Содержание
1.Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»: отношенияпротиворечия, подчинения, противоположности и подпротивоположности
2.Распределенность терминов в простых суждениях
Упражнения
Списокиспользованных источников
1. Отношения между простымисуждениями по «логическому квадрату»:отношенияпротиворечия, подчинения, противоположности и подпротивоположности
Суждения, как и понятия, бывают сравнимыми инесравнимыми (справедливо и для сложных суждений). Сравнимые – это те, которыеимеют общий субъект (или предикат). Сравнимые суждения делятся на совместимые инесовместимые.
Несовместимыми являются те суждения, которые немогут быть одновременно истинными, т. е. из истинности одного суждения с необходимостьюследует ложность другого. Совместимы те суждения, которые содержат одну и ту жемысль. Например (первый случай): Валентина Терешкова – первая женщина-космонавти Валентина Терешкова – первая женщина, полетевшая в космоｻ или (второйслучай): Борис Пастернак – лауреат Нобелевской премии и автор романа “Доктор Живаго” –лауреат Нобелевской премии. В первом случае субъект и предикатсовпадают, во втором случае субъекты различны по форме выражения, нотождественны по содержанию, предикаты же совпадают. В отношении междусовместимыми суждениями невозможно, чтобы одно было истинным, а другое – ложным.
Отношения между суждениями по истинности наглядновыражаются с помощью логического квадрата. Он показывает, что между суждениямиразных типов имеются отношения противоречия, противоположности,подпротивоположности и подчинения (рис. 1):
/>
Рис. 1. Логический квадрат
I. Начнем с отношения подчинения. В отношенииподчинения находятся суждения типа A и I, E и O. При этом суждения A и Eназываются подчиняющими, а суждения I и O – подчиненными. Отношение подчиненияимеет место тогда, когда при истинности подчиняющего суждения подчиненноевсегда истинно, но не наоборот. Например, если суждение ｫВсе лебеди –птицыｻ истинно, то и суждение Некоторые лебеди – птицы тожеистинно. Однако если суждение Некоторые тексты имеют стихотворную формуистинно, то суждение. Все тексты имеют стихотворную форму ложно. Когда частное суждение ложно,то подчиняющее его общее суждение обязательно ложно, например:Некоторые рыбы – млекопитающие – ложное частноутвердительное суждение; Все рыбы –млекопитающие – ложное подчиняющее его общеутвердительное суждение. Если жеобщеесуждениеложно, то подчиненное ему частное суждение может быть как истинным, так и ложным,например: Ни одна птица не летает – ложное общеотрицательное суждение; Некоторыептицы не летаю – истинное подчиненное ему частноотрицательное суждение.
II. Отношение противоположности существует междусуждениями типа A и E. Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременноложными. Если одно суждение истинно, то второе обязательно ложно; еслиодно суждение ложно, то второе может быть как истинным, так и ложным. Например,суждение Все люди смертны – истинно, а суждение Ни один человек не смертен– ложно или: Все птицы летают – ложное суждение, и суждение Ни одна птица не летае– тоже ложно.
III. Отношение подпротивоположности существует междусуждениями типа I и O. Такие суждения могут быть одновременно истинными, но немогут быть одновременно ложными. Если одно суждение ложно, то второеобязательно истинно; если же одно суждение истинно, то второе может быть какистинным, так и ложным. Например, частноутвердительное суждение Некоторые людиумеют лета ложно, а частноотрицательное суждение Некоторые люди не умеют летат истинно.Часноутвердительное суждение Некоторые люди говорят правду истинно, ичастноотрицательное суждение Некоторые люди не говорят правду тоже истинно.
