--PAGE_BREAK--
1.3. Выводы по главе.
Сущность действия контроля заключена в обязательном сопоставлении действий с «образцом», с эталоном действия.
Формирование действия контроля у младших школьников проходит путь от контроля со стороны взрослых (от внешней формы) к собственно самоконтролю (к внутренней форме). В начале обучения в школе овладение действием контроля выступает как самостоятельная форма деятельности, внешняя по отношению к основной задаче. Постепенно, в процессе обучения действие контроля превращается в необходимый элемент учебной деятельности, включенный в процесс ее выполнения.
Выполнение действия контроля способствует тому, что учащиеся обращают внимание на содержание собственных действий с точки зрения их соответствия решаемой задаче. Такое отношение школьников к собственным действиям служит существенным условием правильности их построения и изменения.
На начальном этапе обучения действие контроля реализуется по конкретному образцу, затем по представлению о нем и на завершающем этапе – на основании обобщенного представления образцов.
2. Возможности формирования действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками
2.1. Общая характеристика формирования вычислительных приёмов и навыков у младших школьников
Деятельность по овладению вычислительных приёмов можно рассматривать как учебную деятельность, важнейшим компонентом является действие контроля. Под контролем при правильности вычислительных приёмов следует понимать как проверку всей деятельности, направленной на выполнение вычислительных приёмов, так и проверку конечного результата.
В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Вместе с тем, научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе.
Особенность изучения письменных вычислений обусловлена тем, что у детей быстро развивается усталость при работе с числами. Это объясняется большим количеством операций как письменного сложения и вычитания, так и письменного умножения и деления. Избежать быстрой утомляемости и снижения внимания при изучении письменных вычислений поможет чередование различных видов деятельности, отказ от однообразных тренировочных упражнений, обучение приёмам действия контроля. Действие контроля должно присутствовать на каждом этапе выполнения вычислительного приёма. Только в этом случае возможно постоянное прослеживание хода выполнения учебных действий, своевременное обнаружение различных больших и малых погрешностей в их выполнении, а также внесение необходимых корректив в них. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребёнку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость. Для контроля в выполнении письменных вычислений целесообразно показать ученикам, как использовать опорные сигнал, например точки, напоминающие о том, что следует учесть перенесённую через разряд единицу. В связи с этим необходимо больше внимания уделять формированию действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками, так как организационное на уроке математики действие контроля, приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, исключает ошибки в тетрадях, что позволяет совершенствовать умения осознанно выполнять вычислительные приёмы.
Формирование у младших школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.
В ряде исследований [2], [8] раскрываются основные положения системы формирования вычислительного навыка. Особое внимание было уделено работе М.А. Бантовой, посвящённой изучению данной темы.
Раскроем суть вычислительного приёма. Пусть надо сложить числа 8 и 6. Приём вычисления для этого случая будет состоять из ряда операций:
1. замена числа 6 суммой удобных слагаемых 2 и 4;
2. прибавление к числу 8 слагаемого 2;
3. прибавление к полученному результату, к числу 10, слагаемого 4.
Здесь выбор операций и порядок их выполнения определяется соответствующей теоретической основой приёма – применением свойства прибавления к числу суммы (сочетательное свойство): замена числа 6 суммой удобных слагаемых, затем прибавление к числу 8 последовательно каждого слагаемого. Кроме того, здесь используются и другие знания, например, при выполнении первой операции используется знание состава чисел первого десятка: 10=8+2 и 6=2+4.
Таким образом, можно сказать, что приём вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причём выбор операций в каждом приёме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве теоретической основы.
Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами.
В большинстве случаев уже в начальных классах школы для нахождения результата арифметического действия можно использовать в качестве теоретической основы различные теоретические положения, что приводит к разным приёмам вычислений.
Например:
1. 15×6=15+15+15+15+15+15=90;
2. 15×6=(10+5)×6=10×6+5×6=90;
3. 15×6=15×(2×3)=(15×2)×3=90.
Теоретической основой для выбора операций, составляющих первый из приведённых приёмов, является конкретный смысл действия умножения; теоретической основой второго приёма – свойство умножения суммы на число, а третьего приёма – свойство умножения числа на произведение. Операции, составляющие приём вычисления, имеют разный характер. Многие из них сами являются арифметическими действиями. Эти операции играю особую роль в процессе овладения вычислительными приёмами: выполнение приёма в свёрнутом плане сводится к выделению и выполнению именно операций, являющихся арифметическими действиями. Поэтому операции, являющиеся арифметическими действиями, можно назвать основными. Например, для случая 16×4 основными будут операции: 10×4=40, 6×4=24, 40+24=64. Все другие операции – вспомогательные.
Число операций составляющих прием, определяется прежде всего выбором теоретической основы вычислительного приема. Например, при сложении чисел 57 и 25 в качестве теоретической основы может выступать свойство прибавления суммы к числу, тогда прием будет включать три операции: замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, прибавление к числу 57 слагаемого 20 и прибавление к результату, к 77, слагаемого 5; если же теоретической основой является свойство прибавления суммы к сумме, то прием для того же случая будет включать пять операций: замена числа 75 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, сложение чисел 7 и 5, сложение полученных результатов 70 и 12. Число операций зависит также от чисел, над которыми выполняются арифметические действия.
Число операций, выполняемых при нахождении результата арифметического действия, может сокращаться по мере овладения приемом. Например, для случаев вида 8+2 на начальной стадии формирования навыка ученик выполняет три операции: замена числа 2 суммой 1 и 1, прибавление числа 1 к 8, прибавление числа 1 к результату, к 9. Однако после заучивания таблицы сложения ученик выполняет одну операцию – он сразу связывает числа 8 и 2 с числом 10. Как видим, здесь прием как бы перерастает в другой.
Для большей наглядности структуру вычислительного приема мы представили в виде схемы:
Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приёмов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приёмов в соответствии с их общей теоретической основой. Существуют различные классификации вычислительных приёмов. Рассмотрим более детально классификацию вычислительных приёмов, предложенную Бантовой М.А., основанием которой является общность теоретической основы вычислительных приёмов, изучаемых в начальных классах.
Данную классификацию мы представили в виде таблицы.
Таблица 1.
Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы
Группы вычислительных приёмов
Теоретическая основа
Устные
Письменные
Табличные
Внетабличные
1. конкретный смысл арифметических действий
а±2,3,4; 18:6; 2×3 и т.д.
