МОУ ЧУРОВИЧСКАЯСРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
Развитие пространственных представлений учащихся вкурсе математики начальной школы
Исследовательская работа
Учителяначальных классов
МаксименкоНатальи Владимировны
2007 год
Введение
«Обучение геометрииможет иметь смысл, если только используются связи с привычным пространством».
Г. Фройденталь.
Современноеначальное математическое образование является частью системы среднегообразования и в то же время своеобразной самостоятельной ступенью обучения. Запоследние годы начальное математическое образование претерпело ряд изменений,которые прежде всего связаны с изменением целей начального образования,переходом на четырехлетнее начальное образование, появлением вариативностиобразовательных программ, а также с введением в действие в 1998 году новогоБазисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации.
Кардинальноеизменение приоритетов целей обучения потребовало обновление содержания иметодов преподавания математики в начальной школе. Новое содержаниематематического образования сориентировано главным образом на формированиекультуры и самостоятельности мышления младших школьников, а также элементов учебной деятельности средствами иметодами математики. В процессе изучения математического содержания у младшихшкольников формируются приемы мыслительной деятельности: анализа и синтеза,сравнения, классификации, абстрагирования и обобщения. Учащиеся обучаются общимспособам действия, осуществляя пошаговый контроль и самооценку выполненнойдеятельности с целью установления соответствия своих действий намеченномуплану.
В настоящеевремя учителям традиционной начальной школы предлагается ряд обновленных иновых программ по математике, оснащенных учебно-методическими комплектами.Однако, не смотря на то, что необходимость изучения геометрического материала вкурсе математики начальных классов и формирования на его основепространственных представлений и пространственного мышления младших школьников непредставляется спорной ни в одной из сегодняшних методических систем обученияматематике в начальных классах, структурный анализ содержания наиболеепопулярных сегодня учебных пособий по математике показывает крайненедостаточную содержательную разработанность этого вопроса в курсе математикиначальных классов.
Формированиепространственных представлений не является прерогативой исключительно курсаматематики, поскольку образы, в которых формируется форма, величина,пространственное соотношение фигур в целом или их частей, выстраиваются всознании ребенка уже с самого раннего детства в результате манипулированияобъектами и так называемыми сенсорными эталонами, полученными в результатеобобщения чувственных данных в процессе специально организованного общенияребенка с природой, окружающими людьми, и так далее. Однако в связи с тем,что «владение пространственнымипредставлениями и наличие пространственного воображения … являются одним из основных критериев образованностиучащегося в области математики», как утверждал Гибш, задача формирования этоговида мышления традиционно считается одной из задач математического образованияребенка. Столь же традиционно эта задача связывается с изучениемгеометрического материала, как в начальной, так и в средней школе.
Цельданной работы – изучитьособенности формирования пространственных представлений у младших школьников.
Гипотеза: Мы предполагаем, чтоформирования пространственных представлений у детей младшего школьного возрастаимеет свои особенности, и ставим цельюработы решение следующих задач.
Задачи даннойработы:
1.Анализ системы формирования в курсе математики начальнойшколы;
2.Изучениеметодики развития пространственныхпредставлений у младших школьников;
3.Определениероли пространственных представлений в формировании пространственного мышления удетей младшего школьного возраста.
Объект исследования:пространственныепредставления детей младшего школьного возраста.
Предмет исследования: условияразвития пространственных представлений у детей младшегошкольного возраста средствами математики.
Методы исследования:изучение соответствующейметодической литературы; проведение эксперимента по формированиюпространственных представлений и развитию пространственного мышления у младшихшкольников.
1. Развитие пространственныхпредставлений учащихся
в курсе математики начальнойшколы.
Особенности пространственных представлений и пространственного воображения младших школьников.
Пространственныепредставления и пространственное воображение ребенка являются предпосылками дляформирования его пространственного мышления и обеспечиваются различнымипсихическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого являютсяощущения), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Ведущуюроль при этом играют логические приемы мышления: сравнение, анализ, синтез,классификация, обобщение, абстрагирование.
