Формирование познавательной потребности у учащихся средствами информационных технологий

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшегопрофессионального образования
«Поволжская государственнаясоциально-гуманитарная академия»
Факультет математики, физики и информатики
/>/>/>/>/>Кафедра педагогики
/>/>/>/>/>Дипломная работа
Формированиепознавательной потребности у учащихся средствами информационных технологий
Самара
2010

Содержание
Введение
1. Теоретические основыформирования познавательной потребности учащихся на уроках математики средствами информационных технологий в процессе обучения
1.1 Понятие и уровни познавательнойпотребности учащихся
1.2Использованияинформационных технологий на уроках
2. Опытно-экспериментальнаяработа по формированию познавательной потребности у учащихся средствами информационных технологий
2.1 Особенности изучения темы «Интеграл» в школьном курсе математики
2.2 Экспериментальная работа поформированию познавательной
потребностиучащихся средствами информационных технологий на примере изучения темы «Интегралы»
2.3 Результаты экспериментальнойработы
Заключение
Список литературы
Приложение

/>Введение
Актуальностьисследования. В условиях изменения социально-экономических ориентиров обществаи реформирования школы меняется образовательная парадигма, и развитие личностирассматривается как ключевая цель, достижению которой подчинены все компонентысистемы образования. Гуманизация школьного образования предполагает решениеследующих задач: развитие самостоятельности учащихся и их способности ксамоорганизации; формирование готовности к сотрудничеству и толерантности кчужому мнению; формирование умения вести диалог и находить содержательные компромиссы;выявление и развитие потенциала познавательной потребности каждогообучающегося. Основная характеристика личности как субъекта деятельности — потребность, рассматривается учеными в качестве системообразующего свойстваличности.
Затруднение вдеятельности учителей по формированию познавательной потребности в учебномпроцессе состоит в том, что многие учебные пособия еще не в полной мересодействуют успешному развитию познавательной потребности учащихся. В них восновном дано содержание учебного материала, недостаточное количество заданий,требующих от каждого обучаемого наблюдения примеров; нахождения сходства иразличия между сопоставляемыми явлениями; раскрытия существенных признаков,характеризующих сущность понятий, правил, законов; формулирования новыхвыводов. Правила, законы, выводы часто даются в готовом виде и требуют толькозаучивания.
Формированиюпознавательной потребности можно формировать различными способами в учебномпроцессе школы и самостоятельно. Одним из таких способов, которые эффективноспособствуют сегодня формировать познавательные потребности являютсяинформационные технологии.
Стремительноразвивающиеся информационные технологии приносят глубокие изменения во всеобласти жизни. В нашей стране и за рубежом интенсивно идет поиск новых моделейобразования, при этом в качестве движущей силы модернизации всехобразовательных процессов рассматривается развитие инновационных подходов корганизации обучения на основе широкого и активного использованияинформационных технологий.
Информатизацияобразования рассматривается как одно из основных направлений государственнойобразовательной политики. В настоящее время нет необходимости убеждать учителейв важности разработки и внедрения в педагогическую практику наиболеесовершенных технологий обучения, обеспечивающих повышение качества учебногопроцесса, способствующих активизации познавательной потребности учащихся,развитие их умственных способностей.
Использованиеинформационных технологий повышает эффективность процесса обучения, экономитучебное время, позволяет работать ученику в таком темпе, при котором он лучшеусваивает учебный материал, т.е. создает условия для приобретения учащимисязнаний.
Опрос, проведенный средиучителей школ показал, что больше половины из них не используют компьютерныесредства в процессе обучения. В ходе опроса выяснилось, что имеются отдельныепопытки создания и использования разнообразных обучающих компьютерных средствдля преподавания математики, среди которых: видеолекции, электронный учебныйматериал по отдельным темам математики, компьютерные обучающие программы набазе готовых программных оболочек, сетевые учебно-методические комплексы, банкитестовых тренировочных и контрольных заданий по математическим дисциплинам,лабораторные работы с применением интегрированных прикладных математическихпакетов, таких как Mathematica, Maple, MathCad, MathLab и других, видеоконференциии форумы.
Степень научнойразработанности проблемы.
Наиболее проницательныепедагоги прошлого неоднократно отмечали, что, несмотря на огромную рольпреподавателя, основные цели образования достигаются, прежде всего, какрезультат собственных усилий обучающихся.
Познавательнаяпотребность относится к достаточно широко изученным проблемам в психологии ипедагогике. Однако, являясь предметом изучения в трудах В.А.Крутецкого,А.К.Марковой, А.М.Матюшкина, В.И.Орлова, С.Л.Рубинштейна, Ф.И.Харламова,Т.И.Шамовой, Г.И.Щукиной и других, в новых условиях она приобретает новоезвучание, вызывает еще больший интерес.
Появились новыетехнологии в учебной деятельности, повышающие уровень познавательнойпотребности ученика с использованием информационных технологий. Вопросыиспользования компьютерных технологий в обучении поднимают О.Белоконева,Е.Глебова, С.А.Дьяченко, Е.В.Коротаева.
Примерами новаторскихразработок служат интегрированные уроки О.А.Александровой,О.В.Галяндиной, Н.М.Керусенко, В.Н.Гребнева. Заслуживает внимания опыт С.З.Валиевой,которая в своей работе использует электронный учебник-справочник «Алгебра»для подготовки старшеклассников к ЕГЭ.
Актуальность даннойпроблемы и послужило поводом для выбора темы дипломной работы.
Объект исследования:формирование познавательной потребности школьников в учебном процессе.
Предмет исследования:использование информационных технологий на уроках математики как средствоформирования познавательной потребности учащихся.
Цель исследования:теоретически обосновать проблему формирования познавательной потребности уучащихся через использование информационных технологий на уроках математики,смоделировать и апробировать средства информационных технологий учителяматематики по формированию познавательной потребности у учащихся.
Гипотеза исследования. Формированиепознавательной потребности у учащихся в процессе обучения математике будетуспешным, если:
— на основе анализа педагогической,психологической и методической литературы будут определены основные понятия потеме исследования и раскрыта их сущность;
— выявлены средства, такие какинформационные технологии, способствующие эффективному формированиюпознавательной потребности у школьников;
— на основесистемно-структурного подхода смоделированы средства взаимодействия учителяматематики с учащимися по формированию у них познавательной потребности спомощью использования информационных технологий.
Задачи исследования:
1.   На основе теоретического анализапедагогической, психологической, методической литературы по проблемеформирования познавательной потребности у учащихся через использованиеинформационных технологий выделить ключевые понятия и раскрыть их сущность.
2.   Выявить средства способствующиеформированию познавательной потребности у школьников, такие как информационныетехнологии.
3.   Определить результативностьэкспериментальной работы путем сравнительного анализа формированияпознавательной потребности у школьников средством использования информационныхтехнологий.
Новизна исследования определяетсятем, что в нем:
— раскрыты основные понятия попроблеме формирования познавательной потребности у школьников в процессеобучения;
— определены основные средства, такиекак информационные технологии, способствующие формированию познавательнойпотребности у школьников;
— выявлены и экспериментальным путемпроверены средства взаимодействия учителя математики с учащимися поиспользованию информационных технологий на уроках математики по формированию упоследних познавательной потребности.
Теоретическая ипрактическая значимость исследования: теоретически углублена проблемаформирования познавательной потребности у учащихся с помощью использованияинформационных технологий; созданы и апробированы на практике педагогическиесредства деятельности учителя математики со школьниками по использованиюинформационных технологий на уроках математики по формированию у последнихпознавательной потребности.
База исследования: опытдеятельности учителя математики; опытно-экспериментальная работа проводилась вМуниципальном Образовательном учреждении средней общеобразовательной школы №1г. Абдулино Оренбургской области совместно с учителем математики высшейкатегории Н.В.Николаевой. Выборку составили 20 учеников 11 «А»класса.
Методыисследования. Для проведения исследования нами применялся следующий комплексметодов: организационные методы (сравнительный способ); эмпирические методы(констатирующий и формирующий эксперимент, анкетирование, тестирование); методыобработки научных результатов (качественный и количественный способ).
Структура дипломнойработы: структура соответствует логике научного поиска и содержит: введение,две главы, заключение, список литературы, приложение.