2. законы и свойства арифметических действий
а+5,6,7,8,9 и т.д.
54±2; 54±20; 27±3; 14×4; 81:3; 120:45; 18×40 и т.д.
49+23;
90-36 и т.д.
3. связи между компонентами и результатами арифметических действий
а-5,6,7,8,9; 21:3 и т.д.
9-7; 60:3; 54:18 и т.д.
Письменные приёмы деления и умножения
4. изменение результатов арифметических действий
46+19; 25×5; 300:50 и т.д.
512-298 и т.д
5. вопросы нумерации чисел
а±1
10+6; 16-10; 1200:100; 40±20 и т.д.
Письменные приёмы деления и умножения
6. правила
а±
а×1; а:1; а×0; а:0; 0: а
Как видим, все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащийся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов.
Это реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками.
Общность подходов каждой группы – есть залог овладения учащимися обобщёнными вычислительными навыками.
Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительный навык – значит, для каждого случая знать какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро. В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность. Вместе с тем, учитывая, что ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций, мы относим к основным критериям и степень овладения умением контролировать себя при выполнении вычислительного приёма.
О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.
Нами были выделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированности вычислительного навыка.
Таблица 2.
Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка
уровни
критерии
высокий
средний
низкий
1. правильность
Ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами.
Ребёнок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях.
Ученик часто неверно находит результат арифметического действия, т.е. не правильно выбирает и выполняет операции.
2. осознанность
Ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции. Может объяснить решение примера.
Ученик осознаёт на основе каких знаний выбраны операции, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе
Ребёнок не осознаёт порядок выполнения операций.
3. рациональность
Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём. Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный.
Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, но в нестандартных условиях применить знания не может.
Ребёнок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия.
4. обобщённость
Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев, то есть он способен перенести приём вычисления на новые случаи.
Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев только в стандартных условиях.
Ученик не может применить приём вычисления к большему числу случаев.
5. автоматизм
Ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде.
Ученик не всегда выполняет операции быстро и в свёрнутом виде.
Ученик медленно выполняет систему операций, объясняя каждый шаг своих действий.
6. прочность
Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.
Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на короткий срок.
Ребёнок не сохраняет сформированные вычислительные навыки.
В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка мы выделим контроль. При этом мы отдаём себе отчёт в том, что контроль – качественно иной показатель, чем перечисленные выше, а поэтому, его не следует рядопологать с ними. Умение осознанно контролировать выполняемые операции, позволяет формировать вычислительный навык более высокого уровня, чем без наличия этого умения. Это значит, что все ранее раскрытые нами качественные характеристики, проявляются при формировании вычислительного навыка на более высоком уровне. Как видим, умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма.
Традиционно процесс обучения рассматривается как процесс взаимодействия учителя и учащихся, в ходе которого решаются задачи образования, воспитания и развития. К основным структурным компонентам, раскрывающим его сущность, относят цели обучения, содержание, деятельность преподавания и учения, характер их взаимодействия, принципы, методы, формы обучения.
В традиционном обучении содержание представлено в основном предметными знаниями, умениями, навыками. Интеллектуальные, учебные и другие умения находятся в снятом виде, представлены через предметные действия, не выступают самостоятельным предметом усвоения. Уровень их усвоения служит показателем успешности обучения. Также очевиден репродуктивный уровень представленности учебного содержания в учебниках: это конкретные правила и определения, которые нужно выучить, большое количество тренировочных упражнений, которые выполняются с целью закрепления, наличие образцов выполнения учебных заданий, ведущие к однотипности его выполнения – это концентрический принцип структурирования учебного содержания, где изложение идёт от простого к сложному, от более лёгкого к трудному.
В развивающей системе обучения его содержание выступает средством развития личности ребёнка, следовательно, оно должно соответствовать содержанию развития, отражать его.
По мнению Г.А. Цукерман, взаимоотношения учителя и учащихся в традиционном обучении характеризуется как исполнительские, основанные на одностороннем подражании. Учитель при этом выступает как носитель совершенных образцов, а ребёнок как более или менее успешный имитатор действий взрослого: «Я делаю вслед за учителем. Я делаю сам, как учитель». Для традиционного обучения также характерно отсутствие собственно учебных отношений между детьми на уроках, что объясняется преобладанием фронтального способа организации деятельности детей, при котором все ученики связаны с учителем, общение замкнуто на нем.
Коренным образом меняется содержание деятельности учителя в развивающем обучении. Теперь главная задача учителя – не «донести», «преподнести» и показать учащимся, а организовать совместный поиск решения возникший перед ними задачи. Учитель начинает выступать как режиссёр мини-спектакля, который рождается непосредственно в классе.
Развивающее обучение немыслимо без постоянного учебного общения, при котором учащийся, поняв, чего он не знает, не умеет делать, сам начинает активно действовать, восполняя недостаток знания и включая в этот процесс учителя, как более опытного партнёра. Мнение учителя при этом воспринимается детьми как одна из возможных точек зрения, которую нужно соотнести с собственной точкой зрения и мнениями других учеников. Необходимость такого общения вытекает из природы поисковой, исследовательской деятельности, при которой поиск истины в одиночку невозможен, необходим коллективный поиск, сопровождающийся постоянным обменом мнениями.
Содержание обучения задаёт определённый способ его усвоения, определённый тип учения. В традиционном (объяснительно-иллюстративном) обучении преобладает догматический тип учения, который предполагает репродуктивный способ и уровень усвоения учебного содержания. Основные усилия учеников при этом сосредоточены на восприятии готовых знаний, образцов выполнения действий на их закреплении и воспроизведении. Находясь в ситуации решения какой-либо задачи, школьник, как правило, не старается найти способ решения, а усердно пытается вспомнить решение аналогичных задач. Если вспомнить не удаётся, аналогичная задача не отыскивается, то ученик чаще всего оставляет задачу не решённой или прибегает к другим (не учебным) способом выполнения. Как правило, ученик, оставаясь один на один с учебным материалом, не знает, как преступить к его изучению. Данный тип учения не может обеспечиваться активной мотивацией.
