целей.
Координируя изучение математики с другими предметами, в частностис историей общества, подчеркивая роль и влияние практики на развитие математики,указывая условия, а иногда и причины зарождения тех или иных идей и методов, учителятем самым способствуют развитию у школьников диалектического мышления и формированиюсобственного мировоззрения, содействуем процессу их умственного созревания и сознательномуусвоению ими учебного материала. Достигнутое таким образом более глубокое пониманиешкольного курса алгебры, безусловно, вызовет у школьников повышение интереса к предмету,развитие их познавательной активности.
Для кратких исторических сведений иногда достаточно 5-7 минутурока. Затрата времени окупается повышением интереса к данной теме. Главную методическуютрудность представляет вопрос о том, как на деле сочетать изучение определенногораздела программы алгебры с изложением соответствующего исторического материала.Преодолеть эту трудность можно лишь, постепенно, в ходе планомерной и скрупулезнойработы.
Цель работы: подбор исторических экскурсов по алгебредля 7 класса и апробировать некоторые из них в практике преподавания.
Задачи:
· изучить литературу по использованию исторических экскурсов на уроках;
· проанализировать учебники по алгебре на наличие и использование историипредмета;
· выяснить влияние исторических экскурсов на развитие познавательногоинтереса школьников к изучению алгебры;
· подобрать содержание для проведения исторических экскурсов в 7 классе.
Объект исследования: процесс обучения алгебре в 7 классе.
Предмет исследования: педагогические условия использованияисторических экскурсов на уроках алгебры в 7 классе.
Контингент: учащиеся 7 класса Кыласовской средней общеобразовательнойшколы.
Гипотеза: предполагается, что использование уроков с историческимиэкскурсами стимулирует познавательный интерес школьников к алгебре.
Глава 1. Теоретические основы развития познавательногоинтереса на уроках алгебры
1.1 Понятие «познавательный интерес» в психолого-педагогическойлитературе
Как известно, процессусвоения содержания образования, развития интеллекта не является непосредственнымотражением педагогических воздействий. Педагогические внешние воздействия преломляютсячерез внутренние условия субъекта обучения, через его личность. Важнейшей характеристикойличности являются его отношения с окружающими условиями, его интересы.
Познавательный интерес- интерес к учебно-познавательной деятельности является мощным двигателем в обучении.Наличием познавательного интереса в процессе обучения обеспечивается самостоятельносовершаемый встречный процесс в деятельности ученика, усиливается эффект воспитания,развития, обучения. Равнодушный ученик нуждается в постоянном стимулировании егодеятельности.
Интерес тесно связанс эмоциональной жизнью человека. Невозможность удовлетворить какой-либо интересвызывает неприятие, отрицательные эмоции. А в случае, когда интересное человекудоступно ему, является предметом его познавательной или трудовой деятельности, унего возникают положительные эмоции [5,232].
Познавательный интерес- один из самых значимых мотивов учения. В общей структуре мотивации познавательнойдеятельности этот мотив раньше других осознается учеником, который, не задумываясь,может указать на интересный и неинтересный ему школьный предмет, на интересный илинеинтересный урок. Действие познавательного интереса как мотива учения бескорыстно.Если это реально действующий мотив, то ему подчиняется деятельность на уроке, досуг,общение. Познавательная деятельность становится воодушевленной, свободной и легкой.Снимается проблема школьной перегрузки.
Познавательный интерес,взаимодействуя с социальными, нравственными мотивами, мотивом самовоспитания, обогащаетличность. Обособленность же познавательных мотивов от других ценностных мотивовможет неблагоприятно сказаться на формировании личностных качеств ученика.
Развитие познавательногоинтереса способствует росту сознательного отношения к учению, развитию познавательныхпроцессов, умению ими управлять, сознательно их регулировать.
Развитие специфического,устойчивого интереса к той или иной науке, отрасли знания, области деятельностиприводит к формированию познавательно-профессиональной направленности личности,определяющей выбор профессии. Наличие такого интереса стимулирует постоянное стремлениек расширению и углублению знаний и умений в соответствующей области.
Влиянием на познавательныйинтерес учащегося осуществляется влияние и на успешность обучения и на всю личностьшкольника в целом.
Задача формированияпознавательных интересов очень актуальна для построения учебного процесса, т.к.школе необходимо привить ученику стремление к постоянному пополнению своих знанийс помощью самообразования, содействовать побуждениям, развивать свой общий и специальныйкругозор. Забота о создании, поддержании и развитии интереса к предмету, к процессупознания — важнейшая задача, стоящая перед каждым учителем. Проблема познавательногоинтереса является необходимым компонентом разработки таких проблем как совершенствованиев организации урока, написание учебных пособий, воспитание самостоятельности учащихся,повышение мастерства учителя, развитие мышления учащихся [5, 233].
Под познавательным интересом различные его исследователи понимаютособую избирательную направленность личности на процесс познания, избирательныйхарактер которой выражается в той или иной предметной области (С.Л. Рубинштейн);стремление человека обращать на что-то внимание, познавать какие-либо предметы иявления (Ф.Н. Гоноболин); особое избирательное, наполненное активным замыслом, сильнымиэмоциями, стремлениями отношение личности к окружающему миру, к его объектам, явлениям,процессам (Г.И. Щукина); эмоционально окрашенную потребность, прошедшую стадию мотивациии придающую деятельности человека увлекательный характер (И.Ф. Харламов).
Как можно видеть,разные авторы с различных позиций определяют познавательный интерес, не противореча,друг другу, подчеркивая разные грани этого феномена, взаимно его обогащая.
Для более глубокогоизучения понятия познавательный интерес рассмотрим различные подходы к его классификации,к выделению уровней познавательного интереса.
Интерес к какому-нибудьпредмету, к занятию, отрасли знаний, как и внимание, может быть прямым (непосредственным)и косвенным (опосредованным). В случае прямого интереса человека привлекает сампредмет, деятельность определенного вида. Но нередко случается и так, что прямогоинтереса, например, в математике, ученик не испытывает, но он интересуется физикой,понимает, что без математики в этой области ничего сделать нельзя. В этом случаек математике проявляется косвенный интерес. Знание учителем непосредственных и косвенныхинтересов учащихся помогает осуществлению индивидуального подхода [5,234].
В развитии познавательногоинтереса можно выделить 5 уровней: любопытство, любознательность, собственно познавательныйинтерес, творческий интерес. Эти уровни определяют разную степень избирательнойнаправленности, отношения ученика к предмету и, соответственно, степень познавательногоинтереса на личность.
Любопытство — элементарнаястадия познавательного интереса. Оно обусловлено чисто внешними обстоятельствами,привлекающими внимание человека. На этой стадии отсутствует подлинное стремлениек познанию, но любопытство может быть его начальным толчком. Человек при этом являетсяпассивным объектом внешнего воздействия. Любопытство — есть реакции и изменениеобстановки, на появление нового в окружающем мире.
Интерес этого уровня- поверхностный, фрагментарный, ситуативный, связанный с переживанием своего отношенияк предмету в данный момент. Любопытство особенно характерно для младшего школьноговозраста, когда вступающему в жизнь интересно все. Но интерес этот неглубок. Любопытствов подростковом возрасте совсем не исчезает. Оно приобретает другую форму. Поле егодействия суживается. Появляется более высокий уровень познавательного интереса- любознательность. Там, где любопытства уже нет материала, для любознательноготолько начинается работа. Это работа мысли; разбуженной случайным фактом. Это стремлениек более глубокому анализу явлений действительности, к познанию новой неизвестнойзакономерности. Для любознательного при решении задачи исчезает время и пространство.
На этапе любознательностиинтерес еще в полной мере не освободился от интереса к фабуле, к описаниям. И темне менее он носит поисковый характер, связанный с желанием проникнуть в более глубокиеоснования знаний. При этом импульс активности исходит уже не со стороны, а от самогочеловека, что в меняет характер интереса. Такой интерес не угасает с окончаниемтой или иной ситуации, он заставляет все глубже погружаться в интересующую деятельность.Привлекательной для ученика становится сама деятельность. Постоянное погружениев деятельность предполагает наличие возможностей самостоятельной работы. Ученикстановится субъектом деятельности. А познавательный интерес с уровня любознательностипереходит на более высокий уровень собственно познавательного интереса [5,235].