/>1. Теоретические основы формирования />познавательной потребности учащихся на уроках математикисредствами информационных технологий/>в процессе обучения/>1.1 Понятие и уровнипознавательной потребности учащихся
Люди немогут жить без потребностей. Познавательная потребность есть у всех. У однихпотребность выражается в научной страсти, а у других в любви к кроссвордам идетективам и т.д.
Потребность – объективнаянужда организма в определенных условиях, обеспечивающих его жизнь и развитие.Все потребности характеризуются, прежде всего, предметным содержанием, т.е.направленностью на определенный объект. Тот предмет, на который направленапотребность и есть непосредственный побудитель деятельности. Для потребностихарактерна периодическая актуализация их.
Потребности человека неостаются неизменными: одни потребности усложняются, другие отмирают и возникаютновые потребности.
Воснове изменения потребности лежит, с одной стороны, изменение круга предметов,удовлетворяющих потребность, с другой – изменение способа из удовлетворения.
Энциклопедический словарьдает следующее определение потребности: «Потребность – это внутреннеесостояние, выражающее зависимость живого организма от конкретных условийактивности личности» [30, 209].
В педагогическом словаредается следующее определение потребности: «Потребности – это нужда вчем-либо, объективно необходимом для поддержания жизнедеятельности и развитиячеловеческой личности, общества в целом» [18, 116].
Педагогическое значениепотребности вытекает из их роли в развитии личности. Поэтому только такоепедагогическое воздействие приведет к желаемому результату, которое правильноеучитывает потребность ребенка, подростка и которое так или иначе направлено навоспитание этих потребностей, через разнообразные мотивы деятельности ребенка.
Понятие познавательнойпотребности проделало к настоящему времени длинный путь, на котором было иполное отрицание потребности как самостоятельной и «возвеличивание»ее как центральной в иерархии нужд человека. Начиная с 50-х годов, былопоказано, что познавательная потребность не «обслуживает» другиепотребности, а является независимой потребностью индивида, имеющей собственныезадачи в структуре поведения. Целый ряд аспектов познавательной потребности, аименно ее структура, динамика, связь с другими потребностями остается предметомсерьезных дискуссий. Спорным является и само определение сущности познавательнойпотребности.
Познавательнаяпотребность и ее формирование в психолого-педагогической литературе изученынедостаточно. В последнее время интерес к этой проблеме усилился, во-первых, всвязи с исследованием закономерностей всестороннего развития личности,составной частью которого является развитие познавательной потребности,во-вторых, в связи с исследованием мотивационной регуляции мыслительнойдеятельности, и в частности мотивационной обусловленностью творческогомышления.
О.К.Тихомировой былаподчеркнута важность анализа потребностей в выработке новых знаний, которыенаряду с потребностями в поиске знаний относятся к собственно интеллектуальнымпознавательным потребностям [58, 34]. Однако на пути решения данной проблемывстают трудности, прежде всего методического характера.
Познавательнаяпотребность по В.С.Юркевич стоит на трех китах: активности, потребности в самомпроцессе умственной деятельности и удовольствии от умственного труда [36].
Познавательнаяпотребность в том случае, если она вызвана именно познавательной потребностьюможет быть не связана с конкретно-практическими целями индивида (возможностьюнаграды, социального успеха и т.д.) и в этом смысле познавательная потребность «бескорыстна».Это позволяет отделить познавательную потребность, направляемую именнопотребностью в познании, от деятельности, мотивированной другими потребностями:«потребностью в достижениях», «потребностью в успехах» ит.д.
Часто приходится слушать,что к концу начальной школы угасает потребность к учению вообще, отсюдатеряется интерес к учению, а учение является поддерживающим звеном формированияпознавательной потребности. Ну а угасание приводит к неудовлетворению учебнойдеятельности. Всякая деятельность начинается с потребностей.
Потребность по А.Н.Леонтьеву– это направленность активности ребенка, психическое состояние создающеепредпосылку деятельности [42]. Однако сама по себе потребность не определяетхарактера деятельности, это объясняется тем, в самом «потребностном»состоянии предмет и удовлетворения жестоко не записан: одна и та же потребностьможет быть удовлетворена разными предметами, разными способами. Предмет ееудовлетворения определяется только тогда, когда человек начинает действовать –это приводит, как говорят психологи, к «опредмечиванию» потребности.Но без потребности не пробуждается активность ребенка, у него не возникаютмотивы, он не готов к постановке целей.
По Л.И.Божовичу всякомуребенку свойственна потребность в новых впечатлениях, переходящая в ненасыщаемую познавательную потребность [11]. Если у школьника не актуализированаэта широкая познавательная потребность, создающая готовность к учебнойдеятельности, то он не переходит и к другим – более активным формам поведения.Например, к постановке целей, если же учителю не удается опереться на имеющиесяу школьников познавательные потребности и использовать их для самостоятельнойпостановки целей учащимися, то ему ничего не остается, как ставить передучениками готовые цели.
В тех случаях, когдапотребность в общей познавательной активности не находят выражения в формахсамостоятельности учебной деятельности школьника, возникают в работе с ученикомтрудности: его не реализованные потребности могут найти выход в упрямстве,конфликтности и других нежелательных формах поведения.
И, наконец, учителю важноспециально использовать вопрос о содержании учебной деятельности, в которойреализуется потребность. Так называемая не насыщаемая потребность, можетпо-разному удовлетворится в учебной деятельности – это зависит от условийучебной работы, требований учителя. В одних случаях познавательная потребностьможет удовлетворяться уже получением хороших отметок, в других – при правильноорганизованной учебной деятельности – ориентацией школьника на внутреннеесодержание учебной деятельности, способы выполняемых действий. В ходе самойучебной деятельности – в зависимости от условий ее организации, ее общейатмосферы, типа общения с учителем – потребности учения формируются,перестраиваются, совершенствуются. В процессе учебной деятельности изменяетсяне только собственно показательный компонент потребностей, но и социальныеустановки учения – потребность включения в общественно значимую работу, другомучеловеку, потребность самоусовершенствования и т.д. Все это создает основу длястановления специфически человеческой потребности в деятельности, в созидании.
Познавательнаяпотребность в наиболее типичной форме первично выступает какситуативно-возникающая познавательная потребность, порождаемая условиямиконкретной задачи, особенностями общения межличностного взаимодействия.Ситуативно-порождаемая познавательная потребность возникает в условиях такихинтеллектуальных задач, в процессе решения которых возникает проблемнаяситуация, требующая от субъекта «открытия» нового знания или способадействия, обеспечивающего решение поставленной задачи. Познавательнаяпотребность, таким образом, рождается в ситуациях задачи, условия которойвыступают первично как субъективно известные и привычные. Лишь в самом процессерешения обнаруживается несоответствие используемых привычных способов действиятребованиям задачи, составляющим ее «скрытые» условия, невозможностьее решения с помощью известных способов. Обнаруживаемые таким образомтребования задачи выступают как «новые», предъявляемые иинтеллектуальной задачей к мыслительной деятельности. Новые требованиямыслительной задачи выступают как источник ситуативного порожденияпознавательной потребности и условие возникновения поисковой познавательнойактивности, направленной на обнаружение неизвестного. Ситуативно-порождаемаяпознавательная потребность, таким образом, возникает на основе новых требований«предъявляемых» к познавательной деятельности возникающей проблемнойситуацией. Можно также сказать, что познавательная потребность возникает вусловиях проблемной ситуации. Потребности нужно развивать и укреплять, чтобывызвать в ребенке стремление к развитию своих возможностей, к самовоспитаниюспособностей.
Дальнейшие исследованияпоказали, что стремление к познанию, или, иначе говоря, познавательнаяпотребность, в наибольшей мере ответственно за уровень развития умственныхспособностей. Именно благодаря высокоразвитой потребности в познании (внастоящее время имеется несколько понятий для обозначения стремления кумственной деятельности: умственная активность, познавательная потребность,интеллектуальная активность) у детей развиваются способности, причем тем вбольшей мере, чем лучше. В.С.Юркевич в своей работе выделяет главныехарактеристики познавательной потребности [35].
1. Познавательнаяпотребность – это, прежде всего потребность в новой информации, однако самановая информация может выступать в самых различных формах: в новом стимуле(новый цвет предмета, неожиданный звук, необычная форма), в новом знании опредмете (его назначение, устройство и т.д.), и наконец, в новой системепредставлений о мире (научные знания, наука в целом). И самые элементарные исамые сложные способы удовлетворения познавательной потребности в целомхарактеризуют одну и ту же познавательную потребность, однако в зависимости отэтих способов различаются уровни развития познавательной потребности.
Если познавательнаяпотребность младенца удовлетворяется новой погремушкой, новым необычным звуком(уровень потребности во впечатлениях), то дошкольнику, чтобы удовлетворить своюстрасть к познанию, уже нужны детские книжки, фильмы и рассказы взрослых.Возраст от двух до пяти лет – возраст " почемучки", когда ребеноксамым активным образом пытается понять окружающий его мир. Это начальный этапдругого уровня – любознательность. В дальнейшем своем развитии, у подростка илистаршего школьника, познавательная потребность выходит на более высокий уровень– целенаправленной деятельности, когда учащийся стремится к специальной областизнаний и на этой основе возникают, развиваются, укрепляются его интересы исклонности.
Не вдаваясь в анализкаждого из уровней, можно подчеркнуть, что, появляясь с рождения ребенка ибудучи неотъемлемой характеристикой жизни каждого человека, познавательнаяпотребность принципиально меняется с возрастом, последовательно усложняясь, приэтом более сложные уровни познавательной потребности идут на смену болееэлементарным. С возрастом различия между детьми и соответственно взрослымилюдьми в сложности способов удовлетворения познавательной потребности резкоувеличиваются. У каждого человека, ребенка или взрослого, в той или иной мерепредставлены разные уровни удовлетворения познавательной потребности, однакоодин из уровней является ведущим, и именно от него зависит общей уровеньинтеллектуального развития.
2. Именно из факта существованияразных способов удовлетворения познавательной потребности вытекает факт «ненасыщаемости» познавательной потребности.
Человеку нужны новоезнание, новые стимулы чуть ли не в каждый момент жизни, без этого человекбуквально заболевает.
Познавательнаяпотребность – одна из немногих, которую невозможно полностью удовлетворить. Онапроявляется всегда (исключая время сна, конечно), либо в более сложной (разныевиды познания), либо в самой упрощенной форме.
3. Познавательнаяпотребность независима от задач приспособления к конкретной ситуации инаправлена, прежде всего, на сам процесс познания. «Бескорыстие»познавательной потребности, ее ориентация главным образом на процесс, а не нарезультат – важнейшая характеристика этой потребности. Ученик, по-настоящемулюбящий математику, радуется каждой новой задаче и совсем не будет рад, еслиему вдруг дадут готовое решение. Но не только у математически одаренных детейпроявляется это потребность «поломать голову». Удовольствие от самогопроцесса познания, в какой бы форме оно не было, знакомо каждому человеку, иэто есть характернейшая особенность познавательной потребности.
4. Тесно связана с этойособенностью – ориентацией на процесс познания – и другая особенностьпознавательной потребности, а именно тесная связь с положительными эмоциями.
Ученик, по-настоящемулюбящий математику, радуется. Именно чувство удовольствия, радости и отличаетумственную деятельность, выполняемую на основе познавательной потребности, отпознавательной деятельности, направляемой другими потребностями.
Ученик старательнозанимается, чтобы заслужить похвалу или, чтобы не ругали дома. К познавательнойпотребности это не относится. Но вот тот же ученик, придя из школы, хватаетсяза книжку о животных и, забыв обо всем, читает, пока не закончит. Т.е. школьникзанимается по собственной охоте, ему это нравится, вызывает яркие положительныеэмоции. Это и есть познавательная потребность.
Радость в моментпознавательной деятельности инициируемой именно познавательной потребностью,сейчас можно регистрировать. Целый ряд физиологических показателейсвидетельствуют о том, что в момент интеллектуального напряжения вместе сучастком мозга, занятым умственной работой, всегда возбуждается и центрположительных эмоций (при условии, что умственное напряжение вызвано именнопотребностью в познании, а не какой-либо другой потребностью, скажем страхом невыполнить задание). У некоторых людей эта связь настолько прочна и сильна, чтолишение интеллектуальной деятельности приводит их к тяжелому состоянию. Факт связипознавательной потребности с положительными эмоциями важен, во-первых, длядиагностики характера познавательной деятельности, во-вторых, для разработкинеобходимой стратегии и тактики развития познавательной потребности. Конкретноесодержание процесса развития познавательной потребности с выделением уровней ееразвития обычно не являлось предметом специального исследования. Проблемауровней развития познавательной потребности наиболее детально разрабатываласьВ.С.Ильиным, выделившим четыре ее уровня (ориентировочно-ознакомительнаяпотребность, любознательность, потребность – помысел, страсть), а В.С.Юркевичвыделившей три уровня: потребность во впечатлениях, любознательность,целенаправленная познавательная потребность [82; 36].
В.С.Юркевич охарактеризовалауровни следующим образом, на первом уровне познавательной потребности главнуюроль играет так называемая потребность во впечатлениях, которая выражается встремлении индивида к новым стимулам, в его реакции на новые впечатления,поступающие к нему извне. В начальном уровне познавательной потребности еще нетстремления к получению нового знания — это потребность именно в новых стимулах.Наиболее ярко уровень потребности выражен у младенцев и детей раннего дошкольноговозраста, сохраняя определенное значение и в дальнейшем. Следующий уровень –любознательность, на котором наблюдается уже личностный отбор той информации,которая к нему поступает и которую он сам способен получить. Познавательнаяпотребность на этом уровне гораздо более целенаправленна, возникают иукрепляются интересы, разнообразные формы личностного отношения к знанию.Только на этом уровне появляется потребность в знании. Однако на этом уровнепознавательная потребность еще недостаточно определена и связана с социальнымизадачами, носит стихийно-эмоциональный и нередко узкоиндивидуальный характер.Особенно ярко выражена любознательность у подростков, можно сказать, чтовозрастом любознательности является весь школьный возраст. В этом возрастелюбознательность формируется, переживает «расцвет» и сменяетсяследующим этапом познавательной потребности. Третий уровень – это уровеньцеленаправленной познавательной потребности, сама потребность не стихийна, аотражает жизненные ценности личности. Именно этот этап познавательнойпотребности проявляется как устойчивое стремление индивида к той или инойобласти знаний, как становление склонности его определенной деятельности. Естьопределенные основания считать, что предыдущие уровни познавательнойпотребности не утрачиваются полностью, а как бы снимаются, последующимвключаясь в него в качестве одного из компонентов этого, более развитого уровняпознания.
В.С. Юркевич выделяет две формы познавательнойпотребности:
— потребность в познании можетпроявляться в форме усвоения уже готовых знаний (потребность в усвоениивпечатлений, интеграции, систематизации их и потребность в накоплении знаний);
— потребность в исследовательскойдеятельности с целью получения нового знания. Первая — наименее активная формапознавательной потребности. В результате этой формы усваивается, но несоздаётся новое знание. Вторая — более активная форма, прямо направленная наполучение новых знаний. Учащиеся, обладающие той или другой формойпознавательной потребности, заметно различаются. Школьники с потребностью вусвоении знаний склонны к запоминанию фактического материала, у них нередкообнаруживается особенно чёткая система в его хранении. Школьники сисследовательской потребностью старается сами доходить до правильного ответа, синтересом решают незнакомые задачи, любят " хитрые " вопросы. Этиформы отличаются именно степенью участия различных потребностей. Познавательнаяпотребность способствует интенсивному развитию интеллектуальных процессов(восприятия, мышления, воображения). Формирование познавательной потребности положительносказывается на развитие мотивации и личности: формируется тип мотивации, гдеведущим мотивом становится познавательная потребность, формируется личность высокойинтеллектуальной активности, обладающая жаждой непрестанного поиска и раздумий,повышается быстрота и точность восприятия учебного материала, логичностьмышления, стремление проникнуть в глубину изучаемого вопроса, повышаетсяпотребность в заданиях, требующих самостоятельности, творческого подхода взадачах повышенной трудности, знания становятся большими по объему. Переходпознавательной потребности на следующий уровень связан с дальнейшим развитиемличности школьника, его мотивационной сферой, с расширением и углублениемкачества знаний. Это придает новые качества, которыми она обладала на первом ивтором уровне. В классных коллективах, где познавательная потребность достигаеттакого уровня развития, встречаются отдельные учащиеся, у которых она перерастаетв страсть, в жажду раздумий над предметом. Это обычно учащиеся с выдающимисяспособностями. Познавательная потребность развивается разными путями, в томчисле и информационными технологиями./>1.2 Использования информационныхтехнологий на уроках математики
В настоящемпостиндустриальном обществе роль информационных технологий (ИТ) чрезвычайноважна, так как использование ИТ может обеспечить существенную экономию учебноговремени. В отработанных моделях такого использования время, затрачиваемое наосвоение ИТ, окупается за счет эффективности учебного процесса по дисциплинам,где ИТ применяется, в дополнение к этому идет освоение новых, приоритетныхмоделей деятельности. ИТ занимают сегодня центральное место в процессеинтеллектуализации общества, развития его системы образования и культуры.
Информационные технологии(ИТ, от англ. information technology, IT) — широкий класс дисциплин и областейдеятельности, относящихся к технологиям управления и обработки данных, в томчисле, с применением вычислительной техники [59]. В прошедшее время под информационнымитехнологиями чаще всего понимают компьютерные технологии. В частности, ИТ имеютдело с использованием компьютеров и программного обеспечения для хранения,преобразования, защиты, обработки, передачи и получения информации. Специалистовпо компьютерной технике и программированию часто называют ИТ-специалистами.
Согласно определению,принятому ЮНЕСКО, ИТ — это комплекс взаимосвязанных, научных, технологических,инженерных дисциплин, изучающих методы эффективной организации труда людей,занятых обработкой и хранением информации; вычислительную технику и методыорганизации и взаимодействия с людьми и производственным оборудованием, ихпрактические приложения, а также связанные со всем этим социальные,экономические и культурные проблемы [65]. Сами ИТ требуют сложной подготовки,больших первоначальных затрат и наукоемкой техники. Их введение должноначинаться с создания математического обеспечения, формирования информационныхпотоков в системах подготовки специалистов.
Их широкое использованиев самых различных сферах деятельности человека диктует целесообразностьнаискорейшего ознакомления с ними, начиная с ранних этапов обучения и познания.Система образования и наука являются одним из объектов процесса информатизацииобщества. Информатизация образования в силу специфики самого процесса передачизнания требует тщательной отработки используемых ТИ (технологий информатизации)и возможности их широкого тиражирования. Кроме того, стремление активноприменять современные информационные технологии в сфере образования должно бытьнаправлено на повышение уровня и качества подготовки специалистов. «Отработка»применяемых в сфере образования ИТ должна ставить своей целью реализациюследующих задач:
1)   поддержку и развитие системностимышления обучаемого;
2)   поддержку всех видов познавательнойдеятельности человека в приобретении знаний, развитии и закреплении навыков иумений;
3)   реализацию принципа индивидуализацииучебного процесса при сохранении его целостности.
Итак, основными задачамисовременных информационных технологий обучения являются разработкаинтерактивных сред управления процессом познавательной деятельности, доступа ксовременным информационно-образовательным ресурсам (мультимедиа учебникам,различным базам данных, обучающим сайтам и другим источникам). По мнениюТ.Е.Булгаковой основными задачами современных информационных технологийобучения являются разработка интерактивных сред управления процессомпознавательной деятельности, доступа к современныминформационно-образовательным ресурсам (мультимедиа учебникам, различным базамданных, обучающим сайтам и другим источникам) [16, 87].
Классификацияинформационных технологий зависит от критерия классификации. В качествекритерия может выступать показатель или совокупность признаков, влияющих навыбор той или иной информационной технологии. Примером такого критерия можетслужить пользовательский интерфейс (совокупность приемов взаимодействия скомпьютером), реализующийся операционной системой. ИТ разделяются на двебольшие группы: технологии с избирательной и с полной интерактивностью. ИТ сизбирательной интерактивностью принадлежат все технологии, обеспечивающиехранение информации в структурированном виде. Сюда входят банки и базы данных изнаний, видеотекст, телетекст, интернет и т.д. Эти технологии функционируют визбирательном интерактивном режиме и существенно облегчают доступ к огромномуобъему структурируемой информации. В данном случае пользователю разрешаетсятолько работать с уже существующими данными, не вводя новых [16, 87]. ИТ сполной интерактивностью содержит технологии, обеспечивающие прямой доступ кинформации, хранящейся в информационных сетях или каких-либо носителях, чтопозволяет передавать, изменять и дополнять ее. По степени использования винформационных технологиях компьютеров различают компьютерные и бескомпьютерныетехнологии. В области образования информационные технологии применяются длярешения двух основных задач: обучения и управления. Соответственно paзличаюткомпьютерные и бескомпьютерные технологии обучения, компьютерные ибескомпьютерные технологии управления образованием. В обучении информационныетехнологии могут быть использованы, во-первых, для предъявления учебнойинформации обучающимся, во-вторых, для контроля успешности ее усвоения. С этойточки зрения информационные технологии, используемые в обучении, делятся на двегруппы: технологии предъявления учебной информации и технологии контролязнаний. К числу бескомпьютерных информационных технологий предъявления учебнойинформации относятся бумажные, оптотехнические, электроннотехническиетехнологии. Они отличаются друг от друга средствами предъявления учебнойинформации и соответственно делятся на бумажные, оптические и электронные. Кбумажным средствам обучения относятся учебники, учебные и учебно-методическиепособия; к оптическим — эпипроекторы, диапроекторы, графопроекторы,кинопроекторы, лазерные указки; к электронным телевизоры и проигрывателилазерных дисков. К числу компьютерных информационных технологий предъявленияучебной информации относятся:
— технологии, использующиекомпьютерные обучающие программы;
— мультимедия технологии;
— технологиидистанционного обучения.
Компьютерные технологии,наиболее часто применяемые в учебном процессе, можно разделить на две группы:
1) сетевые технологии,использующие локальные сети и глобальную сеть Internet (электронные вариантметодических рекомендаций, пособий, серверы дистанционного обучения,обеспечивающие интерактивную связь с учащимися через Internet, в том числе врежиме реального времени);
2) технологии,ориентированные на локальные компьютеры (обучающие программы, компьютерныемодели реальных процессов, демонстрационные программы, электронные задачники,контролирующие программы, дидактические материалы).
Курс математикив старших классов должен быть наиболее тесно связан с курсом информатики. Некоторыезадачи из рассматриваемых тем следует доводить до составления программы решенияс помощью компьютера. Применение ЭВМ в обучении математики – один, наверное, изсамых современных приемов активизации познавательной деятельности учащихся какна уроке, так и во внеурочное время. ЭВМ занимает особое место в учебномпроцессе. Специалисты считают, что только молодые могут воспринять концепции илогику компьютерного мышления. Дети легко постигают азы машинной графики, безособых усилий осваивают язык символов, выполняя упражнения, играя в основанныена зрительных эффектах электронные игры, требующие живости, гибкости мышления,хорошей непосредственной реакции. Компьютер меняет сам характер мышления,заставляя проникать в самую суть явлений, вырабатывает внимание, характер. Возможностисовременных компьютеров просто поразительны. Компьютеры в качестве учителямалоэффективны, это уверенно подтвердил опыт. Компьютеры необходимы какпомощники учителя, в этой роли они неоценимы. Учить надо с компьютером, но неодним компьютером. Особенно полезен компьютер в качестве базы для наглядногообучения, тренажера, для контроля. Применение компьютера на уроках математикипозволяет в ряде случаев более наглядно изложить отдельные вопросы программы. Например,при помощи программы Advanced Grapher в считанные секунды можно получитьнесколько разноцветных графиков, на получение которых «вручную»необходимо потратить немало времени (рис. 1-3).
/>
Рис.1
/>
Рис.2