Преждевсего, следует уточнить термин «пространственное мышление», его содержательнуюи операциональную стороны. Базой для развития пространственного мышления, какуже сказано, являются пространственные представления, которые отражаютсоотношения и свойства реальных предметов, то есть свойства трехмерноговидимого или воспринимаемого пространства (Пышкало, 1973г.). Пространственныепредставления – это образы памяти или образы воображения, в которыхпредставлены по преимуществу пространственные характеристики объекта:форма, величина, взаимоположение составляющих его частей, расположение его наплоскости или в пространстве. Содержанием пространственного мышления являетсяоперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве(на плоскости). Этим пространственное мышление отличается от других форммышления, где выделение пространственных характеристик не является центральныммоментом
Помнению И. С. Якиманской пространственное мышление структурно представлено двумявидами деятельности: созданием пространственного образа и преобразованиемуже созданного образа в соответствии с поставленной задачей. При созданиилюбого образа, в том числе и пространственного, мысленному преобразованиюподвергается наглядная основа, на базе которой он возникает. В качествереальной основы может выступать и реальный предмет, и его графическая (рисунок,чертеж, график и т.д.) или знаковая (математические или иные символы) модель. Влюбом случае при создании образов происходит перекодирование, сохраняющее нестолько внешний вид, сколько контур объекта, его структуру и соотношениечастей.
Приоперировании образом мысленно видоизменяется уже созданный образ, нередко вусловиях полного отвлечения от первоначальной формы. Преобразованиепространственных образов может осуществляться одновременно в несколькихнаправлениях или в каком-то одном, но при этом снова происходит отвлечение отпервоначального образа (образов) и уже без сохранения либо контуров, либоструктуры, либо соотношения частей.
Взависимости от сложности выполняемых преобразований, И. С. Якиманская выделяеттри типа оперирования пространственными образами:
1-й тип– преобразуется пространственное положение и незатрагивается структура образа (это различные перемещения);
2-й тип– преобразуется структура образа путем различныхтрансформаций (наложения, совмещения, перегруппировка составных частей,добавление или удаление элементов);
3-й тип– исходный образ преобразуется длительно и неоднократно,что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения.
Этаклассификация достаточно условна, так как операция, относящаяся ко 2-му типу,может одновременно привести к изменению образа в пространстве (а это уже 3-йтип) и тому подобное.
Еще до школы дети накапливают большое числопредставлений о форме, величине и взаимном расположении различных предметов наплоскости и в окружающем пространстве.Но так как опыт детей и накопление терминологии носят случайный и эпизодическийхарактер, то осознанного понимания отношений между предметами, выражаемымисловами «одинаковые», «различные», «больший», «меньший», «справа», «слева»,«между» и другими у детей до поступления в школу, как правило, нет. Восприятиепространства, осуществляемое в результате субъективного опыта ребенка наэмпирической основе, для младшего школьника осложнено тем, что пространственныепризнаки предметов сливаются с воспринимаемым содержанием, они не вычленяютсякак специальные отдельные объекты познания.
Слово,как ориентир, позволяет из совокупности признаков объекта выделить единичный:либо форму, либо размер, либо положение относительно других объектов. Однакоребенок затрудняется сам охарактеризовать тот или иной признак. Придифференциации пространственных признаков некоторые сложности возникают у детей младшего школьного возраста также сиспользованием понятия «размер», которое формируется у них, как правило, восновном при изучении величин: длины, площади, объема. В младшем школьномвозрасте, особенно на начальном этапе обучения, основным показателемсформированности пространственных представлений является узнавание и дифференцирование пространственных признаков наоснове перцептивной деятельности (деятельности по восприятию объекта).Оперативной единицей пространственного восприятия объекта является образ,который характеризуется не только и не столько пространственными признаками(форма и размер), но в большей степени пространственными отношениями,определяющими направление (вперед –назад, вверх – вниз), расстояние (далеко – близко), местоположение (высокий –низкий, короткий – длинный) и так далее.