Под творческим интересомпонимают такой уровень познавательного интереса, когда ученик стремится осуществитьсамостоятельную, творческую, поисковую деятельность. Это, в основном, узкий интереск определенной отрасли знаний, переходящий в профессиональный интерес.
В разные периодыжизни можно выделить предпочтительный уровень развития познавательного интереса,хотя переход с более низкого уровня на более высокий очень индивидуален.
У младших школьниковэтот интерес имеет яркую эмоциональную окраску. Это интерес к впечатлениям, описаниям,наблюдениям. Познавательный интерес подростков в значительной мере определяетсяновообразованием этого возраста — стремление к взрослению, стремлением к самостоятельности.Познавательный процесс в этом возрасте, хотя не освободился еще от интереса к фабуле,но уже связан с желанием проникнуть в основание знаний, в существующие закономерности.
В старшем школьномвозрасте многое в познавательном интересе остается от подросткового уровня. Но самученик меняется. Меняется направленность его интересов. Появляется острый интереск человеку, к его предназначению, к сверстникам, к взрослым, к будущей специальности.Круг интересов становится шире, что обуславливает некоторое снижение познавательногоинтереса у старших школьников. Но, тем не менее, познавательный интерес оказываетзначительное влияние на жизненные планы старших школьников, на выбор специальности[5,236].
Одним из действенныхприемов стимулирования познавательного интереса является создание в учебном процессеситуации успеха у школьников, испытывающих определенные затруднения в учебе. Известно,что без переживания радости невозможно рассчитывать на успехи в преодолении трудностей.Для ситуаций успеха необходима благоприятная морально-психологическая атмосферав классе. Благоприятный микроклимат в классе снимает чувство неуверенности.
Приемы стимулированияпознавательного интереса, несмотря на их значимость и разнообразие, действуют ограниченно.С устранением внешней занимательности ситуации, породившей временный интерес, онможет быть быстро утрачен. Приемы «оживления» урока еще не позволяют способствоватьпроявлению устойчивого познавательного интереса [5,240].
Более действенным,чем средство обучения, познавательный интерес проявляет себя как мотив деятельности.Там, где идет воздействие на познавательный интерес через сам процесс познания,через деятельность, там познавательный интерес действительно становится мощным средствомобучения, а учение приобретает активный, самостоятельный характер.
Как мотив ученияпознавательный интерес имеет ряд преимуществ перед другими мотивами, такими какмотив самоутверждения, стремления быть в коллективе. Этому мотиву по данным социологическихисследований учащимися отдается предпочтение. Он становится смыслообразующим и побуждающимк реальным действиям. Поэтому познавательный интерес должен рассматриваться не толькокак средство обучения, но и как его цель. По словам К.Д. Ушинского «приохотить»ребенка к учебе — гораздо более достойное занятие, чем приневолить.
При развитии познавательногоинтереса развиваются все стороны психики: восприятие, мышление, память, воля, воображение.Познавательный интерес проявляется и развивается в процессе познавательной деятельностиученика, в процессе развития мышления.
Высшим проявлениемпознавательного интереса является проявление его как качества личности. Постоянноимеющий место познавательный интерес, взаимодействуя со способами поведения, с различнымисторонами личности, становится чертой характера. Такая черта характера определяетпоисковую, творческую направленность любого вида познавательной деятельности, стремлениек познанию внутренней сущности окружающих процессов [5,241].
Меры воздействияна познавательный интерес такого уровня — не дать ему угаснуть, поддерживать познавательнуюдеятельность на самом высоком из доступных уровней трудности, в «зоне ближайшегоразвития» такой личности.
1.2 Средства развития познавательного интереса школьниковна уроках алгебры
У учащихся познавательный интерес является одним из наиболеезначительных мотивов учения. Источниками возникновения познавательного интересау учащихся являются книги, техника, личные наблюдения, учебные занятия, труд, требующийприменения знаний, внеклассная работа. Решающая роль принадлежит обучению в егосочетании с трудом. В процессе учебной работы учитель использует разнообразные средстваформирования и укрепления познавательного интереса: вдумчиво отбирает новые факты,малоизвестные сведения, вызывая непосредственный интерес учащихся к разным явлениямжизни; помогает осмыслить, перестроить, уточнить житейские представления школьниковпод влиянием научных объяснений, в результате чего появляется интерес к науке итехнике; развивает умственную активность детей, включает их в самостоятельные поискирешения поставленных задач, помогая при этом преодолевать трудности и содействуяэмоциональному подъему; вооружает учащихся необходимыми умениями, помогает оперироватьзнаниями, творчески использовать их для решения практических вопросов и полученияновых знаний; дает возможность школьникам наблюдать за степенью своего продвижения;подводит их к пониманию собственного роста, что вызывает радость познания; стремитсяобеспечить успех в деятельности каждого ученика; способствует включению учащихсяв активную трудовую деятельность [17,3].
Воспитательная работа школы в этом отношении заключается в созданииу учащихся потребности в знаниях. Для этого применяются разнообразные средства активизацииобучения. Даются задания, требующие самостоятельности и умственного напряжения,мобилизации воли, творческого отношения к делу. Выполнение таких заданий вызываетглубокое удовлетворение учащихся своей деятельностью. Раскрытие перед учащимисясмысла и значения изучаемого материала, тесная связь обучения с жизнью, использованиепрошлого опыта и ранее усвоенных знаний, подведение к осознанию целостной системызнаний, поощрение проявляющихся склонностей в учении и труде — все это формируети развивает познавательный интерес и превращает его в важный стимул учебной деятельностиучащихся [20,46].
Существуют различные средства развития познавательного интереса:решение занимательных, логических задач, игра, исторические экскурсы и другие. Наиболееподробно остановимся на исторических экскурсах.
Знакомство с историей науки полезно для каждого человека, а дляпреподавателя знание основных фактов истории той дисциплины, которую он преподает,знание закономерностей ее развития абсолютно необходимо.
Педагогический опыт учителей показывает, какой интерес в средеучащихся вызывают краткие экскурсы в прошлое, как оживляют изложение систематическогокурса математики несколько фраз об ее истории, о формировании ее понятий, идей ирезультатов, с каким увлечением учащиеся решают задачи, предложенные много сотенлет назад. А ведь интерес к предмету означает одновременно и создание условий дляболее успешного его прохождения, для более прочного закрепления его в памяти учащихся.Знание учителем истории математики оказывает несомненную помощь в его работе [7,27]. В частности, история математики поможет учителю выявить и то, что идеалы математическогообразования менялись от эпохи к эпохе и это изменение находилось в прямой зависимостиот потребностей общества. В дальнейшем содержание математического образования небудет оставаться неизменным.
Беседы учителя с учащимися по истории науки, доклады учащихся,представляют богатейшие возможности для возбуждения творческих сил учащихся, дляукрепления их веры в собственные силы. История математики дает в руки учителю огромныевозможности для выяснения роли математики в развитии других наук. История математикиявляется мощным средством исследования методологических вопросов самой математики,таких, как происхождение понятий и влияние практики на развитие математики.
В докладе, который был сделан Б.В. Гнеденко и И.Б. Погребысскимв феврале 1958 года, был отмечено, что наука о мышлении могла решать свои задачи,нужно возможно полнее изучать, как исторически развивалось мышление. … Надо думать,что при изучении методов и приемов мышления в период писаной истории видное местодолжна занять история науки. До сих пор она была в основном историей успехов мышления,по-видимому, она должна стать историей одновременно и мышления. И здесь вклад историиматематики должен быть весьма велик, так как в силу специфики математических наукони дают особенно много материала для истории мышления. Вероятно, при таком подходедаже хорошо изученные эпохи потребуют от историков математики дополнительных трудов[6, 115].
Но история математики важна не только потому, что она необходимадля решения ряда научных, методологических и педагогических проблем [8, 28]. Онаважна сама по себе, как памятник человеческому гению, позволившему человечествупройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великихзамыслов и свершений в познании законов.
