Федеральноеагентство по образованию РФ
Пензенскийгосударственный педагогический университет
им. В.Г.Белинского
КУРСОВАЯРАБОТА
ИНТЕГРИРОВАННЫЕУРОКИ ПО МАТЕМАТИКЕ 7 — 9 КЛАСС
Выполнила:
ст-ка з/о ФМФ
Гуляева Ю.
Проверил:
Пенза, 2007
Содержание
Введение
1. Межпредметность – современный принцип обучения
2. Межпредметные связи в обучении предметаместественно-математического цикла:
2.1 Осуществление связи математики с физикой
2.2 Связь математики с черчением
2.3 Интегрированный урок геометрии
2.4 Интегрированный урок математики
Заключение
Литература
Введение
В последние десятилетиявсе чаще речь идет о создании межпредметных связей в обучении.
В современнойпедагогической науке межпредметные связи определяются как необходимое условиепроцесса обучения. Вместе с тем, межпредметные связи – объективное требованиеразвития самих наук, характеризующееся их дальнейшей дифференциацией – с однойстороны, и их интеграцией – с другой стороны.
В науке все труднеестановится химику без математики, математику без физики, химии, общественныхнаук. Эта особенность современной науки – синтез знаний о мире – требует такогообучения, чтобы показывалась учащимся и усваивалась ими идея взаимосвязи ивзаимообусловленности явлений реальной действительности, которые находят своеотражение в учебных предметах.
Межпредметные связипредусматривают: во-первых, взаимную согласованность программ и учебников;во-вторых, согласованную систему работы преподавателей различных дисциплин ивсестороннее рассмотрение на уроках предметов и явлений; в-третьих, мыслительнуюдеятельность учащихся по воспроизведению ранее усвоенных знаний смежныхпредметов и увязыванию их с новым материалом.
Учитель математикипоказывает роль в научно-техническом прогрессе теоретической и прикладнойматематики, он подчеркивает, что новые разделы математики введены в школьнуюпрограмму в целях лучшей подготовки школьников к трудовой деятельности всовременном обществе.
В настоящей работе мыподробно рассмотрим функции и значение интегрированных уроков в системедисциплин естественно-математического цикла.
1. Межпредметность– современный принцип обучения
Отбор содержаниямежпредметного характера определяет выбор форм организацииучебно-воспитательного процесса, которые способствуют обобщению, синтезузнаний, комплексному раскрытию учебных проблем. Как правило, это комплексныеформы обучения (семинары, экскурсии, конференции, домашние задания, обобщающиеуроки. Одновременно происходит активизация методов и приемов обучения,обеспечивающих перенос знаний и умений учащихся из различных предметов и ихобобщение. Учителя используют и специальные средства обучения, организующиеучебно-познавательную деятельность учащихся по осуществлению межпредметныхсвязей (межпредметные познавательные и практические задачи, проблемные вопросы,карточки-задания, комплексные наглядные пособия, приборы, используемые приизучении других предметов, учебники по другим предметам и т.п.). Такаяперестройка процесса обучения под влиянием целенаправленно осуществляемыхмежпредметных связей сказывается на его результативности: знания приобретаюткачества системности, умения становятся обобщенными, комплексными, усиливаетсямировоззренческая направленность познавательных интересов учащихся, болееэффективно формируются их убеждения и достигается всестороннее развитие личности.
Таким образом,межпредметные связи при их систематическом осуществлении перестраивают весьпроцесс обучения, т.е. выступают как современный дидактический принцип.
Принцип обучения – этоисходное руководящее требование к содержанию и организации учебно-воспитательногопроцесса, вытекающее из его закономерностей и направленное на решениеактуальных социальных задач школы.
Межпредметные связиразрешают существующее в предметной системе обучения противоречие междуразрозненным по предметам усвоением знаний учащимися и необходимостью ихсинтеза, комплексного применения в практике, трудовой деятельности и жизничеловека. Комплексное применение знаний из разных предметных областей – этозакономерность современного производства, решающего сложные технические итехнологические задачи. Умение комплексного применения знаний, их синтеза,переноса идей и методов из одной науки в другую лежит в основе творческогоподхода к научной, инженерной, художественной деятельности человека всовременных условиях научно-технического прогресса. Вооружение такими умениями– актуальная социальная задача школы, диктуемая тенденцией интеграции в науке ипрактике и решаемая в помощью межпредметных связей. Необходимость ицелесообразность межпередметных связей подтверждается передовым педагогическим опытомучителей и многочисленными общепедагогическими исследованиями.
