--PAGE_BREAK--Первый этап– осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма ее выполнения. На этом обязательно прослеживается, оценивается и создается каждый шаг в рассуждениях детей, устные рассуждения переводятся в запись математическими знаками. Отсюда вытекает характерный признак этого этапа — подробная запись выполнения операции, с которой в данный момент работают ученики. На этом этапе практически не используется прямой путь. Он возникает только при выполнении промежуточных, знакомых детям операций. Результатом этого этапа является выработка алгоритма выполнения операции и его осознание.
284 ×25 = 284 ×(20 + 5) = 284 ×20 + 284 ×5 = 284 ×(2 ×10) + 1420 = (284 ×2) ×10 + 1420 = 568 ×10 + 1420 = 5680 + 1420 = 7100.
На этом этапе почти не используем прямой путь, если только при выполнении знакомых детям операций, т.е. промежуточных (умножение на однозначное число, на единицу с нулями и выполнение сложения).
В результате деятельности на этом этапе появляется алгоритм выполнения операции.
Главным направлением второго этапа является формирование правильного выполнения операции. Для достижения этой цели необходимо не только использование выработанного на первом этапе алгоритма выполнения операции, но, может быть, в еще большей степени, свободная ориентация в ее нюансах, умение предвидеть. К чему приведет то или иное изменение компонентов операции. В силу этого на втором этапе используются оба пути формирования навыков, однако косвенный путь продолжает быть ведущим, прямой же используется в качестве подчиненного. Ученикам даются такие задания, которые ставят детей в позицию активного творческого поиска, где они используют свои знания в нестандартном преобразованном виде.
Например, даем задание: изменить в произведении 284 ×25 одну цифру так, чтобы значение произведения стало пятизначным числом.
В результате найденных преобразований каждый ученик получает от 6 – до 12 произведений, изменяя цифру во втором или в первом множителе:
284 ×35, 284 ×45, 284 ×55, 284 ×65, 284 ×75 (85, 95, 55)
384 ×25, 484 ×25 (584, 684, 784, 884,984) ×25.
От учащихся не требуется нахождения и составления всех возможных решений. Мы объединяем все случаи, которые нашли разные ученики, анализируем, находим с ними определенную закономерность, отыскиваем пропущенные варианты.
Важная особенность таких заданий – возможность индивидуализации их выполнения каждым учеником, так как нет жестких установок на количество требуемых решений, а только рекомендации: «Постарайся найти не одно решение».
Третий этап формирования навыка нацелен на достижение высокого темпа выполнения операции. Именно на этом этапе на первый план выходит прямой путь формирования навыка. Главная задача учителя – построить работу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получали от этого удовольствие.
Формирование вычислительных умений и навыков — это сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.
На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.
При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов.
1.2. Задания, направленные на формирование вычислительных навыков в начальной школе.
На уроке математики формирование вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются задания. Овладение вычислительными навыками имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:
— образовательное значение
: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;
— воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;
— практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже). [17]
В своей работе учителя придерживаются определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать такую ситуацию — ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.
Рассмотрим основные типы заданий:
1.
Задания с использованием сравнений:
Для активизации познавательной деятельности учащихся при формировании вычислительных можно использовать метод наблюдений. В процессе наблюдения учащиеся сравнивают, анализируют, делают выводы. Полученные таким образом знания являются более осознанными и тем самым лучше усваиваются.
В качестве примера рассмотрим изучение такого вопроса, как изменение суммы в зависимости от изменения одного из слагаемых. В основе познания учениками данной зависимости лежит прием сравнения.
Задание 1. Решите примеры и сравните их:
2 + 1, 2 + 2.
Необходимо обращать внимание учеников на то, что в одном и в другом примере стоит знак «+», а первые слагаемые одинаковы. Эти примеры схожи. Затем выявляются различия: в первом примере второе слагаемое равно 1, во втором 2, сумма в первом примере равна 3, а во втором – 4.
Ребята отмечают, что во втором примере прибавляем большее (2 > 1), поэтому и получаем большую сумму.
Переходя к сравнению выражений подбираем такие выражения, в которых ученики смогут усмотреть различные признаки различия и сходства.