Однаиз психологических особенностей детеймладшего школьного возраста — преобладание наглядно-образного мышления и именно на первых этапах обучения математике используется образ, какосновная оперативная единица пространственных представлений младших школьников.Однако большие возможности для дальнейшего развития этого вида мышления, атакже для наглядно-действенного мышлениядает такая работа с геометрическим материалом на уроках математики, когдаобраз, в котором представлены пространственные признаки объекта, и словосоотносятся ребенком взаимно однозначно. В этом случае сформированностьпространственных представлений дает ребенку возможность оперировать ими нетолько на уровне узнавания и дифференциации объекта по пространственнымпризнакам, но главное – на уровне мысленного воспроизведения образа объекта иизменения его положения в пространстве размещать и ориентировать объект вкакой-либо системе отсчета, то есть понимать его положение среди совокупностидругих объектов.
«Именнотакой подход к изучению геометрического материала делает его эффективным дляразвития детей», — считает Л. В. Занков. Формирование пространственныхпредставлений у младших школьниковспособствует развитию восприятия,памяти, внимания, выработке у младших школьников математических понятий наоснове содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется вучебном материале от частного к общему, от конкретного к абстрактному. Переходот наглядно-образного к наглядно-действенному мышлению требует сложнойаналитико-синтетической работы, выделения деталей, сопоставления их друг сдругом, что немыслимо без наличия уребенка развитых пространственных представлений и пространственноговоображения. В этом процессе большое значение принадлежит и речи, котораяпомогает назвать признак, сопоставить признаки. Только на основе развитиянаглядно-действенного и наглядно-образного мышления начинает формироваться вэтом возрасте формально-логическоемышление, которое в совокупности с наглядно-образным и наглядно-действенныммышлением является основой умственного развития младшего школьника. При этом, с помощью каждого изних, у ребенка лучше формируются те или иные качества ума.
1.2. Анализ системы изучения пространственных представлений вматематике начальных классов.
Анализируясистему изучения геометрических понятий и отношений как в традиционной, так и в альтернативныхсистемах обучения математике в начальной школе, можно придти к выводу о том, чтогеометрические знания рассматриваются как нечто второстепенное, неимеющее самостоятельной ценности и самостоятельного значения, дополнительное карифметическим знаниям. При этом объем геометрических представлениймладшего школьника, определенный программой начальной, являетсявесьма небольшим и ограничивается только знакомством с плоскимигеометрическими фигурами, не затрагивая даже отношений между ними на плоскости(не говоря уже о пространстве). Единственное отношение, изучаемоев начальной школе, — это отношение равенства (равные отрезки, равные стороны,равные площади), которые проверяются либо непосредственным наложением в 1-м классе или измерением во 2-м и 3-мклассах, а равенство площадей – в основном вычислением в 3-м и 4-м классах.Иными словами, обучение геометрии в начальной школе сводится в основном кизмерительной деятельности, что иллюстрирует связь понятий «длина» и«площадь» с понятием «натуральное число» и удовлетворяет в основном потребностьв формировании практических измерительных навыков младших школьников. Однакотакое обучение не решает проблемы развития геометрического мышления,которое является весьма значительным в развитии пространственного мышленияв широком смысле. Этот вывод подтверждается материалами структурного анализасистемы изучения элементов геометрии (и пространственной в том числе) четырех наиболее популярных в настоящеевремя систем обучения младших школьников математике – традиционных учебников попрограммам 1 – 3 и 1 – 4, а такжеальтернативных учебников И. И. Аргинской и Н. Б. Истоминой, проведенныйкандидатом педагогических наук А. В. Белошистой. Количественные данные этогоанализа отражены в следующей таблице:
Таблица № 1.