История науки является тем факелом, который освещает новым поколениямпуть дальнейшего развития и передает им священный огонь Прометея, толкающий их нановые открытия, на вечный поиск, ведущий к познанию окружающего нас мира, включаянас самих.
О назначении истории науки прекрасно сказал Г. Лейбниц в одномиз сочинений: «Весьма полезно познать истинное происхождение замечательныхоткрытий, особенно таких, которые были сделаны не случайно, а силою мысли. Это приноситпользу не столько тем, что история воздает каждому свое и побуждает других добиватьсятаких же похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах ведет кразвитию искусства открытия».
Эта сторона истории математики исключительно важна для воспитаниямолодого поколения, и примерами из истории науки учитель может сделать очень многодля пробуждения интереса, по крайней мере, некоторых учащихся к поискам нового инеизвестного. Хорошо подобранными примерами из жизни ученых можно показать, какмного неизвестного окружает нас, находится рядом с нами, но мы только этого не замечаем,поскольку слишком привыкли к нему, и не можем взглянуть на него с новых, непривычныхпозиций [8, 116].
Рассказ об аспекте истории математики для воспитания учащихсяв духе творческого мышления можно завершить прекрасной мыслью Л.Н. Толстого, которыйпридавал огромное значение развитию у детей самостоятельности мышления: «Еслиученик в школе не научился сам ничего творить, то в жизни он всегда будет толькоподражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умелисделать самостоятельное приложение этих сведений».
О важности истории науки в воспитании учащихся, их любознательности,их интереса к общению говорится в брошюре М.В. Остроградского и А. Блюма:«Для каждого, кто любит изучать человека и его разум, происхождение его мыслейи развитие его суждений, мы не знаем более увлекательного предмета, чем историянаучных изобретений и их творцов, чем исследование попыток упростить обучение, чемусовершенствование тех замечательных достижений, которые уже добыты. Заинтересоватьдетский разум — это одно из основных положений нашей доктрины, и мы ничем не пренебрегаем,чтобы привить учащимся вкус, страсть к учению».
Относительно значения истории науки для самой науки, для ее современногоразвития установившегося единого мнения еще нет. Некоторые ученые придерживаютсямнения, что знание истории не полезно для прогресса науки, поскольку для их полученияотвлекаются время, силы, внимание, причем тратится не на поиски нового, а на изучениетого, что безнадежно устарело и уже имеет только историческое значение. Историянауки необходима для изучения прогресса научных концепций, для решения проблем философиии для общей культуры. Сама наука обогащается лишь новыми концепциями, идеями, фактами,направлениями исследований. Как же при этих условиях знание прошлого может оказатьсяполезным для научных исследований наших дней. Не оказывает ли груз прошлого тормозящеговлияния на современные исследования, мешая появлению новых идей, отвлекая вниманиеисследователей уже сошедшими со сцены вопросами?
Значение истории науки для развития самой науки со временем будетвозрастать. Задача истории науки сводится не только к описанию пути уже пройденногонаукой, но и к его осмыслению. История математики, как и любая живая наука, со временемменяет свое содержание и по-новому подходит к своим прежним задачам. Если на первыхпорах ее развития основной интерес сводился к собиранию фактов, к изложению жизнии творчества известных математиков, то теперь это лишь первый шаг. Основное же содержаниеистории математики видно в выявлении причин появления тех или иных руководящих идей,основных понятий и направлений исследования, в формулировке закономерностей развитияматематики, выявлению ее связей с жизнью общества, в том числе с другими науками,а также в изучении тех фактов, которые оказывают тормозящее воздействие. В последниедесятилетия историей математики серьезно занимаются ученые, проявившие себя творческиактивными математиками. Происходит то, о чем так красочно сказал в свое время И.Ньютон (1643-1727): «Если я увидел больше других, то только потому, что стоялна плечах гигантов». История математики как раз и оказывает помощь при подъемена плечи гигантов [8, 120].
Каждый исследователь получает возможность продвинуться в наукев значительной мере потому, что он использовал опыт и результаты своих предшественников.А ведь история науки как раз и имеет своей целью собирание и обобщение опыта прошлого,и выяснение на этой базе закономерностей прогресса науки. Недаром сейчас в каждойбольшой специальной работе имеется исторический обзор. И делается это не потому,что такова теперь традиция, а потому, что такой обзор позволяет глубже и полнееохватить предмет исследования, увидеть уже исследованные аспекты изучаемого предметаи заметить то, что осталось недостаточно изученным. Преподавателю математики историяего науки нужна, в первую очередь, для того, чтобы в нашей современной школе небыло того, о чем писали М.В. Остроградский и А. Блюм: «Кто из нас не видел,что из пятидесяти соучеников, по меньшей мере, сорок испытывали отвращение и падалидухом из-за абстрактности идей, преподносимых им до того, как они становились понятнымина примерах, взятых из житейской практики?».
Действительно, на уроках по арифметике, алгебре, геометрии ничегоне напоминает о насущной необходимости изучения этих предметов для практическойжизни. Ничто не указывает на наслаждение, испытываемое при изучении этих дисциплинлюдьми, для которых это изучение связано с их профессией. Ничего не рассказываютоб истории наук [8, 121]. Таким образом, можно сделать вывод, что необходимо знатьисторию изучаемого предмета хотя бы для того, чтобы понять его основные принципыи положения.
Глава 2. Использование исторических экскурсов на урокахалгебры в 7 классе2.1 Методические особенности преподавания элементовистории на уроках алгебры в 7 классе
Вопрос об использовании элементов истории не новый. Еще в концеXIX века и в начале XX века он обсуждал на съездах преподавателейматематики.
Программа школы [11, 54] обязывает учителя сообщить ученикамв процессе преподавания сведения по истории математики и знакомит их с жизнью идеятельностью выдающихся математиков.
Однако в программе нет конкретных указаний на то, какие сведенияпо истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объемеи по каким разделам школьной математики. Школьные учебники, как известно, тоже такихсведений содержат мало.
Сравнительный анализ учебников по алгебре
Разделы и темы
учебника
Учебник алгебры
Модковича А.Г.
Учебник алгебры
под ред. Теляковского С.А.
Учебник алгебры
Никольского С.М.
Учебник алгебры
Башмакова М.И. Наличие исторических экскурсов в учебниках алгебры Номер экскурса
Глава 1. Математический язык. Математическая модель - - -
+
+ - § 1. Числовые и алгебраические выражения - - -
+
+ - § 2. Математический язык - - - - - - § 3. Математическая модель - - - - - -
Глава 2. Степень с натуральным показателем и ее свойства - - -
+
+
+ §4. Степень с натуральным показателем - - -
+
+ Экскурс 1 §5. Таблица основных степеней - - - - - - § 6. Свойства степени с натуральными показателями - - - - - - § 7. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями - - - - - - § 8. Степень с нулевым показателем - - - - - -
Глава 3. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - - - - - - § 9. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена - - - - - - § 10. Сложение и вычитание одночленов - - - - - - § 11. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень - - - - - - § 12. Деление одночлена на одночлен - - - - - -
Глава 4. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - - - - - - § 13. Основные понятия - - - - - - § 14. Сложение и вычитание многочленов - - - - - - § 15. Умножение многочлена одночлен - - - - - - § 16. Умножение многочлена многочлен - - - - - - § 17. Формулы сокращенного умножения - - - - - - § 18. Деление многочлена одночлен - - - - - -
Глава 5. Разложение многочленов на множители -
+
+
+
+
+ § 19. Разложение многочленов на множители - - - - - - § 20. Вынесение общего множителя за скобки - - - - - - § 21. Способ группировки - - - - - - § 22. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения -
+ -
+
+ Экскурс 2 § 23. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов - - - - - - § 24. Сокращение алгебраических дробей - - - - - - § 25. Тождества - -
+ -
+ Экскурсы 3, 4
Глава 6. Линейная функция -
+
+ -
+
+ § 26. Координатная прямая - - - - - - § 27. Координатная плоскость -
+
+ -
+ Экскурсы 5, 6, 7 § 28. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - - - - - Экскурсы 8,9, 10 § 29. Линейная функция и ее график - -
+ -
+ Экскурсы 11, 12, 13, 14, 15, 16
§ 30. Линейная функция
y = kx - - - - - - § 31. Взаимное расположение графиков линейных функций - - - - - -
Глава 7. Функция
y = x3 -
+ - -
+
+
§ 32. Функция y = x2 и ее график -
+ - -
+ - § 33. Графическое решение уравнений - - - - - Экскурс 17
§ 34. Что обозначает в математике запись
y = f (x) - - - - - -
Глава 8. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными - - - - - - § 35. Основные понятия - - - - - - § 36. Метод подстановки - - - - - - § 37. Метод алгебраического сложения - - - - - - § 38. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций - - - - - -
Учебник алгебры Мордковича А.Г. предназначен для традиционнойсистемы обучения. Состоит из 8 глав, которые делятся на параграфы. Новые терминыне только выделены в тексте, но и продублированы на полях учебника (в форме именительногопадежа). На полях рядом с объяснительным текстом изображены знаки: «рабочийстол», «вспомните», «обратите внимание», «вопрос- ответ», «запомните», «ключ к успеху», «алгоритм»,«узнаете далее». Ключевые, важные слова выделены жирным шрифтом. Послекаждой выделены основные результаты. Каждая глава заканчивается разделом «Основныерезультаты». В учебнике нет исторических сведений, портретов ученых.
