--PAGE_BREAK--Числовые представления возникают у детей задолго до их поступления в школу. Слова-обозначения чисел приходят в жизнь ребенка из жизни взрослых и приобретают абстрактный смысл по мере накопления конкретных смыслов (два яблока, два пальца, две руки, две тысячи рублей, два шага, два метра, две куклы, две машины, два литра; один, два, три, и т. п.). Уровень, характер, содержание, степень осознанности этих представлений у разных детей различны и зависят как от обстоятельств их жизни, так и от индивидуальных особенностей. Представления об обозначении чисел в речи первоначально неразрывно связаны с числовыми представлениями, неотделимы от них.
При изучении чисел, на наш взгляд, сразу же должна вставать проблема их обозначения. Первоначально эта проблема возникает при обобщении и уточнении числовых представлений первоклассников. Средством такого обобщения и уточнения может быть конструирование способов количественного сравнения предметов и групп предметов по различным качествам — признакам, свойствам, а также конструирование способов обозначения результатов этого сравнения в речи и на письме.
Количественное сравнение предметов и групп предметов может проводиться на двух уровнях:
— установление отношений «больше», «меньше» или «столько же»;
— установление кратного отношения «сколько раз» без использования мерки-посредника и с ее применением.
Количественное сравнениепроводится после установления общего качества — признака, по которому возможно количественное сравнение. Например, книгу и тетрадь можно количественно сравнивать по длине каких-либо сторон, по массе, по объему, по числу страниц, по стоимости, по площади каких-либо поверхностей, по площади общей суммарной поверхности каждого предмета. Несколько кружков и несколько квадратов количественно можно сравнивать по длине составленных из них рядов, по ограничиваемой ими площади поверхности, по количеству отдельных предметов в группах (по количеству «штук» кружков и квадратов), по массе, по объему.
Уже при установлении отношений «больше», «меньше» или «столько же» («равно») полезно поставить перед детьми проблему обозначения результатов сравнения: «Мы вчера с вами сравнивали (по количеству «штук»), чего в этой коробке больше: квадратов или треугольников. Но я не помню результат. Плохо, что мы вчера никак не записали, никак не обозначили его. Придется заново сравнивать. Как бы вы предложили обозначить, записать, что квадратов меньше, чем треугольников?» Полезно сравнить различные способы выражения результатов сравнения — в слове, в предметных действиях, в графических знаках. При выполнении заданий на сравнение необходимо обращать внимание детей на то, что сказал, сообщил, показал, изобразил ученик, чтобы мы узнали результаты сравниваемых им предметов (групп предметов); как он сказал, показал, изобразил — с помощью каких слов, жестов, движений, действий с предметами, рисунков, письменных (графических) знаков; насколько точно, понятно удалось ему сообщить то, что он хотел; все ли одинаково его поняли.
Действенным средством осознания различий между содержанием знания и способом его выражения, осознания роли способа выражения в овладении этим знанием является отыскание детьми различных способов выражения одного и того же знания, различных способов его обозначения в речи, в предметных действиях, на письме. Покажем, как это средство может быть использовано при формировании понятия числа.
Например, учащимся предлагаем сравнить две группы предметов, пересчитать которые они еще не в состоянии. С помощью составления пар дети устанавливают, что в обеих группах предметов поровну (по количеству отдельных предметов, «штук»). Учитель предлагает обозначить количество отдельных предметов в одной из групп каким-либо словом, рисунком, графическим знаком (произвольным), какой-либо буквой. Принимается несколько предложений ребят. Слова, рисунки, знаки, буквы выносятся на доску (пять-шесть предложенных детьми вариантов). Затем учитель спрашивает:
— Они знают, что этих предметов столько же, сколько этих (показывает вначале первую, обозначенную группу, затем вторую). Количество этих предметов мы обозначили так… (показывает первый набор обозначений, предложенный детьми). Как же обозначить количество этих предметов (показывает другую группу предметов)?
Не было еще случая, чтобы дети не догадались, что для обозначения одинакового количества целесообразно использовать одинаковые обозначения.
— Почему по этим обозначениям можно сразу же догадаться, что предметов поровну?
Затем они демонстрируют еще одну группу предметов, подобранную им так, что предметов в этой группе столько же, сколько их в каждой из ранее рассмотренных.
Нам известно, что из этих предметов столько же, сколько и этих (показывает на одну из ранее рассмотренных групп). Кто не верит, может проверить, составив пары. Обозначьте их количество словом, рисунком, знаком так, чтобы сразу было ясно, что их столько же, сколько и этих предметов (показывает на одну из ранее рассмотренных групп).
Объясните, почему вы обозначили так? (Если количество этих предметов обозначено так то и количество этих предметов, поскольку их столько же, обозначу тем же словом, знаком, рисунком, буквой.)
— А теперь сосчитайте (посчитаем вместе) количество отдельных предметов в каждой группе.… Как принято в математике обозначать это количество? (Словами — числительными, знаком — соответствующей цифрой или цифрами, рисунком, например точечным).
— Значит, придуманные нами слова, знаки — это «заменители» названий, обозначений чисел. И мы могли бы ими пользоваться точно так же, как соответствующим названием и обозначением числа. (Например: вместо слова «семь» и цифры «7» мы могли бы говорить «блям» и писать «я».) И все было бы хорошо. Правда, нас не поняли бы те, кто не был на сегодняшнем нашем уроке.
Рассмотрение разных способов обозначения результатов количественного сравнения (в том числе и приводящего к появлению числа), их сопоставление, обсуждение достоинств и недостатков, обнаружение этих достоинств и недостатков при попытках использовать придуманные детьми обозначения чисел создают ту атмосферу осознания единства и различий смысла и знака, означаемого и означающего, которая в дальнейшем позволяет обсуждать и другие проблемы познания, проблемы хранения и передачи знания одним человеком другому, одним поколением другому.
1.3 Методика изучения числа в пределах 10
Выделение темы «Десяток» в особый концентр объясняется рядом причин.
