ГОУ СПО«Кунгурское педагогическое училище»
ПЦКпреподавателей естественно-математических дисциплин
Выпускнаяквалификационная работа
по методикепреподавания математики
Развитиелогического мышления на уроках математики при решении текстовых задач в 6классе
КузнецовойИрины Петровны
специальность050201 математика
группа М-51 отделение:очное
Руководитель:
Янкина Л.Г.
преподавательматематики
2008
Оглавление
Введение
Глава 1.Теоретические основы развития логического мышления в процессе решения текстовыхзадач
1.1 Понятие «мышление»в психолого-педагогической литературе
1.2 Методикаработы над текстовыми задачами
Глава 2.Работа учителя по развитию логического мышления на уроках математики
2.1Опытно-экспериментальная работа и анализ ее результатов
2.2Методические рекомендации к работе учителя по развитию логического мышления прирешении текстовых задач
Заключение
Литература
Приложение
Введение
В наше время очень частоуспех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать иясно излагать свои мысли. Именно поэтому развитие мышления является основнойзадачей школьного курса обучения. Перед учителем математики стоит задача – непросто давать знания, предусмотренные программой, а способствовать формированиювысокого уровня логической культуры учащихся. При этом математика имеетогромные возможности для реализации этой цели.
Но сейчас математиканеобходима не только как вспомогательное орудие. Ломоносов говорил:«Математику уже, зачем учить следует, что она ум в порядок приводит, она –школа мышления».
Школьная математика – основавсей математики. Чтобы изучение шло успешно, необходимо усвоить азы. Для этогонеобходимо, прежде всего, научить решать задачи, особенно логические. Задачи,которые кажутся на первый взгляд простыми, могут потребовать остроумия,смекалки при ее решении.
Ребенок с первых днейзанятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школематематическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильныематематические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей вокружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения.В тоже время решение задач способствует развитию логического мышления.
Решение задач занимает вматематическом образовании огромное место. Умение решать задачи является однимиз основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебногоматериала.
Математику любят восновном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детейвладеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес кпредмету, на развитие мышления и речи.
Цель же уроков по логикене заучивание правил, а развитие способностей умения рассуждать и делатьправильные выводы.
Только решение трудной,нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задачученикам предоставляется возможность подумать над необычным условием,рассуждать. Это вызывает и сохраняет интерес к математике. Обдумывание задачи ипопытка рассуждать, конструировать логически обоснованное решение – лучшийспособ раскрытия творческих способностей учеников.
Очень важно уже с раннеговозраста учить ребят мыслить логически, то есть мыслить последовательно,связно. Прежде всего, это важно для их дальнейшего успешного обучения.
Включение элементовлогики в обучение математике способствует естественному расширениюматематических идей, методов и языка на новые логические объекты.
Объект исследования: процесс обучения математике в 6классе.
Предмет исследования: педагогические условия развитиялогического мышления школьников на уроках математики в процессе решениятекстовых задач.
Цель – выявление влияния решениятекстовых задач на развитие логического мышления.
Задачи:
- анализучебно-методической и психолого-педагогической литературы по данной теме;
- разработка ипроведение уроков по решению текстовых задач;
- проведениедиагностики на выявление уровня логического мышления.
Гипотеза: если в образовательном процессесистематически использовать текстовые задачи, то это будет способствоватьразвитию логического мышления учащихся 6 класса.
Контингент: учащиеся 6 класса.
Глава 1. Теоретическиеосновы развития логического мышления в процессе решения текстовых задач
1.1 Понятие «мышление» впсихолого-педагогической литературе
Мышление – высшая форма отражения мозгомокружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс,свойственный только человеку [20, с 112]. Мышление – это процесс опосредованногои обобщенного познания окружающего мира. Сущность его в отражении:
1) общих исущественных свойств предметов и явлений, в том числе и таких свойств, которыене воспринимаются непосредственно;
2) существенныхотношений и закономерных связей между предметами и явлениями.
Мышление расширяет границы познания,даёт возможность выйти за пределы непосредственного опыта ощущений ивосприятия. Мышление даёт возможность знать и судить о том, что человек непосредственноне наблюдает, не воспринимает. Оно позволяет предвидеть наступление такихявлений, которые в данный момент не существуют. Мышление перерабатываетинформацию, которая содержится в окружениях и восприятии, а результатымысленной работы проверяются, и применяются на практике. Мышление человеканеразрывно связанно с речью. Мысль не может ни возникнуть, ни протекать, нисуществовать вне языка. Мыслительная деятельность людей совершается при помощимыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации[20, с 115].
Сравнение – это сопоставлениепредметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними. В учебной деятельностишкольника сравнение играет очень важную роль. Сравнивая, например,прилагательное и глагол, операции умножения и деления, треугольник ипрямоугольник, школьник глубже познаёт особенности данных предметов илиявлений.
Анализ – это мысленное расчленениепредмета или явления на образующие его части, выделение в нём отдельных частей,признаков и свойств.
Синтез – это мысленное соединениеотдельных элементов, частей и признаков в единое целое.
Анализ и синтез неразрывно связанны,находятся в единстве друг с другом в процессе познания: анализируем мы всегдато, что синтетически целое, а синтезируем то, что аналитически расчленено.Анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции, в единстве они дают полное ивсестороннее знание действительности. Анализ даёт знание отдельных элементов, асинтез, опираясь на результаты анализа, объединяя эти элементы, обеспечиваетзнание объекта в целом [16, с 21].
Абстракция – это мысленное выделениесущественных свойств и признаков предметов или явлений при одновременномотвлечении от существенных признаков и свойств. Выделенный в процессеабстрагирования признак предмета мыслится независимо от других признаков истановится самостоятельным объектом мышления.
Абстракция лежит в основе обобщения –мысленного объединения предметов и явлений в группы по тем общими существеннымпризнакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. В учебной работешкольников обобщение обычно проявляется в выводах, определениях, правилах,классификации [29, с 275].
Различают два вида обобщения: формально-эмпирическоеи содержательное.
· Формально-эмпирическоеобобщение осуществляется путём сравнения ряда объектов и выявления внешнеодинаковых и общих признаков.
· Содержательноеобобщение основано на глубоком анализе объектов и выявлении скрытых общих исущественных признаков, отношений и зависимостей.
Конкретизация – это мысленный подходот общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебном процессеконкретизация имеет большое значение: она связывает наши теоретические знания сжизнью, с практикой и помогает правильно понять действительность. Отсутствиеконкретизации приводит к формализму знаний, которые остаются голыми ибесполезными абстракциями, оторванными от жизни.
Различают три основные формымышления:
— понятие;
— суждение;
— умозаключение.
Понятие – это форма мышления, вкоторой отражаются общие и притом существенные свойства предметов и явлений.
Понятие существует в виде значенияслова, обозначается словом. Каждое слово обобщает. Понятие существенноотличается от восприятия и представления памяти: восприятие и представлениеконкретны, образны, наглядны; понятие обладает обобщенным, абстрактным,ненаглядным характером [4, с 65].