Отсутствие готового для запоминания учебного содержания изменяет позицию ученика в учебном процессе, коренным образом меняет тип учения. Из догматического он преобразуется в эвристический, исследовательский, при котором новое знание открывается учеником самостоятельно или в совместном поиске учителем и учащимся. И.С. Якиманская отмечает, что в условиях развивающего обучения учащиеся самостоятельно добывают знания и способы действия, перестраивают ранее полученные, осуществляют широкий перенос усвоенного на решение новых учебных и практических задач, то есть выполняют в основном не воспроизводящую, а преобразующую деятельность. Развивающие технологии имеют специальные методы, включающие детей в коллективный поиск: это создание проблемных ситуаций, ситуация учебного спора, метод коллизий, метод решения учебных задач.
Например, при формировании вычислительных навыков в традиционной системе рассматривается позиция: делай то, что тебе предлагают, чтобы научиться делать это быстро и правильно. Этот путь предполагает сообщение учащимся образца, алгоритма выполнения операций, на основании которого учащиеся многократно её выполняют. В результате такой репродуктивной деятельности достигается запоминание предложенного алгоритма и вырабатывается запланированный навык, при этом дети часто не осознают, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.
В системе Л.В. Занкова действует другая позиция: делай для того, чтобы продвинуться в решении стоящей перед тобой математической проблемы или чтобы обнаружить такую проблему. Таким образом, используется косвенный путь формирования навыков, который предполагает включение учеников в продуктивную творческую деятельность, в самостоятельное установление алгоритма операции. Прежде всего, необходимо осознать, что предлагаемый путь является более длинным, и в системе нет стремления к быстрому формированию вычислительных навыков, а отводится большое время на осознание тех теоретических и практических основ, которые лежат в фундаменте предлагаемых способов вычислений. Такое осознание – процесс длительный, и его можно организовать только тогда, когда навык еще не сформировался. Если формирование навыка уже произошло, никакого плодотворного возврата к осознанию его источника не может быть для подавляющего большинства людей. Дети никогда не поймут, зачем нужно размышлять о том, что просто уже делаешь, не задумываясь.
Следующей особенностью является отказ от активной эксплуатации механической памяти при запоминании таких важных основ овладения вычислительными навыками, как таблицы сложения и умножения. В системе основ запоминания этих таблиц является длительная и активная деятельность, требующая постоянного обращения к ним. Именно этой особенностью диктуется то, что каждый ученик имеет право открыто пользоваться таблицами как справочным материалом до тех пор, пока ему это необходимо.
В результате такого подхода к формированию вычислительных навыков дети приобретают прочные и осознанные навыки выполнения математических действий. Когда такая цель достигнута, необходимо перейти к наращиванию скорости выполнения вычислений.
Органическое соединение осознания основ выполнения действий и формирование вычислительных навыков приводит к тому, что материал для работы над вычислительными навыками создается самими детьми, а не дается готовым.
Отличие разных систем обучения заключается не в том, что в одних используется один путь, а в других – другой. В каждой системе присутствуют оба подхода, различие же в том, каково соотношение этих путей. В системе, направленной на общее развитие учащихся, главным является именно косвенный путь формирования навыков, прямой же используется тогда и в той мере, как это необходимо. В связи с этим, системы обучения имеют различные подходы формирования вычислительных навыков. Так, например, традиционная система предполагает ряд этапов, направленных на работу над каждым отдельным приемом:
1. Подготовка к введению нового приема.
На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается теоретический прием. Центральное же звено при подготовке к введению нового приема – овладение учеником основными операциями, которые войдут в новый прием.
2. Ознакомление с вычислительным приемом.
На этом этапе ученики усваивают суть приема: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приема к приему другой группы.
3. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка.
На данном этапе учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих вычислительный прием, и предельно быстро выполнять эти операции, то есть овладеть вычислительным навыком.
В процессе работы важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.
На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции, обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, то есть промежуточных вычислений. На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, то есть здесь происходит свертывание и основных операций. Четвертая стадия характеризуется предельным свертыванием выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане предельно быстро, то есть они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.
Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую.
В системе Л. В. Занкова [2] формирование навыков проходит три принципиально различных этапа.
Первый этап – осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма ее выполнения. На этом обязательно прослеживается, оценивается и создается каждый шаг в рассуждениях детей, устные рассуждения переводятся в запись математическими знаками. Отсюда вытекает характерный признак этого этапа — подробная запись выполнения операции, с которой в данный момент работают ученики. На этом этапе практически не используется прямой путь. Он возникает только при выполнении промежуточных, знакомых детям операций. Результатом этого этапа является выработка алгоритма выполнения операции и его осознание.
Главным направлением второго этапа является формирование правильного выполнения операции. Для достижения этой цели необходимо не только использование выработанного на 1 этапе алгоритма выполнения операции, но, может быть, в еще большей степени, свободная ориентация в ее нюансах, умение предвидеть. К чему приведет то или иное изменение компонентов операции. В силу этого на втором этапе используются оба пути формирования навыков, однако косвенный путь продолжает быть ведущим, прямой же используется в качестве подчиненного.
Третий этап формирования навыка нацелен на достижение высокого темпа выполнения операции. Именно на этом этапе на первый план выходит прямой путь формирования навыка. Главная задача учителя – построить работу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получали от этого удовольствие.
продолжение
--PAGE_BREAK--
2.2. Особенности формирования действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками.
Условием нормального протекания учебных действий является наличие контроля за их выполнением.
В исследовании Т. А. Матис [39] изучались пути формирования рефлексивного контроля в совместной учебной деятельности младших школьников. Было обнаружено, что контроль начинает формироваться у детей при совместном решении учебных задач. Важным условием формирования названного учебного действия стало превращение детьми анализа предметного содержания в анализ собственных способов действия в данном содержании (т.е. осуществление рефлексии этих способов). Особую роль в таком превращении играли знаково-символические схемы, позволяющие детям совместно планировать свои действия и контролировать их выполнение. Распределяя между собой и выполняя поочередно то планирование, то контроль за ним, учащиеся с помощью этих схем могли удерживать обе цели внутри сложного совместного действия. По мере его овладения происходило свертывание планирования и отпадала необходимость внешнего контроля за ним со стороны другого ученика: наблюдалось слияние планирования и контроля в одном индивидуальном действии – рефлексивном контроле.
Работа Г. П. Максимовой [22] интересна тем, что в ней вопросы формирования учебного действия изучались во взаимосвязи с формированием таких мыслительных действий, как рефлексия, анализ и планирование.