Учебник алгебры под редакцией С.А. Теляковского предназначендля традиционной системы обучения. Состоит из 6 глав, которые делятся на параграфы.На полях рядом с объяснительным текстом даются условные обозначения: розовым квадратомотмечается текст, который нужно запомнить; серым квадратом отмечается материал,который важно знать; красным треугольником отмечается начало решения задачи; белымтреугольником отмечается окончание решения задачи; красным кружком отмечается началообоснования утверждения или вывода формулы; белым кружком отмечается окончание обоснованияили вывода; отмечены задания обязательного уровня, для домашней работы, трудныезадачи. Ключевые, важные слова выделены курсивом. После каждой главы предусмотреныдополнительные упражнения. Есть рубрика «Задачи повышенной трудности».В учебнике есть исторические сведения, краткие исторические справки, портреты ученых.
Учебник алгебрыНикольского С.М. предназначен для традиционнойсистемы обучения. Состоит из 3 глав, которые подразделяются на 10 параграфов, параграфыделятся на подпункты. На полях рядом с объяснительным текстом даются условные обозначения:белым кружком отмечаются наиболее легкие задания, предназначенные для устной работы;звездочкой отмечаются задания повышенной трудности. Ключевые, важные слова выделеныжирным шрифтом. После каждого подпункта предусмотрены вопросы и задания. Главы заканчиваютсядополнительным материалом, в котором приводятся «Исторические сведения»и «Задания для повторения», содержащие много вычислительных упражненийи текстовых задач. В учебнике есть портреты ученых.
Учебник алгебры Башмакова М.И. предназначен для традиционнойсистемы обучения. Состоит из 8 параграфов, которые делятся на 52 урока и 8 бесед.Теоретический текст урока и основные задания к этому уроку записаны на 2 соседнихстраницах, на «левых» страницах урока приводится главное знание. На этообращает внимание профессор с указкой. Когда около рамки с информацией профессорподнимает руку, то это означает, что он что-то советует или что-нибудь разъясняет.На «правых» страницах урока находятся задания. После каждого параграфапредусмотрена беседа и рубрика «Отвечаем на вопросы». В беседах находитсядополнительный интересный материал по теме параграфа. В каждой беседе есть несколькоинтересных задач, упражнений и вопросов. Учебник содержит много учебных заданий(тренажеры, тесты, игры, сюжеты, серии, исследовательские работы и др.) позволяющихусилить индивидуализацию обучения, повысить познавательный интерес к алгебре. Вучебнике есть исторические сведения, портреты ученых.
Учебник алгебры Алимова Ш.А. предназначен для традиционной системыобучения. Состоит из 7 глав, которые делятся на параграфы. На полях рядом с объяснительнымтекстом даются условные обозначения: прямоугольником отмечается текст, который нужнозапомнить; оранжевым треугольником отмечается начало решения задачи; белым треугольникомотмечается окончание решения задачи; оранжевым кружком отмечается начало обоснованияутверждения или вывода формулы; белым кружком отмечается окончание обоснования иливывода; звездочкой отмечается дополнительный более сложный материал; отмечены обязательныезадачи; дополнительные более трудные задачи; трудные задачи; занимательные задачи.Ключевые, важные слова выделены курсивом. После каждой главы предусмотрены упражнения.Есть рубрика «Задачи для внеклассной работы». В учебнике нет историческихсведений, портретов ученых.
Учебник алгебры Дорофеева Г.В. предназначен для традиционнойсистемы обучения. Состоит из 9 глав, которые делятся на параграфы. На полях рядомс объяснительным текстом нет условных обозначений. Ключевые, важные слова выделеныкурсивом и жирным шрифтом. После каждой главы предусмотрены дополнительные задания,вопросы для повторения, задания для самопроверки, тест. В учебнике нет историческихсведений, портретов ученых.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ «Кыласовская СОШ»
Тема: Разложение многочленов на множители с помощью формулсокращенного умножения
Цели: — повторить формулы сокращенного умножения;
отрабатывать навыки рациональных вычислений;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Евклида.
Ход урока:
1. Сообщение темы и целей урока.
2. Повторение пройденного материала.
2.1 Математический диктант.
2.1.1 Напишите формулу разности кубов
a3 — b3= (a — b) (a2+ ab + b2)
2.1.2 Напишите формулу суммы кубов
a3 + b3= (a + b)(a2 — ab + b2)
2.1.3 Напишите формулу квадрата разности
(a — b) 2= a2 — 2ab + b2
2.1.4 Напишите формулу квадрата суммы
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
3. Исторический экскурс о Евклиде.
Евклид (III в.до н.э.)
Выдающийся древнегреческий математик. Евклид жил в Александрии,но сведений из его жизни известно очень мало, мы не знаем точно даже даты его рожденияи смерти. Зато каждому школьнику с младших классов известно его имя. Основным егосочинением являются «Начала». «Началами» в то время называлисьсочинения, где излагались аксиоматические системы математики. Известны авторы других«Начал», однако широкую известность и применение получили сочинения Евклида.И сейчас геометрию, изучаемую в средней школе, называют Евклидовой.
«Начала» Евклида состоят из 13 книг. В первой книгеизложены определения, аксиомы и постулаты. У Евклида аксиомы — предложения, вводящиеотношения равенства или неравенства величин. Постулаты — утверждения о возможностипостроений. Первые шесть книг посвящены планиметрии. Следующие три книги содержатнекоторый эквивалент теории рациональных чисел, эти книги называют «арифметическими».Десятая книга содержит классификацию всех возможных видов биквадратных иррациональностей,способ нахождения неограниченного числа «пифагоровых троек» целых чисел.Последние три книги посвящены стереометрии.
Ученые средневекового Востока считали основным источником математическихзнаний «Начала» Евклида. На протяжении 2000 лет «Начала» былиобразцом дедуктивного строения геометрии. И только в XIX веке математики остро ощутили, что «Начала» Евклидане удовлетворяют требованиям современной науки. И все же этот труд и его автор оставилинеизгладимый след в истории математики, являясь много веков фундаментом геометрическихизысканий.
Самостоятельная работа учащихся: найти энциклопедическуюсправку о Евклиде; найти 2 задачи Евклида и решитьих; что называют«пифагоровыми тройками».
4. Закрепление пройденного материала.
4.1 Выполнение задания № 626 (в) (у доски):
в) />
4.2 Выполнение задания № 627 (в) (с комментированием):
в) />
4.3 Выполнение задания № 628 (в) (самостоятельно):
в) />
4.4 Выполнение задания № 629 (в) (самостоятельно):
в) />
Проверка: кто первым решит, записывает ответ на доску.
4.5 Выполнение задания № 634 (а, в) (дополнительно):
а) />
/>/>
в) />
/>
/>
5. Д/з № 630 (в), № 631 (в), № 632 (в), № 633 (в).
6. Итог урока.
Анализ урока.