/>
Рис.3
Даннаяпрограмма применяется при изучение таких тем, как: линейная функция,квадратичная функция, преобразование графиков функций, исследованиепоказательной и логарифмической функций и построение их графиков, графическоерешение уравнений, графики обратных функций, графики тригонометрическихфункций, интеграл и площадь криволинейной трапеции.
Например, на интегрированныхс информатикой уроках, пользуясь услугами локальной сети, возможно, например,построение графиков тригонометрических функций с помощью редактора электронныхтаблиц EXCEL. На уроке математики, проходящем в кабинете информатики, можноорганизовать работу учащихся, например, с использованием мультимедийных учебныхпособий из серии «Математика не для отличников», которые по сутиявляются идентичными электронными версиями печатных учебников, а для проверкизнаний используется тест. Учащиеся сначала решают задачу, а затем набираютответ в числовом или аналитическом виде, или выбирают его из числа предложенныхпрограммой. Если же ответ неверен, то программа лишь констатирует этот факт, ноона не в состоянии провести анализ ошибок.
Самое главное, что выгодноотличает «Курс математики для школьников и абитуриентов Л.Боревского»,электронное пособие «Математика для абитуриентов» и современныйучебно-методический комплекс ЗАО «Просвещение – МЕДИА» «Всезадачи школьной математики» — это интерактивное решение задач с помощьюкомпьютера, при котором обеспечивается поэтапный (пошаговый) контроль заработой обучаемого. Это снимает сразу две проблемы:
— программа проверяеткаждый шаг ученика, указывая на его текущие ошибки и подсказывая выход изтрудной ситуации;
— немедленная реакциякомпьютера на ошибочный шаг позволяет тут же поправить ученика, избежатьневольного запоминания ошибочных ходов.
Именно в этом заключаетсянеоспоримое преимущество использования компьютера в педагогике: мы получаеминдивидуального бесстрашного наставника персонально для каждого ученика.
По окончании решенияпрограмма выдает четкие рекомендации по дальнейшей работе над задачей и дажеоткрывает в электронном учебнике тот материал, который необходимо дополнительнопроработать.
Такое пошаговоеконтролируемое решение отвечает важному педагогическому принципу: не проверятьуже имеющиеся знания, а обучать новым методам решения.
Услугами сети Интернетучащиеся чаще пользуются в домашних условиях при подготовке к семинарам, вработе над выполнением творческих заданий, а учитель может пополнить своюметодическую копилку. Например, много полезной информации для преподавателяможно получить с Российского образовательного портала (school.edu.ru),крупнейшего в данный момент в России сайта, посвященного математическомуобразованию школьников. На «странице учителя» можно найти сведения опроходящих методических и научных конференциях и семинарах, прочитатьинтересные статьи и др. Воспользовавшись информационно — поисковой системой «Задачи»(zadachi.mccme. ru) можно получить по указанию темы перечень задач разногоуровня сложности. И таких примеров можно привести много. Но интегрированныеуроки и применение Интернет-технологий — дело не ежедневное. Интернет тольковходит в учебный процесс. Сейчас он используется в основном как источниксовременной информации. Для учителя Интернет представляет интерес и с точкизрения профессионального роста.
Информационные технологиив обучении предполагают дистанционное обучение. Современное дистанционноеобучение строится на использовании следующих основных элементов:
1.        Среды передачиинформации (почта, телевидение, радио, информационные коммуникационные сети);
2.        Методов,зависимых от технической среды обмена информацией.
В настоящее времяперспективным является интерактивное взаимодействие с учащимся посредствоминформационных коммуникационных сетей, из которых массово выделяется средаинтернет-пользователей. В 2003 году инициативная группа ADL начала разработкустандарта дистанционного интерактивного обучения SCORM, который предполагаетширокое применение интернет-технологий. Введение стандартов способствует какуглублению требований к составу дистанционного обучения, так и требований кпрограммному обеспечению. В настоящее время имеются отечественные разработкипрограммного обеспечения, которые достаточно широко применяются какотечественными, так и зарубежными организациями, предоставляющими услуги подистанционному обучению.
Дистанционное обучениепретендует на особую форму обучения (наряду с очной, заочной, вечерней,экстернатом).
Использование технологийдистанционного обучения позволяет:
1.        Снизить затратына проведение обучения (не требуется затрат на аренду помещений, поездок кместу учебы, как учащихся, так и преподавателей и т. п.);
2.        Проводитьобучение большого количества человек;
3.        Повысить качествообучения за счет применения современных средств, объемных электронных библиотеки т.д.
4.        Создать единуюобразовательную среду (особенно актуально для корпоративного обучения).
Дистанционное обучениезанимает всё большую роль в модернизации образования. Согласно приказу 137Министерства образования и науки РФ от 06.05.2005 «Об использованиидистанционных образовательных технологий», итоговый контроль при обучениис помощью ДОТ (дистанционных образовательных технологий) можно проводить какочно, так и дистанционно. Госдума РФ рассматривает проект поправок к закону обобразовании, связанных с дистанционным обучением.
На уроках математикикомпьютер может использоваться с самыми разными функциями и, следовательно,целями: как способ диагностирования учебных возможностей учащихся, средствообучения, источник информации, тренинговое устройство или средство контроля иоценки качества обучения. Возможности современного компьютера огромны, что иопределяет его место в учебном процессе. Его можно подключать на любой стадииурока, к решению многих дидактических задач, как в коллективном, так и виндивидуальном режиме.
Специфика и возможностикомпьютерного урока таковы, что отнести его строго к определенной группе потенденциям развития образовательных технологий нельзя. Приход ЭВМ в школуспособен облегчить труд учителя, особенно рутинного характера, напримериспользование презентации, созданные в Power Point, это своего родамини-конспекты урока. Компьютер — хранитель информации, накопленной учителем загоды работы, и получена она с его помощью может быть в любой момент времени.
Вводить компьютерныекомпоненты можно в уроки любых предметов. Все дело заключается вцелесообразности, наличии соответствующих качественных программ, условияхиспользования.
Урок с применениемкомпьютера будет способствовать формированию познавательной потребности у тогоучителя, который:
1)   сохраняет человеческие приоритеты вобучении;
2)   имеет доброе, доверительное отношениек машине и ее педагогическим возможностям;
3)   умеет бережно и в то же время смелообращаться с персональным компьютером;
4)   интеллектуально развит, эрудирован,способен оценивать педагогические возможности компьютерных программ;
5)   методически гибок;
6)   дисциплинирован, точен, владеетупорядоченным логизированным мышлением.
Таким образом, безпрофессионального роста в освоении информационных технологий не обойтись.
Первый шаг, которыйделает учитель, обращаясь к компьютерной технологии обучения, состоит визучении педагогических программных средств по своему предмету и оценке ихдостоинств и недостатков. К сожалению, еще не встречалось ни одногомультимедийного учебного пособия по математике, которое бы полностьюсоответствовало школьной программе: используется нетипичная терминология.Отличные от школы, системы аксиом, или громоздкая система ввода информации(очень «закрученный» редактор формул, что не ускоряет, а, наоборотзамедляет процесс решения).
Ознакомление спрограммной продукцией целесообразно начинать с изучения средств, создающихкомпьютерную среду. К этим программам относятся программные инструкции, советы,рекомендации по самому широкому кругу вопросов. С ними учитель может проводитьи классные, и внеклассные занятия, освобождая себя от многократного повторенияучащимся одних и тех же прописных истин, от налета субъективности в оценкеучебных успехов учащихся, помогая осваивать им технологию самообучения.
Компьютерную средусоздают также справочно-информационные материалы. Их назначение состоит в том,чтобы обеспечить на уроке большую наглядность и доказательность, использоватьэти программы для наведения разного рода справок и для самопроверки, дляпредоставления образца выполнения какого-либо задания на конкретном предметномматериале.
Справочно-информационныематериалы призваны облегчить многим детям освоение школьной программы, ониносят поддерживающий и сопровождающий, нередко и мотивирующий характер.
Одной из основных проблемпри изучении геометрии в школе является проблема наглядности, связанная с тем,что изображения даже простейших геометрических фигур, выполненные в тетрадяхили на доске, как правило, содержат большие погрешности. Современныекомпьютерные средства позволяют решить эту проблему. Стереометрия — это одна изнемногих, если не единственная область школьной математики, в отношении которойне приходится агитировать за ИТ. Современная трехмерная графика позволяетсоздавать модели сложных геометрических тел и их комбинаций, вращать их наэкране, менять освещенность. Поэтому полный интерактивный курс стереометрии,предложенный компанией «Физикон», призван помочь учителю болееуспешно справиться с решением стоящих перед ним задач, а его использование науроках геометрии в 10-11 классах сделает доступным сложный учебный материалболее широкому кругу учащихся.
На уроках алгебры и началанализа использование мультимедийного пособия «Функции и графики» прекрасноиллюстрирует построение графиков элементарных и более сложных функций ипреобразование графиков.
Таким образом, компьютеркак бы соединяет в себе ряд традиционных ТСО, которые всегда использовались, восновном, для усиления наглядности. Это активизирует познавательный процесс уобучаемых, развивает мышление (наглядно-действенное, наглядно-образное),повышает результативность учебного процесса, в том числе и познавательнуюпотребность. Использование ИТ на уроках математики позволяет реализовать такие развивающиецели обучения, как развитие познавательной потребности, формирование мышления,развитие умений осуществлять экспериментально-исследовательскую деятельность(например, за счет реализации возможностей компьютерного моделирования),формирование информационной культуры, умений осуществлять обработку информации.
Элементы компьютернойсреды, помогающие учителю в изучении математики, представлены следующимипрограммами:
— графический редактор «Paint»входит в стандартный комплект программных средств компьютера. Он служит длясоздания, просмотра и редактирования графических изображений. Созданноеизображение может быть распечатано на принтере или записано в виде файла дляего дальнейшего использования;
— графический редактор «AdobeIllustrator» является более мощным средством для создания и обработкирисунков, он имеет дело с так называемым векторным изображением;
— с помощью редактораэлектронных таблиц Microsoft Excel можно строить графики функций и выполнятьнесложные вычисления;
— программа 3D See Builderпоможет выполнить задачи на построение сечений;
— school. еdu. ru. — Российский образовательный портал;
— zadachi.mccme.ru — информационно- поисковая система ;
— matematica.agava.ru — сайт разнообразных математических задач для поступающих в вузы с решениями;
— school. msu.ru — учебно- консультационный сайт для учащихся и преподавателей средних школ;
— мультимедийные учебныепособия: «Алгебра не для отличников», «Геометрия не дляотличников», «Тригонометрия не для отличников», «Teach ProМатематика. Решение уравнений и неравенств», «Teach Pro Математика.Тригонометрия. Функция», Л.Боревский «Курс математики 2000», «Математикаабитуриенту», «Все задачи школьной математики. Алгебра 7-9, Алгебра иначала анализа 10-11, итоговая аттестация выпускников», «Открытаяматематика. Планиметрия», «Открытая математика. Стереометрия», «Открытаяматематика. Функции и графики».
Создание приложенийучебного назначения в соответствии с современными требованиями даже с помощьюинструментальных систем отдельными преподавателями и малыми творческимиколлективами не дает желаемых результатов, т.к. создание качественного продуктатребует участия специалистов различных отраслей информационных технологий.Поэтому для их производства необходимо организовывать стабильные технологическиецепочки (издательские лаборатории).
Конечно же, основой дляреализации такого программного обеспечения служит подготовленный преподавателемсценарий компьютерной поддержки курса, обеспечивающий информационную,дидактическую и методическую составляющую курса.
Применение современныхинформационных технологий значительно повышает эффективность самообразования. Вэлектронный вид переведены многие, всемирно известные, энциклопедии и словари,существует большое количество электронных книг и учебников.
Компьютер позволяетповысить самостоятельность работы учащихся, которая необходима для переводазнаний извне во внутреннее достояние школьника, учитель может варьировать формыконтроля над усвоением учебного материала. Это можно проиллюстрировать использованиемкомпьютера при изучении темы «Применение определенного интеграла квычислению площадей» на уроках математики. Подходящим программнымсредством в качестве компьютерной поддержки темы может использоватьсяэлектронные таблицы EXCEL. Разработка в ней задачи интегрирования позволяет,во-первых, освоить многие операции, изучаемые в программном средстве попредмету информационных технологий, и, во-вторых, закрепить материал поинтегрированию в приложении к вычислению площадей. Тем самым значительно сокращаютсязатраты учебного времени по общим предметам. Кроме того использование специализированныхпрограмм таких как MATLab, МВТУ и другие позволяют упростить процесс вычисленияи решения некоторых сложных дифференциальных и интегральных задач.
Современный этапприменения компьютерной технологии обучения в учебном процессе заключается виспользовании компьютера как средства обучения не эпизодически, асистематически с первого до последнего занятия при любом виде обучения.Основная проблема при этом заключается в методике компьютеризации курса,который предстоит освоить обучаемому. Возможна либо полная перестройка иориентация на создание новых компьютеризованных курсов, либо реализацияметодики с частичной компьютерной поддержкой курса. Другими словами речь идет оформе компьютерной поддержки процесса обучения. В настоящее время практикаиспользования компьютерных технологий в образовании обнаруживает две тенденции:
— применение промышленныхуниверсальных компьютерных программ, предназначенных для решения широкого кругапрактических и научных задач из различных предметных областей, и адаптированныхк учебным дисциплинам;
— применение обучающихпрограмм, специально разработанных для целей обучения и реализующихсоответствующие методики, заложенные в них разработчиками. На сегодняшний деньсуществует широкий спектр программ от простейших, контролирующих до сложныхмультимедийных продуктов.