В исследовании К. Н. Поливанова [29] обнаружено, что важным условием формирования полноценного контроля служит переход младших школьников от выполнения одного учебного действия к другому (наиболее благоприятное условие – переход от преобразования материала к моделированию его существенного отношения.
Работы данных авторов раскрывают одно общее положение, высказанное Д.Б. Элькониным: «Есть основания полагать, что формирования контроля от контроля за действиями других к контролю за своими собственными действиями».
А. В. Захарова [18] отметила, что выполнение действия контроля способствует тому, что учащиеся обращают внимание на содержание собственных действий с точки зрения их соответствия решаемой задаче. Такое отношение школьников к собственным действиям служит существенным условием правильности их построения и изменения.
Г. А. Цукерман выдвинула гипотезу, согласно которой сотрудничество со сверстниками качественно отличается от сотрудничества со взрослыми и так же, как сотрудничество со взрослыми, является необходимым условием психического развития ребенка. Г. А. Цукерман анализировала взаимодействия детей и их особенности с точки зрения их влияния на психическое развитие в процессе генетико-моделирующего эксперимента. Ее исследования продемонстрировали необходимость кооперации со сверстниками для формирования контрольно-оценочных действий ребенка. Чтобы освоить эти действия, ребенок должен встать на позицию взрослого, а это возможно только при кооперации с другим ребенком, сверстником.
В. В. Рубцов на основе экспериментальных исследований заключает, что кооперация со сверстниками и координация точек зрения – основа происхождения интеллектуальных структур ребенка.
Р. Я. Гузман считает, что для организации полноценного совместного учебного действия очень важны такие формы учебной работы, как взаимная проверка заданий, взаимные задания групп, учебный конфликт, а также обсуждение участниками способов своего действия.
Работы Ю. А. Полуянова, Т. А. Матис, В. В. Рубцова, Г. А. Цукерман выявили специфическую роль конфликта точек зрения школьников в возникновении их учебных дискуссий, роль самих дискуссий в совместной учебной деятельности учащихся. Они отметили, что ситуация конфликта позиций, требующая диалога и дискуссий, выступает важным звеном формирования у школьников умения выделять и учитывать точку зрения других людей при контроле и оценке своих действий.
В соответствии с мнением Д. Б. Эльконина дети прежде всего должны научиться контролировать друг друга и самих себя. Психологи различают два аспекта взаимоконтроля в учебной деятельности по результату и по процессу. Контроль по результату (продукту) осуществляется на основании того, выполнено задание или нет, насколько качественно оно выполнено. Контроль по процессу предполагает выяснение тех операций, способов, действий, с помощью которых получен результат. Взаимоконтроль по процессу вырабатывает умение осуществлять самоконтроль. Согласно Г. Я. Мор [24, 35], организованный на уроке взаимоконтроль и самоконтроль по процессу приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, дает возможность слабым учащимся лучше разобраться в изучаемом материале, дает возможность на каждом уроке осуществлять обратную связь учителя и учеников.
Развитие умственных действий даёт возможность для развития всех структурных элементов учебной деятельности, а следовательно и действия контроля как компонента этой деятельности.
О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны выполняет все операции приводящие к решению.
Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.
Выполнение вычислительного приёма – мыслительный процесс, следовательно, овладение вычислительным приёмом и умение осуществлять контроль за его выполнением, должно происходить одновременно в процессе обучения.
Структура действия контроля должна соответствовать предметному содержанию процесса выполнения вычислительных приёмов, поэтому целесообразно обучать учащихся не только общему способу контроля, но и умению переносить этот способ на конкретные виды вычислительных приёмов.
Важными представляются следующие условия формирования действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками:
1. осознание назначения контроля учащимися;
2. формирование у учащихся контрольных суждений;
3. постановка учителем перед учащимися задачи на контроль;
4. совместное планирование действий и контроль за их выполнением;
5. использование заданий, направленных на усвоение алгоритмов контролирующих действий учащимися;
6. критическое отношение учащихся к контролю со стороны других детей, учителя;
7. формирование потребности в действии контроля.
Перечисленные условия формирования действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками позволят учащимся избежать трудностей в вычислениях, помогут ученикам быть более внимательными в процессе овладения вычислительными приёмами.
2.3. Выводы по главе
Умение выполнять вычислительный прием – есть умение выполнять систему умственных операций, следовательно, контроль – есть умение осознанно контролировать выполняемые операции. При развитии действия контроля на уроках математики, совершенствуется умение осознанно выполнять вычислительные приемы. И, наоборот, в случае отсутствия действия контроля, сформированность вычислительных приемов и навыков имеет низкий уровень. Следовательно, процесс выполнения вычислительного приема и осознанное его контролирование, должны быть двумя сторонами единого процесса, процесса овладения вычислительными приемами и навыками.
Действие контроля, сформированное при овладении одних вычислительных приемов, естественно будет проявляться и при выполнении других вычислительных приемов, поскольку при их решении ученик использует в новой конкретной ситуации те же умственные операции. Усвоенная система операций, составляющая процесс выполнения вычислительного приема, в дальнейшем служит образцом для самостоятельного овладения вычислительным приемом и в то же время позволяет осуществлять пооперационный контроль.
На первых этапах овладения вычислительным приемом пооперационный контроль осуществляется под руководством учителя. Но при целенаправленном формировании умения контролировать выполняемые действия, пооперационный контроль на последнем этапе формирования вычислительных приемов и навыков переходит в самоконтроль, который помогает устранить появление возможных ошибок и вместе с тем повышает качество овладения вычислительными приемами и навыками.
3. Экспериментальная работа по формированию действия контроля в процессе работы над вычислительными приемами и навыками
3.1. Диагностика сформированности действия контроля и вычислительных приемов и навыков
На основе проанализированной литературы нами было проведено исследование с целью выявления уровня сформированности действия контроля. Базой исследования была определена школа – гимназия № 25 г. Иркутска, 3»Д» класс. В исследовании принимал участие весь класс, составе 23 учащихся. В ходе исследования были использованы следующие методы: письменный опрос, беседа, срезы знаний, самостоятельная работа. Нами были выделены следующие задачи исследования: 1. изучить сформированность некоторых свойств действия контроля: а) умение выполнять контроль по результату и желание его осуществлять б) умение обнаружить ошибку (свою, товарищей, учителя), объяснять ее появление в) умение обнаружить ошибку в ходе действия и реконструировать способ действия.