Нумерация и арифметические действия в пределах 10 имеют некоторые особенности. Десять — основание десятичной системы счисления, поэтому числа от 1 до 10 образуется в результате счета простых единиц (без использования других разрядных единиц). Для обозначения каждого из чисел первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме – особый знак.
Арифметические действия (сложение и вычитание) непосредственно связаны с операциями над множествами. Случаи сложения и вычитания в пределах 10 являются табличными, они заучиваются наизусть.
Небольшие числа создают хорошие условия для раскрытия учащимися математических понятий. Опираясь на имеющийся у детей опыт, а также используя практические действия с предметами, можно сформировать такие понятия, как натуральное число, равенство и неравенство чисел.
В теме «Десяток» начинается изучение многих вопросов, работа над которыми продолжается в последующих концентрах. Так, счет в пределах 10 – основа овладения счетом вообще, потому что другие разрядные единицы (десятки, сотни и т.д.) считают точно так же, как и простые единицы. Названия и обозначения чисел первого десятка служат исходными для называния и обозначения любых многозначных чисел. Сложение и вычитание в пределах 10 составляют основу выполнения устных и письменных вычислений за пределами первого десятка.
В подготовительный период учителю надо выявить запас математических знаний и умений у детей, поступивших в школу, и подготовит их к работе над первой темой программы – нумерацией чисел в пределах 10.
Важно на этом этапе установить, умеет ли ребенок считать предметы и в каких пределах, понимает ли смысл терминов « больше», «меньше», «столько же» (одинаково, поровну», каков у него запас пространственных представлений (т. е. в какой мере он владеет понятиями (слева-справа», «вверху-внизу», «впереди-позади», «перед-после-между» и др.).
В непринужденной беседе (желательно до начала обучения в (желательно до начала обучения в 1 классе) учитель предлагает ребенку выполнить несколько заданий, чтобы выяснить, каков запас знаний и умений у ученика. Задания могут быть примерно такими:
Умеешь ли ты считать? Сосчитай эти картинки. Сколько здесь картинок? (10 – 15штук).
Возьми в левую руку столько же карандашей, сколько их лежит на столе (4 – 7 штук).
Узнай, каких кружков больше: синих или красных (6 больших красных и 7 маленьких синих).
Посмотри на картину (к сказке «Репка») и скажи, кто стоит перед жучкой, после кошки, между внучкой и кошкой.
В том случае, когда ученик успешно справляется с этими заданиями, можно предложить ему один-два вопроса по материалу, который предстоит изучать (примеры или задачи на сложение и вычитание в пределах 10, задания на различение и называние геометрических фигур, на узнавание цифр и др.).
Полученные сведения полезно записать в таблицу так, чтобы впоследствии учитель мог использовать их на уроках, проводя индивидуальную работу с детьми.
В подготовительный период и далее при изучении нумерации чисел у детей можно постепенно формироваться понятие чисел, т.е. они должны усвоить разные способы получения (образования) чисел: в процессе счета, измерения, а также путем выполнения арифметических действий. Прежде всего важно отработать умение считать, поэтому упражнения в счете предметов включаются на каждом уроке подготовительного периода. Дети считают предметы окружающий обстановки; предметные картинки, выставленные на наборном полотне; предметы, изображенные на картинках в учебнике, а также палочки, кружки, треугольники и др. Этот материал удобно хранить в арифметических кассах или в самодельных пеналах, изготовленных из спичечных коробок.
Упражняясь в счете, учащиеся с помощью учителя должны установить, что при счете нельзя пропускать предметы или сосчитывать один и тот же предмет несколько раз. К такому выводу они подойдут сами, сопоставляя правильный и неправильный счет предметов.
Считая предметы в различном порядке, учащиеся своими словами формулируют вывод о том, что результат счета не зависит от порядка счета. Например, один ученик считает предметы, расположенные в ряд, слева направо, а другой – справа налево. Учащиеся убеждаются, что считали по-разному, а получилось одно и то же число. Аналогично выполняются другие упражнения, например счет сверху вниз и снизу вверх ступенек лестницы, этажей в доме и т.п.
Надо научить детей пользоваться при счете как количественными, так и порядковыми числительными, предлагая упражнения: «Считай так: один, два, три…» или «Считай так: первый, второй, третий…». Учащиеся постепенно должны усвоить, что если последний предмет оказался пятым при счете, то всего предметов пять, и, наоборот, если всего предметов пять, то последний предмет пятый, но вместе с тем «пятый» — это только один предмет.
С первых же уроков подготовительного периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств. С этой целью предлагаются детям такие задания: «Скажите, на котором окне цветов больше; в каком ряду елочек на рисунке меньше; каких кружков больше, а каких меньше на наборном полотне и т.п.».
Упражнения на сравнения множеств даются так, чтобы дети выполняли их не только не только с помощью счета, но и путем соотнесения элементов «один к одному», т.е. через установление взаимно однозначного соответствия, например: а) положите на парту 7 треугольников; на каждый треугольник положите по кружку; кто не считая, скажет, сколько кружков положили, как догадались; б) положите в ряд несколько квадратов; как не считая, положить столько же палочек; в) возьмите не считая, несколько больших и несколько маленьких кружков; разложите их друг под другом так, чтобы сразу было видно, каких кружков больше, каких меньше; г) нарисуйте в тетради три треугольника, затем нарисуйте од каждым треугольником квадрат и справа еще один квадрат, каких фигур меньше, каких больше.
Как показывает практика, дети, поступающие в школу, слабо подготовлены к письму. Поэтому начиная с первого дня занятий необходимо ежедневно включать подготовительные упражнения к письму цифр, учить детей правильно держать перо, выделять строку и клетку, красиво располагать записи в тетради. С этой целью полезно предлагать рисование так называемых «бордюров», т.е. узоров из точек, палочек, знаков «плюс», «минус», геометрических фигур.