Суждение – это форма мышления,содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительнопредметов, явлений или их свойств. Суждения бывают:
— общими;
— частными;
— единичными.
В общих суждениях утверждается илиотрицается что-то относительно всех предметов и явлений, объединяемых понятием,например: «Все школьники изучают математику».
В частном суждении речь идет только очасти предметов и явлений, объединяемых понятием, например: «Некоторые школьникиумеют быстро находить решение задачи » [14, с 125].
Единичное суждение – это суждение, вкотором речь идет о каком-то индивидуальном понятии.
Умозаключение – такая форма мышления,в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения,выводит из них новое суждение. Пример – доказательство геометрических теорем.Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений – индуктивным идедуктивным:
Индукция – это способ рассуждения отчастных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил наосновании изучения отдельных фактов и явлений.
Дедукция – это способ рассуждения отобщего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений наосновании знания общих законов и правил.
Мышление человека, и в частностишкольника, наиболее ярко проявляется при решении задач. Любая мыслительнаядеятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имеяготового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди, но всегда актмышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи,которую надо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять,уяснить. Человек может мыслить с разной степенью обобщенности, в большей или меньшейстепени, опираться в процессе мышления на восприятие, представления или понятия[7, с 21].
В зависимости от этого различают триосновных вида мышления:
— предметно-действенное;
— наглядно-образное;
— абстрактное.
Предметно-действенное мышление – видмышления, связанный с практическими действиями над предметами. В элементарнойформе предметно-действенное мышление свойственно детям раннего возраста, длякоторых мыслить о предметах означает действовать, манипулировать с ними. Вразвитой форме оно свойственно людям определенной профессии, которая связана с практическиманализом, конструированием [7, с 25].
Наглядно-образное мышление – это видмышления, который опирается на восприятие или представления. Этот вид мышленияхарактерен для дошкольников и отчасти детей младшего школьного возраста, а в развитыхформах свойственен людям тех профессий, которые связанны с ярким и живым представлениемтех или иных предметов или явлений. Когда учитель рассказывает школьникам опрямой или кривой, проделывает с ними практическую работу с ниточкой илиобъясняет на картинке, то он имеет дело с наглядно-образным мышлением.
Абстрактное мышление, по преимуществухарактеризующее старших школьников и взрослых. Мышление представляет собойпроцессы познания человеком объектов и явлений окружающего мира и их связей,решения жизненно важных задач, поиска неизвестного, предвидения будущего. Настадии конкретных операций (от 7 до 12 лет) ребёнок обнаруживает способность квыполнению гибких и обратимых операций, совершаемых в соответствии слогическими правилами [29, с 216]. Дети, достигшие этого уровня развития, ужемогут давать логические объяснения выполняемым действиям, способны переходить содной точки зрения на другую, становятся более объективными в своих оценках.Они сравнительно легко справляются с задачами на сохранение. Дети приходят кинтуитивному пониманию двух важных логических принципов, которые выражаютсяотношениями: если А=В и В=С, то А=С; А+В=В+А. Другой важнейшей характеристикойэтой стадии интеллектуального развития является способность ранжировать объектыпо какому-либо измеримому признаку, например по массе или величине. Ребеноктакже уже понимает, что многие термины, выражающие отношения: меньше, короче, легче,выше и.т.д. – характеризуют не абсолютные, а относительные свойства объектов,т.е. такие их качества, которые появляются у данных объектов лишь в отношениидругих объектов. Дети этого возраста способны объединить предметы в классы, выделятьиз них подклассы, обозначая словами выделяемые классы и подклассы [27, с 200].Вместе с тем дети до 12 лет еще не могут рассуждать, пользуясь абстрактнымипонятиями, опираться в своих рассуждениях на предположения или воображаемыеобъекты. Но у детей этого возраста уже довольно хорошо бывает развитологическое мышление.
Формирование логического мышления –важная составная часть педагогического процесса [16, с 21]. Помочь учащимся вполной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность,творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Успешнаяреализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихсяпознавательных интересов. Математика даёт реальные предпосылки для развитиялогического мышления, задача учителя – полнее использовать эти возможности приобучении детей математике. Однако, конкретной программы логических приемов мышления,которые должны быть сформулированы при изучении данного предмета, нет. В результатеработа над развитием логического мышления идёт без знания системы необходимыхприёмов, без знания их содержания и последовательности формирования.
Первоначальные математические знания усваиваютсядетьми в определённой, приспособленной к их пониманию, системе, в которойотдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого[17, с 68].
При сознательном усвоенииматематических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления вдостигнутом для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием иконкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводятдедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знанийразвивает логическое мышление учащихся.
Овладение мыслительными операциями в своюочередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания. Познавая предметы иявления окружающей действительности, мы можем мысленно расчленять предмет илиявление на составные части и мысленно же соединять части в одно целое [14, с123].
Операция мышления, направленная на расчленениецелого на составляющие его части, называется анализом. Операция мышления,направленная на установление связи между предметами или явлениями, называетсясинтезом. Эти операции мышления взаимно связаны. Ф. Энгельс отмечает, что«…мышление состоит столько же в разложении предметов сознания на их элементы,сколько в объединении связанных друг с другом элементов в некоторое единство.Без анализа нет синтеза»[21, с 35].
Анализ и синтез, взаимно связанныеоперации мышления, находят постоянное применение, как при изучении элементоварифметической теории, так и при решении примеров и задач. Уже на первых шагахобучения при изучении чисел первого десятка учащиеся пользуются наглядно-действенныманализом (разложением) предметных множеств на составляющие их элементы инаглядно-действенным синтезом (соединением), группируя элементы во множества.Наглядный анализ и синтез сменяется затем анализом и синтезом по представлению:ребёнок может выполнить разложение чисел или их соединение, оперируя созрительными образами, которые сохраняются в его памяти и могут бытьвоспроизведены в его сознании. Более высокой ступенью является умственный анализи синтез, выполняемый мысленно при помощи внутренней речи. При обучении любомуразделу математики приходится опираться на анализ и синтез. Анализ и синтез, каквзаимосвязанные мыслительные операции находят своё применение при решениитекстовых задач. Ученик под руководством учителя, прежде всего, анализируетсодержание задачи, расчленяя его на числовые данные, условия и вопрос. Прирешении составных арифметических задач требуется применить более сложный иболее тонкий анализ и синтез. Анализ содержания составной задачи, так же как ипростой, сводится к расчленению его на числовые данные, условия и вопрос.Однако сами данные, условие и искомое должны подвергнутся дополнительноанализу, расчленению на составляющие их элементы [10, с 48]. В процессе обученияматематике находит своё применение приём сравнения, т.е. выделение сходных иразличных признаков у рассматриваемых чисел, арифметических примеров,арифметических задач. После решения задач учащиеся сравнивают, каким действиемрешается та или другая задача, а затем сопоставляют способы решения сразличиями в условиях задач. Такое сопоставление помогает учащимся лучшеосознать смысл выражений «больше на несколько единиц» и «больше в несколькораз» и прочнее установить связь между условием каждой задачи и способом еёрешения. Сравнение основано на анализе и синтезе: необходимо расчленить каждую задачуна составляющие её элементы, а затем мысленно соединить сходные элементы,выделив при этом существенные различия. При объяснении учащимся новой для нихпо способам решения задачи с многозначными числами часто используется приёманалогии: учитель предлагает решить аналогичную задачу с небольшими числами,вычисления над которыми можно выполнить устно [11, с 108].