С целью изучения интереса детей к математике, вычислительным приемам нами был проведен письменный опрос, который включал следующие вопросы:
1. Какие задания тебе нравится выполнять на уроках математики?
2. Любишь ли ты выполнять вычисления?
3. С удовольствием ли ты находишь значения выражений?
4. Какие ошибки чаще всего допускаешь в вычислениях?
5. Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях?
6. Нравится ли тебе самостоятельно открывать новые способы вычислений?
7. Всегда ли делаешь проверку выполняемых вычислений?
Экспериментальные данные, которые отображены в таблице №1 (приложение 1), позволили получить следующие результаты: 69,5 % детей предпочитают находить значения выражений, и делают это с удовольствием, причем 8,6 % из них на сложение и вычитание. Самостоятельно обнаружить и исправить ошибки способны 34 % учащихся (8 человек). Есть основания полагать, что дети не стремятся к выполнению действия контроля по результату.
Для определения уровня сформированности действия контроля была проведена самостоятельная работа, которая состояла из нескольких заданий. Одно из них было направлено на выявление умения осуществлять контроль по результату, стремление выполнять действие контроля.
Содержание: найди значение выражения: 257*8=…. Выполни проверку. Полученные результаты были подвергнуты анализу и представлены в таблице №2 (приложение 2). Экспериментальные данные говорят о том, что 8 человек, что составляет 34,7%, умеют осуществлять контроль по результату, 6 человек испытывают стремление выполнять действие контроля, 14 человек (60, 8 %) осуществляют контроль по требованию учителя.
Второе задание ставило своей целью выявить умение обнаруживать ошибки учителя и объяснять их появление. Для этого было предложено следующее задание: проверь решение выражений. Объясни ход решения:
´
5006
7
35002
Наблюдения показали, что 6 человек, что составляет 26%, не смогли обнаружить ошибку учителя и объяснить ее появления.
С целью выявления умения осуществлять контроль по процессу и умения реконструировать решение, учащимся было предложено задание, направленное на выбор правильного решения и исправление неверного:
´
4831
´
4831
´
4831
-
504
7
-
504
7
-
504
7
9
9
9
42
626
49
72
42
612
39429
40329
40429
-
18
-
14
8
14
14
7
-
44
0
14
42
14
2
ост
0
Как показывает анализ данных результатов, только у 14 человек (60,8%) сформировано умение осуществлять контроль по процессу. Реконструировали неверные решения 4 ученика (17,35), что свидетельствует о несформированности данного умения.
Полученные данные были подвергнуты количественному и качественному анализу, и представлена в таблице 3 (приложение 3), на основе которых мы выявили уровни сформированности действия контроля у учащихся.
Гистограмма дает возможность наглядно представить результаты таблицы.
Проведенный нами анализ приводит к заключению, что у 8.6% учащихся (Андреев Саша, Грицюк Альберт) – отсутствует контроль, 47,8% (11 человек) – контроль на уровне непроизвольного внимания, 30.4% (7 человек) – потенциальный контроль на уровне произвольного внимания, 3человека (Жвакин Сергей, Клещев Артем, Неверова Маша) – актуальный контроль на уровне произвольного внимания.
С целью установления результативности данного эксперимента нами был выбран контрольный класс, в составе 22 человек. В ходе исследования были использованы аналогичные методы. В соответствии с полученными данными мы выявили уровни сформированности действия контроля в данном классе. Результаты диагностики сформированности действия контроля сведены в таблицу №4 (приложение 4).
Гистограмма дает возможность наглядно представить результаты таблицы (см. рис. 2):
По данным гистограммы можно сделать вывод, что у 4,5% (Игнатов Семен) – отсутствует действие контроля, 45,4%(10 человек) – контроль на уровне непроизвольного внимания, 36,3% (8 человек) – потенциальный контроль на уровне произвольного внимания, 9% (Орданов Глеб, Трухин Дмитрий) – актуальный контроль на уровне произвольного внимания, 4,5% (Родникова Таня) – потенциальный рефлексивный контроль.
Вышеизложенные данные говорят о том, что уровни сформированности действия контроля в экспериментальном и контрольном классах существенно не отличаются. Результаты эксперимента показали, что не все ребята осознают назначение контроля, многие не испытывают желания контролировать себя. Действия товарищей. Мы отметили сложность для учеников в заданиях, направленных на реконструирование решения. В деятельности детей в основном преобладает контроль по результату. Многие учащиеся затрудняются обнаружить ошибки в процессе решения, объяснить их источник, доказать правильность своего суждения. Это говорит о том, что ученики слабо владеют или совсем не владеют умением контролировать себя в процессе решения.
Деятельность по овладению вычислительными приемами можно рассматривать как учебную деятельность, важнейшим компонентом которой является действие контроля. Под контролем правильности выполнения вычислительного приема следует понимать как проверку всей деятельности, направленной на выполнение вычислительного приема, так и проверку конечного результата. Следовательно, при развитии действия контроля на уроках математики, совершенствуется умение осознанно выполнять вычислительные приемы. И, наоборот, в случае отсутствия действия контроля, сформированность вычислительных приемов и навыков имеет низкий уровень. Отсюда возникает необходимость выявить уровень сформированности вычислительных приемов и навыков в данном классе.
В ходе исследования мы основывались на заданиях, которые были использованы при выявлении уровня сформированности действия контроля.
На данном этапе мы определяли уровень сформированности таких критериев вычислительного навыка как правильность, которая характеризуется количеством ошибок, допущенных в промежуточных операциях; осознанность – основанная на осознании каких знаний выбраны операции, умение объяснить ход своего решения; прочность – умение сохранить на длительный срок сформированные вычислительные навыки, которые являются промежуточными операциями в алгоритме.
Определить уровень сформированности таких критериев, как рациональность, обобщенность, автоматизм — не удалось, в связи с тем, что рациональность предполагает выбор более рационального приема из нескольких; обобщенность- способность перенести прием вычисления на новые случаи.
Задания, направленные на выявление данных критериев не были включены в исследование. Об автоматизме следует говорить, когда ученик выполняет операции быстро и в свернутом виде, что является не реальным на данном этапе формирования вычислительных приемов и навыков.