IV. Отношение противоречия. В таком отношениинаходятся суждения типа A и O, E и I. Смысл его в том, что данные суждения немогут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Если одно из нихистинно, то второе обязательно ложно, и наоборот. Например: Все деревьяимеют корни – истинное суждение; Некоторые деревья не имеют корней – ложноесуждение. Суждение Некоторые звезды мерцают – истинно; суждение Ни одна звезда не мерцае – ложно. СуждениеВсе люди не являются мышами – истинно, а суждение Некоторые люди являютсямышами – ложно.
2. Распределенность терминовв простых суждениях
Основные структурные элементы простого суждения/> – субъект/> и предикат/> –называются терминами суждения/>. В любом суждении каждыйтермин является распределенным или нераспределенным.
Термин считается распределенным/>(т.е. развернутым, исчерпанным, взятым в полном объеме), если в суждении речьидет обо всех объектах, входящих в объем этого термина, и обозначается знаком«+», а на круговых схемах Эйлера/> изображается полным кругом(т.е. кругом, который не содержит в себе другого круга и не пересекается сдругим кругом):
/>/>
Термин считается нераспределенным/> (т.е. неразвернутым, неисчерпанным, взятым не в полном объеме),если в суждении речь идет не обо всех объектах, входящих в объем этого термина,и обозначается знаком «–», а на круговых схемах Эйлера изображается неполнымкругом (т.е. кругом, который содержит в себе другой круг или пересекается сдругим кругом):
/>/>
Например, в суждении «Все акулы (S) являютсяхищниками (Р)» речь идет обо всех акулах, значит субъект этого сужденияраспределен. Однако, в данном суждении речь идет не обо всех хищниках, а толькоо части хищников (именно – о тех, которые являются акулами),следовательно, предикат указанного суждения нераспределен. Изобразив отношениямежду субъектом и предикатом (которые находятся в отношении подчинения)рассмотренного суждения круговыми схемами Эйлера/>, увидим,что распределенному термину (субъекту «акулы») соответствует полный круг, анераспределенному (предикату «хищники») – неполный (попадающий в него кругсубъекта как бы вырезает из него какую-то часть):
/>
/>
Наиболее простой способ установленияраспределенности терминов в простых суждениях предполагает использованиекруговых схем Эйлера. Достаточно уметь определять вид отношений между субъектоми предикатом в предложенном суждении и изображать их круговыми схемами. Далеееще проще – полный круг, как уже говорилось, соответствует распределенномутермину, а неполный – нераспределенному. Например, требуется установитьраспределенность терминов в суждении «Некоторые русские писатели – этовсемирно известные люди». Сначала найдем в этом суждении субъект и предикат:«русские писатели» – субъект, «всемирно известные люди» – предикат.Теперь установим, в каком они отношении. Русский писатель может как быть, так ине быть всемирно известным человеком, и всемирно известный человек может какбыть, так и не быть русским писателем, следовательно субъект и предикатуказанного суждения находятся в отношении пересечения. Изобразим это отношениена схеме, заштриховав ту часть, о которой идет речь в суждении:
/>
/>
Как видим, и субъект и предикат изображаютсянеполными кругами (у каждого из них как бы отрезана какая-то часть),следовательно, оба термина предложенного суждения не распределены (S–, P–).
Упражнения
1. Пользуясь логическим квадратом, установителогическое значение:
1.1. А, I, О, если Е –истинно.
Для решения данных задач воспользуемся«логическим квадратом», по углам которого располагаются суждения А,Е, I, O, а его стороны идиагонали являются символическим выражением основных логическихотношений между суждениями.
/>
Для суждений, находящихся в отношении подчинения,имеет значение условие истинности: если Е – истинно, то О – истинно. Суждения Е,I и суждения А, О связаны отношением противоречия. Согласно законам логики двапротиворечивых суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.Значит если Е – истинно, то I – ложно, а также если О – истинно, то А – ложно.
Ответ: если Е – истинно, то А – ложно, I – ложно,О – истинно.
1.2. А, Е, I, если O– истинно.