Современные программы взначительной степени отражают системный подход к изучению объектов, процессов иявлений природы, общества, производства, достигнутый в науке. Однакосуществующий предметный принцип распределения знаний не позволяет полностьюреализовать системный подход в обучении, не нарушая, не размывая границысложившихся учебных предметов. Тем более важен принцип межпредметных связей,позволяющий всесторонне раскрыть многоаспектные объекты учебного познания икомплексные проблемы современности. Принцип межпредметных связей какобязательное требование к содержанию и организации учебно-воспитательногопроцесса и познавательной деятельности учащихся способствует:
— формированиюсистемности знаний на основе развития ведущих общенаучных идей и понятий(образовательная функция межпередметных связей);
— развитию системногомышления, гибкости и самостоятельности ума, познавательной активности иинтересов учащихся (развивающая функция межпредметных связей);
— формированиюполитехнических знаний и умений (воспитывающая функция межпредметных связей);
— координации в работеучителей различных предметов, их сотрудничеству, выработке единыхпедагогических требований в коллективе, единой трактовке общенаучных понятий,согласованности в проведении комплексных форм организацииучебно-воспитательного процесса (организационная функция межпредметных связей).
Психологические механизмыпознавательной деятельности учащихся при осуществлении межпредметных связейзаключены в интеграции информации в процессе «афферентного» предварительногосинтеза, что имеет регулятивное и мотивационное значение в выработке программыдействий. Память, прошлый опыт индивида сохраняют все мотивационные, обстановочныеи пусковые стимулы, встречавшиеся ранее. Информация и ее интеграция выступаютважнейшими регуляторами активности индивида. Так, актуализация опорных знанийиз различных предметов и их интеграция, синтез, обобщение в процессе переносазнаний при решении межпередметных задач способствуют выработке наиболее полныхоценок и целесообразных в данных условиях действий.
Принцип межпредметностиспособствует реализации каждого из других принципов обучения так же, как всеэти принципы создают дидактические основы для планомерного осуществлениямежпредметных связей.
Обучение в современнойшколе реализуется как целостный учебно-воспитательный процесс, имеющий общуюструктуру и функции, которые отражают взаимодействие преподавания и учения.Функции обучения – это качественная характеристика учебно-воспитательногопроцесса, в которой выражена его целенаправленность и результативность вформировании личности ученика. Межпредметные связи способствуют реализации всехфункций обучения: образовательной, развивающей и воспитывающей. Эти функцииосуществляются во взаимосвязи и взаимно дополняют друг друга. Единство функцийесть результат целенаправленного процесса обучения как учебно-воспитательнойсистемы.
2.Межпредметные связи в обучении предметам естественно-математического цикла
Предметыестественно-математического цикла дают учащимся знания о живой и неживойприроде, о материальном единстве мира, о природных ресурсах и их использованиив хозяйственной деятельности человека. Общие учебно-воспитательные задачи этих предметовнаправлены на формирование политехнических знаний и умений учащихся,всестороннее гармоническое развитие личности. На основе изучения общих законовразвития природы, особенностей отдельных форм движения материи и ихвзаимосвязей учителя формируют у учащихся современные представления оестественнонаучной картине мира. Эти общие задачи успешно решаются в процессеосуществления межпредметных связей, в согласованной работе учителей.
Изучение всех предметовестественнонаучного цикла связано с математикой.
Математика дает учащимсясистему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовойдеятельности, а также важных для изучения смежных дисциплин (физики, химии,черчения, технологии и др.).
На основе знаний поматематике у учащихся формируются общепредметные расчетно-измерительные учения.Изучение математики опирается на преемственные связи с курсами природоведения,физической географии, технологии. При этом раскрывается практическое применениеполучаемых учащимися знаний и умений, что способствует формированию у учащихсянаучного мировоззрения, представлений о математическом моделировании какобобщенном методе познания мира.