/>2. Опытно-экспериментальная работа по/>/> формированию познавательнойпотребности у учащихся средствами информационных технологий/>2.1 Особенности изучения темы «Интеграл»в школьном курсе математики
Выбор темы «Интеграл»неслучаен. Тема «Интеграл» изучается в рамках программы 11 классаобщеобразовательной школы.
Существует большоеколичество программ по математике, каждая из которых имеет свои особенности визложении того или иного вопроса. В связи с этим каждая школа работает поопределенной программе, в соответствии с которой разрабатывается учебныйкомплект, в который входят учебные пособия, книга для учителя и дидактическиематериалы.
В таблице 3 представленыпрограммы по изложению темы «Интеграл» основных авторов, по которым ведетсяобучение математике сегодня в школах: Ш.А.Алимова, А.Н.Колмогорова,А.Г.Мордкович, С.М.Никольского.
Таблица 3 Тематическоепланирование темы «Интеграл» по программам разных авторовАвтор программ Изложение темы Кол-во часов
А.Н.Колмогоров
11 класс
Площадь криволинейной трапеции
Формула Ньютона-Лейбница
Применение интеграла
Контрольная работа
Зачет
2
4
2
1
2
Ш.А.Алимов
11 класс
Первообразная. Правила нахождения
Формула Ньютона–Лейбница Площадь криволинейной трапеции и интеграл
Вычисление интеграла.
Применение интеграла к решению практических задач
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа
2
2
1
1
1
1
А.Г.Мордкович
11 класс
Первообразная и неопределенный интеграл
Определенный интеграл
Зачет
Контрольная работа
Учебно-тренировочные занятия по теме «Первообразная и интеграл» к ЕГЭ
3
3
2
1
5
С.М.Никольский
11 класс
Площадь криволинейной трапеции
Определенный интеграл.
Формула Ньютона-Лейбница
Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах
Контрольная работа
1
1
2
1
1
На основе этих программэтими авторами написаны действующие учебники. В учебниках, традиционноприменяемых в школьном обучении, как правило, используются следующие подходы квведению понятия определенного интеграла.
1.   Интеграл как предел интегральныхсумм.
Этот подход предполагаетвведение операции интегрирования как независимой операции; при этом интегралопределяется как предел последовательности, составленной из интегральных сумм.Начинается изучение в этом случае с рассмотрения конкретных задач, например,задачи о площади под кривой; задачи о работе силы и др. Затем, обобщивполученные результаты, переходят к определению интеграла как пределаинтегральных сумм.
Хотя данное определениегромоздко, но идея метода наглядна (геометрическая интерпретация – площадькриволинейной трапеции). Вместе с определением интеграла получают и способ еговычисления. Но на практике для вычисления интеграла используют формулу Ньютона– Лейбница, которую при данном подходе необходимо доказать.
2.   Интеграл как приращениепервообразной.
Этот подход предполагаетвведение операции интегрирования как операции, обратной дифференцированию. Приэтом формула Ньютона – Лейбница практически служит определением интеграла.
При этом подходе нетребуется специально выводить формулу Ньютона – Лейбница, с помощью которойдоказываются многие свойства интеграла. Однако в этом случае идея методасуммирования отходит на второй план. Недостаток этого подхода состоит в том,что появляются затруднения при изучении приложений интеграла. В итоге все –таки приходится рассматривать интеграл как предел интегральных сумм, чтобыполучить единый, достаточно общий метод решения задач геометрии, механики,электродинамики и других разделов физики. Это рассмотрение можно провести либосразу после введения понятия интеграла, объяснив учащимся, что не всегдавозможно найти первообразную данной функции, либо непосредственно при изученииприложений интеграла, рассмотрев этот метод на одной из задач.
М. И. Башмаков даетследующее определение интеграла: «Пусть дана положительная функция f, определенная на конечном отрезке [a; b] [7]. Интегралом от функции f на отрезке [a; b] называется площадь её подграфика».
В учебнике Мордковича А.Г. «Алгебра и начала анализа» при введении понятия «Определенныйинтеграл» рассматриваются задачи, приводящие к данному понятию, а именнозадача о вычислении площади криволинейной трапеции, задача о вычислении массыстержня и задача о перемещении точки [45]. Все три задачи при их решенииприводятся к одной и той же математической модели. При чем говорится о том, чтомногие задачи из различных областей науки и техники приводят в процессе решенияк такой же модели. Далее дается математическое описание этой модели, котораябыла построена в трех рассмотренных задачах для непрерывной на отрезке [a; b] функции y=f(x):
1)  разбивают отрезок [a; b] на nравных частей;
2)  составляют сумму
Sn=f(x0)Δx0+f(x1)Δx1+…+f(xk) Δxk+…+f(xn-1)Δxn-1;
3) вычисляют />.
Автор учебника поясняет, что в курсе математического анализадоказано, что этот предел существует. Его называют определенным интегралом отфункции y=f(x) по отрезку [a; b].
В учебнике А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа»при введении интеграла рассматривается задача о вычислении площадикриволинейной трапеции [33]. Автор приводит в учебнике два способа вычисленияплощади криволинейной трапеции: с помощью теоремы о площади криволинейнойтрапеции и с помощью интегральных сумм. Второй способ сводится к определению интеграла.С помощью интегральных сумм выводятся также формулы для вычисления объемов тел,работы переменной силы, а также нахождения массы стержня и центра масс.
Среди применений интеграла в данном учебнике выводитсяформула для нахождения работы переменной силы, формула вычисления массы стержняи центра масс. Все формулы выводятся одним способом: с помощью интегральныхсумм. Для самостоятельного решения учащимся предлагается задача о нахождениикинетической энергии стержня и несколько задач на уже рассмотренные формулы.Причем задачи делятся на несколько уровней сложности, в том числе задачиповышенной трудности.
Проведём анализ некоторыхшкольных учебников алгебры и начал анализа. Как мы видим из таблицы, не у всеханализируемых авторов программы совпадают. Например, в учебнике А.Н.Колмогорова«Алгебра и начала анализа» при введении интеграла рассматриваетсязадача о вычислении площади криволинейной трапеции. Автор приводит в учебникедва способа вычисления площади криволинейной трапеции: с помощью теоремы оплощади криволинейной трапеции и с помощью интегральных сумм. Второй способсводится к определению интеграла. С помощью интегральных сумм выводятся такжеформулы для вычисления объемов тел, работы переменной силы, а также нахождениямассы стержня и центра масс.
Среди примененийинтеграла в данном учебнике выводится формула для нахождения работы переменнойсилы, формула вычисления массы стержня и центра масс. Все формулы выводятсяодним способом: с помощью интегральных сумм. Для самостоятельного решенияучащимся предлагается задача о нахождении кинетической энергии стержня инесколько задач на уже рассмотренные формулы. Причем задачи делятся нанесколько уровней сложности, в том числе задачи повышенной трудности.
Наиболее углублено тема «Интеграл»рассмотрена в учебнике А.Г.Мордковича [45]. В учебнике А.Г.Мордковича «Алгебраи начала анализа» при введении понятия «Определенный интеграл»рассматриваются задачи, приводящие к данному понятию, а именно задача овычислении площади криволинейной трапеции, задача о вычислении массы стержня изадача о перемещении точки. Все три задачи при их решении приводятся к одной итой же математической модели. Причем говорится о том, что многие задачи из различныхобластей науки и техники приводят в процессе решения к такой же модели. Далеедается математическое описание этой модели, которая была построена в трехрассмотренных задачах для непрерывной на отрезке [a; b] функции y=f(x):
3)  разбивают отрезок [a; b] на nравных частей;
4)  составляют сумму
Sn=f(x0)Δx0+f(x1)Δx1+…+f(xk) Δxk+…+f(xn-1)Δxn-1;
3) вычисляют />.
Автор учебника поясняет, что в курсе математического анализадоказано, что этот предел существует. Его называют определенным интегралом отфункции y=f(x) по отрезку [a; b].
После чего автор учебника возвращается к трем рассмотреннымранее задачам и результат, полученный при их решении, переписывает следующимобразом:
·          />,
где S –площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x);
·          />,
где m – массанеоднородного стержня с плотностью p(х);
·          />,
где s –перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью v=v(t).
В учебнике в физическихприложениях интеграла приводятся те же задачи, что и при введении понятияинтеграла, а именно задачи о массе стержня и перемещении точки. Этим авторучебника и ограничивает изучение приложений интеграла в физике.
В учебникеС.М.Никольского «Алгебра и начала анализа» рассмотрение задачи овычислении площади криволинейной трапеции приводит к понятию интегральных сумми пределу от них, после чего вводится определение определенного интеграла [47].Теоретическое обоснование применения определенного интеграла рассматривается втаких физических задачах, как задачи на работу силы, работу электрическогозаряда, на вычисление массы стержня переменной плотности, давления жидкости настенку и центра тяжести. Среди приложений интеграла в физике рассматриваютсяследующие задачи (вместе с теоретическим их обоснованием): задачи о работесилы, работе электрического заряда, задача о массе стержня переменнойплотности, задача о давлении жидкости на стенку, задача о нахождении центратяжести системы материальных точек. Однако, автор учебника приводит оченьскупую систему упражнений, при чем не использует в практических задачах и половинытех формул, которые были ранее выведены.
В учебнике Ш.А.Алимова «Алгебраи начала анализа» перед введением понятия интеграла рассматривается задачао нахождении площади криволинейной трапеции, где вычисление площади сводится котысканию первообразной F(х) функции f(x) [2]. Разность F(b)- F(a) называют интегралом от функции f(x) наотрезке [a; b]. Далее автор рассматривает вычисление площади криволинейнойтрапеции с помощью интегральных сумм, говорит о том, что такой способприближенного вычисления интеграла требует громоздких вычислений и импользуются в тех случаях, когда не удается найти первообразную функции. Вкачестве примеров применения интеграла приведены задачи о вытекании воды избака и нахождении работы силы. Задачи для самостоятельного решения однотипны иих очень мало.
К учебникуА.Н.Колмогорова предполагается дидактический материал, авторами которогоявляются Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.М.Шварцбурд [17,33]. В данном пособиисодержатся самостоятельные и контрольные работы, проверочные работы, материалдля итогового повторения и программированного контроля и карточки-задания длязачетов. Все они даны в соответствии с действующим учебником «Алгебра иначала анализа» под редакцией А.Н. Колмогорова.

/>2.2 Экспериментальная работа поформированию познавательной />потребности учащихсясредствами информационных технологий на примере изучения темы "Интегралы"
Экспериментальная работапроводилась в 11 «Б» классе МОУ СОШ №3 г. Абдулино Оренбургскойобласти совместно с учителем по математике высшей категории Н.В. Николаевой.Выборку составили 20 учеников.
Для проверки выдвинутойнами гипотезы мы продумали и организовали педагогический эксперимент, который осуществлялсяв три этапа: констатирующий, формирующий, контрольный. На констатирующем этапенами была подобрана система методик, и по ним было проведено исследование повыявлению степени сформированности познавательной потребности у школьников. Наоснове анализа результатов констатирующего среза были выделены группы учащихсяпо уровню сформированности познавательной потребности, которые мы учитывали приорганизации уроков с использованием информационных технологий.
В школе, где я проходила практику,ведется преподавание по программе А.Н. Колмогорова. Исследуемая тема отражена втретьей главе учебника А.Н.Колмогорова и состоит из двух параграфов (§7 «Первообразная»и §8 «Интеграл»), что составляет 11 уроков.
При изучении темы «Интеграл»в 11 классе использовались следующие информационные технологии: интерактивнаядоска, мультимедийная презентация, проектор (таблица 4).
Таблица 4№ Название темы урока Количество часов Применяемые ИТ 1 Интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Вводный урок 2 Мультимедийный проектор (Power Point) 2 Формула Ньютона-Лейбница 4 Мультимедийный проектор (Power Point) 3 Вычисление интегралов и площадей криволинейных трапеций с помощью интегралов. Вычисление определенного интеграла с помощью программ MS Excel. 1 Мультимедийный проектор (Power Point), Интерактивная доска 5 Применение интегралов к решению физических задач. 1 Мультимедийный проектор (Power Point) 6 Обобщающий урок 1 Интерактивная доска, Мультимедийный проектор (Power Point) 7 Контрольная работа. Зачет 2
На уроках использовалисьразличные формы учебной работы: фронтальная, дифференцированно-групповая,индивидуальная и индивидуализированная (самостоятельная работа, домашниезадания, тесты, зачеты). Чаще всего в своей работе я проводила комбинированныеуроки, которые строятся на совокупности логических не обусловленных звеньевпроцесса обучения. Использование познавательной потребности способствуетповышению успеваемости (в особенности за счет уменьшения неудовлетворительныхоценок и увеличения количества хороших оценок). Сильным ученикам особеннонравятся задания, которые требуют большего напряжения и дают дополнительнуюинформацию, слабые же получают удовлетворение от успеха, поскольку имприходится работать со значительно более доступным материалом, чем прежде.Повышается интерес к предмету.
Рассмотримнесколько уроков.
Дляначала нами был проведен вводный урок с применением электронной презентации, вкотором были даны основные понятия темы (см. приложение 1). Приведем фрагментурока по теме 1.
Урок1.
Тема:Интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Вводный урок
Цель:сформировать представления о криволинейной трапеции и интеграле, сформироватьумения самостоятельно вкомплексе применять знания, умения и навыки, осуществлять их перенос в новыеусловия.
Задачи:
Обучающая: создать условия для формирования представления о площадикриволинейной трапеции и интеграле.
Развивающая: развивать познавательную потребность учащихся.
Воспитательная: воспитывать умение организоватьсвою деятельность, формирование ценностной ориентации, мировоззрения.
Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор,экран.
Содержаниеурока: данный урок носит ознакомительный характер, ученики знакомятся спонятиями «площадь криволинейной трапеции», «первообразная»,«интеграл», получают понятие об интеграле как площади криволинейнойтрапеции. Тема рассчитана на 2 часа.
План урока:
1.        Организация начала урока.
2.        Постановка проблемы урока.
3.        Актуализация ЗУН,необходимых для творческого применения знаний.
4.        Формированиеновых понятий и способов действий
5.        Обобщение исистематизация знаний и способов деятельности
6.        Усвоение образцакомплексного применения ЗУН
7.        Применение знанийумений и навыков в новых условиях
8.        Подведение итоговурока
Ходурока:
1.Организация начала урока. Проверка присутствующих,
2.Постановка проблемы урока. Постановка целей и задач урока.
3.Актуализация ЗУН, необходимых для творческого применения знаний.
Проиллюстрируемфрагмент урока. Чтобы заитересовать учащихся даются исторические сведения обинтеграле (Слайд 2).

/>
/>
/>
/>

Формированиеновых понятий и способов действий.
Определение криволинейнойтрапеции. Площадь криволинейной трапеции. Если на [а;b] ([а;b]? Ох) функцияу=f(х) – непрерывная, не меняет знак (график не пересекает ось абсцисс), тогдафигура, ограниченная графиком функции f, отрезком [а;b] и прямыми х = а, х = b,называется криволинейной трапецией (слайд 8).
/>
Если f — непрерывная инеотрицательная на отрезке [а;b] функция, а F – её первообразная на этомотрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращениюпервообразной на отрезке [а;b], т.е.
/>
Введение понятия «интеграл».
Рассмотрим другой подходк задаче вычисления площади криволинейной трапеции. Для простоты будем считатьфункцию f неотрицательной и непрерывной на отрезке [а; b] тогда площадь Sсоответствующей криволинейной трапеции можно приближенно подсчитать следующимобразом.

/>
Разобьем отрезок [а; b]на n отрезков одинаковой длины точками x0= а
/>,
где k = 1, 2, ..., n — 1,n. На каждом из отрезков [xk-1; xk] как на основаниипостроим прямоугольник высотой F(xk-1). Площадь этого прямоугольникаравна:
/>
а сумма площадей всехтаких прямоугольников равна:
/>
В силу непрерывностифункции f объединение построенных прямоугольников при большом n, т. е. прималом Δx, «почти совпадает» с интересующей нас криволинейнойтрапецией. Поэтому возникает предположение, что Sn≈S при больших n.(Коротко говорят: «Sn стремится к S при n, стремящемся к бесконечности»—и пишут: Sn→S при n→∞.) Предположение этоправильно. Более того, для любой непрерывной на отрезке [а; b] функции а (необязательно неотрицательной) Sn при n→∞ стремится кнекоторому числу. Это число называют (по определению) интегралом функции f от адо b и обозначают />, т. е.
/>при n→∞
(читается: «Интегралот а до b эф от икс дэ икс»). Числа а и b называются пределамиинтегрирования: а — нижним пределом, b — верхним. Знак />называютзнаком интеграла. Функция f называется подынтегральной функцией, а переменная х— переменной интегрирования. Итак, если f(х)≥0 на отрезке [а; b] топлощадь S соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой
/>
Полный конспект урока см.приложение 1.
В теме «Применениеинтегралов» мы изучили площадей криволинейных трапеций с помощьюинтегралов. В процессе проведения опытно-экспериментальной работы нами былразработан план урока для 11 класса на тему: «Вычисление интегралов иплощадей криволинейных трапеций с помощью интегралов. Вычисление определенногоинтеграла с помощью MS Excel» с применением интерактивныхдосок и информационных технологий (урок 7). Приведем фрагмент урока по теме 7(см. приложение 1).
Тема урока: Вычисление интегралов и площадей криволинейных трапецийс помощью интегралов. Вычисление определенного интеграла с помощью программ MS Excel.
Цель:Обеспечить закреплениепонятия интеграл, способы его вычисления, применение интеграла для вычисленияплощадей.
Задачи:
Обучающая: сформировать навыки планирования ответа, умение считать иписать в быстром темпе, навыки самоконтроля
Развивающая: развивать познавательную потребность учащихся.
Воспитательная: воспитывать умение организоватьсвою деятельность, формирование ценностной ориентации, мировоззрения.
Содержание урока: Даннаятема рассчитана на два часа и состоит из двух частей: часть 1 – «Вычислениеинтегралов и площадей криволинейных трапеций с помощью интегралов. В процессеизучения данной темы учащиеся узнают о физическом приложении интеграла.
План урока:
1.        Организация начала урока.
2.        Постановка проблемы урока.
3.        Актуализация ЗУН,необходимых для творческого применения знаний
4.        Контроль исамоконтроль знаний, умений и навыков по теме интеграл
5.        Формированиеновых понятий и способов действий
6.        Обобщение исистематизация знаний и способов деятельности
7.        Усвоение образцакомплексного применения ЗУН
8.        Применение знанийумений и навыков в новых условиях
9.        Подведение итоговурока
Задание 2.Вычисление определенного интеграла с помощью таблицы Excel.
Для численного вычисленияопределенного интеграла методом трапеций используется формула:
/>