Задание 2. На доске записаны примеры:
5 + 3, 4 + 3, 8 – 3, 6 + 3, 7 – 3, 9 – 3
Угадайте сходство или различие записанных выражений. Ученики обычно указывают такие признаки сходства, как знак действия, затем обращают внимание на то, что в первой группе прибавляется число 3, а во второй – вычитается число 3. Затем целесообразно поставить вопрос: «Что произойдет с ответами примеров в первой группе и во второй? Почему ответы в первой группе больше, чем ответы во второй?»
Очень полезно задание и такое:
Задание 3. Что вы замечаете в данных примерах?
1 + 1, 2 + 1, 3 + 1, 4 + 1, 6 + 1, 7 + 1
Ученики должны обратить внимание не только на тот факт, что во всех примерах знак «+» и второе слагаемое везде равно 1, но и на то, что последовательность 1, 2, 3, 4 … нарушена, т.к. пропущен пример 5 + 1.
Подобные задания способствуют развитию математической наблюдательности учеников, их умению видеть сходства и различия, выявлять определенные закономерности. В процессе выполнения таких заданий уясняется смысл понятия «сравнить».
Так же могут предлагаться задания с ошибками, которые требуют исправления:
Задание 4. Найди ошибку:
Могут предлагаться задания, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить:
8 · (10 + 2)=8 · 10 + …
Выражения таких заданий могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.
Главная роль таких заданий – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.
2.
Задания на классификацию и систематизацию знаний.
Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие — основа заданий на классификацию. Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия:
1) ни одно из подмножеств не пусто;
2) подмножества попарно не пересекаются;
3) объединение всех подмножеств составляет данное множество.
Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо учитывать.
Задание 1. Найди значения разностей
742 — 531 898 — 769
374 — 223 586 — 218
457 -132 465 -427
По какому признаку распределены разности по этим столбикам?
3.
Задания на выявление общего и различного.
Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений — основная характеристика таких заданий. Благодаря им учащиеся могут самостоятельно «открывать» математические свойства и способы действий (правила), которые в математике строго доказываются.
Задание 1. Рассмотрите рисунок и попробуйте быстро подсчитать, сколько окон в доме.
Дети могут предложить следующие способы: 3+3+3+3, 4+4+4 или 3*4=12; 4*3=12.
Учитель предлагает сравнить полученные равенства, т. е. выявить их сходство и различие. Отмечается, что оба произведения одинаковые, а множители переставлены.
Вывод: «Если множители переставить, то произведение не изменится» или «От перестановки множителей значение произведения не изменится».
4.
Задания с многовариантными решениями.
Многовариантные задания — это система упражнений, выполнение которых поможет глубоко и осознано усвоить правило и выработать необходимый вычислительный навык на его основе.
Задание 1. Запиши число 30 тремя одинаковыми цифрами и знаками действий.
Постарайся найти несколько разных решений.
Задание 2. Какое число надо прибавить к 25, чтобы получить круглое?
5.
Задания с элементами занимательности.
Такие задания, в основном, направлены на отработку вычислительных навыков. Элемент занимательности увлекает детей, они стремятся выполнить все действия правильно и посмотреть к чему это приведет.
«Магические или занимательные квадраты» — это занимательная форма тренировки в сложении вычитания и размещения чисел. Решение магических квадратов увлекает школьников всех возрастов.
6.
Задания на нахождение значений математических выражений.
Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти задания имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения, например:
— найдите разность чисел 100 и 9.
— найдите значение выражения С – К, если С = 100, К = 9.
Выражения могут предлагаться в разной словесной форме:
— из 100 – 9; 100 минус 9
— уменьшаемое 100, вычитаемое 9, найдите разность
— найти разность чисел 100 и 9
— уменьшить 100 на 9 и т.д.
Эти формулировки использует не только учитель, но и ученики.
Выражения могут быть даны с ошибками, которые детям предстоит найти:
Задание 1. Найди ошибки в выражениях:
Выражения могут включать одно и более действий. Выражения с несколькими действиями могут включать действия одной ступени или разных ступеней, например:
47 + 24 – 56
72: 12 · 9
400 – 7 · 4 и др.
Могут быть со скобками или без скобок: (90 – 42): 3, 90 – 42: 3. Как и выражения в одно действие, выражения в несколько действий имеют разную словесную формулировку, например:
— из 90 вычесть частное чисел 42 и 3
— уменьшаемое 90, а вычитаемое выражено частным чисел 42 и 3.