Логическое мышление – мышление,проходящее в рамках формальной логики и отвечающее ее требованиям. Задачаразвития логического мышления учащихся ставится и, определенным образом,решается в массовой школе. Во всех школьных программах по математике как однаиз целей обучения предмету отмечена – развитие логического мышления. Ещестолетие назад Л.Н. Толстой отмечал, что математика имеет своей задачей несчисление, но обучение человеческой мысли при счислении. С осознанием отдельныхлогических форм человек начинает более четко мыслить и выражать свои мысли в речи.Используя в обучении математике различные методы, учитель применяет их так,чтобы они содействовали активизации мышления учащихся и, тем самым,способствовали его развитию [4, с 132]. Учитель должен владеть методикой работынад текстовой задачей, уметь заинтересовать учеников.
1.2 Методика работы над текстовымизадачами
В обучении математике велика роль текстовых задач.Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся кпрактической деятельности. Задачи способствуют развитию их логическогомышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личностиучащегося. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовойзадаче, о ее структуре, умел решать такие задачи различными способами.Существуют простые и составные задачи. Задачи, которые решаются в одно действиеназываются простыми задачи, решающиеся в два и более – составные [30, с 27].
Никто не подвергал сомнению важностьтекстовых задач в обучении и никто не считал их просто сложными. Уже вначальной школе учащиеся решают некоторые простые задачи. С годами задачистановятся все сложнее. Умение решать простые текстовые задачи практическисовпадает с основами математической грамотности, способствует выработкелогического мышления. Простые текстовые задачи более полезны тем, кто никогдане станет профессиональным математиком.
Текстовая задача есть описание некоторой ситуации(ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественнуюхарактеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие илиотсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этогоотношения [28, с 13].
Принято считать, что развитиюлогического мышления учащихся способствует решение нестандартных задач.Действитель но, задачи такого рода вызывают у детей интерес, активизируютмыслительную дея тельность, формируют самостоятельность, нешаблонностьмышления. Но ведь почти каждую текстовую задачу можно сделать творческой приопределенной методике обу чения решению. Существуют приемы и формы организацииработы при обучении школьников решению задач, которые способствуют развитиюмышления учащихся, вырабатывают стойкий интерес к решению текстовых задач икоторые недостаточно часто применяются в практике работы. На школьном уровнемногие нетекстовые задачи – лишь технические упражнения, необходимые, но неслишком интересные. Многие интересные и нестандартные задачи существуют в форметекстовых задач. Это не значит, что все текстовые задачи сложны, но все онитребуют некоторого понимания естественного языка и способности переводить одинв другой разные виды представления: слова, символы, образы [7, с 21].
Математик Жерофски замечал:«Утверждение, что текстовые задачи дают практику в решении проблем реальнойжизни, малоубедительны, поскольку истории эти гипотетичны, практическойценности не представляют и, в отличие от реальных ситуаций, дополнительнуюинформацию привлечь нельзя. Тем не менее, они имеют долгую и непрерывнуютрадицию в математическом образовании и эта традиция значима» [26, с 56].Текстовые задачи имеют несколько целей. Выделяют текстовые задачи какприкладные и как умственные манипуляторы.
Текстовые задачи как прикладные:в этом случае задача дает приложение математики к некой ситуации, возможной вповседневной жизни. Например: «В магазине продаются апельсины по восемь штук за30 рублей. Покупатель хочет взять семь. Сколько он должен заплатить?»(30:8=3.75; 30-3.75=26.25)
Задачи из реального мира не могутсоставлять единственную или даже основную часть задач, используемых в классе.
Текстовые задачи как умственныеманипуляторы: эти задачи имеют дело с воображаемыми ситуациями, которымнеобязательно встречаться в повседневной жизни [9, с 2-3]. Числовые данныенеобязательно брать из действительности. То, что требуется узнать,необязательно неизвестно или нужно в действительности, а то, что дано, невсегда доступно в повседневной жизни. Внутренняя последовательность илиинтересная математическая структура важнее, чем соотнесенность или значимость вреальности. Цель этих задач: ввести учеников в основы математики – такие кактеория чисел, теория графов или комбинаторика, но избежать при этом сложностейпрофессиональной терминологии.
Многие задачи, используемые в школахи входящие в сборник, являются смесью этих типов. Однако многие из лучших инаиболее педагогически полезных задач явно принадлежат ко второму типу: они неиз «реального мира». Их цель – передать математическую идею, то естьиспользовать подходящие конкретные объекты для представления или овеществленияабстрактных математических понятий. Подобно животным в баснях, «реальныеобъекты» в этих задачах не следует понимать буквально. Это аллегории,умственные манипуляторы или овеществления, прокладывающие детям дорогу кабстракциям [18, с 22-28].
Задачи должны быть математическимипроблемами, представленными в доступной для детей форме, и их качество зависит,в первую очередь, от качества их внутренней математической структуры, а такжеот их изящества и доступности. Хорошая задача должна быть эстетическипритягательна, как предмет искусства. Многие из так называемых задач «реальногомира» запутаны и небрежны. Реальный мир полон хлама, излишеств, нелепости искуки – всего того, чего следует избегать на уроках математики. Учитель долженчетко подбирать задачи с понятным содержанием, вырабатывать у детей тактику ипоследовательность работы над задачей [21, с 35].
Текстовые задачи часто создают различные сложностидля учащихся любого уровня. Для отстающих – этих проблем больше, чем для другихучащихся после достаточного усвоения материала предыдущих разделов. Прежде, чемприступить к решению текстовых задач нужно убедить ученика в необходимоститого, что для решения этих задач у него есть необходимые знания. Задачи бываютразного уровня сложности. Полученные ребенком знания, а также его находчивостьдостаточно для того, чтобы правильно решить текстовые задачи любого уровня.Если же ученик недостаточно находчив или пасует перед трудностями, это незначит, что он не может решить задачу. Вышеуказанные качества развиваются спомощью определенных навыков, которые приобретаются учеником во время решениякаждой задачи. Поэтому чем больше задач вы будете предлагать решить своемуученику, тем быстрее найдете ключ к решению очередной задачи. Прежде чемприступить к решению задач, ребенок должен внимательно прочитать условие задачии определить количество действий устно, если данная задача на составлениеуравнения, то ученик должен устно определить, что «берем за х ». Если послепервой попытки нет желаемого результата, значит, ребенок не понял условиязадачи. В таких случаях ему следует еще раз перечитать условие задачи для того,чтобы достичь желаемого результата. Перечитывание условия задачи несколько разчасто приводит к утомлению, и ребенок не может сосредоточиться на задании. Вэтом случае лучше вернуться к решению данной задачи через некоторое время.