При изучении нумерации учащиеся должны усвоить, как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой. В органической связи с этим формируется понятие начального отрезка натуральной последовательности, а также понятие натурального числа как члена этой последовательности, т.е. учащиеся должны усвоить:
во-первых, как образуется каждое число больше непосредственно предшествующего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы;
во-вторых, на сколько каждое число непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа;
в — третьих, какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счете.
Усвоение этих знаний продвигают ученику на новую ступень в осознании понятия числа; число выступает не обособлено, а во взаимосвязи с другими числами, у детей начинает формироваться представление о натуральном ряде чисел.
Образование каждого числа из других чисел, отношения между числами можно раскрыть только в том случае, если рассматривать одновременно несколько последовательных чисел. Поэтому изучают не отдельные числа, а отрезки натурального ряда от единицы до того числа, которое введено последним: 1, 2; 1,2,3; 1,2,3,4 и т. д.
Рассмотрим методику изучения основных вопросов нумерации.
Любое число в натуральной последовательности, кроме числа 1, можно получить так: прибавить единицу к непосредственно предшествующему числу (3 – это 2 и еще один) или вычесть единицу из следующего за ним числа (3 – это 4 без одного). Образование чисел раскрывается с помощью таких упражнений:
Присчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на предметах). Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет выполнить присчитывание и отсчитывание по 1. В отличие от счёта, особенность этих операций заключается в том, что одно из предметных множеств представлено натуральным числом.
Операция присчитывания осваивается легче, в этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счёте. Иначе обстоит дело с усвоением обратной последовательности чисел, в основе которой лежит отсчитывание по 1. Здесь учащиеся упражняются только в воспроизведении последовательности числительных, что никак не связано с решением практических задач. Для того, чтобы они осознали практическую значимость этого умения, полезно использовать ситуации, особенности которых связаны с движением числа от большего к меньшему: 1) ученик должен двигаться от большего числа к меньшему, однако при этом все предметы находятся перед ним и он может воспользоваться счётом (почтальон); 2) часть предметов скрыта от глаз, поэтому счёт осуществить невозможно (кинотеатр).
Например, при изучении чисел 1 – 4 учитель предлагает детям положить 2 палочки, затем положить еще 1 палочку. Выясняют, сколько стало палочек и как получили 3 палочки. Затем из 3 палочек убирают одну палочку и поясняют, как получили 2 палочки.
Образование числовых последовательностей («числовых лесенок»). Так, при изучении чисел 1 – 4 производится такая работа:
«Положите два круга; ниже положите столько же треугольников; придвиньте еще один треугольник. Сколько стало всего треугольников? Как получили три треугольника? Каких фигур больше: треугольников или кругов? На сколько больше?
Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько у вас лежит треугольников. Что надо сделать, чтобы квадратов стало больше на 1? Положите еще 1 квадрат. Сколько стало квадратов? Как получили 4 квадрата?»
Решение задач с помощью иллюстрации. Например, при изучении чисел 1 – 6 учитель предлагает детям решить задачу: «В коробке лежало 5 карандашей (считают); туда положили еще один карандаш (кладут и закрывают коробку). Сколько стало карандашей?» Как решили задачу? Проверим. (Считают карандаш в коробке). Аналогично работают над задачей: «В коробке лежало 6 карандашей, 1 карандаш вынули. Сколько карандашей осталось?» Как решили задачу? Проверим. (Считают оставшиеся карандаши.)
продолжение
--PAGE_BREAK--Знакомство с печатной и письменной цифрой. Изучаемое числа обозначают сначала печатными цифрами, которое выставляют на наборном полотне рядом с соответствующим множеством предметов. Учитель поясняет: можно сказать – три квадрата, три стула, три человека, а можно обозначить число 3 вот таким знаком, такой цифрой. Дети находят новую цифру в своих кассах, рассматривают и присоединяют к знакомым цифрам. Для закрепления сразу же включают упражнения на установление соответствия между числом и цифрой: « Покажите с помощью палочек, какое число обозначает эта цифра?»; « Покажите цифрой число треугольников, которые у меня на руках».
Знакомя с письменной цифрой, учитель показывает образец написания цифры на доске. Дети усваивают направление движения руки, рисуя цифру в воздухе или обводя образец, данный учителем в тетрадях. Далее учащиеся пишут 2-3 цифры. Учитель проверяет и отмечает наиболее удачную. Затем учащиеся пишут одну-две строчки цифр.
Знание цифр закрепляется на последующих уроках, когда учащимся предлагают выполнить различные упражнения по нумерации, а ответ либо показывать цифрой, либо записывать в тетрадь. Например, какое число получится, если к 7 прибавить 1 (если из 6 вычесть 1)? Какое число больше, чем 5, на 1(меньше, чем 10, на 1)? Какое число называют при счете после числа 6 (перед числом 7)? И т.п.
Сравнение последовательных чисел натурального ряда вначале выполняется с опорой на сравнение множеств. Число предметов обозначают цифрами, а отношение между числами – знаком «>», «
Знаки «>», «», поясняя, что он обозначает « больше». Появляется запись: 2>1. Дети учатся читать ее «Два больше, чем один». Также рассматривают: 1
Чтобы учащиеся запомнили написание самих знаков и не смешивали знаки «>» и «1, 2=2. Можно обратить внимание детей на то, что вершина «уголка», который обозначает «больше» или «меньше», направлена (показывает) на меньшее число и что записи со знаками «>», «
Порядок следования чисел в натуральном ряду выясняют сначала с опорой на множества предметов. Составляя из предметов или зарисовывая «числовые лесенки», дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа 1 называют при счете числа 2 идет число 3, которое больше его на 1; перед числом 4 называют число 3, которое меньше его на 1; перед числом 3 называют число 2, которое меньше его на 1. Между числами 2 и 4 находится число 3, которое больше, чем 2, и меньше, чем 4, на 1 и т. д.