Выражения могут быть заданы в разной области чисел: с однозначными числами
(7 – 4), с двузначными (70 – 40, 72 – 48), с трехзначными (700 – 400, 720 – 480) и т.д., с натуральными числами и величинами (200 – 15, 2м – 15см). Однако, как правило, приёмы устных вычислений должны сводиться к действиям над числами в пределах 100. Так, случай вычитания четырехзначных чисел 7200 – 4800 сводится к вычитанию двузначных чисел (72сотни – 48сотен) и значит его можно предлагать для устных вычислений.
Выражения можно давать и в форме таблицы:
Задание 2. Заполни таблицы:
Уменьшаемое
12
14
15
17
28
Вычитаемое
10
10
10
10
10
Разность
Так же такие задания могут быть представлены в виде раз личных «цепочек»:
Задание 3: Реши цепочки:
Основное значение заданий на нахождение значений выражений – выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, а также они способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.
Могут предлагаться задания, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить:
8 · (10 + 2)=8 · 10 + …
Выражения таких заданий могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.
Главная роль таких заданий – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.
7.
Комбинаторные задачи.
Комбинаторика — один из разделов современной математики.
Комбинаторные задачи служат средством развития мышления детей, воспитания у них умения применять полученные знания в различных ситуациях посредством выработки навыков и повторения пройденного. Умение выполнять разбиение множеств, составлять комбинации по определенным признакам и классифицировать лежит в основе разнообразных сфер человеческой деятельности.
Задание 1. При умножении двух однозначных чисел получилось число 16
Чему были равны множители?
Найди всевозможные решения.
Задание 2. На складе находилось 7 полных бочонков меда, 7 наполовину заполненных медом и 7 пустых бочонков. Как распределить все бочонки между тремя покупателями так, чтобы каждый получил одинаковое количество меда и бочонков. (мед не нужно перекладывать из одного бочонка в другой.)
Использование на уроках математики заданий различного типа возбуждает у детей интерес, стимулирует их к активной деятельности и позволяет более прочно сформировать вычислительные навыки.
Глава 2. Организация практической работы по формированию вычислительных навыков у учащихся 2 класса на уроках математики.
2.1. Изучение уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 2 класса.
Опытно-экспериментиальная работа проводилась в МОУ «Гимназия №13» г. Алексина, в 2 «А» классе. В ней принимали участие 17 человек.
Цель констатирующего этапа – определить уровень сформированности вычислительных навыков у детей младшего школьного возраста.
Задачи этапа:
— определить критерии и показатели уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников;
— подобрать диагностический инструментарий;
— провести наблюдение за учащимися;
— провести анализ полученных данных.
Важным условием диагностики уровня сформированности вычислительных навыков является определение критериев сформированности навыков и их показателей.
Для нашей работы в качестве таких критериев мы взяли объем (количество) и качество. Рассмотрим эти критерии и их показатели.
Таблица1
Диагностический инструментарий для определения уровня сформированности вычислительных навыков.
Критетии
Показатели
Диагностический инструментарий
Объем (количество)
Количество усвоенных вычислительных приемов
Самостоятельная работа;
наблюдение
Качество
а) осознанность выполнения операций
б)правильность (соответствие сформированных навыков учащихся требуемым нормам
Наблюдение
Самостоятельная работа
Диагностировались следующие вычислительные приемы:
— сложение двузначных чисел без перехода через разряд;
— вычитание двузначных чисел без перехода через разряд;
— сложение двузначных чисел с переходом через разряд;
— вычитание двузначных чисел с переходом через разряд;
— сложение трехзначных чисел без перехода через разряд;
- вычитание трехзначных чисел без перехода через разряд.
Характеристика уровней:
Низкий уровень (0 – 13) – ученик часто неверно находит результат арифметических действий, неправильно выбирает и выполняет операции; ребенок не осознает порядок выполнения операций; количество усвоенных приемов – менее трех.
Средний уровень (14 – 21) – ребенок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях; осознает, на основе каких знаний выбраны операции, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе; количество усвоенных приемов – 3 – 4.