Последовательностьрасположения тем курса алгебры VII-IX классов обеспечивает своевременнуюподготовку к изучению физики. При изучении, например, равноускоренного движенияиспользуются сведения о линейной функции (IX класс), при изучении электричества – сведения о прямой иобратной пропорциональной зависимости (VIII класс). Решение уравнений, неравенств подготавливаетучащихся к восприятию важнейших понятий курса информатики (алгоритм, программаи др.). Аксиоматическое построение курса геометрии VII-IXклассов создает базу для понимания учащимися логики построения любой научнойтеории, изучаемой в курсах физики, химии, биологии. Знания по геометрии широкоприменяются при изучении черчения. Технологии, астрономии, физики. Так, дляизучения механики необходимо владение векторными и координатным методами, дляизучения оптики – знаниями о свойствах симметрий в пространстве и т.д. Привлечениезнаний о масштабе и географических координатах из курса физической географии, ографическом изображении сил, действующих по одной прямой, из курса физики VII класса позволяет на уроках математикинаполнять конкретным содержанием геометрические абстракции. Применениекомпьютеров на уроках математики целесообразно для проведения визуальныхисследований, математических опытов, создания «живых картин» (например, дляизображения на экране процесса последовательного приближения к окружностиправильных вписанных многоугольников), а также для вычислительных работ. Связиматематики с черчением, физикой, основами информатики и вычислительной техникиразвивают у учащихся политехнические знания и умения, необходимые длясовременной конструкторской и технической деятельности.
Развитию экономическогомышления учащихся способствуют задачи с экономической тематикой, связанные стехнологией.
В программах и учебникахусиливается математизация курсов физики и химии, при изучении физикицеленаправленно применяются понятия пропорции, вектора, производной, функций,графиков и др. Так, движение рассматривается как производная функции координатыот времени, а ускорение – как производная скорости от времени приравноускоренном движении.
2.1 Осуществление связи с математикойв обучении физике
Математические приемы вфизике учитель использует весьма часто:
— для выражения законов вобщей и точной форме;
— для вывода тех или иныхзакономерностей из некоторых теоретических предпосылок;
— для преобразованийвыведенных формул в другие;
— для нахождения такихвеличин, измерение которых непосредственно невозможно;
— при разнообразныхрасчетах и решении задач.
Математический язык приизучении физики неизбежен как средство изящнейшего выражения законов икратчайшего выражения законов из опытных исследований, для теоретическогообоснования ряда основных положений.
Математикой учителюшироко приходится пользоваться при решении физических задач. С самого началаизучения курса физики учащиеся приучаются к пользованию математическими символамии к буквенным формулам. После изучения определенного курса математики учащиесябез труда воспринимают, что математическая формула служит для более краткой,сжатой записи соотношения между физическими величинами, а затем и для болееудобного производства вычислений.
Конечно, учителюприходится приучать учащихся вкладывать в математические обозначения реальноесодержание физического смысла.
В старших классах рольматематики в преподавании физики значительно повышается. Здесь, наряду сэкспериментальным изучением физических явлений, учитель физики может приисследовании физических явлений широко применять и математический анализ,поскольку это возможно по уровню математической подготовки учащихся.
Например, в курсе физики X класса при изучении темы «Гармоническиеколебания» учащиеся уже знают из курса алгебры за IX класс, как связаны между собой ускорение и координата,скорость и координата, т.е., что мгновенная скорость представляет собойпроизводную координаты по времени, а ускорение – вторая производная координатыпо времени.
Отсюда делается вывод:согласно этому уравнению при свободных колебаниях координата хизменяется со временем так, что вторая производная координаты по времени прямопропорциональна самой координате и противоположна ей по знаку.
Далее учитель опираетсяна математическое положение о том, что функция синус и косинус обладают темсвойством, что вторая производная функции пропорциональна самой функции, взятойс противоположным знаком. Значит, координата тела, совершающего свободные колебания,меняется с течением времени по закону синуса или косинуса. И отсюда даетсяопределение гармонических колебаний. Периодические изменения физическойвеличины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса,называются гармоническими колебаниями. Затем гармонические колебаниязаписываются с помощью косинуса и синуса. Смещение колеблющейся точки в любоймомент времени:
2.2 Связьматематики с черчением
Эти два предмета вшкольном курсе занимаются изучением пространственных форм и пространственныхотношений материального мира.