Дети должны постепенно усвоить последовательность чисел 1- 10 и уметь называть их прямом и обратном порядке, а кроме того, научиться называть сразу место любого числа, не воспроизводя всего ряда чисел, начиная с единицы. Это умение вырабатывается в процессе многократных упражнений вида: « Назовите число, которое при счете следует за числом 4. Какое число называют при счете перед числом 7 (между числами 8 и 10, после числа 4)? После какого числа (перед каким числом) называют при счете число 6?»
При выполнении упражнений по нумерации наряду с раздаточном дидактическим материалом целесообразно использовать наглядное пособие «Числа 1-10», которое должно создаваться постепенно, по мере изучения чисел, и, пока идет работа над темой, находиться перед глазами учащихся. Это пособие создает наглядный образ натуральной последовательности, иллюстрирует количественные и порядковые отношения чисел.
Прочную наглядную основу для усвоения нумерации чисел создает изучение геометрического материала, поскольку здесь учащиеся выполняют практические работы, моделируют, чертят, измеряют. Так, знакомясь с многоугольниками, дети показывают и считают углы, вершины и стороны, сравнивая их число у разных многоугольников. Ознакомившись с точкой, прямой и отрезком прямой, дети учатся проводить прямую через одну и через две точки, соединять две точки отрезком, измерять и чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах), сравнивать отрезки. Все эти упражнения не только формируют геометрические и пространственные представления, измерительные и графические умения, но и закрепляют знания по нумерации.
Изучая числа первого десятка, дети знакомятся также и с числом нуль. Понятие об этом числе дети получают, выполняя ряд упражнений в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока ни останется ни одного (облетают листья с ветки, улетают птицы с гнезда; ученик отдает тетради и т.п.). Затем вводится обозначение числа нуль цифрой. Учащиеся решают, например, такие задачи: 1) На ветке висели 2 вишни, 1 упала. Сколько вишен осталось? 2) На ветке висела 1 вишня, затем она упала. Сколько вишен осталось? Задачи решают, записывают решения, формулируют ответы. Решение второй задачи: 1 – 1 = 0 (из одного вычесть один, получится нуль). Ответ: на ветке не осталось вишен.
Далее число 0 сравнивают с числом 1. Опираясь на решение задачи, выясняют, сколько вишен было, сколько упало, дольше или меньше стало вишен после того, как одна вишня упала. Результат сравнения записывают: 0
Состав же чисел 6, 7, 8, 9, 10 хотя и иллюстрируется с помощью операций над множествами, однако усваивается детьми позже, при изучении сложения и вычитания в пределах 10 [1; 52].
Итак, изучив теоретические аспекты формирования понятия числа у младших школьников, можно сделать следующие выводы:
В курсе математики понятие числа является одним из ключевых, с которыми выполняются различные операции.
Формирование понятия числа проводится по определенным программам обучения, наиболее эффективной из которых является метод развивающего обучения.
Эффективному усвоению учащимися понятия числа способствует формирование логического мышления на уроках математики.
ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИЗУЧЕНИЮ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
2.1 Опыт работы учителей по формированию понятия числа у младших школьников
Подходить творчески к разработке урока дело нелегкое, особенно, если учебник составлен поурочно, т.е. в нем предложено определенное количество заданий, которое нужно выполнить на данном уроке. Сложно это и тогда, когда планируешь изучение нового материала. На таком уроке хочется, чтобы изучение нового было рассмотрено с различных сторон.
Такой подход предлагается в учебнике «Математика-1» Н.Б.Истоминой и И.Б.Нефедовой. В нем для каждого урока дается 2-3 задания, а в методических рекомендациях предлагается внимательно просмотреть все предшествующие задания и ориентируясь на них, составить к новому уроку дополнительные. Такой подход создает благоприятные условия для творческой деятельности учителя, хотя, конечно, не все получается сразу. Здесь огромную помощь учителю оказывают сами задания, предложенные в учебнике, они помогают ему построить урок так, чтобы вся деятельность детей была подчинена основной цели урока.
Покажу это на примере урока, на котором дети знакомятся с числом и цифрой нуль.
Вот так выглядит страница учебника « Математика-1» Н.Б.Истоминой и И.Б.Нефедовой, связанная с изучением темы « Число и цифра 0».
Все задания, предложенные на этой страницы, связаны с изучением нового вопроса. В то же время при выполнении этих заданий можно использовать материал, раннее изученный детьми. Кроме того, эти задания активизируют деятельность учащихся, так как они требуют от них анализа предложенных иллюстраций: сравнения, выбора равенств, соответствующих данным иллюстрациям, обоснования выполняемых действий, самостоятельной записи числовых равенств.
Ориентируясь на эту страницу, можно составить различные варианты уроков, а я хочу предложить свой вариант.
Сначала мы попросили учеников назвать числа, которые им известны. Предлагая такое задание, я не исключала возможности, что дети назовут и числа больше 10. Но, видимо, потому, что на уроках эти числа еще не рассматривались, ученики назвали только числа от 1 до 9. Поэтому свою беседу построила так:
— Сегодня мы познакомимся еще с одним числом и цифрой (знаком), которой это число записывается (обозначается). Как вы думаете, какое это число? (10,0).
Посмотрите, кто из вас прав? (Зажигаю на электротабло 8 огоньков.)
Какой цифрой обозначим число огоньков? (Ученики выставляют на фланелеграфе карточку с цифрой 8).
Гашу на табло 2 огонька.
Что изменилось на табло? (Огоньков стало на 2 меньше, огоньков стало 6.)
Поставим на фланелеграф цифру, которой обозначается это число.
Гашу еще 2 огонька, затем еще 2. Дети выставляют цифры 4 и 2. На фланелеграфе ряд чисел: 8, 6, 4, 2. Гашу последние 2 огонька.
А теперь, что вы видите на табло? (Нет ни одного огонька, нет ничего, табло пустое.)
А может кто-нибудь знает, каким знаком в математике можно обозначить то, что на табло нет ни одного огонька? Дети выставляют на фланелеграфе карточку с цифрой 0.