Высокий уровень (22 – 25) – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами; осознает, на основе каких знаний выбраны операции, может объяснить решение примера. Количество усвоенных приемов – 5 – 6.
Для выявления уровня сформированности у учащихся вычислительных навыков были использованы методы исследования, выбор которых был обусловлен поставленными задачами. Нами была разработана самостоятельная работа, направленная на изучение уровня сформированности вычислительных навыков и на выявление количества усвоенных приемов. Учитывая, что по результатам одной самостоятельной работы нельзя сделать конкретных выводов об уровне сформированности вычислительных навыков в экспериментальном классе, нами было проведено наблюдение, целью которого стало не только выявление количества и качества усвоенных приемов..
Таблица 2
Примеры заданий для самостоятельной работы
Задания
Проверяемый вычислительный навык или прием
1.
Сравни выражения не вычисляя их значения:
54 + 2 … 48 + 2
89 – 9 …. 89 – 1
234 + 48 … 48 + 234
Осознанность вычислительных действий (могут ли не вычисляя значение выражений дать верный ответ)
2. Реши письменно примеры, подробно записывая ход своих рассуждений:
45 – 28 27 + 39
67 – 29 45 + 47
Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд
3. Реши:
89 – 18 81 + 26
385 – 314 884 + 111
Сложение и вычитание двузначных и трехзначных чисел без перехода через разряд;
4. От крышки стола отпилили угол. Сколько осталось углов?
Осознанность вычислительных действий
За задание №1 учащиеся могли получить 3 балла (по 1 баллу за каждый пример). Задание №2 оценивалось в 8 баллов (по 2 балла за правильно решенное выражение). За задание №3 учащиеся максимально могли получить 8 балла (2 балла за решенное выражение). За задание №4 давалось 2 балла. Таким образом, максимально учащиеся могли заработать 21 балл. За вычислительные ошибки снималось по 1 баллу.
Полученные результаты оценивалась по трем уровням: высокий (19 – 21 баллов), средний (11 – 18 баллов), низкий (0-10 баллов).
Таблица 3.
Результаты самостоятельной работы.
Ф.И.
Осознанность вычислительных действий (макс. 5)
Сложение двузначных чисел без перехода через разряд
(макс. 2)
Вычитание двузначных чисел без перехода через разряд
(макс. 2)
Сложение двузначных чисел с переходом через разряд (макс. 4)
Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд
(макс. 4)
Сложение трехзначных чисел без перехода через разряд
(макс. 2)
Вычитание трехзначных чиселбез перехода через разряд
(макс. 2)
Общий балл
макс. 21)
Виктория Б.
5
2
2
4
4
2
2
21
Роман. В.
1
2
2
2
7
Марина Г.
3
2
2
2
2
2
13
Кристина Г.
5
2
2
4
2
2
2
19
Кирилл Е.
4
2
2
3
3
2
2
18
Андрей З.
3
2
2
2
2
2
13
Полина И.
5
2
2
4
4
2
2
21
Кирилл К.
3
2
3
2
2
12
Антон К.
3
2
2
2
2
2
2
14
Дарья К.
5
2
2
4
4
2
2
21
София Л.
1
2
2
5
Яна М.
4
2
3
3
2
2
2
18
Никита Н.
5
2
2
3
2
2
16
Илья С.
5
2
2
2
2
2
15
Анна С.
3
2
2
4
2
2
2
17
Диана Т.
5
2
2
2
2
2
2
17
Валерия Ч.
4
2
2
3
3
2
2
18
В ходе проверки самостоятельных работ выяснилось, что с заданием №1 справились почти все учащиеся, кроме Софии Л. и Романа В., которые при выполнении №1 нарушили правило выполнения задания, т.е. они дали верный ответ, предварительно вычислив значения выражений. С заданием №4 не справились семеро учеников – Марина Г., Кирилл К., Антон К., София Л., Роман В., Анна С., Андрей З. Остальные учащиеся правильно выполнили №4. При выполнении задания №2 большинство детей допускали ошибки в примерах на вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. С этим заданием полностью справились только трое учеников – Полина И., Дарья К. и Виктория Б. Восемь учащихся допускали вычислительные ошибки при вычитании двузначных чисел без перехода через разряд (снимался 1 балл за ошибку). Остальные учащиеся не усвоили правило вычитания суммы из числа. При выполнении примеров на сложение двузначных чисел с переходом через разряд ошибки допускали София Л., Роман В., Андрей З, Кирилл К., Марина Г., Валерия Ч., Антон К., Никита Н., Диана Т. и Илья С. С заданием №3 правильно справились почти все учащиеся. Вычислительные ошибки допускали София Л., Роман В., Андрей З.