В объяснительной запискек программе по математике говорится, что целью изучения геометрии являетсяознакомление со свойствами фигур на плоскости, развитие пространственных представленийи пространственного воображения. Одновременно с этим должны приобретатьсяпрактические навыки и умения, куда относится и умение выполнять измерения ирешать различные геометрические задачи практического характера. Эти же задачи,наряду с другими, решаются и в курсе черчения; необходимость связи впреподавании данных предметов обусловливается еще и тем, что и в геометрии, и вчерчении школьники обучаются выполнению чертежей, что является задачейподготовки учащихся к практической деятельности. Кроме того, геометрия даеттеоретические основы для черчения, а навыки построения, получаемые в процессеобучения по черчению, используются на уроках геометрии, Учителю черчения приизложении учебного материала надо чаще опираться на теоретические сведения,известные учащимся из курса геометрии, равно как и учителям геометрии следуетбольше обращать внимания на вопросы, связанные с построениями.
При графическом решениинекоторых геометрических задач не следует ограничиваться лишь циркулем илинейкой, так как программа настоятельно требует, чтобы при обучении решениюзадач на построение применялись инструменты. Рациональное использованиечертежных инструментов на уроках геометрии будет, с одной стороны,содействовать наиболее эффективному решению задач на построение, а с другой –выработке определенных навыков, которые могут быть применены на уроках черченияпри выполнении чертежей. Для осуществления такой задачи надо, чтобы на урокахгеометрии при построении перпендикулярных прямых применялся не один чертежныйугольник, а угольник и линейка или два угольника.
Навыки и умения в решенииосновных задач на построение как на уроках геометрии, так и на уроках черчения.
На уроках геометрииизучаются и другие задачи, связанные с построением параллелограммов, ромбов,трапеций, касательных к окружности и т.д. Очень важно, чтобы все перечисленныезадачи решались рациональными приемами, т.е. такими, которые применяются науроках черчения и в практике работы конструкторских бюро. Решая данные задачи спомощью угольника и линейки, учитель экономит время, необходимое ему для болееуглубленного анализа, доказательства и исследования той или иной задачи.
Целесообразно, чтобыотдельные условности изображений, принятые в черчении, по возможности находилирациональное применение на уроках геометрии.
Здесь имеется в видуиспользование ГОСТов, связанных с линиями чертежа, шрифтом и нанесениемразмеров. Это способствует улучшению качества геометрических чертежей, делает ихболее совершенными и понятными. При решении задач на построение к учащимсяследует предъявлять единые требования как на уроках черчения, так и на урокахматематики.
На уроках черченияучащиеся закрепляют теоретические знания, вырабатывают вычислительные навыки,приобретают навыки конструирования.
2.3 Интегрированныйурок по геометрии
Тема. Площади поверхностейгеометрических тел
Цели:
1) закрепить знаниятеоретического материала на вычисление площади поверхностей многогранниковпутем проведения практической работы;
2) показать учащимсяиспользование данного материала на уроках черчения и технологии.
Оборудование урока: набор многогранников(параллелепипеды, призмы, пирамиды), логарифмические линейки, угольники,ножницы, плотная бумага.
Содержание урока.
I.Подготовка учащихся к выполнениюпрактической работы методом беседы.
1. Что принимается заплощадь поверхности тела?
2. По каким данным можнонайти площадь поверхности:
а) наклонногопараллелепипеда,
б) усеченной пирамиды?
3. Как наиболеерационально получить развертку наклонной призмы? Показать образец.
II. Сообщение учащимся плана выполненияработы.
1. Найти площадьповерхностей данного многогранника, выполнив наименьшее число измерений.
2. Рассчитать, сколькопотребуется материала для изготовления этой модели, если на швы идет 3% всейплощади поверхности, а потери составляют 10%.
3. Изготовить разверткумодели данного многогранника.
III. Выполнение практической работы попредложенному плану с помощью инструктивных карт.
IV. Подведение итогов работы учащихсяна уроке.
V. Рассказ учителя об использованииданного материала на уроках черчения, технологии. Показ образцов моделей,являющихся комбинацией геометрических тел.