Верно, этим знаком записывается число нуль.
Цифра вроде буквы «О» —
Это ноль иль ничего.
Этот ноль такой хорошенький,
Но не значит ничегошеньки.
Такой цифрой (знаком) 0 впервые стали обозначать в Индии, а его название возникло от латинского слова nullum, что в переводе на русский обозначает ни одного, нисколько.
А кто может сказать, по какому правилу записан на доске ряд чисел: 8, 6, 4, 2, 0? (Числа уменьшаются; числа уменьшаются на 2.)
-Давайте поучимся красиво писать цифру 0.
На доске даю образец записи, объясняю, как писать эту цифру. Вызываю к доске детей, и они сами пробуют написать цифру 0. Каждый раз обсуждаем, что получилось хорошо, а что не удается, кто написал цифру 0 правильно. Дети пишут цифру «в воздухе», потом в тетрадях.
-Итак, мы научились писать цифру 0. А теперь хотите познакомиться с тайнами этого числа? (Да, да.)
Послушайте стихотворение:
Повезло опять Егорке:
У реки сидит не зря —
Два карасика в ведерке
И четыре пескаря.
Но смотрите, у ведерка
Появился хитрый кот.
Сколько рыб теперь Егорка
На уху нам принесет?
-Кто хочет на фланелеграфе изобразить картинку к этому стихотворению?
На фланелеграфе прикрепляется ведерко, в него помещается сначала 2 карася, затем 4 пескаря.
— Запишите в тетради равенство, которое соответствует этому действию. Дети записывают самостоятельно: 2+4=6.
— Что случилось потом? Кто будет хитрым котом? Выходи и покажи, как изменится наша картинка.
Ученик выходит к доске и снимает 6 рыбок.
— А каким равенством надо записать это действие?
Дети самостоятельно записывают в тетрадях: 6—6=0. Пока они пишут, я возвращаю рыбок на фланелеграф (в ведерко).
— Посмотрите, в ведре опять 6 рыбок. Закройте глаза, я что-то изменю на картинке. Убираю 1 рыбку. Каким равенством запишем то, что я сделала? (6—1=5.)
Повторяю задание, убираю еще одну рыбку. В тетрадях дети записывают: 5—1=4.
Опять предлагаю закрыть глаза и ничего не меняю на картинке.
— Откройте глаза. Что изменилось? (Ничего.)
— Догадайтесь, как можно это записать равенством?
Дети предлагают: 4—0=4, 4+0=4.
— Что показывает эта запись? (Ни одной рыбки не убрали, ни одной рыбки не добавили.)
— Откройте учебник.
Ученик читает задание и объясняет, что на первой картинке слева 4 круга, а справа 6, кругов стало больше на 2, значит, этой паре картинок подходит равенство 4+2=6.
Аналогично обсуждаются все пары картинок. Интересно, что и картинке (вторая во втором ряду), на которой изображено по четыре кружка, подходят два равенства: 4+0=4 и 4—0=4.
Естественно, дети пытаются найти и к следующей картинке тоже два равенства, но дано только одно 7—0=7. Тогда они сами предлагают другое 7+0=7. Некоторые говорят, что одно равенство записано неверно (7+0=4), и, если вместо 4 написать 7, то это равенство подойдет к последней паре картинок.
Меня радует, что дети дают такие ответы. Это показатель того, что они анализируют рисунки и осмысленно соотносят с ними числовые равенства.
— А если рассматривать изменения в каждой паре картинок не слева направо, как это дано в учебнике, а справа налево, то какие равенства можно записать к каждой паре?
Предлагаю сделать это самостоятельно, кто сколько успеет за 5 минут.
После этого дети легко находят место нуля на числовом луче, и мы выясняем, что в этом случае обозначает число «0» (не отложили ни одной мерки, начало луча).
Определив место нуля на числовом луче, мы выполняем задание № 106. Дети самостоятельно записывают в тетрадях равенства: 0+5=5, 3—3=0, 0+6=6, 9—9=0.
При проверке они читают равенства используя (кто может) математические термины (слагаемое, значение суммы) и поясни ют, что обозначает каждое число в равенстве на числовом луче.
Затем они на числовых лучах находят значения выражений:
0+3+2 /луч а/
0+4+2 /луч в/
9—7—2 /луч г/
Дети накладывают на страницу учебник прозрачную пленку и выполняют задание. Выясняем, какие изменения они внесли на каждом лучевом числе.
Наконец, предлагаем последнее задание. Его нет в учебнике, но мне хочется проверить, догадаются ли наши ученики, как изобразить на числовом луче такие равенства: 3—0=3, 5+0=5.
Задание выполняется самостоятельно, в индивидуальных карточках. Справляются все.
Подводим итог:
— С какими тайнами нуля мы познакомились сегодня на уроке? (К числу прибавляем нуль, получаем это число; из числа вы читаем нуль, получаем это же число; если и трех вычесть 3, то получим нуль; если и любого числа вычесть это же число, получи нуль).
-А если к нулю прибавить нуль? А ее ли из нуля вычесть нуль?
Так кто же был прав, с каким числом и с какой цифрой мы познакомились сегодня на уроке?
Урок принес большое удовлетворение детям, а это очень важно для дальнейшего поиска и творчества.
2.2 Исследования и анализ формирования понятия числа у младших школьников
В методических пособиях по обучению математике указания, касающиеся счета в пределах первого десятка, начинается с того, что надо обеспечить наглядный процесс образования группы предметов или восприятия числа. Затем рекомендуется переходить к письму цифр, изучение состава числа и после этого – к сложению и вычитанию. Но отсутствует необходимость выяснения того, какого значение числа и счета.
Поскольку осознанность операций, выполняемых детьми играет большую роль в развитии, следует уже в самом начале привлечь внимание детей к пониманию числа и счета.