Методику вычисленияопределенного интеграла в Excel с использованием приведенной формулы рассмотримна примере.
/>
Пусть требуется вычислитьопределенный интеграл
Величина интеграла,вычисленная аналитически равна 9. Для численного вычисления величины интегралас использованием приведенной формулы выполните следующие действия:
—   табулируйтеподинтегральную функцию в диапазоне изменения значений аргумента 0 – 3 (см.рис.).
/>
—   в ячейку С3введите формулу =(A3-A2)*B2+(A3-A2)*(B3-B2)/2+C2, которая реализуетподинтегральную функцию.
—   Скопируйтебуксировкой формулу, записанную в ячейке С3 до значения аргумента х = 3.Вычисленное значение в ячейке С17 и будет величиной заданного интеграла — 9.
Вычислитеинтегралы, работаяпарами.
Этоможно проиллюстрировать использованием компьютера при изучении темы „Применениеопределенного интеграла к вычислению площадей“ на уроках математики.Подходящим программным средством в качестве компьютерной поддержки темы можетиспользоваться электронные таблицы EXCEL. Разработка в ней задачиинтегрирования позволяет, во-первых, освоить многие операции, изучаемые впрограммном средстве по предмету информационных технологий, и, во-вторых,закрепить материал по интегрированию в приложении к вычислению площадей. Темсамым значительно сокращаются затраты учебного времени по общим предметам.Программная разработка в EXCEL состоит из набора изучаемых функций; степенных,показательных, тригонометрических, для которых предлагается ввестисоответствующие числовые коэффициенты и пределы интегрирования. В соседнийстолбец для каждой функции выведены формулы для вычисления первообразных суказанными коэффициентами и пределами интегрирования. После выбора функцийзначения интегралов и соответствующих им площадей рассматриваютсяавтоматически. На графики выводятся подынтегральная функция и первообразная.Таким образом, имеется возможность графически и численно проанализировать характерфункций и влияние на значение площади, то есть выполнить компьютерное моделирование.Поскольку первообразные находятся учащимися „ручным“ способом и вэлектронную таблицу вводятся предварительно выведенные формулы, то работа скомпьютером не сводится к механическим операциям и предполагает углубленноезнакомство со свойствами функций и приобретения навыков их интегрирования. Приэтом представляется возможным дифференцировать темпы работы, обеспечить еевариативность.
Так,например, нами применялись устные коллективные разминки, занимающие не более 5минут, развивающие быстроту реакции, внимательность, умение четко и конкретномыслить. В такие разминки следует включать вопросы, требующие однозначного,быстрого хорового ответа и направленные на актуализацию опорных знаний, и напроверку домашнего задания, и на отработку каких либо математических понятий иопределений.
Для этого нами былпроведен интегрированный урок.
Мотивируяприменение интегрированных уроков необходимо отметить, что разнообразиезанимательных форм (игры-путешествия, состязания, конкурсы, шарады, загадки) науроках создаёт положительный эмоциональный фон деятельности, располагает квыполнению тех заданий, которые учащиеся считают трудными и непреодолимыми.
Творческиезадания представляют собойодин из путей, с помощью которого происходит у детей формированиепознавательного интереса.
Познавательнаядеятельность учащихся в обучении, какой бы характер она не носила, какой быактивной она ни была, всегда должна направляться и организовываться учителем.
Тема: „Применениеинтеграла при решении физических задач“ (см. приложение 1)
Цель:продолжитьформирование умений самостоятельно в комплексе применять знания, умения инавыки, осуществлять их перенос в новые условия.
Задачиурока:
Обучающие: способствоватьформированию знаний, умений по данной теме;
Развивающие: умственнаядеятельность (выполнять операции анализа, синтеза, делать выводы, выделятьсущественные признаки объектов);
Воспитательные:воспитывать умение организовать свою деятельность, формирование ценностнойориентации, мировоззрения.
Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор,экран.
Содержание урока: данногоурока нет в тематическом планировании, но нами предлагается использовать даннуюразработку изучении темы 7. Учащиеся знакомятся с примерами примененияинтеграла в физике и геометрии.
Планурока:
1.        Организация начала урока.
2.        Постановка проблемы урока.
3.        Актуализация ЗУН,необходимых для творческого применения знаний
4.        Формированиеновых понятий и способов действий
5.        Обобщение исистематизация знаний и способов деятельности
6.        Усвоение образцакомплексного применения ЗУН
7.        Применение знанийумений и навыков в новых условиях
8.        Подведение итоговурока
Ход урока:
1.Организация начала урока.
2.Постановка проблемы урока. На прошломуроке мы ознакомились с геометрическими задачами, которые решаются при помощиинтеграла. Но интеграл применим не только в математике, другие области наукитакже используют его и сегодня мы с вами проверим это на примере такой наукикак физика.
3.Актуализация ЗУН, необходимых длятворческого применения знаний
Физические величины,вычисляемые с помощью интеграла, можно разделить на два типа, в зависимости оттого, как они естественно определяются. К первому типу относятся „первичные“величины (длина пути, масса, количество электричества, количество теплоты и т.п.), т. е. такие величины, для которых другие, связанные с ними (»вторичные")величины (соответственно скорость, линейная плотность, величина тока, удельнаятеплоемкость и т. п.) определяются как производные этих величин. Ко второмутипу относятся такие, которые определяются естественным образом как интегралыот «первичных» по отношению к ним величин (например, площадь,работа). Для первого типа величин интегральная формула для их вычисления можети должна быть доказана, опираясь на известное из предыдущего материалаопределение «вторичной» величины как производной от данной «первичной».Для второго типа интегральная формула появляется по определению.
4. Формирование новыхпонятий и способов действий
При введении понятия интеграла как предела интегральных суммдовольно наглядным и понятным для учащихся является пример задачи о давлениижидкости на стенку.
Задача. Бассейн высоты H наполнен водой. Вычислить давлениеводы на прямоугольную стенку бассейна с основанием прямоугольника, равным а.
Разделим высоту Н на n равных частей (Δh). Стенка разделится на «элементы».Так как кубометр воды весит тонну, то давление столба жидкости высоты hi м, имеющего сечение 1 м2,равно hi тоннам.
Давление же воды на элемент,находящийся на глубине hi, равно произведению hi на площадь элемента: hia Δh. Обозначим произведение hia через F(hi). Тогда величина давления на всюстенку приближенно равна
Pn≈ F1(h1)Δh1+…+Fn(hn) Δhn.
Данную сумму называют интегральной суммой функции F(h) наотрезке [0; H]. При этом предполагается, чтофункция F(h)непрерывна на отрезке [0; H] иможет принимать любые значения. Если /> ивысоты «элементов» стремятся к нулю, то точное выражение суммы равно />. Его называют определенныминтегралом от функции F(h) на отрезке [0; H] и обозначают />.
Далее понятиеопределенного интеграла обобщается на произвольную непрерывную функцию F(x) ипроизвольный отрезок [a; b].
Рассмотрим несколькозадач с физическими моделями, где интеграл определяется как приращениепервообразной.
1. Задача о перемещенииточки.
Пусть v=v(t) скорость прямолинейного движенияточки, заданная на некотором промежутке времени [t1; t2]. При этом пусть v(t)>0.Как выразится длина пути, пройденного точкой за данный промежуток времени?[5]
Обозначим координатудвижущейся точки в момент tчерез S(t).Тогда, так как движение при v>0 происходит только в положительномнаправлении (или иначе, т. к. S(t) – функция возрастающая, ввиду того, что />), то искомое расстояниебудет выражаться числом S(t2)-S(t1). С другой стороны S(t) есть первообразная функции v(t) (/>).Таким образом вычисление длины пути, пройденного точкой за данный промежутоквремени, сводится к отысканию первообразной S(t) функции v(t), т. е. к интегрированию функции v(t).
Разность S(t2)-S(t1) называют интегралом от функции v(t) на отрезке [t1; t2] и обозначают так:
/>.
2.   Импульс силы.
Пусть на тело массой m в течение времени t действует какая-то сила F(t). Найтиколичество движения тела при заданной зависимости силы от времени за промежутоквремени [t1; t2].
Как известно из физики второй закон Ньютона в импульсномпредставлении выражает уравнение
ΔР=FΔt.
Произведение P=mv(t) массы на скорость называется «количествомдвижения». Так как скорость тела зависит от времени, то за промежутоквремени [t1; t2] искомое количество движения можетбыть найдено так: Р(t2)-Р(t1). Сдругой стороны Р(t) есть первообразная функции F(t).Таким образом вычисление количества движения тела за данный промежуток времени,сводится к отысканию первообразной Р(t) функции F(t).
Разность P(t2)-P(t1) называют интегралом от функции F(t) на отрезке [t1; t2] и обозначают так:
/>.
Величина /> называется также «импульсомсилы» за время [t1; t2]. Словесная формулировка результата: изменение количествадвижения равно импульсу силы.
3.   Количество электричества.
Представим себе переменный ток, текущий по проводнику.Вычислим количество электричества, протекающего за интервал времени [a; b] через сечение проводника. Если бы сила не менялась современем, то изменение количества электричества q равнялось бы произведению I(b-a). Пусть задан закон изменения I=I(t) в зависимости от времени. Тогда количество электричества,протекающего за интервал времени [a; b], равно q(b)-q(a). Сдругой стороны на малом промежутке времени можно считать силу тока постоянной иравной I(t), а dq=I(t)dt, следовательно, вычислениеколичества электричества за данный промежуток времени, сводится к отысканиюпервообразной функции I(t).
Разность q(b)-q(a) называют интегралом от функции I(t) на отрезке [a; b] и обозначаюттак:
/>.

Вытекание воды из сосудаДанная задача проста и наглядна в своей постановке для учащихся.Представим себе сосуд, из которого вытекает вода. В момент времени t поток воды вычисляется по формуле q=q(t). Найдем объем воды, вытекающей из сосудаза промежуток времени [t1; t2]. Объем воды, находящейся в сосуде, обозначим через V. Этот объем со временем меняется, т. е. V есть функция времени t.
Рассмотрим промежуток времени [t1; t2]. Очевидно, что за это время изсосуда вытечет V(t2)-V(t1) воды. С другой стороны, поток воды – это величина, характеризующаяскорость изменения количества воды в сосуде, т.е. dV=q(t)dt. Следовательно, вычисление объема воды, вытекающей из сосудаза промежуток времени [t1; t2], сводится к отысканию первообразной функции q(t).
Разность V(t2)-V(t1) называют интегралом от функции q(t) на отрезке [t1; t2] и обозначают так:
/>.
Все вышерассмотренныемодели – это наиболее часто встречающиеся в школьном курсе физики законы иформулы, поэтому они не требуют от учащихся дополнительных знаний по физике, а,следовательно, удовлетворяют как принципу научности, так и принципу доступностиматериала.
Зачетное занятие былопроведено нами в форме обобщающего урока по теме «Первообразная. Интеграл»,проведенный с помощью мультимедийной презентации.
Обобщающий урок по теме «Первообразная.Интеграл».
Цель:обобщить и систематизировать знания по теме «Первообразная. Интеграл»
Задачи:
Обучающие: обобщение и систематизация знанийучащихся, закрепление основных понятий базового уровня.
Развивающие: развитие познавательных потребностейучащихся, логического мышления и внимания, формирование потребности вприобретении знаний.
Воспитательные:воспитаниесознательной дисциплины и норм поведения, воспитание ответственности, уменияпринимать самостоятельные решения.
Оборудование: мультимедийный проектор,презентации.
План урока
1.  Организация начала урока.
2.   Обобщение и систематизация знаний испособов деятельности
3.   Подведение итогов урока
Ход урока
1. Организация началаурока.
Проверка домашнегозадания с места (фронтально).
Сегодня на уроке мы должныобобщить все знания и умения по теме «Первообразная и интеграл» сцелью подготовки к контрольной работе. Начнём повторение мы с устной работы,затем проведём групповую работу, которая откроет нам некоторые историческиефакты. Вспомним вычисление площадей фигур, а также повторим, где используютинтеграл в физике. В заключении урока проведём самостоятельную работу поперфокартам.
Устная работа(фронтально).
1)На экране спроецированатаблица для устного счёта. Для функций, указанных в таблице, составить хотя быодну первообразную. (Таблица в презентации).
2) Устное повторениетеоретического материала (фронтально):
— Дайте определениепервообразной.
— Как читается основноесвойство первообразной?
— Какие правиланахождения первообразной существуют?
— Что называетсянеопределённым интегралом?
— Что называетсякриволинейной трапецией?
— Как выглядит формулаНьютона – Лейбница?
— В чём состоитгеометрический смысл определенного интеграла?
— В чём состоитфизический смысл определенного интеграла?
3)Верно ли? На слайде длякаждой функции f(x) записана первообразная F(x), но в записи первообразной естьошибка. Найдите ошибку и прокомментируйте.
f(x)=(8x-5)2,F(x)=(8x-5)3/3+C
Ответ: не хватает передпервообразной множителя 1/8так, как функция f(x) сложная.
f(x)=sin(5+4x),F(x)= -1/5cos(5+4x)+C
Ответ: передпервообразной должен быть множитель1/4, а не 1/5так, как коэффициент к=4.
/>
Ответ: не хватает передпервообразной множителя 2.
2. Обобщение и систематизация знаний испособов деятельности
1а) Групповая работа надтемой. На экране черезпроектор с компьютера проецируются портреты математиков: 1 — Лейбница, 2 — И.Бернулли, 3 — Ферма, 4 – Я. Бернулли, 5 — Ньютона. Класс делится на пять групп.Каждая группа получает карточку со своим заданием: найти значение постоянной С.На этой же карточке дана историческая справка о вкладе конкретного учёного в развитиетеории интегрального исчисления. Вычислив значение С, каждая группа связываетэто число с номером портрета математика. Представитель от группы зачитываетисторическую справку для других. (Портреты в презентации, задания для групп вприложениях 1 и 2).
1б) Продолжим групповуюработу. Установить соответствие.
На экране три функцииf,g,h и три графика первообразных для данных функций. Для каждой функциизаписать первообразную и найти график этой первообразной. Решают все на месте втетрадях также группами, затем озвучивают результаты.
1. f(x)=sinx, 2. g(x)=cosx, 3.h(x)=cos2x
/>/>
/>

Решение:
F(x)= -cosx+C,G(x)=sinx+C, H(x)=0,5 sin2x+C
2) Устно. Первообразная тесно связана синтегралом. Мы с вами вспоминали формулу Ньютона – Лейбница. Вы знаете, чтоопределённый интеграл используют для вычисления площадей плоских фигур, и впервую очередь для вычисления площади криволинейной трапеции.
Посмотрим на экран ивыясним являются ли фигуры криволинейными трапециями.
/>/>/>/>
Физкультминутка
3) Работа у доски. Три ученика выходят к доске иполучают карточки с заданием вычислить площадь фигуры. Остальные учащиеся наместах решают две задачи на нахождение площади фигур, затем правильностьрешения проверяется с помощью проектора.
Задание классу.
Учебник №360(г), №364(г).
Задание 1 ученику — №365(в),
Задание 2 ученику — №365(г),
Задание 3 ученику — №361(б).
4) Работа у доски.
Определённый интегралиспользуют и в других дисциплинах. Например, на уроках физики с помощьюопределённого интеграла можно вычислить работу переменной силы, массу, центрмасс, электрический заряд, перемещение и количество теплоты.
Задача 1.Сила упругости пружины, растянутой на6 см, равна 4,2 Н. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на6см?
Решение:F=kx;
4,2=k*0,06;
k=420:6;
k=70, F=70x
5) Контролирующаясамостоятельная работа по перфокартам.
В каждом варианте 6заданий. К каждому заданию 4 варианта ответов, только один из них правильный. Укаждого ученика на парте лежит контрольный талон. Решив задание в тетради, уч –ся выбирает номер верного ответа и зачёркивает его в контрольном талоне. Послевыполнения всех 6 заданий в каждом контрольном талоне будет зачёркнуто 6 чисел.Ученики сдают талоны учителю, который при помощи шаблона с прорезями быстропроверяет работы, накладывая шаблон на талон.
Контрольный талон
Фамилия, имя
Класс
вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Шаблон для проверки

1 вариант Х Х X Х X X
2 вариантX Х X X X X
Знак «Х»означает места прорезей в шаблоне.
Оценка результатов:
6 крестиков верных – «5»;
5 крестиков верных – «4»;
4 крестика верных – «3»;
3 и меньше – «2».
6) Индивидуальноепроблемное задание для тех, кто быстро справился с самостоятельной раньшедругих:
При каком положительномзначении параметра а площадь фигуры, ограниченной линиями y= 1/x2,y=0, x=1, x=a равна 7/8?
3. Подведение итогов урока
Подводится итог урока.Цель нашего урока была обобщить знания по теме «Первообразная. Интеграл.»Давайте посмотрим как мы работали. На экран с помощью проектора выводитсятаблица. Поднимите руку, если вы
— знаете таблицупервообразных;
— умеете пользоватьсятаблицей для нахождения первообразной сложной функции;
— легко находите площадькриволинейной трапеции;
— умеете применятьинтеграл для решения физических задач.
Те, кто поднял руку навсе вопросы, готовы к выполнению контрольной работы. Остальным надоподготовиться лучше. Выставляются оценки за работу на уроке. Задаётся домашнеезадание.
Для развитияпознавательной потребности нами предлагается во внеклассной форме работыиспользование различных видов уроков для развития познавательной потребностиучащихся. Мы, например, использовали урок-КВН (см. приложение 1).
Урок КВН по теме «Интеграл»
Цель: обобщениеизученного материала по теме, формирование умений применять математическиезадания к решению практических задач.
Задачи:
Развивающие: развитиепознавательной потребности, творческих способностей.
Воспитательные:воспитание интереса к предмету, воспитание чувства коллективизма ивзаимовыручки.
КВН проводитсяинтерактивно с помощью сайта школы.