Тип урока — урок закрепления. Цели и задачи урока: повторитьформулы сокращенного умножения; отрабатывать навыки рациональных вычислений; развиватьматематическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитыватьаккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи решены. На уроке использовался историческийэкскурс о Евклиде. Историческая справка заинтересовала учащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ «Кыласовская СОШ»
Тема: Тождества
Цели: — познакомить учащихся с тождествами;
отрабатывать навыки рациональных вычислений;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Франсуа Виет де ла Биготье.
Ход урока:
1. Сообщение темы и целей урока.
2. Работа по теме урока.
/> />
Тождество — это равенство, верное при любых допустимых значениях,входящих в его состав переменных.
3. Исторический экскурс о Франсуа Виете.
Франсуа Виет де ла Биготье (1540-1603)
Франсуа Виет был юристом и советником у французских королей ГенрихаIII и Генриха IV.Математикой он занимался «в свободное от работы время». Виет внес значительныйвклад во все области современной ему математики, но особенно велики его заслугив развитии алгебры: он был первым, кто начал употреблять алгебраическую символику.Впрочем, его символика не получила широкого распространения. Современная алгебраическаясимволика в основном ведет свое начало от «Рассуждения о методе» Р. Декарта(1637 г.). В одной из его первых книг «Математические таблицы», опубликованнойв 1579 году в Париже, автор говорит о преимуществах десятичных дробей при вычисленияхи сам широко их использует.
Франсуа Виет — выдающийся французский математик. Его называют«отцом алгебры». Каждому школьнику известно это имя по знаменитой теоремеВиета. В сочинениях Виета подводится своеобразный итог математики эпохи Возрождения.Главным трудом его жизни было сочинение по новой алгебре «Введение в искусствоанализа». Виет был первым европейским математиком, который решал числовые уравненияприближенным путем. Его научные открытия легли в основу развития новой науки — аналитическойгеометрии. Виету принадлежат разложения тригонометрических функций кратных дуг посредствомпоследовательного применения формул для синуса и косинуса сумм двух углов. ТрудыВиета привели к тому, что алгебра сформировалась как наука о решении уравнений.
Самостоятельная работа учащихся: найти задачуФрансуаВиета и решить ее; что называют тригонометрическими функциями, аналитической геометрией.
4. Закрепление полученных знаний.
4.1 Выполнение № 707 (а, б) (у доски):
а) /> (да); б) /> (да).
4.2 Выполнение № 708 (а, б) (с комментированием):
а) /> является тожеством; б) /> является тожеством.
4.3 Выполнение № 709 (а, б) (самостоятельно):
а) /> является тождеством; б) /> является тождеством.
4.4 Выполнение № 710 (а, б) (с комментированием):
а) /> переместительный закон сложения;
б) /> сочетательный закон сложения.
4.5 Выполнение № 712 (а, б) (у доски):
а) /> б) />
5. Д/з № 707-712 (в, г).
6. Итог урока.
Анализ урока.
Тип урока — урок изучения нового материала. Цели и задачи урока:- познакомить учащихся с тождествами; отрабатывать навыки рациональных вычислений;развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитыватьаккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. На уроке использовалсяисторический экскурс о Франсуа Виете. В качестве дополнительного домашнего заданияучащимся была предложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовалучащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ «Кыласовская СОШ»
Тема: Координатная плоскость
Цели: — повторить понятие координатной прямой, координаты точки,виды
числовых промежутков;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Рене Декарта.
Ход урока:
1. Подготовка учащихся к восприятию нового материала (фронтальнаяработа с классом).
1.1 Что называют координатной прямой?
Координатной прямой называют прямую, на которой выбрано началоотсчета, единичный отрезок и указано направление.
1.2 Что называют координатой точки?
Число, определяющее положение точки на прямой, называется координатойточки.
1.3 Какие виды числовых промежутков вы знаете?
Числовые промежутки: луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал.
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Изучение нового материала.
Проведем 2 взаимно-перпендикулярные координатные прямые и будемсчитать началом отсчета на обеих прямых точку их пересечения — точку О. тем самымна плоскости задана прямоугольная система координат, которая превращает обычнуюплоскость в координатную.
Как называют точку О?
Точку О называют началом координат.
Координатные прямые (ось х и ось у) называют осями координат,а прямые углы, образованные осями координат, называют координатными углами. Обозначаютсякоординатные углы так: I, II, III, IV.
Координата х называется абсциссой, а у — ординатой. Абсциссуи ординату отделяют точкой с запятой.
Горизонтальную координатную прямую называют осью абсцисс, а вертикальнуюкоординатную прямую — осью ординат.
4. Исторический экскурс о Рене Декарте.
Рене Декарт (1596-1650)
Великий французский ученый Рене Декарт родился в 1596 году наюге Франции в небогатой дворянской семье. Когда Рене исполнилось восемь лет, отецотправил его учиться в католический колледж в городе Ла Флеш.
Обучение в школах того времени было оторвано от реальной жизни.Оно опиралось на церковные догмы и авторитет античных мудрецов, прежде всего Платонаи Аристотеля. Неудивительно, что активно мыслящим ученикам, к числу которых относилсяДекарт, такое знание представлялось недостоверным и неполным.
Окончив колледж, Декарт сменил немало занятий. Светская жизнь,служба в армии, путешествия помогли ему восполнить тот отрыв от реальности, которыйбыл создан в школьные годы.
В 1628 году Декарт поселился в Голландии — стране, недавно пережившейнационально-освободительную буржуазную революцию и ставшей одним из самых передовыхгосударств того времени. В Голландии издавались сочинения авторов, во многом расходившиесяс церковным учением, в том числе книги Коперника и Галилея.
Декарт прожил в Голландии двадцать лет. Именно там, в 1637 годувышла в свет его знаменитая книга «Рассуждения о методе». В ней Декартсформулировал четыре принципа, которым должен следовать ученый:
1) включать в свои суждения только то, что представляется умутак ясно и отчетливо, что никоим образом не может дать повод к сомнению;
2) делить каждую из рассматриваемых трудностей на столько частей,сколько потребуется, чтобы лучше их разрешить;
3) руководить ходом своих мыслей, начиная с предметов простейшихи легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наиболеесложных;
4) делать всюду настолько полные перечни и такие общие обзоры,чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено.
Истин, не подлежащих сомнению, по Декарту, совсем немного. Самаязнаменитая из них: «Я мыслю — следовательно, я существую».
«Рассуждение о методе» содержало три приложения, названные«Диоптрика», «Метеоры» и «Геометрия». В этих приложенияхДекарт применил свой научный метод к оптическим и метеорологическим явлениям, и,наконец, к математике.
В истории математики Декарт обессмертил свое имя тем, что связалкривые на плоскости с уравнениями, которыми они описываются в координатной системе.Он выяснил, что уравнения с переменными в первой степени задают на плоскости прямыелинии. Символика, предложенная Декартом, сохранилась до сих пор. Вслед за ним мыобозначаем переменные последними буквами латинского алфавита: (x, y, z),- а для заданных величин используем начальные латинские буквы: a, b, c…Нынешнее обозначение степени: a2, b2 — также предложено Декартом.
В 1649 году по приглашению шведской королевы Декарт переехалв Стокгольм. Но северный климат оказался для него слишком холоден. Год спустя ученыйумер от воспаления легких.
Самостоятельная работа учащихся: Квадрат со стороной8 расположен так, что центр его находится в начале координат, а стороны параллельныосям координат. Определите координаты вершин квадрата; Известны координаты 2 противоположныхвершин квадрата АВСД: А (2; — 2) и С (-2;
2). Найдите координаты дух других вершин. Сколько решений имеетзадача?
5. Закрепление полученных знаний.
5.1 Назовите абсциссу и ординату точки №766 — фронтальный опрос(устно):
а) М (2;
4) 2 — абсцисса, 4 — ордината;
б) N (-3;
6) — 3 — абсцисса, 6 — ордината;
в) P (12; — 4) 12 — абсцисса, — 4 — ордината;
г) Q (-3; — 0,5) — 3 — абсцисса, — 0,5- ордината.