Исходя из анализа проведенного среза и беседы, мы представили в таблице №5 (приложение 5) результаты выявления уровней сформированности вычислительных приемов и навыков экспериментального класса.
Данные таблицы для большей наглядности мы представили в виде гистограммы (см. рис. 3):
Проведенный нами анализ приводит к заключению, что 30,4% (7 человек) – часто не верно находят результат арифметических действий, допускают много ошибок в промежуточных операциях. 65,2% (15 человек) – осознают, на основе каких знаний выбраны операции, но не могут самостоятельно объяснить, почему решили так, а не иначе. У 26% (6 человек) – промежуточные операции, которые выполняются в алгоритме – сохранены на длительный срок.
С целью осуществления сравнительно – сопоставительного анализа и установления результатов выявленного исходного уровня сформированности вычислительных приемов и навыков, нами была составлена таблица №6 (приложение 6), отражающая результаты выявления уровня сформированности вычислительных приемов в контрольном классе.
Изобразим результаты таблицы в виде гистограммы (см рис. 4):
Исходя из такой обработки данных, полученных при изучении сформированности вычислительного навыка, можно вывести общий коэффициент каждого уровня, что свидетельствует о том, что 54,5% (12 человек) – редко допускают ошибки в промежуточных операциях, 22,7 % — осознают, на основе каких знаний выбраны операции, могут объяснить свое решение, 22,7% — промежуточные операции сохранены на длительный срок.
Таким образом, можно сказать, что существенной разницы между уровнями сформированности вычислительного навыка в контрольном и экспериментальном классах нет.
Полученные данные показывают, что уровень сформированности вычислительных приемов и навыков учащихся при выполнении заданий различен в зависимости от степени овладения приемами действия контроля. Проведенное исследование свидетельствует о том, что причину затруднений учащихся в усвоении арифметических действий следует искать в правильной организации учебного процесса. Один из резервов совершенствования процесса обучения математике – направленность всей методической системы обучения на личность школьников, на их индивидуальные особенности. В связи с этим, необходимо больше внимания уделять организации действия контроля на уроке, так как это приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует умение рассуждать, обнаруживать ошибки в процессе вычислений, позволяет предотвратить преждевременную усталость.
Исходя из вышесказанного, мы считаем, что необходима работа, направленная на развитие умения контролировать свою деятельность в процессе выполнения вычислений, что позволяет совершенствовать не только умение выполнять вычислительные приемы, но и способствует воспитанию осознанного отношения к своей работе. продолжение
--PAGE_BREAK--
3.2 Обучающий эксперимент с целью развития действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками
Анализ психолого – педагогической и методической литературы по проблеме исследования путей и условий развития действия контроля в процессе работы над вычислительными приемами навыками показал, что данная проблема не достаточно исследована на практике. Кроме этого, анализ учебных программ свидетельствует о том, что в традиционной программе уделяется меньше внимания развитию действия контроля, чем в развивающих системах. Таким образом, на основании изученной литературы и выявленного уровня сформированности действия контроля у учащихся школы№ 25 г. Иркутска в классе 3 «Д», нами были выделены следующие задачи: 1) разработать программу экспериментальной работы, направленной на развитие действия контроля в процессе работы над вычислительными приемами и навыками; 2) апробировать программу экспериментальной работы на базе школы №25 г. Иркутска в классе 3 «Д». Содержание программы базируется на следующих принципах:
1. создание благоприятных условий, способствующих развитию действия контроля.
2. индивидуальный уровень сформированности действия контроля.
3. умение контролировать как действия других людей, так и свои собственные.
4. умение контролировать весь процесс осуществления действия.
Нами была составлена экспериментальная программа в виде таблицы, где представлены этапы исследования, задачи, виды работ, направленные на формирование действия контроля в процессе овладения вычислительными приемами и навыками. (таблица №7, приложение 7 )
Рассмотрим более детально этапы экспериментальной работы:
1 этап – подготовительный. Включает следующие задачи:
1. формировать потребность в осуществлении действия контроля.
2. способствовать осознанию действия контроля.
3. актуализировать знания о месте действия контроля в учебной деятельности.
4. обогатить знания о действии контроля.
Для осуществления перечисленных задач была проведена беседа с учащимися о важности действия контроля, о том, зачем нужно контролировать свои действия. Для того, чтобы ученик пришел к необходимости делать проверку, детям предлагалось найти значение выражения и сверить конечный результат с ответом, записанным на доске (неверным).
В процессе работы перед выполнением каждого вычисления была организована установка на контроль.
Ученикам предлагались деформированные выражения, а также задания, выполнить которые было невозможно, не осуществив контроль: выражения, выписанные на доску, были составлены так, что ответ каждого выражения являлся началом какого – то другого.
2 этап – основной. Задача – учить осуществлять проверку по готовому алгоритму; развивать умение учащихся обнаруживать ошибки: в действиях своих товарищей, учителя, собственных, в результате действия, в процессе действия.
С целью приучения контролировать не только собственные действия, но и действия своих товарищей, учителя, дети выполняли вычисление, после чего им предлагалось обменяться тетрадями и проверить вычисления товарища.
В своей работе мы использовали задания, направленные на развитие умения учащихся обнаруживать ошибки, умение объяснять их, выявлять причины их возникновения, такие как: а) решение учителя с преднамеренной ошибкой, б) детям предлагалось найти ошибку и подумать, что привело к появлению ошибки, в) учащиеся задавали такой вопрос отвечающему у доски, чтобы он нашел, исправил и объяснил ошибку. Наша работа была направлена на развитие у детей умение задавать уточняющие вопросы, доказательно рассуждать.
3 этап – заключительный. Задача которого – учить детей самостоятельно разрабатывать алгоритм контрольного действия, ставить учебную задачу на основе контроля.
Мы сочли необходимым показать детям, что существует контроль не только по результату, но и контроль, который охватывает весь процесс осуществления действия (пооперационный). Взаимоконтроль по процессу повышает КПД практической работы, так как почти исключает ошибки в тетради учащихся, формирует речь учащихся, дает возможность слабым учащимся лучше разобраться в изучаемом материале
В ходе работы нам было важно учить детей осуществлять рефлексивный контроль: реконструировать способ действия товарища, учителя, приведший к ошибке.