На экране ЭВМ написано:I команда II команда
(Ниже ведётся записьполученных очков).
Правила игры.
Класс разбивается на двекоманды.
Выбираются капитаныкоманд.
Капитаны назначаютконсультантов.
Для участия во всех видахработы ученики вызываются к доске капитанами команд.
Ход урока.
1 этап. Разминка –ведется на бумажном носителе.
На экране ЭВМ написанызадания.
II этап. Блиц – турнир –проводится с помощью ЭВМ (желательно применение проектора).
III этап. Домашнее задание.
К доске приглашаются по 1ученику от каждой команды.
1. С помощью интегралавывести формулу объёма конуса.
2. С помощью интегралавывести формулу объёма шара.
IV этап. Конкурскапитанов.
V этап. Конкурсболельщиков – задания проектируются на доску с помощью проектора, а такжедублируются на сайте школы.
VI этап. Конкурс эрудитов- задания проектируются на доску с помощью проектора, а также дублируются насайте школы
1. Вычислите:
/>

2. Вычислите:
/>
Решение 1.
/>
Пусть />
/>
/>
/>
Решение 2.
/>
Пусть />
/>

/>
VII этап. Конкурсконсультантов. (дополнительный) – проводится при помощи Mathcad.
VIII этап. Подведениеитогов.
Выигравшая командаобъявляется победительницей, а многие учащиеся получают оценки.
Итак, применениеинформационных технологий в преподавании темы «Интегралы»:
1.        Содействуетвоспитанию аккуратности, организованности, дисциплины;
2.        Формирует уменияработать коллективно, в группе, паре, самостоятельно;
3.        Прививает интереск предмету посредством применения современных информационных технологий;
4.        Способствуетразвитию интеллектуальных качеств личности школьника: самостоятельность,гибкость, способности видеть проблему, обобщать, переключаться с одного видаработы на другой;
5.        Развивает эмоцииучащихся, создавая эмоциональные ситуации удивления, сопереживания;
6.        Развиваетпознавательный интерес, создавая игровые ситуации./>2.3 Результаты экспериментальной работы
Для исследованиясформированности познавательной потребности школьников нами был подобранкомплекс методов: «Познавательный интерес», «Познавательная потребность»,«Мое учение».
Для выявленияпознавательного интереса была применена методика «Познавательного интереса»,целью которой является установление характера и силы познавательного интереса(см. приложение 2). Анализ результатов данной методики приведены в таблице 5.
Таблица 5 Анализрезультатов констатирующего и контрольного срезов изучения уровняпознавательного интереса
/>
Из таблицы 4 видно, чтопроизошла динамика в характере и силе познавательного интереса у учащихся кучебе. У учеников увеличился интерес к учебе, приблизительно 1,25 раз. Наиболеенаглядно, полученные данные можно увидеть на диаграмме 1.
Диаграмма 1 Уровень познавательного интереса
/>

Для изученияпознавательной потребности была применена методика «Познавательнаяпотребность», целью которой является установление интенсивностипознавательной потребности у учащихся (см.приложение 2, анкета 2). Анализ полученныхданных помещен в таблицу 6.
Таблица 6 Анализрезультаты изучения познавательной потребности школьников
/>
Как мы видим, из таблицы6, произошла динамика роста познавательной потребности:
1.   Увеличилась умственная работашкольников, при задании на сообразительность учащиеся предпочитают самостоятельныйпоиск ответа (+6%), стали больше читать дополнительной литературы (+10);
2.   На 16% увеличилось эмоциональноеотношение учащихся к интересным занятиям, связанным с умственной работой.
3.   Учащиеся стали чаще задавать вопросы,что свидетельствует о возросшем интересе к учебному материалу.
Этот факт нагляднодемонстрируют диаграммы 2-3.
/>
Диаграмма 2 Частотаумственной работы
/>
Диаграмма 3 Отношениешкольника к вопросу на сообразительность
Для выявления отношенияшкольников к учению, предметную направленность их познавательных интересов,изучить некоторые особенности процесса самостоятельной деятельности учащихся мывоспользовались методикой «Мое учение» (см. приложение 2, анкета 3).Результаты этого исследования представлены в таблице 7.

Таблица 7 Сравнительныйанализ результатов методики «Мое учение» (в %)Этап I III IV V 1 2 3 1 2 3 Констатирующий 92 8 20 68 12 76 24 Контрольный 96 4 12 80 8 64 36 Этап VI VII 1 2 3 1 2 3 4 5 6 Констатирующий 60 4 12 24 60 28 12 68 Контрольный 24 76 8 20 56 24 24
Из таблицы 7 видно, чтона 4 % увеличилось число учащихся, которым интересно учиться в школе; на 12 %возросло число учеников, чувствующих себя всегда спокойно при выполнениисамостоятельных работ и 44 % учеников научились правильно распределять времяпри выполнении самостоятельных работ.
В процессеопытно-экспериментальной работы выявлены два наиболее значимых направленияиспользования информационных технологий в образовании: как средства обучения икак инструментов познания. Первый подход таит в себе ряд проблем, связанных сусвоением уже готовой информации, при котором отсутствует творческая компонентаусвоения. Другой подход – использование компьютерных средств как инструментовпознания является наиболее продуктивным подходом к обучению, Инструментамипознания являются различные компьютерные средства, предназначенные для организациии облегчения процесса познания. Именно с таким подходом связывается дальнейшееразвитие использования информационных технологий в обучении. В этом случаеучащийся под управлением преподавателя проходит путь познания самостоятельно, ане является потребителем уже готовых знаний, что способствует более глубокому иосознанному усвоению материала, развитию умений разрабатывать учебныекомпьютерные программы.
Экспериментальнаяпроверка показала, что разработанная методика обучения учащихся 10-11 классовспособствует повышению у учащихся уровня знаний в области интегральногоисчисления; уровня познавательной потребности; готовности к использованиюинформационных технологий в будущем.
Использование компьютерав качестве средства обучения путем применения прикладных программ в качествеформализмов представления знаний способствует более быстрому и более полномуусвоению материала, чем при использовании всех имеющихся в настоящее времяобучающих компьютерных программ.
Сравнительный анализконтрольного констатирующего среза показали, что произошла динамика роста, хотьи не значительная. Таким образом, наша гипотеза подтвердилась.

/>Заключение
Итак, познавательная потребность – это,прежде всего потребность в новой информации, однако сама новая информация можетвыступать в самых различных формах: в новом стимуле (новый цвет предмета,неожиданный звук, необычная форма), в новом знании о предмете (его назначение,устройство и т.д.), и наконец, в новой системе представлений о мире (научныезнания, наука в целом). И самые элементарные и самые сложные способыудовлетворения познавательной потребности в целом характеризуют одну и ту жепознавательную потребность, однако в зависимости от этих способов различаютсяуровни развития познавательной потребности.
В классных коллективах,где познавательная потребность достигает такого уровня развития, встречаютсяотдельные учащиеся, у которых она перерастает в страсть, в жажду раздумий надпредметом. Это обычно учащиеся с выдающимися способностями.
Современный этапприменения информационной технологии обучения в учебном процессе заключается виспользовании компьютера как средства обучения не эпизодически, асистематически с первого до последнего занятия при любом виде обучения. Основнаяпроблема при этом заключается в методике компьютеризации курса, которыйпредстоит освоить обучаемому. Возможна либо полная перестройка и ориентация насоздание новых компьютеризованных курсов, либо реализация методики с частичнойкомпьютерной поддержкой курса. Другими словами речь идет о форме компьютернойподдержки процесса обучения. В настоящее время практика использования информационныхтехнологий в образовании обнаруживает две тенденции:
— применение промышленныхуниверсальных информационных программ, предназначенных для решения широкогокруга практических и научных задач из различных предметных областей, иадаптированных к учебным дисциплинам;
— применение обучающихпрограмм, специально разработанных для целей обучения и реализующих соответствующиеметодики, заложенные в них разработчиками. На сегодняшний день существуетширокий спектр программ от простейших, контролирующих до сложных мультимедийныхпродуктов.
Использованиеинформационных технологий в обучении позволяет у большинства детей со склонностямик техническим наукам развить устойчивый интерес к данным предметам. При этомрешается ещё одна задача образовательного процесса — его гуманизация. Каждыйребенок находит себе задание по своим силам, уровню подготовки и интереса.
Для исследованияпознавательной потребности нами была подобрана система методов. Данноеисследование проводилось в три этапа: констатирующий формирующий и контрольный.
По результатампроведенных методик мы увидели, что произошла динамика роста познавательнойпотребности: приблизительно на 4,5% увеличилась умственная работа школьников,при задании на сообразительность, учащиеся предпочитают самостоятельный поискответа, стали больше читать дополнительной литературы, так же приблизительно на4,5% увеличилось эмоциональное отношение к интересным занятиям, связанным сумственной работой. Учащиеся стали чаще задавать вопросы, что свидетельствует овозросшем интересе к учебному материалу, таким образом, наша гипотезаподтвердилась.

Списоклитературы
1.        Азевич А.И.Несколько компьютерных программ. //Математика в школе. – 2002. — №10. –С.41-43.
2.        Алимов Ш. А.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Ш. А. Алимов, Ю. М.Колягин, Ю.В. Сидоров и др. — М.: Просвещение, 1993. – 254 c.
3.        Анастази А.Психологическое тестирование. Кн. 2: Пер. с англ./Под ред. Туревича К.М.,Лубовского В.И. – М.: Педагогика, 1982. – 365 с.
4.        Аут К.Х.,Виленкин Н.Я. О роли основных принципов дидактики в преподавании школьногокурса математики. //Математика в школе. – 1987. — №1. — С.41-47.
5.        Ахметгалив А.Мотивация деятельности на уроках математики. //Математика в школе. – 1996. — №2. – С.57-62.
6.        Барчунова Ф.Развитие познавательного интереса к геометрии учащихся VI–VII классов.//Математика в школе. – 1974. — №6. – С.21-28.
7.        Башмаков М. И.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. — М.: Просвещение,1992. – 351 с.
8.        Белова О.Е. Обиспользовании компьютерных технологий в процессе изучения темы «Определенныйинтеграл и его приложения» //Математическаяи методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условияхмодернизации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математикипедвузов и университетов – Тверь: Изд-во ТГУ, 2003.
9.        Белова О.Е.Особенности методической системы обучения интегральному исчислению студентовпедвузов на основе использования информационных технологий //Вестник КрасГУ (Гуманитарные науки). –Красноярск: ИЦ КрасГУ, 2006. – Вып.3. – С.81–84.
10.     Берман Г. Н.Сборник задач по курсу математического анализа: Уч. пособие. — СПб.: Изд-во «Профессия»,2001. – 432 с.
11.     Божович Л.И.Проблемы развития мотивационной сферы ребенка. В кн.: Изучение мотивацииповедения детей и подростков /Под ред. Л.И. Божович, Л.В. Благонадежной – М.,1972.
12.     Бокуть Л.В.Компьютерные технологии для эффективной познавательной деятельности. //Минск: Материалымеждународной научно — метод. конф. «Высшее техническое образование:проблемы и пути развития», — 2004. — С.166-167.
13.     Будунов Г. М.Компьютерные технологии в образовательной среде: «за» и «против».– М.: АРКТИ, 2005. – 234с
14.     Виленкин, Н. Я.,Куницкая, Е. С., Мордкович, А. Г. Математический анализ. Интегральноеисчисление: Уч. пособие для студентов-заочников II курса физико-математических факультетов педагогическихинститутов. — М.: Просвещение, 1979. – 175 с.
15.     Виштынецкий Е.И.Применение информационных технологий в сфере образования и обучения[Электронный ресурс] Режим доступа: www.snfpo.ru/help/articles/a1.htm
16.     Выготский Л.С.Собрание сочинений: В 6 томах. Том 4. Детская психология /Под ред. ЭльконинаД.Б. – М.: Педагогика, 1984. – 432 с.
17.     Гальперин П.Я.,Котик Н.Р. К психологии творческого мышления //Вопросы психологии. – 1982. — №5. – С. 23-26.
18.     Гузеев В.В.Инновационные идеи в современном образовании //Школьные технологии. – 1997. –№1. — С.47-52.
19.     Давыдов В.В.Теория развивающего обучения. — М.: Педагогика, 1986.-240 с.
20.     Дразкин И.Е. Опытсистемы преподавания математики. //Математика в школе. – 1996. — №6. – С.35-39.
21.     Дружинин В.Н.Психология общих способностей.–СПб.: Питер, 1999.–368 с.
22.     Дьюи Д.Психология и педагогика мышления. /Пер. с англ. Николаевой Н.М., под ред.Виноградова Н.Д. – М.: Совершенство, 1997. – 208 с.
23.     Задачи каксредство обучения алгебре и началам анализа в X классе [Текст]: Уч. Пособие //Сост. Е. С. Канин. – Киров:Редакционно-издательский совет Кировского ГПИ имени В. И. Ленина, 1985. – 92 c.
24.     Задачник по курсуматематического анализа: Уч. пособие для студентов заочн. отделений физ.-мат.фак-тов пединститутов. Ч. I//Под ред. Н. Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 1971. – 343 с.
25.     Захарова И.Г.Информационные технологии в образовании: Учебное пособие для студ. высш. пед.учеб. заведений. — М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 192 с.
26.     Зельдович, Я. Б.Высшая математика для начинающих и её приложения к физике: Уч. пособие дляфизико-математических средних школ и проведения факультативных занятий. – М.:Наука, 1970. – 560 с.
27.     Интернет вгуманитарном образовании: Учеб. Пособие для студ. вузов /Под ред. Е.С.Полат. —М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2001. — 272 с.
28.     Капустина Т.В.Компьютерная система «Mathematica 3.0» //Математика в школе. — 2003. — №7. – С. 35-37.
29.     Кастро К.,Альфтан Т. Компьютеры вовнешкольном образовании //Перспективы: вопросы образования. — М., 1991. — № 2.– С. 45-49.
30.     Кларин М.В,Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. Пособие кспец. курсу для вузов, институтов усовершенствования учителей, повышенияквалификации работников образования. — М.: Арена, 1994. – 128 с.
31.     Когаловский М.Р.Перспективные технологии информационных систем. – М.: Мастерство, 2001. –256 с.
32.     КождаспироваГ.М., Коджаспиров А.Ю. Педагогический словарь. – М.: ACADEMIA, 2000.
33.     Колмогоров, А. Н.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А. Н.Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. – М.: Просвещение, 1998. – 365 c.
34.     Косов Б.Б.Творческое мышление восприятие и личность. – М.: «Институт практической психологии»,Воронеж: НПО «МОДЕК», 1997 –47 с.
35.     Краткийпсихологический словарь /Ред.-сост. Л.А.Карпенко; /Под общ. ред.А.В.Петровского, М.Г.Ярошевского. — 2-е изд. — Ростов н/Д: Феникс, 1998. — 512с.
36.     Кривоногов В.В.Нестандартные задания по математике: 5-11 классы. – М.: Издательство «Первоесентября», 2003. – 224с
37.     Крутецкий В.А.Психология математических способностей школьников. — М.: Просвещение, 1968 –432с.
38.     Кузьмина В.Г.Активизация познавательной деятельности учащихся. //Математика в школе. – 1996.- №4. – С.12-16.
39.     Кухарь А.В.Некоторые пути формирования познавательного интереса у учащихся IV–V классов.//Математика в школе. – 1985. — №5. – С.20-26.
40.     Леонтьев А.Н.Избранные психологические произведения: В 2 т. – Т II. – М., 1983. – 467 с.
41.     Математика 10-11классы: методическое пособие для учителя / И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-еизд., испр. – М.: Мнемозина, 2008. –104с.
42.     Математика 10-11классы: развернутое тематическое планирование. Линия Г. В. Дорофеева /авт.-сост. Т.Н. Видеман. – Волгоград: Учитель, 2009.– 71 с.
43.     Математика. 11класс: Поурочные планы по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова. II полугодие /Авт.- сост. Л.А.Тапилина, Т.Л. Афанасьева. – Волгоград.: Учитель, 2005. – 144 с.
44.     Мигунова Н.П.Некоторые приемы активизации познавательной деятельности учащихся. //Математикав школе. – 2000. — №6. – С.10-15.
45.     Мордкович А. Г.Алгебра и начала анализа [Текст]: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват.учреждений. Ч. I. – М.:Мнемозина, 2003. – 375 с.
46.     Никольский С. М.Алгебра и начала анализа [Текст]: Учеб. для 11 класса общеобразоват.учреждений/ С. М. Никольский, М. К. Потапов. — М.: Просвещение, 2003.
47.     Нифагин В.А.,Бокуть Л.В. Обучение математическому моделированию на основе электронныхпособий. //Минск: Материалы II-ймеждународной научно-метод. конф. «Дистанционное обучение — образовательная среда XXIвека», 2002. — С.122-123.
48.     Новыепедагогические и информационные технологии в системе образования: Учебноепособие для студентов пед. вузов и системы повышения квалификации пед. кадров /Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров; Под ред. Е.С. Полат. –М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 272 с.
49.     Овечкина О.И.Приемы активизации познавательной деятельности. //Математика в школе. – 1993. — №5. – С.4-8.
50.     Программы дляобщеобразовательных учреждений. Математика. – МОРФ. – 63 с.
51.     Ретинская И.В.,Шугрина М.В. Отечественныесистемы для создания компьютерных учебных курсов //Мир ПК. — 1993. — № 7.- С12-14
52.     Роберт И.В.Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы;перспективы использования. М.: Школа-Пресс. 1994.— 205 с
53.     Рубинштейн С.Л.Основы общей психологии. В 2 т. – Т 1 –М.,1989. – 720 с.
54.     Скатецкий В.Г.Организационно-методические связи преподавания математики на факультетахнематематического профиля // Высшая школа. 1999, № 2, С. 45-49.
55.     Старцева Н.А.Применение электронных пособий на уроках математики //Информационные технологиив образовании. Сб. научно — методических материалов. — Новосибирск: НГУ, 2004.– С.23 -26
56.     Тихомирова О.К.Познавательная потребность. //Сб. «Проблемы формирования социогенныхпотребностей». Тбилиси, 1974, с. 102—105.
57.     Хохлова Н.М.Информационные технологии. — М.: Приор-издат, 2007.–192 с.
58.     Хрестоматия пообщей психологии. Психология мышления /Под ред. Ю.Б.Гиппенрейтер, В.В.Петухова.– М., МГУ, 1987. –276 с.
59.     Хуторской А.В.Интернет в школе: Практикум по дистанционному обучению. — М.: ИОСО РАО, 2000. — 304 с.
60.     Черников Б.В.Информационные технологии управления: учебник. – М.: ИД «ФОРУМ»:ИНФРА – М, 2009. – 352 с.
61.     Черняк А.А.,Черняк Ж.А., Доманова Ю.А. Высшая математика на базе MATHCAD. Общий курс. — С-Пб: БХВ-Петербург, 2004. -54 с.
62.     Яковлева Е.А.Развитие творческого потенциала у школьников. //Вопросы психологии. – 1997. — №2. — С.37-42.