5.2 Расположение точки № 767 (а) — фронтальный опрос (устно):
а) М (2;
4) в I координатномуглу;
б) N (-3;
6) в II координатномуглу;
в) P (12; — 4) в III координатном углу;
г) Q (-3; — 0,5) в IV координатном углу.
5.3 Нахождение координат точек № 774:
а) А1 (4;
5); А2 (4;
2); А3 (4; — 1); А4 (4; — 4) — у доски;
б) В1 (2;
5); В2 (2;
1); В3 (2; 0); В4 (2; — 3) — с комментированием;
в) С1 (-2;
5); С2 (-2;
3); С3 (-2; 0); С4 (-2; — 3) — самостоятельно2′;
г) D1 (-4;
7); D2 (-4;
4); D3 (-4; — 1); D4 (-4; — 4) — самостоятельно 2′.
5.4 Доказательство тождества № 715 (а) — самостоятельно 5′:
а) (а — 4) (а + 2) + 4 = (а + 1) (а — 3) — 1
(а — 4) (а + 2) + 4 = а2 + 2а — 4а — 8 +4 = а2 — 2а — 4
(а + 1) (а — 3) — 1 = а2 — 3а + а — 3 — 1 = а2 — 2а — 4
а2 — 2а — 4= а2 — 2а — 4 является тождеством
Проверка: кто первым решит, записывает ответ на доску.
6. Д/з № 772, № 773, № 767 (б, в).
7. Итог урока.
Как называют оси координат?
Что называют координатной плоскостью?
Сколько координат имеет точка на координатной плоскости?
Как называются координаты точки?
Какие углы называются координатными?
Сколько координатных углов расположено на плоскости?
Когда точка лежит на оси х, на оси у?
Над какими вопросами мы поработали на уроке? Какие вопросы показалисьвам сложными? А какие легкими?
Анализ урока.
Тип урока — урок изучения нового материала. Цели и задачи урока:повторить понятие координатной прямой, координаты точки, виды числовых промежутков;развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитыватьаккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. Использовался историческийэкскурс о Рене Декарте. В качестве дополнительного домашнего задания учащимся былапредложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал учащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ «Кыласовская СОШ»
Тема: Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Цели: — проверить знания, умения, навыки по теме «Координатнаяплоскость»;
познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменнымии
его графиком;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: записи на доске, аншлаги.
Ход урока:
1. Самостоятельная работа на 4 варианта С-28.
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Работа по теме урока.
Уравнение вида /> где /> называется линейным уравнением с однойпеременной /> (илилинейным уравнением с одним неизвестным />).
/>
Уравнение вида/>, где />-числа, причем /> /> называется линейным уравнениемс 2 переменными /> и /> (или с 2 неизвестными /> и />).
Решением уравнения /> называется всякую пару чисел />, которая удовлетворяетэтому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными /> в верное числовое равенство. Такихрешений бесконечно много.
Графиком любого линейного уравнения /> является прямая.
4. Исторический экскурс об уравнениях.
Записывать и решать уравнения начали арабы в первом тысячелетиинашей эры. До тех пор решение задач было исключительно арифметическим — из многихдействий. В тот момент, когда появилась блестящая идея находить неизвестное, записавсоотношения, которыми оно связано с известными величинами, и затем выразив это неизвестноеиз этих соотношений, родилась алгебра. Слово «алгебра» — арабского происхождения;великий ученый арабского мира Аль-Хорезми называл перенесение членов из одной частиравенства в другую так, чтобы все они стали положительными, словом «аль-джебр»(восстановление), а словом «аль-мукабала» (противопоставление), исчезнувшимныне из математического языка, называлось приведение подобных членов, в результатекоторого в уравнении для каждой степени неизвестного остается только один положительныйчлен.
В те времена не было еще общепринятых теперь обозначений переменныхбуквами, а действий — знаками. Уравнения записывались словами. Но и в такой«словесной форме» уравнения существенно облегчали жизнь. Арифметика (каки классическая геометрия) не знала общих подходов к решению задач, но для каждойновой задачи нужно было подбирать новое решение.
Применение уравнений упрощает решение задач; но самое замечательноето, что одним и тем же уравнением могут описываться совершенно разные ситуации.Научившись решать некоторый тип уравнений, можно тем самым справиться с целыми классамизадач, описывающихся уравнениями этого типа.
Самостоятельная работа учащихся: Среди решений уравнениях + 3у — 20 = 0 найдите такую пару, которая состоит:
а) из двух одинаковых чисел;
б) из двух таких чисел, 1 из которых в 2 раза больше другого.
5. Закрепление полученных знаний.
5.1 Выполнение № 803 (у доски):
а) да, является линейным уравнением;
б) да, является линейным заданное уравнение.
5.2 Выполнение № 804 (у доски):
а) потому что задействована только одна переменная;
б) потому что в нем есть одночлен 2 степени.
5.3 Выполнение № 805 (с комментированием):
а) нет; б) да; в) нет; г) нет.
5.4 Выполнение № 807 (самостоятельно):
а) (6;
2), (0; 20), (4;
8); б) (2; 0), (2,5; 2,5).
5.5 Выполнение № 810 (с комментированием):
М: 5+14-7=0 — неверно, значит, точка М не принадлежит графикууравнения />
N: 0+7-7=0 — верно, значит, точка N принадлежит графику уравнения />
К: 7+0-7=0 — верно, значит, точка К принадлежит графику уравнения/>
L: 2+6-7=0 — неверно, значит, точка L не принадлежит графику уравнения />
5.6 Выполнение № 811 (у доски):
/> /> />
5.7 Выполнение № 813 (а) (самостоятельно):
/> /> />
Ответ: 3.
5.8 Выполнение № 827 (а) (у доски):
а) /> />
/> /> />/>
Ответ: (5;5).
6. Д/з № 804 (б, г), № 806, № 808 (б, г), № 814 (б).
7. Итог урока.
Анализ урока.
Тип урока — урок изучения нового материала. Цели и задачи урока:проверить знания, умения, навыки по теме «Координатная плоскость»; познакомитьучащихся с линейным уравнением с двумя переменными и его графиком; развивать математическуюречь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность,интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. Использовался исторический экскурсоб уравнениях. В качестве дополнительного домашнего задания учащимся была предложенасамостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал учащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ «Кыласовская СОШ»
Тема: Линейная функция и ее график
Цели: — познакомить учащихся с линейной функцией и ее графиком;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Пьера Ферма.
Ход урока:
1. Сообщение темы и целей урока.
2. Работа по теме урока.
/>/> /> /> /> /> />
Линейное уравнение /> с 2 переменными /> и /> всегда можно преобразоватьк виду />, где/>-числа (коэффициенты),причем />.
Этот частный вид линейного уравнения будем называть линейнойфункцией.
/>-независимая переменная (или аргумент),/>-зависимаяпеременная.
Линейная функция — это специальный вид линейного уравнения с2 переменными.
Графиком линейной функции /> является прямая.
3. Исторический экскурс о Пьере Ферма.
Пьер Ферма (1601-1665)
В истории математики Пьер Ферма занимает особое место. Он известенкак автор «великой теоремы Ферма», которая чрезвычайно просто формулируетсяи которую до сих пор еще не удалось доказать.
Сумма квадратов двух целых чисел снова может быть квадратом целогочисла. Например, 52+122=132. Теорема Ферма утверждает, что для более высоких степенейподобное невозможно, т.е. уравнение хn+yn=zn неимеет решений в целых числах ни при каких n > 2.
Сотни квалифицированных математиков и тысячи дилетантов в течениетрехсот лет пытались доказать эту теорему. В 1993 году на страницах многих газет,не склонных писать о математике, промелькнула сенсационная новость: теорема наконец-тодоказана! Но вскоре, как бывало уже не раз, в доказательстве обнаружилась ошибка.
Ферма вошел в славную когорту «обыкновенных гениев»начала XVII века, вместе с Декартом,Паскалем, Гюйгенсом… Но, справедливости ради, надо отметить, что именно его долгоевремя считали сильнейшим математиком века — вплоть до появления работ Ньютона иЛейбница.