Таким образом, по результатам самостоятельной работы низкий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдался у Софии Л. и Романа В., высокий уровень выявился у четверых учащихся – Виктория Б., Кристина Г., Полина И. и Дарья К. У остальных учащихся – средний уровень сформированности вычислительных навыков.
Кроме самостоятельной работы, нами использовался метод наблюдения. Его целью было пронаблюдать за работай детей у доски, их рассуждениями. Максимально учащиеся могли получить 4 балла. Наблюдение проводилось на уроках математики с 10 ноября по 1 декабря 2010 года.
Таблица 4.
Протокол наблюдения
№
п/п
ФИ детей
Параметры наблюдения
Общий балл
Правильно выполняет вычисления
Объясняет решение примера
Не всегда может объяснить выбор операции
Допускает ошибки в вычислениях
Вычисления выполняет неправильно
Не может объяснить выбор операции
1
Виктория Б.
2
2
4
2
Роман В.
1
1
2
3
Марина Г.
2
1
3
4
Кристина Г.
2
2
4
5
Кирилл Е.
2
1
3
6
Андрей З.
1
1
2
7
Полина И.
2
2
4
8
Кирилл К.
1
1
2
9
Антон К.
1
1
2
10
Дарья К.
2
2
4
11
София Л.
1
1
12
Яна М.
2
1
3
13
Никита Н.
2
1
3
14
Илья С.
1
1
2
15
Анна С.
2
1
3
16
Диана Т.
2
1
3
17
Валерия Ч.
2
1
3
0 – показатель отсутствует;
1 – 2 – показатель присутствует частично;
3 – 4 – показатель присутствует.
В результате наблюдения за работой учащихся на уроке математики выяснилось, что показатель сформированности вычислительных навыков присутствует у семерых учащихся (высокий уровень) – Виктория Б., Кирилла Е., Кристина Г., Полина И., Дарья К., Диана Т. И Валерия Ч. Эти учащиеся правильно выполняют вычисления, могут объяснить ход своих рассуждений. Показатель сформированности вычислительных навыков отсутствует только у Софии Л. (низкий уровень) – она постоянно допускает вычислительные ошибки, связанные почти со всеми вычислительными приемами (исключение составляет только прием сложения без перехода через разряд), не может объяснить выбор вычислительной операции, даже если выбор правильный. У остальных учащихся показатель сформированности навыков присутствует частично (средний уровень). Большинство учащихся – пять человек – правильно объясняют выбор вычислительной операции, но допускают вычислительные ошибки, чаще всего связанные с приемами сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд. Четверо учащихся – Андрей З., Кирилл К., Антон К. и Илья С. – часто допускают вычислительные ошибки, связанные со сложением и вычитанием с переходом через разряд и не всегда могут объяснить выбор вычислительной операции.
Таким образом, на констатирующем этапе эксперимента, мы установили, что у двоих учащихся класса низкий уровень сформированности знаний, у одиннадцати учащихся – средний уровень и только у четверых вычислительный навык сформирован на высоком уровне.
Результаты покажем в таблице 5 и на рисунке 1.
Таблица 5
№ п/п
Ф.И.
Общее количество баллов
Уровень
1
Виктория Б.
25
Высокий
2
Роман В.
9
Низкий
3
Марина Г.
16
Средний
4
Кристина Г.
23
Высокий
5
Кирилл Е.
21
Средний
6
Андрей З.
15
Средний
7
Полина И.
25
Высокий
8
Кирилл К.
14
Средний
9
Антон К.
16
Средний
10
Дарья К.
25
Высокий
11
София Л.
6
Низкий
12
Яна М.
21
Средний
13
Никита Н.
19
Средний
14
Илья С.
17
Средний
15
Анна С.
19
Средний
16
Диана Т.
20
Средний
17
Валерия Ч.
21
Средний
Рисунок 1
продолжение
--PAGE_BREAK--