Во время прохождения государственной практики Атиковской средней общеобразовательной школе Бурзянского района провела интервьюривание учителем начальных классов с Розалией Рахимовной на базе третьего класса (Приложение 1).
Учительница начальных классов предлагает использовать при введении понятия числа стихотворения, поговорки, пословицы и т.п., чтобы развивать интерес у детей к работе (Приложение 2). Например:
Стихотворения:
Три цвета есть у светофора,
Они понятны для шофера:
Красный цвет –
Проезда нет,
Желтый –
Будь готов к пути,
А зеленый свет – кати!
Пословицы:
Горе на двоих – полгоря,
Радость на двоих – две радости.
Среди учителей начальных классов с Розалией Рахимовной, Гульсирой Закировной, Райсой Галиевной также провела анкетирование:
Вы предпочитаете учебники Моро?
Результат представлен в диаграмме:
\s
По результатам видно, что 95% учителей предпочитают учебники Моро.
Вы считаете что программы Моро более удачные?
Результат представлен в диаграмме:
\s
В этой диаграмме также видно, что 95% учителей считают программы Моро более удачными.
Все ли дети умеют считать когда приходят в школу?
продолжение
--PAGE_BREAK--Результат представлен в диаграмме:
\s
По результатам видно, что большинство учеников умеют считать когда приходят в школу.
Есть ли среди первоклассников умеющих считать до ста?
Результат представлен в диаграмме:
\s
По результатам видно, что только 40% учеников умеют считать до ста когда приходят в школу. Это только, те ученики, которые посещали детский сад.
Учительница начальных классов Розалия Рахимовна при формировании понятия числа, предлагает использовать сказку по теме «Однозначные и двузначные числа» (II класс, программа 1—4) она начинает заранее, давая им задание освежить в памяти, а кто не читал еще — прочитать сказку А. Толстого «Золотой ключик, или Приключения Буратино».
Урок начинается вступительным словом о сказке. Далее сообщает, что сорока принесла срочную телеграмму. Один из учеников читает ее:
«Ребята, исчез Буратино! Помогите его найти. Друзья Буратино».
Ребята охотно соглашаются найти Буратино. Но с чего начать поиск? Говорит им, что случайно узнала, что Карабас-Барабас закрыл нашего друга в своем доме и, чтобы он не убежал, повесил на дверь два больших замка. Вы можете открыть замки, решив записанные на них примеры.
На доске нарисованы двери и к ним прикреплены два картонных замка с записанными на них примерами:
11—5 12—7
18—9 14—7
3+8 54 – 6
6+7 4+9
Ребята выполняют решения этих примеров по вариантам, а два ученика работают у магнитной доски, прикрепляя к примерам ответы.
— Решив примеры на замках, — продолжаю я,— мы получили ключи от них. Но посмотрите, кто к нам приехал?
На доску прикрепляется картинка с нарисованным вагончиком. В нем лиса Алиса и кот Базилио.
— Ребята, они утверждают, что вы не знакомы с Буратино. Они хотят увезти его в Страну Дураков, а в доме закрыть Дуремара. А вы ведь хорошо помните Буратино? Давайте попробуем составить его портрет.
К доске прикрепляется обратной стороной разрезанный на 8 частей портрет Буратино. На каждой части записаны примеры:
9 – 1 10—7
3+4 11—2
5+5 12—6
5+6 10+8
Дает задания:
— Найдите пример с ответом 8. восемь увеличьте на 3. Найдите пример с таким ответом.
— Уменьшаемое 17, разность 8. Найдите вычитаемое. Найдите пример с таким ответом и т.п.
Из поставленных по порядку карточек собирается портрет Буратино.
— Вот мы и освободили Буратино! А сейчас вместе с ним повеселимся.
Проводится физкультминутка под песню из кинофильма «Приключения Буратино».
— А теперь успокойтесь, я ваш гость, Буратино, послушает, как вы умеете читать числа.
Чтение хором написанных на доске чисел:
9 2 0 5 7
11 18 20 14 13
Спрашивает, сколько цифр потребовалось для записи чисел в первой строчке? Во второй?
Делает вывод: 9, 2, 0, 5, 7 — однозначные числа, 11, 18, 20, 14, 13 — двузначные числа.
— А теперь, пользуясь набором цифр, покажите однозначные числа, двузначные. Назовите все однозначные числа в пределе 20. Назовите все двузначные числа в пределе 20.
— К Буратино пришла Мальвина. У нее много шаров с записанными на них числами. Запишите в первой строчке все однозначные числа, во второй все двузначные.
Проведите взаимопроверку. К нам пришел еще один друг Буратино — Артемон,
К доске прикрепляется рисунок Артемона с записанными числами:
— Ребята, какие числа здесь записаны — однозначные или двузначные? Назовите числа по порядку и скажите, какое число пропущено.
Затем проводится физкультминутка под мелодию песни «Когда мои друзья со мной» и начинается работа над пройденным материалом.
Задание на дом приготовила вам, ребята, черепаха Тортилла. Она очень торопилась, но приползла только к концу урока.
На доску вывешивается рисунок черепахи, несущей листок с заданием: № 3, с. 55.
— Итак, ребята, сегодня на уроке у вас — побывали любимые герои сказки А. Толстого и вы вместе с ними познакомились с числами, состоящими из одного знака и из двух знаков. Это однозначные и двузначные числа.
Наблюдение – учительница над понятием числа работала очень хорошо. Внятно объясняет и всегда использует наглядные пособия. В конце урока всегда хвалит их за активность, внимательность и выражает благодарность за урок.
Протоколирование урока, проведенного Атиковской средней общеобразовательной школе Бурзянского района, учительницей начальных классов с Розалией Рахимовной. Она во время урока всегда использует занимательные материалы, чтобы интересно было детям. Дети понимают и хорошо усваивают тему, довольны проведенными уроками (Приложение 3,4).
По результатам исследовательской работы видно, что учителя подходят к формированию понятия числа. Творчески придают особое значение, используют много дополнительного материала, в виде загадок и наглядных пособий.