Решение задач – это работа несколько необычная, аименно умственная работа [2, с 119]. Чтобы научиться какой либо работе, нужнопредварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, теинструменты, с помощью которых выполняется эта работа.
Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надоразобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из какихсоставных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которыхпроизводится решение задач.
Любая задача представляет собой требование иливопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которыеуказаны в задаче. Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо еевнимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования, каковы условия,исходя из которых надо решать задачу. Все это называется анализом задачи [17, с.68].
Под процессом решения задачипонимается процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полногозавершения ее решения, то, очевидно, что этот процесс состоит не только изизложения уже найденного решения, а из ряда этапов, одним из которых и являетсяизложение решения.
Итак, весь процесс решения задачи можно разделить навосемь этапов:
1 этап – анализ условия задачи. Получив задачу,первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ееусловия, в чем состоят ее требования, т.е. провести анализ задачи. Этот анализи составляет первый этап процесса решения задачи.
2 этап – схематическая запись задачи. Анализ задачиследует как-то оформить, записать, для этого используются разного родасхематические записи задач, построение которых составляет второй этап процессарешения.
3 этап – поиск способа решения задачи. Анализ задачии построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобынайти способ решения данной задачи. Поиск этого способа является третьим этапомпроцесса решения.
4 этап – осуществление решения задачи. Когда способрешения задачи найден, его нужно осуществить.
5 этап – проверка решения задачи. После этого какрешение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться,что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Дляэтого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.
6 этап – исследование задачи. При решении многихзадач, кроме проверки, необходимо еще раз произвести исследование задачи, аименно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом, сколькоразличных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообщене имеет решения и т.д. Все это составляет шестой этап процесса решения.
7 этап – формирование ответа задачи. Убедившись вправильности решения и, если нужно, производя исследование задачи, необходимочетко сформулировать ответ задачи – это буде седьмой этап процесса решения.
8 этап – анализ решения задачи. Наконец в учебных ипознавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, вчастности установить, нет ли другого, более рационального способа решения,нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т.д.Все это составляет последний, конечно не обязательный, восьмой этап решения.
Данная схема дает общее представление о процессерешения задач, как о сложном и многоплановом процессе [10, с. 93].
В некоторых задачах трудно выделить отдельные этапы.Таким образом, структура процесса решения задачи зависит в первую очередь отхарактера задачи и конечно, от того, какими знаниями и умениями обладаетрешающий задачу.
Приведенная схема процесса решения задач являетсялишь примерной. При фактическом решении указанные этапы обычно не отделены другот друга, а переплетаются между собой. Так, в процессе анализа задачи обычнопроизводится и поиск решения [25, с. 201]. При этом полный план решенияустанавливается не до осуществления решения, а в его процессе. Тогда поискрешения ограничивается лишь нахождением идеи решения. Порядок этапов так жеиногда может меняться. Из указанных восьми этапов пять являются обязательными,и они имеются в процессе решения любой задачи, это этапы анализа задачи, поискаспособа ее решения, проверки решения и формирование ответа. Остальные три этапаявляются необязательными и в процессе решения многих задач не имеются [27, с.110].
Анализ задачи, т.е. выяснение характера задачи, еевида, установление ее условий и требований, производится в процессе решениялюбой, даже самой простейшей задачи. Для других, более сложных задач,понадобится и более развернутый, более многоплановый и сложный анализ. Точнотак же поиск способа решения производится в процессе решения любой задачи.
При решении более сложных задач поиск способарешения является самым трудным и основным этапом решения. Он может занимать ипо времени самое большое место в общем процессе решения.
Что касается этапа осуществления решения, топонятно, что без него и нет самого решения. Она производится по мереосуществления решения, и как правило, она проходит устно, в этом случае этапроверка является формой самоконтроля за своими действиями. Схематическая записьявляется не обязательной, но лучше ей не пренебрегать, так как она служит оченьхорошей формой, организующей и глубокий и планомерный анализ задачи,следовательно, этот этап сливается с анализом задачи. Схематическая записьоблегчает само решение, так как, опираясь на эту запись легче и проще оформитьрешение [5, с. 49-52].
В методике работы по решению каждой из задачпросматриваются, как и ранее, определенные этапы. Сначала идет подготовка квведению задач нового вида, которая сводится к выполнению специальныхупражнений, предусмотренных в учебнике или составленные учителем. Далее идетознакомление с решением задач нового вида: под руководством учителя, с большейили меньшей долей самостоятельности, ученики решают задачу или несколько задач.В дальнейшем ведется работа по совершенствованию умения решать задачирассмотренного вида. Как правило, на этом этапе ученики решают задачисамостоятельно устно или с записью решения, при этом используют различные формызаписи: отдельными действиями с пояснением в утвердительной или вопросительнойформе, а также без пояснений, в виде выражения. Здесь также эффективныразличные упражнения текстового характера. Очень важно научить детей выполнятьпроверку решения задач новых видов и чаще побуждать их проверять решения [8, с.8]. Сообразуясь с целями работы, следует каждый раз подбирать соответствующуюформу организации занятий: продумать, будут ли дети решать задачи индивидуальноили объединяться группами (парами, тройками или по-другому).
Также большое значение в решении текстовых задачимеет моделирование.
Принципы обучения моделированию прирешении текстовых задач.
Уровень овладения моделированиемдолжен занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи.Обучение моделированию необходимо вести целенаправленно, соблюдая ряд условий.
Во-первых, все математическиепонятия, используемые при решении задач должны изучаться с помощью моделей.Во-вторых, должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, накотором строится модель [23, с. 101]. При этом ученик осознает значение каждогоэлемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной ситуации) кмодели, и, наоборот, от модели к реальности. В-третьих, необходимый этапобучения – освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах.Только освоив модель отношений (т.е. осознав суть этого отношения), учащийсянаучится использовать её как средство выделения сущности любой задачи,содержащей это отношение [23, с. 102].
Чтобы самостоятельно решать задачи,ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель,соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. Прирешении простых и составных задач используется схематический чертеж.
Схематический чертеж прост длявосприятия, так как:
· наглядно отражаеткаждый элемент отношения, что позволяет ему оставаться и при любыхпреобразованиях данного отношения;
· обеспечиваетцелостность восприятия задачи;
· позволяет увидетьсущность объекта в «чистом» виде без отвлечения на частные конкретныехарактеристики (числовые значения величин, яркие изображения и др.), что трудносделать, используя другие графические модели;
· обладаясвойствами предметной наглядности, конкретизирует абстрактные отношения, чтонельзя увидеть, например, выполнив краткую запись задачи;
· обеспечиваетпоиск плана решения, что позволяет постоянно соотносить физическое (илиграфическое) и математическое действия.