Как и Декарт, Пьер Ферма родился на юге Франции, получил всестороннееобразование — не только естественнонаучное, но и гуманитарное. Большую часть жизнион проработал юристом в парламенте города Тулузы. Хотя в то время математика ужебыла уважаемой наукой, но еще не считалась профессией.
Научных журналов тоже еще не существовало (первый из них появилсяв год смерти Ферма). Поэтому математики обменивались сведениями о своих достиженияхв личной переписке. В истории науки вошло имя парижского священника Мерсенна, сыгравшегороль информационного центра для математиков разных стран. Сообщить о своем открытииМерсенну означало опубликовать его для всей Европы.
В 1636 году Ферма отправил Мерсенну письмо, в котором изложилсвой метод решения задач о максимуме и минимуме. Мерсенн переслал копию этого письмадругим математикам, в том числе Декарту. Рассуждения Ферма, использующие бесконечномалые величины, показались Декарту недостаточно ясными, и он подверг работу младшегоколлеги резкой критике. Так через две тысячи лет после работ Архимеда возобновилисьспоры о законности действий с бесконечно малыми величинами, не утихавшие до XIX столетия.
Одновременно с Декартом Ферма пришел к созданию аналитическойгеометрии — науки, описывающей геометрические фигуры при помощи координат и формул.Однако Ферма пользовался неудобными обозначениями и не претендовал на открытие«универсальной математики», поэтому его рукопись была менее известна,чем «Геометрия» Декарта.
Ферма был одним из отцов теории вероятностей — современной науки,без которой невозможна работа страховых компаний или расчеты мощностей телефонныхстанций. Поводом для его исследований были азартные игры, особенно игра в кости,весьма распространенная в то время.
Помимо всего этого, Ферма оказался единственным математиком XVII века, занимавшимся арифметикой. Именнос его работ начинается современная теория чисел. Настольной книгой Ферма стала«Арифметика» древнегреческого математика Диофанта.
Самостоятельная работа учащихся: подготовить сообщениео Паскале.
4. Закрепление полученных знаний.
4.1 Выполнение № 897 (у доски):
а) Заданный промежуток является интервалом /> наибольшего и наименьшегозначений не существует.
б) Функция убывает /> наибольшее значение в начале промежутка,а наименьшее в конце. Но в конце промежутка стоит знак +∞ /> наименьшего значения несуществует.
Наибольшее />
в) Функция возрастает /> наименьшее значение в начале промежутка,а наибольшее в конце.
Наименьшее /> Наибольшее =/>
г) Функция возрастает /> наименьшее значение в начале промежутка,а наибольшее в конце.
Но в начале промежутка стоит знак — ∞ /> наименьшего значения несуществует.
Наибольшее />
4.2 Выполнение № 898 (а) (у доски):
а) Функция возрастает /> наименьшее значение в начале промежутка,а а наибольшее в конце.
Наименьшее /> Наибольшее />
4.3 Выполнение № 863 (г) (у доски):
г) />
/> -1 1
/> -1 1 3
/>
4.4 Выполнение № 855 (б) (с комментированием):
б) /> /> /> /> />
4.5 Выполнение № 851 (а) (с комментированием):
а) /> /> /> /> />
5. Д/з № 868 (в), № 876, № 888 (в, г).
6. Итог урока.
Анализ урока.
Тип урока — урок изучения нового материала. Цели и задачи урока:познакомить учащихся с линейной функцией и ее графиком; развивать математическуюречь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность,интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. Исторический экскурс о Пьере Ферма.В качестве дополнительного домашнего задания учащимся была предложена самостоятельнаяработа. Исторический материал заинтересовал учащихся.
В разное время ученые и методисты по-разному определяли целивведения элементов истории математики в преподавание в зависимости от общих задачшколы. Однако можно сформулировать общие цели для всех школ:
· повышение интереса учащихся к изучению математики и углубление пониманияими изучаемого фактического материала;
· расширение умственного кругозора учащихся;
· повышение общей культуры учащихся;
· умение работать с дополнительной литературой, справочниками, энциклопедиями.
В наше время юноша и девушка, оканчивающие среднюю школу, должныиметь представление о месте и роли математики в современной передовой культуре.Одно сообщение сведений по истории математики далеко не всегда способствует достижениюобщих целей, для всех школ. Знакомство учеников с историей математики означает продуманноепланомерное использование на уроках фактов из истории науки и их тесное сплетениес систематическим изложением всего материала программы. Лишь такое сплетение можетспособствовать достижению указанных целей. Координируя изучение математики с другимипредметами, в частности с историей, подчеркивая роль и влияние практики на развитиематематики, указывая условия, а иногда и причины зарождения и развития тех или иныхидей и методов, тем самым способствуем процессу их умственного созревания и сознательномуусвоению ими учебного материала [18, 39].
Достигнутое таким образом более глубокое понимание школьногокурса математики, безусловно, вызовет у учащихся рост интереса к предмету. Ознакомлениеучеников с историей математики должно проводиться в основном на уроках математикии лишь во вторую очередь на внеклассных занятиях. При этом не следует рассчитыватьна какие-либо дополнительные часы. Залог успеха состоит в умелом использовании элементовистории математики таким образом, чтобы они органически сливались с излагаемым фактическимматериалом. Большую методическую трудность представляет решение вопроса об отбореконкретного материала по истории математики и о порядке его использования в томили другом классе. Здесь следует руководствоваться программой по алгебре. Однако,учитывая возрастные особенности учащихся, нельзя приспосабливаться к программе.Не только содержание и объем, но и стиль изложения вопросов из истории математикине могут быть одинаковыми в разных классах. Трудным кажется на первый взгляд решениевопроса о том, как выкроить необходимое время. Однако вопрос о времени, как и вопросо формах использования элементов истории математики на уроках, почти полностью подчиненглавному вопросу — связи изучаемой в школе математики с ее историей. Какая бы нибыла форма сообщения сведений по истории — каждая беседа, экскурс, лаконичная справка,решение задачи, показ и разъяснение рисунка, использованное время нельзя считатьпотерянным, если только учитель сумеет исторический факт преподнести в тесной связис излагаемым на уроке теоретическим материалом. В результате такой связи у школьниковпробудится повышенный интерес к предмету и тем самым повысится эффективность ихзнаний. Отчет работы педагогов подсказывает: следует широко использовать для ознакомленияс историей математики уроки закрепления пройденного, что будет способствовать оживлениюэтих уроков [19, 33].
Таким образом, главную методическую трудность представляет вопросо том, как на деле сочетать изучение определенного раздела программы алгебры с изложениемсоответствующего исторического материала. Преодолеть эту трудность можно лишь входе планомерной и скрупулезной работы.
2.2 Влияние исторических экскурсов на развитие познавательногоинтереса школьников
Было проведено анкетирование учителей Кыласовской средней общеобразовательнойшколы и Средней общеобразовательной школы № 16 города Кунгура.
Анкетирование Бессоновой Аиды Азатовны (МОУ «Кыласовскаясредняя общеобразовательная школа»). Учитель работает по учебнику А.Г. Мордковича.Использует исторические экскурсы на уроках алгебры о Рене Декарте, Леонарде Эйлере.Рассказывает сам, показывает портреты ученых. Считает, что подобранные экскурсыимеют место на уроках алгебры в 7 классе.
Анкетирование Ботовой Людмилы Сергеевны (МОУ «Кыласовскаясредняя общеобразовательная школа»). Учитель работает по учебнику А.Г. Мордковича.Использует исторические экскурсы на уроках алгебры о Рене Декарте, Леонарде Эйлере,о формулах сокращенного умножения, о методе координат, о функциях. Рассказываетсам, показывает портреты ученых, помогает учащимся решать исторические задачи, даеттворческие задания учащимся. Считает, что подобранные экскурсы имеют место на урокахалгебры в 7 классе.
Анкетирование Костиной Веры Евгеньевны (МОУ «Средняя общеобразовательнаяшкола № 16»). Учитель работает по учебнику А.Г. Мордковича. Использует историческиеэкскурсы на уроках алгебры о Рене Декарте, Филдсе. Рассказывает сам, показываетпортреты ученых, дает творческие задания учащимся. Считает, что подобранные экскурсыимеют место на уроках алгебры в 7 классе.