учебники
класс
Всего заданий
в учебниках
Всего геометрических заданий
% геометрических заданий от общего количества
Из них на измерение длин, периметра, площади
% заданий на измерения от всех геометрических
% заданий на «геометрию формы» от всех заданий учебника
Система
1 — 3
1-й
783
8
1
6
47
0,2
2-й
1253
61
4,8
51
84
0,7
3-й
1320
47
3,6
33
70
1,1
Система 1 — 4
1-й
378
26
6,9
19
73
1,9
2-й
761
27
3,5
23
85
0,5
3-й
1113
59
5,3
51
74
0,7
4-й
1155
46
4,0
34
86
1,0
Учебники И.И.Аргинской
1-й
578
119
20,5
22
18,5
16,6
2-й
763
86
11,3
25
29,0
8,0
3-й
745
88
12,0
34
38,6
7,4
Учебники Н.Б.Истоминой
1-й
532
77
14,0
30
39,0
8,5
2-й
595
67
11,0
41
61,0
4,3
3-й
633
56
9,0
22
39,0
5,5
Количественныйанализ геометрического содержанияучебников математики традиционной системы обучения (колонки 3 – 5) дает,во-первых, практические одинаковые цифры по второму, третьему и четвертомуклассу, а, во-вторых, показывает, что процентное отношение заданий сгеометрическим содержанием к общему числу задач крайне низко, что естественноне может способствовать формированию геометрических представлений младшихшкольников на должном уровне. Аналогичные показатели по учебникам системыразвивающего обучения значительно отличаются от учебников традиционной системыкак количественно, так и в процентном отношении к общему количеству задач.Особенно высоки эти показатели в учебниках И. И. Аргинской.
Дополняяколичественный анализ соотношениягеометрического материала к общему объему математических заданий анализомсодержательной стороны этих заданий (колонки 6 – 8), выделим в отдельную графу(колонка 6) задания на измерения длинотрезков, сторон фигур и т.п., на построение с опорой на измерения («постройотрезок заданной длины», «построй прямоугольник с заданной длиной сторон» и такдалее), на вычисления периметра и площади фигуры, то есть задания наизмерительную деятельность. Такие задания, по мнению большинства психологов иметодистов, не способствуют развитию пространственных представлений ипространственного мышления. Выделение этих заданий из общего числа задач сгеометрическим содержанием дает возможность более объективно рассмотретьоставшиеся задания, которые, несмотря наих разнородность – это и задания на распознавание, и конструктивные задания, изадания на классификацию или сравнение и так далее, можно отнести к заданиям на«геометрию формы», то есть к тем именно заданиям, которые способствуютформированию пространственного мышления младшего школьника. В итоге, послепроизведенного выделения, сравнение цифр последней графы – доля заданий на«геометрию формы», дает просто микроскопические результаты, не превышающие 1,1процента от всех заданий учебника в 3-мклассе по традиционной системе обучения 1 – 3, а в остальных классах и того меньше.Кажущееся исключение на этом фоне (1,9% в 1-м классе по программе 1 – 4) происходит только в связи с тем, что кзаданиям этого типа отнесены задания на продолжение узора из геометрическихформ, хотя эти задания в большей степени следует отнести к упражнениям поразвитию мелкой моторики, поскольку при их выполнении ребенок просто копируетрисунок. Как показывают наблюдения, учителя первого класса крайне редкодополняют эту работу анализом, стимулирующим пространственное оперированиеформами, из которых составлен рисунок.
Значительноблагоприятнее выглядит ситуация с заданиями на «геометрию формы» в методическихкомплектах Аргинской И. И. и Н. Б. Истоминой, в которых доля таких заданийсоставляет от 4,3% до 16,6%, что на несколько порядков выше, чем в комплектахпо математике традиционной школы. Вместе с тем следует отметить, что наряду сувеличением количества заданий способствующих формированию пространственныхпредставлений младших школьников, в приведенных учебниках наблюдаются следующиетенденции:
а) явное падение показателей от первого класса ктретьему (с 16,6% до 7,4%) в учебниках Аргинской. Такое резкое снижение автораучебника к системе развития пространственного мышления младшего школьника представляется несоответствующим общим положениям системы развивающего обучения;
б)в учебниках Н. Б. Истоминой рассматриваемые показатели представлены вдвоеменьшими цифрами и также показывают падение интереса автора (с 8,5% в 1-мклассе до 5,5% в 3-м классе) в системе развития пространственного мышленияшкольника.
Такимобразом, приведенный выше анализ показывает, что плохое качество геометрическихзнаний младших школьников во многом обусловлено, как структурой соответствующих учебныхпособий, так и слабым уровнем разработки самой проблемы. Для подтвержденияданного вывода следует проанализировать также задания, отнесенные нами к «геометрии формы», с точки зрения еговозможностей для формирования пространственного мышления ребенка. В разделе1.1. отмечалось, что для успешного развития пространственных представленийребенок в начальной школе должен овладеть тремя типами оперирования пространственными образами: 1-й тип – преобразуетсяпространственное положение и не затрагивается структура образа (это различныеперемещения); 2-й тип – преобразуется структура образа путемразличных трансформаций (наложения, совмещения, перегруппировка составныхчастей, добавление или удаление элементов); 3-й тип – исходныйобраз преобразуется длительно и неоднократно, что приводит к изменению иструктуры, и пространственного положения.