Использование графической модели прирешении текстовых задач обеспечивает качественный анализ задачи, осознанныйпоиск ее решения, обоснованный выбор арифметического действия, рациональныйспособ решения и предупреждает многие ошибки в решении задач учащимися [12, с. 5].
Таким образом, важно научить детейсоставлять модели и подбирать нужную для определенной задачи, искать несколькоспособов решения и для каждого подбирать свою модель.
Способы решения текстовых задач
Решить задачу – это значит через логически вернуюпоследовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенночислами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на еевопрос) [17, с. 32].
Иногда на уроках, как правило,рассматривается лишь один из способов решения задачи, причем не всегда наиболеерациональный. Приводимая в таких случаях аргументация в виде отсутствия достаточногоколичества времени на решение одной задачи различными способами не имеет подсобой основы: для математического развития учащихся, для развития ихтворческого мышления гораздо полезнее одну задачу решить несколькими способами(если это возможно) и не жалеть на это времени, чем несколько однотипных задачодним способом. Из различных способов решения одной и той же задачи надопредложить учащимся выбрать наиболее рациональный, красивый [30, с. 27].
При отыскании различных способоврешения задач у школьников формируется познавательный интерес, развиваютсятворческие способности, вырабатываются исследовательские навыки. Посленахождения очередного метода решения задачи учащийся, как правило, получаетбольшое моральное удовлетворение. Учителю важно поощрять поиск различныхспособов решения задач, а не стремиться навязывать свое решение. Общие методырешения задач должны стать прочным достоянием учащихся, но наряду с этимнеобходимо воспитывать у них умение использовать индивидуальные особенностикаждой задачи, позволяющие решить ее проще. Именно отход от шаблона, конкретныйанализ условий задачи являются залогом успешного ее решения. [25, с. 58].
В качестве основных в математикеразличают арифметическиеи алгебраическиеспособы решения задач.При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результатевыполнения арифметических действий над числами.
Различные арифметические способы решения одной и тойже задачи отличаются отношения между данными, данными и неизвестными, данными иискомым, положенными в основу выбора арифметических действий, илипоследовательностью использования этих отношений при выборе действий.
Решение текстовой задачи арифметическим способом –это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи,так и от умений решающего [30, с. 28].
Учащиеся с первых дней учатся решать текстовыеарифметические задачи. Они усваивают общее умение решать арифметические задачи:умеют анализировать задачу, выделяя данные и искомое, устанавливатьсоответствующие связи, на основе которых выбирают арифметические действия,выполнять решение и проверять его, умеют по-разному оформлять решение. Этопозволяет в большей мере, чем прежде, привлекать детей к самостоятельномурешению не только задач знакомой структуры, но и новой, а, следовательно, изакреплять это общее умение. Для закрепления умения решать эти задачи их надопредлагать в течение года для самостоятельного решения устно или с записью. Приэтом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого характера:составление задач и их решение, преобразование данных задач и их решений,сравнение задач, сравнение решений задач и т.п. Включая такие упражнения, важнособлюдать дифференцированный подход, учитывая разную степень готовностиучащихся к их выполнению [3, с. 59-60].
При решении любой задачи алгебраическим способомпосле анализа содержания задачи выбирается неизвестное, обозначается буквой,вводится в текст задачи, а затем на основе выделенных в содержании задачизависимостей составляются два выражения, связанные отношением равенства, чтопозволяет записать соответствующее уравнение. Найденные в результате решенияуравнения корни осмысливаются с точки зрения содержания задачи, а корни несоответствующие условию задачи отбрасываются. Если буквой обозначено искомое,оставшиеся корни могут сразу дать ответ на вопрос задачи. Если буквойобозначено неизвестное, не являющееся искомым, то искомое находится на основевзаимосвязей его с тем неизвестным, которое было обозначено буквой [6, с. 12].
Также дети знакомятся с графическим способом.Опираясь только на чертеж легко дать ответ на вопрос задачи. Иногда решениезадачи графическим способом связано не только с построением отрезков, но и сизмерением их длин. Рисование графической схемы, во-первых, заставляет ученикавнимательно читать текст задачи, во-вторых, позволяет перенести частьумственных действий в действия практические и закрепить результат в видематериального объекта, в-третьих, дает возможность искать решениесамостоятельно[14, с. 160].
При обучении решению текстовых задач необходимодостигнуть двух взаимосвязанных целей — обучить:
1) решению определенных видов задач;
2) приемам поиска решения любой задачи.
Первая из них важна потому, что дает необходимыйопыт и возможность выделить в решаемой задаче те подзадачи, решение которыхизвестно. Кроме того, при решении каждой новой задачи можно использовать теспособы и приемы, которые давали прежде положительные результаты. Но напрактике приходится встречаться с задачами, при поиске решения которых никакойпрежний опыт не помогает и требуется догадка, «открытие». Можно ли помочьученику прийти к такой догадке, дать ему некоторое средство, помогающее«открытию?» При реализации идей развивающего обучения такая цель представляетсядаже более важной, так как помогает развитию таких когнитивных способностей,как умение проанализировать новую ситуацию, на основе проведенного анализапринять правильное решение, выработать план действий и суметь осуществить его[11, с. 134].
Таким образом, анализ учебно-методической литературыпозволил более детально разобраться с методикой работы над задачами и перенестиполученные знания на практику.
Глава 2. Работа учителя по развитиюлогического мышления на уроках математики
2.1 Опытно-экспериментальная работа ианализ ее результатов
Опытно-экспериментальное исследованиепо выявлению уровня развития логического мышления школьников при решениитекстовых задач проводилось на базе МОУ «Средняя общеобразовательная школа №10» г. Кунгура в январе – феврале 2008 года.
Для проведения экспериментальнойработы были выбраны два класса: 6 «В» и 6 «Г» по 24 человека в каждом.6«В» был контрольным, а 6 «Г» – экспериментальным классом.
Учащиеся данных классов былиоднородны по возрастному составу, имели практически одинаковые показатели порезультатам обучения. Учащиеся данных классов занимались по учебнику математикиВиленкина Н.Я. В учебнике собрано достаточное количество, для усвоенияматериала, текстовых задач. В конце изучения некоторых разделов имеютсятекстовые задачи, которые способствуют развитию таких качеств каквнимательность, умение хорошо и быстро запоминать, логически мыслить.
В содержанииопытно-экспериментального исследования выделяются три этапа: констатирующий,формирующий и контрольный, содержание каждого из которых отвечает основнымзадачам экспериментального исследования:
1) изучению уровня сформированностиосновных мыслительных операций у шестиклассников контрольного иэкспериментального классов на начало эксперимента;
2) реализации условий развитиялогического мышления в ходе учебной деятельности при решении текстовых задач сшестиклассниками экспериментального класса;
3) контрольному замерусформированности развития логического мышления учащихся контрольного иэкспериментального классов по окончании эксперимента.