VI. Домашнее задание: изготовить геометрическоетело, являющееся комбинацией двух геометрических многогранников, использовавдля этого развертку многогранника, сделанную на данном уроке.
2.4 Интегрированныйурок по математике
Этот урок проводится сучащимися VIII класса после изучения на урокахистории темы: «Россия в пореформенный период (1861-1890)».
Занятие организовано ввиде соревнования двух команд, на которые разделились учащиеся. Командампредлагаются параллельно разные математические задания по одной теме иодинаковой сложности (ниже они будут разделяться вертикальной чертой).Содержание исторического задания повторяется, а ответы к нему варьируютсятолько в зависимости от ответов к математическим упражнениям. Состязаниепроходит в несколько туров.
Iтур – исторические даты
Найдите даты историческихсобытий, выполнив математические задания. А затем объясните, чем эти датыинтересны в истории России.
Задание 1. Решитеуравнения:
а) 2х2 – 3722х= 0, а) 932х – 0,5х2 = 0,
б) – 0,5х2 +937х = 0. б) 5610х – 3х2 = 0.
Задание 2. Среди решенийнеравенства
2х ≥ 3752 3х ≤5631
найти число
наименьшее. наибольшее.
Выполнив математическуючасть, команды обнаружили, что в задании 1 один корень равен нулю, а второй –натуральное число. Учитель математики заострил внимание класса на общем видеуравнений, один из корней которого равен нулю, а затем спросил: «Почему второйкорень модно считать датой события, которое произошло в XIX веке?» Учащиеся ответили, что первыецифры всех дат XIX в. начинаютсяс цифр 1 и 8, т.е. 18… Исключением является только последний год этого века1900, поскольку следующий век начался с 1901 года. Сверив ответы в обоихзаданиях, учитель демонстрирует их на доске, записав по вариантам.
Теперь берет словоучитель истории, попросив учащихся вспомнить, чем знаменито каждое из найденныхчисел в качестве даты исторического события. После беседы с историком даты,записанные математиков, обогащаются историческими справками и общий результатдемонстрируется на доске с помощью кодоскопа или виде заранее заготовленнойтаблицы:
1861 – отмена крепостногоправа
1864 – земская исудебная реформы.
1874 – Устав о всеобщей воинскойповинности
1870 – реформа огородском самоуправлении.
Городская дума игородская управа.
1876 – началодеятельности организации «Земля и воля».
1877 – вступление России ввойну с Турцией за освобождение Болгарии.
IIтур – задачи с архивными данными
Учащиеся решают задачу,содержащую исторические факты… Выполнив математическую часть задании, учащиесядолжны сделать исторические обобщения по фактам, упомянутым в задачах.
Задание 3. Решите задачу:
В Темниковском уезде в1882 г. зажиточный крестьянин брал в аренду у Саровского монастыря 1200 десятинземли и платил за это 1500 руб. в год. Он делил ее на мелкие участки и отдавалв аренду крестьянам по 4 руб. за 1 десятину. Сколько прибыли имел зажиточныйкрестьянин:
с одной десятины в год?
С 1200 десятин в год?
Решение:
4 – (1500:1200) = 2, 75(руб.) 4 ∙ 1200 – 1500 = 3300 (руб.)
Комментирует задачуучитель истории.
Заплатить 1500 руб. вгод, это значит в месяц платить по 125 руб. Чтобы лучше соотнести ссовременностью размер этой суммы, вспомним, что за 20 коп. можно было плотнопообедать в трактире, а на 30 руб. в месяц могла прокормиться небольшая семья.
Осуществив операцию сарендой, зажиточный крестьянин имел прибыль, примерно в два раза превышающуюего первоначальные затраты. Так шло расслоение крестьянства на бедных ибогатых. Оно началось еще до отмены крепостного права, а после отмены резковозросло.
Задание 4. Решите задачу:
В 1888 г. в самой большойшколе Темниковского уезда – Илевской (для мальчиков) обучалось 115 человек, а вИлевской школе для девочек – 96 человек. Число мальчиков и девочек, посещавшихв том же году школу села Аламасово, равно соответственно большему и меньшемукорню уравнения
х2 – 35х + 66= 0.