Снова для решения задачи применим«логический квадрат». Так как суждения О и А связаны отношениемпротиворечия то если О – истинно, то А – ложно. Если А – ложно, то I может бытькак истинным, так и ложным, так как для суждений находящихся в отношенииподчинения действует отношение истинности, если бы А было бы истинно, то мыточно могли бы предполагать, что I тоже истинно, но в нашем случае получается,что I может принять одно из двух значений: истинна или ложь. Раз А – ложно, тоЕ так же может принять одно из двух значений то ли ложь, то ли истинна. Так каксогласно отношению контрарности которым суждения А и Е связаны они могут бытьоба ложные, то ли одно из них может быть ложным, а одно истинным и точно немогут быть оба истинными. Поэтому для данного задания есть два варианта ответа:
Ответ 1: если О – истинно, то А – ложно, I –истинно, то Е – ложно.
Ответ 2: если О – истинно, то А – ложно, I –ложно, то Е – истинно.
1.3. А, Е, О, если I – ложно.
Так как суждения I и Е связаны отношениемпротиворечия то если I – ложно, то Е – истинно. Суждения Е и О связаныотношением подчинения то если Е – истинно, то О – истинно. Суждения А и Освязаны отношением противоречия, значит если О – истинно, то А – ложно.
Ответ: если I – ложно, Е – истинно, А – ложно, О– истинно.
2. Определите распределенность терминов вследующих суждениях:
2.1. Некоторые выпускники вузов работают вбанках.
2.7. Некоторые автомобили являются дизельными.
Суждение I
/>
Данное суждение является частноутвердительным(I). По структуре: «Некоторые S есть Р». «Существуют такие х,которые обладают свойством Р» Для того чтобы установить распределенностьнаших суждений воспользуемся круговыми схемами: Субъект S и предикат Р сужденияI – не распределены, т.к в их содержании имеется лишь часть общих признаков, азначит их объемы лишь пересекаются.
2.2. Ни один вид спорта не является легким.
Суждение Е
/>
Наше суждение является обшеотрицательным (Е). Поструктуре: «Ни одно S не-есть Р» «Ни одно х не обладаетсвойством Р». Субъект S и предикат Р суждения Е – распределены, т.к в ихсодержании отсутствуют какие-либо общие признаки (они не сравнимы), а объемыполностью исключают друг друга.
2.3. Все химические элементы обладают атомнымвесом.
2.5. Всякий человек в душе – ребенок.
2.6. Все диалоги Платона – плоды философскихразмышлений.
Суждение А
/>
Данные суждения является общеутвердительными (А).По структуре: «Все S есть Р». «Всякий х обладает свойствомР». Субъект S суждения А распределен, т.к. понятие S полностью подчиненопо содержанию и включено по объему в понятие Р.
2.4. Некоторые постройки не являютсясовременными.
Суждение О
/>
Наше суждение является частноотрицательным (О).По структуре: «Некоторые S не-есть Р». «Существуют такие х,которые не обладают свойством Р». Субъект S суждения О – не распределен,т.к. значительная часть его содержания отличается от содержания понятия Р,который является распределенным.
Список использованных источников
1. Гетманова АД. Учебник по логике. – М.: Черо, 2000. – 304 с.
2. Иванов Е.А. Логика. Учебник. – М.: Издательство БЕК, 2000. – 309с.
3. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. – М.: ООО «ИздательствоПроспект», 2008. – 240 с.
4. Кириллов В.И. Упражнения по логике: учебное пособие / В. И.Кириллов, Г.А. Орлов, Н.И. Фокина. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Проспект,2008. – 184 с.
5. Маслов Н.А. Логика: учебник / Н.А. Маслов. – Ростов-н/Дону:Феникс, 2007. – 413 с.
6. Никифоров А.Л. Логика / А.Л. Никифоров. – М.: Весь мир, 2001. –223 с.
7. Сычева С.Г. Логика и теория аргументации: учебное пособие / С.Г.Сычева. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2008. – 108 с.