Констатирующий эксперимент проводилсяв начале января 2008 учебного года. Условия обучения на данномисследовательском этапе экспериментатором не изменялись, была лишь предложенадиагностическая программа обследования шестиклассников. Для исследования уровняразвития логического мышления была использована методика «Числовые ряды» [19, с.243].
Цель данной методики: исследованиелогического аспекта математического мышления.
Методика «Числовые ряды»
Внимательно прочитай каждый ряд чисели на два свободных места напиши такие два числа, которые продолжат данныйчисловой ряд.
Например:
2 4 6 8 10 12 14 16
10 9 3 7 6 5 4 3
3 3 4 4 5 5 6 6
1 7 2 7 3 7 4 7
№1 3 4 5 6 7 8 №2 5 10 15 20 25 30 №3 8 7 6 5 4 3 №4 9 9 7 7 5 5 №5 3 6 9 12 15 18 №6 8 2 6 2 4 2 №7 8 9 12 13 16 17 №8 27 27 23 23 19 19 №9 8 9 12 13 16 17 №10 1 2 4 8 16 32 №11 22 19 17 14 12 9 №12 4 5 7 10 14 19 №13 12 14 13 15 14 16 №14 24 23 21 20 18 17 №15 16 8 4 2 1 1/2 №16 18 14 17 13 16 12 №17 12 13 11 14 10 15 №18 2 5 10 17 26 37 №19 21 18 16 15 12 10 №20 3 6 8 16 18 36
Результаты оценивались по количеству ошибок. Наоснове данной методики были определены следующие уровни развития логическогомышления:
0-1 ошибка: высокий уровень;
2-5 ошибок: средний уровень;
Согласно выделенным уровням развития логическогомышления, получились следующие результаты (диаграмма 1):
/>
Диаграмма 1
Таким образом, результатыконстатирующего эксперимента свидетельствуют, что сложившаяся в школе системапреподавания математики не акцентирована на развитии логического мышленияшкольников, она позволяет формировать у большинства из них только среднийуровень освоения основных логических операций.
Формирующий эксперимент проводился в 6 «Г» классесредней общеобразовательной школы № 10.Особое внимание в ходе данного этапаэкспериментальной работы уделялось реализации первого, как мы считаем, базовогопедагогического условия – наличия у педагогов, работающих со школьниками,устойчивой направленности на развитие логического мышления учащихся.
С целью его реализации нами было предложено вклассическую структуру урока по математике включить следующие этапы:
1) активизациюпроцессов внимания и восприятия;
2) актуализациюлогической операции посредством памяти, восприятия, представления (наконкретном математическом содержании);
3) получениецелостного представления об исследуемом математическом объекте;
4) выявление алгоритмарешения математической задачи;
5) закреплениематериала;
6) контрольполученных знаний.
На первом этапе использовались задания, направленныена развитие мыслительной операции. В течение 5–8 минут проводился устный счет,в который включались задания на логическое мышление, это было последовательноевыполнение действий, решение устных текстовых задач.
На втором этапе учащимся предлагаласьконкретная учебная задача, решение которой должно быть выполнено на уроке.Ведущая роль при актуализации логической мыслительной деятельности здесьпринадлежит учителю. В зависимости от поставленной цели, он формулирует изадает вопросы по условию задачи. Причем вопросы составляются таким образом,чтобы направить мышление ребенка на верный ход решения задачи.
На третьем этапе происходит решениепоставленной задачи. Ведущая роль здесь принадлежит учащимся. Учитель лишьопределенным образом координирует их деятельность, направляя рассуждение детейс помощью наводящих вопросов. На этом этапе использовались преимущественногрупповые формы работы и работа у доски.
На четвертом этапе выявлениеалгоритма решения математической задачи осуществляется путем «проигрывания» вуме конкретных действий и манипуляции с объектами, которые осуществлялись натретьем этапе развития логической операции. Ведущая роль здесь принадлежитучителю, основная форма работы – фронтальная беседа.
На пятом этапе происходит закреплениематериала. В зависимости от конкретного математического содержания формы работыпреподавателя были различными: класс разбивался на несколько групп, каждаяотдельно решала задачу, а затем решения сравнивались; разбор решения задачи удоски с комментированием и т.п.
На шестом этапе текущий контрольусвоения знаний осуществлялся на всех уроках посредством индивидуального контроля,взаимопроверки учащихся, проведения соревнований между группами по решениюзадач. На некоторых уроках проводились самостоятельные работы, согласно плануэкспериментального исследования.
Включение в классическую структуруурока описанных выше этапов выполняет две взаимосвязанные функции. Во-первых,они побуждают преподавателя на каждом уроке по математике акцентировать своюдеятельность на развитии логических операций учащихся, а не только обучатьрешению типовых задач по алгоритму; во-вторых, требуют от него примененияспециально разработанных методик развития логического мышления. В нашемисследовании применяли методику решения текстовых задач с использованиемнаглядного материала (рисунков, схем, графов и т.д.). Включая ее в практикудеятельности педагога, исходили из того, что абстрактно-логическое мышлениеразвивается из интеллектуальных операций, первоначально имеющих форму внешнихпредметных действий, связанных с чувственной практикой ребенка.
Реализация последующих педагогических условий: обеспечение мотивацииучащихся к освоению логических операций, деятельностный и личностноориентированный подходы к развитию логического мышления, вариативности занятий– обеспечивалась в комплексе с рассмотренным педагогическим условием,применением активных игровых методов обучения, использованием на урокахбольшого числа занимательных задач. При их отборе исходили из следующихтребований к системе учебных заданий, направленных на развитие логическогомышления:
- система заданийдолжна носить развивающую направленность, способствовать не только формированиюопределенных математических умений и навыков, но, в первую очередь,содействовать развитию логического мышления младших школьников, учить ихопределенным мыслительным приемам;
- в систему должныбыть включены учебные задачи, которые помогут сформировать такие операции, каканализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение и классификация, и темсамым реализовать цель исследования;
- система заданийдолжна учитывать возрастные психологические особенности учащихся.
В системе заданий были представлены различные учебные задачи, в процессевыполнения которых учащиеся учатся наблюдать, подмечать сходства и различия,замечать изменения, выявлять причины этих изменений, их характер и на этойоснове делать выводы и обобщения.
В ходе формирующего экспериментарегулярно проводились промежуточные срезы с целью оценки процесса формированияу учащихся логических операций. В конце изучения темы учащиеся выполнялинебольшие самостоятельные работы (на 10–15 мин.). Задания были подобраны потеме, изучаемой в данное время. Работы оценивались по обычной пятибалльнойшкале, чтобы результаты были понятны учащимся.
По окончании формирующегоэксперимента был проведен контрольный эксперимент с целью оценки эффективностиреализованных на практике педагогических условий. На этом этапе применяли ту жеметодику, что и в ходе констатирующего эксперимента. Динамика изменений впоказателях, по сравнению с первоначальной диагностикой, по этим методикамотражена в диаграмме 2.