Характеризуя задания «геометрииформы» с точки зрения соответствия их приведенным типам, необходимо выделить извсех заданий те, которые можно назвать «заданиями на распознавание» — это те задания, которые не требуют ни самостоятельного созданияпространственного образа, не оперирования образами, а, скорее всего, требуют отребенка активизации образа памяти. Выделим также задания, построенные на оценке количественных свойств(треугольник, четырехугольник) или внешних характеристик формы (прямая икривая) поскольку они являются в основном основополагающими для запаса «представленийпамяти» и отражают объект почти в том виде, в каком он был дан длявосприятия, следовательно, мало способствуют формированию пространственныхпредставлений. Если же к этим двумгруппам добавить задания, знакомящие младших школьников с названиями испособами действий, то оставшиеся задания «геометрии формы» — именно те,которые формируют пространственные представления, распределятся по традиционными альтернативным учебникам математики начальной школы следующим образом:
Таблица № 2.
класс
1-й тип
2-й тип
3-й тип Учебники системы 1 — 3
1-й класс
1
-
-
2-й класс
-
3
2
3-й класс
-
6
1 Учебники системы 1 — 4
1-й класс
1
-
-
2-й класс
-
2
1
3-й класс
-
3
2
4-й класс
-
5
2 Учебники И. И. Аргинской
1-й класс
15
40
17
2-й класс
-
29
5
3-й класс
-
11
21 Учебники Н. Б Истоминой
1-й класс
6
6
4
2-й класс
13
3
2
3-й класс
6
2
4
Анализпоследней таблицы показывает, что авторы учебников не имели в виду формированиепространственных представлений школьников в процессе изучения элементовгеометрии в младших классах ни в традиционной системе 1 – 3, ни в системе 1 –4. практически совпадают цифры как потипам упражнений, так и по общему количеству этих упражнений за все годыобучения по обеим системам. В предлагаемых альтернативных учебниках упражненийна формирование и развитие пространственных представлений учащихся значительнобольше. Однако при этом сравнение строк таблиц по вертикали показывает, что от1-го к 3-му классу количество этих упражнений уменьшается или распределяетсянеравномерно, и особенно резко это происходит в учебниках И. И. Аргинской. Приизучении же самих заданий в названных учебниках можно заметить, что из 29заданий 2-го типа во втором классе и 11 заданий в третьем классе большинство являютсяупражнениями типа «переложи палочку» (22 во 2-м классе и 10 в 3-м классе). Эти упражнения, с одной стороны,имеют целью преобразование образа и способствуют в определенной мере развитиюпространственных представлений, а с другой стороны – при их выполнении детиобычно действуют на чисто «перестановочном» уровне, не столькотрансформируя образ, сколько просто перекладывая палочки в надежде получитьнужный результат. Аналогичное заключение можно сделать об упражнениях 3-го типав 3-м классе, которые на практике восновном выполняются на том же «перестановочном» уроне, методом проб, ане осознанных трансформаций образа. Следовательно, значительное, на первыйвзгляд, количество упражнений, направленных на формирование пространственныхпредставлений, в большей части сводится к чисто манипулятивной деятельности, ане к оперированию пространственными образами.
Подводяитог сказанному в данном разделе, хочется отметить, что недостаточное качествогеометрических знаний и пространственных представлений учащихся начальныхклассов есть результат, отражающий не столько ограниченные познавательныеспособности и возможности младших школьников, сколько недостатки, относящиесяк реализации содержания, преподносимого детям, к системе его изучения,реализованной в системе учебных пособийпо математике как по традиционным программам, так и по приведенным альтернативным.
2. Возможности развития пространственных представлений умладших школьников.
2.1. Цели и методы формирования пространственныхпредставлений в системе обучения математике в начальной школе.