При анализе анкетирования основное внимание было уделено 5 вопросуанкеты: Распределите методы использования исторических экскурсов по мере их примененияна ваших уроках алгебры:
1. рассказ учителя;
2. показ портретов;
3. решение исторических задач;
4. сообщения учащихся;
5. творческие задания (составление ребусов, кроссвордов);
6. краткое упоминание о личности ученого;
7. энциклопедические справки исторического характера.
Получились такие результаты:
/>
Таким образом, учителя работают по учебнику алгебры А.Г. Мордковича.Используют исторические экскурсы на уроках алгебры. Считают, что подобранные экскурсыимеют место на уроках алгебры в 7 классе.
Анкета для учащихся:
Какие методы использования исторических экскурсов вам нравятся;какие полезны:
1 — рассказ учителя;
2 — показ портретов;
3 — решение исторических задач;
4 — сообщения учащихся;
5 — творческие задания (составление ребусов, кроссвордов);
6 — краткое упоминание о личности ученого;
7 — энциклопедические справки исторического характера.
После анкетирования было проведено ранжирование: Что нравится? Что полезно? 1. рассказ учителя 1. решение исторических задач 2. показ портретов 2. сообщения учащихся 3. творческие задания 3. творческие задания 4. сообщения учащихся 4. рассказ учителя 5. решение исторических задач 5. краткое упоминание о личности ученого 6. энциклопедические справки исторического характера 6. энциклопедические справки исторического характера 7. краткое упоминание о личности ученого 7. показ портретов
В начале прохождения преддипломной практики с учащимися 7 классаКыласовской средней общеобразовательной школы было проведено анкетирование, с цельюузнать отношение учащихся к предмету «алгебра».
Вопросы анкеты:
Нравятся ли вам уроки алгебры?
Если нет, то почему?
Получились такие результаты:
/>
1 — нравятся уроки алгебры;
2 — не нравятся уроки алгебры.
Причины отрицательного отношения к предмету:
· непонимание изучаемого материала;
· не нравится учитель;
· уроки скучные;
· уроки алгебры утомительны.
После чего в ходе изучения нового материала использовались историческиеэкскурсы с целью повышения познавательного интереса учащихся, чтобы внести разнообразиеи эмоциональность в учебную деятельность.
По окончании преддипломной практики снова проводилось анкетирование.
Результаты:
/>
1 — нравятся уроки алгебры;
2 — не нравятся уроки алгебры.
В ходе исследования можно увидеть, как с помощью историческихэкскурсов можно повысить познавательный интерес к предмету. Возникает интерес кматематике у тех учеников, для которых алгебра казалась скучной и неживой наукой.А у тех, кому уже была интересна, повысила и поддержала их познавательный интереск данной дисциплине.
Изучение биографии людей, принесших пользу наукам и искусству,является одним из средств, которые используют учителя, чтобы привлечь учеников.Учащимся полезно рассказывать кое-что из творческих биографий знаменитых ученых,как они приходили к постановке вопросов своих исследований, как находили метод исследования,как формулировали окончательный результат. Именно это формирует творческую атмосферу,помогает понять, что в процессе творчества нет ничего необычного, сверхъестественного.Нужно только уметь сосредоточиться на предмете исследования и подходить к нему сразных позиций. Это в одно и то же время отличная разрядка и средство с помощьюживого рассказа запечатлеть то или иное основное положение, либо удачное приложениетеоретических принципов. Учителям математики необходимо подбирать исторические экскурсы.
Заключение
В настоящее время встает проблема о включении в процесс обученияисторических экскурсов. Анализ литературных источников позволяет убедиться в том,что многие авторы интересуются проблемой введения исторических экскурсов в учебныйпроцесс. Вопрос о значении использования элементов истории математики в процессеобучения удачно раскрыт В.Д. Чистяковым и М.В. Остроградским. Говоря о методикепреподавания элементов истории на уроках, были изучены книги Г.И. Глейзера.
Изучив и проанализировав литературу, можно прийти к выводу, чтотема «Исторические экскурсы в курсе алгебры 7 класса как средство развитияпознавательного интереса» актуальна для современной школы. Многие образовательныеучреждения не отдают должного внимания на использование на уроках истории той илииной науки, с помощью которой идет всестороннее развитие учащихся. Если в школеи присутствует такая форма работы, то не происходит обновление его содержания. Изгода в год учителя практикуют одно и то же, что есть в учебниках, и чаще всего,дают как дополнительный материал для домашнего чтения. Причиной, прежде всего, являетсяотсутствие литературы по данной теме, «нежелание» учителей тратить времяна уроке на ненужные и лишние сведения". Но, несмотря на все трудности, учительдолжен понимать, что использование элементов истории на уроках способствует развитиюпознавательного интереса у учащихся к данному предмету.
Цель и задачи, поставленные в данной работе, выполнены.
Подобранные исторические экскурсы могут быть использованы учителямипри проведении уроков алгебры в 7 классе.
Литература
1. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин,Ю.В. Сидоров и др. — 10-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 207 с.
2. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / М.И. Башмаков. — М.:Просвещение, 2003. — 320 с.
3. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. — 2-е изд. — М.: Просвещение,2006. — 256 с.
4. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. — 13-е изд. — М.:Просвещение, 2004. — 224 с.
5. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб.пособие / Л.В. Виноградова. — Ростов н/Д.: Феникс, 2005. — 252 с.
6. Воспитание учащихся при обучении математике: Кн. для учителя: Из опыта работы/ Сост. Л.Ф. Пичурин. — М.: Просвещение, 1987. — 175с.
7. Глейзер, Г.И. История математики / Г.И. Глейзер. — М.: Просвещение, 1981.- 239с.
8. Гнеденко, Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике/ Б.В. Гнеденко. — М.: Просвещение, 1982. — 144с.
9. Гнеденко, Б.В. Об истории математики и ее значении для математики и др. наук:Собр. историко-математических исследований, вып. XI / Б.В. Гнеденко, И.Б. Погребысский. — М.: Физматгиз, 1958. — 460с.
10.Заболотских, Т.А. Использование исторического материала в процессе обученияматематике / Т.А. Заболотских // Начальная школа. — 1993. — №6. — С.27-28.
11.Математика. Справочник школьника / Сост.Г.М. Якушева; Научн. ред.А.С. Барашков.- М.: Филолог. об-во «Слово», Компания «Ключ-С», АСТ. Центргуманитар. наук при фак-те журналистики МГУ им. М.В. Ломоносова, 1997. — 576с.
12.Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов/ под научн. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подоходовой. — М.: Дрофа, 2005. — 416 с.
13.Минхаирова, О.И. О математическом кружке / О.И. Минхаирова // Начальная школа.- 1993. — №6. — С.38.
14.Мордкович, А.Г. Алгебра.7 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразоват.учреждений. — 9-е изд. — М.: Мнемозина, 2006. — 160 с.
15.Оганесян, В.А. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика:Учебное пособие для студентов физ. — мат. Фак. Пед. Институтов / В.А. Оганесян,Ю. М Комягин, Г.Л. Лупанкин, В.Я. Саннинский. — 2-е изд., перераб., дополн. — М.:Просвещение, 1980. — 368с.
16.Программы для общеобразовательных учреждений / под ред. Т.А. Бурмистрова,Т.Ю. Акимова и др. — М.: Просвещение, 1994. — 240с.
17.Самойлик, Г.А. Использование исторического материала в обучении / Г.А. Самойлик// Математика. — 2002. — №14. — С.1-4.
18.Степанов, В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе:Кн. для учителя: Из опыта работы / В.Д. Степанов. — М.: Просвещение, 1991. — 80с.
19.Чистяков, В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики. — 2-е изд., перераб.и доп. / В.Д. Чистяков. — Минск: Народная Асвета, 1969. — 230с.
20.Щукина, Г.И. Формирование познавательных интересов учащихся на уроке / Г.И.Щукина. — М.: Просвещение, 1987. — 145с.
21.Я познаю мир: Дет. энцикл.: Математика / Авт. — сост. А.П. Савин и др. — М.: АСТ, 1996. — 480с.