/>
Диаграмма 2
Таким образом, в результатепроведенной экспериментальной работы гипотеза подтвердилась полностью, о чемсвидетельствуют результаты диагностики. В ходе эксперимента учащиеся успешноусваивают программный материал, что подтверждается высоким средним баллом посерии самостоятельных работ, проводимых в конце изучения темы. У нихсформировалась положительная мотивация к изучению математики, произошли значительныеизменения в уровне развития логического мышления. По сравнению с исходнымирезультатами, учащиеся экспериментального класса «перешли» на более высокийуровень развития логического мышления в конце экспериментального исследования.В представленной таблице указаны в процентном соотношении изменения в уровняхлогического мышления.
Результатыисследований Высокий уровень Средний уровень Низкий уровень 6 «В» ↑ на 4,1% ↓ на 4,8% ↑ на 0,7% 6 «Г» ↑ на 33,3% ↓ на 15% ↓ на 18,3%
Данные позволяют признать проведениеэкспериментального исследования успешным. Версия, что текстовые задачиспособствуют развитию логического мышления, нашла свое подтверждение. Работу порешению текстовых задач необходимо целенаправленно продолжать внедрять, чтобыдостичь устойчивых результатов.
2.2 Методические рекомендации кработе учителя по развитию логического мышления при решении текстовых задач
1) Мыслительные умения, восприятиеи память при решении задач. Решение математических задач требует применениямногочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию,сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляяскрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математическиемодели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную длярешения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста,символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оцениватьполученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результатырешения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Сказанноеговорит о необходимости учитывать при обучении решению текстовых задачсовременные достижения психологической науки [13, с 169].
Исследованиями советских психологовустановлено, что уже восприятие задачи различно у различных учащихся данногокласса. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи,и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе.Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому приобучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь иотношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условиязадачи. При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Индивидуальнаяпамять способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, апреимущественно «обобщенные и свернутые структуры». Сохранение такойинформации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяетдольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении задачразвивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует«обобщенные ассоциации». При непосредственном решении математическихзадач и обучении их решению необходимо все это учитывать.
2) Обучение мышлению.Эффективность математических текстовых задач и упражнений в значительной мерезависит от степени творческой активности учеников при их решении.
Собственно, одно из основныхназначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизироватьмыслительную деятельность учеников на уроке [22, с 12-15].
Математические задачи должны, прежде всего,будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться.Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решенииматематических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования изапоминают формулировки, но и обучаются четкому логическому мышлению, умениюрассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее иразличное, делать правильные умозаключения.
Правильно организованное обучениерешению задач приучает к полноценной аргументации. С целью приучения кдостаточно полной и точной аргументации полезно время от времени предлагатьучащимся записывать решение задач в два столбца: слева – утверждения, выкладки,вычисления, справа – аргументы, т. е. предложения, подтверждающие правильностьвысказанных утверждений, выполняемых выкладок и вычислений.
3) Задачи, активизирующиемыслительную деятельность учащихся. Эффективность учебной деятельности поразвитию логического мышления во многом зависит от степени творческойактивности учащихся при решении математических задач. Следовательно, необходимыматематические текстовые задачи и упражнения, которые бы активизировалимыслительную деятельность школьников. Выделяют следующие виды задач: задачи,рассчитанные на воспроизведение (при их решении опираются на память ивнимание); задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этогомысли, идее; творческие задачи. Активизирует и развивает логическое мышлениеучащихся решение задач двух последних видов. Рассмотрим некоторые из них.
а) Задачи и упражнения, включающиеэлементы исследования. Простейшие исследования при решении задач следуетпредлагать уже с первых уроков математики. В последующих классах следуетпредлагать не только задачи с элементами исследований, но и задачи, включающиеисследование в качестве обязательной составной части. Задачи и упражнения свыполнением некоторых исследований могут найти свое место во всех разделах школьногокурса математики.
б) Задачи на доказательстводоказывают существенное влияние на развитие мышления учащихся. Именно привыполнении доказательств оттачивается логическое мышление учеников,разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихсяв обосновании математических фактов.
в) Задачи и упражнения в отысканииошибок также играют значительную роль в развитии математического мышленияучащихся. Такие задачи приучают обращать внимание на особо тонкие места влогических рассуждениях, помогают различать во многом сходные понятия, приучаютк точности суждений и математической строгости и т. д. Первые упражнения вотыскании ошибок должны быть несложными.
Психологи установили, что решениеодной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряднескольких стереотипных задач. Рассмотрение учеником различных вариантоврешения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящныесвидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения.Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весьарсенал его математических знаний. Таким образом, рассмотрение различныхвариантов решения задачи воспитывает у учащихся гибкость мышления. Поискрационального варианта решения лишь на первых порах требует дополнительныхзатрат времени на решение задачи [29, с 288].
Конструирование задач ученикамизаставляет их использовать больший объем информации, применять рассуждения,обратные применяемым при обычном решении задач. Следовательно, при составлениизадачи ученик применяет логические средства, отличные от тех, с помощью которыхрешаются обычные задачи, открывает новые связи между математическими объектами.Это развивает их мышление.
Следует предостеречь учителя от чрезмерногоувлечения конструированием задач. Нет необходимости доводить конструированиезадач до навыка, поэтому не нужно предлагать ученикам трафареты для составленияматематических объектов и задач. Всякий трафарет, шаблон в конструированиигубит главное, ради чего эти упражнения вводятся: творческую мысль ученика [24,с 68].
Результатом проведенной работыявляются несколько методических рекомендаций к курсу математики:
1. В целяхсовершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработкановых методик использования текстовых задач.
2. Систематическииспользовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихсяпознавательного интереса и самостоятельности.
3. Осуществляяцеленаправленное обучение школьников решению текстовых задач, с помощьюспециально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией,индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.
4. Целесообразноиспользование на уроках задач на сообразительность, задач-шуток, математическихребусов, софизмов.
5. Учитыватьиндивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов укаждого из них, используя задания различного типа.
Проведенная работа позволиласформулировать ряд методических рекомендаций учителю:
1) Учащимся необходимопредлагать задания с использованием в основном конструктивных образов,заставляющих учеников не отвлекаться на несущественные признаки и сразувыделять суть выделенных отношений.
2) Важно, чтобыучащиеся решали не конкретную задачу, а искали общий принцип решения задачданного вида.
3) На урокенеобходима специальная деятельность школьников, направленная на выяснение сутивстречаемых в условии задачи понятий и отношений. Экспериментальное обучениепоказало, что без понимания сути последних невозможно успешно решить задачу.
4) При обучениинеобходимо так организовать учебную деятельность школьников, чтобы они сами“открывали” способы решения задач и принципы их построения. При этом нужнорассматривать с учащимися все предложенные ими идеи и отбрасывать лишь те,которые не имеют “рационального зерна”.
5) Необходимосоставлять с учащимися план решения задачи, чтобы дети учились планировать своидействия прежде, чем будут их выполнять. При этом важно, чтобы выполнениесоставленной системы действий приводило к достижению намеченной цели.