Приложение 1
Урок1
Тема:Интеграл. Площадь криволинейной трапеции.
Цель:сформировать представления о криволинейной трапеции и интеграле, сформироватьумения самостоятельно вкомплексе применять знания, умения и навыки, осуществлять их перенос в новыеусловия.
Задачиурока:
Обучающая: создать условия для формирования представления о площадикриволинейной трапеции и интеграле.
Развивающая: развивать познавательную потребность учащихся.
Воспитательная: воспитывать умение организоватьсвою деятельность, формирование ценностной ориентации, мировоззрения.
Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор,экран.
Содержаниеурока: данный урок носит ознакомительный характер, ученики знакомятся спонятиями «площадь криволинейной трапеции», «первообразная»,«интеграл». Тема рассчитана на 2 часа.
План урока:
1.Организацияначала урока.
2.Постановкапроблемы урока.
3.Актуализация ЗУН,необходимых для творческого применения знаний.
4.Формирование новыхпонятий и способов действий
5.Обобщение и систематизациязнаний и способов деятельности
6.Усвоение образцакомплексного применения ЗУН
7.Применение знанийумений и навыков в новых условиях
8.Подведение итогов урока
Ходурока:

Сообщение учащимся темы и целей урока: Тема нашего сегодняшнего урока: Интеграл.Площадь криволинейной трапеции (Слайд 1).
/>
Историческиесведения об интеграле (Слайд 2):
/>
/>

/>
/>
Определение криволинейнойтрапеции. Площадь криволинейной трапеции. Если на [а;b] ([а;b]? Ох) функцияу=f(х) – непрерывная, не меняет знак (график не пересекает ось абсцисс), тогдафигура, ограниченная графиком функции f, отрезком [а;b] и прямыми х = а, х = b,называется криволинейной трапецией (слайд 8).
/>

Если f — непрерывная инеотрицательная на отрезке [а;b] функция, а F – её первообразная на этом отрезке,то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращениюпервообразной на отрезке [а;b], т.е.
/>
Введение понятия «интеграл».
Рассмотрим другой подходк задаче вычисления площади криволинейной трапеции. Для простоты будем считатьфункцию f неотрицательной и непрерывной на отрезке [а; b] тогда площадь Sсоответствующей криволинейной трапеции можно приближенно подсчитать следующимобразом.
/>
Разобьем отрезок [а; b]на n отрезков одинаковой длины точками x0= а, где k = 1, 2,..., n — 1, n. На каждом из отрезков [xk-1; xk] как наосновании построим прямоугольник высотой F(xk-1). Площадь этогопрямоугольника равна:
/>

а сумма площадей всехтаких прямоугольников равна:
/>
В силу непрерывностифункции f объединение построенных прямоугольников при большом n, т. е. прималом Δx, «почти совпадает» с интересующей нас криволинейнойтрапецией. Поэтому возникает предположение, что Sn≈S при больших n.(Коротко говорят: «Sn стремится к S при n, стремящемся к бесконечности»—и пишут: Sn→S при n→∞.) Предположение этоправильно. Более того, для любой непрерывной на отрезке [а; b] функции а (необязательно неотрицательной) Sn при n→∞ стремится кнекоторому числу. Это число называют (по определению) интегралом функции f от адо b и обозначают
/>, т. е.
/>при n→∞
(читается: «Интегралот а до b эф от икс дэ икс»). Числа а и b называются пределамиинтегрирования: а — нижним пределом, b — верхним. Знак />называютзнаком интеграла. Функция f называется подынтегральной функцией, а переменная х— переменной интегрирования. Итак, если f(х)≥0 на отрезке [а; b] топлощадь S соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой
/>

Пример: Вычислить площадькриволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 4 — х2 и у = 0
Решение:
1. Построим криволинейнуютрапецию:
у = 4 — х2
— квадратичная функция,график – парабола, ветви направлены вниз.
у = 0 — ось абсцисс.
2. Найдём [а;b]:
4-х2 = 0;
х2 = 4
х = -2 или х = 2, т. е. а= -2 b = 2
3. Найдём площадь криволинейнойтрапеции по формуле:
S = F(b) – F(а)
/>
Домашнеезадание (Слайд 10).
/>

Урок2
Тема урока: Вычисление интегралов и площадей криволинейных трапецийс помощью интегралов. Вычисление определенного интеграла с помощью программ MS Excel.
Цель:Обеспечить закреплениепонятия интеграл, способы его вычисления, применение интеграла для вычисленияплощадей.
Задачи:
Обучающая: сформировать навыки планирования ответа, умение считать иписать в быстром темпе, навыки самоконтроля
Развивающая: развивать познавательную потребность учащихся.
Воспитательная: воспитывать умение организоватьсвою деятельность, формирование ценностной ориентации, мировоззрения.
Содержание урока: Даннаятема рассчитана на два часа и состоит из двух частей: часть 1 – «Вычислениеинтегралов и площадей криволинейных трапеций с помощью интегралов. Вычислениеопределенного интеграла с помощью программ MS Excel». Вторым часом нами был проведен интегрированныйурок (физика + математика) по теме «Применение интеграла при решениифизических задач»
Оборудование: интерактивная доска, рабочий листок для каждого ученика,тесты, подготовленные страницы флипчарта, лото компьютер с установленнойпрограммой MS Office 2003.
План урока:
1.        Организация начала урока.
2.        Постановка проблемы урока.
3.        Актуализация ЗУН,необходимых для творческого применения знаний.
4.        Контроль исамоконтроль знаний, умений и навыков по теме интеграл
5.        Формированиеновых понятий и способов действий
6.        Обобщение исистематизация знаний и способов деятельности
7.        Усвоение образцакомплексного применения ЗУН
8.        Применение знанийумений и навыков в новых условиях
9.        Подведение итоговурока
Ход урока:
Каждый изучащихся до урока получает рабочий листок ученика (см. в конце плана урока), накотором записаны этапы урока. Это может позволить учащимся работать в удобномим ритме. Именно в нём учащийся выполняет задания, и после урока лист сдаётся.Часть заданий можно проверить с помощью компьютера или интерактивной доски науроке. Учащиеся могут выполнять задания в любой удобной для нихпоследовательности. Выбор заданий самостоятельной работы (лото) такжепроизволен, по договорённости с членами группы, которая может формироватьсяпроизвольно. Варианты самостоятельной работы можно составить различными постепени трудности для учёта индивидуальных особенностей учащихся. На урокепредусмотрена работа в парах и группах. Объём выполненной работы на уроке истепень самостоятельности оценивается учителем по рабочему листу ученика.
Необходимыедля выполнения на уроке задания разнообразны по форме подачи условия (текст,лото, тест, игровые моменты), позволяют развивать творческую и мыслительнуюдеятельность учащихся сформировать:
·          Умение применитьзнания на практике
·          Умения чётко иясно излагать свои мысли
I.Организационный момент.
Сегодня мызаканчиваем изучение темы «Интеграл». Мы познакомились с понятиеминтеграл, узнали о его применении для вычисления площадей фигур. На сегодняшнемуроке мы ещё раз пролистаем страницы применения этого математического понятия.А также научимся вычислять определенный интеграл с помощью компьютерныхпрограмм.
II.Актуализация знаний
Карточка №1 Найти пары чисел а и в, при которыхфункция f(x) удовлетворяет условиям
f(x)= ах2–в, />= 6, f ' (3) = 48
Решение:
f ' (x)=2ах;6а = 48; а = 8,
/>=/>=/>= />
/>=6, в=18
Карточка №2 Вычислить интеграл, используя егогеометрический смысл.
/>
Решение: у=/>,
у />0
у2 =2х– х2, (х-1)2 + у2 =1
Это уравнениеокружности с центром (1;0) и радиусом R=1. Площадь круга данного радиуса Sкр= />R2=/>. Учитывая, что у />0
/>= />=/>

Карточка №3
При какомзначении а (1/2S2 ?
/>
Решение:
S1=/>
S2=/>
По условию S1/>S2, значит lna+ln2 />ln18-lna,
2 lna />9; а2 />9; -3/>а />3
Учитываяусловие 1/2
1.        Как вы считаете,что нужно знать, чтобы вычислить площади фигур?
2.        Дайте определениепервообразной функции, неопределенного интеграла.
Дайтеопределение определенного интеграла. Запишите формулу, по которой онвычисляется? Чье имя носит эта формула? (Можно сообщить заранее подготовленнуюисторическую справку о И. Ньютоне и Г. Лейбнице. (см. Слайд 1 – слайддемонстрируется на компьютере, дфомируется с помощью MS Power Point)
Предложите способвычисления указанных интегралов (устно) (Слайд 2).
Задание 2Вычисление определенного интеграла с помощью таблицы Excel. Данное заданиедается с целью уяснения учащимися сущность метода численного решения задачи и овладетьпервичными навыками составления, ввода, трансляции, отладки, исполнения иоформления задачи в табличном редакторе.
Длячисленного вычисления определенного интеграла методом трапеций используетсяформула:
/>
Методику вычисленияопределенного интеграла в Excel с использованием приведенной формулы рассмотримна примере.
/>
Пусть требуется вычислитьопределенный интеграл
Величина интеграла,вычисленная аналитически равна 9. Для численного вычисления величины интегралас использованием приведенной формулы выполните следующие действия:
—   табулируйтеподинтегральную функцию в диапазоне изменения значений аргумента 0 – 3 (см.рис.).

/>
—   в ячейку С3введите формулу =(A3-A2)*B2+(A3-A2)*(B3-B2)/2+C2, которая реализуетподинтегральную функцию.
—   Скопируйтебуксировкой формулу, записанную в ячейке С3 до значения аргумента х = 3.Вычисленное значение в ячейке С17 и будет величиной заданного интеграла — 9.
Вычислитеинтегралы, работаяпарами. Выбирая соответствующую ответу букву, вы прочтете фамилию французскогоматематика, который дал определение интеграла как предела интегральных сумм.(ответ: Огюстен Луи Коши. 1789-1857).
Дайтеопределение криволинейной трапеции (Слайд 3). Среди фигур, изображенных нарисунке, выбрать криволинейную трапецию. /Ответ:1,3,5/
Вспомните,как вычисляется площадь криволинейной трапеции. Запишите формулу для площади.Как можно вычислить площади фигур в случаях 2,4,6?
Работа вгруппах (по 4 человека) Задание: вычислить площади криволинейных трапеций –игра «Лото». (см. Слайд 4).
Справившиесяс заданиями учащиеся могут приступить к выполнению заданий IV и V в рабочемлисте урока.

Задание IV. Вычислить площадь фигуры,ограниченной графиком функции
у=|-х2-4х-3|, осью ОХ.
Решение: -х2-4х-3 />0, координаты вершины х0= -2; у0 =1
Площадьзаштрихованной фигуры
/>
S= />=-(/>=1/>
Задание V.
При какомзначении а числа S1, S2, S3 образуют трипоследовательных числа арифметической прогрессии. Найти разность этой прогрессии.
/>

Решение:
S1 =2- />
S2 =/>-/>
S3 =/> — />
Согласно свойствуарифметической прогрессии
2S2 =S1+ S3, т.е.
2( /> — />)= 2 — />+/> — />; />=/>; а=/>
S1=/>; S2 =/>
Разностьпрогрессии
d= S2 — S1 =- />
Подведениеитогов урока. Выяснитьналичие вопросов, которые появились при решении рассмотренных на уроке задач, атакже учитель просит ребят оценить свою работу на уроке, на сколько она былаплодотворной, что было на уроке удачным, а что нет.

Слайд 1 — Познай секретыматематики:
«Интеграл.Вычисление площадей с помощью определённого интеграла»
I.     «Закодируй ответ»
II.   Определите фамилию французскогоматематика, который дал определение определенного интеграла как предела интегральныхсумм.
«Да, много решенозагадок
от прадеда и до отца,
и нам с тобой продолжитьнадо
тропу, которой нет конца»
(В. Ноздрёв, профессор)
III.      «Лото» Вычислиплощадь криволинейных трапеций.
IV.Вычислите площадь фигуры,ограниченной графиком функции
у=|-х2 — 4х-3|и осью ОХ.(рисунок)
/>
V.  При каком значении а числа S1, S2, S3 образуюттри последовательных члена арифметической прогрессии. Найти разность этойпрогрессии.

/>
Слайд 2
1. />(ответ: 1/4)
2. />(ответ />)
3. />(ответ: 1-ln2)
4. />(ответ: 2+ln3)
/>
можнорасположить за «шторкой» на интерактивной доске. После обсуждения методоврешения, «шторку» открыть.

Слайд 3
/>
/>

Слайд 4
/>
/>
Ответы к Слайду 4
1)        1
2)        1/>
3)        2/>
4)        />
5)        4,5
6)        4ln2
7)        6/>-2
8)        0,51
1/>
2/>
/> 4,5 4ln2
6/>-2 0,5
Правила игры «Лото».Учитель готовит 5-6 больших карт, разделенных на прямоугольники с записаннымина них ответами, и соответственное количество карточек с примерами. Большиекарты раздаются группам играющих. Дается время, в течение которого ребята,разделив по своему усмотрению карточки, выполняют задания (можно всей групперешать одно и то же задание, затем сверять). Найдя на большой карте ответ,который считает правильным группа, накрывают им задание. Выигрывает та группа,которая раньше всех накрыла все клетки своих карт. Чтобы проверить правильностьрешения, учитель переворачивает карточки и тогда, если все ответы верны, должнаполучиться картинка, которую предварительно рисуют на всех маленьких карточках(сначала рисуют картинку, потом пишут задания, а затем их разрезают).

Урок 3
Интегрированный урок(физика + математика) по теме «Применение интеграла при решении физическихзадач»
Цель:продолжитьформирование умений самостоятельно в комплексе применять знания, умения инавыки, осуществлять их перенос в новые условия.
Задачи:
Обучающие: способствоватьформированию знаний, умений по данной теме;
Развивающие: умственнаядеятельность (выполнять операции анализа, синтеза, делать выводы, выделятьсущественные признаки объектов);
Воспитательные:воспитывать умение организовать свою деятельность, формирование ценностнойориентации, мировоззрения.
Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор,экран.
Содержание урока: данногоурока нет в тематическом планировании, но нами предлагается использовать даннуюразработку изучении темы 7.
Планурока:
1.        Организация начала урока.
2.        Постановка проблемы урока.
3.        Актуализация ЗУН,необходимых для творческого применения знаний
4.        Формированиеновых понятий и способов действий
5.        Подведение итоговурока
Ход урока:
1.        Организация начала урока.
2.        Постановка проблемы урока. На прошлом уроке мы ознакомилисьс геометрическими задачами, которые решаются при помощи интеграла. Но интегралприменим не только в математике, другие области науки также используют его исегодня мы с вами проверим это на примере такой науки как физика.
3.        Актуализация ЗУН,необходимых для творческого применения знаний
Физические величины,вычисляемые с помощью интеграла, можно разделить на два типа, в зависимости оттого, как они естественно определяются. К первому типу относятся «первичные»величины (длина пути, масса, количество электричества, количество теплоты и т.п.), т. е. такие величины, для которых другие, связанные с ними («вторичные»)величины (соответственно скорость, линейная плотность, величина тока, удельнаятеплоемкость и т. п.) определяются как производные этих величин. Ко второмутипу относятся такие, которые определяются естественным образом как интегралыот «первичных» по отношению к ним величин (например, площадь,работа). Для первого типа величин интегральная формула для их вычисления можети должна быть доказана, опираясь на известное из предыдущего материалаопределение «вторичной» величины как производной от данной «первичной».Для второго типа интегральная формула появляется по определению.
4. Формирование новыхпонятий и способов действий
При введении понятия интеграла как предела интегральных суммдовольно наглядным и понятным для учащихся является пример задачи о давлениижидкости на стенку.
Задача. Бассейн высоты H наполнен водой. Вычислить давлениеводы на прямоугольную стенку бассейна с основанием прямоугольника, равным а.
Разделим высоту Н на n равных частей (Δh). Стенка разделится на «элементы».Так как кубометр воды весит тонну, то давление столба жидкости высоты hi м, имеющего сечение 1 м2,равно hi тоннам.
Давление же воды наэлемент, находящийся на глубине hi, равно произведению hi на площадь элемента: hia Δh. Обозначим произведение hia через F(hi). Тогда величина давления на всюстенку приближенно равна