2.3 Опытно – экспериментальная работа и апробирование формирование числа у младших школьников
Учебная деятельность всегда направлена на достижение определенных результатов, требующих мыслительной работы, преодоления определенных трудностей. В силу этого она имеет большие возможности для формирования интеллектуальных, эмоциональных и действенно-волевых качеств. Инструментом для вовлечения детей в познавательную деятельность служат разнообразные упражнения, задания, игры, сказки, несомненно, что на этапе начального обучения математике преобладающую роль играют задания на усовершенствование счета.
Учащиеся сначала изучают числа как объект, а потом используют как средство выполнения арифметических действий, решения задач и примеров, сравнения множеств предметов, применения в практической деятельности.
В опытно – экспериментальная работа проводилась в трех этапах:
этап – констатирующий. Мы работаем в Атиковской средней общеобразовательной школе Бурзянского района на третьем классе. Данный класс не соответствует для проведения исследовательской работы, в зависимости от этого ходила на в 1 класс, который учится 10 учеников и вела специальную работу.
В контрольном классе проводила контрольную работу в форме диктанта.
Покажи число, которое идет
— перед числом 2
— после числа 5
— предшествует числу 3
— последующие за числом 8
— стоит между 6 и 8
— на 1 больше, чем 9
Запиши число которой состоит из 1 десятка и 3 единиц.
Запиши число которой состоит из 2 десятков и 1 единицы.
Первое слагаемое 10, второе слагаемое 8. Найди сумму.
Уменьшаемое 21, вычитаемое 11. Найди разность.
Запиши в тетради только те числа, которые пропущены в этом ряду (на доске записан такой ряд: 1, 2, …, 4, 5, …, 7).
Цель этого этапа на сколько дети умеют считать. Для этого провела устную работу.
Задачи в стихах:
По дороге два мальчика шли
И по два рубля нашли.
За ними еще четыре идут,
Сколько они найдут?
На груше росло 10 груш, а на иве на 2 меньше. Сколько груш росло на иве?
Гуляет в джунглях старый слон,
И одинок, и грустен он.
Но подошел к нему сынок,
И больше слон не одинок.
(Сколько слонов теперь?)
Сколько бубликов в мешок
Положил ты, Петушок?
— Два, но дедушке дадим,
И останется…
В класс вошла Маринка,
А за ней – Аринка,
А потом пришел Игнат,
Сколько стало всех ребят?
Завтракали на привале.
Нам с собой яичек дали,
Всмятку два и пять крутых.
Сосчитай-ка сколько их?
Три ягненка дружно жили
Да козлят еще четыре.
(Посчитай-ка сколько всех?)
У маленькой Светы
Четыре конфеты.
Еще дала три Алла.
Сколько всего стало?
Семь огурцов собрали с грядки.
Пять огурцов уж съели.
Осталось сколько их, ребятки?
Вы б считать сумели?
Шесть грибов нашел Вадим,
А потом еще один.
Вы ответьте на вопрос:
Сколько он грибов принес?
Оценила, хотя в 1 классе десятичная система счисления, независимо от этого получила такие результаты:
\s
В первой диаграмме показаны результаты математического диктанта. Как мы видим, дети не очень хорошо усвоили порядок чисел.
\s
Во второй диаграмме отражены результаты устной работы. По этой диаграмме видно, что дети хорошо знают устный счет.
Этап – формирующий. Выполняют упражнения для развития мышления:
Посчитайте до 10 и обратно.
Назовите число, которое следует за числом 7, 5, 9.
Назовите соседей числа 8, 3, 6.
Найдите закономерность и продолжите ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, …
На полянке резвились 6 медвежат и 2 лисенка. Сколько всего зверей на поляне?
Вычисли разность чисел:
5 – 4 10 – 8
– 3 9 – 6
На столе стояло 3 стакана с вишней. Костя съел 1 стакан вишни, поставив пустой стакан на стол. Сколько стаканов стало?
Уменьшаемое 17, разность 8. Найдите вычитаемое.
Какое число в ряду чисел стоит справа от числа 14? Слева от числа 17?
Какое слово здесь спрятано?
6+1=О 3-2=Д
8-2=Л 4+1=О
9-5=Ы 1+2=Ц
5+3=М
8
5
6
7
1
3
4
Результат:
\s
В этой диаграмме отражены результаты формирующего этапа, т.е. как дети выполняли упражнения для развития мышления.
Этап – контрольный. Провела контрольную работу, чтобы проверить улучшился ли результат:
Вычисли:
3 + 2 5 + 3
6 – 2 4 – 2
Решите задачу:
На полянке играли 6 зверят, из них двое медвежат, а остальные лисята. Сколько лисят на полянке?
Какое число стоит между числами 8 и 10? Между числами 15 и 17?
Запишите число, которое нужно прибавить к 1, чтобы получилось 5.
Назовите разные составы числа 8.
Результат контрольной работы:
\s
Как мы видим по диаграмме результат улучшился. Дети хорошо стали выполнять задания по понятию числа, т.е. они усвоили эту тему.
Таким образом, можно сделать вывод, что рассмотренные формы работы предполагают обращение младших школьников к своему опыту, отражение собственного понимания семантического смысла чисел, что способствует более глубокому осознанию сущности. Данные формы работы в большей степени ориентированы на развитие творческих способностей, воображения, на формирование положительных эмоций мотивационной сферы обучения математики. Они способствуют обогащению внутреннего опыта младших школьников, развивает их творческую активность, самостоятельность и в конечном итоге – личность учащихся.
Задача формирования понятия числа является одной из центральной в курсе преподавания математики в начальной школе.
Работу по формированию понятия числа можно строить через развитие познавательных способностей учащихся; реализуя дифференцированный подход в обучении.
Формирование понятия числа у младших школьников вызывает определенные трудности. Ошибкой со стороны учителей, вызывающей нежелательные последствия, является использование однородных тренировочных упражнений, нерациональных методов и форм обучения, неумение активно вовлечь учащихся в учебную деятельность.