6) Необходимо, чтобыучащиеся не только осознавали способ решения задачи, но и понимали принцип егопостроения, а также старались осознавать основание своих действий.
На уроках математики следует уделятьбольшое внимание решению задач. Прежде всего, чтобы обучение решению задач былоуспешным, учитель должен сам разобраться с задачей, изучить методику работы.
Заключение
Д. Пойа сказал: «Что значит владение математикой?Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующиеизвестной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности,изобретательности».
Учебные математические задачиявляются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимисяпонятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий.Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, вформировании у них умений и навыков в практических применениях математики.Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся передобучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половинаучебного времени уроков математики. Правильная методика обучения решениюматематических задач играет существенную роль в формировании высокого уровняматематических знаний, умений и навыков учащихся.
Решая математическую текстовую задачу, учащийсяпознает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, сприменением математической теории к ее решению, познает новый метод решения илиновые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т.д.Иными словами, при решении математических задач ученик приобретаетматематические знания, повышает свое математическое образование, развиваетлогическое мышление.
Решение текстовых задач приучает выделять посылки изаключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлятьи противопоставлять факты. При решении математических задач воспитываетсяправильное мышление, и, прежде всего учащиеся приучаются к полноценнойаргументации.
Решение текстовых задач и нахождение разных способових решения на уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти,внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательностирассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко иправильно излагать свои мысли.
Решение задач разными способами, получение из нееновых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачисоздает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой«оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести«самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему невстречалась. В ходе, работы над данной темой были реализованы все задачи.
Исходя из анализа преддипломной практики, можносделать вывод, что учащиеся умеют логически мыслить. Но в настоящее время вшколах не достаточно времени уделяется для более полного обучения решению задач,они решаются лишь поверхностно.
Результаты проведенного исследования показали, чторешение на уроках текстовых задач способствуют развитию логического мышления.Гипотеза, выдвинутая в начале исследования, полностью подтвердилась.
Литература
1. АнуфриевА. Ф., Костромина С. Н. Как преодолеть трудности в обучении детей:Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционныеупражнения. – М.: Ось – 89, 2001. – 272 с.
2. БантоваМ.А. Решение текстовых арифметических задач.//-М.: Просвещение,1989. – с.112-120.
3. Баринова О.В.Дифференцированное обучение решению математических задач. // М.: Просвещение,1999. – с.58-63.
4.Василевский А. Б. Обучение решению задач по математике. Минск, 1988.
5. Вялова С.Как составить и решить задачу. // М.: Просвещение, 1998. – с. 48-67.
6.«Математика» №9 2004 г. – с. 12.
7.«Математика» №12 2004 г.- с. 21.
8.«Математика» №46 2004 г. – с. 8.
9.«Математика» №47 2004 г. – с. 1-3.
10. Демидова,Т.Е. А.П. Тонких. Теория и практика решения текстовых задач. // М.:Издательский центр «Академия», 2002.
11.ЕпишеваО.Б. Крупин В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемовучебной деятельности: кн. Для учителей. – М.: Просвещение,2000. – с. 102-136.
12.ж.«Математика в школе» №9, 2004 г. – с. 5.
13. КулагинаИ. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебноепособие третье издание. – М.: УРАО, 1997. – 176с.
14.ЛизинскийВ.М. Приемы и формы в учебной деятельности. М.: Центр пед. поиск, 2002. – с.160.
15.Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин,В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 1999. –с. 25-30.
16. МельникН.В. Развитие логического мышления при изучении математики.// М.:«Просвещение», 1997 г. – с. 21.
17. Методикапреподавания математики в средней школе: частная методика/ А.Я Блох, В.А. Гусеви др.; Сост. В.И. Мишин.- М.: Просвещение, 1999. – с. 63-71.
18. Моро М.И.Методические указания к демонстрационному материалу по математике № 2. М.:«Просвещение», 1999г. – с. 22-31.
19. Психолого-педагогическиетесты / Под ред. А.А. Карелина: В 2 т. – П86 М.: Гуманит. Изд. Центр ВДЛАДОС,2000. – Т 2.-248 с.: ил.
20.РубинштейнС. Л. О мышлении и путях его исследования. – М., 1958.
21. Сафонова,Л.А. О действиях, составляющих умение решать текстовые задачи.// Математика вшколе, 2000. – №8. – С.34-36.
22.СеменовЕ.М., Горбунова Е.Д. Развитие мышления на уроках математики. Свердловск:Средне–уральское книжное издательство,1996г. – с.11-16.
23.ФридманЛ.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: «Знание», 1984 г. – с.102-103.
24.ФридманЛ.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителюматематики о пед. психологии. – М.: Просвещение, 2000. – с.68.
25.Фридман,Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика учеб. пос. дляучителей и студентов педвузов и колледжей / М.: Школьная пресса, 2002. – 208с.
26. ФридманЛ. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. М., 1989.
27. Шевкин,А.В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. Метод. пособие для учителя// – М.: ООО «ТИД «Русское слово-РС», 2001. – 208с.
28.ШиковаР.Н. Работа над текстовыми задачами.//- М.: «Просвещение», 1991 г. – с.13.
29. ШияновЕ.Н., Котова И. Б. Развитие личности в обучении.- М.: Академия, 2000, – с.288.
30. ШульгаР.П. Решение текстовых задач разными способами – средство повышения интереса кматематике. // М.: «Просвещение», 1990 г. – с. 26-28.
Приложение
Мышление – высшая форма отражениямозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс,свойственный только человеку.
Мышление – это процессопосредованного и обобщенного познания окружающего мира.
Сравнение – это сопоставлениепредметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.
Анализ – это мысленное расчленениепредмета или явления на образующие его части, выделение в нем отдельных частей,признаков и свойств.
Синтез – это мысленное соединениеотдельных элементов, частей и признаков в единое целое.
Абстракция – это мысленное выделениесущественных свойств и признаков предметов или явлений при одновременномотвлечении от существенных признаков и свойств.
Конкретизация – это мысленный подходот общего к единичному, которое соответствует общему.
Понятие – это форма мышления, вкоторой отражаются общие и при том существенные свойства предметов и явление.
Суждение – это форма мышления,содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительнопредметов, явлений или их свойств.
Умозаключение – такая форма мышления,в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения,выводит из них новое суждение.
Индукция – это способ рассуждения отчастных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил наосновании изучения отдельных фактов и явлений.
Дедукция – это способ рассуждения отобщего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений наосновании знания общих законов и правил.
Предметно-действенное мышление – видмышления, связанный с практическими действиями над предметами.
Наглядно-образное мышление – это видмышления, который опирается на восприятие или представления.
Абстрактное мышление – это мышление,которое характеризуется умением мысленно отвлечься от конкретного содержанияизучаемого объекта в пользу его общих свойств.
Логическое мышление – характеризуетсяумением выводить следствия из данных предпосылок, умение теоретическипредсказать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т.д.
Текстовая задача – описание некоторойситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественнуюхарактеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие илиотсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этогоотношения.