Найдите, какой процентсоставляло
число всех учащихся числодевочек
Аламасовской школы Аламасовскойшколы
от всех учащихся Илевской от числа девочек
школы. Илевской школы.
Объясните, почему такрезко отличались по числу грамотных людей два села уезда.
Решив уравнение, учащиесянайдут, что в Аламасове обучались 33 мальчика и 2 девочки. Таким образом, числовсех учащихся в селе Аламасово составляли примерно 17% учащихся из села Илево,а число грамотных девочек в селе Аламасово равнялось 3% от числа грамотныхдевочек в селе Илево.
Столь большие различияобъясняются тем, что в селе Илево был завод. Требовались более грамотныеработники: заводу нужны и рабочие у станков, и транспортники для обеспеченияввоза сырья и вывоза продукции, и управленческий аппарат. Поэтому местныевласти больше заботились об образовании. Село же Аламасово было чистосельскохозяйственным. Удаленное от транспортных путей, ведущее патриархальныйобраз жизни, это село не могло обеспечить хорошего образования детям, причемболее от этого страдали девочки. Считалось, что они могут обойтись без грамоты,поскольку предназначены только для материнства и домашнего хозяйства. Такаяситуация имела место, как мы видим, во второй половине XIX века. Но уже в начале XX века школ для девочек становилось все больше, поскольку всестали понимать, что поднять культуру народа можно только через женскоеобразование, грамотная мать – это самый лучший учитель детей.
Урок заканчиваетсяподведением итогов и объявлением команды-победительницы.
Заключение
Усиление практическойнаправленности обучения, его связи с трудом, с практикой требует от учителейвсех предметов обратить особое внимание на формирование практических уменийучащихся. Учителя должны ориентироваться на формирование обобщенных уменийпрактической деятельности с помощью межпредметных связей. Такие умениясоответствуют видам деятельности, общим для смежных предметов. Это умения расчетно-измерительной,вычислительной, графической, экспериментальной, конструкторской, прикладной,графической деятельности в предметах естественно-математического цикла.Практические умения характеризуют умения учащихся применять знания на практике,в ситуациях разной степени новизны и сложности. Общепредметные уменияформируются на межпредметной основе, когда учителя различных предметовпредъявляют к учащимся единые требования, исходя из общей структуры умений,последовательности выполняемых действий и этапов формирования и развития умений(показ образца действий, его осмысление, упражнение в его применении наматериале различных предметов, закрепление при выполнении комплексныхмежпредметных заданий, в самостоятельных работах творческого характера).
Политехнические уменияопираются на политехнические знания. Знания приобретают в обученииполитехнический характер, когда естественнонаучные, технические и экономическиепонятия и факты связываются в процессе их усвоения с осмыслением роли науки итехники в современном производстве, в развитии экономики страны, схарактеристикой современных принципов разработки и внедрения новой техники,прогрессивной технологии.
Применение определенныхгрупп политехнических понятий на практике способствует формированию соответствующихим групп политехнических умений. Политехнические являются умения и навыкибыстрого и точного вычисления различных величин при выполнении практическихзаданий, составление и чтения технических чертежей, выполнения разметки деталейпо чертежу, измерения протяженности, объема, массы тел, температуры и давления,напряжения и силы электрического тока, сопротивления проводников, — т.е. уменияи навыки, выработке которых способствуют интегрированные уроки математики.
Роль интегрированныхуроков трудно переоценить. В практической педагогической деятельности онинаходят все более широкое применение, что соответствует целям и задачамсовременного процесса воспитания и обучения.
Литература
1. Межпредметные связи в обучении математике (из опыта работыучителей средней школы № 53 г. Пензы). – Пенза, 1979.
2. Межпредметные связи в процессе обучения. – М., 1988.
3. Пунский В. Формирование межпредметныхучебно-познавательных умений // Народное образование. – 1983. — № 11. – С.47-51.
4. Усова А.В. Межпредметные связи в преподавании основ наук// Народное образование. – 1984. — № 8. – С. 2-3.
5. Федорова З.В., Маслова С., Свеклина А.И. Интегрированныеуроки // Математика в школе. – 2002. — № 7. – С. 49-54.
6. Хайбулаев М.Х Реализация межпредметных связей математики итрудового обучения // Математика в школе. – 1986. — № 6. — С.23-26.