На данном этапе мы использовали задания, направленные на разработку алгоритма контрольного действия. Работа была реализована не полностью, так как требует больше времени для ее осуществления.
Апробацию программы мы проиллюстрируем на примере некоторых уроков.
Фрагмент урока№1
Задачи по развитию действия контроля:
1. Формировать потребность в осуществлении действия контроля;
2. Развивать умение осуществлять контроль по результату;
3. Развивать умение контролировать действия товарища, собственные действия;
4. Развивать умение доказательно рассуждать;
Экспериментальные комментарии
Ход урока
2 этап – Повторение
вид работы – устный счет
Задача для учителя: проверить осознанность, прочность вычислительных приемов относительно устных приемов сложения, деления.
Задача для учащихся: Ребята, сегодня мы продолжим говорить о значении действия контроля, выполним задания, направленные на умение складывать числа, оканчивающиеся на 0, повторим устные приемы деления;
Умение осуществлять контроль по результатам (сопоставлять ответы)
Умение осуществлять контроль по результату.
Развиваем умение обнаруживать ошибки в решениях товарищей. Это помогает в развитии умения находить ошибки в собственных действиях.
Развиваем умение доказательно рассуждать.
Уч. Зад. №1. Практич. Задание: Найдите значения выражений, сопоставив результаты и буквы на цветках, и вы узнаете имя мультипликационного героя, который пришел к нам на урок.
Содержание: 270:270=…; 260:130=…; 930:310=…; 420:105=…; 600:120=…; 666:111=…; 280:40=…; 560:70=…;
Кто пришел в гости? (Степашка). Как вы это узнали? (Сопоставили результаты выражений и цифры на цветках). Молодцы! Вы очень сообразительны. Мы проверили значения выражений с помощью ответов.
Уч. Зад. №2. Ребята, кто знает, какая птица может ходить по дну водоема? Чтобы ответить на этот вопрос, выполните вычисление:
Содержание: 250+150+30+120+250=…;
Ответы: воробей = 850; оляпка= 800; сорока=700;
К нам в гости пришел Незнайка и он утверждает, что по дну водоема может ходить воробей. Вы с ним согласны? Докажите, что Незнайка не прав. Как вы сумели доказать свою правоту? (Выполнили проверку). Как вы считаете, без проверки вы смогли бы доказать свое мнение? Для чего необходима проверка?
Итог: Мы не сможем доказать, что решение верно, не будем уверены в достоверности результата, если не выполним проверку, не проконтролируем свои действия.
Фрагмент урока №2
Задачи по развитию действия контроля:
1. развивать умение осуществлять парный контроль.
2. Развивать умение задавать уточняющие вопросы
3. Развивать умение обнаруживать ошибки в решениях товарищей
4. Развивать умение осуществлять рефлексивный контроль: реконструировать способ действий, приведший к ошибке.
5. Развивать умение осуществлять контроль по результату.
Экспериментальные комментарии.
Ход урока
Развиваем умение осуществлять парный контроль. Развиваем умение обнаруживать ошибки.
Развиваем умение осуществлять рефлексивный контроль: реконструировать решения, приведшие к ошибке. Развиваем умение доказательно рассуждать.
Развиваем умение развивать контроль по результату, контролировать действие своих товарищей.
2 этап. Повторение
вид работы – устный счет
Задача для учителя: проверить устные приемы умножения и деления на однозначные, круглые двузначные и трехзначные числа.
Задача для учащихся: Мы повторим устные приемы умножения и деления, продолжим учиться обнаруживать ошибки в вычислениях. Это умение поможет нам не допускать ошибки и вовремя замечать их.
Уч. Зад.№1 .
Ребята, Чебурашка и Шапокляк прислали нам несколько выражений. Но в конверте все выражения перепутались и теперь мы не знаем, где решения Чебурашки, а где «ловушки» Шапокляк. Поэтому мы не можем быть уверены, что все решения верны, так как Шапокляк любит делать мелкие пакости. Наша задача обсудить выражения и их значения и обнаружить ошибки, если таковые имеются.
Содержание: 560:70=80; 360:9=50; 490:90=90; 70 * 9=6500;
30 * 800=2700; 500 * 70=35000;
Работаем в парах. Вам необходимо просмотреть все действия, обнаружить ошибки, объяснить их своему соседу и, доказательно рассуждая исправить их.
Итак, сколько вычислений прислал Чебурашка? (Одно). Вы смогли обнаружить и устранить «ловушки» Шапокляк? Молодцы! Это поможет нам не допускать ошибки и быть более внимательными.
Уч. Зад. №2 Практич. Задание: Найдите значения выражений:
Содержание: 7080:20=…; 1020:20=…; 630:30=…; 3050:50=…; 2800:40=…;
Ответы для самоконтроля: 308;354;402; 413; 423;484;554;
Для того чтобы проверить себя, суммируйте ответы 1 и 2 выражений. Если сумма указана в ответах для самоконтроля, то значения верны, переходите к следующему вычислению.
Саша назовет значения 1 и 2 выражений, их сумму, а вы внимательно слушайте и исправляйте по необходимости своего товарища.
Итак, мы нашли верные значения, поучились контролировать себя, своих товарищей, исправлять, доказательно рассуждая.
Фрагмент урока№3
Задачи по развитию действия контроля:
1. Развивать умение разрабатывать алгоритм контрольного действия.
2. Развивать умение осуществлять пооперационный контроль.
3. Развивать умение обнаруживать ошибку в ходе вычислений.
Экспериментальные комментарии
Ход урока
Операционный контроль
Умение обнаруживать ошибки в вычислениях, объяснять их.
Умение разрабатывать алгоритм контрольного действия.
Умение контролировать действия своих товарищей.
3 этап: Закрепление изученного материала.
Вид работы – выполнение вычисления
Задача для учителя: закреплять умение выполнять письменное деление многозначных чисел, продолжить учить обнаруживать ошибки в вычислениях;
Задача для учащихся: Мы продолжим выполнять письменное деление многозначных чисел, поучимся обнаруживать ошибки, объяснять их.
Практич. Задача: Злая колдунья Гогера отправила к нам своих злых слуг обезьян. Они принесли выражение, в котором, возможно, есть ошибка. Колдунья уверена, что мы ошибку не найдем и превратимся в глупых учеников. Что нам поможет найти ошибку? (Проверка). Правильно, мы должны поучиться проверять не только результат решения, но и весь процесс выполнения вычисления. Нам необходимо составить алгоритм проверки, с помощью которого мы найдем ошибку. Мы уже составляли подобные алгоритмы, так что думаю, мы справимся с этим.