При формировании данного понятия необходимо применять разнообразные методы и приемы, учитывать психологические особенности детей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, нами были изучены особенности формирования понятия числа у младших школьников путем изучения специальной педагогической литературы — теоретически и экспериментально на базе Атиковской средней школы Бурзянского района.
Требованием сегодняшнего времени является ориентация на приоритет развивающей функции обучения. В качестве оценки эффективности обучения должны выступать не только показатели знаний, умений и навыков, но и, в частности, уровень сформированности определенных интеллектуальных качеств.
Формирование у школьников младших классов понятие числа и операций над ними остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении. Изучив данный вопрос, выявили, что формирование данного понятия у младших школьников вызывает определенные трудности. Для их преодоления ученые и педагоги находятся в поисках оптимальных методик и приемов: разрабатывают программы, совершенствуют методики преподавания, применяют различные приемы. Однако проблемы остаются: не всегда понятие числа усваивается всеми учащимися на высоком уровне. На сегодняшний день нет универсальной методики обучения по формированию понятия числа. Каждый учитель выбирает программу по своему усмотрению. Но по какой бы программе не занимались дети, в результате они должны усвоить в полной мере понятие числа и уметь производить операции над ними, а не заниматься просто «зазубриванием» темы.
Поставленная нами, в начале работы цель изучить особенности формирования понятия числа у младших школьников достигнута. В соответствии с актуальностью и целью нами решались следующие задачи: изучена история возникновения понятия числа; изучены содержание понятия числа; изучили особенности формирования понятия числа у младших школьников.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М., 1984.
Шевченко И.И. Арифметика. Учебник для 5 и 6 классов восьмилетней и средней школы. – М., 1962.
Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1 – 3 классах. – М.: Просвещение, 1975.
Бекаревич А. Н. Формирование понятия числа в 4-8 классах. — Минск, 1985.
Задачи для контрольных работ по математике / Под ред. Л. П. Стойлова, Н. Н. Лаврова, Л, О. Денищева, В. Л. Морозова. — М., 1993.
Н. Я. Виленкин, Н. Н. Лаврова, В. Б. Рождественская, Л. П. Стойлова; Под ред. Н. Я. Виленкина / Задачник-практикум по математике. -М.: Просвещение, 1977. — 204 с.
Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. — М., 1985.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М., 2002. — 288 с.
Канбекова Р.З. Основы начального курса математики. Стерлитамак: СГПИ, 1997.-238 с.
Математика / Под ред. Н. Я. Виленкин, А. М. Пышкало, В. Б. Рождественская, Л. П. Стойлова. — М., 1977. — 350 с.
Математическая энциклопедия-Т. 3. М.: Советская энциклопедия, 1982.
Ю.Микулина Г.Г. Учим понимать математику 1 класс М., 1994 г. 120с.
Минская Г.И. Формирование понятия числа на основе изучения отношения величин // Вестник — 2000 -№ 7 С. 25-37.
Обучение и развитие / Под ред.Л.В. Занкова. — М., 1975.
Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики. М., 1988.
Актуальные проблемы методики обучения математики в начальных классах. / Под ред. М.М. Моро; А.М. Пышкало. – М.: Педагогика, 1977. – С. 58.
Волина В.В., Праздник числа: Книга для учителей и родителей. – М.: Знание, 1993. – С. 33.
Воложкина М.И., По страницам старых учебников // Начальная школа. – 1993. — №4 – С. 63.
Виноградов И.И. Основы теории чисел. – СПБ.: Лань, 2004. – С. 87.
Ершов Ю.Л. Теория нумераций. – М.: Наука, — 1977. – С. 404.
Зайцева Л.С. Программы средней общеобразовательной школы. Начальные классы 1-3 классы. – М.: Просвещение, 1988.
Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Об особенностях работы по учебнику математики для 1 класса четырехлетней начальной школы // Начальная школа, 1999. — №9. – С. 32
Истомина Н.Б. Методика обучения в начальных классах. – М.: Просвещение, 2002. – С. 13.
Истомина Н.Б. Проблемы современного урока математики в начальных классах//Начальная школа, — 2001. — №4. С. 69.
Каплан Б.С. и др. Методы обучения математики. – М.: Наука, 1981. – С. 25.
Ломако М.В., Звонова Е.В. Нестандартные уроки математики//Начальная школа, 2002. — №8 – С. 38.
Математика. Учебник для 1-4 классов. / сост. Моро М.И., Бантова М.А. – М.: Просвещение, 1999.
Моро М.И. О роли математики для школьников//Начальная школа, 2003. — №2. С.3.
Новоселова Г.М. Звезды и числа нумерология. – М.: Библиополис, 1999.
Ожигова Е.П. Развитие теории чисел в России. – СПб.: Наука, — 1972. С. 350.
Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. – М.: Ювента, 2002 – С.64.
Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. – М.: Баласс, С – инфо, 1999. С.180.
Програмно-методические материалы. Математика. Начальная школа./ Составила И.А. Петрова. – М.: Дрофа, 1999. – С.180.
Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. – М.: Просвещение. 1988. – С. 320.
Веселая математика: Наглядное пособие для детей дошкольного возраста. – М.: Град-Пресс. АСТ – Пресс, 1994.
Казачкова Т.М. Число и цифра 8 // Начальная школа,- 2007. — №5.
С. 3.
Добренкова М.М. Состав числа 9 // Начальная школа,- 2007. — №12.
С. 25.
Рудницкая В.В. Чему научит математика? // Начальная школа,- 2007. — №7. С. 39.
Жабская Г.М. Урок математики // Начальная школа,- 2004. — №11.
С. 2.
Пирогова М.М. Математика – это замечательно! // Начальная школа,- 1999. — №6. С. 2
Клини С.К. Введение в математику. – М.: Изд. инст. лит., 1957.
продолжение
--PAGE_BREAK--