Pn≈ F1(h1)Δh1+…+Fn(hn) Δhn.
Данную сумму называют интегральной суммой функции F(h) наотрезке [0; H]. При этом предполагается, чтофункция F(h)непрерывна на отрезке [0; H] иможет принимать любые значения. Если /> ивысоты «элементов» стремятся к нулю, то точное выражение суммы равно />. Его называют определенныминтегралом от функции F(h) на отрезке [0; H] и обозначают
/>
Далее понятиеопределенного интеграла обобщается на произвольную непрерывную функцию F(x) ипроизвольный отрезок [a; b].
Рассмотрим несколькозадач с физическими моделями, где интеграл определяется как приращениепервообразной.
1. Задача о перемещенииточки.
Пусть v=v(t) скорость прямолинейного движенияточки, заданная на некотором промежутке времени [t1; t2]. При этом пусть v(t)>0.Как выразится длина пути, пройденного точкой за данный промежуток времени?[5]
Обозначим координатудвижущейся точки в момент tчерез S(t).Тогда, так как движение при v>0 происходит только в положительномнаправлении (или иначе, т. к. S(t) – функция возрастающая, ввиду того, что />), то искомое расстояниебудет выражаться числом S(t2)-S(t1). С другой стороны S(t) есть первообразная функции v(t) (/>).Таким образом вычисление длины пути, пройденного точкой за данный промежутоквремени, сводится к отысканию первообразной S(t) функции v(t), т. е. к интегрированию функции v(t).
Разность S(t2)-S(t1) называют интегралом от функции v(t) на отрезке [t1; t2] и обозначают так:
/>.
4.   Импульс силы.
Пусть на тело массой m в течение времени t действует какая-то сила F(t).Найти количество движения тела при заданной зависимости силы от времени запромежуток времени [t1; t2].
Как известно из физики второй закон Ньютона в импульсномпредставлении выражает уравнение
ΔР=FΔt
Произведение P=mv(t) массы на скорость называется «количествомдвижения». Так как скорость тела зависит от времени, то за промежутоквремени [t1; t2] искомое количество движения можетбыть найдено так: Р(t2)-Р(t1). Сдругой стороны Р(t) есть первообразная функции F(t).Таким образом вычисление количества движения тела за данный промежуток времени,сводится к отысканию первообразной Р(t) функции F(t).
Разность P(t2)-P(t1) называют интегралом от функции F(t) на отрезке [t1; t2] и обозначают так:
/>

Величина /> называется также «импульсомсилы» за время [t1; t2]. Словесная формулировка результата: изменение количествадвижения равно импульсу силы.
5.   Количество электричества.
Представим себе переменный ток, текущий по проводнику.Вычислим количество электричества, протекающего за интервал времени [a; b] через сечение проводника. Если бы сила не менялась современем, то изменение количества электричества q равнялось бы произведению I(b-a). Пусть задан закон изменения I=I(t) в зависимости от времени. Тогда количество электричества,протекающего за интервал времени [a; b], равно q(b)-q(a). Сдругой стороны на малом промежутке времени можно считать силу тока постоянной иравной I(t), а dq=I(t)dt, следовательно, вычислениеколичества электричества за данный промежуток времени, сводится к отысканиюпервообразной функции I(t).
Разность q(b)-q(a) называют интегралом от функции I(t) на отрезке [a; b] и обозначаюттак:
/>
6.   Вытекание воды из сосуда.Данная задача проста и наглядна в своей постановке для учащихся.Представим себе сосуд, из которого вытекает вода. В момент времени t поток воды вычисляется по формуле q=q(t). Найдем объем воды, вытекающей из сосудаза промежуток времени [t1; t2]. Объем воды, находящейся в сосуде, обозначим через V. Этот объем со временем меняется, т. е. V есть функция времени t.
Рассмотрим промежуток времени [t1; t2]. Очевидно, что за это время изсосуда вытечет V(t2)-V(t1) воды. С другой стороны, поток воды – это величина, характеризующаяскорость изменения количества воды в сосуде, т.е. dV=q(t)dt. Следовательно, вычисление объема воды, вытекающей из сосудаза промежуток времени [t1; t2], сводится к отысканию первообразной функции q(t).
Разность V(t2)-V(t1) называют интегралом от функции q(t) на отрезке [t1; t2] и обозначают так:
/>
Все вышерассмотренныемодели – это наиболее часто встречающиеся в школьном курсе физики законы иформулы, поэтому они не требуют от учащихся дополнительных знаний по физике, а,следовательно, удовлетворяют как принципу научности, так и принципу доступностиматериала.
5. Самостоятельнаяработа.
Учащиеся самостоятельнопрорешивают задачи с использованием свойств интеграла.
№1. Вычислите силу давления воды на вертикальныйпрямоугольный шлюз с основанием 18 м и высотой 6 м.
Решение. Сила давления воды зависит от глубины х погруженияплощадки: P(x)=ax, где а –площадь площадки. Получаем
/> (т)
№2. Тело массой 1движется с ускорением, меняющимся линейно по закону a(t)=2t-1.Какой путь пройдёт тело за 4 единицы времени от начала движения t=0, если в начальный момент его скорость равнялась 2?
Решение. Скорость тела влюбой момент времени tвычисляется по формуле
v=v0+at
Используя данные задачи,получаем:
/>
/>
№3. Тело брошено споверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью v0. Какова наибольшая высота, достигаемая телом?
Решение. Скорость тела влюбой момент времени tдвижения равна разности начальной скорости и скорости gt, вызванной ускорением, определяемым силой тяжести: v=v0-gt. Движение вверх будет происходитьпри v=v0-gt>0, т. е. при/>. Таким образом,максимальная высота полета равна
/>
№4. На прямой расположеныматериальная точка массы m иоднородный стержень массы M идлины l. Точка удалена от концов стержня нарасстояния c и c+l. Определить силугравитационного притяжения между стержнем и точкой.
Решение. Разобьем отрезок[c; c+l] на большоечисло отрезков. Если отрезки эти малы, то массу каждого из них можно считатьточечной и силу гравитационного притяжения между таким отрезком и массой m вычислять по закону всемирноготяготения. Если длина отрезка равна Δх, а расстояние его от началакоординат равно х, то сила гравитационного притяжения равна
/> Δх
Суммируя полученные длякаждого отрезка значения силы гравитационного притяжения, мы получимпредставление искомой силы в виде суммы тем более точное, чем мельче отрезки,на которые мы разбивали отрезок [c; c+l]. В пределе получим
/>
6. Подведение итоговурока. Вывод о проблеме урока. Задание домашнего задания.

Урок-КВН по теме «Интеграл»
Цель: обобщениеизученного материала по теме, формирование умений применять математические заданияк решению практических задач.
Задачи:
Развивающие: развитиепознавательной потребности, творческих способностей.
Воспитательные:воспитание интереса к предмету, воспитание чувства коллективизма ивзаимовыручки.
КВН проводитсяинтерактивно с помощью сайта школы.
На экране ЭВМ написано:I команда II команда
(Ниже ведётся записьполученных очков).
Правила игры.
Класс разбивается на двекоманды.
Выбираются капитаныкоманд.
Капитаны назначаютконсультантов.
Для участия во всех видахработы ученики вызываются к доске капитанами команд.
Ход урока.
1 этап. Разминка –ведется на бумажном носителе.
На экране ЭВМ написанызадания.
Докажите, что функцияF(х) является первообразной для функции f(х) на промежутке />
F(х) = />+ 3х – 5,
f(х) = 3(/>+ 1)

Найдите общий видпервообразной для функции:
f(х) = 2х3 – 6/>+ х – 1
Вычислите интеграл:
а) />;
б) />.
Найдите первообразнуюфункцию f(х) = 4 – />,график которой проходит через точку (–3; 10).
Решение:
F'(х) = (х3 +3х – 5)' = 3/>+ 3 = 3(/>+1)
F'(х) = f(х).
F(х) являетсяпервообразной f(х)
2. />
3. а) />
б) />
4./>

/>
Консультанты каждойкоманды собирают тетради и передают консультантам другой команды для проверки.Побеждает та команда, у которой больше сумма очков.
II этап. Блиц – турнир –проводится с помощью ЭВМ (желательно применение проектора). Найдите ошибку: (склассом)
1. />
2. />
3. />
4. />
/>
5. />
/>
6. />
7. />

8. Тело движется попрямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямойизменяется по закону
S = 0,5/>+ 3t + 2(м),
где t – время движения всекундах.
Найти U тела через 7 сек.
U (7) = 10 м/сек.
III этап. Домашнеезадание.
К доске приглашаются по 1ученику от каждой команды.
1. С помощью интегралавывести формулу объёма конуса.
2. С помощью интегралавывести формулу объёма шара.
Решение:
/>
Рисунок 1
Дано: АВ = R
ОВ = H.
Вывести формулу V конуса.
Вывод: При вращениипрямоугольного треугольника ОАВ вокруг оси ОХ, содержащей катет
ОВ получается конус.Треугольник ОАВ является частным случаем криволинейной трапеции, ограниченнойграфиком функции y=f(х) (прямой ОА), прямыми х = 0 и х = Н, осью абсцисс. Vтела вращения вычисляется по формуле
/>
Найдём уравнения прямойОВ:
/>
/>
/>
Вывод: V конуса равен />произведения площади основания на высоту.
Решение 2:
/>
Рисунок 2
Дано: полукруг (О;R)
Вывести формулу V шара.
Вывод: При вращенииполукруга вокруг оси ОХ, получаем тело вращения шар.
/>
Полукруг является частнымвидом криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у=f(х) и прямыми х= – R, х = R, у = 0.
Уравнение окружностиимеет вид
/>+ />= />
/>= />– />
Подставим в формулу:
/>
Вывод: V шара радиуса Rравен 4/3 />.
IV этап. Конкурскапитанов.
1. Вычислите площадьфигуры, ограниченной графиками функций
/>
2. Вычислите площадьфигуры, ограниченной линиями
/>

В процессе решения задачкапитанами, учащиеся решают задачи капитанов из противоположных команд иготовят для него вопросы по теме заданий. По результатам решения задачи иответов на вопросы, капитаны получают соответствующие баллы.
Решение задания 1.
1. Найдём абсциссы точекпересечения графиков данных функций:
/>
2. Постройте графикиданных функций с применением ИКТ.
/>х 3 4 7 12 19 28 у 3 6 9 12 15
/>х 2 у 1 2

V этап. Конкурсболельщиков – задания проектируются на доску с помощью проектора, а такжедублируются на сайте школы.
1). Чему равен путь,пройденный точкой, движущейся прямолинейно, за отрезок времени от t1=1с до t2 =4с, если скорость точки U(t) = (2t? – 3t) м/с?
Чему равно ускорение этойточки в момент времени t = 2с?
2). Тело движетсяпрямолинейно со скоростью U(t) = (3/>– 2t)
Найти путь, пройденныйтелом за первые 5 сек.
Чему равно ускорение телав момент t = 5 c?
Решение 1.
/>
Решение 2.
/>
VI этап. Конкурс эрудитов- задания проектируются на доску с помощью проектора, а также дублируются насайте школы
1. Вычислите:
/>

2. Вычислите:
/>
Решение 1.
/>
Пусть
/>
/>
/>
/>
Решение 2.
/>
Пусть />

/>
/>
VII этап. Конкурсконсультантов. (дополнительный) – проводится при помощи Mathcad.
1. Исследуйте функциюf(х) = – х? + 3х? – 4 и постройте её график.
2. Исследуйте функциюf(х) = х? — 3х? + 4 и постройте её график.
VIII этап. Подведениеитогов.
Выигравшая командаобъявляется победительницей, а многие учащиеся получают оценки.

Приложение 2
Методы исследования
Анкета 1. Познавательный интерес.
Цель: выявить уровень развитияпознавательных интересов учащихся.
Порядок проведения: учащимся предлагается заполнитьследующую анкету, выбрав один из предложенных вариантов ответа на вопрос.
1. Связаны ли интересыученика с выбором будущей профессии?
а) связаны очень тесно;
б) связаны, но малосопровождаются соответствующей организацией деятельности;
в) никак не связаны.
2. Обращается ли ученик ксерьезным источникам: пользуется ли научной литературой, работает ли сословарем и так далее?
а) постоянно;
б) иногда;
в) очень редко.
3. Ставит ли перед собойзадачи, выполнение которых невозможно в один присест и требует кропотливойработы в течение многих дней и даже месяцев?
а) большинство занятийподчинено этому принципу;
б) ставит такие задачи,но редко выполняет;
в) не ставитдолговременных задач.
4. В какой мере,занимаясь любимым делом, может делать «черную», неинтересную работу(например, выполнять длительные вычисления при решении задач)?
а) делает всегда столько,сколько нужно;
б) делает периодически;
в) не любит выполнятьнеинтересную для него работу.
5. Способен ли принеобходимости заниматься продолжительное время интеллектуальной деятельностью,жертвуя развлечениями, а иногда и отдыхом?
а) всегда, когда этонужно;
б) только изредка;
в) не способен.
Анализ: за каждый ответ а) начисляется 2балла, за ответ б) — 1 балл, за в)- 0 баллов. Затем суммируют набранныеучеником баллы. Результат:
от 8 до 10 баллов — показатель высокого уровня развития познавательного интереса;
от 4 до 7 баллов — показатель среднего уровня;
3 и ниже баллов — низкийуровень развития познавательного интереса.
Анкета 2. Познавательнаяпотребность
Цель – изучениепознавательной потребности учащегося
Ход проведения.
Учащимся предлагаетсяанкета с пятью вопросами. Их просят внимательно прочитать возможные вариантыответа и отметьте у себя в бланке ответов вариант ответа, которое наиболеевсего подходит им.№ п/п Вопрос Возможные ответы Балл 1 Как часто ученик подолгу занимается какой-нибудь умственной работой (час-полтора — для младшего школьника, несколько часов — подряд— для подростков)?
а) часто
б) иногда
в) очень редко
5
3
1 2 Что предпочитает школьник, когда задан вопрос на сообразительность?
а) помучиться, но самому найти ответ
б) когда как
в) получить готовый ответ от других
5
3
1 3 Много ли читает школьник дополнительной литературы?
а) постоянно, много
б) иногда много, иногда ничего не читает
в) мало или совсем ничего не читает
5
3
1 4 Насколько эмоционально ученик относится к интересному для него занятию, связанному с умственной работой?
а) очень эмоционально
б) когда как
в) эмоции ярко выражены (по сравнению с другими ситуациями)
5
3
1 5 Часто ли задает вопросы?
а) часто
б) иногда
в) очень редко
5
3
1
Интенсивность познавательнойпотребности определяется суммой баллов: 17-25 баллов – потребность выраженасильно, 12-16 баллов – умеренно, меньше 12 баллов – слабо.
Анкета 3. Мое учение.
Цель: выявить отношение школьников кучению, предметную направленность их познавательных интересов, изучитьнекоторые особенности процесса самостоятельной деятельности учащихся.
Методика представляетсобой проективный тест, заданный в форме неоконченных предложений.
Порядок проведения: учитель раздает листы, объявляет цельработы и дает инструкцию учащимся, внимательно читая текст, указать (дописать)то, что отражает особенности их учебной деятельности.
I. Учиться в школе мне:
а) интересно;
б) неинтересно;
в) не знаю.
II. Мои любимые предметы:_______________________________.
III. При выполнениисамостоятельной работы я:
а) сразу же приступаю к делу, работаювсегда быстро, даже если допускаю при этом ошибки;
б) сначала стараюсь понять задание,тщательно анализирую его, но потом действую уверенно;
в) очень долго думаю над заданием, нерешаюсь приступить к его выполнению, чувствую себя неуверенно.
IV. При выполнениисамостоятельных работ всегда волнуюсь, так как ___.
V. Чувствую себя всегдаспокойно, так как ____________________________.
VI. Трудности у меня:
а) бывают всегда;
б) иногда;
в) не встречаются.
VII. Чаще всего я:
а) не понимаю цель работы;
б) не понимаю задание;
в) не понимаю, как его выполнить;
г) не умею контролировать ход своейработы;
д) не знаю, как проверить результатыработы;
е) не умею правильно распределитьвремя.
VIII. Я очень дорожувсегда помощью ___________________________________.
IX. Если бы я былучителем, то таким как я ученикам, при выполнении заданий____________________________________________________________.
Коротко о себе: 1) учусьна 4-5;
а) имею 3;
б) не успеваю по некоторым предметам;
в) увлекаюсь _______________________;
г) хочу стать _______________________.
Анализ: обработка первых двух вопросов даетвозможность выявить самооценку отношения учащихся к учению. Остальные ответыхарактеризуют индивидуальные особенности процесса самостоятельной деятельности.На основе их анализа можно выделить:
а) учащихся, которые приступая крешению задачи, действуют импульсивно, торопятся, не всегда замечают ошибки, а,следовательно, требуют внимания учителя на начальном этапе работы;
б) учащихся, которые действуютвзвешено, спокойно, уверенно;
в) «тугодумы» — у которыхзатянут ориентировочный этап, заметны нерешительность и робость.
В связи с этиманализируются и сопоставляются данные, характеризующие эмоциональное состояниеучащихся при выполнении заданий, типичные затруднения.