Что нам было важно контролировать в процессе выполнения вычислений? На что нужно обратить внимание? (1. Чтобы определить, правильно мы выделили 1 неполное делимое, нам необходимо отсчитать такое количество цифр в делимом, сколько в делителе. Если число, получившееся в делимом, меньше делителя, значит 1 неполное делимое будет больше делителя на одну цифру. Если число, получившееся в делимом, больше делителя, следовательно, оно является 1 неполным делителем. 2. Чтобы определит, верно ли мы подобрали количество цифр в частном, важно найти 1 неполное делимое и посчитать количество оставшихся разрядов. 3. Чтобы определить, правильно ли подобрана цифра в частном, нужно ее умножить на делитель. Получившееся число должно быть не больше делимого, а остаток меньше делителя.
Ваня попробует порассуждать. Остальные внимательно слушают и контролируют ход мыслей своего товарища.
Итак, мы справились с заданием, составили алгоритм проверки деления многозначных чисел, который помог нам найти ошибку. Руководствуясь этим алгоритмом, вы сможете выполнять деление чисел без ошибок.
3.3 Анализ результатов обучающего эксперимента
Задачей контрольного этапа является выявление результатов формирующего эксперимента и эффективности программы экспериментальной работы. Для этого нами, во первых, была проведена диагностическая работа по определению уровня сформированности действия контроля и вычислительного навыка, достигнутого ими в ходе апробации серии уроков. Во вторых, был сделан сравнительно – сопоставительный анализ данных, полученных в ходе исследовательской работы в контрольном и экспериментальном классах на констатирующем и контрольном этапе. Для этого были использованы те же методы, что и на констатирующем этапе.
В начале данной части исследования, нами был проведен срез по выявлению достигнутого уровня сформированности действия контроля.
Для выявления умения осуществлять контроль по результату, детям предлагалось выполнить вычисление, выбрать правильные ответы из всех предложенных.
Содержание: 3172: 13=… ; 4862:11=… ;
Ответы: 244; 385; 442; 546;
Второе задание ставило своей целью выявить умение обнаруживать ошибки учителя и объяснять их появление. Для этого было предложено следующее задание:
Проверь вычисление. Объясни ход решения:
-
680
5
5
130
-
18
18
0
С целью выявления умения осуществлять контроль по процессу и рефлексивный контроль: реконструировать решение, учащимся было предложено задание, направленное на выбор правильного решения и исправление неверного:
-
3650
50
-
3650
50
300
613
350
73
-
65
-
150
50
150
-
150
0
150
0
Результаты проведенного среза представлены в таблице №8 (приложение 8). Если критерий, представленный в таблице присутствовал в ответе ученика, то ставился «+», если не проявлялся, то «-».
По данным таблицы можно сделать следующие выводы: осуществить контроль по результату, выбрать правильные ответы из всех предложенных смогли все учащиеся. Подобные задания выполнялись детьми на формирующем этапе эксперимента и вызывали у них большой интерес.
Обнаружить ошибки учителя смогли 95,6% учеников. Ольховский Эрик не справился с заданием в связи с отсутствием на многих занятиях обучающего эксперимента. В ходе индивидуальной беседы, которая была проведена с каждым учеником, Грицюк. А., Топорков. Ю., Торгашин. В. не смогли объяснить причину появления ошибки.
Следующее задание, целью которого было умение осуществлять пооперационный и рефлексивный контроль, оказалось сложным для учащихся. Реконструировали решение только 69,5% (16 человек). Андреев. С; Леонов. И; Ольховский. Э; Торгашин. В. не осуществили контроль по процессу.
Большинство детей ограничилось нахождением ошибки в процессе вычисления, не выполнив рефлексивный контроль. Для выявления отношения детей к математике, вычислительным приемам, нами была проведена беседа, экспериментальные данные которой позволили получить следующие результаты: 73,9% выполняют вычисления с удовольствием. Самостоятельно обнаружить ошибку способны 60,8% учащихся. Надо отметить, что дети стремятся к выполнению действия контроля.
Анализ данных проведенного среза и беседы позволили нам выявить и представить в таблице №9 (приложение 9), уровень сформированности действия контроля экспериментального класса.
С целью наглядного изображения эффективности проведенного формирующего эксперимента, мы представили результаты в виде гистограммы (см рис. 5):
Уровни сформированности действия контроля в контрольном классе представим наглядно (см. рис. 6):
Таким образом, после проведенного формирующего эксперимента общий уровень сформированности действия контроля в экспериментальном классе повысился, а в контрольном классе существенно не изменился.
Анализ данных проведенного среза и индивидуальная беседа позволили нам выявить уровни сформированности вычислительных навыков в экспериментальном классе.
Таблица 3
Сформированность вычислительных навыков в экспериментальном классе
Уровни
Критерии
1,
человек
2,
человек
3,
человек
Правильность
0
12
11
Осознанность
2
15
6
Прочность
1
12
10
Изобразим результаты (см. рис 7):
Уровни сформированности вычислительных навыков в контрольном классе сведены в таблицу№4
Таблица 4
Сформированность вычислительных навыков в контрольном классе
Уровни
Критерии
1,
человек
2,
человек
3,
человек
Правильность
5
13
4
Осознанность
4
14
4
Прочность
3
15
4
Результаты исследования представлены на гистограмме (см. рис 8)
Исходя из такой обработки данных, полученных после формирующего эксперимента, можно отметить, что общий уровень сформированности вычислительного навыка у учащихся контрольного класса практически не изменился, а у учащихся экспериментального класса повысился. Полученные результаты дают основание утверждать об эффективности обучающего эксперимента. В целом можно сказать, что в процессе проведения обучающего эксперимента, у детей наблюдалось более внимательное отношение к действию контроля при выполнении вычислений, повысился интерес к математике, усовершенствовалось умение не только выполнять вычислительные приемы, но и осознанно относиться к своей работе, контролировать действия учителя, товарищей, умение рассуждать, что оказало положительное влияние на процесс работы над вычислительными приемами и навыками.
продолжение
--PAGE_BREAK--