Какотмечалось в предыдущей главе, развитие пространственных представлений иформирование на их основе пространственного мышления школьников являетсяважнейшей частью их интеллектуального развития в целом, поскольку играетбольшую роль не только при изучении геометрии, но и других учебных дисциплин. Вчастности, без сформированных пространственных представлений, на нашвзгляд, невозможно эффективное изучение рисования, черчения, физики, географии,технологии и ряда других школьных предметов. Наличие хорошего пространственноговоображения необходимо и инженеру, идизайнеру, и компьютерщику, и экономисту и специалистам многих другихпрофессий. Невысокий уровень развития пространственного мышления ипространственного воображения на начальной ступени обучения является дляученика среднего и старшего звена обучения непреодолимым камнем преткновениядля дальнейшей учебы. Формировать пространственные представления у 15-летнихдетей, рассчитывая, что это можно сделать быстро, — задача практически невыполнимая. Таким образом мы вновь приходим к выводу о том, что формированиепространственного мышления должно начинаться в начальной школе, поскольку этотвозраст, благодаря специфике психологического развития, наиболее благоприятендля формирования как базовой, так и операциональной стороны пространственногомышления.
Преждечем говорить о методике формирования пространственных представлений необходимовыявить сами принципы построения системы обучения младших школьников элементамгеометрии, надо ответить на вопрос: зачем обучать геометрии в начальной школе,почему в настоящее время общепризнанна необходимость более широкого включениягеометрических знаний в систему начального математического образования. Взначительной мере это связано с тем, что давно отмечаемые трудности усвоениямногими школьниками курса геометрии уходят корнями в начальную математическуюподготовку. Действительно, содержательный геометрический материал (особеннодля развития пространственных представлений) в курсе математики начальныхклассов, несмотря на разнообразие существующих сегодня систем обучения, практическиотсутствует, о чем было сказано выше. Обучение элементам геометрии вначальной школе сводится, как правило, к ознакомлению с простейшими плоскимифигурами и измерению геометрических величин инструментальными средствами, а спространственными фигурами и того менее.
Такоеположение противоречит, во-первых, опыту ориентирования в пространстве иоперирования трехмерными телами, с которыми ребенок приходит в школу, аво-вторых, результатам детской психологии. Еще Ж. Пиаже показал, что развитиегеометрических (пространственных) представлений детей идет от топологическихк проективным и лишь затем к метрическим, то есть от геометрии «формы иположения» к геометрии «меры». Как следствие, пространственное мышление детейоказывается недостаточно развитым, так как именно младший школьный возраст дляего развития является наиболее благоприятным периодом. Этим в значительной мереобусловлены трудности изучения геометрии, особенно стереометрии, в старшихклассах. Но математика едина, и геометрия составляет ее органическую часть.Ослабление геометрической подготовки в аспекте развития пространственныхпредставлений в начальной школе не только разрывает эту органическую связь, нои делает проблематичным решение важнейшей задачи общего математическогообразования – формирования культуры мышления. Геометрические же знания, в томчисле и пространственные представления, получаемые детьми в начальной школе, нетолько скудны, но и носят догматический характер, что приводит к тому, чтошкольники не испытывают никакой потребности в обосновании их истинности.
Вотличие от арифметики, изучение геометрии в пространстве требуетпреимущественно эмоционально-образных познавательных стратегий, органичных длямладших школьников, и потому является исключительно важным для полноценногоинтеллектуального, эмоционального и эстетического развития детей. В силу того,что умение ориентироваться в пространстве составляет необходимый компонентлюбого вида учебной деятельности, систематические занятия геометриейспособствуют также общей успешности учения на начальной ступени обучения.Исходя из этого, можно выделить следующие взаимосвязанные цели изучениягеометрии в начальной школе:
· Развитие пространственного мышления детей какразновидности образного;
· Ознакомление ребенка с органическими для негогеометрическими методами познания как естественной составляющей математическихметодов;
· Подготовка младших школьников к усвоению понятия опространственности реального мира.
Методыобучения младших школьников как вообще геометрии, так и пространственнымпредставлениям в том числе, определяются, прежде всего, особенностямипознавательных возможностей детей, а также самим предметом геометрии как наукио свойствах геометрических фигур.